Контактные напряжения в кабелях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539 . 4:620 . 22

Г. М. Исмаилов КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В КАБЕЛЯХ

Рассмотрены вопросы контактного взаимодействия элементов конструкции кабеля. Представлен способ определения трибологических характеристик элементов в готовом изделии. Получены формулы для определения контактных и касательных напряжений, зависящие от механических свойств материала и геометрических параметров кабеля.

Ключевые слова: контактное взаимодействие, трибологические характеристики, сдвиги, токопроводящая жила, шаг скрутки кабеля, контактные и касательные напряжения.

Гибкие кабели используются для питания электрическим током передвижных механизмов. При проектировании кабельных изделий учитываются геометрические и электрические параметры. Для гибких кабелей, при проектировании, этих параметров недостаточно, так как при эксплуатации эти кабели подвергаются циклическим механическим нагрузкам.

В работах [1, 2] по механике кабелей рассмотрены вопросы прочности кабелей при растяжении, кручении и изгибе. Также определена связь сдвигов элементов кабеля от геометрических параметров самого кабеля и его элементов. Были попытки найти взаимосвязь сдвигов элементов кабеля от напряжений, возникающих в местах соприкосновения элементов. Работы в основном носили экспериментально-теоретический характер.

Как известно из механики кабелей, механизмы разрушения можно разделить на несколько видов. Наиболее интересным и ответственным за надежность кабелей в большинстве случаев является механизм чистого изгиба кабеля. Но на практике наблюдается одновременно сочетание двух и более механизмов разрушения. Например, при деформациях изгиба происходит износ оболочек, поломка проволок, что приводит к замыканию токопроводящих жил, следовательно, к отказу и выходу из строя передвижных механизмов и машин. Это может привести к авариям с серьезными последствиями.

Одним из актуальных вопросов механики кабелей является механизм фрикционного взаимодействия элементов конструкции кабеля при изгибе и определение сжимающих усилий и напряжений в готовом изделии. Именно определением прочностных характеристик можно добиться требуемой работоспособности и долговечности при создании кабелей на стадии проектирования.

Из геометрических теорий сдвигов известно [3], что сдвиги элементов внутри кабеля зависят от шага скрутки кабеля Н и длины I, угловой координаты ф и радиуса повива (рис. 1).

Предположим, что элемент кабеля намотан (скручен) на цилиндр с радиусом г. В этом случае, в соответствии с формулой Эйлера [4], силу трения

о нити определяем в виде

Fmp = Q2 - Ql,

(1)

где Q1, Q2 - силы натяжения на концах нити.

Зависимость между силами натяжения имеет вид

Q2 = Qf (2)

где f - коэффициент трения; а - угол охвата.

Из рис. 1 видно, что угловая координата

2П

Ф = —, (3)

н

где H - шаг скрутки кабеля; I - длина кабеля.

В кабелях радиус винтового канала можно рассмотреть как цилиндр с радиусом г. Поэтому угол

Рис . 1. Геометрия винтового канала в цилиндрическом стержне

охвата эквивалентен угловой координате элементов кабеля (рис. 2). В этом случае

а =-

2пі

Н

и формула (2) примет вид

„2П

Q2 = Qle 1 = Q^e

(4)

(5)

Fmp = в(е н -1).

Л пі

N =

Ql(e н -1) I

Кабель состоит из оболочки и токопроводящих жил (ТПЖ). Например, при выдергивании одной ТПЖ касание происходит по оболочке кабеля и другим ТПЖ, т. е. контакт по трем площадкам. На рис. 3 показана схема действия силы. Для определения сил, действующих на отдельный элемент, составим уравнения равновесия на вертикальную и горизонтальную оси. В соответствии с уравнениями равновесия нормальная нагрузка на всех площадках имеет одинаковое численное значение. Аналогично можно определить действие нормальной нагрузки на ТПЖ и оболочку для многожильного кабеля.

Для определения касательных напряжений по площадкам контакта делим обе части формулы (7) на площадь касания, тогда получается

(10)

Рис . 2 . Нить на цилиндре

Тогда коэффициент трения f определяют по формуле

(6)

f=Н 1п й.

2*/ Я1

где - величина измеряемого усилия; Q1 - задаваемая величина усилия (груза).

Формула (6) позволит экспериментально определять коэффициент трения в готовом кабеле при проведении эксперимента по выдергиванию отдельных элементов.

Сила трения определяется как

где т - касательные напряжения; аН - контактные напряжения.

Из формулы (10) следует, что касательные напряжения, возникающие на площадках контакта, зависят от коэффициента трения. Можно предположить, что касание элементов кабелей представляется как контакт цилиндров определенной длины. Поэтому формулу Герца для определения контактных напряжений для пары цилиндр-цилиндр [6] можно применять и для кабельной конструкции

ин = 0.418-

(11)

(7)

где N - нормальная нагрузка.

С другой стороны, сила трения с использованием формулы Эйлера для элемента кабеля представляем в виде

(8)

В кабельных изделиях не определены сжимающие усилия оболочки кабеля и воздействия элементов друг на друга. Для элементов кабелей с различными изоляционными материалами в работе [5] экспериментально определены трибологические характеристики. Приравняв левые части уравнений (7) и (8), получим формулу для определения нормальной нагрузки, действующей на элемент кабеля

где Еир - приведенный модуль упругости контактирующих элементов кабеля; q - удельная нагрузка; рпр приведенный радиус кривизны элементов в контакте.

При контакте оболочки кабеля с токопроводящей жилой

е-*=Шу (12)

где Е1 - модуль упругости материала токопроводящей жилы; Е2 - модуль упругости материала оболочки кабеля.

(9)

где Q1 - экспериментально задаваемая величина.

Определяемая нормальная нагрузка является суммарной по площадкам контакта. Рассмотрим действие нормальной силы, возникающей в площадках касания на примере трехжильного кабеля.

Рис . 3 . Схема действия сил на площадках контакта трехжильного кабеля

н

Приведенный модуль упругости при контакте токопроводящая жила - токопроводящая жила равен модулю упругости композитного материала, состоящего из меди и изоляционного материала оболочки ТПЖ (резина, поливинилхлорид пластикат) Е„р = Е1.

Приведенный радиус кривизны при контакте кабеля с оболочкой

1

R

R-r Rr ’

І

І

cosa

N

am = 0.418- I—-E — V 2 t.

Л ni

= 0.418-1)

и для пары оболочка - токопроводящая жила:

^=0.418.Jí^í.E„4 =

Rr

= 0.418,

(R-r)cosa ' IfRr

Еяр-а(е н -і).

(18)

(13)

Касательные напряжения определяются по формулам:

где Я - радиус оболочки кабеля; г - радиус токопроводящей жилы.

Для токопроводящих жил имеем

- = - + - = -. (14)

Р„„ Г Г г

I пр

Так как длина контактной линии одинакова в обоих случаях контакта, удельная нагрузка равна

N

ч=-, ад

где £1 - длина контакта элементов. Условно можно принять, что длина контакта равна длине элемента токопроводящей жилы. Длину элемента кабеля можно выразить через длину кабеля

т1 = 0.418.,

т2 = 0.418

r • f cosa

Ei • Qi(e H -1), (19)

(20)

(Ei +E2)

(16)

где а - угол скрутки кабеля.

Подставив полученные значения в формулу Герца, получим соотношения для определения напряжений для пары токопроводящая жила - токопроводящая жила:

(17)

На основании полученных формул (17) - (18) можно отметить, что касательные и контактные напряжения в кабелях зависят от материала элементов, коэффициента трения и геометрических параметров: угла скрутки, радиусов элементов, шага скрутки и длины зоны деформации кабеля.

Из формулы (20) видно, что при угле скрутки а = 0 напряжения имеют максимальные значения, а при а = 90° напряжения равны нулю. В действительности угол скрутки для кабелей колеблется от 10 до 70°.

Полученные соотношения позволяют оценить расчетные значения напряжения и сравнивать их с допускаемыми значениями. Это является основной предпосылкой прогнозирования работоспособности и обеспечения механической прочности с учетом контактного взаимодействия элементов конструкции кабеля [7].

Список литературы

1. Мусалимов В . М . и др . Элементы механики кабельных конструкций: моногр . Томск: Изд-во ТГУ, 1981.120 с .

2 . Мусалимов В . М . , Соханев Б . В . Механические испытания гибких кабелей: моногр . Томск: Изд-во ТГУ, 1984. 63 с.

3 . Соханев Б .В .и др .Оценка сдвигов элементов конструкции гибкого кабеля // Приборы и системы . Управление, качество, диагностика .

2007 . № 6 .С .26-29 .

4 . Крагельский И . В . , Щедров В . С . Развитие науки о трении . М . : Изд-во АН СССР, 1956 . 235 с.

5 . Исмаилов Г. М . Исследование циклического износа элементов кабельной конструкции: автореф . дис .... канд . техн . наук. Томск: Том .

политехн . ин-т, 1993. 21 с .

6 . Иванов М . Н . Детали машин: учеб . для ВТУЗов. М .: Высш . шк., 1991.383 с.

7 . Мусалимов В . М . и др . Методы определения характеристик вязкого трения элементов кабельных конструкций // Вестн . Томского гос .

пед ун-та 2006 Вып 6 С 33-37

Исмаилов Г. М., кандидат технических наук, доцент.

Томский государственный педагогический университет.

Ул. Киевская, 60, г. Томск, Томская область, Россия, 634061.

E-mail: [email protected]

Материал поступил в редакцию 29.06.2010.

G. M. Ismailov

contact strains in cables

There were observed questions of contact interaction of elements of construction of the cable. There was introduced a method of determination of tribology characteristics of elements in the final product. We received formulas for determination contact and tangential strains, which depend on mechanical matter of material and geometrical dimension of the cable.

Key words: contact interaction, tribology characteristics, displacements, lead of a cable, lay of a strand, contact and tangential strains.

Tomsk State Pedagogigal University.

Ul. Kiyevskaya, 60, Tomsk, Tomsk region, Russia, 634061.

E-mail: [email protected]