CC BY
338
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 4 (112), 2015
УДК: 621.382 + 536.24 + 536.37 Дата подачи статьи: 27.07.15
DOI: 10.15827/0236-235X.112.079-086
КОНЦЕПЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ
А.Г. Мадера, д.т.н., профессор, зав. отделом, [email protected] (ФНЦ НИИСИ РАН, Нахимовский просп, 36, корп. 1, г. Москва, 11 7218, Россия)
В статье излагаются концепции теплового проектирования электронных систем, а также требования к математическому и компьютерному моделированию тепловых процессов в электронных системах. Сформулированы требования к математическим моделям, обеспечивающим адекватное моделирование тепловых процессов при тепловом проектировании электронных систем. Согласно им, математические модели должны быть динамическими, нелинейными, интервально стохастическими, учитывать влияние эффекта тепловой обратной связи (взаимодействие между тепловыми и электрическими режимами в электронной системе), а также статистический технологический разброс электрических и тепловых определяющих параметров элементов в электронной системе. Полученные уравнения математической модели тепловых процессов в электронной системе удовлетворяют сформулированным требованиям и представляют собой систему нестационарных, нелинейных, интервально стохастических дифференциальных уравнений в обыкновенных производных первого порядка. Разработанные концепции и математические модели могут быть положены в основу создаваемого многофункционального программного комплекса теплового проектирования электронных систем.
Ключевые слова: электронная система, тепловой процесс, математическая модель, компьютерное моделирование, динамический, нелинейный, интервальный, стохастический, тепловая обратная связь.
В процессе функционирования электронной системы (ЭС) часть ее элементов (микропроцессоры, электронные модули, высокопроизводительные вычислительные системы, электронная аппаратура, электронные приборы и др.) потребляют энергию от источников питания (микросхемы, резисторы, ряд других электрорадиоэлементов) как на полезные сигналы, так и на рассеивание в виде теплоты, приводя к нагреванию ЭС и ее элементов. Другие элементы ЭС (электрические разъемы, некоторые электрорадиоэлементы, элементы конструкции, теплоотводы) не потребляют энергию и нагреваются в результате теплообмена с тепловыделяющими элементами. При этом все элементы ЭС участвуют в процессах теплообмена между собой, средой внутри и вне ЭС и системой теплоотвода и охлаждения ЭС. Таким образом, в процессе функционирования в элементах и в ЭС в целом возникают распределения температуры, или температурные поля.
Характеристики и параметры (надежность, помехоустойчивость, быстродействие, статические и динамические параметры) элементной полупроводниковой базы и ЭС различного назначения (микросхем, электронных модулей, высокопроизводительных вычислительных комплексов и систем и др.) в значительной степени зависят от температуры. Поэтому возникающие в ЭС температурные поля ввиду значительной зависимости электрических параметров элементов от температуры приводят к их существенному изменению. В свою очередь, изменения в результате нагревания электрических параметров элементов влекут за собой изменения потребляемых элементами мощностей, что вызывает изменение температурного поля. Такое влияние тепловых и электрических
режимов друг на друга называют тепловой обратной связью, или саморазогревом [1, 2].
Практика показывает, что пренебрежение тепловым воздействием на функционирование ЭС приводит к ошибкам проектирования и нежелательным последствиям (выходу ЭС из строя, ложным срабатываниям, снижению надежности, быстродействия, помехоустойчивости и др.) [3, 4]. При этом уровень температурных распределений в ЭС является зачастую решающим ограничительным фактором на пути создания конкурентоспособных ЭС. В силу этого важнейшей задачей при создании новых ЭС и элементов является разработка системы теплового проектирования, позволяющей еще на стадии проектирования ЭС получать достоверные данные о будущих параметрах и характеристиках создаваемых изделий при различных условиях испытаний и эксплуатации, а также оптимизировать конструкции элементов, ЭС, теплоотводов, систем охлаждения, обеспечивающих необходимый уровень температуры элементов, узлов и устройств ЭС.
Наблюдающаяся в настоящее время тенденция как к ужесточению требований, предъявляемых к ЭС, ее элементам и конкурентоспособности, так и к росту потребляемой микропроцессорами мощности приводит к постоянному росту актуальности теплового проектирования при создании ЭС, что обусловливает повышенные требования к уровню адекватности математического и компьютерного моделирования, являющегося фундаментом теплового проектирования ЭС.
Для создания адекватных моделей и методов моделирования тепловых режимов ЭС, обладающих высоким уровнем достоверности отражения реальности, необходимо учитывать разнообразные
79
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 4 (112), 2015
сложные физические процессы, сопровождающие функционирование ЭС и ее элементов:
- нелинейный динамический и трехмерный характер тепловых процессов в ЭС [5, 6];
- динамический характер электрического режима и потребляемой мощности как элементами ЭС, так и ЭС в целом [7];
- эффект тепловой обратной связи в элементах ЭС, заключающийся во влиянии, оказываемом электрическими и тепловыми режимами элементов ЭС друг на друга; тепловая обратная связь в электронных элементах ЭС возникает в силу существенной зависимости электрических параметров и потребляемой элементами мощности от температуры, а температуры элементов - от изменения мощностей потребления элементов [1, 2];
- статистический технологический разброс электрических, тепловых и конструктивных параметров ЭС и ее элементов, который приводит к ин-тервально стохастическому характеру тепловых процессов в ЭС [8];
- случайный характер параметров окружающей среды (температуры, скорости и направления движения среды, влажности, плотности) и хладагентов (температуры, скорости потока) в системе охлаждения ЭС [5];
- внешние воздействия различной физической природы (электромагнитные, тепловые и пр.), носящие, в принципе, нелинейный и стохастический характер, со стороны других технических систем.
Чтобы система теплового проектирования была высокоэффективным средством проектирования конкурентоспособных ЭС, а также с достаточной для практики точностью позволяла прогнозировать будущие характеристики создаваемых ЭС, необходимо наличие в ней различных функциональных возможностей: нелинейный, динамический и трехмерный характер тепловых процессов, тепловая обратная связь, интервально стохастический характер электрического и теплового режимов ЭС, стохастический характер параметров внешней и внутренней среды в ЭС.
Создать систему теплового проектирования ЭС можно только с помощью современных информационных технологий компьютерного и суперкомпьютерного моделирования, являющихся инструментом проектирования и отработки новых ЭС, а также оптимизации воздействий различной физической природы. Только располагая многофункциональными программными системами (программными пакетами/комплексами), позволяющими на этапе проектирования достоверно и адекватно прогнозировать поведение, эксплуатационные характеристики и параметры будущих ЭС, можно обеспечить конкурентоспособность новых ЭС на мировом коммерческом рынке. Решение данной проблемы особенно актуально при создании высоконадежных и помехоустойчивых ЭС и микропроцессоров, предназначенных для эксплуатации в
экстремальных условиях окружающей среды, при тепловых, механических, химических воздействиях, космических излучениях. Разработка многофункционального программного комплекса теплового проектирования ЭС (МФПК-ТП-ЭС) является критически важной для создания новой конкурентоспособной электронной техники.
Необходимо отметить, что известные программные комплексы для тепловых расчетов элементов и ЭС (Beta Soft, TGM, Thermal Analysis, Thermal Solution, Ansys, тепловые модули, встроенные в различные CAD), используемые в зарубежных компаниях при проектировании элементов и ЭС различного назначения, обладают рядом системных недостатков, а именно:
- методы, модели, математические и компьютерные вычислительные алгоритмы, заложенные в зарубежных САПР, как правило, недоступны пользователю, что не позволяет достоверно судить об области их применимости, адекватности, равно как и о релевантности и валидности;
- содержащиеся по умолчанию физические и конструкционные параметры и характеристики элементной базы и конструкций ЭС привязаны к зарубежным технологиям, конструкциям и стандартам, не применимым к отечественной практике создания ЭС и их элементов;
- возможности моделирования температурных полей ЭС во многом ограничены и не позволяют учитывать такие, например, важнейшие факторы ЭС, как многослойность печатных плат, многие конструктивные особенности микросхем и их корпусов, способы монтажа и пр.;
- отсутствуют возможность моделирования тепловых процессов ЭС в условиях интервально стохастической неопределенности электрических и тепловых параметров элементов и ЭС и среды как внутри, так и вне ЭС, а также учет влияния эффекта тепловой обратной связи.
Указанные недостатки существенно затрудняют использование зарубежных программных комплексов в практике теплового проектирования создаваемых отечественных электронных элементов и ЭС, что диктует необходимость создания и развития МФПК-ТП-ЭС, обладающего перечисленными выше функциональными возможностями.
Ввиду огромного разнообразия элементов и конструкций ЭС математическое и компьютерное моделирование тепловых процессов в ЭС является чрезвычайно сложной задачей. В состав ЭС входит большое количество разнородных элементов, имеющих разнообразную форму и размеры, взаимодействующих между собой, окружающей средой и хладагентами. Для реализации возможности математического и компьютерного моделирования тепловых процессов в ЭС с учетом разнообразных физических процессов, сопровождающих функционирование ЭС и ее элементов (см. выше), целесообразно использовать подход, основанный на двух
80
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 4 (112), 2015
принципиальных концепциях: представление ЭС в виде иерархической структуры, отражающей различные уровни конструкции и протекающие в них процессы теплообмена [9, 10]; представление тепловой модели ЭС на каждом иерархическом уровне в виде системы N изотермических элементов, взаимодействующих между собой и средой [5, 11].
Иерархическая структура тепловых процессов в ЭС
Иерархическая структура ЭС (рис. 1) в общем случае характеризуется пятью уровнями:
1- й уровень - отдельные элементы ЭС (микросхемы и электрорадиоэлементы);
2- й уровень - электронный модуль, включающий многослойную печатную плату (МММ), установленные на ней микросхемы, электрорадиоэлементы, теплоотводы, элементы системы охлаждения, конструктивные элементы крепления и монтажа электронного модуля;
3- й уровень - панель (блок, субблок и др. - в различной терминологии), объединяющая несколько электронных модулей и содержащая конструктивные элементы их крепления и монтажа в панели, системы интерфейса, теплоотводы и систему охлаждения панели;
4- й уровень - стойка, в состав которой входят панели, элементы конструкции крепления и монтажа панелей в стойке, системы интерфейса и охлаждения стойки;
5- й уровень - помещение, где будут функционировать стойки полной ЭС (стационарное или подвижное), система интерфейса стоек, системы
охлаждения ЭС и кондиционирования воздушной среды в помещении.
Часть иерархических уровней может отсутствовать в зависимости от конкретного конструктивного исполнения ЭС, целей проектирования и протекающих в ЭС тепловых процессов.
Особенностью иерархии ЭС является, в свою очередь, иерархия математических моделей и задач, которые решаются при тепловом проектировании ЭС на каждом функционально-конструктивном уровне.
Тепловая модель ЭС на различных уровнях иерархии
Иерархическая структура ЭС (рис. 1) порождает иерархию взаимосвязанных задач, решаемых при тепловом проектировании ЭС. Их особенность в том, что решаются они последовательно, начиная с самого верхнего (пятого) уровня иерархии и заканчивая задачами низшего (первого) уровня, причем параметры, определяющие тепловые процессы в ЭС на более высоком иерархическом уровне, служат исходными входными данными (граничными условиями в математических моделях) для определения параметров теплового процесса на следующем, более низком, иерархическом уровне [9, 10].
Моделирование тепловых процессов ЭС требует построения тепловой модели на каждом иерархическом уровне ЭС. С этой целью сложную трехмерную конструкцию ЭС, состоящую из большого числа разнообразных и разнородных элементов, структурируют на иерархические уровни и переходят к рассмотрению конкретного уровня. На
81
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 4 (112), 2015
каждом уровне иерархии ЭС подвергается дискретизации на отдельные элементы, которая продолжается до тех пор, пока размеры и форма получаемых при этом элементов позволят с достаточной для практики точностью принять, что температурные поля внутри и на поверхности полученных дискретных элементов являются изотермическими.
N
Полученная таким образом система (J G, из N изо-
i=i
термических и взаимодействующих между собой элементов Gi с границами dGi образует тепловую модель ЭС (рис. 2) на данном иерархическом уровне.
Отметим, что детализация разбиения конструкции ЭС на элементы должна соответствовать конкретному рассматриваемому иерархическому уровню, а также требуемой точности расчета теплового процесса, сложности конструкции и целям дальнейшего использования полученных результатов для моделирования тепловых процессов остальных иерархических уровней.
Элементы в тепловой модели можно подразделить на три группы.
• Активные элементы - элементы, в которых происходит тепловыделение при потреблении энергии от внешних источников питания (на рисунке 2 элементы 1 и i с мощностью тепловыделения Ps\ и Psi). К ним относятся такие элементы, как микросхемы, микропроцессоры, резисторы, катушки индуктивности, трансформаторы и другие электрорадиоэлементы, в которых происходит переход потребляемой энергии в тепловую. Активные элементы являются источником теплоты в тепловой модели.
Рис. 2. Тепловая модель ЭС на иерархическом уровне в виде системы N изотермических тел, находящихся во взаимодействии друг с другом, средой внутри и вне ЭС и стоками теплоты
Fig. 2. ES thermal model on the hierarchical level in the form of N isothermal bodies, which interact with each other, the environment inside and outside of the ES and heat sinks
• Пассивные элементы - элементы (на рисунке 2 элементы 2, k, N), в которых происходит рассеивание теплоты (конструктивные элементы, электрорадиоэлементы без тепловыделения), участвующие в теплообмене с другими элементами ЭС (элемент N), в том числе и со стоками теплоты. В последнем случае элементы являются теплоотводами (элементы 2 и k).
• Стоки теплоты - элементы (на рисунке 2 элементы n и m с температурами Tdn и Tdm показаны пунктиром) с принудительно поддерживаемой температурой, которая значительно ниже температуры среды внутри ЭС, а также элементы, в которых осуществляется интенсификация теплообмена. К стокам относятся элементы системы охлаждения (каналы с хладоносителями, устройства с охлаждающими эффектами, вентиляторы, жидкостно-погружные и проточные системы и др.).
Отметим, что если температура окружающей среды как вне (на рисунке 1 жирная точка с температурой Ta), так и внутри ЭС возле каждого элемента (на рисунке 1 жирные точки с температурами Ta\, Ta2, ..., Tu,n) неизвестна и определяется априори неизвестными температурами элементов ЭС, то она в этом случае также включается в тепловую модель в виде самостоятельного изотермического элемента со своим номером. Если температура среды возле каждого элемента известна, замена ее элементом в тепловой модели не требуется.
Математическая модель теплового процесса в тепловой модели ЭС
Детерминированное распределение температуры в техническом объекте однозначно определяется следующими факторами (так называемыми условиями однозначности): формой и размерами объекта и его элементов, граничными условиями и входящими в них теплофизическими параметрами (коэффициентами теплоотдачи, температурой среды в объекте и вне его, плотностью тепловых потоков на границе), начальными условиями, распределением и интенсивностью внутренних источников теплоты, теплофизическими характеристиками материалов объекта и среды (плотностью, теплопроводностью, теплоемкостью, вязкостью). Когда определяющие факторы теплового процесса известны и однозначны, распределение температуры и описывающая его математическая модель являются детерминированными. Если хотя бы один из определяющих факторов теплового режима ин-тервально стохастический, распределение температуры в техническом объекте тоже будет интер-вально стохастическим, а его математическая модель - стохастической.
Поскольку, как показано выше, тепловые процессы в ЭС являются нелинейными, динамическими (нестационарными), трехмерными и интер-вально стохастическими, то и математическая мо-
82
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 4 (112), 2015
дель, описывающая тепловые процессы в ЭС, должна носить нелинейный, нестационарный, трехмерный, стохастический характер.
Математическая модель теплового процесса в ЭС, ее тепловой модели, основывается на интегральном балансовом уравнении [5, 12], описывающем теплообмен элементов системы между собой и средой в каждый момент времени t для каждого raeQ, где (Q, U, P) - вероятностное пространство: Q - множество или пространство элементарных событий ю, U - с-алгебра подмножеств Q, P - вероятность на U. В результате стохастическая математическая модель теплового процесса ЭС для каждого элемента i = 1, 2, ..., N в тепловой модели ЭС запишется в виде ((t, ю)е[0, x]xQ):
hi dT‘^ Ю) + X Jij V’ “) + Ja,i = Ф,- (t, Ш) , (1)
dt j=l, i* j
где Ti(t, ю) - стохастическая нестационарная температура i-го элемента, постоянная по объему Vi и ограничивающей поверхности Si элемента; Jij(t, ю) - стохастические тепловые потоки, поступающие от i-го элемента к остальным элементам, j = 1, 2, ..., i - 1, i + 1, ..., N; Ja,i(t, ю) - стохастический тепловой поток от элемента i в окружающую его среду; Ф,(^ ю) - интенсивность стохастического внутреннего источника теплоты в i-м элементе; hl=piciVi -полная теплоемкость в объеме i-го элемента V{; р,, ci - плотность и теплоемкость материала i-го элемента.
Рассмотрим выражение для полного теплового потока Ji(t, ю) с поверхности элемента i ко всем элементам тепловой модели, в том числе и в среду:
Ji (t, Ю) = S Jij (t, ю) + Jai (t, ю). (2)
j=l,i *j
Поток теплоты Jij между двумя изотермическими элементами i и j в общем случае может переноситься одновременно потоками кондукции JC°nd, конвекции Jc°m и излучения Jrf, так что
величина теплового потока Jj= Jff + Jc°nv + Jr,ad .
Перенос теплового потока с поверхности элемента i в среду Ja,i, в отличие от теплового потока Jj, может осуществляться одновременно двумя потоками - потоком конвекции в среду возле элемента Jconv и потоком излучения с поверхности элемента
Jf, то есть Ja,, = Jfv + Jf.
Особенность электронных элементов ЭС в том, что разность температур между элементами в ЭС и между элементами и средой не превышает 150 °С, поэтому при моделировании тепловых процессов в ЭС с достаточной для практики точностью можно принять, что тепловые потоки Jfd-conv-rad) и Jf^) между элементом i и средой могут быть представ-
r(cond,conv,rad) Лcond,conv,rad) /т' Т \
лены в виде Jij , • ) = g( • • )(Ti - Tj ) и
T(conv,rad) (conv,rad) fT _ T \ n(c0nd,conv,rad)
J a,i ga,i (T i Т a,i) , где gij теп-
ловые проводимости (кондукции, конвекции, излучения) между элементами i и j с температурами Ti и Tj и между элементом i и средой с температурой Га,г [6, 11, 13-15].
Тепловые проводимости gfnd,conv,md) для процессов кондукции, конвекции (естественной и вынужденной) и излучения в ЭС подчиняются следующим закономерностям:
- кондуктивная тепловая проводимость gj= = gc°n между элементами i и j определяется размерами, формой, теплопроводностью области распространения кондуктивного теплового потока, площадью сечения, пронизываемого тепловым потоком; зависимость кондуктивной проводимости от температуры практически отсутствует, за исключением, возможно, незначительной кондуктив-ной проводимости в газе и жидкости;
- конвективная тепловая проводимость g conv = = SJj ; коэффициент теплоотдачи aij моделирует конвективный естественный и вынужденный теплообмен как между элементами, так и от элементов в среду; для естественной конвекции характерна следующая зависимость коэффициента теплоотдачи от разности температур между элементами или между элементами и средой (см. замечание выше): a“nv = C(T-T/)n, где 0 < n < 1 - показатель степени, определяемый режимом протекания естественной конвекции (ламинарный, турбулентный, переходный); S conv - площадь элемента i,
участвующего в конвективном теплообмене с элементом j; С - коэффициент, зависящий от теплофизических характеристик среды, конструктивных факторов, ориентации теплоотдающей поверхности и пр.; для вынужденной конвекции при ламинарном переходном и турбулентном режимах коэффициент теплоотдачи ac°nv слабо зависит от
температуры и определяется в основном площадью сечения потока, теплофизическими характеристиками потока среды (зависят от температуры), его скоростью;
- тепловая проводимость теплообмена излучением gif = af • Sf ; коэффициент теплоотдачи излучением arf определяется выражением
af = А (Т -Т))/(Т -Tj X где А=ер<рр<Г; Sij, фц -приведенная степень черноты и коэффициент облученности тел i и j соответственно; S rad - взаимная поверхность излучения элементов i и j; ст=5,6740-8 Вт/м2 К4 - постоянная Стефана-Больцмана.
Выражения для тепловых проводимостей конвекцией, излучением и коэффициентов теплоотдачи остаются в силе и для тепловых проводимо-
83
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 4 (112), 2015
стей g(ynv’rad">, и для коэффициентов теплоотдачи
(conv,rad) ^
aV от элементов в среду, с той лишь разни-
цей, что температуры Tj в последних заменяются на температуру среды Ta,i.
Потоки теплоты Jj, J<C°ond, Jc°nv, Jra, Ja i нели-
J ‘J ‘J ‘J ’
нейно зависят от случайных температур элементов Ti = Ti(t, ю), Tj = Tj(t, ю) и среды Ta,i = Ta,(t, га),
i, j = 1, 2, ..., N, а также случайных величин кондук-тивных проводимостей g,y(a) = gC0^ (а), поэтому
тепловые потоки Jj и Ja?i в полном тепловом потоке Ji (2) являются нелинейными интервально стохастическими функциями от факторов T(t, ю), Tj(t, ю), Ta,i(t, ю), gij(a), roeQ.
Для учета влияния эффекта тепловой обратной связи в элементах ЭС на тепловой и электрический режимы ЭС необходимо ввести в функцию мощности потребления каждого элемента ее зависимость от температуры. Это приводит к тому, что функция мощности внутренних источников теплоты элементов Ф, в (1) будет не только нестационарной и интервально стохастической, но и нелинейной, то
есть Ф, = Ф^-, t, ю)).
Таким образом, математическая модель тепловых процессов в тепловой модели ЭС имеет вид ((t, a)e[0, t]xQ, i,j = 1, 2, ..., N):
J (Ti,gj,*,a) +
hdTi(t-m>+
‘ dt
+J ,■ (T T ,■, t, a) = ф (T, t, a)
N
У
‘J v J,av’
J=1,'* J
(3)
со стохастическими начальными условиями
Ti(t=0, a)= To,i(a), aeQ, (4)
где To,i(a) - начальные случайные температуры элементов i = 1, 2, ., N.
Уравнения (3) с начальными условиями (4) представляют собой систему нестационарных, нелинейных, интервально стохастических дифференциальных уравнений в обыкновенных производных первого порядка, полностью определяющих тепловые процессы в ЭС и описывающих нестационарные интервально стохастические температуры Ti = Ti(t, ю) элементов i = 1, 2, ., N в тепловой модели ЭС.
Моделирование тепловых процессов в ЭС и их элементах
Математическая модель (3), (4) описывает нелинейные нестационарные стохастические тепловые процессы, развивающиеся на каждом отдельном уровне иерархии ЭС. Причем уравнения (3) математической модели учитывают как эффект тепловой обратной связи в элементах ЭС, так и ин-тервально стохастическую неопределенность электрических и тепловых параметров элементов, обусловленную статистическим технологическим разбросом изготовления и монтажа элементов в ЭС.
Моделирование эффекта тепловой обратной связи (thermal feedback, self-heating effect) учитывается в уравнениях (3) наличием зависимости мощности потребления Фi(TI, t, ю) активного элемента тепловой модели ЭС от температуры элемента T,. При этом последняя определяется как собственным разогревом, так и нагреванием в результате теплового взаимодействия со стороны остальных тел в системе. В силу изменения потребляемой мощности Фi(Ti, t, ю) в зависимости от температуры, а также изменения температуры элемента Ti в результате изменений мощности Фi(TI, t, ю) происходит взаимообусловленное воздействие температуры на электрические параметры элемента ЭС, а электрических параметров - на температуру элементов ЭС. Такое интерактивное взаимодействие электрических и тепловых режимов характерно для электронных систем, элементная база которых выполняется на основе полупроводниковых материалов, обладающих повышенной чувствительностью к температурным изменениям и уровням температур. Зависимости мощностей потребления различных элементов ЭС от температуры приводятся в справочных данных на конкретный элемент или могут быть получены путем измерений. Необходимо отметить, что тепловая обратная связь может быть как положительной, так и отрицательной. В первом случае будет наблюдаться лавинообразный рост мощности потребления, вызывающий неограниченный рост температуры, что приведет к перегоранию элемента. Во втором случае, то есть при отрицательной тепловой обратной связи, со временем произойдет установление стационарного электрического и теплового режимов элементов и ЭС в целом.
Фактические данные по статистическому разбросу как электрических, так и тепловых параметров различных элементов ЭС, обусловливающих интервально стохастический характер тепловых и электрических режимов ЭС, описываемых стохастическими уравнениями (3), могут быть получены как у производителя элементов, так и в результате выборочного контроля партии элементов в лабораторных условиях [8].
Математическая модель (3), (4), как уже указывалось, описывает эволюцию тепловых процессов в ЭС на каждом иерархическом уровне ЭС (рис. 1). При этом результаты, полученные из расчета теплового процесса на данном иерархическом уровне, являются входными исходными данными для расчета теплового процесса следующего за данным более низкого иерархического уровня.
В практике теплового проектирования, помимо анализа теплового процесса на том или ином иерархическом уровне ЭС, возникает необходимость в более детальном расчете теплового режима собственно конкретного электронного элемента, который на данном уровне иерархии моделировался как изотермический. Так, например, получив
84
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 4 (112), 2015
из теплового расчета панели (3-й уровень иерархии ЭС, рис. 1) температурное распределение воздушной среды и коэффициенты теплоотдачи внутри панели с поверхностей электронных модулей в среду, причем для каждого электронного модуля в панели, можно приступить к детальному моделированию теплового режима конкретного электронного модуля. Моделирование теплового режима электронного модуля осуществляется посредством подробного моделирования трехмерного температурного поля всей конструкции электронного модуля, которая включает в себя МММ. установленные на ней микропроцессоры, микросхемы в корпусах, учитывая при этом конструкции корпусов микросхемы, электрорадиоэлементы, конструктивные элементы крепления и монтажа, электрические разъемы, установленные на МММ, теплоотводы, элементы системы охлаждения электронного модуля и др. Более детальное моделирование температурных полей элементов ЭС на том или ином иерархическом уровне может потребовать наряду с рассматриваемыми методами моделирования и иные методы математического и компьютерного моделирования (сеток, граничных/конечных элементов) [5, 8, 16, 17].
Поэтому при разработке МФПК-ТП-ЭС, предназначенного для теплового проектирования ЭС, необходимо включать в него как математические модели и алгоритмы развития тепловых процессов на различных иерархических уровнях, так и программные модули для детального моделирования температурных полей различных элементов ЭС. При создании МФПК-ТП-ЭС важнейшими задачами являются также разработки математических методов, позволяющих эффективно и гарантированно получать искомое решение системы уравнений математической модели (3), (4), и эффективных вычислительных алгоритмов, с наименьшими затратами машинного времени и памяти реализующими разработанные математические методы.
Собственно МФПК-ТП-ЭС должен содержать высокоэффективное вычислительное ядро и развитую сервисную пользовательскую оболочку, отвечающую современным требованиям к сложным программным комплексам и системам [18-20], обеспечивающую визуальную, наглядную и удобную для пользователя форму задания исходных данных, представление полученных результатов, визуализацию результатов в виде цветных изображений и изотерм полей температуры на различных иерархических уровнях ЭС.
В заключение отметим, что концепции теплового проектирования ЭС, изложенные в статье, создают реальную возможность для математического и компьютерного моделирования сложных тепловых процессов в ЭС и их элементах и осуществления всего цикла теплового проектирования ЭС, содержащих большое количество разнообразных и разнородных элементов. Полученная в статье мате-
матическая модель для моделирования тепловых процессов на различных иерархических уровнях ЭС учитывает различные аспекты тепловых процессов, с которыми сталкивается разработчик при создании и проектировании ЭС, а именно: нелинейный, динамический и нестационарный характер температурных распределений в элементах ЭС и в ЭС в целом; разброс электрических и тепловых параметров элементов ЭС; эффект тепловой обратной связи; стохастический характер температурных распределений ЭС. Разработанные в статье концепции и математические модели могут быть положены в основу МФПК-ТП-ЭС, предназначенного для теплового проектирования ЭС.
Литература
1. Hossain M. Thermal effects on analog integrated circuit design. The University of Texas at Arlington, 2007, 152 p.
2. Tesi di Laurea Modeling and Simulation of Self-Heating Effects in Deep Sub-Micron Silicon on Insulator (SOI) Technologies for Analog Circuitsro. Universita Degli Studi di Udine, 2004, 120 p.
3. Конструкторско-технологическое проектирование электронной аппаратуры; [под общ. ред. В.А. Шахнова]. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 568 с.
4. Чеканов А.Н. Расчеты и обеспечение надежности электронной аппаратуры. М.: КНОРУС, 2012. 440 с.
5. Мадера А.Г. Моделирование теплообмена в технических системах. М.: Изд-во НФ «Первая исслед. лаб. им. акад.
B. А. Мельникова», 2005. 208 с.
6. Ellison G.N. Thermal computations for electronics. Conductive, radiative, and convective air cooling. NY, CRC Press, 2011, 416 p.
7. Бобков С.Г., Мадера А.Г. Энергетические затраты, быстродействие и проблема теплоотвода в микропроцессорах // Программные продукты и системы. 2013. № 4. С. 29-35.
8. Мадера А.Г., Кандалов П.И. Компьютерное моделирование температурных полей технических систем при интер-вально стохастической неопределенности параметров // Прикладная информатика. 2015. № 1 (55). С. 106-113.
9. Резников Г.В. Расчет и конструирование систем охлаждения ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988. 224 с.
10. Мадера А.Г. Иерархический подход при тепловом проектировании электронных изделий // Программные продукты и системы. 2008. № 4 (84). С. 43-46.
11. Дульнев Г.Н., Тарновский Н.Н. Тепловые режимы электронной аппаратуры. Л.: Энергия, 1971. 248 с.
12. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М.: Мир, 1974. 304 с.
13. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Высш. шк., 1984. 247 с.
14. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: БАСТЕТ, 2010. 344 с.
15. Heat exchanger design handbook. Heat exchanger theory. NY. Hemisphere Publ. Corp., 1983, 561 p.
16. Кандалов П.И., Мадера А.Г. Моделирование 3D-темпе-ратурных полей электронных систем: программный комплекс STF-ElectronMod // Труды НИИСИ РАН. 2012. Т. 2. № 2. С. 67-69.
17. Kandalov P.I., Madera A.G. Mathematical and computing modeling of temperature fields in electronic modules. Proc. 16th Intern. Workshop on Thermal Investigations of ICs and Systems, IEEE. Barcelona, 2010.
18. Решетников В.Н. Космические телекоммуникации. Системы спутниковой связи и навигации. СПб: Изд-во РИПСПб, 2010. 138 с.
19. Ли К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE). СПб: Питер, 2004. 560 с.
20. Решетников В.Н., Мамросенко К.А. Основы построения тренажерно-обучающих систем сложных технических комплексов // Программные продукты и системы. 2011. № 3.
C. 86-90.
85
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 4 (112), 2015
DOI: 10.15827/0236-235X.112.079-086 Received 27.07.15
THE CONCEPT OF MATHEMATICAL AND COMPUTER SIMULATION OF THERMAL PROCESSES IN ELECTRONIC SYSTEMS Madera A.G., Dr.Sc. (Engineering), Professor, Head of Department, [email protected] (SRISA RAS, Nakhimovsky Ave. 36/1, Moscow, 117218, Russian Federation)
Abstract. The article presents the concepts of electronic systems thermal design, as well as the requirements to mathematical and computer simulation of thermal processes in electronic systems. The author formulates the requirements to the mathematical models, which provide adequate simulation of thermal processes when thermal designing of electronic systems. According to these requirements, the mathematical models must be dynamic, nonlinear, stochastic in intervals, consider the effect of thermal feedback (interaction between thermal and electrical modes in the electronic system) as well as statistical technology spread of electric and thermal defining parameters of elements in the electronic system. The obtained equations of the mathematical model for thermal processes in electronic systems meet the stated requirements. They are a system of the time-dependent, nonlinear, stochastic interval ordinary first-order derivatives. The developed concepts and mathematical models may be taken as the base of the multi-functional software package for thermal design of electronic systems.
Keywords: electronic system, thermal process, mathematical model, computer simulation, dynamic, nonlinear, interval, stochastic, thermal feedback.
References
1. Hossain M. Thermal effects on analog integrated circuit design. The Univ.of Texas at Arlington Publ., 2007, 152 p.
2. Modeling and Simulation of Self-Heating Effects in Deep Sub-Micron Silicon on Insulator (SOI) Technologies for Analog Circuits. Thesis. Univ. of Udine Publ., 2004, 120 p.
3. Konstruktorsko-tekhnologicheskoe proektirovanie elektronnoy apparatury [Design and Engineering of Electronic Equipment]. V.A. Shakhnov (Ed.). Moscow, MSTU Publ., 2005.
4. Chekanov A.N. Raschety i obespechenie nadezhnosti elektronnoy apparatury [Calculations and Reliability Control of Electronic Equipment]. Moscow, KNORUS Publ., 2012.
5. Madera A.G. Modelirovanie teploobmena v tekhnicheskikh sistemakh [Heat Exchange Modeling in Engineering Systems]. Moscow, “Pervaya issled. Lab. im. akad. V.A. Melnikova” Publ., 2005.
6. Ellison G.N. Thermal Computations for Electronics. Conductive, Radiative, and Convective Air Cooling. NY, CRC Press, 2011.
7. Bobkov S.G., Madera A.G. Energy costs, speed and heat sink in microprocessors. Programmnye produkty i sis-temy [Software & Systems]. 2013, no. 4, pp. 29-35 (in Russ.).
8. Madera A.G., Kandalov P.I. Komputernoe modelirovanie temperaturnykh poley tekhnicheskikh sistem pri inter-valno stokhasticheskoy neopredelennosti parametrov. Prikladnaya informatika [Applied Informatics]. 2015, no. 1 (55), pp. 106-113 (in Russ.).
9. Reznikov G.V. Raschet i konstruirovanie sistem okhlazhdeniyaEVM [Calculation and Design of Computer Cooling Systems]. Moscow, Radio i svyaz Publ., 1988.
10. Madera A.G. A Hierarchical Approach in heat design of electronic components. Programmnye produkty i sistemy [Software & Systems]. 2008, no. 4 (84), pp. 43-46.
11. Dulnev G.N. Teplovye rezhimy elektronnoy apparatury [Heating Conditions of Electronic Equipment]. Leningrad, Energiya Publ., 1971.
12. Dyarmati I. Neravnovesnaya termodinamika. Teoriyapolya i variatsionnyeprintsipy [Non-equilibrium Thermodynamics. Field Theory and Variation Principles]. Moscow, “Mir” Publ., 1974.
13. Dulnev G.N. Teplo- i massoobmen v radioelektronnoy apparature [Heat and Mass Exchange in Electronic Facilities]. Moscow, Vyssh. Shk. Publ., 1984.
14. Mikheev M.A., Mikheeva I.M. Osnovy teploperedachi [Basics of Heat Transfer]. Moscow, BASTET Publ., 2010.
15. Heat exchanger design handbook. Heat exchanger theory. NY, Hemisphere Publ. Corp., 1983.
16. Kandalov P.I., Madera A.G. Modeling of 3D temperature fields of electronic systems: STF-ElectronMod software package. Trudy NIISIRAN [Proc. of SRISA RAS]. 2012, vol. 2, no. 2, pp. 67-69 (in Russ.).
17. Kandalov P.I., Madera A.G. Mathematical and computing modeling of temperature fields in electronic modules. Proc. of the 16th Int. Workshop on Thermal Investigations of ICs and Systems, THRMINIC 2010. IEEE. Barcelona, 2010.
18. Reshetnikov V.N. Kosmicheskie telekommunikatsii. Sistemy sputnikovoy svyazi i navigatsii [Space Telecommunications. Satellite Communication Systems and Navigation Systems]. St. Petersburg, RIPDPb Publ., 2010, 138 p.
19. Lee K. Principles of CAD/CAM/CAE systems. NY, Addison-Wesley Publ., 2004, 560 p..
20. Reshetnikov V.N., Mamrosenko K.A. The framework of simulation training systems of complex slozhnykh technical sets. Programmnye produkty i sistemy [Software & Systems]. 2011, no. 3, pp. 86-90.
86
