CC BY
37
Коррекция хроматизма вариообъективов среднего ИК-диапазона
Г.И. Грейсух1, Е.Г. Ежов1, А.И. Антонов1 1 Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, 440028, Пенза, Россия
Аннотация
На основе представленных результатов исследования остаточного хроматизма двухлин-зовых компонентов, выполненных из технологичных и коммерчески доступных оптических материалов, прозрачных в среднем ИК-диапазоне, показано, что такие компоненты являются эффективным инструментом коррекции хроматизма вариообъективов данного спектрального диапазона.
Ключевые слова: ахроматизация, апохроматизация, хроматизм увеличения, сферохрома-тизм, средний ИК-диапазон, двухлинзовый компонент, вариообъектив.
Цитирование: Грейсух, Г.И. Коррекция хроматизма вариообъективов среднего ИК-диапазона / Г.И. Грейсух, Е.Г. Ежов, А.И. Антонов // Компьютерная оптика. - 2019. - Т. 43, № 4. - С. 544-549. - DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-4-544-549.
Введение
При расчёте оптических систем различных типов используется приём, позволяющий устранить
часто
хроматические аберрации, не нарушая уже достигнутой коррекции монохроматических аберраций. Этот приём заключается в том, что одна или несколько толстых линз рассчитываемого объектива разбиваются на две линзы вводимой хроматической поверхностью склейки. Марки оптического стекла этих линз подбираются из условия, чтобы их показатели преломления для центральной длины волны рабочего спектрального диапазона были равны, а дисперсии максимально различались [1]. Разница дисперсий ограничивает по модулю оптическую силу отрицательной линзы склеенного компонента и тем самым обеспечивает возможность получения требуемого относительного отверстия. К сожалению, ряд технологичных и коммерчески доступных сегодня оптических материалов, прозрачных в среднем ИК-диапазоне (3 < X < 5 мкм), представленный в табл. 1, не содержит ни одной пары оптических материалов, удовлетворяющих этому условию. В то же время несколько пар материалов из этого ряда дают возможность получить склеенные или несклеен-ные двухлинзовые компоненты с высокой степенью коррекции хроматизма при относительном отверстии, недоступном для аналогичных компонентов в видимом диапазоне. Речь идёт об ахроматизации с весьма ограниченным вторичным спектром и даже об апохромати-зации.
Напомним, что ахроматическая коррекция оптической системы предполагает устранение хроматизма положения для двух длин волн выбранного спектрального диапазона, например, ХтШ и Хтах, что обеспечивает равенство задних отрезков на этих длинах волн, т.е. Я\тт = 5лШ1Х . И если X - центральная длина волны выбранного спектрального диапазона, то вх _ 5Хт>х = Ав' - мера вторичного спектра. Апохрома-тическая коррекция (исправление вторичного спектра) предполагает устранение хроматизма положения для трёх длин волн, например, ХтШ, X и Хтах. При такой коррекции обеспечивается равенство задних отрезков на трёх выбранных длинах волн (вХтя = в: = 5Хтах). Если предметная плоскость оптиче-
ской системы расположена на бесконечности, то оговоренные выше условия накладываются на задние фокальные отрезки и мера вторичного спектра ниже будет обозначена как Ав'^.
Учитывая, что на качество полихроматического изображения, формируемого оптической системой, оказывает влияние и хроматизм увеличения, он также рассматривается в настоящей статье. Напомним, что хроматизм данного типа заключается в изменении линейного увеличения при изменении длины волны. Он оценивается здесь по максимальному расстоянию в плоскости изображения от точки пересечения параксиального главного луча на какой-то из длин волн среднего ИК-диапазона до точки пересечения параксиального главного луча на центральной длине волны Ау'.
Завершая введение, напомним, что изменение масштаба изображения, сопровождающее зуммиро-вание, т.е. изменение фокусного расстояния варио-объектива, достигается за счёт плавного перемещения его компонентов. При этом изменяющиеся положения предметных плоскостей и входных зрачков всех компонентов не должны нарушать коррекции хроматизма объектива в целом.
1. Хроматизм склеенного двухлинзового компонента Учитывая, что влияние малых толщин на коррекцию хроматизма положения склеенного оптического компонента незначительно, ниже приводится анализ условий ахроматизации и апохроматизации тонкого двухлинзового компонента с заданной оптической силой при расположении предметной плоскости на бесконечности.
Условие ахроматизации имеет вид [1]:
■Л ФУ— = 0,
±1V,- '
УФ,- = Ф.
(1)
здесь Ф, и Ф - оптические силы линз и компонента в целом на длине волны X; V, - коэффициенты дисперсии материалов линз, вычисленные для каждого материала по общей формуле:
,=1
v = («л " !)/(%»„ " ), (2)
где «л, «лт1П и nAmai - показатель преломления оптического материала на центральной и крайних длинах волн.
В случае апохроматической коррекции система уравнений (1) дополняется выражением
£ УI - = 0, (3)
1=1 V,.
где параметр
У i = («Amin " «Л /(««Лт» " «Лта, ) - (4)
это относительная частная дисперсия оптического материала (см., например, [1 - 3]).
Нетрудно видеть, что выполнение условия (1) легко обеспечивается соответствующим соотношением оптических сил Ф1 и Ф2, а одновременное выполнение и условия (3) возможно лишь при равенстве частных дисперсий yi = Y2. В видимом диапазоне это достигается использованием специальных марок стекла, объединяемых в группы особых флинтов и кронов [4]. В ИК и, в частности, в среднем ИК-диапазоне ассортимент оптических материалов гораздо уже, что и демонстрирует табл. 1. Показатели преломления и коэффициенты дисперсии оптических материалов, приведённых в этой таблице, рассчитаны авторами настоящей статьи при Xmin = 3 мкм, Л = 4 мкм и Хшах = 5 мкм по дисперсионным формулам каталога «INFRARED» программы оптического проектирования ZEMAX [5] и работы [6].
Табл. 1. Оптические материалы и их основные характеристики
№ Марка V Y
1 MgF2 1,3488289 13,4663 0,4291
2 CaF2 1,4096399 21,6830 0,4346
3 BaF2 1,4566982 45,0944 0,4397
4 A12O3 1,6607309 5,8638 0,6886
5 AGCL 1,9999569 205,9362 0,5081
6 ZNS BROAD 2,2524696 109,6359 0,4841
7 ZnSe 2,4331588 177,9947 0,5489
8 AMTIR1 2,5144281 198,2490 0,6059
9 AMTIR3 2,6209994 173,3841 0,5990
10 Silicon 3,4253005 236,5013 0,6847
11 Germa-nium 4,0250577 107,2939 0,6889
Введём функцию, позволяющую сравнивать материалы с точки зрения достижимости апохромати-зации. Левую часть уравнения (3) легко привести к виду
( ®1 + ®2 У ( ) ®2 (5)
У1| — +-1 + (у 2-у0-. (5)
У2 ) У2
Если условие ахроматизации выполнено, т.е. сомножитель при Yl обращён в ноль, то величина, определяющая степень отступления от условия апо-хроматизации, равна ^^1)^2^2) и её модуль можно принять за оценочную функцию. Используя систему уравнений (1), нетрудно получить Ф2М = 1/^2 - VI), и в результате требуемая оценочная функция принимает вид
У 2 -У1
V 2 -V1
В табл. 2 представлены скомпонованные в пары оптические материалы табл. 1, обеспечивающие наименьшее значение данной оценочной функции. Кроме того, в этой таблице приведена оценка вторичного спектра А^ тонкого двухлинзового компонента с фокусным расстоянием /'= 100 мм, выполненного из соответствующей пары оптических материалов. Учитывая существенное влияние на качество изображения, формируемого компонентом, работающим с полихроматическим излучением, сферохроматизма, в табл. 2 приведён также интервал значений волновой сферической аберрации Щ на краю зрачка, соответствующего относительному отверстию 1:2, при условии полного устранения этой аберрации для центральной длины волны среднего ИК-диапазона X = 4 мкм.
Табл. 2. Остаточный хроматизм двухлинзового компонента, выполненного из представленных пар оптических материалов
№ Пара оптических материалов M As'F, мкм Ws/ X Ay', мкм
1 Germanium/AI2O3 2,6E-006 =0 0,05 4,3
2 Silicon/AkO3 1,7E-005 1,68 0,05 8,5
3 Germanium/ Silicon 3,2E-005 3,95 0,073 3,2
4 BaF2/CaF2 2,2E-004 21,99 2,20 16
5 ZnS_broad/AgCl 2,5E-004 24,81 0,27 1,6
6 BaF2/MgF2 3,3E-004 33,60 1,43 5,7
7 ZnS_broad/CaF2 5,6E-004 56,88 0,53 2,6
8 Silicon/ZnS_broad 1,6E-003 156,4 1,66 1,5
Как следует из табл. 2, вторичный спектр компонентов, выполненных из пар материалов с 1-й по 5-ю, не превышает допуск, ограниченный дифракцией и составляющий для коротковолнового края рабочего спектрального диапазона ~ 25 мкм. При этом строгую апохроматизацию, т.е. практическое равенство задних фокальных отрезков на трёх длинах волн Хтт, X и Хтах, обеспечивает только 1-я пара оптических материалов. Что касается 6-й и 7-й пар материалов, то максимумы их вторичных спектров лежат в районе дифракционного допуска, соответствующего длинноволновому краю рабочего спектрального диапазона (~ 42 мкм). Поэтому можно считать, что все пары оптических материалов от 2-й до 7-й обеспечивают коррекцию хроматизма положения, близкую к апохрома-тизации.
Обращаясь к хроматизму увеличения, напомним, что он устраняется автоматически при устранении хроматизма положения тонкой оптической системы. У системы же с конечными толщинами линз и воздушных промежутков при устранённом хроматизме положения хроматизм увеличения зависит от выбора оптических материалов. Представленные в табл. 2 значения Ду вычислялись для склеенного компонента, выполненного из соответствующей пары оптических
материалов при f = 100 мм, относительном отверстии 1:2, толщине фронтальной и последующей линз 15 и 5 мм и полевом угле в пространстве предметов 10°. Допуск на хроматизм увеличения, ограниченный дифракцией, при вышеперечисленных параметрах составляет ~ 9,5 мкм. Завершая анализ результатов, представленных в табл. 2, укажем, что значения параметров As'F, WS/X, Ay', как и ограниченные дифракцией допуски на эти параметры, были получены с помощью программы оптического проектирования ZEMAX.
В зависимости от места двухлинзового компонента в проектируемой ИК-системе, а также его характеристик (фокусного расстояния, относительного отверстия, увеличения, полевого угла и т.д.) та или иная хроматическая аберрация может оказаться превалирующей, что и определит оптимальный выбор пары его оптических материалов.
Напомним, что при устранённом хроматизме положения хроматизм увеличения любой оптической системы не зависит от положения входного зрачка [1]. Это обстоятельство позволяет, эффективно используя двухлинзовые склеенные или несклеенные компоненты в схемах ИК-вариообъективов, обеспечить требуемую коррекцию хроматизма для всего диапазона значений фокусного расстояния.
2. Двухлинзовые компоненты в вариообъективах среднего ИК-диапазона
Эффективность использования двухлинзовых склеенных компонентов в качестве корректоров хроматизма вариообъективов продемонстрируем на примере простого по конструкции объектива, обеспечивающего примерно трёхкратное непрерывное изменение масштаба формируемого им изображения и предложенного в работе [7]. Схема этого объектива относится к N-P-P типу, т.к. состоит из трёх линзовых групп, при этом первая из них имеет отрицательную (Negative), а последующие две - положительные (Positive) оптические силы. При зуммировании фронтальная группа этого объектива, выполненная в виде одной отрицательной линзы, неподвижна относительно плоскости изображения. Подвижны обе последующие группы - силовая положительная группа, расположенная за фронтальной линзой и состоящая из силовой положительной и коррекционной отрицательной линз, а также следующая за коррекционной вторая положительная линза.
Переход от видимого рабочего спектрального диапазона к среднему ИК осуществлялся в два этапа. На первом этапе, используя методику, предложенную и развитую в работах [8] и [9], выбранный для демонстрации объектив был пересчитан на одну длину волны X = 4 мкм, стёкла всех линз заменены на оптический материал ZnS_broad, а фокусные расстояния и габарит (расстояние от вершинной касательной плоскости фронтальной линзы до плоскости изображения) были увеличены примерно в десять раз. Затем в ходе оптимизации, выполнявшейся с помощью программы оптического проектирования ZEMAX, оценивались
достижимые (с точки зрения качества формируемого изображения) значения светосилы во всём интервале изменения фокусного расстояния.
На втором этапе все три линзовые группы заменялись склеенными двухлинзовыми компонентами с соответствующими оптическими силами и затем, после уточняющего габаритного и аберрационного расчёта, выполнялась оптимизация по всем конструктивным параметрам. Для склеенных компонентов всех линзовых групп выбиралась одна и та же пара оптических материалов. Расчёты выполнялись для пар материалов № 2 и № 3 табл. 2, характеризующихся очень низким уровнем вторичного спектра и сфе-рохроматизма, и пары № 8, обеспечивающей наинизший уровень хроматизма увеличения. Пара материалов № 2 не позволила получить вариообъектив с приемлемым качеством изображения из-за очень большого и неустранимого хроматизма увеличения.
В то же время на основе склеенных компонентов из пар материалов № 3 и № 8 были получены две версии вариообъектива с низким уровнем хроматических и монохроматических аберраций. Общими для обеих версий объектива являются оптическая схема, представленная на рис. 1, габарит, равный 121,5 мм, и значения фокусного расстояния, углового поля в пространстве предметов и относительного отверстия в короткофокусной / = 35 мм; 2ю = 22,6°; 1:1,5), промежуточной / = 54 мм; 2ю = 14,7°; 1:2,5) и длиннофокусной конфигурациях (/3 = 84 мм; 2ю = 9,5°; 1:3,5).
короткофокусная конфигурация, соответствующая
/1=35 мм (а); промежуточная конфигурация, соответствующая/2=54 мм (б); длиннофокусная конфигурация, соответствующая/3=84 мм (в)
Все склеенные поверхности в обеих версиях объектива сферические, а остальные преломляющие поверхности асферические, задаваемые в 2ЕМАХ уравнением чётной асферической поверхности. Конструктивные параметры одной из версий сведены в табл. 3 - 5.
Из табл. 5 следует, что вторичный спектр Ав' р, хроматизм увеличения Ау ' и хроматическая разность волновой сферической аберрации АWs / X вариообъ-
ектива во всех конфигурациях не превышает допуск, ограниченный дифракцией.
Табл. 3. Основные конструктивные параметры вариообъектива
Номер поверхности Радиус r, мм Толщина d, мм Оптический материал
ПП* œ œ -
1 65,751 10 Silicon
2 47,278 10 Germanium
3 42,694 Изменяемая d3 -
АД** œ 0,500 -
4 29,168 10 Silicon
5 53,356 10 Germanium
6 22,907 Изменяемая de -
7 40,904 10 Silicon
8 112,619 10 Germanium
9 140,438 Изменяемая d9 -
ПИ*** œ 0 -
* ПП - плоскость предмета;
** АД - апертурная диафрагма; *** ПИ - плоскость изображения.
Табл. 4. Дополнительные характеристики асферических поверхностей вариообъектива
Номер поверхности Коэффициент асферичности при конической постоянной к = 0
а2х103, мм-3 а3х105, мм-5 а4х107, мм-7 азхЮ9, мм-9 а610п, мм-11
1 -1,163 ■10-3 1,413 ■10-4 -3,349 ■10-5 3,759 ■10"6 -2,655 ■10-7
3 -3,512 10-3 9,553 ■10-4 -4,541 ■10-6 9,647 ■10-5 -1,032 ■10-5
4 1,751 10-3 2,877 ■10-5 8,846 ■10-4 -7,595 ■10-4 2,001 ■10-4
6 2,502 ■10-2 6,468 ■10-3 3,179 ■10-2 -6,937 ■10-2 5,016 ■10-2
7 -2,012 ■10-3 7,518 ■10-3 -4,902 ■10-3 1,481 ■10-3 -1,660 ■10-4
9 -1,062 ■10-2 4,675 ■10-2 -4,749 ■10-2 2,133 ■10-2 -3,353 ■10-3
Табл. 5. Параметры вариообъектива, изменяемые при зуммировании
Весьма близкий результат продемонстрировала и вторая версия вариообъектива, для компонентов которого использовалась 8-я пара материалов, т.е. Silicon/ZnS_broad. Следовательно, двухлинзовые склеенные компоненты на основе технологичных и коммерчески доступных оптических материалов действительно являются эффективным инструментом коррекции хроматизма вариообъективов среднего ИК-диапазона.
Заключение
Исследование остаточного хроматизма двухлин-зового компонента, выполненного из технологичных и коммерчески доступных оптических материалов, прозрачных в среднем ИК-диапазоне, позволило выявить пары материалов, обеспечивающих апохрома-тизацию или близкую к ней коррекцию хроматизма положения при низком уровне хроматизма увеличения и сферохроматизма. Эти результаты легли в основу рекомендаций по выбору оптических материалов для двухлинзового компонента в зависимости от его прогнозируемых оптических характеристик и места в составе проектируемой ИК-системы.
Эффективность использования двухлинзовых склеенных компонентов в качестве корректоров хроматизма вариообъективов продемонстрирована на примере простого по конструкции объектива, обеспечивающего примерно трёхкратное непрерывное изменение масштаба формируемого ими изображения. Показано, в частности, что вторичный спектр, хроматизм увеличения и хроматическая разность волновой сферической аберрации рассчитанного вариообъек-тива во всех конфигурациях не превышает допуск, ограниченный дифракцией, а разрешение объектива ограничено лишь монохроматическими аберрациями. На этой основе сделан вывод о том, что двухлинзо-вые склеенные компоненты, выполненные из технологичных и коммерчески доступных оптических материалов, действительно являются эффективным инструментом коррекции хроматизма вариообъективов среднего ИК-диапазона.
Литература
1. Чуриловский, В.Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка / В.Н. Чуриловский. - Л.: Машиностроение, 1968. - 312 с.
2. Greisukh, G.I. Diffractive-refractive hybrid corrector for achro- and apochromatic corrections of optical systems / G.I. Greisukh, E.G. Ezhov, S.A. Stepanov // Applied Optics. - 2006. - Vol. 45, Issue 24. - P. 6137-6141.
3. Грейсух, Г.И. Моделирование и исследование коррекции
4.
5.
Оптическая характеристика Номер конфигурации
1 2 3
Толщина ¿з, мм 34,234 18,902 1,828
Толщина ¿6, мм 20,878 37,988 56,188
Толщина ¿9, мм 5,889 4,108 2,988
Алмкм 3 8 7,4
Ау' мкм 3 1,7 0,7
/I 0,12 0,19 0,11
Значения дифракционно-ограниченной полихроматической частотно-контрастной характеристики (ЧКХ) на пространственных частотах 25 и 50 мм-1 (в верхней и нижней строках соответственно) 0,8 0,68 0,55
0,62 0,39 0,18
Минимальные значения полихроматической ЧКХ, оцененные по меридиональным и сагиттальным составляющим в пределах всего поля зрения на пространственных частотах 25 и 50 мм-1 (в верхней и нижней строках соответственно) 0,55 0,53 0,37
0,30 0,25 0,12
хроматизма оптических систем, линзы которых выполнены из материалов, допускающих прецизионное прессование / Г.И. Грейсух, Е.Г. Ежов, С.В. Казин, С.А. Степанов // Компьютерная оптика. - 2015. - Т. 39, № 4. - С. 529-535. -DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-4-529-535. Слюсарев, Г.Г. Расчёт оптических систем / Г.Г. Слюсарев. - Л.: Машиностроение, 1975. - 640 с. ZEMAX: software for optical system design [Electronical Resource]. - URL: http://www.radiantzemax.com/ (request date 01.02.2019).
6. Xie, Hongbo. Design of high-efficiency diffractive optical elements towards ultrafast mid-infrared timestretched imaging and spectroscopy / Hongbo Xie, Delun Ren, Chao Wang, Chensheng Mao, Lei Yang // Journal of Modern Optics. - 2018. - Vol. 65, Issue 3. - P. 255-261.
7. U.S. Patent 7,136,232 B2 G02B 15/14, G02B 15/16, 359/689. Miniature zoom lens / A. Komatsu, A. Shimizu, K. Honda, filed of February 17, 2005, pubished of November 14, 2006.
8. Greisukh, G.I. Diffractive-refractive correction units for plastic compact zoom lenses / G.I. Greisukh, E.G. Ezhov, A.V. Kalashnikov, S.A. Stepanov // Applied Optics. - 2012. - Vol. 51, Issue 20. - P. 4597-4604.
9. Грейсух, Г.И. Расчёт и анализ компактного пластмас-сово-линзового рефракционно-дифракционного варио-объектива // Г.И. Грейсух, Е.Г. Ежов, З.А. Сидякина, С.А. Степанов // Компьютерная оптика. - 2013. - Т. 37, № 2. - С. 210-214.
Сведения об авторах
Грейсух Григорий Исаевич, 1943 года рождения. В 1965 году окончил Пензенский политехнический институт по специальности «Радиотехника». Заслуженный работник высшей школы РФ, доктор технических наук (1990 год), профессор. Работает заведующим кафедрой физики и химии Пензенского государственного университета архитектуры и строительства. Является членом Европейского оптического общества (EOS) и Российского оптического общества им. Д.С. Рождественского. Г.И. Грейсух - специалист в области расчета оптических систем, дифракционной и градиентной оптики. В списке научных работ Г.И. Грейсуха более 200 статей, 3 монографии, 9 авторских свидетельств. E-mail: [email protected] .
Ежов Евгений Григорьевич, 1977 года рождения. В 1999 году окончил Пензенский государственный университет по специальности «Радиотехника». Доктор физико-математических наук (2008 г.). Работает профессором кафедры информационных систем и компьютерного моделирования Пензенского государственного университета архитектуры и строительства. Специалист в области расчёта оптических систем, математического моделирования и защиты информации. В списке научных работ Е.Г. Ежова свыше 60 статей, учебник и 2 патента. E-mail: [email protected] .
Антонов Артем Иванович, 1993 года рождения. В 2014 окончил бакалавриат Пензенского государственного университета по направлению «Физика». В 2016 окончил магистратуру Пензенского государственного университета по направлению «Физика». Аспирант кафедры физики и химии Пензенского государственного университета архитектуры и строительства по направлению «Приборы и методы экспериментальной физики». В списке научных работ А.И. Антонова 5 статей и 1 авторское свидетельство. E-mail: [email protected] .
ГРНТИ: 29.31.29
Поступила в редакцию 11 февраля 2019 г. Окончательный вариант - 28 апреля 2019 г.
Correction of chromatism of mid-infrared zoom lenses
G.I. Greisukh1, E.G. Ezhov1, A.I. Antonov1 1Penza State University of Architecture and Construction, Penza, Russia
Abstract
Based on the presented results of the research of residual chromatism of two-lens components made of technologically advanced and commercially available optical materials that are transparent in the mid-IR range, it has been shown that such components are an effective tool for correcting chromatism of zoom lenses of this spectral range.
Keywords: achromatization, apochromatization, lateral color, spherochromatism, middle IR range, two-lens component, zoom lens.
Citation: Greisukh GI, Ezhov EG, Antonov AI. Correction of chromatism of mid-infrared zoom lenses. Computer Optics 2019; 43(4): 544-549. DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-4-544-549.
References
[1] Churilovsky VN. Theory of chromatism and third order aberrations [In Russian]. Leningrad: "Mashinostroenie" Publisher; 1968.
[2] Greisukh GI, Ezhov EG, Stepanov SA. Diffractive-refractive hybrid corrector for achro- and apochromatic corrections of optical systems. Appl Opt 2006; 45(24): 6137-6141.
[3] Greisukh GI, Ezhov EG, Kazin SV, Stepanov SA. Modeling and investigation of color correction in optical systems with constituent elements synthesized by precision mold-
ing. Computer Optics 2015; 39(4): 529-535. DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-4-529-535.
[4] Slusarev GG. Design of optical systems [In Russian]. Leningrad: "Mashinostroenie" Publisher; 1975.
[5] ZEMAX: software for optical system design. Source: (http://www.radiantzemax.com/).
[6] Xie H, Ren D, Wang Ch, Mao Ch, Yang L. Design of high-efficiency diffractive optical elements towards ultra-fast mid-infrared timestretched imaging and spectroscopy. J Mod Opt 2018; 65(3): 255-261.
[7] Komatsu A, Shimizu A, Honda K. Miniature zoom lens, Pat US 7136232 of November 14, 2006.
[8] Greisukh GI, Ezhov EG, Kalashnikov AV, Stepanov SA. [9] Graysukh GI, Ezhov EG, Sidyakina ZA, Stepanov SA. Design Diffractive-refractive correction units for plastic compact and analysis of the compact plastic refractive-diffractive zoom
zoom lenses. Appl Opt 2012; 51(20): 4597-4604. lens. Computer Optics 2013; 37(2): 210-214.
Authors' information
Grigoriy Isaevitch Greisukh (b. 1943) graduated (1965) from Penza Politechnical Institute, majoring in Radio Engineering. He is the deserved worker of the Russian Higher School. He received his Doctor in Technical (1990) degrees from the Leningrad Institute of Precision Mechanics and Optics. He is chief of the Physics and Chemistry department of the Penza State University of Architecture and Construction. G.I. Greisukh is EOS and D. S. Rozhdestvensky Optical Society member. His current research interests include design of optical system, diffractive and gradient-index optics. He is co-author of 200 scientific papers, 3 monographs, and 9 inventions. E-mail: [email protected] .
Eugeniy Grigorievich Ezhov (b. 1977) graduated (1981) from the Penza State University majoring in Radio Engi-nee ing. He is Doctor of Physical and Mathematical Sciences (2008), professor of the Information Systems and Computer-Modeling department of Penza State University of Architecture and Construction. His current research interests include design of optical systems, mathematical modeling, and data security. He is coauthor over 55 scientific papers, tutorial and 2 patents. E-mail: [email protected] .
Artyom Ivanovich Antonov (b. 1993). In 2014 he graduated from Penza State University, direction of "Physics", as bachelor. In 2016 he acquired the master degree of direction of "Physics". Now he is a post-graduate student of Physics and Chemistry department of the Penza State University of Architecture and Construction in the direction "Devices and Methods of Experimental Physics". A.I. Antonov is co-author of 5 articles and 1 invention. E-mail: [email protected] .
Received - 11 February, 2019. The final version - 28 April, 2019.
