Научная статья на тему 'Корректировка рыночной стоимости по ценообразующему фактору «Площадь объекта»'

Корректировка рыночной стоимости по ценообразующему фактору «Площадь объекта» Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
948
100
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ОЦЕНКА РЫНОЧНОЙ СТОИМОСТИ НЕДВИЖИМОСТИ / СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ / КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА / КОРРЕКТИРОВКА ЦЕН ОБЪЕКТОВ СРАВНЕНИЯ / VALUATION OF THE MARKET VALUE OF REAL ESTATE / STOCHASTIC PRICING MODEL / KOLMOGOROV-SMIRNOV'S CONSENT CRITERION / PRICE ADJUSTMENT OF COMPARISON OBJECTS

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Ласкин Михаил Борисович

В статье рассмотрены метод корректировки цен объектов сравнения по ценообразующему фактору «площадь объекта» и двумерное распределение величины «площадь объекта цена предложения 1 квадратного метра». Оценка рыночной стоимости 1 квадратного метра проводится по условным распределениям. Показан степенной характер «торможения на площадь» при условии совместного логарифмически нормального распределения площади объекта и цены 1 квадратного метра. Автор показывает, что применение этого метода способствует получению объективно обоснованных оценок рыночной стоимости при обработке больших массивов данных, в том числе при оценке земельных участков.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

MARKET VALUE ADJUSTMENT FOR THE PRICING FACTOR «SQUARE»

The article researches method of price adjustment in terms of «square» pricing factor. А two-dimensional distribution of the values «square bid price of 1 sq. m» сonsidered. The market value of 1 sq. m. estimated by conditional distributions. Shows that the correction have a sedate function nature and follow from a joint lognormal distribution of the object area and the price of 1 sq. m. This method can be used to obtain objectively reasonable estimates of market value with large data sets of objects of comparison, including the evaluation of land.

Текст научной работы на тему «Корректировка рыночной стоимости по ценообразующему фактору «Площадь объекта»»

Корректировка рыночной стоимости по ценообразующему фактору «площадь объекта»

М.Б. Ласкин

старший научный сотрудник Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации Российской академии наук (СПИИРАН), доцент кафедры информационных систем в экономике Санкт-Петербургского государственного университета, кандидат физико-математических наук (г. Санкт-Петербург)

Михаил Борисович Ласкин, [email protected]

В теории и практике оценки при применении сравнительного подхода возникает вопрос о корректировках цен аналогов - объектов сравнения по различным элементам (це-нообразующим факторам). В обычной практике оценки выбирается небольшое количество «примерно одинаковых» объектов сравнения (от 3 до 10), характеристики которых, по мнению оценщика, достаточно близки к объекту оценки. В тех случаях, когда объекты сравнения найти сложно, такой подход оправдан . Если же имеется большой объем данных об объектах сравнения, то отбор малого количества объектов сравнения не оправдан и это приводит к возникновению конфликтов относительно результата оценки в будущем. В этом контексте уместно процитировать пункт 22 Федерального стандарта оценки «Оценка недвижимости (ФСО № 7)» [1]: «при проведении оценки должны быть описаны объем доступных оценщику рыночных данных об объектах-аналогах и правила их отбора для проведения расчетов. Использование в расчетах лишь части доступных оценщику объектов-аналогов должно быть обосновано в отчете об оценке».

Ранее, в статьях [2, 3], мы доказали, что цены (в удельных единицах), образованные последовательными сравнениями, стремятся к формированию логарифмически нормального распределения. Этот результат хорошо согласуется с исследованиями зарубежных ученых, в частности с работами [4, 5].

Как мы уже отмечали в работе [6], реальные распределения цен, которые можно найти в справочных изданиях, являются смесью цен распределений разных объектов. На этот же факт указывают и авторы работы «О распределении цен на рынке недвижимости и «смещенных» 1 оценках рыночной стоимости» [7]. К сожалению, авторы этой работы не обратили внимания на открывающиеся новые возможности корректировки цен, появляющиеся при статистической обработке больших массивов данных. Основная идея корректировок заключается в том, что цены объектов сравнения последовательно корректируются (поправляются) исходя из разности значений ценообразующих факторов по сравнению со значениями этих же факторов у объекта оценки. Мы же будем корректировать параметры законов распределения, которые, естественно, меняются при изменении значений ценоо-бразующих факторов.

Настоящая статья является первой в цикле статей, посвященных последовательным корректировкам больших массивов данных. Мы рассмотрим корректировку больших мас-

1 В понятие «смещенность оценки рыночной стоимости» авторы, по-видимому, вкладывают смысл, отличный от статистического, так как оценка рыночной стоимости как моды закона распределения является асимптотически несмещенной в силу несмещенности оценки математического ожидания и асимптотической несмещенности оценки дисперсии.

сивов данных об объектах сравнения только по одному ценовому фактору «площадь объекта». Фактор «площадь объекта» выбран как наиболее удобный со статистической точки зрения (он достаточно индивидуален, о нем всегда есть информация в любой базе данных, и он всегда выражен числом). Вопросы корректировок на условия продажи (скидка на торг) и корректировок по «нечисловым» ценообразующим факторам планируется рассмотреть в отдельных статьях.

Для дальнейшего развития статистического подхода к исследованию рынка недвижимости и практики оценки большое значение имеют многомерные распределения случайных величин. В частности, в статье [8] рассмотрен метод оценки коэффициента капитализации, а в статье [9] - метод оценки скидки на торг, основанные на исследовании двумерных распределений. Аналогичный подход применяется в настоящей статье.

Рассмотрим двумерное распределение случайных величин V (цена 1 квадратного метра) и Б (площадь объекта).

Пусть V - цена (для определенности - цена предложения) объекта, Б - площадь объекта. Будем предполагать, что цены распределены по логарифмически нормальному закону (для этого есть теоретические основания) с параметрами —2. Если предположить, что площади объектов сравнения тоже распределены по логарифмически нормальному закону (с параметрами —2), то мы получим пару зависимых логарифмически нормальных случайных величин. Как будет показано далее, для такого предположения тоже имеются основания. Буквой р будем, как обычно, обозначать коэффициент корреляции.

Утверждение 1

Если случайные величины V и Б имеют совместное логарифмически нормальное распределение, то при фиксированном Б = в рыночная стоимость равна:

Мобе (| в = в ) = ехр

А+Р—(|П5 -А)- — ((-Р2)

а2

(1)

Доказательство сводится к записи известных формул для переменных V и Б (дано в Приложении).

Тогда рассчитать рыночную стоимость объектов сравнения (в) можно при помощи следующего выражения:

Мобе(| в = вСр) = ехр а + Р—((р - а ) - — (1 - р2)

А рыночную стоимость объекта оценки (в ) - следующим образом:

(2)

Мобе ((в = ) = ехр

А+Р—(( -А)- — (-Р2)

(3)

После очевидных сокращений формула для корректировки от объекта сравнения к объекту оценки будет выглядеть так:

к = Мобе (|в = 5р) Мобе (в = эср)

/ \р <? а2

\5срУ

(4)

Таким образом, коэффициент К, часто называемый коэффициентом торможения 2, имеет вид степенной функции (в предположении, что логарифмы величин V и Б имеют совместное нормальное распределение) 3. Предположение о совместной нормальности необходимо проверять при каждом исследовании. Для этого понадобится критерий согласия.

Утверждение 2 (критерий двумерной совместной нормальности)

Рассмотрим матрицу поворота системы координат на положительный угол ф, причем фе [0,+п):

** =

еоэ^ -Э1П^ эт^ еоэ^

Пусть (Х,У)Т - случайный вектор со значениями в Я2 с нулевым математическим ожиданием компонент. Каждая компонента вектора (Хф,Уф)Т = Аф(Х,У)Т имеет нормальное распределение для каждого фе[0,+п) тогда и только тогда, когда вектор (Х,У)Т имеет совокупно нормальное распределение (доказательство дано в Приложении).

В этом случае исследователь не ограничен выбором критерия согласия, важно лишь применение одного и того же теста для всего цикла поворотов.

Корректировка

Пусть площадь объекта оценки Б = в . Скорректируем все множество цен объек-

тов сравнения на коэффициент К =

О — ^ Л —2

V ^р )

. Поскольку случайная величина V рас-

пределена логарифмически нормально с параметрами ^ и —2, то ^еМ^^^),

\ftKV е N

м+р—(\п^о -м ); — Р2)

наиболее вероятное значение для скор-

ректированных цен (скорректированная оценка рыночной стоимости) равно —

ехр

М, + Р—(\пЭо -м)- —(-Р)

, что совпадает с формулой (3). Это означает, что скор-

ректированное значение рыночной стоимости сразу определяется по условному распределению. После этого корректируется вся выборка - это необходимо для последующих корректировок.

Граничное значение площади

Очевидно, что в зависимости от значения Б = во скорректированная оценка рыночной стоимости в одних случаях будет увеличиваться, а в других уменьшаться.

Каким должно быть значение Б = во, чтобы в результате корректировки оценка рыночной стоимости не изменилась? Нескорректированные цены распределены по логарифмически нормальному закону, то есть ^еМ^вД скорректированные цены также распределены по логарифмически нормальному закону, но с другими параметрами и

1гКУ е N

м, + р—(( -М2 ); — ( - р2 )

V

У

2 В этом случае коэффициент К определен по отношению мод. Он может быть определен по отношению медиан или математических ожиданий. Значение его при этом не изменится, поскольку условные распределения цен для объекта оценки и для объектов сравнения имеют одну и ту же дисперсию.

3 При отрицательном коэффициенте корреляции показатель степени отрицателен, Vубывает с ростом Б.

Приравнивая наиболее вероятные значения ехр(// -о2) = ехр / + рР°-( - /) - о2 (1 -р2)

и разрешая равенство относительно в.

получаем во = ехр(у2 - ро^о)

Для такого значения площади объекта корректировка выборки не изменит оценку рыночной стоимости. Если площадь объекта оценки ниже чем Б = во, то корректировка выборки приведет к увеличению оценки рыночной стоимости, если выше, то к ее уменьшению.

ПРИМЕР

Для рассмотрения примера выбраны данные о ценах предложений из базы государственного унитарного предприятия «Городское управление инвентаризации и оценки недвижимости» (далее - ГУП «ГУИОН») города Санкт-Петербурга по торговой недвижимости за 1-4 кварталы 2014 года и 1 квартал 2015 года. Цены предложений в течение указанного периода заметно не менялись, поэтому до исследования эффекта торможения на площадь корректировка на время не делалась. Это не отменяет возможности применения корректировки на время после проведения корректировки на площадь, так как все корректировки применяются последовательно и могут быть сделаны с помощью мультипликаторов. Важно лишь, чтобы каждый мультипликатор применялся к выборке, скорректированной на предыдущем этапе 4.

Из выборки удалены крайние значения (слишком маленькая площадь - меньше 10 квадратных метров, один объект, площадью более 3 000 квадратных метров, аномально низкие или аномально высокие цены), всего 32 объекта. В результате в выборке осталось 717 объектов сравнения (из выборки удалено менее 4,5 процента от общего объема).

Начальные одномерные распределения цен и площади представлены на рисунке 1. Наблюдается весьма убедительное соответствие эмпирических распределений логарифмически нормальной модели. Результаты теста Колмогорова-Смирнова (далее - КС-тест) хорошие (р-уа!ие = 0,9308 - для цен и р-уа!ие = 0,6232 - для площади, что значительно выше критического значения 5 процентов).

На рисунке 2 показана вся выборка в плоскости Б, V (а) и в плоскости \пБ, \пУ (б). Следует обратить внимание на эллиптическую форму рассеяния точек в логарифмической плоскости. Она является косвенным признаком возможного совместного нормального распределения логарифмов, так как проекции на фазовую плоскость плотности двумерной нормальной случайной величины являются вложенными эллипсами. Появляются основания для гипотезы о совместном логарифмически нормальном распределении величин V и Б и для статистической проверки этой гипотезы.

По описанной выборке рассчитаны следующие значения параметров:

^ = 5,0095; а1 = 0,6415; ^ = 4,8771; а2 = 0,8235; р = -0,3122.

4 База ГУП «ГУИОН» доступна для членов саморегулируемой организации оценщиков «Сообщество профессионалов оценки» на официальном сайте организации www.cpa-russia.org

цена, тыс. р./кв. м

а)

площадь, кв. м

б)

Рис. 1. Эмпирические распределения цен предложений (а) и площадей (б) торговой недвижимости и их аппроксимация логарифмически нормальным распределением

900

^ 750

о

га 600

си

450 300 150 0

¿«5 ' . •

.(.У»..'. ..

•• • . • *

>7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0

300 600 900 1200 площадь, кв. м

а)

• • * ' .

• 'Л,- '.

♦ » . * ••• • . % „л . •А'*. . • :

« • '«••Л ♦ «• 5 . ♦

. •"й* .V54: .•:. . • *

« % •«..: .V; " * - г.». • $ • ! ♦ • *

* «•* * 1 •• * • «. .. * •• * • • • • ♦ ♦ • » ♦ ♦

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1111111111

2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5

б)

Рис. 2. Выборка по торговой недвижимости в плоскости Б, V (цена предложения ■ площадь объекта) (а) и в плоскости !пв, (б)

0

На рисунках 3 и 4 показаны аппроксимация наблюденной двумерной выборки совместным логарифмически нормальным распределением с указанными параметрами (а) и соответствующее нормальное распределение величин !п5 и 1пУ (б).

540 э

\

\

N

\

N

/ \

\

\

1 N \

\ \

\ \ N

\ V 4

1 ч

/

\ \

_ /

■ -

480

т

420 а

360 я

Ой

300 240 180 120 60 0

оооооооооо сос^со-^осос^со-^ ч-ч-с^сосо-^-^ю

площадь, кв. м

а)

\

\

/ N. \

\ 4

[

\

1

-

оэ -ч-

<Э т-

о со

с^ оэ со со

■Ч- О

со с^

Ю~ СО~

оэ со

7,4 6,8 6,2 5,6 5,0 4,4 3,8 3,2 2,6 2,0

с

4,

7,

1пв

б)

Рис. 3. Аппроксимация выборки логарифмически нормальным распределением. Проекции поверхности плотности совместного логарифмически нормального распределения на плоскость Б, V (а) и совместного нормального распределения на

плоскость !пБ, ^ (б)

060

120 180 240

525

45> 375 ^

300 СУ 225 #

150 ^

540

а)

7,41п V

6,5

6,2 7-^-2,0 7,7 1пБ

б)

Рис. 4. Аппроксимация выборки логарифмически нормальным распределением. Поверхность плотности совместного логарифмически нормального распределения Б, V (а) и поверхность совместного нормального распределения !пБ, lnV (б)

Наблюдаемое визуальное соответствие выборки и аппроксимации следует проверить статистическим тестом. Для этого мы применили «круговой» (см. утверждение 2) КС-тест. Результаты тестирования показаны на диаграмме (рис. 5).

Как для V, так и для Б значение р-уа!ив больше критического уровня в 5 процентов для любого угла поворота. Принимается гипотеза о совместном логарифмически нормальном распределении V и Б.

Поскольку получено статистическое доказательство совместного логарифмически нормального распределения величин V и Б, корректирующий коэффициент (4) равен:

К =

/ \ р— с \

50 02

V СР V. СР /

0,6415

к—-

0,8235

С \ -0,243

V ^Р )

50

100

а)

150

угол поворота, градусы

50

100

б)

150

угол поворота, градусы

Рис. 5. Результаты «кругового» КС-теста для цен V (а) и для площадей Б (б) торговой недвижимости (пунктиром обозначено критическое значение р-уа!ив, равное 5

процентам)

0

0

Корректировка

Начальное распределение цен в выборке логарифмически нормально с параметрами ^ = 5,0095, а1 = 0,6415, характеристика КС-теста хорошая (р-уа!ив = 0,9308 - больше критического уровня в 5 процентов). Наиболее вероятная цена 1 квадратного метра до корректировки на площадь равна:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

вхр(у1 - <г2) = ехр(5,0095 - 0,64152) = 99,283 тыс. р./кв. м

Пусть площадь объекта оценки равна 100 квадратным метрам. Корректируем всю выборку посредством умножения цены предложения за 1 квадратный метр на коэффициент К:

К = (100/5 )-0243,

4 ср' '

где эср - площадь соответствующего объекта сравнения.

На рисунках 6 и 7 показаны распределения нескорректированных и скорректированных

цен.

.о к I

ь s ш ^ ^ ^

о ф

н = &

с

о

& 0,003

0,000

200

400

600

800

цена, тыс. р./кв. м

а)

.о к I ь s ш

о 1 ^

о ф

н

г ф

га 0,003 •

0,000

0

200

400

б)

600 800

цена, тыс. р./кв. м

Рис. 6. Распределение цен предложений торговой недвижимости до (а) и после (б) корректировки для объекта оценки площадью 100 квадратных метров

Новая выборка имеет следующие параметры:

ц + р^-(!пв0 - ц2) = 5,0095 - 0,3122 х 0 6415 х (1п100 - 4,8771) = 5,076; а2 0,8235

(1 -р2) = Л0,64152 [1 - (-0,3122 )2 ] = 0,6094.

0

Также она имеет и хорошую характеристику КС-теста на соответствие логарифмически нормальному закону распределения (p-value = 0,4022 - больше критического уровня в 5 процентов). Наиболее вероятная цена 1 квадратного метра (оценка рыночной стоимости) после корректировки на площадь равна:

exp(y1 - of) = exp(5,076 - 0,60942) = 110,457 тыс. р./кв. м

Оценка рыночной стоимости 1 квадратного метра увеличилась, так как 100 квадратных метров меньше граничного значения (см. раздел «Граничное значение площади»):

so = exp(y2 - ра^а2) = exp[4,8771 - (-0,3122) х 0,6415 х 0,8235] = 154,78 кв. м

Как уже было сказано, при площади объекта оценки менее 154,78 квадратного метра оценка рыночной стоимости 1 квадратного метра после корректировки увеличится, при площади 154,78 квадратного метра оценка после корректировки не изменится, при площади более 154,78 квадратного метра оценка после корректировки уменьшится.

Например, пусть площадь объекта оценки составляет 200 квадратных метров. Корректируем всю выборку посредством умножения цены предложения за 1 квадратный метр на коэффициент К:

К = (200/scp)-0243,

где scp - площадь соответствующего объекта сравнения.

Параметры новой выборки:

ц + р°-(lns0 - ц2) = 5,0095 - 0,3122 х 06415 х (ln200 - 4,8771) = 4,907. o2 0,8235

Стандартное отклонение прежнее - .JoO (1 -р2) = 0,6094, результат КС-теста хороший (p-value = 0,4022 - больше критического уровня в 5 процентов). Наиболее вероятная цена 1 квадратного метра (оценка рыночной стоимости) после корректировки на площадь exp(^1 - of) = exp(4,907 - 0,60942) = 93,282 тыс. р./кв. м. Оценка рыночной стоимости 1 квадратного метра уменьшилась, так как 200 квадратных метров больше граничного значения so = exp(y2 - ро^о2) = 154,78 кв. м.

Если на горизонтальной оси отложить площадь объекта, а на вертикальной оси наиболее вероятную цену (оценку рыночной стоимости), определенную по формуле (1), то для изучаемой выборки (для имеющихся площадей объектов сравнения) получим диаграмму, изображенную на рис. 8 и очевидную, полученную средствами Excel, линию тренда (x = s).

Заметим, что, подставляя в формулу (1) полученные ранее значения параметров ^ = 5,0095; 01 = 0,6415; = 4,8771; s2 = 0,8235; р = -0,3122, мы получим не что иное как Mode(V I S = s) = 338,32 х s"0243.

Из этого следует, что оценку рыночной стоимости 1 квадратного метра по скорректированной выборке можно получить сразу по формуле условного распределения (1), не корректируя цены выборки. Корректировка выборки посредством умножения цен за

1 квадратный метр на K =

i s

К scp )

нужна только для последующих последовательных кор ректировок, так как каждая корректировка применяется к предыдущему результату.

цена, тыс. р./кв. м

а)

цена, тыс. р./кв. м

б)

Рис. 7. Распределение цен предложений торговой недвижимости до (а) и после (б) корректировки для объекта оценки площадью 200 квадратных метров

площадь, кв. м

Рис. 8. Зависимость наиболее вероятной цены предложения за 1 квадратный метр от

площади объекта

Выводы

При условии совместного логарифмически нормального распределения пары «площадь объекта - цена 1 квадратного метра»:

1) эффект торможения на площадь описывается степенной функцией;

2) оценка рыночной стоимости может быть найдена сразу по формуле условного распределения (1), так как изучение совместного распределения - это и есть изучение корректировок;

3) корректировка всей выборки проводится для дальнейшей коррекции по другим це-нообразующим факторам;

4) в зависимости от площади объекта оценки скорректированная оценка рыночной стоимости может как уменьшаться, так и увеличиваться при одной и той же базе объектов сравнения;

5) при работе с большими базами данных корректировка всей базы полностью соответствует требованиям ФСО № 7.

Приложение

Доказательство утверждения 1

Рассмотрим двумерное логнормальное распределение величин V и Б и двумерное нормальное распределение величин и 1пБ.

Известно, что плотность двумерного нормального распределения с нулевым вектором средних задается при х,уеЯ следующим выражением:

*ху (Х,У ) =

1

2похоуУ1 1 -р

гх ехр

1

2 (1 -р2)

О - 2р-О +О

ах ОхОу о у

где о\, оу; - дисперсии случайных величин X и У; р - коэффициент корреляции компонент вектора X и У.

Общая формула для условной плотности вектора, имеющего совместную плотность Р(х,у):

Рх\У=у (Х ) = Р (Х\У ) = ■

Р (х,У) = р (х,у ) У р (х,у)Сх Р (У)

Тогда выражение для формулы условной плотности двумерного нормального вектора /(X I у) будет следующим:

*(X \ у ) =

1

л/2лхохЛ/1 - р

:х ехр

1

2 (1 -р2)

2

Ох 0У

V * /

Таким образом, при каждом у случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами Е(X \ У = у) = р—у , I У = у) = О (1 - Р2). Полагая, что X = !пв - у2,

ОУ

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

У = ^ - о2 =ау;, о2 = о2, получаем формулу условной плотности величины ^ при

условии inS = ins:

f (ln VI inS = ins) = —=-' exp

л/2пх—^/1 - p2

2 (1 - p2)

x

^inV -ß Ins -ß2A2

— —

V 1 2 У

Таким образом, условное распределение inV (при условии inS = ins) нормально с параметрами:

E(ln inS = ins) = ß, + p(Ins-ß2);

a2

D(lnV I inS = ins) = öf(1 - p2).

Следовательно, V распределено логарифмически нормально с теми же параметрами и мода V (наиболее вероятное значение - рыночная стоимость при заданном значении площади объекта) равна:

Mode (VI S = s ) = exp

ß + P—(ins -ß )- — (1 - P 2)

Утверждение 1 доказано.

Доказательство утверждения 2

Для доказательства воспользуемся известным критерием совокупной нормальности -случайный вектор совокупно нормален тогда и только тогда, когда любая его линейная комбинация имеет одномерное нормальное распределение.

Доказательство необходимости

Поскольку поворот - линейное преобразование, а суперпозиция линейных преобразований - также линейное преобразование, любая линейная комбинация компонент вектора (Хф,Уф)т есть линейная комбинация вектора (X,Y)T.

Доказательство достаточности

Теперь допустим, что для любого фе[0,+л) каждая из компонент вектора (Хф, Yq)T имеет одномерное нормальное распределение (с нулевым средним). В частности, Y^ = Xsi^ + Ycc^. Очевидно, вырожденные случаи si^ = 0, cosф = 0 дают одномерную нормальность каждой из компонент X и Y. Рассмотрим невырожденный случай si^ Ф 0, cosф Ф 0. Запишем (1 / cosф) Yq> = Xtgq + Y, откуда следует, что любая линейная комбинация X и Y c невырожденными коэффициентами является нормально распределенной случайной величиной. Аналогично для Xф.

Утверждение 2 доказано.

ЛИТЕРАТУРА

1. Об утверждении Федерального стандарта оценки «Оценка недвижимости (ФСО № 7)» : приказ Министерства экономического развития Российской Федерации от 25 сентября 2014 года № 611.

2. Русаков О. В., Ласкин М. Б., Джаксумбаева О. И. Стохастическая модель ценообразования на рынке недвижимости: формирование логнормальной генеральной совокупности // Вестник УМО. 2015. № 5.

3. Rusakov O., Laskin M., Jaksumbaeva O. Pricing in the real estate market as a stochastic

limit. Log Normal approximation // International Journal of the Mathematical models and methods in applied sciences. 2016. Volume 10.

4. Ciurlia P., Gheno A. A model for pricing real estate derivatives with stochastic interest rates // Mathematical and Computer Modelling. 2009. № 50.

5. Ohnishi T., Mizuno T., Shimizu C, Watanabe T. On the Evolution of the House Price Distribution. Columbia Business School. Center of Japanese Economy and Business, Working Paper Series, № 296, May 2011.

6. Ласкин М. Б., Русаков О. В., Джаксумбаева О. И., Ивакина А. А. Особенности рыночной стоимости на рынке недвижимости при логарифмически нормальном распределении // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2016. № 2 (173).

7. Баринов Н. П., Грибовский С. В. О распределении цен на рынке недвижимости и «смещенных» оценках рыночной стоимости // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2016. № 6 (177).

8. Русаков О. В., Ласкин М. Б., Джаксумбаева О. И. Определение коэффициента капитализации по статистическим данным // Экономика, Статистика и Информатика. Вестник УМО. 2016. № 1.

9. Русаков О. В., Ласкин М. Б., Джаксумбаева О. И., Стабровская К. Ю. Определение скидки на торг по статистическим данным // Вестник Гражданских инженеров. 2016. № 2.

10. Саморегулируемая организация оценщиков «Сообщество профессионалов оценки» : [официальный сайт]. URL: www.cpa-russia.org

* * *

Окончание. Начало на с. 31

Сегодня, по данным Москомстройинвеста, в стадии строительства - около 18,3 миллиона квадратных метров жилья и 3 миллионов квадратных метров апартаментов и гаражей. Суммарно - это 21,3 миллиона квадратных метров помещений, которые могут быть реализованы через ДДУ.

Для контроля за деятельностью застройщиков, привлекающих средства граждан, Моском-стройинвест проводит регулярные проверки. Так, за 7 месяцев 2017 года проведены 158 проверок, по итогам которых вынесены 384 постановления о наложении административных наказаний в отношении 95 организаций-застройщиков в виде штрафов на общую сумму 41 470 000 рублей. В текущем году количество проверок увеличилось на 40 процентов.

Жилье остается самым востребованным у столичных застройщиков видом недвижимости. Так, Градостроительно-земельная комиссия (ГЗК) под руководством мэра Москвы Сергея Собянина за семь месяцев 2017 года одобрила строительство 11,9 миллиона квадратных метров недвижимости. Из них 3,8 миллиона квадратных метров - жилье, 3,6 - торгово-административные площади, 2,1 - промышленные площади, почти 1 миллион квадратных метров - площади социального назначения, 932 000 квадратных метров - площади гостиничного назначения.

Для сбалансированного развития столицы город использует комплексный подход, что обеспечивает создание комфортной среды, которая дает возможность жить, работать, учиться и отдыхать в пределах одного квартала, микрорайона. В частности, такой подход реализуется с помощью проектов транспортно-пересадочных узлов (ТПУ). В настоящее время объявлены аукционы по трем ТПУ: Пятницкое шоссе (З уч.) (заявки будут вскрыты 16 августа 2017 года), Новокосино и Алма-Атинская (проведение торгов назначено на 28 сентября 2017 года).

До конца 2017 года планируется выставить на торги еще пять ТПУ: Улица Академика Опарина (2 уч.) Некрасовка (1 уч.), Юго-Восточная, Тимирязевская (2 уч.), Нагатинская.

Информация получена в Москомстройинвесте

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.