CC BY
6
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
The quality control of manufacturing cylindrical blanks
Popov A.
Контроль качества изготовления цилиндрической заготовки
Попов А. М.
Попов Александр Михайлович /Popov Aleksandr — кандидат технических наук, доцент, кафедра высшей математики, Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова,
г. Санкт-Петербург
Аннотация: в статье методами разведочного анализа бът проведен контроль качества изготовления цилиндрической заготовки. Полученные выводы бъти перепроверены аналогичными методами подтверждающей статистики.
Abstract: in the article the methods of exploratory analysis was performed for the quality control of manufacturing cylindrical blanks. The findings had confirmed with the similar techniques of quantitative statistics.
Ключевые слова: диаграмма «ящик с усами», тест Роснера, тест Шапиро—Уилка, линейная регрессия, дисперсионный анализ, тест Бартлетта.
Keywords: box-and-whiskers diagram, Rosner's Outlier Test, Shapiro—Wilk test, linear regression, one-way ANOVA, Bartlett Test.
УДК 519.254
Контроль качества изготовления цилиндра высотой 200 мм и диаметром 60 мм проводился по следующей схеме. По длине цилиндра случайным образом были выбраны 9 сечений на расстоянии 3 , 6 мм, 2 4 мм, 4 1 мм, 5 8 мм, 9 8 мм, 1 1 6 мм, 1 3 2 мм, 1 5 3 мм и 1 7 4 мм. В каждом сечении через 1 0 ° были замерены c абсолютной погрешностью Д = 0,000005 координаты точек на краях окружности, а также координаты центра. Затем между точкой центра окружности а ( xa,ya,za) и точками на краях окружности b1 ( по формуле (1)
1 ( аа0 = JOa - 4) 2 + (Уа - Уь)2 + (za - zl)2 (1) были рассчитаны соответствующие значения радиусов. В результате, на обработку поступил массив данных со значениями радиусов, разделенный на выборок по
элементов в каждой.
При идеальной форме цилиндра и технологии обработки детали можно предположить, что случайные величины (зависимость радиуса от угла) и (зависимость радиуса от длины) имеют нормальное распределение N ( 3 0 ,<г2) со средним 3 0 и равной дисперсией. На первом этапе это предположение было проверено методами разведочного анализа [1] при помощи диаграммы «ящик с усами» (рисунки 1 и 2 соответственно).
110 140 170 200 230
Рис. 1. Зависимость радиуса от угла
Из рисунков следует, что существует сильно выделяющееся минимальное значение радиуса 29,9770 мм, измеренное на длине 5 8 мм с углом 9 0
График зависимости радиуса от длины после удаления резко выделяющегося наблюдения представлен на рисунке 3. По данному рисунку видно, что:
1. данные распределены приблизительно симметрично;
2. средний радиус на отсечке 3 ,6мм завышен, а на отметке 9 8 мм занижен относительно остальных наблюдений;
3. разброс данных не однороден.
1СЖ_3_б ЗСЖ_41 4С1Р1_58 5С1Р1_98 7С1Р1_132 9С1Р1_174
Рис. 2. Зависимость радиуса от длины
Рис. 3. Зависимость радиуса от длины после удаления выброса
Для автоматизации контроля качества и подтверждения ранее сделанных выводов рекомендуется использовать параметрические тесты. Это позволит принимать решение о качестве изделия на основании небольшого набора числовых показателей.
Во-первых, данные следует проверить на наличие выбросов. Так как в идеальном цилиндре соответствующие значения радиусов распределены нормально, то для выявления в выборке выбросов рекомендуется использовать блочную процедуру Роснера [2, 3] с выбором максимального числа выбросов /п. Результаты применения функции rosnerTest{EnvStats} [4] к данным о значении радиуса для сечения на длине 5 8 мм приведены в таблице 1.
Таблица 1. Результаты применения алгоритма Роснера для сечения 4CIR_58
Results of Outlier Test
Test Method: Rosner's Test for Outliers
Hypothesized Distribution: Normal
Data: filter(mydata, LENGTH == "4CIR_5 8" )$RADIUS
Sample Size: 36
Test Statistics: R.1 = 5.271556
R.2 = 2.799674 R.3 = 2.820227 R.4 = 1.954216 R.5 = 1.860933 R.6 = 1.874594
Test Statistic Parameter: k = 6
Alternative Hypothesis: Up to 6 observations are not from the same Distribution.
Type I Error: 5%
Number of Outliers Detected: 1
i Mean.i SD.i Value Obs.Num R.i+1 lambda.i+1 Outlier
1 0 29.98971 0.0024102098 29.9770 9 5.271556 2.990585 TRUE
2 1 29.99007 0.0010470607 29.9930 10 2.799674 2.978183 FALSE
3 2 29.98998 0.0009281688 29.9926 12 2.820227 2.965315 FALSE
4 3 29.98990 0.0008171922 29.9915 1 1.954216 2.951949 FALSE
5 4 29.98985 0.0007774999 29.9913 2 1.860933 2.938048 FALSE
6 5 29.98981 0.0007433866 29.9912 3 1.874594 2.923571 FALSE
Таким образом, девятое наблюдение (9 0 °) выявлено как выброс.
Во-вторых, симметрия данных может служить основанием для проверки гипотезы об их соответствии нормальному закону. Ввиду того, что в выборке возможны одинаковые значения радиуса, вместо непараметрического критерия Колмогорова-Смирнова рекомендуется
использовать критерий согласия Шапиро-Уилка [5, стр. 238]. В таблице 2 приведены значения p-value, полученные в результате применения функции shapiro.test{stats} [4] к данным (с исключенным выбросом) о значениях величины радиуса в каждом исследуемом сечении.
Таблица 2. Результаты исследования на нормальность значений радиуса
Сечение p-value Сечение p-value Сечение p-value
1CIR_3_6 0.27410 4CIR_58 0,05644 7CIR_132 0,08782
2CIR_24 0,77430 5CIR_98 0,98620 8CIR_153 0,47210
3CIR_41 0,37170 6CIR_116 0,50190 9CIR_174 0,46060
Здесь следует отметить малую вероятность, с которой принимается нулевая гипотеза о том, что выборка получена из нормального распределения в сечениях 4CIR_58 и 7CIR_132.
В-третьих, для того, чтобы получить более точное представление об отличии формы сечения от окружности, можно построить уравнение регрессии [6], в котором угол является регрессором, а радиус - откликом. Естественно предполагать, что в случае окружности, коэффициент наклона не должен быть значим. В таблице 3 приведены результаты регрессионного анализа для данных сечения 4CIR_58.
Таблица 3. Результат линейной регрессии для данных сечения 4CIR_58
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.0018809 -0.0005315 0.0001032 0.0004380 0.0025143
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 2.999e+01 3.250e-04 92267.510 < 2e-16 *** x58 -4.756e-06 1.514e-06 -3.141 0.00355 **
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.0009325 on 33 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.2301, Adjusted R-squared: 0.2068 F-statistic: 9.863 on 1 and 33 DF, p-value: 0.003546
Из приведенных расчетов следует, что оба коэффициента регрессии (сдвиг (2.999 • 1 0 1 ) и наклон (—4.756 • 1 0 " 6 ) ) значимы, как и регрессия в целом. При этом, коэффициент детерминации, показывающий степень соответствия аппроксимирующей регрессии имеющимся данным, равен . Таким образом, данное сечение не является окружностью.
В-четвертых, с помощью метода дисперсионного анализа можно проверить равенство средних, а с помощью теста Бартлетта - равенство дисперсий. Результаты проверки приведены в таблице 4.
Таблица 4. Результат применения теста ANOVA и теста Барлетт к данным без выброса
Fit an Analysis of Variance Model
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) ANGLE 1 0.0000000 2.930e-08 0.012 0.913 Residuals 322 0.0007848 2.437e-06
Bartlett test of homogeneity of variances data: RADIUS by ANGLE
Bartlett's K-squared = 100.36, df = 35, p-value = 3.169e-08
Оба теста отклоняют нулевую гипотезу о равенстве средних (p-value равно 0.0 12 ) и дисперсий (p-value равно 3 , 1 69 • 1 0 " 8) при доверительной вероятности 0,9 5 , что подтверждает выводы, сделанные на этапе разведочного анализа.
Литература
1. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. М.: Изд. «Мир», 1981. 693 с.
2. Rosner B. Percentage Points for a Generalized ESD Many Outlier Procedure // Technometrics, 1983. Vol. 25. № 2.
3. Попов А. М.Выбор статистически устойчивой процедуры исключения выбросов // Технические науки-от теории к практике: сб. ст. по матер. LV междунар. науч.-практ. конф. № 2 (50). Новосибирск: СибАК, 2016.
4. R Core Team. R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation for Statistical Computing, 2015.
5. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 816 с.
6. СеберДж. Линейный регрессионный анализ. М.: Изд. «Мир», 1980. 456 с.
Prediction of the wind turbine power output through of fuzzy neural networks
Zubova N.
Прогнозирование вырабатываемой мощности ветроэнергетической установки с помощью нечетких нейронных сетей Зубова Н. В.
Зубова Наталья Владиславовна / Zubova Nataliya — кандидат технических наук, научный сотрудник,
доцент,
кафедра систем электроснабжения предприятий, Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск
Аннотация: в статье приведены основные сведения об адаптивных системах нейро-нечеткого вывода, их преимуществах относительно нейронных сетей и нечеткой логики, их актуальности применения в ветроэнергетике. Приведен пример реализации нейро-нечеткого алгоритма для прогнозирования выработки мощности ветроэнергетической установки (ВЭУ) с помощью специального графического редактора адаптивных сетей ANFIS в среде MATLAB. Abstract: this article gives the information about basics of neuro-fuzzy inference adaptive systems, their advantages with respect to neural networks and fuzzy logic, their relevance to use in the wind power engineering. An example of neuro-fuzzy algorithm to predict of the wind turbine power output is considered by using a special graphic editor ANFIS in MATLAB.
Ключевые слова: ветроэнергетическая установка, управление, энергоэффективность, нейронные сети, нечеткая логика, системы нейро-нечеткого вывода.
Keywords: wind turbine, control, energy efficiency, neural networks, fuzzy logic, neuro-fuzzy inference system.
Энергия, получаемая от ветра, имеет потенциал роста на энергетическом рынке и играет жизненно важную роль для формирования устойчивой энергетики во всем мире. Решающей проблемой её популяризации стало дальнейшее снижение стоимости производства электроэнергии. Таким образом, важной задачей является повышение энергоэффективности ветроэнергетических турбин (ВЭУ), что связано с понятием максимального захвата энергии. На сегодняшний день разработано множество стратегий управления для регулирования угловой скорости вращения ветроколеса ВЭУ и мощности, вырабатываемой ею, для изменения угла заклинения и, соответственно, угла атаки лопастей, для ориентации гондолы на ветер. Помимо стандартных PI- и PID- контроллеров ученые и инженеры всего мира обращаются к интеллектуальным адаптивным системам управления, которые в том числе разрабатываются на базе нечеткой логики и искусственных нейронных сетей. Для усовершенствования таких систем используются гибридные системы - системы нейро-нечеткого вывода. Они объединяют в себе достоинства нечеткой логики и нейронных сетей, сглаживают их недостатки, и, как следствие, обладают следующими главными преимуществами: четкое представление знаний
