CC BY
56
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XVII 1986
№ 6
УДК 629.7.035.7
КОРРЕКЦИЯ СТАПЕЛЬНОЙ ФОРМЫ САБЛЕВИДНОЙ ЛОПАСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В. П. Агапов, В. А. Коротков
Рассматривается задача коррекции стапельной формы лопастей винто-вентиляторов. Коррекция осуществляется из условия равенства нулю суммарных изгибающих моментов от действия статических центробежных и аэродинамических нагрузок. Задача решается на основе метода конечных элементов. Предлагаемый метод коррекции позволяет снизить суммарные изгибающие моменты в сечениях до практически приемлемых значений и спроектировать практически разгруженную лопасть. Метод применен к расчету коррекции стапельной формы модельной саблевидной углепластиковой лопасти на крейсерском режиме полета.
Лопастям современных многолопастных винтов, называемых винтовентилятора-ми [1], по условиям аэродинамики и акустики придают сложную пространственную форму, резко отличающуюся от традиционной. Одной из задач, возникающих при проектировании винтовентиляторов, является определение стапельной формы лопасти, обеспечивающей ее максимальную разгрузку от изгибающих моментов аэродинамических и центробежных сил.
Задача коррекции стапельной формы саблевидной лопасти решалась и ранее с использованием методов традиционной балочной теории [2], точность которых падает при применении к прочностным расчетам лопастей большой саблевидности. Решению этой задачи на основе метода конечных элементов (МКЭ), приспособленного для расчета лопастей любой формы (см. [3,4]), посвящена настоящая статья.
Будем исходить из того, что некоторые геометрические параметры лопасти, а именно размеры и форма поперечных сечений и углы крутки, определены требованиями аэродинамики и не подлежат изменению. В качестве корректирующих параметров стапельной формы применены поступательные смещения (поперечных) сечений лопасти по нормалям к их хордам. Обозначим эти смещения (/=1,2,. ..,^), где N—■ число
расчетных поперечных сечений (рис. 1). За корректируемые парамерты примем суммарные значения аэродинамических (Ма) и центробежных (Мц) изгибающих моментов в расчетных сечениях.
Предположим, что саблевидная лопасть с начальной стапельной формой рассчитана на основе МКЭ, при этом в каждом расчетном сечении найдены значения Ма, и Мцг. Узловые центробежные силы определяются выражением
р1 = т.1 /?; ,
где со — угловая скорость вращения; тг — сосредоточенная масса в Км узле; Я, — расстояние от оси вращения до г-го узла.
Зададим сечениям стапельной формы лопасти поступательные отклонения
вдоль нормалей к хордам, потребовав, чтобы вызванные ими дополнительные моменты от центробежных сил компенсировали суммарные изгибающие моменты в расчетных сечениях. Это условие запишется следующим образом:
Е ^)cos“i +
/=М-1Л=1
jV те
+ Z EPb(-^ + ^sin“‘ + Afai + ^u£=0, / = 1,2......................ЛГ-1. (1)
/=(+1 ft=l
В формуле (1) Xi, Yi — составляющие отклонения Kvi в i-м расчетном сечении по
осям X и У; Pj' k— составляющая инерционной силы по оси Z в k-м узле /-го расчетного сечения; cii — угол крутки i-ro сечения. Уравнение (1) можно пр'едставить в виде
N т N т N т
~ yi cos ч k + cos ч Yj'£tPlk + xl sin “i £ ХРЬ~
y=i+i *=i /=г+1 ft=i /=i+1 ft =i
N m
sin сц 2 Л';ХРЛ*=;_(Л^аг + Жаг)
/=/ + 1 ft 3=1
или, учитывая, что
— Yi cos at + Xt sin a; = Yi i ;
Xj = — Yi j sin a.j ; Yj = Yt j cos aj,
в виде Л
N m N m
Y‘i 2 X Pl к + cos ai X rVcosa/2 P/- * +
y = /+lft=l / = /+1 * = 1
ЛГ m
+ Sins; X Fvy Sin Я* A= — (Afa I -f Mai), i — 1, 2, ..., N - 1. (2)
]=i+\ k=i
Положив в формуле (2) Yi l = 0, получим систему из N—1 уравнений с JV— 1 неизвестными: К,2, Г,з....... Yi N ■
Матричное выражение системы уравнений (2) имеет вид:
[A] {Yi} = (М},
где
{М} = [М2, М3, ..., Мы}1, {М = [Г,2, У.З, .... У»ЛГ]Т-, [Л] — матрица, связывающая вектор { Уї} корректирующих и вектор ректируемых параметров*. Эта матрица имеет структуру вида _ 1 2 N-3 N-2 N—1_
1 X X X X X
2 X X X X X
3 X X X X
[А] = • • •
1 ю 0 X X X
N—\ X X
Здесь крестиками отмечены ненулевые элементы.
* Можно показать с помощью простых алгебраических преобразований, что матрица А не является вырожденной.
Решив систему уравнений (2), найдем значения отклонений расчетных сечений от начальной стапельной формы, которые обращают в нуль исходные выражения суммарных изгибающих моментов. Прибавив значения Х{, У, к координатам узловых точек г-го сечения (1=2, 3,..Ы), получим скорректированную стапельную форму.
Учитывая нелинейность задачи, описанную процедуру следует повторять итерационным способом, используя в качестве критерия сходимости среднеквадратичное отклонение суммарных значений изгибающих моментов в расчетных сечениях для двух лоследующих циклов итераций.
Описанная выше методика использована для коррекции стапельной формы саблевидной лопасти перспективной компоновки, выполненной из углепластика. Общий вид лопасти показан на рис. 2. Основные параметры лопасти: радиус ^ = 450 мм, наибольшая длина хорды 6тах=180 мм, угол саблевидности у=45°, суммарный угол крутки ф = 20°, угол установки (руст =67,57°.
Конечноэлементная расчетная схема лопасти приведена на рис. 3. Для расчета использовались многослойные КЭ [5], позволяющие учитывать анизотропию свойств материала. Исходная стапельная форма характеризуется проекцией линии АВ, соединяющей середины хорд расчетных сечений, на координатную плоскость ХОТ. (см. рис. 2 и 4).
Коррекция стапельной формы лопасти проводилась для крейсерского режима работы винта. Аэродинамические нагрузки рассчитывались приближенно по методике несущей линии [6]. На рис. 5 показаны эпюры суммарных изгибающих моментов, полученные' для начальной геометрии лопасти и оптимизированной в результате четырех коррекций. Наблюдается последовательное уменьшение изгибающих моментов. При переходе от 3-й к 4-й коррекции среднеквадратическое изменение изгибающих моментов в расчетных сечениях составило 15,7%.
Полученное снижение величин моментов при этом было достаточно для практики и поэтому дальнейшие коррекци не производились.
Следует отметить, что после первой коррекции изгибающие моменты {М} не обращаются в нуль, так как уравнение (1) записано для исходной стапельной формы, а коррекция осуществляется для формы, измененной на величины {Ум}.
Величины отклонений Хг И Yi, которые следует сообщить расчетным сечениям недеформированной лопасти для достижения оптимальной формы, приведены в таблице. Там же указаны значения прогибов их и иу, возникающих в лопасти в резуль-
тате деформаций. Расчетные значения отклонений АРасч и уРасч > вычисленные с учетом упругих перемещений, определяются следующим образом:
*?асч = УЇасч=Гі-иуі.
На рис. 4 показано, как изменилась проекция линии АВ на координатную плоскость ХОХ после коррекции стапельной формы.
После завершения расчета коррекции стапельной формы лопасти проводится комплексный расчет ее характеристик с помощью универсальной программы ПУСК [7]
или ее модификации, включая нелинейный расчет общего статического напряженного состояния пошаговым методом [7] и контрольный расчет частот, форм собственных колебаний лопасти в поле центробежных сил и диаграммы резонансных оборотов.
Сравнение соответствующих характеристик исходной и модифицированной лопастей позволяет принять окончательное решение о качестве модификации.
Авторы выражают благодарность за консультации при постановке задачи и за практическое содействие при проведении расчетов В. Д. Ильичеву, А. Н. Кишалову, Ь. Б. Мартынову и Л. А. Сарминой.
Номер сечения і Отклонение сечения Х(, мм Перемещение центра тяжести сечения, мм Отклонение сечения Yi, мм
их і иуі
2 1.320 0,06 -0,039 0,255
3 3,112 0,104 — 0,060 0,728
4 4,800 0,164 — 0,080 1,150
5 5,877 0,240 — 0,092 1,498
6 6,778 0,332 — 0,100 1,906
7 7,841 0,438 — 0,100 2,292
8 8,299 0,560 — 0,091 2,541
9 8,376 0,693 — 0,075 2,752
10 8,310 0,844 — 0,050 2,547
11 7,745 0,997 - 0,021 2,935
12 6,235 1,151 — 0.011 2,616
ІЗ 4,715 1,311 0,047 1,519
14 2,389 1,462 0,080 1.165
15 0,683 1,604 0,115 0,361
16 — 1,290 1,761 0,150 —0,390
17 -2,740 1,881 0,177 —0.980
ЛИТЕРАТУРА
1. Свищев Г. П., Му нин А. Г., Бляхман Б. П. Аэродинамика и акустика винтовентиляторов. — Труды ЦАГИ, 1982, вып. 2189.
2. Бляхман Б. П. Проектирование саблевидных лопастей воздушных винтов. — Труды ЦАГИ, 1948.
3. Агапов В. П., Стрел ин В. А., Коротков В. А. Модальный анализ тонкостенных подкрепленных конструкций с учетом их напряженного состояния методом конечных элементов. — Известия вузов СССР. Строительство и архитектура, 1983, № 10.
4. Агапов В. П., И л ь и ч е в В. Д., К о р о т к о в В. А., Стрелян А. В. Учет начальных усилий в статических и динамических расчетах конструкций методом конечных элементов. — Ученые записки ЦАГИ, 1984, т. 15, № 5.
5. Агапов В. П. Многослойный конечный элемент для расчета пластинок и оболочек на прочность, устойчивость и колебания. — Депон., ВИНИТИ, 1982, № 4963—82.
6. Александров В. Л. Воздушные винты.—М.: Оборонгиз, 1951.
7. Агапов В. П., Буньков Н. Г., Ильичев В. Д., С т р е-л и н А. В. Универсальный адаптивный базовый пакет МКЭ для комплексных конструкций.— В кн.: Материалы VIII всесоюзного семинара по комплексам программ математической физики. — Новосибирск, 1984.
Рукопись поступила З/ХП 1985
