CC BY
21
I
Орипнальы досл1дження
Original Researches
Травма
УДК 616.728.3-018.3-001.5:612.76
ЛАЗАРЕВ I.A.1, КОСТОГРИЗ О.А.1, КРИЩУК М.Г.2, СКИБАН М.В.1 1ДУ «1нститут травматологи та ортопедИ НАМН Укра!ни» 2На^ональний технiчний унверситет Укра!ни «КП1», м. Кив
КОНЦЕПТУАЛЬНА БЮМЕХАЫЧНА МОДЕЛЬ ВИНИКНЕННЯ СТРУКТУРНИХ ЗМЫ У ЛБЮФЕМОРАЛЬНМ Д|ЛЯНЦ КОЛННОГО СУГЛОБА ПРИ ТРАВМ1
Резюме. С^ввдношення рiзних механчних властивостей субхондрально! юстки, ме^сюв, суглобового хряща д1лянки колнного суглоба залежно вд 1х структурно-функ^онального стану обумовлюють 1х про-ритетне ушкодження внаслдок травми. За даними бомеха^чного iмiтацiйного моделювання методом сюн-ченних елеменлв вивчено меха^зм руйнування структур колнного суглоба в умовах гостро1 травми. До-слдкували напруження та деформаци в моделi колнного суглоба в режимi звичайних умов навантаження середньостатистичною масою тла 75 кг та при iмiтацiI стрибка на ногу з висоти 1 м. Послдовнсть та сту^нь ушкодження внутрiшньосуглобових структур тбофеморальноIдлянки при динамiчному навантаженн зна-чно залежить вд структурно-функ^онального стану юстково! та хрящово! тканин в зонi контакту. Динамiчне навантаження при нормальному структурно-функ^ональному станi юстково! та хрящово! тканин у лбофе-мораль^й длянц не перевищуе межi мiцностi субхондрально! юстки стегнового та великогомлкового компонент колнного суглоба. Напруження iдеформаци бiльшi на великогомiлковiй юстць нж на стегновiй. Руй-на^яхряща стегнового компонента вдбуваеться швидше тому, що вiн отримуе бiльшiнапруження, нжхрящ великогомлкового компонента. В умовах склеротичних змiн суглобового хряща динамiчне навантаження може викликати компреайний перелом субхондрально! юстки великогомлкового компонента за рахунок зниження в'язкопружних амортиза^йнихвластивостей хряща. У такому випадку зростае навантаження на менiски, що при наявност дегенеративних змн може викликати !х ушкодження. В умовах хондромаляци у Шофемораль^й зонi динамiчне навантаження може призвести до форсовано! втрати рдини матриксом суглобового хряща стегнового компонента з його подальшою деструк^ею, ушкодженням субхондрально! юстки великогомлкового компонента з виникненням субхондрального набряку або гематоми. Зi збльшен-ням вдхилення механiчних властивостей тканин колнного суглоба вд нормальних руйнуючий ефект дина-мiчного навантаження збльшуеться при менших зусиллях. За визначенням параметра Нада! — Лоде при дИ екстремальних величин дотичних напружень, що обумовлен максимальною рiзницею головних напру-жень, можливе руйнування в товщi субхондрально! зони великогомлково! юстки.
Ключов слова: бомеха^чне iмiтацiйне моделювання, сюнченно-елементне моделювання, лбофемораль-на зона, напруження та деформаци.
Вступ
В умовах техшчного прогресу збтьшуеться питома вага високоенергетичних травматичних ушкоджень колшного суглоба (КС), що становить 10—24 % вщ загально! юлькосп ушкоджень нижньо! юнщвки [1], сягаючи 80 % у популяци молодого вшу [2]. Частка iзо-льованого та поеднаного ушкодження хряща колшного суглоба становить 48—61,5 % [3].
Сшввтношення рiзних мехашчних властивостей субхондрально! юстки, менююв, суглобового хряща дтянки колшного суглоба обумовлюють !х прюритет-не ушкодження внаслщок ди травмуючого фактора. Ушкодження тканин пбюфеморально! дтянки вна-слток травми втбуваеться по^зному, залежно вщ !х первинного стану. Дегенеративно-дистрофiчнi змши, остеопороз, застарш ушкодження менююв при гострш
травмi колшного суглоба суттево впливають також i на масштаби ушкодження його структур.
Деяю ушкодження тканин в пбюфеморальнш зош в найближчий тслятравматичний перюд виявити до-сить тяжко. Так, руйнування субхондрально! юстки при МРТ-дослщженш виглядае як субхондральний набряк з накопиченням (або без нього) рщини (гематоми) у субхондральнш дтянщ. Руйнування суглобового хряща тсля травм колшного суглоба досить часто дiагносту-еться тд час хiрургiчних артроскотчних втручань, воно являе собою дтянки пом'якшення хряща з його флук-
© Лазарев I.A., Костогриз О.А., Крищук М.Г.,
Скибан М.В., 2014 © «Травма», 2014 © Заславський О.Ю., 2014
туацieю. Тобто спостерiгаються структурнi змши, як викликанi швидкою втратою води матриксом колагену та вiдшаруванням хряща вщ субхондрально! кустки.
Мета дослщження — створення концептуально! моделi ушкодження субхондрально! кустки та сугло-бового хряща в табюфеморальнш зонi в умовах гостро! травми залежно вщ механiчних властивостей тканин колiнного суглоба на основi бiомеханiчного iмiтaцiй-ного синченно-елементного моделювання.
Матер1али та методи
Мехaнiзм ушкодження тканин КС вивчали шляхом визначення напружено-деформованого стану (НДС) еле-ментiв колiнного суглоба — субхондрально! истки стег-нового та великогомткового компонента, суглобового хряща, що покривае дистальний епiфiз стегново! истки та проксимальний епiфiз великогомтково! истки, ме-нiскiв. Розв'язок зaдaчi зведено до ршення системи ди-ференщальних рiвнянь iз граничними умовами, як пред-стaвленi системою лiнiйних алгебра!чних рiвнянь.
Для iзотропного пружного тта рiвняння рiвновaги мають такий вигляд:
V2CT.. +
•j
1
1 + v akk,j
= -(X. . + X.) - у-^ст.. X,,,
v •, j jy 1 — v j k,k
к=i+jI+ъ
де Н — висота, з яко! здшснено стрибок (1000 мм), 8с — статичне перемщення.
8 = е • l,
c '
де е — деформацй на стегновiй кiстцi (значення 1,4626 мм/мм отримаш з рис. 6); l — довжина розра-хунково! моделi (в нашому випадку 220,00 мм).
8 = 321,77 мм, TC«i Ко = 3,69.
c ' ' о '
Для визначення динамiчних параметрiв статичш показники помножено на Kо:
8о = K Ро = K С = K
P,
у напруженнях або в перемiщеннях ^вняння Нав'е):
/ д2и.\
уы. .. + (к + ц)и. .. + X = 0 (р—^).
а у ^ а • V дt2/
Остaннi отримaнi шляхом вираження деформацй через напруження сшввщношення пiдстaвленi в умови сушсносп деформaцiй.
Для розрахунив прийнятий саптальний розрiз колшного суглоба (рис. 1), за яким створено спрощену iмiтaцiйну комп'ютерну модель (рис. 2). На початково-му етат проведено статичний розрахунок програмни-ми засобами ANSYS [4].
На рис. 3 наведеш грaничнi умови, що забезпечують достатню точнiсть ршення зaдaчi. Статичне навантаження силою 750 Н прикладене по вiсi стегново! истки, яке М-туе звичайш умови навантаження середньостатистичною масою тла 75 кг при одноопорному стоянш. Жорстке об-меження перем1щень на моделi здшснено на рiвнi верхньо! третини великогомтково! истки, забезпечено обмеження перемщення сгегново!' кустки в горизонтально плошинi.
Побудовано скiнченно-елементну модель компонент колшного суглоба (рис. 4), в яий нараховано 619 495 точок та 137 598 елеменпв, кiлькiсть яких достатня для забезпечення необхщно! точностi розрaхункiв.
На подальшому етaпi задали умови навантаження моделi колiнного суглоба, як iмiтують стрибок людини масою 75 кг (750 Н) на одну ногу з висоти 1 м. Для вирь шення динaмiчно! зaдaчi використовували коефщент динaмiчностi Кд:
де ас — статичне напруження; Р — статичне навантаження.
Розрахунки здшснювали в таких умовах. Модель на-вантажували силою 750 Н з урахуванням Кд при рiзних ва-рiaнтaх комбшацй структурних мехaнiчних властивостей суглобового хряща та субхондрально! истки стегнового та великогомткового компонент колшного суглоба.
У 1-му вaрiaнтi розглянуто нормальш структурш властивосл суглобового хряща (100 %) та субхондрально! истки (100 %).
У 2-му вaрiaнтi — комбшацш нормальних структурних властивостей субхондрально! истки (100 %) та умов склеротичних змш в суглобовому хрящi з пщви-щенням його щтьносп до 130 % вщ норми.
У 3-му вaрiaнтi — комбшацш нормальних структурних властивостей субхондрально! истки (100 %) та умов зниження пружноеластичних властивостей суглобового хряща iз зниженням його щтьносп до 70 % вщ норми — iмiтaцiя явищ хондромаляци.
У 4-му вaрiaнтi — комбшацш нормальних структурних властивостей суглобового хряща (100 %) та умов зниження нормальних структурних властивостей (щтьноста) субхондрально! истки до 70 % вщ норми — iмiтaцiя явищ остеопени.
У 5-му вaрiaнтi — комбшацш нормальних структурних властивостей суглобового хряща (100 %) та умов збтьшення показниив щтьносп субхондрально! истки до 130 % вщ норми — iмiтaцiя явищ остеосклерозу.
Мехашчш властивосл кiстково! i хрящово! тканини (коефiцieнт Пуасона, модуль Юнга), що прийнят для кожного з вaрiaнтiв розрaхункiв, нaведенi в табл. 1.
Осильки для розрахунку використовувались мaтерiaли з лiнiйними властивостями, iснуe можливiсть aнaлiтично визначити змши напружень та деформaцiй на елементах моделi при стрибку з висоти 1 метр на одну ногу в умовах рiзних вaрiaнтiв комбшацй мехашчних влaсгивосгей суглобового хряща та субхондрально! истки стегнового та великогомткового компонента колшного суглоба.
За границю мщносп для губчасто! субхондрально! истки i суглобового хряща консервативно прийнято значення 3,5 МРа.
Уш розрахунки проводились засобами програмного пакета ANSYS. Коефiцieнт динaмiчностi Кд визначено для кожного з вaрiaнтiв комбшацй структурних мехашчних властивостей тканин (табл. 2).
8
а
ня НДС нaведенi на рис. 12—15 для вшх розрахункових режимiв.
Анaлiз отриманих результaтiв виявiв деяю законо-мiрностi НДС в табюфеморальнш зош. Так, при статичному навантаженш масою тiлa змiни мехaнiчних властивостей структур у цш дiлянцi суттево не впливали на змiни напружень (А = ±0,01) у хондральнш i субхондральнш делянках стегново! та великогомшково! кiсток. Незначимими були i змiни показниюв деформaцiй у субхондральних дшянках стегново! кiстки, при змш ме-хaнiчних властивостей структур у контактних зонах КС. Рiвень деформацш суглобового хряща стегнового та ве-ликогомiлкового компонента зaкономiрно зменшувався на 23 % в умовах його склеротичних змiн та збшьшував-ся на 44 % в умовах хондромаляци. Спостерiгaли значне зростання показниюв напружень на менiску (на 31 %) при моделюванш явищ склеротичних змiн суглобового хряща. При цьому рiвень деформaцiй зменшився на 21 %. В умовах хондромаляци, навпаки, зростали вели-чини деформацш менюка — майже на 46 % при незмш-них рiвнях напружень (2,18 МРа). Рiвень деформaцiй на субхондрaльнiй кiстцi великогомшкового компонента збiльшився майже у 2,5 раза в умовах остеопенй, в iншiх випадках — залишався майже незмшним.
Динaмiчне навантаження (стрибок з висоти 1 м) для умов iз нормальними мехaнiчними властивостями тканин в пбюфеморальнш зонi викликало зростання рiвня напружень на субхондральнш юстщ стегнового компонента майже в 3,7 раза та деформацш у 3,9 раза порiвняно з показниками при статичному навантаженш. На субхондральнш юстщ великогомшкового компонента напруження та деформаци збiльшились у 3,7 та 3,4 раза вшповшно. Значення цих показниюв пе-ревищували грaницi мщносп кiстково!' тканини тiльки для великогомшкового компонента — на 6 %. Суглобо-вий хрящ стегнового та великогомшкового компонен-пв реагував на динaмiчне навантаження зaкономiрним збiльшенням деформацш та перемщень. Тобто для м'якопружних еластичних тканин характерно зростання величин деформацш, що випереджають зростання величин напружень. Отримаш показники напружень та деформацш суглобового хряща в контактнш дшянщ не перевищували рiвня допустимих.
Змiни мехaнiчних властивостей структур в табюфе-моральнш зонi впливали на НДС елеменпв моделi КС. Зростання напружень в субхондральнш дшянщ стегново! юстки на 9 % при майже незмшних показниках деформацш спостериали в умовах склеротичних змш
Рисунок 12. Напруження (а) та деформацИ (б) на структурах кол'шного суглоба при нормальних властивостях тканин
Таблиця 4. Склеротичн! зм1ни в суглобовому хрящ! (2-й варiант)
Елемент моделi Статичне навантаження Динамiчне навантаження
о , МРа тех' Е , мм тах' 8, % о , МРа тах' Е , мм тах' 8, %
Стегнова кютка 0,858 0,007 0,758 3,441 0,029 3,042
Хрящ стегново! юстки 0,805 0,429 1,618 3,228 1,722 6,490
Менюк 2,865 1,126 4,336 11,493 4,519 17,397
Великогомткова кютка 1,010 0,009 0,650 4,050 0,034 2,609
Хрящ великогомшково! юстки 0,686 0,37 1,265 2,751 1,483 5,073
Рисунок 13. Напруження (а) та деформацИ (б) на структурах колнного суглоба при склеротичних зм!нах в суглобовому хрящ!
Таблиця 5. Хондромаляц1я (3-й варант)
Елемент моделi Статичне навантаження Динамiчне навантаження
°max> МРа £max> мм S, % МРа «W мм S, %
Стегнова кютка 0,858 0,007 0,758 2,843 0,024 2,513
Хрящ стегново! кютки 0,804 0,797 3,003 2,664 2,640 9,952
Менюк 2,182 2,087 8,035 7,231 6,917 26,631
В/гомiлкова кiстка 1,010 0,009 0,650 3,346 0,028 2,155
Хрящ в/гомiлковоí кютки 0,685 0,686 2,348 2,272 2,275 7,780
16,00 14,00
« 12,00
^ 10,00 ее
I I
w
£ а. а
со X
8,00 6,00 4,00
2,0с2, 0,00
со ш
0
1 1_
W н О
а)
сс m О. о
* ЕЕ
W н о со
84 2, 66 ^^-^^ 2, 3, 27
о 'i
а>
и
3
сс m о. о X -
со
I
35
со со m ^ 5 он
ZS
со 5 а.
о
w
10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00
со со m ^
w i-
О
Щ5
сс m О. о
* ЕЕ
W н
0 со
1
б)
Динамнчне навантаження Q Статичне навантаження
н
е
/ \
/ \
/ 6,92 \
/ \
> \
Щ5 яв
о. о X -
а н
аа m ^
Рисунок 14. Напруження (а) та деформацИ (б) на структурах колнного суглоба при хондромаляцп
в суглобовому хрящi з пiдвищенням його щшьность В iнших умовах напруження в субхондральнш дшянщ стегново! истки залишалися в межах мiцностi тканин. Показники деформацiй в цiй дшянщ зростали в 1,4 раза в умовах моделi остеопенй', однак не перевищували до-пустимi рiвнi. Зростання напружень на субхондральнш ыстщ великогомшкового компонента вшбувалося зна-чно бшьше. Так, в умовах склеротичних змш в суглобовому хрящi зростання показниыв напружень на ньому перекладало зусилля на субхондральну кустку, викли-каючи зростання показникiв напружень на нш до зна-чень 4,0 МРа, що могло призвести до змши структури кiстковоï тканини. В ушх iнших умовах значення напружень перевищували рiвень допустимих напружень
Таблиця 6. Остеопен^я (4-й вар'ант)
Елемент моделi Статичне навантаження Динамiчне навантаження
°max> МРа emax> ММ S, % ^ МРа «w мм S, %
Стегнова кютка 0,846 0,010 1,071 3,117 0,038 3,947
Хрящ стегново! кютки 0,805 0,558 2,103 2,965 2,056 7,750
Менюк 2,188 1,465 5,640 8,061 5,397 20,779
Великогомткова кютка 1,021 0,022 1,710 3,763 0,082 6,30
Хрящ великогомшково! кютки 0,686 0,481 1,644 2,527 1,771 6,057
лише на 6 % порiвняно iз статичними умовами навантаження кшщвки. Суглобовий хрящ закономiрно реагував на динамiчне навантаження зростанням по-казникiв деформацш на стегновому та великогомшко-вому компонентах в умовах хондромаляцй'. При цьому рiвень деформацiй суглобового хряща на 32 % переви-щував його товщину на феморальному компонент та на 14 % — на великогомшковому компонентi. Врахову-ючи супутнi велик! показники перемiщень на суглобовому хрящ^ з певною мiрою вiрогiдностi можна ствер-джувати про можливе його травматичне ушкодження в умовах хондромаляцй' за рахунок форсовано! втрати рiдини матриксом хряща та подальшо! його деструкцй'.
При комбшац!! нормальних структурних власти-
16,00 14,00 « 12,00 10,00
ее
ï 8,00
ср '
£ 6,00 о.
я 4,00 х
2,00 0,00
,12
со со m ^
ss
I- ^
CP
I—
О
а)
3,76
10,00 9,00 8,00
ZS
со 5
.
О CP
00 00 00 00 00 00 00
со со
m ^ ££
l- ^
CP I—
О
б)
Динамiчне навантаження Ц Статичне
х
сс m О. о
н
е т
Ü
а н
навантаження
_/ 5,40
/ \
' \
О 'l
е
яв
о. о
* Ï
а н
08
аа m ^
2 о
Рисунок 15. Напруження (а) та деформацИ' (б) на структурах колiнного суглоба при остеопенИ' Таблиця 7. Остеосклероз (5-й варант)
Елемент моделi Статичне навантаження Динамiчне навантаження
^ МРа W мм S, % ^ МРа «w мм S, %
Стегнова кютка 0,878 0,006 0,580 3,237 0,020 2,139
Хрящ стегново! кютки 0,804 0,558 2,103 2,963 2,057 7,756
Менюк 2,182 1,461 5,626 8,047 5,388 20,745
Великогомткова кютка 1,01 0,007 0,502 3,722 0,024 1,849
Хрящ великогомшково! кютки 0,685 0,481 1,644 2,527 1,772 6,062
востей субхондрально! йстки (100 %) та склеротичних зм1н в суглобовому хрящ1 з п1двищенням його щшь-ност до 130 % в1д норми у пбюфеморальнш зон1 ди-нам1чне навантаження призводило до значного, майже у 4 рази, зростання напружень та деформацш на субхондральнш к1стц1 великогом1лкового компонента, перевищуючи максимально допустим! р1вш напружень на 16 %. За результатами розрахунйв, вщбувалося зростання напружень i на власне суглобовому хрящ1 стегнового компонента, не перевищуючи допустимого р1вня. Суглобовий хрящ великогомшкового компонента реагував на динам1чне навантаження зб1льшенням перемщень до 5,07 %, але показники напружень та де-формац1й не перевищували р1вня допустимих величин.
При комбшаци нормальних структурних властивостей субхондрально! истки (100 %) та зниження пружноелас-тичних властивостей суглобового хряща до 70 % вщ норми (хондромалящя) у т1б1офеморальн1й зон1 динам1чне наван-таження (стрибок з висоти 1 м) призводило до зростання показниив напружень на субхондральнш йстщ великогомшкового компонента у зош контакту, наближаючись до меж1 допустимих значень м1цност1, при цьому показники деформац1й залишалися незм1нними. На цьому тл1 вщ-значалося одночасне зростання показниив деформац1й до 2,64 мм та перемщень — до 10 % на суглобовому хрящ стегнового компонента при майже незмшних показни-ках напружень. Р1вень деформацш на 32 % перевищував товщину хряща в ц1й дшянщ, що може викликати його пошкодження. Суглобовий хрящ великогомшкового компонента реагував на динам1чне навантаження також збшь-шенням перем1щень до 8 %, але показники напружень та деформацш не перевищували р1вень допустимих величин.
При комбшаци нормальних структурних властивостей суглобового хряща (100 %) та зниження нормальних структурних властивостей (щшьноста) субхондрально! истки до 70 % вщ норми ^мггащя явищ
остеопен!!) у пбюфеморальнш зош динам1чне навантаження (стрибок з висоти 1 м) призводило до збшь-шення показнийв напружень на субхондральнш йстщ великогомшкового компонента у зош контакту, що на 8 % перевищують р1вень допустимих напружень. Показники перемщень збшьшувалися у 2,6 раза пор1вня-но з нормальними мехашчними властивостями тканин КС, при цьому показники деформацш збшьшилися незначно. Спостер1гали зростання перемщень (зми-нання) к1стково! тканини стегнового компонента на 41,2 % та на 163 % — великогомшково! истки пор1вня-но з штактною йстковою структурою при незначимих змшах показнийв напружень та деформац1й. Суглобовий хрящ стегнового та великогомшкового компонен-т1в реагував на динам1чне навантаження незначним зб1льшенням перем1щень (8 та 6 % в1дпов1дно), при цьому показники напружень та деформацш не перевищували р1вня допустимих.
При комбшаци нормальних структурних властивостей суглобового хряща (100 %) та збшьшення показнийв щшьносл субхондрально! истки до 130 % вщ норми (остеосклероз) у пбюфеморальнш зош динам1ч-не навантаження (стрибок з висоти 1 м) призводило до збтьшення показнийв напружень на субхондральнш йстщ великогомшкового компонента у зош контакту, на 6 % перевищуючи р1вень допустимих напружень. Показники перемщень та деформацш залишилися майже незмшними. Субхондральна йстка стегнового компонента реагувала на навантаження пом1рно, показники напружень та деформацш також залишились майже незмшними пор1вняно з показниками штактно! к1стково! структури. Суглобовий хрящ стегнового та великогомшкового компонента реагував на динам1чне навантаження збшьшенням перем1щень до 8 та 6 % вщ-пов1дно, але показники напружень та деформацш не перевищували р1вень допустимих.
Рисунок 16. Напруження (а) та деформацп (б) на структурах колнного суглоба при остеосклерозi
Таким чином, 0CH0BHi напруження при динам1чно-му навантаженнi виникають на субхондральнш кiстцi великогомiлкового компонента. 1х рiвень знаходиться на меж1 мщносп ыстково! тканини, а в умовах скле-ротичних змiн суглобового хряща на 15 % перевищуе показники допустимих значень. Найбiльшi напруження виникають при склеротичних змiнах в суглобово-му хрящi з можливим ушкодженням всiх суглобових структур. Максимальш деформаци на субхондральнiй кiстцi спостер1гаються при явищах остеопени. Максимальш деформаци на суглобовому хрящi КС в1дм1ча-ються при явищах хондромаляц!!.
Напруження на субхондральнш кiстцi i суглобовому хрящi великогомiлкового компонента не переви-щували показники допустимих значень лише в умовах хондромаляц!! суглобового хряща.
Деформаци на к1сткових елементах моделi набагато меншi, нiж на суглобовому хрящ1. З графiкiв, наведе-них вище, випливае, що механiчнi властивосп хряща та субхондрально! кiстки суттево впливають на розпо-дiл напружень та деформацш у моделi КС. Збтьшення або зменшення щiльностi одних елементав призводить до змiни величин мщноста та можливостi протид!! на-вантаженню шших елементiв контактно! зони КС. Найбiльшi напруження в моделi виникають в умовах, коли збтьшуеться щтьшсть суглобового хряща та вш стае б1льш жорстким (2-й варiант), як це спостер1га-еться в умовах його дегенеративних змш. Зумовлено це тим, що р1зко знижуеться еластичнють хряща та втра-чаеться його здатнють до демпферування навантажень у КС. Найбiльшi градiенти деформацш спостер1гають-ся у розрахункових варiантах моделей КС: для хряща — у 3-му варiантi, для кютки — у 4-му варiантi.
7,0000 6,0000 5,0000 4,0000
5 5
£ 3,0000
т
/
/ / \ \
/ \ . 1
1 Л //' 1. \ \
- ........ " 4 \ / / > \ \ 1
/ /....... N \
г
2,0000 1,0000 0,0000
0 1 2 3 4 5 Розрахунковий режим
-♦—Стегнова кютка --■--Стетова юстка (динамка) -+ -Гомткова кiстка ---Гомiлкова юстка (динамка)
Рисунок 17. Перемiщення в субхондральних д!лянках юстковоИ тканини моделi КС
В ус1х варiантах динам1чне навантаження викли-кало значнi перемщення (Total Deformations) на менiску та суглобовому хрящ! стегнового i велико-гомшкового компонент1в. Тобто кшетична енерпя динам1чного навантаження сприймаеться та ней-трал1зуеться потенщальною енерпею деформуван-ня менюка та хряща. Поглинання кшетично! енер-ri! стрибка в!дбуваюеться спочатку менюками, як! сприймають навантаження та пружно деформують-ся. Максимальш деформаци менюыв в подальшому передаються на суглобовий хрящ стегнового та вели-когомшкового компонента КС, на якому зростають р1вш напружень та деформацш. I в останнш момент щ загальш напруження передаються на субхондраль-ну кютку стегнового та великогомшкового компонента, що найменш толерантна до деформацш. У такому випадку можливе зростання р1вня напружень на кютковш тканин! в зон! контакту суглобових по-верхонь 1з наступним !х ушкодженням (зминанням) при збшьшенш навантаження або зменшенш меха-шчно! мщносл ыстково! тканини в умовах остео-порозу. 1з збшьшенням м'якосп та еластичност1 тканин величини деформацш законом1рно зростають, а напружень — зменшуються.
Як бачимо з рис. 12—16, значш напруження й деформаци, навггь за умови нормального стану ус1х структур КС, виникають на менюку. При динам1чному наван-таженш (стрибок) показники мехашчних напружень та деформацш можуть перевищувати границю мщнос-ri тканини менюка з його руйнуванням. Особливо це мае мюце у випадку, коли менюк стае бтьш жорстким. Отже, з1 зниженням еластичносп менюка в ньому виникають б1льш1 напруження. Чим бтьша еластичнють мешска, тим величини напружень в ньому менш1, при незмшних величинах деформацш.
Важливим моментом е виникнення значних пере-м1щень (зминання) елемент1в субхондрально! кютко-во! тканини великогомшкового компонента модел1 КС (рис. 17) шд час 1м1тац1! динам1чного навантаження (стрибка). Деформаци на кюткових елементах модел1 набагато менш1, н1ж на суглобовому хрящ1, тому так1 показники перем1щень св1дчать про порушення струк-тури субхондрально! к1стки.
Пояснити виникнення ушкодження саме в товщ1 субхондрально! к1стки великогом1лкового компонента можна за визначенням параметра Нада! — Лоде при д!! екстремальних величин дотичних напружень [6]. Межа м1ж видами об'емного напруженого стану бюлопчних тканин колшного суглоба (рис. 18) в1дпов1дае тим зна-ченням головних напружень, при яких за визначен-ням % (параметр Нада! — Лоде) штервал його змши в1дпов1дае дом1нуючим деформац1ям розтягу (якщо — 1,0 < % < 0,5), стискання (якщо —0,5 < % < + 0,5) та зсуву (якщо 0,5 < % < 1,0).
Резерв мщносп S деформ1вних сполучених т1л при навантаженш модел1 КС може бути визначений за умови неперевищення меж1 допустимих сташв:
S = R - F > 0,
Рисунок 18. Розташування максимум!в розтягуючих I стискаючих головних напружень на поверхн та дотичних напружень в об'ем! великогомлково/ кстки пд д!ею силовоI взаемодИ контактуючих поверхонь КС
де ¥ — сила зовшшнього навантаження, найбтьше значення зусилля (або напруження) в моделi КС (задача визначення напруженого стану передбачаеться ви-рiшеною); Я — узагальнена мiцнiсть, несуча здатнiсть (виражена в тих же одиницях, що i параметр ¥) вщпо-вщае граничному стану моделi КС за вщомими величинами межi мщностг
При будь-яких законах розподiлу випадкових величин Я i ¥ математичне очiкування i дисперсiя резерву мщносл 5 може бути визначена як:
(6) = (Я) — (¥}; а(5) = V ст2(Я) + ст2(¥ .
Для функци нормального розподiлу резерву мщ-ностi 5 iмовiрнiсть втрати надiйностi може бути представлена виразом:
Q = Q(S < 0) = Р(0)
1
jexpl-
-ос *-
(SMS))2 2 ct2(S)
dS.
Цим можна спрогнозувати ушкодження саме в товщ субхондрально! длянки великогомтково! истки, коли за-лишаються неушкодженими мен1ски та суглобовий хрящ. Така картина досить часто спостер1гаеться кл1н1цистами на МРТ-сканах та пщ час артроскоп1чних втручань.
Висновки
1. Посл1довн1сть та стутнь ушкодження внутрш-ньосуглобових структур пбюфеморально! д1лянки при динам1чному навантаженн1 (стрибок) залежить в1д структурно-функщонального стану юстково! та хря-щово! тканин в зош контакту.
2. Динам1чне навантаження (стрибок на одну ногу з висоти 1 м) в умовах нормального структурно-функ-щонального стану юстково! та хрящово! тканин у т1б1-
офеморальнiй дiлянцi не перевищуе меж! мщносп субхондрально! кiстки стегнового та великогомшкового компонентiв колiнного суглоба. При цьому напруження i деформаци бiльшi на великогомiлковiй кiстцi, нiж на стегновiй.
3. Руйнацiя хряща стегнового компонента вщбува-еться швидше у зв'язку з тим, що вш отримуе бiльшi напруження, шж хрящ великогомшкового компонента.
4. В умовах склеротичних змiн суглобового хряща динамiчне навантаження може викликати компресш-ний перелом субхондрально! ыстки великогомшково-го компонента за рахунок зниження в'язкопружних амортизацiйних властивостей хряща. В такому випад-ку зростае навантаження на менюки, яке при наявност дегенеративних змiн може викликати !х ушкодження.
5. В умовах хондромаляци у тiбiофеморальнiй зонi динамiчне навантаження може призвести до форсова-но! втрати рiдини матриксом суглобового хряща стегнового компонента з його подальшою деструкщею, ушкодженням субхондрально! ыстки великогомшко-вого компонента з виникненням субхондрального на-бряку або гематоми.
6. При збтьшенш вiдхилення механiчних властивостей тканин КС в!д нормальних руйнуючий ефект динамiчного навантаження збiльшуеться при менших зусиллях.
7. За визначенням параметра Нада! — Лоде при д!! екс-тремальних величин дотичних напружень, що обумовлеш максимальною рiзницею головних напружень, можливе виникнення ушкодження саме в товщ! субхондрально! делянки великогомтково! ыстки, при цьому залишаються неушкодженими мешски та суглобовий хрящ.
Список л1тератури
1. Королев А. В. Физическая реабилитация пациентов
после артроскопических операций на коленном суста-
ве/Королев А.В., Головская В.В., Дедов С.Ю. [и др.]// Скорая медицинская помощь. Специальный выпуск. — СПб., 2003. — 48с.
2. Маланин Д.А Экспериментальные аспекты изучения хон-дрогенного потенциала мезенхимальных плюрипотентных и малодифференцированных клеток, «культивируемых» in vivo / Маланин Д.А, Писарев В.Б., Шилов В.Г. [и др.]// Гений ортопедии. — 2002. — № 1. — С. 90-98.
3. Angermann P. Arthroscopic chondrectomy as a treatment of cartilage lesions / Angermann P., Harager K.,
Tobin L.L. // Knee Surg. Sports. Traumatol. Arthrosc. — 2002. — Vol. 10(1). — P. 6-9.
4. ANSYS Workbench. User's Guide. Release 12.1, 2009. — 124 p.
5. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. — М.: Машиностроение, 1984. — 312 с.
6. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. — М.: Наука, 1975. — 575 с.
Отримано 04.05.14 ■
Лазарев И.А.1, Костогрыз О.А.1, КрищукМ.Г.2, Скибан М.В.1 1ГУ «Институт травматологии и ортопедии НАМН Украины»
Национальный технический унивеситет Украины «КПИ», г. Киев
КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ БИОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СТРУКТУРНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ В ТИБИОФЕМОРАЛЬНОЙ ЗОНЕ КОЛЕННОГО СУСТАВА ПРИ ТРАВМЕ
Резюме. Соотношения разных механических свойств субхон-дральной кости, менисков, суставного хряща коленного сустава в зависимости от их структурно-функционального состояния обусловливают их приоритетное повреждение вследствие травмы. По данным биомеханического имитационного моделирования методом конечных элементов изучен механизм повреждения структур коленного сустава в условиях острой травмы. Исследовали напряжение и деформации в модели коленного сустава в режиме обычной нагрузки среднестатистической массой тела 75 кг и при имитации прыжка на ногу с высоты 1 м. Последовательность и степень повреждения внутрисуставных структур тибиофеморальной зоны при динамической нагрузке значительно зависит от структурно-функционального состояния костной и хрящевой тканей в поле контакта. Динамическая нагрузка при нормальном структурно-функциональном состоянии костной и хрящевой тканей в тибиофеморальной зоне не превышает границы прочности субхондральной кости бедренного и большеберцового компонентов коленного сустава. Показатели напряжений и деформаций выше на большеберцовой, чем на бедренной кости. Разрушение хряща бедренного компонента происходит быстрее потому, что он получает большие напряжения, чем хрящ большеберцового компонента. В условиях склеротических изменений суставного хряща динамическая нагрузка может вызвать компрессионный перелом субхондраль-ной кости большеберцового компонента за счет снижения вяз-коупругих амортизационных свойств хряща. В таком случае возрастает нагрузка на мениски, которая при наличии дегенеративных изменений может вызвать их повреждение. В условиях хон-дромаляции в тибиофеморальной зоне динамическая нагрузка может привести к форсированной потере жидкости матриксом суставного хряща бедренного компонента с его дальнейшей деструкцией, повреждением субхондральной кости большеберцо-вого компонента с возникновением субхондрального отека или гематомы. С увеличением отклонения механических свойств тканей коленного сустава от нормальных разрушающий эффект динамической нагрузки увеличивается при меньших усилиях. С определением параметра Надаи — Лоде при действии экстремальных величин касательных напряжений, обусловленных максимальной разностью главных напряжений, возможно разрушение в толще субхондральной зоны большеберцовой кости.
Ключевые слова: биомеханическое имитационное моделирование, конечно-элементное моделирование, тибиофемо-ральная зона, напряжение и деформации.
Lazarev I.A.1, Kostogryz O.A.1, Kryshchuk M.G.2, Skyban M.V.1
1State Institution «Institute of Traumatology and Orthopedics of National Academy of Medical Sciences of Ukraine»
2National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, Ukraine
CONCEPTUAL BIOMECHANICAL MODEL OF STRUCTURAL CHANGES DEVELOPMENT IN TIBIOFEMORAL AREA OF THE KNEE JOINT IN INJURY
Summary. The ratio of different mechanical properties of a subchondral bone, menisci, articular cartilage of knee joint area, depending on their structural and functional status, cause their priority damage due to injury. According to the findings of biomechanical simulation modeling by finite element method, the mechanism of the knee structures damaging is studied in acute injury. The stress and strain in the model of the knee joint for normal load of the average body weight of 75 kg and when simulating the feet jump from a height of 1 m were studied. Sequence and extent of injury to intraarticular structures of tibiofemoral area under dynamic loading is significantly dependent on the structural and functional state of bone and cartilage tissue in the field of contact. Dynamic load at normal structural and functional state of bone and cartilage tissue in tibiofemoral zone does not exceed the boundary strength of the subchondral bone of the femoral and tibial components of the knee joint. Tibial stress and strain are higher than the femoral one. The destruction of femoral component is faster because it gets more stress than the cartilage of the tibial component. In the context of sclerotic changes of articular cartilage, dynamic load can cause a compression fracture of the subchondral bone of the tibial component due to reducing the viscoelastic amortization properties of the cartilage. In such a case, the load on the menisci increases, which in the presence of degenerative changes may cause their damage. In the case of chondromalacia in tibiofemoral area, dynamic load can lead to accelerated loss of fluid by articular cartilage matrix of the femoral component with its further destruction, damage of the subchondral bone of the tibial component with the occurrence of subchondral edema or hematoma. With increasing deviation of the mechanical properties of the knee joint tissues from the normal ones, devastating effects of dynamic load increases with less effort. With the definition of Nadai-Lode parameter under the influence of extreme values of shear stresses, caused by the maximal difference between the main stresses, the damage in the thickness of the subchondral region of the tibia is possible.
Key words: biomechanical simulation modeling, finite element modeling, tibiofemoral area, stress and strain.
