CC BY
89
небольшой толщине пластин и малой величине оптической активности оптически активные кристаллы проявляют свойства, аналогичны кристаллам с двулучепреломлением. При увеличении толщины пластины влияние естественной оптической активности кристалла на формирование коноскопической картины возрастает, что проявляется в исчезновении „мальтийского креста" в центре картины.
список литературы
1. Борн М. Основы оптики. М.: Наука, 1970.
2. Меланхолин Н. М. Методы исследования оптических свойств кристаллов. М.: Наука, 1970.
3. Сиротин Ю. И. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979.
4. Константинова А. Ф., Гречушников Б. И., Бокуть Б. В., Валяшко Е. Г. Оптические свойства кристаллов. Минск.: Наука и техника, 1995.
5. Рудой К. А., Набатов Б. В., Строганов В. И. и др. Коноскопические картины в оптически активных одноосных кристаллах // Кристаллография. 2003. Т. 48, № 2. С. 334—339.
6. Рудой К. А. Коноскопические картины оптически активных кристаллов парателлурита и иодата лития: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Хабаровск, 2003.
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
физики 27.03.06 г.
УДК 621.397.6
А. А. Макаренко
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
Л. С. Турнецкий
Научно-производственное предприятие „РадарММС" Санкт-Петербург
КОРРЕКЦИЯ ПРОЕКТИВНЫХ ИСКАЖЕНИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРИ МАЛОВЫСОТНОЙ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОЙ АЭРОСЪЕМКЕ
Представлено описание алгоритма коррекции проективных искажений оптико-электронного аэроснимка, формируемого установленной на борту летательного аппарата аппаратурой при полете на малой высоте. Приведена математическая модель алгоритма.
Оптико-электронная (телевизионная, тепловизионная или лазерная) аэросъемка выполняется обычно при составлении планов или карт местности. Аэросъемка ведется с помощью оптико-электронной камеры, жестко закрепленной на борту летательного аппарата (ЛА), выполняющего горизонтальный полет. В отличие от прецизионной аэросъемки, осуществляемой с высоты от нескольких до десятков километров, маловысотная оптико-электронная аэросъемка ведется с высоты, не превышающей 500 м. При съемке с таких высот искажениями, вызванными кривизной земной поверхности, можно пренебречь. Поэтому будем считать, что объект съемки — плоская поверхность. Оптическая ось оптико-электронной камеры, как правило, ориентирована вниз перпендикулярно направлению полета (продольной оси ЛА) и поперечной оси ЛА (в надир). При
Коррекция проективных искажений изображений при маловысотной аэросъемке
65
идеальных условиях полета оптическая ось перпендикулярна также и поверхности объекта съемки, т.е. ориентирована вертикально по отношению к направлению полета.
Однако вследствие пространственных эволюций ЛА оптическая ось телевизионной камеры меняет свое направление, и на фоточувствительной поверхности оптико-электронного преобразователя формируется искаженный аэроснимок. Методы коррекции [1, 2] искажений недостаточно исследованы, а результаты проведенных исследований не нашли требуемого отражения.
Коррекция проективных искажений оптико-электронного аэроснимка может быть рассмотрена как результат геометрического преобразования искаженного изображения, что приводит к восстановлению формы и истинного взаимного расположения объектов на аэроснимке. Геометрические преобразования реализуются созданием нового изображения путем пересчета значений координат элементов исходного (реального) изображения к координатам тех же элементов в преобразованном (синтезированном) изображении. В результате обработанное изображение, полученное при пространственных эволюциях носителя камеры, будет адекватным изображению объекта съемки, которое было бы получено при строго перпендикулярной ориентации оптической оси камеры по отношению к плоскости объекта.
Будем считать, что структура дискретизации полученного в результате телевизионной аэросъемки изображения — ортогональная [3].
Рассмотрим задачу разработки алгоритма коррекции проективных искажений формы объектов и восстановления их истинного взаимного расположения. Исходные данные для расчетов — оценки углов крена и тангажа ЛА, а также высота полета над объектом съемки. В качестве геометрического преобразования, которое следует использовать для коррекции, выберем проективное преобразование [4, 5].
Определим аналитические зависимости, связывающие координаты элементов полученного оптико-электронного аэроснимка с координатами соответствующих им элементов в обработанном по алгоритму проективного преобразования изображении.
Для решения задачи предварительно необходимо аналитически описать плоскость проекции (картинную плоскость) Р и плоскость объекта съемки Ь в нормальной системе координат (СК) О1^ХёУё (рис. 1). Плоскости проекции Р соответствует связанная СК О1ХУ. Уравнение плоскости Р в этой СК имеет вид у = 0. Отметим, что обе системы координат являются прямоугольными и правыми.
Рис. 1
Так как оси ОХё и ОХ находятся в одной плоскости, то в рассматриваемом случае важны только углы крена (у) и тангажа ($), соответствующие повороту ЛА вокруг продольной и поперечной осей.
Вектор n единичной длины, нормальный к плоскости Р, имеет следующие координаты в СК ОХХУ: {0,0,1}. Этот же вектор может быть описан и в СК ОХХ^ё- Поэтому пространственное расположение плоскости Р в нормальной СК может характеризоваться формулами преобразования ее координат из связанной системы в нормальную.
Взаимное положение двух СК (см. рис. 1) определяется углом тангажа и углом крена. Ось ОХ1 — это продольная ось ЛА, повернутая в пространстве на угол $ относительно оси ОХ и принадлежащая плоскости УёОХё. Таким образом, при известных значениях углов $ и Y преобразование нормальной СК в связанную можно представить в виде последовательного выполнения двух поворотов:
1) поворота СК на угол $ вокруг поперечной оси О2ё, совпадающей с осью О21, переводящего эту систему в промежуточную СК ОZ1X1Y1;
2) поворота системы О21Х1У1 на угол y вокруг продольной оси ОХ1, совпадающей с осью ОХ, переводящего эту систему в СК О2ХУ.
Каждый из указанных поворотов производится только в одной из координатных плоскостей [4]. В матричном виде аналитическое описание рассматриваемого преобразования может быть представлено как
zg, xg, yg ]=[z ^ y]T, (1)
рдинат
cosy sin$-sinY -cos$-sinY
0 cos$ sin$
sinY -sin$-cosY cos$-cosy
Используя выражение (2), получим аналитическое описание плоскости проекции Р в нормальной СК Для этого вектор n умножим на матрицу преобразований, в результате
zgsinY-xg sin$-cos y+yg cos$-cosy = 0. (3)
где матрица преобразования коо
T =
(2)
2 2 2 Поскольку (siny) + (sin$-cosy) + (cos$-cosy) = 1, коэффициенты при переменных
zg, xg, yg равны направляющим косинусам вектора n в системе [4]. Таким образом,
n = sin Y-k - sin $-cos Y-i+cos d-cos y-j, где k, i, j — орты системы координат ОZgXgYg.
Следовательно, выражение (3) может считаться нормированным уравнением плоскости проекции Р [6], которое в общем случае содержит постоянную величину, равную расстоянию от начала координат до этой плоскости. Если же в начало координат поместить центр проекции, а плоскость проекции Р отнести на расстояние f от начала координат, то вместо выражения (3) получим
zgsinY-xg sin$-cos y+yg cosd-cos y- f = 0, (4)
где f — фокусное расстояние объектива камеры, ведущей съемку.
Получив нормированное уравнение плоскости проекции Р, рассмотрим процедуру коррекции проективных искажений оптико-электронного аэроснимка, выполняемую на основе предложенного алгоритма преобразования координат.
В нормальной СК ОZgXgYg рассмотрим две плоскости:
— плоскость объекта съемки L, заданную в нормированном виде уравнением yg - h=0,
где h — высота полета ЛА;
— плоскость проекции P, заданную в нормированном виде уравнением (4).
На проекции объекта съемки выделим интересующий объект. На плоскости Р в связанной СК OZXY зададим координаты точки N(zN, xN, yN ) , находящейся в центре выделенного объекта.
Коррекция проективных искажений изображений при маловысотной аэросъемке 67
Координаты точки N(zN g, xN g, yN g ) в нормальной СК определяются путем
умножения вектор-строки N ( Zn , Xn , yN) на полученную в выражении (2) матрицу преобразования координат T:
Zn,g = Zn cos Y+yN sin Y;
xN = zN sinS-sin y+xN cosS-yN sinS-cosу,
yN =-zN cosS-siny+xN sinS+yN cosS-cosу.
Запишем уравнение для проецирующей прямой ON, проходящей через начало координат O и точку N(Zn g, Xn g, yN g ), принадлежащую плоскости проекции P (используя условия
параллельности прямых):
z = X = y
zN, g XN, g yN, g
Зная координаты точки N в СК ОХХ^ш, определим в той же системе координаты точки пересечения проецирующей прямой ON с плоскостью объекта съемки L —
N(zL,g , XL,g , Уь,g ).
Используя метод, описанный в работах [6, 7], введем вспомогательную переменную
-h
t=-
тогда
zL, g = tzN, g
XL, g = txN ,g =
-zN cosS-sinу+xN sinS+yN cosS-cosу '
_-h(Zn cos у+yN sin у)__
-zN cosS-sinу+xN sinS+yN cosS-cosу' -h(zN sinS-sin у+xN cosS-yN sinS-cosу) -zN cosS-sinу+xN sinS+yN cosS-cosу
-h(-zN cosS-sinу+xN sinS+ yN cosS-cosу)
yLg = tyNg =—^^--—N-—--=-h.
- zN cos S-sin у+xN sin S+yN cos S-cos у
Затем точку N(Zl g, xLg, yLg ) примем за центр интересующего объекта на плоскости L и определим границы Xl g о, Xl g i, Уь g о, Уь g 1 области объекта съемки, проективные искажения которой требуется скорректировать (см. рис. 1):
XL,g,0 = XL,g -D, XL,g,1 = XL,g + D, yL,g,0 = yL,g -D, yL,g,1 = yL,g + D, где D — величина, определяемая размерами выделенного объекта.
Далее, зададим шаги изменения значений координат по осям OX (Sx) и OZ (Sz), исходя из условия формирования массива элементов скорректированного изображения в формате r строк по m элементов в строке:
Sx = 2 D/r, Sz = 2D/m, (5)
где m и r — нечетные числа.
Теперь следует вычислить координаты элементов плоскости проекции Р, соответствующих элементам выделенной области плоскости объекта съемки L. Выполним это следующим образом:
1) сформируем на обрабатываемой области плоскости L растр путем разбиения ее на r строк по m элементов в строке при условии размещения определенной ранее точки N в центре рассматриваемой области;
2) получим выражения для проецирующих прямых, проходящих через начало координат и точки области плоскости L, координаты которых задаются путем сканирования этой
области (т. е. путем перебора номеров строк (Qx) и номеров элементов в строке (Qz) в пределах [-(г-1)/2 < Qx < (г-1)/2] и [-(m-1)/2 < Qz < (m-1)/2] с последующим вычислением соответствующих им координат в СК ОZgXgYg);
3) в системе координат OZXY определим координаты точек пересечения М проецирующих прямых и плоскости проекции P.
Далее, определим координаты некоторой точки Мс плоскости проекции Р (остальные могут быть определены аналогично).
Итак, в пространстве заданы:
— нормальная СК ОZgXgYg;
— плоскость проекции Р, определяемая выражением (4);
— точка Mc g (zc g, xc g, Уc g ) плоскости объекта съемки L в СК ОZgXgYg, для которой требуется определить соответствующую точку Mp (zp, xp, yp ) на плоскости проекции P в СК ОZXY.
Отметим, что с учетом выражений (5) координаты каждой точки Mc плоскости L, заданные в виде: [номер элемента в строке Qz массива], [номер строки Qx массива], связаны с координатами этой же точки Mc g (zc g, xc g, Уc g ) в нормальной СК следующими расчетными соотношениями:
zC,g = zL,g + QzSz, ^^ = xL,g + QxSx .
Из определения плоскости объекта съемки L следует, что координаты каждой точки этой плоскости могут быть представлены как Mc g (zc g, xc g, - И).
Запишем уравнение для проецирующей прямой OMc, проходящей через начало координат О и точку Mc :
z = x = у
Зная координаты точки Mc в нормальной СК ОZgXgYg, определим в этой же системе координаты точки пересечения проецирующей прямой OMc с плоскостью проекции Р —
MС (zC ,Р, g, ,Р, g, уС Р, g ) .
Повторно используя метод, описанный в работах [6, 7], введем вспомогательную переменную
-/
тогда
-C ,P, g~uzC
u = -
= uzr „ =
VC ,P, g~uxC
= uxr „ =
sin y -xC, g sin $ • cos Y-h cos $• cos y'
-fzC ,g
zC, g sin y- "xC, g sin $ • cos y-h cos $ • cos y
-fxC ,g
zC, g sin y- "xC, g sin $ • cos y-h cos $ •cos y
- f (-h)
(6)
' zC sin у-xC sin $ • cos y-h cos $ • cos y
Полученные значения координат преобразуем в связанную СК OZXY плоскости проекции Р. Для этого первоначально определим матрицу преобразования координат из нормальной системы в связанную, используя равенство (1) и матрицу преобразования Т в формуле (2).
Коррекция проективных искажений изображений при маловысотной аэросъемке
69
Поскольку преобразование координат из СК OZXY в СК ОZgXgYg определяет переход из одной декартовой системы в другую, то матрица Т в формуле (1) является ортогональной, и
матрица T-1, обратная ортогональной матрице Т, совпадает с транспонированной матрицей
TT , получаемой из матрицы Т переменой местами ее строк и столбцов [8].
Далее, произведем преобразование координат точки пересечения Mc (zc p g, xc p g, Ус p g ) проецирующей прямой OMC с плоскостью проекции Р из нормальной СК в связанную путем умножения вектор-строки mc (zc p g, xc p g, Ус P g ) на полученную обратную матрицу. С учетом уравнений (6) получаем искомые координаты точки Mp (zp, xp, yp ) плоскости проекции Р в СК OZXY:
-f (zC g cos у+xC g sin S - sin у+h cos S - sin у)
zp =-
Xp —
yp =
zC sin у-xC sin S - cos у-h cos S - cos у - f (xC cos S-h sin S) zC sin у-xC sin S - cos у-h cos S - cos у' -f (zC sin у-xC sin S - cos у-h cos S - cos у)
= -f.
(7)
zC sin у-xC sin S- cos у-h cos S - cos у Значение яркости точки Mp (zp, Xp, yp ) изображения, имеющей вычисленные по формулам (7) координаты [zp, Xp, -f ], присваивается элементу скорректированного изображения, номер строки и номер элемента в строке массива которого совпадают с номером строки и номером в строке элемента Mc (zc g, xc g, ус g) растра, сформированного на обрабатываемой области плоскости объекта съемки L.
Далее, с использованием формул (7) определяются координаты элементов плоскости проекции, соответствующих всем элементам Qz растра каждой строки Qx обрабатываемой
области на плоскости L.
На рис. 2 представлен результат (б) коррекции проективных искажений области исходного (а) изображения (выделена рамкой).
б)
Рис. 2
Компьютерная обработка реального искаженного изображения, выполненная по разработанному алгоритму, подтвердила эффективность рассмотренного метода решения задачи коррекции проективных искажений оптико-электронных аэроснимков [9], выполненных с высоты до 500 м.
Предложенный алгоритм может быть реализован как компьютерная программа коррекции проективных искажений изображений, выполненных телевизионной аппаратурой ЛА, так и аппаратурно для реализации корректирующей процедуры в реальном времени при передаче изображения по радиолинии связи.
список литературы
1. Барсуков Ф. И., Величкин А. И., Сухарев А. Д. Телевизионные системы летательных аппаратов: Учеб. пособие / Под ред. А. И. Величкина. М.: Сов. радио, 1979.
2. Путятин Е. П., Аверин С. И. Обработка изображений в робототехнике. М.: Машиностроение, 1990.
3. Игнатьев Н. К. Дискретизация и ее приложения. М.: Связь, 1980.
4. Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии. М.: Наука, 1968.
5. Ефимов Н. В. Высшая геометрия. М.: Наука, 1971.
6. Привалов И. И. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1966.
7. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: Наука, 1964.
8. Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 1973.
9. Макаренко А. А., Турнецкий Л. С. Моделирование метода коррекции геометрических искажений теплового изображения // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве: Материалы IV Междунар. НПК, Тирасполь, 5—9 июня 2005 г. Тирасполь: ПГУ, 2005. С. 198.
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
математики СПбГУ ИТМО 09.11.07 г.
