CC BY
37
УДК 539.421 Вансович Константин Александрович,
канд. техн. наук, доцент кафедры «Транспорт и хранение нефти и газа, стандартизация и сертификация»,
Омский государственный технический университет, тел.: (3812)-65-23-49, 8-913-965-54-74, e-mail: [email protected]
Аистов Игорь Петрович, д-р техн. наук, профессор кафедры «Промышленная экология и безопасность»,
Омский государственный технический университет, тел.: (3812)-23-06-51, 8-960-984-54-48, e-mail: [email protected]
КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ РОСТА УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН В УСЛОВИЯХ ДВУХОСНОГО НАГРУЖЕНИЯ
K.A. Vansovich, I.P. Aistov
CRACKS GROWTH IN BIAXIAL CONDITIONS ESTIMATION CRITERIA
Аннотация. Предлагается критерий, определяющий кинетику роста усталостных трещин, развивающихся по типу нормального отрыва, на стадии стабильного их роста при различной степени двухосности напряженного состояния.
Ключевые слова: механика разрушения, усталостная трещина, скорость роста, двухосное напряженное состояние.
Abstract. The criteria for defining kinematics of growth of fatigue cracks which develop as a normal separation, at a stage of their stable growth for various biaxial tension degree is offered.
Keywords: fracture mechanics, fatigue crack, growth rate, biaxial tension.
Значительные успехи, которые были достигнуты в области изучения кинетики роста усталостных трещин за последнее время, объясняются использованием линейной механики разрушения. В частности, была установлена зависимость скорости роста усталостных трещин от величины размаха коэффициента интенсивности напряжений за цикл нагружения ДК7. Достаточно полный обзор критериев, определяющих скорость роста усталостных трещин, приведен в работе [1]. При одноосном нагружении скорость роста усталостных трещин нормального отрыва удовлетворительно описывается формулой Пэриса [2]:
— = С -(АК )n dN v "
где С, п - константы материала; а - размер трещины; N - число циклов нагружения.
Попытки применить эту формулу для описания скорости роста усталостных трещин при двухосном нагружении привели к противоречивым результатам: в одних случаях скорость роста трещин оказалась выше полученной экспериментально, а в других ниже [3, 4]. Предполагается, что такое несоответствие связано как с различием механизмов разрушения в образцах, использованных авторами, так и с тем, что величина АК1 не полностью характеризует напряженное состояние в вершине трещины при двухосном нагружении.
Целью настоящей работы является разработка критерия, определяющего кинетику роста усталостных трещин, развивающихся по типу нормального отрыва, на стадии стабильного роста при двухосном стационарном нагружении.
Основой при разработке такого критерия явились результаты экспериментальных исследований, проведенных на широко распространенном алюминиевом сплаве АК6 при различных видах нагружения. При этом предполагалось, что предлагаемый единый критерий имеет смысл только в том случае, если разрушение во всех случаях на-гружения происходит по одинаковому механизму. Двухосность нагружения достигалась применением образцов крестообразной формы с толщиной рабочей части 10 мм (рис. 1).
(1)
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
форму полуокружности. В дальнейшем, по мере роста трещины, её полукруглая форма сохраняется почти до момента выхода на заднюю поверхность. Такая «устойчивая» форма несквозной трещины дает возможность определять её глубину а по результатам измерений размеров трещины с, сделанных на передней поверхности образца. В проведенных экспериментах считалось, что скорость роста несквозных трещин по всем направлениям, нормальным фронту трещины, одинакова.
В процессе испытаний через определенное число циклов нагружения измерялся размер трещины с по передней поверхности образца. Результаты этих измерений представлены на рис. 2.
с, мм
Рис. 1. Образец для двухосных испытаний: а - глубина полуэллиптической поверхностной трещины; с - размер трещины на поверхности образца
На одной стороне рабочей части образца горизонтально наносился концентратор, от которого в процессе испытаний зарождалась поверхностная трещина. Нагружение образцов осуществлялось на испытательной машине ГРМ-1 с пульсатором. В вертикальном направлении растягивающее на-гружение (перпендикулярно плоскости трещины) получали непосредственно от захватов испытательной машины. Для создания нагрузки в горизонтальном направлении были разработаны и использовались специальные приспособления - реверсоры. Степень двухосности номинального напряженного состояния, т. е. без учета трещины, определялась величиной коэффициента двухосно-сти нагружения X = ах/ау (рис. 1). Вертикальные
напряжения а перпендикулярны плоскости трещины и в процессе нагружения раскрывают её. Горизонтальные напряжения ах параллельны
плоскости трещины, и формально наличие трещины не влияет на их величину. При одноосном растяжении, когда ах = 0, X = 0 ; при растяжении-сжатии была реализована величина X = —0,9; при двухосном растяжении X = +0,9.
Как показали проведенные испытания, независимо от формы концентратора, вида нагружения и уровня напряжений с момента зарождения трещины её фронт стремится принять
з 7 2
1 У
о
20
40
60
30
N 10 Ч,кл'
Рис. 2. Влияние способа нагружения крестообразного образца из сплава АК6 на рост усталостных трещин;
П = 120 МПа: 1 - X = -0,9; 2 - X = 0; 3 - X = +0,9
Графическим дифференцированием этих диаграмм определялась скорость роста усталостных трещин по передней поверхности образца <Лс1<ЛЫ (рис. 3).
¡.1с ¿¿V
МК\! 1/
0,35 0.30 0.15 0.10 0,05 о
■
3 ^ ■ р я /
Ч/ о
У ///" ° а - ...........;
/>
3-15 6 ' 3 9 с. мм
Рис. 3. Диаграмма зависимости скорости роста трещины от её размера: а = 120 МПа;
1- X =-0,9; 2- X =0; 3- X =+0,9; ▼ ОВ - шаг усталостных бороздок 5
Современные технологии. Механика и машиностроение
ш
В работе [5] представлены микрофрактогра-фические исследования поверхностей изломов испытанных образцов из алюминиевого сплава АК6 на электронном сканирующем микроскопе в Гос-НИИ ГА, приведенные Шанявским А.А. Для всех видов нагружения на изломах были выделены общие фрактографические признаки вблизи концентратора напряжений наблюдался псевдобороздчатый рельеф, затем бороздчатый и ямочно-бороздчатый рельефы. Стадии стабильного роста во всех случаях соответствовал бороздчатый рельеф (рис. 4). Подобие рельефов свидетельствует о подобии механизмов разрушения на стадии стабильного роста с бороздчатым рельефом.
8 — с, которые в совмещенном виде показаны на рисунке 3.
При растяжении-сжатии скорость роста трещины оказалась ниже, а при двухосном растяжении - выше, чем при одноосном нагружении. Результаты испытаний были представлены в координатах da|dN — ДК7 (рис. 5).
Величина К7 вычислялась по формуле [6], которая учитывает только номинальные раскрывающие напряжения а = а [6]:
ал/л> а
1 -
2 2 c - a
sin2 ф
V2
(3)
dф
Рис. 4. Микрофрактограмма усталостного излома алюминиевого сплава АК6
Наличие бороздчатого рельефа на изломе образца позволило определять скорость роста несквозной трещины в направлении её глубины а по величине шага бороздок. Экспериментально установлено, что за один цикл нагружения на поверхности излома появляется одна усталостная бороздка [5], а это означает, что
da|dN = 8, (2)
где 8 - шаг усталостной бороздки.
Для сравнения скорости роста усталостных трещин по передней поверхности образца и вглубь его были построены диаграммы dc|dN — с и
0 V с У
где а - напряжения, перпендикулярные плоскости трещины; а - глубина полуэллиптической поверхностной трещины; с - размер трещины на поверхности образца; ф - текущая угловая координата, определяющая положение точки по фронту трещины.
Большой разброс экспериментальных точек на этой диаграмме не позволил получить удовлетворительной аппроксимации зависимости 1п(da|dN) — 1п ДК1 одной прямой линией, описываемой формулой Пэриса в логарифмических координатах. Однако для каждого вида нагруже-ния результаты испытаний удовлетворительно аппроксимируются прямыми линиями. Из этого следует, что скорость роста трещин необходимо связывать не только с величиной раскрывающих напряжений а и коэффициентом интенсивности
напряжений К7, но и с характеристикой напряженного состояния в области трещины Х = а*/а, •
В связи с этим было сделано предположение о том, что скорость роста трещины зависит как от величины ДК7, вычисленной по раскрывающим напряжениям а , так и от степени двухосности
напряженного состояния X • Отметим, что все полученные ранее выводы справедливы только на стадии стабильного роста трещины, когда за один цикл нагружения образуется одна усталостная бороздка. Это отражает условие автомодельного роста усталостной трещины [7], которое характеризуется существованием единственного параметра, определяющего скорость роста трещины. В связи с этим было предложено ввести понятие эквивалентного коэффициента интенсивности напряжений
2
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
7 10 15 АК1,МПам
Рис. 5. Влияние вида нагружения на кинетические диаграммы усталостного разрушения
к; = / (X)- к1 , (4)
где К - коэффициент интенсивности напряжений, вычисленный по напряжениям, раскрывающим трещину.
В выражении (4) функция /(X) принята в виде
/(Х) = л/1 + к-X , (5)
где к - новая константа материала, характеризующая его чувствительность к двухосному нагружению и подлежащая определению в результате описанных выше испытаний.
Будучи представленной в такой форме, функция /(X) отражает следующие экспериментальные факты: при X > 0 скорость роста трещины возрастает, а при X < 0 скорость роста трещины убывает по отношению к одноосному нагру-жению, при X = 0 функция / (X) = 1.
Численные значения функции / (X) определены по кинетическим кривым из условия, что при различных видах нагружения одинаковым скоростям роста трещины соответствуют одинаковые
значения ДК;. Найденные значения /(X) ис-
пользовались для определения константы к , которую можно рассматривать как одну из характеристик материала.
По результатам испытаний была построена обобщенная кинетическая диаграмма зависимости скорости роста усталостных трещин от величины
ДК; в логарифмических координатах (рис. 6), на
которой зависимость da|dN — ДК; удовлетворительно аппроксимируется одной прямой.
Это позволило представить зависимость между скоростью роста трещины и величиной размаха коэффициента интенсивности напряжений ДК1 в виде, аналогичном формуле Пэриса: da
— = с (л/ТТа -дк )п
dN V '
С(дк;)п.
или
da dN
(6)
Отметим, что в таком выражении формула Пэриса является частным случаем предложенной зависимости при X = 0.
После обработки результатов экспериментов и определения констант было получено уравнение для определения скорости роста трещины при двухосном нагружении в сплаве АК6
Современные технологии. Механика и машиностроение
ш
Ю 15 АК'.МПа-.лл
Рис. 6. Обобщенная кинетическая диаграмма для алюминиевого сплава АК6
— = 0,68.10-11 dN
(4
1 + 0,28Х • AK
)4.
(7)
Таким образом, предложенный критерий АК* позволяет, по мере накопления данных, результаты испытаний, проведенных при одноосном нагружении, использовать для определения скорости роста трещины в условиях двухосного нагру-жения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК
1. Кудряшов В. Г. Смоленцев В. И. Вязкость разрушения алюминиевых сплавов. - М. : Металлургия, 1976. - 296 с.
2. Paris P., Erdogan F. A Critical Analysis of Crack Propagation Laws // Basic Eng. - 1963. - Vol. 85, № 4. - P.528-534.
3. Miller K. J. Fatique Under Complex Stress // Metal Science. - 1977. - Vol. 2, № 8-9. - P. 432-438.
4. Tanaka K., Hoshide T., Yamoda A., Taird S. Fatique Crack Propagation in Biaxial Stress Fields // Fatique Eng. Mat. - 1979. - Vol. 2, № 2. - P. 181-194.
5. Шанявский А. А. Кинетика роста несквозных усталостных трещин в элементах самолетных конструкций // Наука и техника гражданской авиации. - Сер. : Летательные аппараты и двигатели - М. : ЦНТИ ГА - 1982. - № 2. - С. 19-22.
6. Shah R. C., Kobajashi A. S. Intensity Factor an Elleptical Crack Approaching the Surface of a Plate in Bending Stress // Stress Analysis and Growth of Crack. - ASTME. - 1971. - P 3-21.
7. Иванова В. С.. Шанявский А. А. Количественная оценка длительности стабильного роста магистральной усталостной трещины методами фактографии // Циклическая вязкость разрушения металлов и сплавов. - М. : Наука, 1981. - С. 168-193.
