Концентрация напряжений в балках с одним рядом шестиугольных вырезов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИИ В БАЛКАХ С ОДНИМ РЯДОМ ШЕСТИУГОЛЬНЫХ ВЫРЕЗОВ

Притыкин А.И.

ФГОУ ВПО «КГТУ»

Перфорированные балкн с шестиугольными вырезами широко применяются в строительных конструкциях как у нас в стране, так и за рубежом. Исследованиям концентрации напряжений в перфорированных балках посвящены работы Cheng W.K. [4], Gibson J.E. [5], Shoukry Z. [6], Vesraghavachary K. [7], Добрачева B.M. [1] и др. Однако напряженное состояние таких балок изучено далеко не полностью из-за многообразия конструктивных форм.

В работе определяется концентрация напряжений в перфорированных балках с помощью метода конечных элементов с использованием программного комплекса ANSYS.

Исследуются балки, имеющие скругления в углах вырезов и без скруглений. Сопоставление эффективности различной перфорации производилось по величине коэффициента концентрации напряжений (ККН) ССа на контуре вырезов, определяемого как

(1)

где (Га - максимальные напряжения на контуре выреза, ст^ - наибольшие напряжения, определенные по технической теории изгиба балок по зависимости = Mmax / W. Момент сопротивления сечения W вычислялся для нетто сечения по

зависимости WHemmo = 2(Iст - twh3 /12) /H, т. е. с учетом вырезов.

Удобство зависимости (1) заключается в простоте определения <га по известному значению ККН. Оценивалась концентрация напряжений в балках со скруглением углов вырезов радиусами г = 2,5^, г — 1,25^ -толщина стенки балки) и г = 0 . Балки имели отношение длины к высоте 1/Н=10 и толщину стенки — 1 см (Я=64см).

Хотя теоретически уровень напряжений в угловой точке выреза без скруглений (при г=0) стремится к бесконечности, на практике он принимает некоторую конечную величину. Достоверный уровень напряжений в зоне концентрации можно определить при размере конечного элемента, составляющем (0.01-0.03)а, где а-сторона выреза. Конечно, это относится к вырезам со скруглениями. Однако в дальнейшем будем руководствоваться этим параметром и при оценке уровня напряжений в зоне вырезов без скругления углов.

Расчеты, проведенные для балок-стенок с разной высотой шестиугольных вырезов и шириной перемычек с = 0.5а , показали, что при использовании зависимости (1) с увеличением отношения к /Н от 0.5 до 0.8 уровень ОСа возрастает от 1.06 до 1.39, причем зависимость носит нелинейный характер. При вычислении же ККН по (1) для двутавровой балки характер зависимости приближается к линейному, а величина ССа повышается до

1.64. Оценка концентрации напряжений как в балке-стенке, так и в двутавровой балке (рис.1) производилась в районе шестиугольного выреза, расположенного в центре, где поперечная сила практически равна нулю (рассматривалась свободно опертая балка под действием равномерно распределенной нагрузки). Следует, однако, отметить, что нередко максимальные напряжения возникают в сечениях действия Qmax , а не Мпау

БМХ =2.0 97

Рис.1. Разбивка двутавровой балки с шестиугольными вырезами высотой 0.5Н на конечные элементы

Расчеты свободно опертой двутавровой балки с шириной полок Ь^, соответствующих профилю №50 (Ьу * = 17*1.52 см), с одним рядом вырезов с радиусами скругления г — 2.5^, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, показали,

что зависимость а.а от относительной высоты вырезов в диапазоне 0.5 < к /Н < 0.8 можно аппроксимировать соотношением

аа= 2.9к /Н - 0.38. (2)

Сопоставление значений ККН показывает, что при одних и тех же вырезах концентрация напряжений в двутавровой балке оказывается примерно на 3-18% выше, чем в балке-стенке.

Наряду с высотой вырезов анализировалось и влияние ширины перемычки на уровень ОСа в балке-стенке при поперечном изгибе (рис.2), ведь технология изготовления как круглых, так и шестиугольных вырезов позволяет варьировать расстоянием между ними в широком диапазоне.

Рис.2. Зависимости СС^ от ширины перемычки с/Ъ при изгибе балки-стенки (высота шестиугольных и круглых вырезов И=0.5Н)

В целом следует отметить, что отстояние вырезов друг от друга сказывается на величине ОСа лишь при ширине перемычки вдвое меньшей размера выреза, т.е. влиянием вырезов друг на друга практически можно пренебречь при расстоянии между центрами вырезов больше 1.5Ъ (Ъ-длина выреза). Уменьшение расстояния между ни-

ми приводит к снижению концентрации напряжений. Так, при уменьшении ширины перемычки с с /Ь = 0.5 до с/Ь = 0.1 уровень концентрации напряжений при И/Н=0.5 снижается на 0.4.

Используя теорию составного стержня, напряжения, возникающие в крайних волокнах балки, могут быть вычислены с инженерной точностью по модифицированной нами зависимости А.Р.Ржаницына [3]

^шах = (К>„ + )/(1 + К*), (3)

где С т и СТр - напряжения в монолитной балке и в пакете стержней соответственно; К* - безразмерный коэффициент, имеющий вид

К* = Ксг21 / ЕАя2. (4)

Зависимость (3) дает диапазон изменения напряжений от СТт (К* ^да), соответствующих изгибу балки как монолита, до С р (К* = 0), что соответствует отсутствию

связей сдвига. В (4) принято I - момент инерции двутавра по сечению с вырезом, / и /- момент инерции и площадь пояса над вырезом соответственно, Е - модуль Юнга.

Удобство использования зависимости (3) несомненно, так как расчет максимальных напряжений в полке перфорированной балки требует кроме ее конструктивных размеров знания лишь величины коэффициента жесткости упругого слоя Кс, образованного перемычками. Если коэффициент Кс определен достаточно точно, то и вычисление напряжений по (3) приводит к хорошим результатам.

Полученное в работе [2] выражение для Кс

Кс = Л (5)

с И (1 + Ь / с )

(О- модуль сдвига) позволяет вычислять по (3) напряжения в крайних волокнах перфорированной балки, отличающиеся от полученных МКЭ не более, чем на 3-10%.

Отметим еще одну особенность напряженного состояния перфорированных балок. Поскольку жесткость балки по длине является переменной величиной, то и распределение напряжений по длине балки носит синусоидальный характер. При однорядной перфорации наибольшие напряжения в полках балки возникают не в ослабленных сечениях, как этого следовало бы ожидать, а наоборот - в сечениях, проходящих через перемычки. В сечениях, проходящих через середину выреза, напряжения изменяются по линейному закону, но угол наклона эпюры (Гх не обязательно копирует распределение напряжений при изгибе. Иногда (как правило, при Ь/И>0.7) большие величины (Гх располагаются на кромке выреза, а меньшие - на полке.

Наряду с балками с симметричными шестиугольными вырезами в гражданском строительстве применяются балки с несимметричными относительно горизонтальной оси вырезами. Целью такого конструктивного решения является повышение прочности балок путем снижения уровня напряжений в зоне растяжения.

Расчеты МКЭ двутавровой балки с шестиугольными вырезами несимметричной формы (с высотой верхней половины равной 0.25Н и нижней - 0.15Н), где верхняя часть представляла половину правильного шестиугольника со стороной а=18.5см, показали, что несимметрия вырезов приводит к существенному снижению уровня на-

пряжений в зоне растяжения (примерно в 1.5 раза). Так, если коэффициент концентрации напряжений в двутавровой свободно опертой балке с полками Ь^ ■ = 16 • 1 см при

симметричных вырезах равен аа = 1.77 (рис.3,б), то при несимметричных вырезах он

снижается до аа = 1.12 (рис.3,а). При общем числе вырезов в балке п=10 расчетным

является второй вырез от опоры (рис.3), где отношение напряжений в зоне выреза к наибольшим напряжениям в полке существенно выше, чем у остальных вырезов.

Рис.3. Распределение напряжений в двутавре с несимметричными и симметричными вырезами

Как видим, с точки зрения повышения статической прочности несимметричные вырезы достаточно эффективны, однако не следует забывать, что эти преимущества достигаются за счет увеличения массы перфорированной балки. По-видимому, целесообразно эффективность такого решения оценивать коэффициентом произведения массы балки на величину ССа . Чем меньше будет величина такого произведения, тем

рациональнее конструктивное решение.

Из полученных в работе результатов можно заключить, что для перфорированных балок с шестиугольными вырезами высотой h = (0.6 - 0.75)H уровень концентрации

напряжений, как правило, не превышает величины аа = 2. Причем большие значения dfj относятся к более высоким вырезам.

Литература

1. Добрачев В.М. Распределение напряжений в стенке-перемычке перфорированной балки/ В.М.Добрачев, Е.В. Литвинов //Известия вузов. Сер. Строительство. -2002.- №10. -С.124-128.

2. Притыкин А.И. Применение теории составных стержней к расчету балок с вырезами/ А.И. Притыкин// Научно-техническая конференция по строительной механике, посвященная памяти проф. П.Ф.Папковича: материалы/ЦНИИ им. А.Н.Крылова. - СПб., 2000.-С.64-67.

3. Ржаницын А.Р. Строительная механика / А.Р. Ржаницын. - М., 1982. - 400с.

4. Cheng W.K. Analysis of castellated steel beams by the finite elements method/ W.K. Cheng, M.U. Hosain, V.V. Neis// Proceedings of the Specialty Conference on Finite Element Method in Civil Engineering (1 - 2. June), Moutrede, Canada, - 1972. -P.58-64.

5. Gibson J.E. An investigations of the stress and deflection in castellated beams/ J.E. Gibson, B.S. Jenkins //Structural Engineer. - 1957. - №12 - P. 464-479.

6. Shoukry Z. Elastic flexural stress distribution in webs of castellated steel beams/ Z. Shoukry //Welding journal. - 1965.-№5.-P.54-61.

7. Vesraghavachary K. Stress distribution in castellated beam/KVesraghavachary//Proceeding of the ASCE, Structural Division. . -1972.- №2.-P. 78-82.

Ключевые слова: перфорированные балки, концентрация напряжений, метод конечных элементов, шестиугольные вырезы, относительная высота вырезов

Рецензент: Осняч Андрей Анатольевич канд. техн. наук, доцент, Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота, зав. кафедрой инженерной механики