Контактные напряжения и деформации в керновых опорах электроизмерительных приборов с полимерными подпятниками Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ЭЛЕКТРОНИКА

УДК 531/534 ч

Е. К. ЛАЗАРЕВ, Г. В. БЕЛИКОВ

. I ••

КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В КЕРНОВЫХ ОПОРАХ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ С ПОЛИМЕРНЫМИ ПОДПЯТНИКАМИ

Определены максимальные контактные напряжения и деформации в керновых опорах электроизмерительных приборов с полимерными подпятниками из сополимера формальдегида (СФД) при эллиптическом и круговом пятнах контакта. Расчётами установлено, что при пятне контакта - эллипс максимальные напряэ/сения составляют 131,69 МПа, при круговом - 157 МПа (рост напряжений равен 20%). Внедрение керна в подпятник в первом случае - 0.35 мкм: во втором - 2,42 мкм (рост составляет 70%).

Классическое решение Герца требует расчёта параметров эллиптичности и вычисление эллиптических интегралов первого и второго рода соответственно [1].

В работе [2] даны упрощённые выражения параметров эллиптичности и эллиптических интегралов как функций отношения радиусов кривизны. Эти выражения позволяют определить деформацию в центре контакта с небольшой потерей точности (по сравнению с теорией Г ерца), но без применения сложных математических вычислений.

Однако их область применения ограничена значениями эллиптичности (отношением полуосей эллипса - пятна контакта), у которых большая полуось эллипса лежит вдоль направления качения, а не перпендикулярно к нему.

У большинства же выпускаемых щитовых электроизмерительных приборов (ЭИП) ось вращения подвижной части расположена горизонтально и, в зависимости от величины осевого зазора, большая полуось эллипса лежит под углом к направлению качения на сфере или конусе подпятника. В этом случае контактные напряжения и деформации в зоне контакта пары трения можно рассчитывать с достаточной точностью по методике, описанной авторами в работе [3].

Суть этой методики состоит в том, что вначале определяют главные радиусы кривизны контактной пары трения, угол между главными плоскостями кривизны элементов керновой опоры и размеры полуосей пятна контакта. Затем определяют наибольшее напряжения сжатия атах в центре площадки контакта и, сравнивая его с допускаемым контактным напряжением [ск] для материала подпятника, устанавливают применимость его в качестве опорного элемента в керновой опоре ЭИП. По предлагаемой в работе [3] методике ниже приводится расчёт контактных напряжений и деформаций в керновых опорах с подпятниками, выполненными из материала сополимера формальдегида (СФД), при круглом и эллиптическом пятнах контакта.

Предварительно определим величину силы реакции N1 по площадке контакта наиболее нагруженной опоры при следующих исходных данных: длина подвижной системы 1р = 20 мм; радиус керна гк — 50 мкм;

радиус подпятника гП~ 150 мкм;

осевой зазор в опорах 80 = 30 мкм;

_Ъ

вес подвижной части (2 = 6,5 -10 Н: г0 =гп - гк = 150 -50= 100 мкм.

© Е. К. Лазарев, Г. В. Беликов, 2005

Рис.

Определим форму пятна контакта по формуле

§ о - 0,293(гп - гк).

#

Подставляя исходные данные, получим

30 > 0,293(150 -100) > 29,3,

следовательно, пятно контакта - эллипс.

По исходным данным определяем:

- величину опускания центра керна по формуле

/

2г0 -

\

2

/

30_

2

/

2-100-

\

30

2

\

= 52,7 мкм;

У

- угол между нормалью к площадке контакта керна с подпятником и горизонталью

о

2

г

\

2г0-

о

а = агсып

\

2

У

3_0_

2

ґ

2-100-

= агсБіп

30

2

\

/

о

= 31,8 °;

1. К расчёту опоры на кернах: а - схема сил реакций, действующих на ось;

б - схема к расчёту угла а

- усилие, приходящееся ка наиоолее нагруженную оггору

' hr, 15

N, =0---------— = 6,5 ■ 10~' -

4.Sr510~3 Н;

5 +15

- нормальная сттла реакции

М, = = 7/5 -- - = 9.25 ■ 10-3 Н.

* • _ . • .07 П

8та $1пэ1.о

По известной силе реакции К, определим контактное напряжение и величину деформации материала подпятника.

Определение контактных напряжений и деформаций

в паре трения металл - СФД Пятно контакта - эллипс

Исходные данные:

ш

модуль упругости материала керна Ек= 1,27-10* МПа; коэффициент Пуассона материала керна: vK=0,3; модуль упругости материала подпятника (СФД) Ед = 3000 МПа; коэффициент Пуассона материала СФД \'п = 0,38.

Главные радиусы кривизны поверхностей сопрягающихся тел в точке D их первоначального касания равны: для керна

Р; ~ гк 'Мпа - 50 - sin31,8° =26,35 мкм,

Р/ - гк ~ 50 мкм;

для подпятника

р, - -гп • sin а =-150' sin 31,8° = -79,05 мкм.

р, =-гп =-150 мкм.

Угол между главными плоскостями, содержащими р7 и р2, (ф = 0).

Косинус вспомогательного угла \|/ по формуле

+

Г

1

1

\-

COS\\J =

\

26,35 50

У

+

Г

1

1

\2

\

-79,05 -150

/

у

1

1

V

\

26,35 50

1

1

\

-79,05 -150

■1

1 1 ----+ — +

1

+

1

26,35 50 - 79,05 -150

= 0,31088.

Следовательно, цг = arccos 0,31088 = 71,89°.

Пользуясь табл. 1 [3] и производя линейную интерполяцию, находим, что а = 1,253, (3 = 0,819. Приведённый модуль упругости

Ек ■ Еп

1 ?7•105 •3 • 103

Е =-----7-----~У -----------------------------------------7— ' Л — \ I-тл = 3419 МПа.

"Р EK{l-vK3)+ £я(/-уя2) TIP - (/ /,27 -(f- 0,382)

Приведённый коэффициент Пуассона

_2vK-vn _ 2-0,3-0,38 Vnp~vK+vn ~ 0,3 + 0,38

= 0,335.

п

Значение кубического корня

а =1.253 - 0.572 ■ 10~3 = 0,717 ■ КГ м.

Ь = 0.819■ 0.575-НГ3 = 0,-Ш • м.

Наибольшие напряжения

1,514

і _

1,5-9,25-10

-з

- =131.69 МПа.

п-а-Ь 3,14 ■ 0,717-10 -0,468-10

Так как из двух материалов контактирующей пары наиболее слабым является материал СФД. расчёт на контактную прочность ведём по материалу СФД. За допускаемое напряжение принимаем пре дел упругости СФД. т. е,

]р] = <5у=260 МПа.

Отношение полуосей эллипса пятна контакта

Ъ 0,468 ■ 10

-О

а 0,717-10~3

Величина коэффициента ш по четвёртой теории упругости

т = 0,610.

Тогда

с.. <Ы = —= 42(12 МПа-

772

0,61

условие прочности выполняется.

Внедрение керна в подпятник находим по формуле

8 =

9Ы]

рбЛ,-Ег„

где

= 4Е„„-(Л

т.

После подстановки числовых значений находим значения Я. и б , то есть

3-9,25-10

м,

-3 \2

5 =3

9(9,25-10~3)

6 ■ 95,66-10~6-(34,19-10*)

- =0,35 -10

-б

м.

Определение контактных напряжений и деформаций

в паре трения металл - СФД Пятно контакта - круг

Исходные данные для расчёта те же. Находим значение БІпа:

лша =

1-

о

1-

гк(К-1)

1-

2

8„ 1

1- 2 — ^4 і

Гк^-П 1

гк

1

20_

2

Щ^-1)

50

= 0,436.

а = 25.85°.

По известной величине эта определяем силу реакции К, наиболее нагруженной опоры

.V

N. = —~ - = 11,18 ■ КГ В.

$т а 0.436

Определяем главные радиусы кривизны поверхностей сопрягающихся тел в точке О (рис. 1, б) для керна

Р/ = гк ' зыо» — 50 ■ 0,436 = 21,8 мкм,

Р1 = гк = 50 мкм;

для подпятника

р, = —гл ■ sin а = -150 ■ 0,436 = -65,4 мкм,

р'2 = —гп = -150 мкм.

Угол ф между главными плоскостями, содержащими ру и р,, равен нулю (ф Косинус вспомогательного угла \|/ определяем по формуле

= 0).

+

<! \ 1 1

COS\J =

ч

р/)

+

+ 2-

ґ \ 1 1

ч

Р2 Р2 )

\

P1 р

1

X

?2

02

cos 2ф

1111 -1-- “I-1-

Р; ру Р2 р.

/

+

1 1

\

\

21,8 50

+

г

1

1

V

-65,4 -150

+ 2

ґ

1 1

\

У

\21,8 50)

г

1

1

\

ч

65,4 -150

/

■1

111 1

Ч-1— -ь

= 0.0863,

21,8 50 - 65,4 -150

следовательно, \|/ = агссоз 0,0863 = 85,05°.

Пользуясь табл. 1 для угла \у [3] и произведя линейную интерполяцию, находим коэффициенты

а = 1,00,3 = 1,00.

Зная значения коэффициентов аир, вычисляем размеры полуосей площадки контакта

ЗЫ} ■ (/ -V

а = а

пр

/ л

1111 — + —г + — + —г

Ч

Р/

/

Р 2

Р 2

/

= 1,0

3 • 11,18 -10~3\ [l - 0,3352 \ 1

3419-106 ґ 1 1 к21,8 50 1 1 > 65,4 150; 1 10~6

= 5,83 ■ 10~6 м,

Ъ = £

зр - (1 -V

пр

Е

пр

Ґ \

1111 -h--Н-+ г

V

1

ру

Р 2

?2

у

3-11,18 -10~3[і-0,335

= 5,83 ■ 10~6 м

1

\

1 J__________________7______

21,8 + 50 65,4 150 )

1

10

-в

Далее находим максимальные напряжения на площадке контакта:

N. 11.18 ■ 10

а =15—= 1.5------------------ - 7----------уг-15? МПа.

к • а ■ Ь 3.14 ■ 5.83 - 10 1 ■ 5.83 ■ 10Г6

Условие прочности по контактным напряжениям:

я,„,^—Ь]=ЬА-

т

Для круга т = 0,620, тогда

Г 1 [с] 157 ^

а= — ------------= 2з.-> МПа.

1 ^ 777 0,620

Так как стш;х = 157 МПа < [а;.]= 253 МПа , условие прочности выполняется. Внедрение керна в пяту при Я = 75Т0'6 м:

6=3

16RC-E'p у 75 ■ 10 -(34.19-10 )

Расчётами установлено, что при пятне контакта - эллипс максимальные напряжения составляют 131,69 МПа, при круговом - 157 МПа (рост напряжений равен 20%). Внедрение керна в подпятник в первом случае - 0,35 мкм, во втором - 2,42 мкм (рост составляет 70%).

Для контактной пары металл - ситалл, при тех же геометрических параметрах керновой опоры, максимальные напряжения в наиболее нагруженной опоре составляют 930 МПа (в 7,2 раза больше, чем в паре трения металла - СФД).

Следовательно, предложенный полимер СФД может быть использован в качестве опорного элемента в подпятниках ЭИП.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Hertz, Н. Miscellaneous papers, Macmillan, 1881.Tabor, D. Engineering, 1958. - V 186. - P. 838.

2. Хемрок. Упрощённый расчёт напряженний и деформаций / Хемрок, Брюи // Проблемы трения.- 1983.-Т. 105.-№2.-С. 11-14.

3. Лазарев, Е. К. Расчёт керновых опор с полимерными подпятниками электроизмерительных приборов на прочность при горизонтальном положении оси / Е. К. Лазарев /7 Вестник УлГТУ. - 2005. - № 3.

Лазарев Евгений Ксенофонтович. кандидат технических наук, старший научный сотрудник кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Ульяновского государственного технического университета. Область научных интересов - устойчивость электроизмерительных приборов и систем к внешним механическим воздействиям.

Беликов Геннадий Викторович, доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Ульяновского государственного технического университета. Область научных интересов - динамика и прочность механических систем.