CC BY
17
УДК 620.178.16:519.876.5(045).
М.О. Ходак, О.А. Вишневський
Кивський нацюнальний ав'ацшний унверситет, Укра'ша
КРИТЕР1Й ОЦ1НКИ ПРОЦЕСУ ЗНОШУВАННЯ ТА ЙОГО МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРИ ВИПРОБУВАНН1 МАТЕР1АЛ1В I ПОКРИТТ1В НА АБРАЗИВНУ ЗНОСОСТ1ЙК1СТЬ
Анотащя: Виконано математичне моделювання процесу зношування при випробуванн1 матер1ал1в \ покритт1в на абразивну зносост1йк1сть з не жорстко закр1пленими абразив-ними частинками. Виведено математичну модель критер1ю оцнки матер1ал ¡в \ покритт1в на абразивну зносост1йк1сть, яка встановлюе зв'язок м ¡ж ваговим зносом \ максимальним л1н1йним розм ¡ром глибини лунки, зносом \ площею поверхн\ лунки та м ¡ж величиною зносу, об'емом лунки, густиною \ навантаженням.
Математичне моделювання процесу зношування, випробування матерiалiв i покритпв, абразивна зносостшмсть, критерш оцiнки абразивно! зносостiйкостi, нежорстко закртлет аб-разивнiчастинки
Загальна постановка проблеми та и зв'язок з науково-практичними задачами. Абразив-не зношування газоповпряного тракту, особливо на гелкоптерних ГТД (газотурбiнних двигунах) змiнюe геометричнi характеристики поперечних перерiзiв лопаток, i це в свою чергу призводить до змiн си-лових факторiв, що дiють на лопатки компресорiв i турбiн ГТД i якi зумовлюють розтягнення, згинання i кручення лопаток в робочому стан. Визначення напружень, що дють на лопатку при усiх цих видах навантажень, як вщомо, пов'язано з обчислен-ням величин силових параметрiв i геометричних характеристик поперечних перерiзiв лопаток, як по-ступово змiнюються в процес експлуатаци вiд абразивного зношування.
Для проведення порiвняльного аналiзу експе-риментальних залежностей при виборi матерiалу або покриття конструктору необхiдно мати дос-товiрнi данi з апроксимацií залежностей абразивного зношування поверхонь матерiалiв та 'х по-криттiв в залежност вiд шляху тертя абразивних частинок уздовж поверхн, величини самих абразивних частинок та величини сили 'х взаемоди з поверхнями деталей. ^м цього, необхщно мати критерп для оцiнки процесiв зношування, як б вра-ховували всi основы впливовi фактори при визна-ченн матерiалiв i покриттiв на зносостйксть з нежорстко закрiпленими абразивними частинками.
Таким чином, вплив зношування на змЫу геометричних параметрiв проточно'' частини може по-рушити iснуючу витрату газу, що може призвести до серйозних проблем, пов'язаних iз ефективнютю
ГТД i вплинути на стiйкiсть газового потоку. ^м цього, зношування впливае на змЫу величин напружень розтягнення вщ дм на лопатку вщцентро-вих сил i площ поперечних перерiзiв лопаток. Змiна величин моментв згинання впливае на змiну напружень згинання, що дють на лопатку в харак-терних перерiзах. Змiнюються i такi важпивi гео-метричнi характеристики лопаток, як моменти iнерцií перерiзiв, нейтральна вiсь перерiзу, координати точок контура профiля по вщношенню до головних центральних осей Ыерци або по вiдношенню до нейтрально'' ос перерiзу.
Слiд зазначити i про те, що цтий ряд конструк-тивних вузлiв авiацiйноl' технiки на сучасному етапi характеризуеться Ытенсифкацею процесiв, що протiкають на робочих поверхнях тертьових деталей у зв'язку з ростом питомих навантажень, змЫа-ми швидкостей, якост робочого середовища, взае-мним перемЦенням деталей, рiзким перепадом температур у зон тертя. Надмнють i довговiчнiсть робочих вузлiв тертя залежать вщ рiвня розвитку технологи матерiалiв та покритпв, серед яких особ-ливе мюце займають газо-термiчнi покриття i зок-рема, детонацiйнi покриття [1-7].
На базi аналiзу закономiрностей експлуатацй них пошкоджень i причин виходу деталей у брак та передчасно''' 'х змiни в умовах експлуатаци вста-новлено, що домiнуючою причиною е недопусти-ме зношення, яке головним чином пов'язане з ло-кальним руйнуванням поверхонь деталей тертя. При цьому триботехнчн показники визначаються не стльки об'емно-структурними властивостями,
© М.О. Ходак, О.А. Вишневський 2006 г. - 162 -
скльки станом поверхневих шарiв.
Використання науково обфунтованих необхд них захисних покриттiв забезпечуе кардинальне та технологчно ефективне розв'язання задачi збiльшення надiйностi i довговiчностi деталей машин i механiзмiв. Розробка i впровадження нових високоефективних технологй змiцнення i вщнов-лення поверхонь тертя надае можливiсть досягти необхщноТ технiко-економiчноí доцiльностi ршен-ня завдань ремонту при забезпеченн в межах екс-плуатацiйних обмежень високого рiвня надiйностi авiацiйноТ' технiки (АТ).
При нанесены детонацйних покриттiв на деталi утворюються високоякiснi, практично безпористi шари з високим рiвнем адгезмно''' мщносп з матер-iалом основи.
Застосування детонацйних покриттiв дозволяе не ттьки полiпшити, а навiть цiлком змЫити повер-хневi властивостi деталей, одержати заздалегдь прогнозованi характеристики робочих поверхонь, щоб якнайкраще задовольнити умови експлуатацп [2, 3, 4].
У багатьох випадках застосовують детонацйн покриття з оксидiв алюмiнiю, хрому, кремнiю, титану, цирконю та iнших кисневмюних порошкових матерiалiв [4-12], якi поеднують в собi важливi позитивы характеристики по твердостi, тугоплавкостi, хiмiчнiй стiйкостi та iншi властивостi.
^м цього для вiдновлення i змщнення поверхонь тертя застосовують матерiали на основi дорогих металiв (нiкель, кобальт, вольфрам, молiбден та iншi), якi вiдрiзняються значними енерго- i тру-домiсткiстю технологчних процесiв.
У зв'язку з цим до найбтьш ефективних на-прямкв дослiджень слiд вiднести удосконалення газополум'яних технолопй напилення з використан-ням композицйних матерiалiв на основi залiза, що дозволяють отримати покриття з високими трибо-технiчними i адгезмними властивостями. [10]. Виз-начення закономiрностей впливу лiгiруючих еле-ментiв на механзми змiни властивостей матерiалу основи дозволяе отримати значення вмюту еле-ментiв композицп i покриття з триботехнчними i фiзи-ко-механiчними властивостями, наближеними до матерiалiв на основi нiкелю, кобальту i вольфраму [11-12].
Широке застосування на сучасному етап ком-позицiйних порошкiв рiзних систем i газополум'я-ного покриття на Т'х основi дозволяе отримати висок триботехнчн властивостi поверхонь, наприк-лад, покриття системи Ре - С - Сг - А1 - В + 30% тетраборнокислого натрю крiм зазначеного дае задовтьну сумюнють з широкою групою конструк-цiйних матерiалiв.
Наступним розповсюдженим видом руйнуван-ня поверхонь деталей е абразивне зношування у вузлах тертя авiацiйних конструкцй, деталей вузлiв тертя автомобiлiв, стьськогосподарських, будвель-
них i гiрських машин шляхом попадання на Т'х по-верхн в процесi експлуатацп часток морального
походження БЮ2, глинозему, прських порiд та
iнше.
Для забезпечення бтьш тривалоТ' працездатностi елементв конструкцiй i 'хых конструкцiйних матер-iалiв, що працюють в умовах абразивного зношу-вання, на Тхн робочi поверхнi також наносять покриття рiзними способами [3, 4], що приводить до ютотних змЫ механiзмiв i кiнетики процесiв руйну-вання поверхонь шарiв деталей.
У зв'язку з постйно зростаючою необхщнютю пiдвищення рiвня надiйностi i довговiчностi авiац-iйноТ' технiки, економи при цьому матерiальних i трудових ресурсв, зниження матерiалоемностi ви-робництва та науково-обгрунтованого прогнозуван-ня вказаних характеристик, рiзко пiдвищуеться значення виршення задач побудови 'х математич-них моделей, оцнки 'х достовiрностi, задач направ-лених на вирiшення обчислювальних та системно-органiзацiйних проблем побудови засобiв моделю-вання об'ектiв авiацiйноТ' технiки та процесiв, що в них проткають, в тому чи^ при тертi та зношу-ванн.
Огляд пvблiкацiй та аналiз невиршених проблем. В загальнiй проблематицi невирiшених питань i задач в галузi тертя i зношування важливе мюце займають питання по вивченню закономiрно-стей процесiв i механiзмiв, пов'язаних з абразив-ним зношуванням поверхонь деталей, 'х покриттiв та питання 'х моделювання, визначення критерив оцнки матерiалiв на абразивну зносостiйкiсть.
Види i механiзми абразивного зношування кон-струкцiйних матерiалiв описанi в роботах [13-26] та iншiх.
Дослiдники вщзначають рiзноманiтнiсть фак-торiв, що визначають той або Ыший вид зношування i механiзм його розвитку. В основi механз-му цього процесу лежить взаемодiя абразивно'' частинки з металом, що складаеться з двох етапв: 1) укорiнення абразивно' частинки в метал; 2) по-ступальне перемЦення и уздовж поверхн. У бiльшостi випадкiв дослiдження проводили на за-лiзовуглецевих сплавах. Питання дослщження властивостей покриттiв, нанесених на рiзнi сталi i ав^ ацiйнi сплави, на сьогоднi ще недостатньо широко вивчен.
Безпосередньо питаннями моделювання й ап-роксимаци експериментальних залежностей про-цесiв абразивного зносу рiзних матерiалiв займа-лися найбтьш вiдомi провiднi спецiалiсти в област тертя i зносу [18, 21, 22] та мшк
Зрозумiло, що для моделювання процесв абразивного зношування, виникае необхщнють роз-робки прискорених методик i критерив оцнки про-цесiв зношування матерiалiв i 'хых покриттiв, визначення виду апроксимуючих функцй експериментальних залежностей процесу абразивного зношування з метою визначення порiвняльних характе-
ристик тхнх механчних властивостей i показникiв. При цьому дослiдження на основi використання ма-тематичних методiв моделювання процесiв абразивного зношування поверхонь деталей дозволя-ють проводити порiвняльний аналiз i оцiнювати матерiали i покриття на абразивну зносостмкють iз застосуванням сучасних комп'ютерних технологiй. Для цього в першу чергу необхiдно мати точн види апроксимуючих функцiй експериментальних залеж-ностей, з допомогою яких можна пщтвердити або забезпечити вiрнiсть моделювання, а виконати точ-ну апроксимацю можливо при наявностi вщповщ-них способiв i прийомiв [27, 28].
1з запропонованих ранiше теорiй i створення вiдповiдних моделей та внесення в них свого розу-мЫня цих процесiв зробили провiднi спецалюти в галузi тертя i зносу: Тененбаум М.М., Бернштейн Д.Б.[21], Крагельський 1.В.[22] та iн. Однак встано-вити зв'язок мiж ваговим зносом i максимальною глибиною лунки або зносом i площею поверхнi лунки та об'емом не вдавалося жодному дослщниковк В роботi [23] зроблена спроба знайти розв'язок цет задачу однак отриманий результат е громiздким i незручним у використанн. В роботi [24] побудова-на модель абразивного зносу, яка не враховуе за-лежност вагового зносу вщ лiнiйного зносу, не вка-занi методи побудови моделi i немае унверсаль-нот моделi для всх матерiалiв, або унiверсального принципу побудови модель
В деяких юнуючих моделях [25] основу скла-дае ймовiрностно-статистичний пiдхiд.
Недолiком моделей [25, 26] е громiздкiсть i не-зручнiсть у використаннi в поеднанн з обмежен-стю набору параметрiв, якi впливають на зно-состйксть. Немае унiверсалiзму у побудовi цих моделей для рiзних матерiалiв i умов використання.
Мета дослщження. Змоделювати результати зносу поверхонь деталей, як пов'язанi з особливо-стями геометричних форм поверхн робочот части-ни експериментальнот установки i дослщжуванот поверхнi деталi.
Для деталей рiзного профiлю важливе значен-ня мае передбачення величини зносу при дм абра-зивних частинок рiзнот твердост i розмiрiв. Модель абразивного зносу дозволяе передбачити величину зносу по об'ему i мас, в залежност вiд максимального лУйного зносу або площi поверхнi при-лягання ролика та зразка. Таким чином, з'являеть-ся реальна можпивють визначити оптимально зно-состiйке покриття для конкретних умов експлуатацп.
Методика. Модель будувалась для прогнозу-вання експериментальних випробувань при визна-ченн абразивнот зносостiйкостi поверхонь матер^
алiв на машинi тертя Бринеля при не жорстко закр-iплених абразивних частках. Цей метод випробу-вання на сьогодн стандартизований i повнютю вiдповiдае ГОСТ-23.208-79.
При побудовi моделi критерiю оцiнки процесу зношування застосовано поетапне моделювання.
На першому етап розглянута залежнiсть об'ему, який зношуеться, вiд величини лiнiйного зносу та вщ площi поверхнi тертя.
На другому етап розглядаеться модель зношування поверхонь матерiалiв по вщношенню до маси в залежностi вщ навантаження, але при цьому розглядаеться нормальна складова тиску на поверх-ню тертя. На третьому етап знаходимо коефiцiент пропорцiйностi К, як розв'язок системи рiвнянь, що складаються з двох перших моделей.
На рис. 1 схематично показана випробувальна установка.
Рис. 1 - Схема экспериментально!' установки Бринеля.
1 - бункер для збору вщпрацьованого абразиву;
2 - зразок дослджуваного матер1алу;
3 - гумовий ролик;
4 - втулка для ролика;
5 - бункер для втьного абразиву;
6 - важть для регулювання швидкост подання абразиву;
7 -втьний абразив;
8 - лоток для подач1 абразиву;
9 - важть для регулювання зусилля притискування ролика до поверхн зразка;
10 - навантаження Р0.
11 - привщ, який забезпечуе обертання навколо горизон-тальнот в1с1 гумового ролика 3;
12 - пристрм для контролю сумарнот ктькост оберт1в ролика в процес випробувань, який виконано у вигляд1 шестирозрядного механ1чного рах1вника з кулачковим механзмом.
Максимальна глибина лунки на поверхн зраз-ка, який зношуеться, вщповщае довжинi вiдрiзка DB = h. Якщо прийняти OD = Z1, то з того, що OB = R (R - радiус ролика), випливае, що
БВ = ОБ - ОБ = Я -2,. Ширина ролика OP = Ь, тому координати точки P(Ь; 0; 0). Половина об'ему лунки, яка зношуеться, вщповщае час-тин ролика ABMNCD, а половина площi поверхн лунки - частин цилЫдричноТ поверхнi ABMN. Про-екцiею поверхнi ABMN на площину Oxy буде область D - прямокутник POM1N1. Рiвняння цилЫд-
рично'' поверхнi ролика (ABMN) мае вигляд (1)
На рис. 2 схематично показано розподтення на-вантаження на гумовий ролик та змЫу його заглиб-
лення в зразок вщ положення к1 до к2, де R - рад-iус гумового ролика; h - максимальна глибина лунки; Рп- нормальна складова навантаження; Ро -основне розрахункове навантаження, а - кут мiж
векторами Р о i Рп
Рис. 2 - Схема навантаження гумового ролика та зм1ни його заглиблення в поверхню зразка вщ положення до Ь2 в результат! зношування поверхн1 зразка при терт об нежорстко закртлен абразивн частинки
Результати моделювання. Моделювання проводилось у першому наближенн, тобто вважало-ся, що навантаження не призводить до суттевих деформацй гумового ролика (такi моделi можна
застосовувати при навантаженн Ро < 25Н).
Розглянемо схематичне зображення четверто'' частини гумового ролика, прив'язано'' до прямокут-но'' системи координат.
Рис. 3 - Прив'язка четверто'' частини гумового ролика до прямокутно' системи координат
г ' к Б
I) \ М
' ■ N . ' | \
0 Щ] \ у
Ш0* '
а
^2 + у2 = Я 2 . (1)
Використовуючи [29] знайдемо площу S1 цил^ ндрично'' поверхн ABMN
Б, = Яд/ 1 + ( X (х; у))2 + ( у (х; у))2 4х4у,
(2)
де 2(х; у) = -\Я2 - у2 , а
область Б: 0 < х < Ь, 0 < у Я2 - г? .
2 у
4 (х, у )=|2 = -
ду
2 2 . 2 у 2
З формули (2) випливае, що площа стикання ролика i поверхн зразка Б мае вигляд:
5 = 2Ц
1 +
Я2 - у2
(3)
Якщо перейти вiд формули (3) до подвмних iнтегралiв, одержимо
ь -¡Я2-?2 Б = 2| dx |
Я
4Я
2 2 2 у2
4у.
Зробивши вiдповiднi перетворення, одержимо формулу зв'язку площi Б прилягання ролика i зразка з величиною лУйного зносу поверхн деталi (4)
Б
S = 2bR arcsin.
2 h -( h R l R
(4)
nepeBipMMO роботу моделi (4) у граничних умо-вах:
а) знайдемо
lim S = lim 2bR arcsin.
h^O h^O
„ h ( h
2--
R l R
Iv = bR'
-Ii -
arcsin.
2 h-( h ]2 -
R Л
2 h - ( h R l R
Л
(8)
Знаючи щiльнiсть дослщжуваного зразка або покриття можна обчислити ваговий знос за (9)
Очевидно, що lim S = 2bR arcsinO = 0 , що
h^Ü
цiлком логiчно, тому що на самому початку експери-менту тертя вiдбуваeться по вiдрiзку прямо!', тобто площа зношено'Г поверхнi дорiвнюe нулевi; б) знайдемо
lim 2bR arcsin.
h^h
h ( h
2--I —| = 2bR arcsin i = nbR
R l R
У даному випадку ми маемо площу половини бiчноï поверхнi цилiндра (ролика), що вщповщае дiйсностi. З урахуванням зернистост отримаемо (5)
1 m = Р ' IV ,
(9)
де р -густина матерiалу. Пiдставивши у формулу (9) залежнють (8) одержимо
Im =PbR2
arcsin.
-1 1 - h Л
2 h -( h
R l R
Л
2 h -( h R l R
(10)
S = 2b(R + 2r) arcsin
2
h
R + 2r l R + 2r
h
(5)
Використовуючи рис.3 i [29] одержимо формулу величини об'емного абразивного зносу по об-ласт Т
U = 2
JJJ dxdydz .
(6)
Вщповщно для моделi вагового абразивного зношування, яке залежить вщ кривини поверхнi прилягання, густини, ширини ролика, лiнiйного зношування, та з урахуванням зернистост, маемо формулу (11)
Im =pb(R + 2r )2
f
arcsin,/2
h
R + 2r
де Т - половина частини ролика, що увмшла у зразок.
Застосовуючи повторне Ытегрування, отримае-
мо
b № - zi2 Vh2^
IV = 2 J dx J dy J dz =
bR2
4r 2 - zi2
>2 ■z2--^JRTzi
R 2 1
(7)
Скориставшись тим фактом, що z1 = R - h ,
псля алгебра'Гчних перетворень (7) одержимо формулу об'емного зносу поверхн зразка (8)
h
R + 2r
-I 1 --
h
R + 2r
h
R + 2r l R + 2r
h
Л
(11)
де r - радiус абразивно!' частинки сферичноУ форми.
Перевiримо роботу моделi (8) у граничних умо-вах:
а) розглянемо момент початку експерименту, тобто h ^ 0 h^Iv = bR2 '(arcsinO-л/0)= 0 ,
що
цтком слушно, тому що в початковий момент часу величина об'емного зносу дмсно дорiвнюе нулевi.
,• 7 г.2 -, nR2 b б) h ^ R lim lv = bR ' arcsin 1 =-, що
h^R 2
вщповщае половин об'ему ролика.
2
h
2
2
2
T
2
х
2
X
2
Для визначення зв'язку маси зносу Im з пло-щею S поверхнi зiткнення ролика 3Í зразком знай-h
демо залежнсть мiж — i S.
R
1з залежностi (4) одержимо (12)
1Í
2 h f h Y . S
2--1 — I = sin-
R i R I 2bR'
Нехай — = t, тодi нерiвнiсть (17) можна запи-R
сати у виглядi
t(2-1)> 0 .
(18)
(12)
Пднесемо обидвi частини рiвняння (12) до квадрату. Отримаемо, що рiвняння (12) рiвносильно системi (13)
Розв'язком нерiвностi (18) буде в^зок t е [0;2] h
тобто 0 < — < 2, але в умовах даного експеримен-R
ту, 0 < —< 1 , тому розв'язком нерiвностi (15) буде R
значення
R
h
— I - 2—+ sin
R
S
2R
= 0
h f 2 - h |> 0 R i R
S > 0
t = 1 - cos
S
2bR
(19)
Розкриваючи замЫу — = t, отримаемо (20)
R
(13)
h л S
— = 1 - cos-
R 2bR '
(20)
Розглянемо перше рiвняння системи (13)
h i „ h . 2 S
— | - 2— + sin2-= 0
R I R 2bR
Якщо пiдставити отриману залежнiсть (20) у формули (8) i (10), отримаемо формулу для об'емно-го зносу (21)
(14)
Iv = ir| S -bR sin— |
v 2 i bR I .
(21)
Нехай — = t, тодi отримаемо з рiвняння (14)
R
рiвняння (15)
t2 - 2t + sin2 S
2bR
= 0
ДискримЫант рiвняння (15) мае вигляд (16)
D
т
2 S 2 = 1 - sin -= cos
S
t = 1 ±
2bR 2bR Знайдемо корен квадратного рiвняння (15)
S
cos-
2bR
тому
t = 1 ± cos
SS , та як -< 1, то cos-> 0
2bR 2bR
S
2bR
Розглянемо другу нерiвнiсть системи (13)
Для вагового зносу одержимо формулу (22)
1 f S
Im = pIv =— pRl S - bR sin— m v 2 i bR
(22)
(15)
Перевiримо роботу моделi (21) у граничних умо-
вах:
а) при S ^ 0 одержимо
lim IV = 0 .
ß^ü
(16)
б) при S ^ nRb одержимо
nR2b 1 2 . nR2b lim / =---bR sin n =-.
S ^nRb V 2 2 2
Таким чином отримано формулу об'емного зносу, що вщповщае половин об'ему ролика. З ура-хування зернистостi модель залежност зношуван-ня вiд радiуса кривини i площi поверхнi стикання, густини приймае вигляд (23).
h f 2 - h |> 0 R i R
(17)
Im =1 pRR+>)í S-bR+2r)sin,ч I. (23)
2' 4 \ ' bR+2r)
Враховуючи те, що ваговий знос пропорцйний
2
2
навантаженню P0 i обернено пропорц йний до площ1 прилягання ролика i зразка S, отримаемо модель залежност вагового зносу в ¡д навантаження Р0 i
площ i S (24).
P
I =кр0 , m S ,
(24)
де ^-коеф iцi ент, який не залежить в ¡д розмi р i в i форми робочоТ частини експериментальноТ установки, а залежить ттьки в ¡д властивостей матер i алу i абразиву: густини, твердост матер i алу i абразиву i т.д.
З формули (24) отримаемо модель визначення критер i ю зносост йкост матер i ал i в та Тх покриттiв, яка мае вигляд (25)
к = М
P\
(25)
Формулу (25) можна записати у виглядi (26)
(26)
Формулу (25) можна записати також з враху-
ван-
f i —ттг , .. г-——Т'а
к=
2polRs
Po
2 h -fh R l R
1 —
R W 2 -R-
2h fh xarcsin|2-r-I -r
к =pRS f S - bR sinS
2Pn
bR
ням x площ S у виг-ляд (27)
(27)
Висновки. В результат проведеного досл щжен-ня процесу зношування матер i ал i в i покриттiв при проведенн експериментальних випробувань на машинах Бринеля та завдяки математичному мо-делюванню повного описання процесу зношування, вдалося вивести багатофакторний критер i й зно-сост йкост, який враховуе об'емний знос, врахо-вуе параметри зернистост, навантаження, лiн ¡йно-го зносу, площi поверхн i стикання ролика i поверхн i зразка, що дозволяе прогнозувати термi н роботи деталей та вузл i в тертя машин. Прогнозований знос можна досягти за наперед заданими умовами, завдяки б ¡льш рац ональному п щбору матер i ал i в i по-
криттiв, як працюють в умовах абразивного зношування в ¡дпов ¡дних експлуатац i йним.
Л^ература
1. Белан Н.В., Колесник В.В., Иващенко С.С., Колесник В.П., Слюсарь Д.В., Прокопенко А.Н. Формирование многослойных многокомпонентных защитных покрытий// Авиационно-космическая техника и технология. - Харьков: ХАИ, 2004. - Вып. 7/ 15. - С. 231-235.
2. Малышкин В.В., Ходак Н.А., Дмитренко В.Н. Особенности восстановления геометрических форм и номинальных размеров поверхностей деталей и их упрочнение газотермическим напылением жаростойкими покрытиями//В сб. трудов IV международного симпозиума по трибофатике. Тернополь: Тернопольский государственный технический университет им.Ивана Пулюя, 23-27 сентября, 2002, том 2,С. 557-561.
3. Малышкин В.В., Ходак Н.А., Дмитренко Д.Н., Лубяный В.В. Повышение сроков эксплуатации деталей авиационной техники путем восстановления размеров их геометрических форм и упрочнения газотермическим напылением жаростойкими покрытиями// В сб. Трудов IV Международной научно-технической конференции АВИА-2002, К.: НАУ, 23-25 апреля, 2002. том. 3, секция 31, С. 31.10131.103
4. Лабунець В.Ф., Ходак М.О., Марчук В.Е., Бра-тиця Л.С. Застосування детонац ¡йних покритпв для змi цнення i в щновлення тертьових деталей ав i ац-i йноТ техн ки// Вi сник НАУ, 2002, № 1. С. 183-187
5. Газотермические покрытия из порошковых материалов: Справ. / Ю.С. Борисов, Ю.А. Харламов, С.Л. Сидоренко, Е.Н. Арнавская. - К.:Наук. думка, 1978. - 544 с.
6. Хайсуй А.Д., Моригаки О. Наплавка и напыление. Пер. с япон. - М.: Машиностроение, 1982. -212 с.
7. Щепетов В.В., Лабунец В.Ф. Трибостойкие детонационные боросодержащие покрытия // Техно -логия и организация производства. К. :КМУЦА, - 1991. - №4. - С. 43-45.
8. Кацупа А.А., Семенов А.П. Высокотемпературное трение окисных керамик на основе корунда. -М.: Наука, 1974. - 120с.
9. Борисова А.Л. Совместимость тугоплавких соединений с металлами и графитом. Справ. - К.: Наук.думка, 1985. - 247 с.
10. Кутьков А.А. Износостойкие антифрикционные покрытия. - М.:Машиностроение, 1976. - 152 с.
11. Федоренко И.М., Пугина Л.И. Композиционные спеченные антифрикционные материалы. - МН.:На-ука i техн i ка, 1980. - 403 с.
12. Витязь П.А., Ивашко В.С. и др. Теория и практика газопламенного напыления. - М.: Наука и техника, 1993.
2
13. Костецкий Б.И., Носовский И.Г., Карауло-вА.К. Поверхностная прочность материалов при трении. -К.: Техника, 1986. -296 с.
14. Хрущев М.М., Бабичев М.А., Абразивное изнашивание. - М.: Наука, 1970. - 251 с.
15. Кащеев В.Н. Сопротивление металлической поверхности абразивному разрушению // Долговечность трущихся деталей машин. - М.: Машиностроение, 1990. - Вып. 4 - С. 279-295.
16. Добровольский А.Г., Кошеленко Г.И. Абразивная износостойкость материалов. - К.: Техника, 1989. - 128 с.
17. Костецкий Б.И. Трение, смазка и износ в машинах. - К.: Техника, 1970. - 390 с.
18. Крагельский И.В. Трение и износ. -М.: Маш-гиз, 1962. - 383 с., 1968. - 480 с.
19. Зорин В.А. Основы долговечности строительных и дорожных машин. - М.: Машиностроение, 1986. - 248 с.
20. Тененбаум М.М. Износостойкость конструкционных материалов и деталей машин при абразивном изнашивании. - М.: Машиностроение, 1966, -331с.
21. Тененбаум М.М., Бернштейн Д.Б. Моделирование процесса абразивного изнашивания. Моделирование трения и износа: Материалы I межотраслевого научного семинара по моделированию трения и износа. М.: НИИмаш, 1967 г., с. 81-92.
22. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комба-лов В.С. Основы расчетов на трение и износ, М.:Ма-шиностроение, 1977., с. 319-326.
23. М.В. Гавриков, Р.И. Мазинг. Применение наследственно-стареющей модели изнашивания осе-симметричной контактной задаче.//Трение и износ. -Том 10, -№6, 1989 г., с. 981-986.
24. А.Л. Рыжиков, В.М. Гронянов, Л.Г. Тараканчиков. Модель абразивного износа алюмооксидной керамики. //Трение и износ, -том 12, - №2, 1991 г., С. 361-364.
25. Сорокатый РВ. Моделирование поведения три-босистем методом трибоэлементов // Трение и износ. - 2002. - Т.23, №1. - С. 16 - 22.
26. Федоров С.В. Обобщенная модель трения // Трение и износ. - 1993. - Т.14, №3. - С. 460 - 470.
27. Ходак М.О., Вишневський О.А. Нетрадицйний спосб апроксимаци експериментальних залежно-стей та його порiвняльна оцнка з програмами системи "MathCAD" // Авиационно-космическая техника и технология. Научно-технический журнал. Харьков, ХАИ. -2004. -№6(14). -С. 15-23.
28. Ходак М.О., Вишневський О.А. Порiвняльна оцнка нетрадицйного удосконаленого та класич-ного полiномiального методiв апроксимаци експериментальних залежностей абразивного зносу по-верхонь матерiалiв//Вiсник Житомирського державного технолопчного унверситету. Науковий журнал техн i чних наук. Житомир, ЖДТУ. - 2005, - №3(11). -С. 15-23.
29. М.Я. Выгодский. Справочник по высшей математике. М.: Изд-во " Наука", главная редакция физико-математической литературы. 1973 г., с. 675, 689.
Поступила в редакцю 17.06.06 р.
Рецензент: д-р технч.наук, професор В.В. Ще-петов, зав. каф. технологи аеропорт в АК1 НАУ, м.Кш'в;
Аннотация: Выполнено математическое моделирование процесса изнашивания при испытании материалов и покрытий на абразивную износостойкость при не жёстко закреплённых абразивных частицах. Выведена математическая модель критерия оценки материалов и покрытий на абразивную износостойкость, которая устанавливает связь между весовым износом и максимальным линейным размером глубины лунки, износом и площадью поверхности лунки, а также между величиной износа, объёмом лунки, плотностью и нагрузкой.
Abstract: Mathematical modeling of wear process is executed at wear resistance test of materials and coverings with not rigidly fixed grit. The mathematical model of criterion of an estimation of materials and coverings abrasive wear resistance which determines weight wear dependence on the maximal linear size of dimple depth, wear dependence on dimple surface area and also size of wear dependence on dimple volume, density and loading is deduced.
