13ISSN: 2181-1385 ISI: 0,967 | Cite-Factor: 0,89 | SIS: 1,9 | ASI: 1,3 | SJIF: 5,771 | UIF: 6,1
КОМПЬЮТЕРНОЕ РЕШЕНИЕ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ В СРЕДЕ
WOLFRAM|ALPHA
Рассмотрены вложенные функции компьютерного моделирования на примере раздела теории вероятностей, а также приведены примеры конкретных компьютерных имитационных моделей по разделу теории вероятностей, которые могут быть легко получены в системе компьютерной математики Wolfram|Alpha.
Ключевые слова: высшее образование, теория вероятностей, Wolfram|Alpha методика преподавания.
Included some features of the WolframjAlpha system, the use of nested computer simulation functions using the example of a section on probability theory, as well as examples of specific computer simulation models in the course of probability theory, which can be easily obtained in the WolframjAlpha computer mathematics system.
Keywords: higher education, probability theory, WolframjAlpha, teaching methods
ВВЕДЕНИЕ
Теория вероятностей является важной составляющей математической подготовки будущих выпускников экономистов, управленцев и других специалистов. В связи с сокращением учебного времени, отводимого в высших учебных заведениях на изучение математики, приходится искать пути решения проблемы. С другой стороны бурное развитие информационных технологий предлагает свой инструментарий в решении проблемы. Так, например, применение различных пакетов прикладных программ Maple, Mathematica, облачных технологий, на базе которых работает Wolfram Alpha Cloud и др. могут представить условия для пояснения учебного материала, предоставляя широкие возможности для визуализации теоретических
З. С. Ганиева
Самаркандский институт экономики и сервиса, ассистент
АННОТАЦИЯ
ABSTRACT
выкладок.
May, 2023
Рассмотрим применение компьютерной математики Wolfram Alpha в обучении студентов экономических специальностей.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
При изучении раздела теории вероятностей и математической статистики часто основное внимание уделяется рассмотрению элементов комбинаторики, основным теоремам о вероятностях, формулам Бернулли и ее приближениям. «При таком подходе, как правило, не уделяется достаточно внимания имеющему первостепенное прикладное значение аппарату случайных величин». [2] В результате основные трудности будут заключаться «в понимании того, как именно с помощью этого аппарата описываются и исследуются реальные явления и процессы» [2] .
Wolfram|Alpha представляет собой вычислительную машину знаний. Это онлайн сервис, построенный на базе системы компьютерной математики Wolfram Mathematica с огромной библиотекой алгоритмов и базирующийся на NKS-подходе к построению ответов на запросы. Основу NKS подхода составляют тезисы, изложенных Стивеном Вольфрамом в книге «A New Kind of Science». Утверждается, что «природу вычислений необходимо изучать экспериментально», а сами результаты имеют большое значение для понимания окружающего мира, который предполагается дискретным. [2] Таким образом, вычислительная наука описывается как пересечение математических, инженерных и научно-эмпирических традиций. [2]
Рассмотрим некоторые примеры использования сервиса Wolfram|Alpha для моделирования экспериментов по теории вероятностей. Для начала рассмотрим самый простой эксперимент с бросками монет. Для имитационного моделирования бросков нескольких монет (в примере использовано 5 монет) достаточно ввести в строку ввода запроса: 6 coin tosses. В результате появится окно с информацией по распределению, которое получается в данной задаче. При этом, в данном окне есть раздел Example, который содержит конкретный пример бросков монет и который можно менять случайным образом, для чего необходимо просто щелкнуть по кнопке Flip again (скриншот_1). При этом, помимо собственно экспериментальных данных данное окно содержит и всю информацию о распределении, например, гистограмму распределения, ряд распределения.
May, 2023
ISSN: 2181-1385
ISI: 0,967 | Cite-Factor: 0,89 | SIS: 1,9 | ASI: 1,3 | SJIF: 5,771 | UIF: 6,1
Ф NATURAL LANGUAGE
п o rad sino cos □ tana seca cscd cota sin'a cos'a tanb sinhn
coshn tanhn sechn cschn cotha sinh'n coshD tanh'n sech'a сзсКЪ coth'a
Input interpretation sequence of coin flips 6
Distribution of number of heads
Скриншот_1
Нажимая на правую скнопку flip again можно видеть изменения сочетаний
монет (скриншот_2):
Скриншот_2
Можно смоделировать число перестановок из элементов множества
(a,b,c), скриншот_3:
May, 2023
578
ISSN: 2181-1385 ISI: 0,967 | Cite-Factor: 0,89 | SIS: 1,9 | ASI: 1,3 | SJIF: 5,771 | UIF: 6,1
permutations of (a,b,c)
rad sino cos□ tann seen esen coto sin'o cos □ tan'n sinho
tanhn secha cschn coth □ sinh" □ cosh'n tanh'n secli'n csch'n coth'n
Assuming "permutations" is referring to a combinatorial computation | Use "permutations of" as a math function instead
Input interpretation permutations (a, b, c}
Number of distinct permutations б
Permutations
АКТИВЭ1
fn, b, c] | {a, c, 5} |b, a, c} | |Ь,с,а) | {c,a, Ь| |c,b,a} (total: 6)
Скриншот_3
Число комбинаций 2 из пяти заданных элементов, задается командой
combinations 2 of 5:
combinations 2 of 5
★ V д! (::) I
rad sine cosn tan □ seen csc □ cot n sin'D cos'n tan'n sinh □
coshn tanhn secha cschn cothn sinh'n cosh'a tanh'n secli'n csch'n coth'n
Input interpretation
combination size 2
Number of distinct 2-combirations of 5 objects
2-combinations of {1, 1,3, A, 5}
|1,2| (1,3} 11,4| I 11,5} I {2,3} {2,4| {2, 5| | 13,4} (3, 5|
14, 5| (total: 10)
Скриншот_4
Посмотрим как решается задача о бросках пяти игральных кубиков введя в строку «5 dice» (Скриншот_5)
May, 2023
579
ISSN: 2181-1385
ISI: 0,967 | Cite-Factor: 0,89 | SIS: 1,9 | ASI: 1,3 | SJIF: 5,771 | UIF: 6,1
0 NATURAL LANGUAGE I
★ V a/ (::)
rad sinn casa tana seen esen cota sin'n eos'o ta ría sinhn
cosho tanh□ sech□ cschD cothD sintió cosh'o tanh'a sech'o csch'o coth'n
Input interpretation
number of dice 5
dice
number of faces on each die 6
Distribution of total o.io
0.0B Í= 0.06
Скриншот_5
Нажав на кнопки More statistics и Exact forms можно получить полную информацию о случайной величине и ее вероятности (в рациональных числах):
expected value 17.5
standard deviation 3.819
variance 14.58
minimum value 5
maximum value 30
(assuming fair 6-sided dice)
Probabilities
all faces show 0
all dice different 5 54
doubles 25 36
3 of a kind 125 648
25 4 of a kind - 1296
More Approximate forms
Скриншот_6
Особое непрерывных
внимание требует изложение случайных величин, которое
теории требует
May, 2023
580
Academic Research in Educational Sciences_Volume 4 | Issue 5 | 2023
ISSN: 2181-1385 ISI: 0,967 | Cite-Factor: 0,89 | SIS: 1,9 | ASI: 1,3 | SJIF: 5,771 | UIF: 6,1
графической иллюстрации функций распределения величин. Задачу с заданным математическим ожиданием M(X)=0,1 и дисперсией D(X)=1,3 непрерывной случайной величины, можно ввести командой «normal distribution, mean=0,1, sd=1,3» можно получить полную информацию о величине:
Скриншот_7
Если нажать на кнопку Show formulas и inner (здесь выберем заполнение правой части графика - Left_tail), то получим скриншот_6, где информация будет видоизменена:
Скриншот_8
May, 2023
581
Academic Research in Educational Sciences_Volume 4 | Issue 5 | 2023
ISSN:2181-138^^Si0,967^Cite-Fac^
Результаты запросов WolframjAlpha можно скачивать в виде интерактивных приложений в формате CDF, которые потом можно вставить в качестве отдельных элементов, используемых в качестве демонстрационного материала на занятиях. При этом данные элементы сохраняют полную интерактивность и могут также используются для целей имитационного моделирования при изучении соответствующих разделов курса теории вероятностей.
ВЫВОДЫ
Развития компьютерных технологий способствуют внедрению в практику преподавания компьютерной математики. Их можно использовать в целях математического моделирования процессов при обучении экономическим и управленческим специальностям.
Программа WolframjAlpha обладает интересными возможностями, позволяющими использовать его в качестве инструмента математического моделирования.
Wolfram|Alpha не требует установки на компьютере, не требует материальных затрат (кроме наличия интернет-услуг), что позволяет сделать еще один предпочтительный взгляд в пользу его использования.
REFERENCES
1. Пестова М. С. Информационные технологии при изучении теории вероятностей // Концепт. - 2013. -№ 01 (январь). - ART 13010. - 0,4 п. л. -[URL: http://ekoncept.ru/2013/13010.htm].
2. Gray, Lawrence (2003). "A Mathematician Looks at Wolfram's New Kind of Science". Notices of the AMS.
3. Драгныш Н.В. Использование методов имитационого моделирования для преподавания курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2011. № 12. С. 2629.
4. Муханов С. А., Муханова А. А.,[email protected]. СПО №2019
May, 2023
582
