CC BY
55
УДК 536.2; 542.655; 541
И.В. Мелихов, А.Я. Г орбачевский, А.Г. Чурбанов КОНВЕКТИВНЫЙ СОПРЯЖЕННЫЙ ТЕПЛО-МАССОПЕРЕНОС В КАНАЛЕ С ПРЕПЯТСТВИЕМ НА СТЕНКЕ И ТЕПЛОВЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ
Исследуется нестационарный процесс сопряженного тепло и массопереноса при обтекании расположенного на стенке канала препятствия квадратного сечения в 2D постановке. Проведено
параметрическое исследование влияния чисел Рейнольса и Струхаля на средний коэффициент сопротивления и анализ воздействия нестационарных гидродинамических процессов на теплообмен и
теплообмена на потерю устойчивости течения.
Математическое моделирование, сопряженный тепломассоперенос,
нестационарные процессы
I.V. Melikhov, A.Ya. Gorbatchevski, A.G. Churbanov CONJUGATE HEAT-MASS TRANSFER IN A CHANNEL WITH AN OBSTACLE ON ITS WALL WITH THERMAL IMPACTS
There is investigated the transient process of conjugate heat and mass transfer in a channel flow with a wall-mounted obstacle of square section. The problem is treated in the 2D formulation. A parametric study is conducted to analyze the influence of the Reynolds and Strouhal numbers on the average drag coefficient. The impact of unsteady hydrodynamic processes on heat transfer is investigated, too.
Simulation, conjugate heat and mass transfer, transient processes
Течения в каналах со сложной геометрией и препятствиями на стенках имеют важное прикладное значение, т.к. встречаются во многих технических и технологических устройствах. К ним относится тепломассоперенос в аппаратах химических производств, реакторах, энергетических установках, теплообменниках. Особый интерес представляет переходный квазиосциллирующий режим течения у стенки с препятствиями. В данной работе исследуется нестационарные процессы сопряженного тепло - массопереноса при обтекании потоком вязкой жидкости препятствия квадратного сечения в 2D постановке.
В литературе описаны натурные эксперименты с применением технологии измерений LDA и численное моделирование течений для стационарного ламинарного и турбулентного режимов течения.
В [1] приводятся результаты экспериментального исследования обтекания одиночного цилиндра с квадратным сечением (сторона квадрата сечения равна L = 0,04 м, цилиндр находится на расстоянии от стенки L0 = 0,03 м, средняя скорость потока 0,54 мс-1, вода 20°С), что соответствует значению числа Рейнольдса Re = 2,2-104, вычисленного по характерному размеру L. В работе [2] приведены результаты LDA измерения проводились для аналогичного препятствия, при тех же условиях расположенного в свободном потоке. В [3] рассмотрен ци-
линдр с квадратным сечением около стенки, Яе = 1,36 10 при 0 < Lo / L <3,3. В работе получены профили скорости около препятствия и построены изоконтуры Рейнольдсовых напряжений. В работе [4] приведено исследование с применеием метода ЬЭЛ для течения около цилиндра с квадратным сечением и приведены поля течения и динамика эволюции циркуляционной зоны для различных фазовых углов при значении числа Рейнольдса Яе = 2 104. В работе [5] приведено исследование с применеием метода ЬЭЛ для переходного течения около цилиндра с квадратным сечением.
Исследования течений в каналах со сложной геометрией для турбулентных режимов активно развиваются для многих прикладных задач.
Постановка задачи. В данной работе исследуемый элемент представляет отдельное неподвижное препятствие квадратного сечения, расположенное на твердой стенке канала. Численно исследуется влияние обтекание одиночного препятствия на гидродинамические процессы в реакторе для ламинарных стационарных и осциллирующих режимов течения, сопряженное влияние препятствия и тепловых воздействий на переход к квазиосциллирующему нестационарному режиму течения.
Математическая модель. Анализ сопряженного тепло и массопереноса проводился в двумерной постановке на основе обезразмеренных уравнений Навье - Стокса для несжимаемой вязкой жидкости:
+ Му1) + д(у1у2):
дt дх1 дx2
ду
2
9x2 Яе
Яе
" д
д
(
ду1 дx1 Г дх1
\
+-
д
(
дх
V
ду1
дх
2
дp
(
д1 дx1
ду2 +д(у1У1) + д(У22 ) _ _1_ д1
дх1
М
дх1 дх2
Яе
ду2 дх1 у
ду
+
д
дхп
\
дх1 др От
д
дх1 Г дх1
+
д
дхп
дх2 Яе
Э- Лу2’
V
д(срр@) + д(У1 сррэ) + д (у2сррэ) _
дt
дх1
ЯеРг
дх
д
2
(
Л
Г
др От
дх.
дЭ
дх1 I дх1
+ ■
Яе д (
Э- Лу2’
дх.
Л
дЭ
дх
2 У
ду1 д
+ ■
0
(1)
(2)
(3)
(4)
д х1 д х
где t - время; хх, х2 - декартовы координаты; Уь у2 - компоненты скорости; м и Л - коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности; р - давление. Здесь Яе, Рг и Ог - числа Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа для раствора, соответственно. В определении числа Рейнольдса за характерный размер принят размер препятствия. Дополнительные члены в уравнениях импульса (1), (2), описывающие гидродинамическое сопротивление, введены для построения алгоритмов сквозного счета в областях сложной формы на основе модели пористой среды. Обезразмеривание проведено через среднюю скорость потока в канале, высоту кристалла, вязкость раствора и характерный перепад температур.
Численный алгоритм. Для решения уравнений (1)-(4) разработан эффективный численный алгоритм сквозного счета, позволяющий решать сопряженную задачу во всей рассматриваемой области, включающей движущийся раствор и препятствие, участвующее в теплообмене. Он основан на методе фиктивных областей с продолжением коэффициентов уравнений при младших производных. В уравнения гидродинамики вводятся члены гидродинамического сопротивления, аналогичные модели пористого тела и позволяющие учитывать в расчете наличие в рассматриваемой области как пористых, так и непроницаемых твердых тел. Используется эффективная схема расщепления [6, 7] для решения уравнений Навье-Стокса в естественных переменных. Численный алгоритм имеет следующие особенности:
у
2
1) уравнения аппроксимируются с помощью конечно-разностного метода на разнесенной сетке МАС-типа;
2) для расчета течения в области сложной формы используется метод фиктивных областей, основанный на модели пористого тела;
3) расчет нестационарных уравнений гидродинамики производится с помощью неявной схемы расщепления Дугласа-Рэкфорда;
4) для решения уравнений конвективного переноса тепла используется полностью неявная схема;
5) для аппроксимации конвективных членов применяются кососимметричные аппроксимации на основе центральных разностей либо гибридная аппроксимация с весами. Таким образом, используемая схема имеет второй порядок аппроксимации по пространству и первый - по времени;
6) алгоритм обеспечивает устойчивый счет при достаточно больших шагах по времени;
7) для решения получаемых на каждом временном слое систем алгебраических уравнений используются современные эффективные итерационные методы сопряженных градиентов с предобуславливанием: ІССО для симметричных и ОЯТНОМШ(1) для несимметричных матриц.
Предложенный алгоритм применялся для численного исследования процессов тепло-массопереноса и осаждения в химических реакторах различного типа [8, 9]. В этих исследованиях моделировался тепло - массоперенос в аппаратах при существенном изменение геометрии области течения за счет роста инкрустаций [8] и сопряженный ТМП в потоке жидкости и многослойной стенке, состоящей из металла и осаждений [9].
Исследование квази-осциллирующего режима течения. Исследованы нестационарные режимы течения, в результате численных экспериментов получено критическое число Рейнольдса, при котором происходит переход к периодическому срыву вихрей. Проведен параметрический анализ влияния чисел Рейнольса и Струхаля на средний коэффициент сопротивления. Исследовано влияние нестационарных гидродинамических процессов на теплообмен.
При малых числах Рейнольдса (до потери стационарности) за препятствием образуется застойная зона, длина которой растет с увеличением числа Яе. При обтекании препятствия потоком с числами Яе < 405 за препятствием формируется стационарный вихрь, его длина начинает колебаться при приближении к критическому значению Яе = 405.
При критическом числе Яе = 405 происходит переход от стационарного режима течения к квази-периодическому осциллирующему режиму. На рис. 1 представлено течение для Яе = 600. Осциллирующий режим характеризуется 2 (или 3) гармониками колебаний. За препятствием формируется вытянутый двуглавый (или трехглавый) вихрь (рис. 1а), который через некоторый промежуток времени распадается на несколько отдельных вихрей, причем один сохраняется за препятствием, а остальные сносятся потоком. После этого вихрь за препятствием нарастает и процесс дробления вихрей повторяется. Этот процесс нарастания и дробления вихрей носит квази-периодический характер.
На графиках функции тока (рис. 1а), завихренности (рис. 1б) и давления (рис. 1в) видно соответствие расположения вихревых зон и областей замкнутого вихревого течения и взаимное влияние нестационарности течения и переноса тепла.
На рис. 2 приведена картина течения для Яе = 600 для боле позднего момента времени через интервал Лі: = 7. От вихря за препятствием оторвался вихрь, движущийся с потоком (изолиния 5 - разделительная). После распада вихря за препятствием уносимые потоком вихри постепенно затухают. Нестационарные вихри, отрывающиеся за препятствием, вызывают возмущения пограничного слоя на стенке и в области движущихся вихрей возникают изменение локальных характеристик теплопереноса и перемешивания раствора. Полученные результаты впервые определяют критическое значение числа Яе и согласуются с данными из [10], дополняя исследования других авторов [11, 12].
б
Рис. 1. Линии тока (а), завихренность потока (б) и поле давления (в) для квазиосциллирующего течения за препятствием квадратного сечения для числа Рейнольдса Re =600
Ре=600
Level 1 2 3 4 5 6
Psi: -0.5 -0.3 -0.1 0 1 2
X
Рис. 2. Линии тока для квази-осциллирующего течения за препятствием квадратного сечения для числа Рейнольдса Re = 600. Дробление вихря и унос оторвавшихся вихрей через интервал безразмерного времени Лt = 7 при сравнении с рис. 1 а
3
2
0
Для диапазона чисел Рейнольдса Яе = 50 - 300 вычислены значения суммарного коэффициента сопротивления и его составляющих (коэффициента сопротивления давления и коэффициент сопротивления трения), а также зависимость интеграла давления на лобовой Р1 и тыльной Р2 гранях препятствия. Отрицательные значения давления и коэффициента С^ обусловлены выбором метода нормирования. Результаты приведены в табл. 1.
Препятствие квадратного сечения на нагретой стенке. Наличие свободной тепловой конвекции приводит к тому, что потеря устойчивости течения наступает при более низких числах Рейнольдса. Для числа Грасгофа Ог > 5-10 потеря устойчивости течения происходит для потока с Яе > 100 и слабо зависит от числа Яе. Вдоль нагретой стенки образуется
тепловой пограничный слой, который разрушается под воздействием свободной конвекции или вызывает появление нестационарных режимов течения.
В стационарном вихре за препятствием среднее время пребывания единичного физического объема жидкости значительно возрастает, что приводит к его более быстрому нагреву. Вначале нагрева это приводит к удлинению зоны вихря с последующим дроблением вихря. При отрыве части вихря уходящий вихрь «наматывает» тепловой пограничный слой со стенки, образуя нестационарную спиральную тепловую структуру (рис. 3а, 3б). Тепловой по-гранслой при отрыве вихря отрывается от стенки и сматывается в спираль (рис. 3б). Такая спиральная структура существует некоторое время, сносимая потоком, и далее распадается. При этом происходит интенсификация переноса тепла в ядро потока.
К.^300, <3т= 10000 1_ече1 1 2 3 4 5 6 7 в
Реі: -0.3 -0.2 -0.1 -0.05 0 12 3
Рис. 3. Линии тока (а) и поле температуры (б) при обтекании препятствия квадратного сечения на нагретой стенке для числа Рейнольдса Re = 300, Gr = 104
Е.е=100, 0г=500 ООО Ье-геЗ 12345678
Нем&З рЪаай1еТ=1 Ра: -0.7-0.5-0.3-0.1 0 12 3
Рис. 4. Линии тока для Re = 100 и Gr = 5 105, момент времени t = 1000
100, 0^1 000 000 Ьс-теЗ 12345678
Неаїесі оЪзгас0е-Т=1 -0.7 -0.5 -0.3 -010 1 2 3
б
Рис. 5. Линии тока (а) и поле температуры (б) для Re = 100 и Gr = 106 в момент времени t = 1000 130
Нагретое препятствие на холодной стенке. Нагрев потока происходит только при контакте с препятствием и потеря стационарности течения происходит при больших значениях чисел Рейнольдса и Грасгофа. На рис. 4 приведены линии тока для момента потери устойчивости течения при Яе = 100 и Ог = 5-105 с образованием трехглавого вихря и его последующим дроблением.
При увеличении числа Грасгофа до значений Ог = 106 (рис. 5 а) течение за препятствием становится квазипериодическим. Для Яе = 100 и Ог = 106 наблюдается дробление вихря, частота отрыва вихрей возрастает и интенсифицируется перенос нагретой жидкости к ядру потока, как показано на рис. 5б.
Таблица
Зависимость коэффициентов сопротивления и зависимость интеграла давления на лобовой Р-| и тыльной Р2 гранях препятствия от числа Рейнольдса набегающего потока
Re Cd Cdp CDf P1 P 2
50 0.94731 0.84373 0.10358 -0.21319 -1.06393
100 0.83925 0.80042 0.03884 -0.05302 -0.88805
150 0.80255 0.78926 0.01329 0.01489 -0.81585
200 0.79508 0.79406 0.00101 0.05275 -0.7827
250 0.80185 0.80676 -0.00491 0.07594 -0.76902
300 0.81428 0.82177 -0.00749 0.09073 -0.76471
Примечания: Со - суммарный коэффициент сопротивления, СоР - коэффициент сопротивления давления, С0( - коэффициент сопротивления трения
Выводы
Исследованы стационарные и нестационарные режимы течения вязкой жидкости при обтекании препятствия квадратного сечения на стенке.
В результате численных экспериментов получено критическое число Рейнольдса, Re = 405, при котором происходит переход к периодическому срыву вихрей. Проведено параметрическое исследование влияния чисел Рейнольса и Струхаля на средний коэффициент сопротивления. Исследовано влияние нестационарных гидродинамических процессов на теплообмен. Получены зависимости осредненных по времени и по пространству чисел Нус-сельта от режимов обтекания препятствия.
При сравнении значений критического числа Рейнольдса для цилиндра в свободном потоке [10], на некотором расстоянии от стенки [11-14], и данных, приведенных в представленной работе, можно сделать вывод об увеличении значения критического числа Рейнольдса при приближении к стенке [13]. Влияние ориентации препятствия [14] открывает другой цикл исследований неусточивости течения для течения в диффузорных и конфузорных областях между стенкой и препятствием. В продолжение работы [15] в представленной работе описаны механизмы потери устойчмвости при локальных тепловых воздействиях и турбули-зации препятствием и при нагреве стенки с препятствием.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bosh G., Kapler M., Rodi W. Experiments on the flow past a square cylinder placed near the wall // Experimental Thermal and Fluid Science. 1996. V.13. P.292-305.
2. Lyn D. A., Einav S., Rodi W., Park J.-H. A Laser - Doppler velocimetry study of ensemble - averaged characteristics of the turbulent near wake of a square cylinder // J. Fluid Mech. 1995. V.304. P.284-320.
3. Durao D.F.G.,Grouveia P.S.T., Pereira J.C.F. Velocity characteristics of the flow around a square cross section cylinder placed near a channel wall // Experiments in fluids. 1991. V.6. P.341-350.
4. Liou T.-M., Yang C.-P., Lee H.-L. LDV Measurements of Spatially periodic flows over a detached solid - rib array // ASME J. of Fluids Engineering. 1997. V.119, P.383-389.
5. Becker S., Stoots СМ., Condie K.G., Durst F., McEliot DM. LDA - measurement of transitional flows induced by a square rib // ASME J. of Fluids Engineering. 2002. V.124. P.108-117.
6. Churbanov A.G., Pavlov A.N. A unified algorithm to solve compressible as well as incompressible Navier-Stokes equations // Computational Fluid Dynamics'94. Wiley. Chichester. 1994. P.401-406.
7. Churbanov A.G., Pavlov A.N., Vabishchevich P.N. Operator-splitting methods for the incompressible Navier-Stokes equations on non-staggered grids. Part 1: First-order schemes // Int. J. Numer. Methods Fluids. 1995. V.21. P.617-640.
8. Gorbatchevski A.Ya., Melikhov I.V., Kutepov A.M., Churbanov A.G. Convective heat and mass transfer in a chemical reactor with flow region varying in time // Summaries of the 13th Int. Congress of Chemical and Process Engineering CHISA'98. 1998. Praha. Czech Republic. V.3. P.71.
9. Churbanov A.G., Gorbatchevski A.Ya. Mathematical modeling of conjugate convective heat and mass transfer in a chemical reactor with incrustations // Proc. 2nd Int. Conf. On Finite-Difference Methods: Theory and Applications (CFDM'98). Minsk. Belarus. 1998. V.1. P.80-84.
10. Sohankar A., Norberg C., Davidson L. Low-Re-number flow around a squre cylinder at incidence: study of blockage, onset of vortex shedding and outlet boundary conditions // Int. J. Nu-mer. Methods Fluids. 1998. V.26. P.39-56.
11. Vada T., Nestegard A., Skomedal N. Simulation of viscous flow around a circular cylinder in the boundary layer near a wall // J. Fluids and Structures. 1989. V.3. P.579-594.
12. Arnal M.P., Goering D.E., Humphrey J.A.C. Vortex shedding from a bluff body on a sliding wall // ASME J. Fluids Eng. 1991. V.113. P.384-398.
13. Fragos V.P., Psychoudaki S.P., Malamataris N.A. Computer-aided analysis of flow past a surface-mounted obstacle // Int. J. Numer. Methods Fluids. 1997. V.25. P.495-512.
14. Li G., Humphrey J.A.C. Numerical modelling of confined flow past a cylinder of square cross-section at various orientations // Int. J. Numer. Methods Fluids. 1995. V.20. P.1215-1236.
15. Чурбанов А.Г., Горбачевский А.Я., Мароко А.Ю. Численное исследование конвективного течения вязкой жидкости в канале с препятствиями квадратного сечения на стенке // Математическое моделирование. 2002. Т.14. № 8. C.84-90.
Мелихов Игорь Витальевич —
Член-корреспондент РАН, доктор химических наук, профессор, заведующий лабораторией гетерогенных процессов кафедры «Радиохимия» Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова
Горбачевский Андрей Ярославович —
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории гетерогенных процессов кафедры «Радиохимия» Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова
Чурбанов Александр Г еоргиевич —
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института проблем безопасного развития атомной энергетики РАН, г. Москва
Статья поступила в редакцию 7.02.12, принята к опубликованию 12.03.12
