CC BY
106
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ГРАМОТНОСТЬ В ОБНОВЛЕННЫХ ФГОС
Отечественная и зарубежная педагогика. 2023. Т. 2, № 1 (90). С. 51-64. Domestic and foreign pedagogy. 2023. Vol. 2, no. 1 (90). P. 51-64.
Научная статья УДК 373
doi: 10.24412/2224-0772-2023-90-51-64
КРИТЕРИИ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ЗАДАНИЙ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ
Лариса Олеговна Рослова1, Елена Сергеевна Квитко2, Ирина Игоревна Карамова3
1 2 3 Институт стратегии развития образования Российской академии образования, Москва, Россия
Аннотация: В статье продолжено исследование понятия математической грамотности, начатое в статьях [13; 14] изложением концептуальных основ его формирования и оценки и выделения уровней математической грамотности. В настоящей статье данное понятие рассматривается в контексте критериев для разработки заданий, направленных на формирование математической грамотности.
Ключевые слова: функциональная грамотность, математическая грамотность, критерии для разработки заданий, международное исследование PISA, основное общее образование
Финансирование: статья выполнена в рамках государственного задания ФГБНУ «Институт стратегии развития образования Российской академии образования» № 073-00058-22-01 от 18.01.2022 на 2022 год «Обновление и пополнение открытого банка заданий для формирования функциональной грамотности обучающихся на цифровой платформе». Для цитирования: Рослова Л. О., Квитко Е. С.,
Л. О.Рослова
Е. С. Квитко
И. Карамова
© Рослова Л. О., Квитко Е. С., Карамова И. И., 2023
Карамова И. И. Критерии для разработки заданий, предназначенных для формирования и оценки математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2023. Т. 2, № 1 (90). С. 51-64. аок 10.24412/2224-0772-2023-90-51-64.
Original article
CRITERIA FOR DEVELOPING TASKS DESIGNED TO BUILD AND ASSESS MATHEMATICAL LITERACY
Larisa O. Roslova1, Elena S. Kvitko2, Irina I. Karamova3
1 2 3 Institute for Strategy of Education Developmentof the Russian Academy of Education, Moscow, Russia
Abstract.The article continues the study of the concept of mathematical literacy, begun in the articles [13; 14] outlining the conceptual foundations of its formation and assessment and allocation of levels of mathematical literacy. In this article, this concept is considered in the context of criteria for developing tasks designed to build and assess mathematical literacy.
Keywords: functional literacy, mathematical literacy, criteria for developing tasks, PISA international research, basic general education
Funding: the article was fulfilled within the framework of the government task No. 073-00058-22-01 of 18.01.2022 "Updating and enriching the open task bank to develop functional literacy of students on a digital platform" by the Institute for Strategy of Education Development of the Russian Academy of Education.
For citation: Roslova L. O., Kvitko E. S., Karamova I. I. Criteria for developing tasks designed to build and assess mathematical literacy. Domestic and Foreign Pedagogy.2023;2(1):51-64. (InRuss.). https://doi.org/ 10.24412/2224-0772-2023-90-51-64.
Введение
Постановка задачи формирования функциональной грамотности выявила проблему, связанную с отсутствием в практике обучения соответствующего методического обеспечения, прежде всего заданий, предназначенных для использования в учебном процессе, что неоднократно отмечалось как учителями, так и экспертами-аналитиками международного исследования PISA [5; 10; 12]. И в этой ситуации не все методисты пошли по пути изучения феномена функциональной
грамотности и создания заданий нового типа [1]. Одни методисты обратились к традиционным текстовым задачам, утверждая, что в них есть контекст, а значит, и ситуации из реального мира, другие обратили свой взор к контекстным задачам из банка ОГЭ, видимо, не желая далеко уходить от решения проблемы подготовки к ГИА и пытаясь«одним выстрелом убить двух зайцев».
Разработка открытого банка заданий по функциональной грамотности и создание учебных пособий для урочной и внеурочной деятельности [2; 3; 4; 11; 15; 16] потребовали от авторов статьи определиться с критериями, предъявляемыми к заданиям, предназначенным для использования в целях формирования и оценки функциональной математической грамотности.
Цель статьи
В условиях начавшегося введения обновленного ФГОС ООО и использования в образовательном процессе новых примерных рабочих программ по учебному предмету «Математика» базового уровня и углубленного уровня [15; 8; 9; 6] задача формирования математической грамотности становится чрезвычайно актуальной. В этой связи чрезвычайно востребованным направлением в обеспечении образовательных организаций соответствующими средствами обучения становится разработка заданий, адекватных решаемой педагогической задаче.
В статье предложена система критериев, которой целесообразно руководствоваться при разработке учебных заданий, отвечающих целям формирования математической грамотности у российских обучающихся. На примере одного комплексного задания показано, как работают предложенные критерии.
Методология исследования
Методологической основой исследования и разработки системы критериев, которым должны отвечать задания, предназначенные для использования в целях формирования и оценивания математической грамотности, является концепция международного исследования PISA(Programmefor International Student Assessment), в рамках которого осуществляется оценка математической подготовки 15-летних учащихся [19]. В основу проводимого нами исследования положено определенное в данном исследовании понятие «математическая грамотность»,
которая рассматривается как «способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира» [17; 18; 19].Согласно концепции исследования в части оценки математической грамотности, основу организации исследования составили три структурных компонента:
- контекст, в котором представлена проблема;
- содержание математического образования, которое используется в заданиях;
- мыслительная деятельность, необходимая для связывания контекста, в котором представлена проблема, с математическим содержанием, необходимым для ее решения.
Организация проведения исследования
Исследование проводилось в 2019-2022 годах в рамках создания открытого банка заданий для формирования функциональной грамотности обучающихся на цифровой платформе. Каждое комплексное задание проходило обязательную экспертную проверку специалистами в области математического образования и оценки образовательных результатов, а также апробацию, в которой участвовали обучающиеся 5-9-х классов из различных субъектов Российской Федерации (не менее ста обучающихся на каждое задание). По завершении апробации задания размещены на платформе Российской электронной школы, что позволяет использовать их не только в рамках урочной или внеурочной деятельности, но и для организации проведения внутришкольных и региональных мониторингов функциональной грамотности обучающихся.
Результаты исследования
В рамках выполнения работ по созданию открытого банка заданий по функциональной грамотности при разработке заданий применялась следующая система критериев:
1. Комплексность — качество, которое определяет общую структуру и отдельные задания:
1) текстовая часть из широкого спектра контекстов и к ней ряд вопросов;
2) вопросы относятся к разным темам или разделам программы по математике;
3) предполагается использование для оперирования соответствующим математическим содержанием различных когнитивных процессов, характерных, согласно PISA, для математической грамотности (формулировать задачу на языке математики / применять математические процедуры, факты / интерпретировать и оценивать результат / рассуждать);
4) при постановке вопроса используются различные формы ответа.
2. Мотивационность — характеризует такое качество задания, как способность вызывать у учащихся интерес к его выполнению, желание погрузиться в ситуацию и обдумать ее, узнать из ситуации или из поставленных вопросов что-то новое для себя.
3. Реалистичность(контекстность) — качество задания, говорящее о том, что ни сюжет ситуации, ни вопросы не притянуты за уши, они взяты или могли бы быть взяты из реальной жизни.
4. Проблемность — ключевое качество задания, вытекающее из того, что в жизни нет готовых, сформулированных математических задач, но есть проблемные ситуации, оно предполагает, что есть затруднение, альтернативы, ограничения, которые должны быть преодолены или разрешены; проблемность может содержаться уже в самом тексте или в вопросе к тексту.
5. Компетентностность — качество, необходимость которого обоснована тем, что в реальной ситуации трудно ограничиться применением только математической грамотности, здесь не обойтись без читательской, информационной, социальной и прочих компетенций.
6. Уровневость — качество комплексного задания, обеспечивающее возможность изучения ситуации учащимися с различными уровнями математической подготовки и математической грамотности, поскольку в нем есть вопросы различных уровней сложности: от самых простых, граничащих с учебными задачами, до сложных, исследовательских.
7. Вариативность решений — качество задания, вытекающее из его существования вне темы, без привязки к конкретному разделу; оно дает ученику свободу выбора математической модели, способа решения, позволяет найти в заданной ситуации собственное уникальное решение.
Критерии образуют систему, так как связаны между собой. Например, вариативность решений следует из комплексности, поскольку не предполагается привязка к конкретному методу или способу решения, и перекликается с уровневостью, поскольку уровень может определяться, в част-
ности, моделями, возможными для описания ситуации. Проблемность является следствием реалистичности, а реалистичность, в свою очередь, предопределяет использование определенных компетенций.
При этом отметим, что применение данных критериев не означает, что комплексное задание отвечает каждому из них, что называется, в полном объеме, то есть что в каждое комплексное задание обязательно должны быть включены вопросы из всех областей содержания, всех уровней сложности и все они должны быть проблемными. Например, возможно, что все вопросы, поставленные к текстовому описанию ситуации, относятся к одной области математического содержания, в этом случае учитель сможет привязать такое комплексное задание к конкретной учебной теме, однако также возможно, что круг вопросов может быть дополнен и расширен учителем уже при непосредственном использовании задания в учебной работе с учащимися, скажем, при итоговом повторении курса в конце учебного года. Также не всегда возможно придумать несколько принципиально разных решений задачи, однако различными могут быть записи решения или аргументы, пояснения при его обосновании. При этом каждое комплексное задание, чтобы быть эффективным, должно соответствовать каждому из приведенных критериев.
Продемонстрируем реализацию данных критериев на примере комплексного задания для учащихся 8-х классов «Начинающий кондитер».
Комплексное задание «Начинающий кондитер»
Прочитайте текст «Начинающий кондитер».
НАЧИНАЮЩИЙ КОНДИТЕР
Стоимость обучающего онлайн-курса «Начинающий кондитер» — 5 000 рублей.
Для того чтобы начать работу кондитера на дому, необходимо купить специальное оборудование, стоимость которого составляет 7 000 рублей.
Тоня прошла онлайн-курс, купила оборудование и начала готовить дома торты на продажу.
Для своих тортов она установила прайс-лист, приведенный в таблицах ниже:
Торт Цена за 1 кг Украшение торта Цена из расчета на 1 кг торта
«Малиновый» 1 500 руб. Полумесяц из ягод 300 руб.
«Чизкейк» 1 300 руб. Ягодный венок 400 руб.
«Медовик» 1 000 руб. Полное покрытие 600 руб.
«Каравай» 800 руб. ягодами
Выполните задания 1-5.
Задание 1. Среди данных ниже утверждений выберите все НЕВЕРНЫЕ. (Все сравнения из расчета на 1 кг торта.)
Отметьте все верные варианты ответа.
□ Цена торта «Медовик» больше цены торта «Каравай» на 25%.
□ Полное покрытие ягодами вдвое дороже полумесяца из ягод.
□ Для торта «Медовик» с покрытием «Ягодный венок» цена покрытия составляет 0,4 общей цены.
□ Средняя стоимость торта без украшения у Тони составляет 1 150 рублей.
□ Цена полного покрытия ягодами не превышает половины цены любого торта.
Задание 2. Сколько стоит согласно прайс-листу, установленному Тоней, торт «Малиновый» весом 2 кг, украшенный ягодным венком?
Отметьте один верный вариант ответа.
□ 1 900 руб.
□ 3 400 руб.
□ 3 600 руб.
□ 3 800 руб.
Задание 3. Проверьте, все ли результаты расчетов, выполненных Тоней, верны.
Выберите нужные варианты ответа в выпадающих меню.
Название торта Масса, кг Украшение Стоимость, руб. Верен ли расчет?
«Чизкейк» 1,4 Без украшения 1 820 Верно/Неверно
«Медовик« 0,8 Полумесяц из ягод 2 470 Верно/Неверно
«Каравай« 1,5 Ягодный венок 1 800 Верно/Неверно
«Малиновый« 1,9 Полное покрытие ягодами 2 850 Верно/Неверно
Задание 4. Чтобы было удобнее подсчитывать стоимость готового торта, Тоня хочет записать соответствующую формулу.
По какой формуле Тоня может вычислять стоимость (С) торта с покрытием, если т — масса торта, N—стоимость одного килограмма торта,
n — стоимость покрытия одного килограмма торта?
Отметьте все верные варианты ответа.
□ С = mN + mn
□ С = m(N + n)
□ С = mN + n
□ С = N + mn
□ C = N(m + n)
Задание 5. Устанавливая цену 1 кг торта, Тоня вычислила стоимость всех затрат на его приготовление и добавила размер прибыли. Тоня определила, что прибыль составляет цены.
За какое наименьшее время прибыль от продаж покроет затраты на обучение и оборудование, если она будет продавать 2 кг торта ежедневно?
Запишите свой ответ в виде числа.
Ответ: за_дней.
Объясните свой ответ:_
Покажем, как в данном комплексном задании реализованы предложенные нами критерии.
Критерий «комплексность». Комплексное задание включает небольшой текст, содержащий описание ситуации — работы домашнего кондитера, и данные об изготавливаемой им продукции, представленные в табличном виде.
К тексту предлагаются пять заданий, относящихся к трем областям содержания математической грамотности [19]:
- неопределенность и данные (одно задание на извлечение и интерпретацию данных с использованием различных способов сравнения величин: во сколько раз, на сколько процентов, какую часть);
- количество (три задания на выполнение вычислений с натуральными числами и десятичными дробями);
- изменения и зависимости (одно задание на составление формулы).
Задания относятся к трем компетентностным областям [19]:
- интерпретировать и оценивать результат (одно задание);
- применять математические знания, процедуры (два задания);
- формулировать ситуацию на языке математики (два задания).
Использованы следующие формы ответа заданий:
- развернутый ответ с записью решения;
- выбор нескольких верных ответов из нескольких предложенных вариантов (два задания);
- выбор одного верного ответа из четырех предложенных вариантов;
- множественный дихотомический выбор.
Критерий «мотивационность». Задание связано с финансовой грамотностью, а эта тема интересует современных подростков. Из текста задания учащиеся узнают об одном из способов заработка из дома, о сопутствующих данному виду деятельности затратах на обучение и оборудование. Так называемый фриланс (фрилансер — это человек, который сам организует свой труд, ищет клиентов, получает прибыль и платит налоги) на слуху и на высоком счету у подростков во всем мире, поэтому тема свободного заработка на своем хобби оказывается актуальной для них и вызывающей неподдельный интерес.
Помимо этого, кондитер — это привлекательная профессия для многих учащихся средней школы. Кто из нас в детстве не мечтал быть кондитером и есть много сладостей? В тексте задания приводятся примеры различных сладких кондитерских изделий, которые учащиеся могут приготовить либо сами своими руками, либо с чьей-либо помощью. При этом сюжет задания непринужденно способствует развитию у учащихся любознательности, познавательной активности и трудовых навыков, которые пригодятся в их будущей профессии. Знания, полученные учащимися при изучении предложенного сюжета, и умения, формирующиеся при выполнении пяти заданий к данному сюжету, возможно, позволят учащимся сделать первый шаг на пути к выбору профессии кондитера.
Критерий «реалистичность (контекстность)». Кулинария — это вид человеческой деятельности, который нужен и понятен всем не только на бытовом уровне: в сфере общественного питания сейчас активно развиваются сети ресторанов, кафе, гастромаркетов. Есть много направлений в кулинарии, имеющих свои особенности, но кондитерское ремесло среди них выделяется особенно. Кондитер может готовить выпечку или заниматься созданием элементов украшения в бытовых условиях или на предприятии общественного питания.
Контекст данного комплексного задания — профессиональный. В задании описан реальный способ профессиональной самореализации, опыт приобретения профессии с нуля с помощью прохождения кондитерских онлайн-курсов. Подобраны реалистичные данные о стоимости курсов, оборудования и услуг начинающих кондитеров, а также доле
чистой прибыли. Обычно форма деятельности при такой работе — самозанятые, а значит, задание можно дополнить вопросами про уплату налогов в размере 4% от дохода.
Критерий «проблемность». Проблемность раскрывается в тексте вопросов, например, когда перед учащимися встает задача подсчета стоимости изделий определенной массы согласно установленному прайс-листу. Учащиеся сталкиваются с альтернативными способами подсчета стоимости торта, которые математически записываются следующим образом: С = mN + тп, С = тN + п), где С — стоимость торта с покрытием, т — масса торта, N — стоимость одного килограмма торта, п — стоимость покрытия одного килограмма торта. В полном объеме критерий раскрывается в вопросе 5, в котором учащиеся не ограничены в выборе способа решения, но при этом накладываются ограничения по цене изделий, величине затрат, доле чистой прибыли и массе ежедневно продаваемых тортов.
Критерий «компетентностность». Для успешного выполнения данного комплексного задания помимо математической грамотности необходимо владеть:
- читательской грамотностью: требуется осмысленно читать и извлекать информацию из несплошного текста (вербальная составляющая, таблица, числовые данные);
- умением работать с информацией и данными: в заданиях предполагается работа с табличным способом представления информации, представление информации в различных формах (число, формула); использование различных способов сравнения величин; интерпретирование информации, понимание ограничений и допущений конкретной ситуации;
- регулятивными умениями: важно уметь планировать решение, особенно если оно является многошаговым;
- коммуникативными умениями: важно не только найти верное решение, но также адекватно сформулировать и записать его.
Критерий «уровневость». В комплексном задании представлены задания всех трех уровней сложности: от несложного, требующего репродукции знаний, до проблемного, подразумевающего владение определенным уровнем финансовой грамотности.
- Низкому уровню соответствует задание 2: здесь мы имеем полную заданность в условиях шаблонной модели. Ключевые слова, описывающие это задание [13]: элементарная ситуация; единственный источ-
ник информации (прайс-лист); единственная форма представления информации; стандартный алгоритм и правило подсчета; целые числа.
- К среднему уровню относятся задания 1, 3, 4, в них представлены простые модели в конкретных ситуациях. Ключевые слова, описывающие эти задания: конкретные ситуации; простые модели; прямые рассуждения, здравая интерпретация; умение выполнять действия с процентами, обыкновенными и десятичными дробями, пропорциональными зависимостями.
- Высокий уровень представлен заданием 5, оно предполагает самостоятельное моделирование сложных проблемных ситуаций с учетом наложенных ограничений и допущений. Ключевые слова, описывающие это задание: комплексная проблемная ситуация; выбор и интеграция информации; различные формы представления информации; целенаправленные рассуждения, использование формального языка; выводы и интерпретации в письменной форме; предпосылки к рефлексии.
Критерий «вариативность решений». В заданиях 2, 3, 4 у учащихся имеется выбор между двумя способами вычисления стоимости торта с украшением. Если пользоваться введенными в задании обозначениями, то это способы С = тЫ + тп и С = т(Ы + п). Оба способа дают одинаковый ответ, но, очевидно, быстрее получить ответ получится именно вторым способом.
В задании 5 вариативность проявляется наличием нескольких возможных вариантов решения и его записи, приведенные ниже. Ответ: 12 дней.
Возможное решение 1:
1) максимальная стоимость торта Тони массой 2 кг: (1 500 + 600) х2 = 4 200 (р.);
2) прибыль Тони: 4 200 : 4 = 1 050 (р.);
3) затраты Тони на обучение и инвентарь: 5 000 + 7 000 = 12 000 (р.);
4) число дней: 12 000 : 1 050 = 11,4 (д.).
Возможное решение 2: Тоне необходимо продать торты на сумму 48 000 руб., так как 1/4 составит ее затраты — 12 000 руб. Это возможно при условии, если она будет продавать 2 кг торта «Малиновый» с полным покрытием ягодами ежедневно в течение 12 дней.
Возможное решение 3:
1) 1 500 : 4=375 (р.) — наибольшая прибыль за 1 кг торта без покрытия;
2) 375 х 2=750 (р.) — наибольшая прибыль за 2 кг торта без покрытия;
3) 600 : 4 х 2=300 (р.) — наибольшая прибыль за покрытие;
4) 750 + 300 = 1 050 (р.) — наибольшая прибыль за торт с покрытием;
5) 12 000 : 1 050 = 12 (дн.).
Возможное решение 4 : (5 000 + 7 000) : ((1 500 + 600): 2)=12 (дней).
Заключение
При разработке учебных заданий, отвечающих целям формирования математической грамотности у российских обучающихся, учителям, преподавателям и/или методистам предлагается руководствоваться следующими критериями, которые предъявляются к учебным заданиям и характеризуют различные их качества: комплексность, мотивацион-ность, реалистичность, проблемность, компетентностность, уровне-вость, вариативность решений. Показано образование системы данных критериев и их связь между собой.
Реализация данных критериев приведена на примере одного комплексного задания «Начинающий кондитер» для учащихся 8-х классов.
Применение приведенных в статье критериев позволит создавать более качественные и эффективные средства обучения, что должно способствовать росту и развитию математической грамотности обучающихся.
Список источников
1. Алексеева Е. Е. Методические особенности формирования математической грамотности учащихся как составляющей функциональной грамотности // Мир науки, культуры, образования. 2020. № 4 (83). С. 214-218. doi:10.24411/1991-5497-2020-00735.
2. Банк заданий для формирования и оценки функциональной грамотности обучающихся основной школы (5-9 классы) [Электронный ресурс]. URL: http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/ (дата обращения: 29.11.2022).
3. Ковалева Г. С., Рослова Л. О., Рыдзе О. А. и др. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий. Выпуск 1. Учеб. пособие для общеобразоват. орг-ций. В 2-х ч. Ч. 1 / под ред. Г. С. Ковалевой, Л. О. Рословой. М.; СПб.: Просвещение, 2020. 79 с.
4. Ковалева Г. С., Рослова Л. О., Квитко Е. С. и др. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий. Выпуск 1. Учеб. пособие для общеобразоват. орг-ций. В 2-х ч. Ч. 2 / под ред. Г. С. Ковалевой, Л. О. Рословой. М.; СПб.: Просвещение, 2020. 79 с.
5. Краткие результаты исследования PISA-2018 // Центр оценки качества образования [Электронный ресурс]. URL: http://centeroko.ru/pisa18/pisa2018_pub.html (дата обращения: 20.11.2022).
6. Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования: Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 № 287 (зарегистрирован 05.07.2021 № 64101) [Электронный ресурс]. URL: http://publication.pravo. gov.ru/Document/View/0001202107050027 (дата обращения: 01.11.2022).
7. Примерная основная образовательная программа основного общего образования // Единое содержание общего образования [Электронный ресурс]. URL: https://edsoo.ru/ Primernaya_osnovnaya_obrazovatelnaya_programma_osnovnogo_obschego_obrazovaniya.htm(дата обращения: 29.11.2022).
8. Примерная рабочая программа основного общего образования предмета «Математика» базовый уровень // Единое содержание общего образования [Электронный ресурс] URL:
https://edsoo.ru/Primernaya_rabochaya_programma_osnovnogo_obschego_obrazovaniya_predmeta_ Matematika_proekt_.htm (дата обращения: 29.11.2022).
9. Примерная рабочая программа основного общего образования предмета «Математика» углубленный уровень // Единое содержание общего образования [Электронный ресурс]. URL: https://edsoo.ru/Primernaya_rabochaya_programma_osnovnogo_obschego_obrazovaniya_predmeta_ Matematika_uglublennij_uroven.htm (дата обращения: 29.11.2022).
10. Результаты международного исследования PISA 2015 (краткий отчет на русском языке) // Центр оценки качества образования [Электронный ресурс]. URL: http://centeroko.ru/pisa15/ pisa15_pub.html (дата обращения: 18.11.2022).
11. Рослова Л. О. Банк заданий для формирования и оценки математической грамотности // Математика (МЦНМО). 2021. № 3 (822). С. 29-37.
12. Рослова Л. О., Карамова И. И. О готовности учителей к формированию функциональной математической грамотности школьников // Профильная школа. 2020. Т. 8, № 4. С. 14-26. doi: 10.12737/1998-0744-2020-14-26.
13. Рослова Л. О., Квитко Е. С., ДенищеваЛ. О. и др. Проблема формирования способности «применять математику» в контекстеуровней математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2020. Т. 2, № 2 (70). С. 74-99.
14. Рослова Л. О., КраснянскаяК. А., Квитко Е. С. Концептуальные основы формирования и оценки математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2019. Т. 1, № 4 (61). С. 58-79.
15. Рослова Л. О., Рыдзе О. А. РЭШ: Банк заданий по функциональной грамотности // Математика (МЦНМО). 2022. № 2 (831). С. 38-46.
16. Электронный банк заданий для оценки функциональной грамотности [Электронный ресурс]. URL: https://fg.resh.edu.ru/ (дата обращения: 01.09.2022).
17. PISA 2015 Assessment and Analytical Framework: Science, Reading, Mathematics, Financial Literacy and Collaborative Problem Solving, revised edition. Paris: PISA, OECD Publishing, 2017. P. 65-80.
18. PISA 2018 Assessment and Analytical Framework // OECDiLibrary [Электронный ресурс]. URL: https://www.oecd-ilibrary.org/education/pisa-2018-assessment-and-analytical-framework_13c8a22c-en (датао бращения: 18.11.2022).
19. PISA 2021 Mathematics Framework (Second Draft) [Электронныйресурс]. URL: https://pisa2021-maths.oecd.org/files/PISA%202021%20Mathematics%20Framework%20Draft. pdf(дата обращения: 18.11.2022).
References
1. AlekseevaE. E. Metodicheskie osobennosti formirovaniya matematicheskoj gramotnosti uchashchih-sya kak sostavlyayushchej funkcional'noj gramotnosti // Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2020. № 4 (83). S. 214-218. doi:10.24411/1991-5497-2020-00735. [In Rus].
2. Bank zadanij dlya formirovaniya i ocenki funkcional'noj gramotnosti obuchayushchihsya osnovnoj shkoly (5-9 klassy) [Elektronnyj resurs]. URL: http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/ (data obrash-cheniya: 29.11.2022). [In Rus].
3. Kovaleva G. S., Roslova L. O., Krasnyanskaya K. A. i dr. Matematicheskaya gramotnost'. Sbornik etal-onnyhz adanij. Vypusk 1. Ucheb. posobie dlya obshcheobrazovat. org-cij. V 2-h ch. Ch. 1 / pod red. G. S. Kovalevoj, L. O. Roslovoj. M.; SPb.: Prosveshchenie, 2020. 79 s. [In Rus].
4. Kovaleva G. S., Roslova L. O., Krasnyanskaya K. A. i dr. Matematicheskaya gramotnost'. Sbornik etal-onnyh zadanij. Vypusk 1. Ucheb. posobie dlya obshcheobrazovat. org-cij. V 2-h ch. Ch. 2 / pod red. G. S. Kovalevoj, L. O. Roslovoj. M.; SPb.: Prosveshchenie, 2020. 79 s. [In Rus].
5. Kratkierezul'tatyissledovaniya PISA-2018 // Centr ocenki kachestva obrazovaniya [Elektronnyj resurs]. URL: http://centeroko.ru/pisa18/pisa2018_pub.html (data obrashcheniya: 20.11.2022). [In Rus].
6. Ob utverzhdenii federal'nogo gosudarstvennogo obrazovatel'nogo standarta osnovnogo obshchego obrazovaniya: Prikaz Ministerstva prosveshcheniya Rossijskoj Federaciiot 31.05.2021 № 287 (zaregis-trirovan 05.07.2021 № 64101) [Elektronny jresurs]. URL: http://publication.pravo.gov.ru/Document/
View/0001202107050027 (data obrashcheniya: 01.11.2022).[In Rus].
7. Primernaya osnovnaya obrazovatel'naya programma osnovnogo obshchego obrazovaniya // Edinoe soderzhanie obshchego obrazovaniya [Elektronnyj resurs]. URL: https://edsoo.ru/Primernaya_os-novnaya_obrazovatelnaya_programma_osnovnogo_obschego_obrazovaniya.htm (data obrashcheniya: 29.11.2022). [In Rus].
8. Primernaya rabochaya programma osnovnogo obshchego obrazovaniya predmeta «Matematika» bazovyjuroven' // Edinoe soderzhanie obshchego obrazovaniya [Elektronny jresurs] URL: https://edsoo.ru/Primernaya_rabochaya_programma_osnovnogo_obschego_obrazovaniya_pred-meta_Matematika_proekt_.htm (data obrashcheniya: 29.11.2022). [In Rus].
9. Primernaya rabochaya programma osnovnogo obshchego obrazovaniya predmeta «Matematika» uglublennyj uroven' // Edinoe soderzhanie obshchego obrazovaniya [Elektronnyj resurs]. URL: https://edsoo.ru/Primernaya_rabochaya_programma_osnovnogo_obschego_obrazovaniya_pred-meta_Matematika_uglublennij_uroven.htm (data obrashcheniya: 29.11.2022). [In Rus].
10. Rezul'taty mezhdunarodnogo issledovaniya PISA 2015 (kratkij otchet na russkom yazyke) // Centr ocenki kachestva obrazovaniya [Elektronnyj resurs]. URL: http://centeroko.ru/pisa15/pisa15_pub. html (data obrashcheniya: 18.11.2022). [In Rus].
11. Roslova L. O. Bank zadanij dlya formirovaniya i ocenki matematicheskoj gramotnosti // Matematika (MCNMO). 2021. № 3 (822). S. 29-37. [In Rus].
12. Roslova L. O., Karamova I.I. O gotovnostiuchitelej k formirovaniyu funkcional'noj matematicheskoj gramotnosti shkol'nikov // Profil'nayashkola. 2020. T. 8, № 4. S. 14-26. : 10.12737/1998-0744-202014-26. [In Rus].
13. Roslova L. O., Kvitko E. S., Denishcheva L. O. i dr. Problema formirovaniya sposob-nosti «primenyat' matematiku» v kontekste urovnej matematicheskoj gramotnosti // Otechestvennayai zarubezhnaya pedagogika. 2020. T. 2, № 2 (70). S. 74-99. [In Rus].
14. Roslova L. O., Krasnyanskaya K A., Kvitko E. S. Konceptual'nye osnovy formirovaniya i ocenki matematicheskoj gramotnosti // Otechestvennaya i zarubezhnaya pedagogika. 2019. T. 1, № 4 (61). S. 58-79. [In Rus].
15. Roslova L. O., Rydze O. A. RESh: Bank zadanij po funkcional'nojgramotnosti // Matematika (MCNMO). 2022. № 2 (831). S. 38-46. [In Rus].
16. Elektronnyj bank zadanij dlya ocenki funkcional'noj gramotnosti [Elektronnyj resurs]. URL: https://fg.resh.edu.ru/ (data obrashcheniya: 01.09.2022). [In Rus].
17. PISA 2015 Assessment and Analytical Framework: Science, Reading, Mathematics, Financial Literacy and Collaborative Problem Solving, revised edition. Paris: PISA, OECD Publishing, 2017. P. 65-80.
18. PISA 2018 Assessment and Analytical Framework // OECDiLibrary [Elektronnyj resurs]. URL: https://www.oecd-ilibrary.org/education/pisa-2018-assessment-and-analytical-framework_13c8a22c- en (data obrashcheniya: 18.11.2022).
19. PISA 2021 Mathematics Framework (Second Draft) [Elektronnyj resurs]. URL: https://pisa2021-maths.oecd.org/files/PISA%202021%20Mathematics%20Framework%20Draft.pdf (data obrashcheniya: 18.11.2022).
Информация об авторах
Л. О. Рослова — кандидат педагогических наук, заведующая лабораторией математического общего образования и информатики
Е. С. Квитко — кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник
И. И. Карамова — научный сотрудник лаборатории математического общего образования и информатики
Information about the authors
L. O. Roslova — PhD (Education), Head of the Laboratory of mathematical general education and computer science E. S. Kvitko — PhD (Education), Senior researcher
I. I. Karamova — Researcherat the Laboratoryof mathematical general education and computer science
