Коррекция фазовых ошибок параболического зеркала с помощью вторичного сетчатого рефлектора Текст научной статьи по специальности «Физика»

-►

Радиотехника, антенны, СВЧ-устройства

УДК 621.396.677.8

В.П. Акимов, С.Б. Глыбовский, С.С. Щесняк

КОРРЕКЦИЯ ФАЗОВЫХ ОШИБОК ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЗЕРКАЛА С ПОМОЩЬЮ ВТОРИЧНОГО СЕТЧАТОГО РЕФЛЕКТОРА

Хорошо известно [1], что при наличии неровностей различного характера на поверхности параболического рефлектора зеркальной антенны возникают фазовые ошибки, существенно ухудшающие ее направленные свойства с ростом частоты. В данной статье рассматривается метод повышения рабочей частоты антенны с рефлектором большого размера, заключающийся в добавлении к зеркальной системе дополнительного корректирующего рефлектора (КР), выполненного из ламинированной микросетки с металлическими нитями и расположенного непосредственно над первичным рефлектором. Структура КР и его расположение пояснены на рис. 1.

КР представляет собой слой равной толщиной 8 с диэлектрической проницаемостью &г, внутри которого симметрично расположена сетка из тонких металлических нитей с проводимостью <х и магнитной проницаемостью . Рассматриваемый метод имеет следующие преимущества: установка вторичного сетчатого КР поверх первичного неровного металлического рефлектора может обеспечить меньшие искажения формы сетчатой отражающей поверхности, а значит -добиться улучшения качества профиля; в силу своей легкости КР не оказывает заметных весовых нагрузок на опоры первичного рефлектора; ламинирование нитей сетки позволяет избежать коррозии отражающей поверхности.

Цель данной статьи - построение численно-аналитической модели параболической антенны, оборудованной КР со структурой, показанной на рис. 1, а также расчет основных ее характеристик с учетом неровностей первичного рефлектора.

Для детального анализа зеркальных антенн большого размера широко используется токовый метод, основанный на приближении физи-

ческой оптики. Метод применительно к цельнометаллическим зеркалам подразумевает расчет приближенного распределения поверхностных «квазиоптических» токов, наведенных полем падающей волны, что справедливо, когда радиус кривизны зеркала много больше длины волны. При этом токи в каждой точке рефлектора такие же, какие наводились бы на бесконечном плоском рефлекторе, лежащем в касательной плоскости. Аналогичный подход для рассматриваемой антенны с параболическим КР требует рассмотрения отражательных свойств соответствующей плоской бесконечной структуры, что было сделано нами ранее [2]. Получены аналитические выражения для коэффициентов отражения Е- и Н-поляризованных компонент поля падающей плоской ЭМВ длиной А,0 в вакууме (ЯЕЕ и ЯНН соответственно), а также для коэффициента кросс-поляризации ЯЕН = -ЯНЕ . Выражения выведены применительно к двум вариантам конфигурации нитей сетки: типа 1 - квадратные ячейки и идеальные электрические контакты ни-

(параоолоид вращения)

Рис. 1. Корректирующий сетчатый рефлектор, установленный поверх первичного сплошного металлического рефлектора

тей в узлах, и типа 2 - параллельные нити. При этом считалось, что выполняются условия тонкопроволочного приближения: г0 << а ; а << X ; а << 8 / 2 , где Х = Х0 / - длина волны в диэлектрике, г0 - радиус нити, а - расстояние между соседними нитями, что позволило использовать усредненные граничные условия Конторо-вича для сетки в однородном пространстве [3]. Полученные в [2] выражения позволяют анализировать отражательные свойства плоского бесконечного КР над плоским металлическим рефлектором при произвольных параметрах ламинирующего слоя и параметрах сетки, удовлетворяющих указанным выше приближениям. Показано, что для сетки типа 1 зависимости фазы коэффициента отражения от величины Д воздушного зазора между первичным рефлектором и корректирующим представляют собой кривые с преобладанием участков медленного изменения фазы. Этот эффект приводит к слабой зависимости фазы отраженной волны от точки отражения на поверхности КР при наличии неровностей первичного рефлектора. Однако было также показано присутствие узких областей резонанса между рефлекторами, где фаза может меняться быстро. Следует также упомянуть о том, что в [2] сделан вывод о нецелесообразности применения в составе КР сетки типа 2, обладающей анизотропными свойствами из-за искажения фазовых характеристик под влиянием кросс-поляризации. Поэтому далее подразумевается конфигурация нитей, соответствующая сетке типа 1.

Рассмотрим задачу о параболическом КР, установленном поверх первичного параболического рефлектора (см. рис. 1). Неровности первичного рефлектора пока не учитываются. Радиус кривизны в любой точке на поверхности КР считается много большим длины волны. Кроме того, как было показано в работе, в условиях, соответствующих рефлекторам большого размера сантиметрового и миллиметрового диапазонов, радиус кривизны существенно превышает расстояние распространения поверхностной волны вдоль профиля КР. Поэтому можно рассматривать локальное отражение падающей волны от рассматриваемой структуры, используя полученные ранее формулы по аналогии с токовым методом. Особенность данного метода заключается в том, что на поверхности КР присутствуют, вообще говоря, касательные составляющие как вектора Н, так и вектора Е, и в качестве вторичных источни-

ков поля по принципу Гюйгенса-Френеля необходимо учитывать не только электрические, но и магнитные токи. В данной ситуации касательную составляющую полного электрического поля на поверхности КР можно записать в виде:

Ет = {ГН [ Е0 Н (1 + ЯНН) + Е0ОЕН ] + +ГЕ ЕЕ (1 - ЯЕЕ) - Е0 НЯНЕ ]}ехр(-/'кг),

Г Е Г Н

где т , t - касательные составляющие ортов, задающих локальное направление электрического поля Е- и Н-поляризаций; Е0Е, Е0Н - Е- и Н-компоненты вектора-амплитуды падающей волны; к - ее волновой вектор; г - радиус-вектор точки отражения на поверхности КР.

Аналогичным образом находится и вектор Нт. Затем поле в некоторой точке наблюдения может быть рассчитано по следующей форме [4]:

Еха = |{[и х Нт]Е° + [п х Ет]НВ} (1)

где п - внешняя нормаль к поверхности рефлектора; Е°, Н° - поля точечного электрического диполя с моментом а , расположенного в точке наблюдения, вычисляемые по известным в литературе выражениям [1].

Относительное снижение КНД антенны по сравнению со случаем сплошного ровного металлического рефлектора определяется исходя из изменения уровня основной компоненты поля

е ■ а

—¡—:— в фокусе, рассчитываемого по формуле (1).

а

Для вычисления интеграла удобно использовать сферическую систему координат, показанную на рис. 2 а. Если КР располагается над первичным рефлектором таким образом, что толщина всей структуры постоянна, внешняя поверхность КР уже не является параболической, что необходимо учитывать. При этом наблюдается существенное снижение КНД антенны из-за расфокусировки зеркала, что говорит о необходимости юстировки профиля КР с целью обеспечения параболической формы сетчатой поверхности (Х0 на рис. 2 а). Подобная юстировка подразумевается в дальнейшем, однако внешняя поверхность X ламинирующего слоя КР, по которой производится интегрирование в (1), по-прежнему отличается от параболоида вращения.

Каждой точке на поверхности первичного рефлектора (Я,В,ф) соответствует точка (Я0,$0,Ф0) на сетчатой параболической поверхности таким образом, что данные две точки соединяются от-

а)

б)

КНДКНД^, дБ

ч X V \

Л ч '••Ч..... \

Ч

О 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 ос/А,

£г= 1 Ег = 2 £г-4

в)

Рис. 2. Используемая сферическая система координат (а) и влияние вносимой со стороны КР

фазовой ошибки на КНД антенны (б). Нормированное распределение поля основной компоненты в фокальной плоскости (в пределах квадрата размером 10 мм) с КР и без него (в)

резком нормали, общей для обеих поверхностей. Переход в (1) от координат 3, ф к координатам на параболоиде 30, ф0 значительно упрощает выражения при разложении полей по ортам Е- и Н-поляризаций. Связь координат определяется следующими выражениями:

3 = 3 + агс^

Я0 -5 ^(30/2)/2 у1Я02 + (5 / 2)2 -5Я0^(30/2)

(2)

Ф = Фр

где функция Я0(30) = 2 Г /(1 + ^(30)) описывает параболическую поверхность сетки 50 с фокусным расстоянием Г. Внешняя поверхность 5 КР задается формулой Я2 = Я^ + (5 / 2)2 - 5Я0 / 2).

Величина воздушного зазора А между пер-

вичным рефлектором и корректирующим в выражениях зависит от текущей координаты на поверхности как А» Нсоэ(30 /2)-5/2, где Н - расстояние между центром первичного рефлектора и центром параболоида сетки.

По формуле (1) с учетом связи (2) проведены расчеты КНД параболической антенны, оборудованной КР в отсутствие каких-либо неровностей по методу интегрирования Гаусса пятого порядка. Выбранные параметры КР следующие: X0 = 1 мм, Н = 2 мм, 5 = 0,5 мм, г0 / а = 0,1. Параметры первичного рефлектора соответствуют размерам главного зеркала радиотелескопа типа РТ-70 (диаметр 70 м, фокусное расстояние 21 м). На рис. 2 б показано, как вносимая со стороны КР фазовая ошибка влияет на КНД антенны в зависимости от плотности сетки, применяемой в со-

ставе КР при различных значениях е Фазовая ошибка связана со слабой зависимостью КВЕ и RHH от Д , а также от наличия внешней половины ламинирующего слоя. Это приводит к тому, что использовать КР целесообразно только при наличии неровностей первичного рефлектора с достаточно высокой амплитудой. Однако точная оценка корректирующей способности КР требует математического моделирования случайных поверхностных возмущений.

Выбранный метод моделирования случайных неровностей заключается в получении отдельных реализаций, описывающих искажения профштя к переходе к отдельном реализациям электродинамических параметров системы. Затем полученные данные усредняются по ансамблю реализаций. Данный подход выбран как дающий более полную информацию о механизме работы КР и приводящий к меньшей трудоемкости вычислений. Следует заметить, что для анализа в приближении токового метода должно выполняться условие Ь >> Т0, где Т0 - максимальное отклонение неровной по-

верхности от невозмущенной, L - характерная протяженность неровностей вдоль поверхности. Наличие неровностей будет проявляться в изменении формы сетчатой поверхности КР, а также в изменении расстояния Д(И0, ф0) между исходным и корректирующим рефлекторами. Если функция Т(К0, ф0) описывает неровности первичного рефлектора, а КР при этом имеет идеальную форму, то Д(Ио,Фо) хHео8(Ко /2)-8/2-А(Ко,фо). В случае собственных неровностей КР необходимо учитывать также меняющееся расстояние между точками интегрирования и наблюдения R'(К,,Фо) х R(Ио) -Т(К0,ф,)8ее[К(Ко) -- о,5Ко], причем R' входит только в фазовую часть подынтегрального выражения (1) с точностью до величины Т0 / F. Функция неровностей нормируется на заданную максимальную амплитуду Т0 таким образом, что Т(К0, фо) = h0 Тг(К0, фо), причем Тг строится на специально созданной сетке поверхностных координат с постоянной площадью ячейки. Для построения Тг применяется специальная финитная бесконечно-дифференцируемая функция вида [5]:

U (х, у) =

exp

(

w - w •

1 -

dx • r

У

dy • r

2 Л -

< r

(3)

dx

У I > r2

dy

Параметры, входящие в (3), выбраны обеспечивающими наилучшие аппроксимирующие свойства: dx = dy = Ь - характерная величина «шага» неровностей; м> = 0,89; г = 1,5. Радиус корреляции при этом равен 3Ь/2. Функция неровностей строится во вспомогательных координатах следующим образом:

2 N 2 N

Ь'(х',у') х££с.,и(х'- X'.,у'- У•.),

•=0 ]=0

где х' х (. /N - У V = {] /N -

- 1)ЗДта>т(^тах) (•,] е 0, 1, ..., 2N);

N х ^о^тах^1^тах) / Ь] ; 1 - набор случайных коэффициентов с равномерной плотностью распределения на отрезке [0; 1]; утах - половинный угол раствора параболоида.

Для построения координатной сетки на поверхности параболоида с постоянной площадью ячейки выведено следующее преобразование координат:

К '(К0) х А '{0,25 8ш(К0 / 2)^ее4 (К0 / 2) + +1,58ее2(К0/2)] + 0,375Ь[^(0,25 п + 0,5 К0)]},

где A' = у (0,25sin(y /2)[sec4(y /2 + 1,5sec2x

Y max ' 4 Y max yL 4 Y max '

x(Vmax/2) + 0,375ln[tg(0,25n + 0,5VnJ]}_1.

В результате можно придти к следующему описанию поверхностных неровностей в выбранной сферической системе координат:

h( , Фо) = (max | h '|)-1 • h Щ (S'()) sin( S'()) cos Фо,

R,(S '(So))sin(S '(So))sin Фо].

Для неровностей подобного вида отношения СКО к амплитуде равно 0,28. Далее приводятся результаты расчета характеристик зеркальной антенны с КР, учитывающего неровности первичного рефлектора посредством изложенных выше выражений. На рис. 2 в показаны типичные распределения основной компоненты поля в фокальной плоскости в отсутствие и при наличии идеального КР (а/Х = 1/10, r0 /а = 1/10) для неровностей первичного рефлектора с параметрами h0 = 0,2Х, N = 7. Значения остальных величин соответствуют выбранным ранее. Сравнение проводится для фиксированной реализации h( S0, ф0). Нормировка графиков на рис. 2 в произведена на

максимально достижимый уровень поля в фокусе (в случае идеального одиночного металлического параболоида). Собственные неровности КР отсутствуют. В отсутствие КР поверхностные неровности приводят к снижению КНД антенны на 39,3 % (-2,1 дБ), в то время как при наличии юстированного КР КНД падает всего на 2,1 % (-0,1 дБ), что хорошо видно по уровню поля в максимуме на рис. 2 в. Целесообразно ввести в рассмотрение количественную характеристику степени коррекции, равную отношению потери КНД за счет неровностей в отсутствие КР к аналогичной величине при наличии КР:

, ЛКНДБЕЗ КР лкндСКР ■

Результаты расчета показали, что при наличии неровностей одиночного металлического рефлектора с увеличением амплитуды Т0 в пределах

а)

от 0 до Х0 наблюдается относительное снижение уровня поля в фокусе 98-99 %, что связано с растущей фазовой ошибкой по всей площади зеркала. То есть антенна полностью теряет направленные свойства. При наличии КР ситуация иная: относительное снижение уровня поля в фокусе составляет не более 1 % (для периода сетки от 0,05 до 0,2 длины волны в диэлектрике). Таким образом, при отсутствии собственных неровностей КР обладает способностью коррекции фазовых ошибок, вызванных неровностями первичного (корректируемого) рефлектора. Если поверхность сетки КР идеально параболическая, то единственными причинами фазовых ошибок служат резонансные области фазовых характеристик REE и Rш [2], а также верхняя половина ламинирующего слоя. Однако установлено, что области резонансов, возникающие на поверхности параболического КР, имеют «квазиодномер-

б)

-180

в)

-35-30-25-20-15-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 -35-30-25-20-15-10 -5 О 5 10 15 20 25 30 35 X, М X, м

(-Ш = 0,2Ал:(------ж = 0,4Ло; (----)к0 = 0,8Яо

^ 80

(-О—)а/Х = 0,05: (—□—) а/Я = 0,1:(- —V- - - -)а/Х = 0,2

Рис. 3. Зависимость фазы подынтегрального выражения для расчета поля от х-координаты точки на поверхности в отсутствии КР (а) и при наличии КР (б); зависимость корректирующей способности от амплитуды неровностей при различных значениях периода металлической сетки (в)

ныи» характер, т. е. их площадь остается малой даже при больших амплитудах неровностей первичного рефлектора. Сказанное иллюстрируется на рис. 3 а, б, где приведены зависимости фазы подынтегральной функции в выражении (1) от координаты х точки интегрирования на поверхности для трех значений амплитуды к0 неровностей первичного рефлектора.

Кривые в отсутствии КР приведены на рис. 3 а. При этом наблюдается изменение фазы вдоль зеркала в пределах от 40 до 320 градусов в зависимости от На. На рис. 3 б представлены кривые для тех же реализаций й($0,ф0), однако при наличии КР с выбранными ранее параметрами. Видно, что присутствует медленно меняющаяся фазовая ошибка, вызванная ламинирующим слоем, не превышающая 20 градусов. Также присутствуют резонансные участки быстро меняющейся фазы, которые занимают лишь малую часть графиков даже при Ь0 = 0,8 Х0. Расчеты показали, что с ростом к0 происходит лишь реконфигурация резонансных областей, в то время как площадь, занимаемая ими на поверхности рефлектора, растет крайне медленно. В итоге указанный эффект приводит к значительно более слабому снижению КНД с ростом И0, нежели в отсутствии КР.

В работе была проведена серия расчетов корректирующей способности ^ для различных параметров КР с усреднением по множеству реализаций й($0, ф0) в каждом случае. Результаты представлены на рис. 3 в для трех значений периода металлической сетки а: 0,05 X, 0,1 X и 0,2Х. Из рисунка видно, что корректирующая способность растет с увеличением амплитуды неровностей первичного рефлектора. При этом применение КР целесообразно при значениях й0, превосходящих X0 / 40 Х0 / 20 в зависимости от плотности сет-

ки, когда наблюдается выигрыш в КНД по сравнению со случаем отсутствия коррекции. Видно также, что наилучшие корректирующие свойства проявляются для неровностей с амплитудой более Х0 / 2. Для указанных значений кривые на рис. 3 в выходят на насыщение, связанное с полным разрушением формы фокального пятна в отсутствие КР (спад уровня поля в фокусе прекращается). Также для больших к0 можно заметить слабое снижение что объясняется увеличением площади резонансных областей, упомянутых выше.

Таким образом, применение КР позволяет снизить потери КНД за счет неровностей первичного рефлектора в 20 75 раз (в зависимости от параметров сетки) в случае, когда собственными неровностями КР можно пренебречь. При этом показана возможность работы КР при неровностях первичного рефлектора с амплитудой более половины длины волны, что делает способ коррекции фазовых ошибок интересным для применения в существующих зеркальных системах антенн большого размера. Разработанный численно-аналитический метод, основанный на приближении физической оптики совместно с применением усредненных граничных условий, позволяет рассчитывать все электродинамические свойства зеркальной антенны с КР, являясь универсальным по отношению к моделируемым неровностям. В частных случаях метод сводится к анализу таких систем, как одиночный сетчатый параболический, а также параболическое зеркало с диэлектрическим покрытием. На рассматриваемый способ коррекции фазовых ошибок нами получен патент на полезную модель [6].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Марков, Г.Т. Антенны; Учебник для студентов радиотехнических специальностей [Текст] / Г.Т. Марков, Д.М. Сазонов. -М.: Энергия, 1975. -С. 441-443.

2. Акимов, В.П. Отражающая поверхность на основе ламинированной сетки из металлических нитей для коррекции неровностей рефлекторов зеркальных антенн [Текст] / В.П. Акимов, С.Б. Глыбовский, В.К. Дубрович // Научно-технические ведомости СПбГПУ Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2011. -№ 3 (126). -С. 52-61.

3. Акимов, В.П. Коэффициенты отражения электромагнитных волн от сложных сетчатых структур, параллельных границе раздела сред [Текст] / В.П. Акимов, М.И. Астрахан, Г.И. Поликарпов // Вопро-

сы электромагнитной совместимости и расчета антенн и радиолиний (технические и научно-методические материалы). -ВАС, 1991. -284 с.

4. Каценеленбаум, Б.З. Высокочастотная электродинамика [Текст] / Б.З. Каценеленбаум. -М.: Наука, 1966. -240 с.

5. Щесняк, С.С. Расчет оптимальных размеров и параметров зеркальной системы и предварительная расчетная оценка допустимых погрешностей изготовления ее элементов: Отчет по этапу 2 НИР: 1/2005 [Текст] / Рук. С.С. Щесняк; исполн. А.В. Никитин. -СПб.: ООО «Научный центр прикладной электродинамики», 2005.

6. Патент RU 113079 Ш МПК Н0^15/16.