Научная статья на тему 'КОНТРОЛЬ РЕЖУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПОЛИРОВ МИКРОИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ МЕТОДОМ'

КОНТРОЛЬ РЕЖУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПОЛИРОВ МИКРОИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ МЕТОДОМ Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

CC BY
1
1
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
коэффициент отражения / полир / микроинтерференционный метод / апертурный угол / контролируемая поверхность / автоклавирование / длина когерентности / reflection coefficient / polish / microinterference method / aperture angle / controlled surface / autoclaving / coherence length

Аннотация научной статьи по нанотехнологиям, автор научной работы — Майоров Евгений Евгеньевич, Шаламай Людмила Ивановна, Мендоса Елена Юрьевна, Лампусова Виктория Борисовна, Оксас Наталия Сергеевна

В работе рассмотрен вопрос количественной оценки микрорельефа и абразивности поверхности полировочных инструментов стоматологического назначения микроинтерференционным методом. От уровня шероховатости поверхности полира зависит эффективность его применения при выполнении финишных этапов реставрации дефектов твердых тканей зуба композитными материалами, а микроинтерференционный метод позволяет получить высокоинформативную, точную и достоверную информацию о геометрических параметрах негладких поверхностей, поэтому работа перспективна и актуальна. В работе приведены образцы силиконовых полиров (до и после пятикратного применения и автоклавирования), предназначенных для удаления излишков композитного материала и контурирования морфологических особенностей поверхности реставрации. Получены экспериментальные результаты измерений расстояния до поверхности полиров.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по нанотехнологиям , автор научной работы — Майоров Евгений Евгеньевич, Шаламай Людмила Ивановна, Мендоса Елена Юрьевна, Лампусова Виктория Борисовна, Оксас Наталия Сергеевна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

CONTROL OF THE CUTTING SURFACES OF POLISHES BY MICROINTERFERENCE METHOD

The paper considers the issue of quantitative assessment of the microrelief and abrasiveness of the surface of pol-ishing instruments for dental purposes by microinterference method. The effectiveness of its application depends on the level of surface roughness of the polish when performing the final stages of restoration of defects in hard tooth tissues with compo-site materials, and the microinterference method allows you to obtain highly informative, accurate and reliable information about the geometric parameters of non-smooth surfaces, therefore, the work is promising and relevant. The paper presents samples of silicone polishes (before and after fivefold application and autoclaving) designed to remove excess composite material and contour morphological features of the restoration surface. Experimental results of measurements of the distance to the surface of the polishes have been obtained.

Текст научной работы на тему «КОНТРОЛЬ РЕЖУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПОЛИРОВ МИКРОИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ МЕТОДОМ»

5. Чегодаева М.А. Этапы формирования и перспективы развития BIM технологий // Молодой ученый. 2017. № 10. С. 105-108.

6. Дронов Д. С., Киметова Н.Р., Ткаченко В. П. Проблемы внедрения BIM-технологий в России // Синергия наук. 2017. № 10. С. 529-549.

7. Бум на BIM: как «цифровые двойники» изменят строительную отрасль в РФ [Электронный ресурс] URL: https://iz.ru/1574208/naina-kurbanova/bum-na-bim-kak-tcifrovye-dvoiniki-izmeniat-stroitelnuiu-otrasl-v-rf (дата обращения: 11.06.2024).

8. Талапов В.В. Технология BIM. Суть и особенности внедрения информационного моделирования зданий. ДМК-Пресс. 2015. 410 с.

9. Autodesk Revit: BIM software to design and make anything // Autodesk Inc. [Электронный ресурс] URL: https://www.autodesk.com/products/revit/overview (дата обращения: 12.06.2024).

10. ARCHICAD - Проектируйте, визуализируйте, документируйте // Graphisoft [Электронный ресурс] URL: https://graphisoft.com/ru/solutions/archicad/document (дата обращения: 12.06.2024).

Коростин Александр Сергеевич, студент, korostin. alexander@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

IMPLEMENTATION OF MODERN INFORMATION TECHNOLOGIES IN THE CONSTRUCTION INDUSTRY

A.S. Korostin

The article considers the technology of information modeling of buildings as a modern and necessary achievement in the construction industry. The author presents a comprehensive analysis of the advantages and problems of implementing these technologies, as well as an overview of the main software products for information modeling. The work describes in detail the possibilities of creating digital copies of construction projects with the integration of all components, which allows for effective coordination between all project participants throughout the entire life cycle of the building. The work emphasizes that despite the significant advantages of these technologies, their implementation is associated with certain difficulties, including the need for significant investments in software and personnel training. Particular attention is paid to the analysis ofpopular programs with a description of their functionality and specifics of application. The article also touches on aspects of BIM regulation in Russia and the current state of implementation of these technologies in the domestic construction industry.

Key words: information modeling of buildings, software, information technology, construction industry, information modeling.

Korostin Alexander Sergeevich, student, korostin. alexander@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 681.787:535.421

DOI: 10.24412/2071-6168-2024-9-326-327

КОНТРОЛЬ РЕЖУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПОЛИРОВ МИКРОИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Л.И. Шаламай, Е.Е. Майоров, Е.Ю. Мендоса, В.Б. Лампусова, Н.С. Оксас, С.А. Косов

В работе рассмотрен вопрос количественной оценки микрорельефа и абразивности поверхности полировочных инструментов стоматологического назначения микроинтерференционным методом. От уровня шероховатости поверхности полира зависит эффективность его применения при выполнении финишных этапов реставрации дефектов твердых тканей зуба композитными материалами, а микроинтерференционный метод позволяет получить высокоинформативную, точную и достоверную информацию о геометрических параметрах негладких поверхностей, поэтому работа перспективна и актуальна. В работе приведены образцы силиконовых полиров (до и после пятикратного применения и автоклавирования), предназначенных для удаления излишков композитного материала и контурирования морфологических особенностей поверхности реставрации. Получены экспериментальные результаты измерений расстояния до поверхности полиров.

Ключевые слова: коэффициент отражения, полир, микроинтерференционный метод, апертурный угол, контролируемая поверхность, автоклавирование, длина когерентности.

Контроль геометрических параметров поверхности изучаемого объекта всегда была значимой задачей для метрологического обеспечения [1, 2]. На сегодняшний день существует множество методов и технических средств исследования поверхности, которые делятся на контактные и бесконтактные [3, 4]. В решении указанной задачи перспективно и актуально использовать оптические или оптико-электронные методы измерений, так как их точность и диапазон измерений превосходят контактные (механические) методы и средства [5]. За последние десять лет оптические и оптико-электронные приборы контроля поверхности сложной формы поверхности объектов вышли на более высокий уровень измерений за счет совместного применения с компьютерными технологиями [6].

Среди всего многообразия оптических и оптико-электронных методов и средств хотелось бы сфокусировать внимание на интерференционные методы контроля поверхности, в частности, на микроинтерференционный метод [7]. Работа этих приборов основана на анализе светового излучения, отраженного от негладкой поверхности исследуемого образца. Эти приборы позволяют получить высокоинформативную, точную и достоверную информацию о геометрических параметрах (высота вариации микрорельефа и т. д.) негладких поверхностей [8]. Эти методы

326

имеют преимущества над аналогичными приборами геометрической оптики, а именно: расстояние до контролируемой поверхности не зависит от апертурных углов наблюдения и освещения, высокая чувствительность и точность, широкий диапазон измеряемых величин, удовлетворяют требованиям производственного контроля, малогабаритны и просты в эксплуатации [9]. На сегодняшний день особое внимание уделяют источникам излучения (когерентно ограниченным в пространстве и во времени), потому что точность измерений зависит от длины когерентности источника. Исследователи прикладывают огромные усилия для расширения функциональных возможностей, повышения информативного содержания измерений, широкого внедрения в производственную практику этих приборов [10].

В последние несколько лет этот метод стал популярным в медицине, например, для исследования слож-

ных форм поверхностей биологических объектов, а также для контроля поверхностей инструментов. В стоматологии этот метод позволяет оценить не только гладкость поверхностей непрямых реставраций и качество полировки композита при применении того или иного инструмента, но и определить уровень износа полира. Достижение глянцевого сухого блеска поверхности дентальных реставраций обуславливает не только их эстетику, но и затрудняет адгезию кариесогенных микроорганизмов, снижает скорость формирования биопленок, уменьшает риски окрашивания пломб и протезов [11-13]. Поэтому особое внимание уделяется не только конструкционным и пломбировочным материалам, но и выработке протоколов финишных этапов обработки реставраций, включающих удаление излишков, контурирование, шлифование и полирование [14, 15]. Эффективность и последовательность применения полировальных инструментов на каждом этапе зависит от абразивности (шероховатости) их поверхности. Для выполнения быстрого контурирования композитных реставраций используются ротационные полиры с повышенной абразивно-стью. Возникает следующие исследовательские вопросы: «Как долго будет сохраняться режущая способность силиконовых полиров с учетом их повторного использования и автоклавирования? Насколько значительно отличается микрорельеф поверхности нового инструмента от использованного полира?»

В стоматологических клиниках полировочные инструменты могут применяться однократно, несколько

раз или многократно (до полной потери исходной формы). Перед каждым повторным использованием их обеззараживают в растворах для предстерилизационной очистки, промывают водой, а затем автоклавируют. Поэтому представляет интерес сравнительный анализ поверхностей полиров до и после их применения и автоклавированния, особенно если этот цикл был повторен 3-5 раз, микроинтерференционным методом.

Получение результатов измерений расстояния до поверхности исследуемых образцов низкокогерентным интерференционным зондом и определило цель настоящей работы.

Постановка задачи. Микроинтерференционным методом получить данные о расстоянии до поверхности рабочих поверхностей полиров при линейном перемещении поверхности полира по оси ОХ с шагом 100 мкм относительно светового луча. Контроль поверхности осуществлять при нормальном падении светового пучка на поверхность. Провести сравнительный анализ исследуемых поверхностей.

Метод и объекты исследования. Материалом исследования были поверхности образцов полиров рос-

сийского производства компании «Кагаяки», как новых, так и после пятикратного использования для удаления излишков супрананокомпозита «Estelite Asteria» с проведением последующих циклов обеззараживания и стерилизации методом автоклавирования при температуре 134 °С. На рисунке 1 представлен внешний вид образцов. Изначально оба полира имели форму конуса, абразивность заявленная изготовителем инструмента 125 мкм (предназначены для удаления излишков материала и формирования контура поверхности). Основа рабочей части полиров выполнена из полимеризованного силикона, абразивный наполнитель - оксид алюминия, держатель (пин) - полимер. Цвет полира - белый, высота рабочей части нового образца - 10,7 мм.

Рис. 1. Внешний вид исследуемых образцов: а - новый полир форма - конус; б - полир форма - конус после 5 циклов использования и автоклавирования

Для исследования поверхности исследуемых объектов использовался интерферометр, где в качестве источника излучения использовался светодиод белого света, функциональная схема которого представлена на рис. 2.

Интерферометр построен по схеме Майкельсона и исполнен в волоконно-оптическом варианте. В качестве источника излучения использовался светодиод белого света с длинной когерентности 1с = 1.. .3 мкм. Фокусирующие линзы имели фокусное расстояние f= 15,5 мм, апертуру А = 0,3, которые направляли световое излучение источника на поверхность объекта 9 и в канал опорной ветви 10. В объектную ветвь вместо зеркала помещена исследуемая поверхность объекта.

Контроль проводился при следующих технических параметрах зонда:

погрешность измерений не хуже - 5 мкм;

диапазон измерений рельефа поверхности - 0.2 мм;

частота измерений - 184 т/с;

диаметр пятна на поверхности менее - 10 мкм;

среднее расстояние от зонда до объекта - 10 мм

I I

12 13

Рис. 2. Функциональная схема интерферометра: 1 - источник белого света; 2 - светодиод подсветки;

3, 4 - оптические светоделители; 5 - блок поперечного сдвига; 6 - блок продольного сдвига;

7, 8 - фокусирующие линзы; 9 - исследуемая поверхность; 10 - отражающая высокополированная металлическая пластина; 11 - фотодиод; 12 - аналогово-цифровой преобразователь; 13 - персональный

компьютер

Экспериментальные результаты и их обсуждение. Измерение микрорельефа поверхностей полиров производилось на экспериментальной микроинтерферометрической установке. Начало отсчета определялось базовой поверхностью плоскопараллельной пластины, которая была прикреплена к исследуемой поверхности полира. Измерялась величина расстояния до поверхности полира при смещении его вдоль оси ОХ с шагом 100 мкм. Исследовалась высота рабочей части полира равная 10 мм. Искомой величиной являлся зазор между плоскопараллельной пластинкой и контролируемой поверхностью. К интерферометру прилагалось специальное программное обеспечение, которое давало возможность демонстрировать наблюдаемые изображения и переводить их в двухмерную и трехмерную копию. На рисунке 3 представлены поверхности исследуемых полиров.

а) б)

•Л - -i , ,, / /<

ш

. JSjj«" У'-УШу- У'/ШШ'Ы

Рис. 3. Микрорельеф поверхностей полиров: а - новый полир форма - конус; б - полир форма - конус после 5 циклов использования и автоклавирования

Полиры фиксировались на рабочей плоскости микрометрического столика ST-111. Поверхность полира ориентировалась таким образом, чтобы световой луч падал под углом 0 = 0° и для каждой точки производилось 50 измерений. Результаты исследований поверхностей при нормальном зондировании при диаметре пятна на поверхности менее 10 мкм приведены на рисунке 4. Интерференционная картина была представлена картиной нерегулярных волновых фронтов, при падении низкокогерентного излучения на поверхность полира. В эксперименте фиксировался факт появления контрастной картины интерференционного поля.

Из рисунка 4 следует, что новый полир форма - конус имеет значение шероховатости поверхности Ra = 125 мкм, а у полира форма - конус после 5 циклов использования и автоклавирования это значение находится на уровне 137 мкм. Это означает, что полиры для удаления излишков композитного материала и контурирования поверхности могут обладать эффективной режущей способностью при многократном использовании и автоклавирова-нии, пригодны для повторного применения при выполнения прямых реставраций из композитов, так как шероховатость поверхности изменяется незначительно и в большую сторону, утилизировать данный инструмент после однократного использования нет необходимости.

Важным вопросом является получение информации об распределении коэффициента отражения от исследуемых поверхностей. С помощью программы «Interferometer» была возможность представлять полученные результаты графически.

Зондировалась поверхность по координате X. В этом режиме измерений изменение разности хода в ветвях интерферометра позволяло получить графические зависимости коэффициента отражения в поперечном направлении (от координаты X). Амплитуда интерференционного сигнала пропорциональна коэффициенту отражения нерассеянной компоненты от оптической неоднородности, положение которой определяется равенством длин в ветвях интерферометра. Экспериментальные результаты приведены на рисунке 5.

Экспериментальные результаты показывают, что для снятия излишков композита, контурирования стек-лоиономерных и компомерных реставраций оба полира могут использоваться. Безусловно, шероховатость поверхности нового полира от полира, который подвергался автоклавированию отличается. Но отличия незначительные и 5-кратно автоклавированный полир может применяться повторно.

328

Полученные результаты позволяют стоматологическим клиникам существенно сократить расходы на приобретение шлифованных и полированных ротационных инструментов. Измерения подобного вида позволяют существенно расширить возможности данных приборов не только при контроле поверхностей инструментария, но и различного рода топографических исследований биологических объектов.

130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110 -120 -130

ж

2000

I

Ж

1

ж

4000

жх

00

ж

1

ж

ж

1

0000

ж

140 130 Ж 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

-10 0 -20 0 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 + -110 -■ -120 -■ -130 -140

XX

м

.X

11

:х:5<:

ч.

ч.

ч

Рис. 4. Результаты измерений расстояния до поверхности полиров: а - новый полир форма - конус; б - полир форма - конус после 5 циклов использования и автоклавирования

7,5 7

6,5 6 5,5 5

4,5 -4 3,5 3

шшш

-2

0

2000

4000

6000

8000

10000

Рис. 5. Распределение коэффициента отражения в поперечном направлении: 1 - новый полир форма - конус; 2 - полир форма - конус после 5 циклов использования и автоклавирования

а

х, мкм

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

б

х, мкм

х. мкм

Заключение. В работе определены средние значения шероховатости поверхности полиров до и после пятикратного использования и автоклавирования. Получены распределения коэффициента отражения в поперечном направлении для каждого полира. На основании полученных результатов сделан вывод о том, что полиры при многократном использовании и автоклавировании пригодны для контурирования прямых реставраций при восстановлении дефектов твердых тканей зуба, так как шероховатость поверхности и коэффициент отражения изменяются незначительно и утилизировать данный инструменты после однократного применения нет необходимости.

Список литературы

¡.Шероховатость поверхности. ГОСТ 25142-82. Изд-во стандартов. 1982.

2.Малакара Д. Оптический производственный контроль: пер. с англ. под ред. Соснова А.Н. М.: Машиностроение. 1985. 340 с.

3.Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М., 1981.

640 с.

4.Креопалова Г.В., Лазарева Н.Л., Пуряев Д.Т. Оптические измерения. М.: Машиностроение. 1987. 264 с.

5.Кулагин С.В. и др. Оптико-механические приборы. М.: Машиностроение. 1984. 352 с.

6.Бородянский Ю.М., Майоров Е.Е., Петрова Е.А., Попова Е.В., Курлов В.В., Удахина С.В. Измерение геометрических параметров поверхностей сложной формы низкокогерентной оптической системой // Приборы. 2022. № 5 (263). С.3-7.

7.Арефьев А.В., Коцкович В.Б., Майоров Е.Е., Пушкина В.П., Сорокин А.А., Удахина С.В. Исследование разработанного интерференционного зонда для измерения неровностей реальных поверхностей // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2022. № 2. С. 1-6. DOI: 10.25791/pribor.2.2022.1319.

8.Майоров Е.Е. Исследование сложных форм поверхностей когерентно ограниченной во времени системой // Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем: Четвертая Всероссийская научная конференция. СПб.: ГУАП, 2023. C. 65-68.

9.Майоров Е.Е., Бородянский Ю.М., Курлов В.В., Таюрская И.С., Пушкина В.П., Гулиев Р.Б. Пространственное микросканирование поверхности плоскопараллельных стеклянных пластинок интерференционным методом // Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 8. С. 688-695. DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-8-688-695.

10. Майоров Е.Е., Арефьев А.В., Гулиев Р.Б., Пушкина В.П., Дагаев А.В. Интерференционный метод в исследовании поверхности микроканалов полимерных и кварцевых микрофлюидных чипов // Приборы. 2024. №2. С. 28-32.

11. Melkumyan T.V., Sheraliava S.Sh., Mendosa E.Yu., Khabadze Z.S., Makeeva M.K., Kamilov N.Kh., Mu-soshayhova Sh.K., Dadamova A.D., Shakirov Sh.M., Mukhamedov A.A. Effect of Preheating on Mechanical Properties of Different Commercially Available Dental Resin Composites // International Journal of Biomedicine. 2023. 13(4). С. 317322.

12. Исаева Т.М. Еще раз о проблеме цвета в эстетической стоматологии. Возвращаясь к технике реставрации зубов // Клиническая стоматология. 2003. № 4. С. 22-24.

13. Шмидседер Д. Эстетическая стоматология. Атлас. М.: Медпрессинформ. 2004. 320 с.

14. Дуглас А.Т. Возможности цвета: создание высоко-диффузных слоев с композитом // Клиническая стоматология. 2004. № 2. С. 4-11.

15. Луцкая И.К. Практическая стоматология. Мн.: Бел. наука, 1999. 360 с.

Майоров Евгений Евгеньевич, канд. техн. наук, доцент, majorov [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП),

Шаламай Людмила Ивановна, канд. мед. наук, доцент, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Первый Санкт-Петербургский государственный медицинский университет имени академика И.П. Павлова,

Мендоса Елена Юрьевна, ассистент, mendosaMSUMD@gmail. com, Россия, Москва, Российский университет медицины,

Лампусова Виктория Борисовна, канд. мед. наук, доцент, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Первый Санкт-Петербургский государственный медицинский университет имени академика И.П. Павлова,

Оксас Наталия Сергеевна, канд. мед. наук, доцент, gyvas@yandex. ru, Россия, Санкт-Петербург, Первый Санкт-Петербургский государственный медицинский университет имени академика И.П. Павлова,

Косов Степан Александрович, ассистент, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Первый Санкт-Петербургский государственный медицинский университет имени академика И.П. Павлова

CONTROL OF THE CUTTING SURFACES OF POLISHES BYMICROINTERFERENCE METHOD E.E. Maiorov, L.I. Shalamai, E.Y. Mendosa, V.B. Lampusova, N.S. Oksas, S.A. Kosov

The paper considers the issue of quantitative assessment of the microrelief and abrasiveness of the surface ofpolishing instruments for dental purposes by microinterference method. The effectiveness of its application depends on the level of surface roughness of the polish when performing the final stages of restoration of defects in hard tooth tissues with composite materials, and the microinterference method allows you to obtain highly informative, accurate and reliable information about the geometric parameters of non-smooth surfaces, therefore, the work is promising and relevant. The paper presents samples of silicone polishes (before and after fivefold application and autoclaving) designed to remove excess composite

330

material and contour morphological features of the restoration surface. Experimental results of measurements of the distance to the surface of the polishes have been obtained.

Key words: reflection coefficient, polish, microinterference method, aperture angle, controlled surface, autoclav-ing, coherence length.

Maiorov Evgeny Evgenievich, candidate of technical sciences, docent, majorov [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg state university of aerospace instrumentation (GUAP),

Shalamay Ludmila Ivanovna, candidate of medical sciences, docent, l.shalamay@mail. ru, Russia, Saint-Petersburg, Academician I.P. Pavlov First Saint-Petersburg State Medical University,

Mendosa Elena Yuryevna, assistant, mendosaMSUMD@gmail. com, Russia, Moscow, Russian University of Medicine,

Lampusova Victoria Borisovna, candidate of medical sciences, docent, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Academician I.P. Pavlov First Saint-Petersburg State Medical University,

Oksas Nataliya Sergeevna, candidate of medical sciences, docent, gyvas@yandex. ru, Russia, Saint-Petersburg, Academician I.P. Pavlov First Saint-Petersburg State Medical University,

Kosov Stepan Aleksandrovich, assistant, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Academician I.P. Pavlov First Saint-Petersburg State Medical University

УДК 654.022

DOI: 10.24412/2071-6168-2024-9-331-332

АНАЛИЗ МЕТОДОВ УМЕНЬШЕНИЯ НЕСОГЛАСОВАННОСТИ МАТРИЦЫ ПОПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ

ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Р.И. Кочубей, М.М. Бычковский, Н.Н. Зайкин, Е.В. Фатьянова, О.В. Чуприков

В статье представлены методы уменьшения несогласованности матрицы попарных сравнений. Представленные методы наиболее рациональны для принятия оптимального решения, при использовании метода анализа иерархий. Для определения максимальных собственных чисел вводимых матриц попарных сравнений используется приближенный алгоритм геометрического среднего.

Ключевые слова: анализ иерархий, матрица попарных сравнений, согласованность.

Проблема снижения несогласованности в составляемых лицом, принимаемым решение матрицах попарных сравнений является основной в методе анализа иерархий. Она имеет несколько решений [1]. Далее будут приведены методы, использование которых является наиболее рациональным для достижения конечной цели - принятия оптимального решения, используя метод анализа иерархий.

Метод проверки транзитивных троек элементов матриц попарных сравнений показателей оптимизации. Допустим существование идеальной матрицы попарных сравнений W ( Л^ = n , индекс согласованности (ИС) = 0, отношение согласованности (ОС) = 0%). Ее элементы, полученные сопоставлением значимости компонентов ниже-

Wi

лежащего уровня иерархии по отношению к компонентам вышележащего уровня, определяются как —- , где wt -

W

численное выражение значимости (вес) компонента с порядковым номером «г», wj - численное выражение значимости компонента с порядковым номером «j». Причем для идеальной матрицы wt и wj - любые положительные

вещественные числа, значения которых не ограничиваются шкалой, приводимой в [2] и [3]. Тогда в идеальном случае:

wLwL=wL (1)

wj wk wk

Однако в реальных условиях выбор лицом, принимаемым решение ограничивается семнадцатизначной шкалой. Поэтому сопоставление значимости компонентов при каждом сравнении приобретает определенную погрешность (рассогласование) А. Тогда в случае реальной матрицы:

±д,*|» w. (2)

Очевидно, что соотношение (2) будет тем более точным, чем меньше будут значения погрешностей при

обоих сравнениях ( А^ и А д ).

Для выявления нарушений согласованности в реальной матрице А необходимо проверить выполнение соотношения в транзитивных тройках ее элементов:

ауа]к ~ а1к , (3)

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.