Коррекция линейной окрестностной модели с учетом новых данных Текст научной статьи по специальности «Математика»

Шмырин Анатолий Михайлович, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики, e-mail: [email protected]

Shmyrin Anatoliy Mikhailovich, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, the Russian Federation, Doctor of Techniques, Professor, the Head of the Higher Mathematics Department, e-mail: [email protected]

Мишачёв Николай Михайлович, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, e-mail: [email protected]

Mishachev Nikolay Mikhailovich, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, the Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Higher Mathematics Department, e-mail: [email protected]

Демахин Дмитрий Сергеевич, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, студент, e-mail: [email protected]

Demakhin Dmitriy Sergeevich, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, the Russian Federation, Student, e-mail: [email protected]

Кузнецов Артем Геннадьевич, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, студент, e-mail: [email protected]

Kuznetsov Artem Gennadevich, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, the Russian Federation, Student, e-mail: [email protected]

Аникеев Евгений Сергеевич, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, студент, e-mail: [email protected]

Anikeev Evgeniy Sergeevich, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, the Russian Federation, Student, e-mail: [email protected]

Трофимов Евгений Павлович, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, студент, e-mail: [email protected]

Trofimov Evgeniy Pavlovich, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, the Russian Federation, Student, e-mail: [email protected]

УДК 512.8

КОРРЕКЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ ОКРЕСТНОСТНОЙ МОДЕЛИ С УЧЕТОМ НОВЫХ ДАННЫХ

© А.М. Шмырин, Н.М. Мишачев, Е.П. Трофимов

Ключевые слова: окрестностная модель; коррекция.

Рассматривается задача коррекции коэффициентов окрестностной модели при наличии новых данных.

Пусть имеется линейная окрестностная модель [1, 2] вида:

n

+ tj Vi) = 0 , j = 1 ,...,n,

i= 1

1544

где n — количество узлов, X¿, V — состояние и управление в узле i. Данные, на основании которых была синтезирована модель, отсутствуют, но известны новые кортежи экспериментальных данных X¿¿, Vu , l = 1,..., L. Будем искать корректирующие поправки Awj = wj — wj и Atj = tj — tj коэффициентов модели из условия

n

^(WjXii + t Vil) =0, l = 1,...,L,j = 1,..., n,

i=1

или, что то же самое,

nn

^(AwjX + AtjVii) = — £(wjX + tjVii), l = 1,..., L , j = 1,..., n.

i=1 i=1

Если нет связей между коэффициентами, относящимися к разным уравнениям модели (то есть с разными верхними индексами), то эта система распадается на n систем, по одной для каждого уравнения модели (верхний индекс опущен):

nn

J2(AwiX + AtiVü) = — (wiXii + tiV«), l = 1,..., L .

í=i í=i

Неизвестные поправочные коэффициенты Awi и Ati можно найти как:

a) нормальное обобщенное решение при L < 2n ;

b) решение определенной системы при L = 2n и

c) обобщенное решение в смысле наименьших квадратов (минимизирующее норму вектора невязки) при L > 2n.

Пример. Пусть первое уравнение окрестностной модели с двумя узлами имеет вид

2Xi — ЗХ2 + Vi — 3V2 = 0 , и даны три кортежа новых данных:

l Xi X2 Vi V2 2Xi - ЗХ2 + Vi - 3V2

1 1 2 0 -1 1

2 -1 -1 1 1 -1

3 2 -2 1 -2 7

Пользуясь алгоритмом, приведенным выше, получим Awi = -0.2640, Aw = -1.1577, Aii = 0.0024 , At2 = 1.1577.

Предложенный подход может быть полезен в задачах, в которых необходима адаптация уже имеющейся окрестностной модели к работе в новых условиях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Блюмин С.Л., Шмырин А.М., Седых И.А., Роенко С.С., Щербаков А.П. Окрестностное моделирование организационно-технических систем. Липецк: Изд-во ЛЭГИ, 2013.

2. Шмырин А.М., Седых И.А. Дискретные модели в классе окрестностных систем // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2012. Т. 17. Вып. 3. С. 867-871.

Поступила в редакцию 5 мая 2015 г.

1545

Shmyrin A.M., Mishachev N.M., Trofimov E.P. CORRECTION OF A LINEAR NEIGHBORHOOD MODEL IN VIEW OF NEW DATA

The problem of correction of the neighborhood model coefficients in presence of new data is considered. Key words: neighborhood model; correction.

Шмырин Анатолий Михайлович, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики, e-mail: [email protected]

Shmyrin Anatoliy Mikhailovich, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, the Russian Federation, Doctor of Techniques, Professor, the Head of the Higher Mathematics Department, e-mail: [email protected]

Мишачёв Николай Михайлович, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, e-mail: [email protected]

Mishachev Nikolay Mikhailovich, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, the Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Higher Mathematics Department, e-mail: [email protected]

Трофимов Евгений Павлович, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, студент, e-mail: [email protected]

Trofimov Evgeniy Pavlovich, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, the Russian Federation, Student, e-mail: [email protected]

УДК 517.977

ИГРА «ЛЕВ И ЧЕЛОВЕК» НА МЕТРИЧЕСКОМ КОМПАКТЕ

© О.О. Юферева

Ключевые слова: игра преследования-убегания; Лев и Человек; компакт; геодезические; метрические пространства; стратегия простого преследования.

Рассматривается игра двух игроков «Лев и Человек» на метрическом компакте. Показывается, что £ -поимка осуществляется при следующих условиях: 1) для любых двух точек существует единственный отрезок геодезической, их соединяющий; 2) отрезки геодезических непрерывно зависят от своих концов. Используется стратегия простого преследования.

Рассмотрим игру двух игроков с одинаковыми возможностями, один из которых (преследователь) стремится поймать другого (убегающего). Игра происходит на некотором метрическом пространстве K с метрикой р. Первоначально такая игра называлась «Лев и Человек», и возникал «жизненно важный» вопрос, сможет ли лев поймать человека на круглой арене? Было показано, что человек может сколь угодно долго уклоняться от льва, но вместе с тем, лев может приблизиться к человеку на сколь угодно малое расстояние. По этой причине будем считать, что преследователь побеждает, если происходит £ -поимка, то есть в некоторый момент расстояние между игроками становится меньше заданного положительного числа £ .

Игра «Лев и человек» является классической, её условия варьировались в соответствии с направлениями развития игр преследования-убегания. В этой связи необходимо упомянуть Л.С. Понтрягина, Л.А. Петросяна, Н.Н. Петрова. Но несмотря на множество работ

1546