Компьютерное моделирование управления потоком частиц в цилиндрических системах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 519.6+536.6

ПЛЕТНЕВ Леонид Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики Белорусско-Российского университета (г. Могилев, Беларусь). Автор 15 научных публикаций

УВАРОВА Людмила Александровна, доктор физико-математических наук, профессор, заведующая кафедрой прикладной математики Московского государственного технического университета «СТАНКИН» (Москва). Автор 145 научных публикаций

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ПОТОКОМ ЧАСТИЦ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Получены плотности распределения частиц по напыляемым поверхностям в зависимости от числа столкновений частиц со стенками, геометрических размеров систем и энергии связи частиц со стенками систем методом Монте-Карло. Определена энергия, уносимая частицами из систем в зависимости от высоты стенок.

Моделирование, метод Монте-Карло, открытая система

Тепломассоперенос в открытых системах представляет большой интерес как с теоретической, так и с практической точек зрения. Исследование процесса переноса в простой системе (цилиндрической, щелевой) представляет интерес, поскольку уравнения, описывающие процесс переноса, имеют наиболее простой вид. Использование таких систем в вакуумных технологиях при нанесении больших по площади покрытий или локальных напылений от микро-до макросистем представляет интерес как в связи с простотой технологического подхода, так и с экологической точки зрения. Для этих целей необходимо оптимальное расположение испарительных систем и напыляемых поверхностей.

Процесс переноса частиц может осуществляться в разных режимах течения. В свободномолекулярном режиме течения (Кп > 10) процесс переноса характеризуется практически полным отсутствием столкновений частиц в газовой фазе. Потоки частиц в свободномоле-

© Плетнев Л.В., Уварова Л.А., 2011

кулярном режиме течения определяются столкновениями частиц со стенками систем. Именно это обстоятельство представляет интерес, т.к. позволяет выяснить фундаментальные аспекты взаимодействия газ - твердое тело и возможность управления потоком частиц, вылетающих из систем.

Описание стационарного процесса тепло-массопереноса в свободномолекулярном режиме невозможно с помощью уравнения Больцмана или модельных уравнений. В таком потоке возможны большие флуктуации плотности частиц газа и неравновесное взаимодействие частиц газа с поверхностью стенок. Для анализа потока частиц в таком режиме можно использовать метод Монте-Карло [1, 2].

Частицы можно рассматривать как точечные, которые движутся в системе прямолинейно от одного места на стенке системы к другому. Модель вылета частиц с поверхности конденсированной фазы, находящейся на дне сис-

темы или с поверхности стенки заключалась в следующем. Частица тратила часть своей кинетической энергии на преодоление потенциального барьера величины и, образованного силами межмолекулярного взаимодействия. Как было установлено в работах [3, 4], средняя величина компоненты скорости частиц, вылетевших перпендикулярно поверхности, больше двух остальных средних составляющих компонент скорости. Особенность преодоления частицами потенциального барьера заключается в том, что средняя величина компоненты скорости частиц, вылетевших перпендикулярно поверхности, возрастает с увеличением безразмерного параметра г = и / кТ, где Т - температура системы, к - постоянная Больцмана, тогда как остальные компоненты остаются неизменными вследствие принципа независимости движения. В каждом компьютерном эксперименте разыгрывалось 10 млн исходов частиц методом Монте-Карло.

В данной работе проведено исследование влияния размеров относительной высоты стенок систем Н, расстояния до напыляемой поверхности G, числа столкновений частиц со стенками системы п и безразмерного парамет-

ра г на плотности распределений частиц по напыляемым поверхностям и энергии, уносимые частицами из систем.

Алгоритм моделирования был следующим. С помощью датчика равномерного распределения случайной величины разыгрывалось положение частицы на поверхности конденсированной фазы. Диаметр цилиндра считался равным 1. Высота цилиндра равнялась его относительной высоте Н. Затем разыгрывались компоненты скорости частицы и определялась возможность преодоления частицей потенциального барьера. Особенность проведенных компьютерных экспериментов заключалась в том, что можно было определять потоки частиц из систем и плотности напылений частиц в зависимости от числа столкновений частиц со стенками. Напыляемые плоскости располагались на расстоянии G от основания системы перпендикулярно оси цилиндра.

Плотности распределений симметричны относительно оси цилиндра, проходящей через точку х = 0. Расстояние от оси цилиндра х измеряется в безразмерных величинах, определяемых, как и величина Н.

На рис. 1 приведены результаты расчетов по определению распределений частиц по напы-

X

Рис. 1. Плотности распределений частиц на напыляемой плоскости: ♦ - р5(0;0); ■ - р5(0; 0,5); ▲ - р5(0; 4)

ляемым плоскостям для частиц, вылетевших из систем без столкновений со стенками. Относительная высота стенки системы Н = 0,1, расстояние до напыляемой поверхности G = 0,6. Плотности распределений частиц на напыленных поверхностях имеют максимумы на оси цилиндра, которые увеличиваются с увеличением параметра г. Это объясняется тем, что с увеличением параметра г увеличивается число частиц, вылетевших из системы без столкновений со стенками вследствие того, что средняя компонента скорости вылетающих частиц, направленная перпендикулярно поверхности конденсированной фазы, также увеличивается и больше средних значений других компонент скорости частиц.

Для частиц, вылетающих из систем без столкновений со стенками, существуют предельные расстояния, на которых их можно обнаружить, зависящие от относительной высоты стенки системы и расстояния до напыляемой плоскости. Данные распределения представляют интерес при проведении реальных экспериментов. Из сравнения плотностей распределений напыленных частиц, полученных в реальных экспериментах и методом Монте-Карло,

можно оценить степень влияния столкновений частиц в газовой фазе на потоки частиц. В реальном эксперименте такие распределения можно получить, если использовать стенки систем из материала с очень большой величиной и, т. е. большой величиной времени адсорбции частиц на стенке системы.

Распределения частиц по напыляемой поверхности, испытавших несколько столкновений со стенкой системы с относительной высотой Н = 0,5 и расстоянием до напыляемой поверхности G = 1, приведены на рис. 2. Вклад частиц, не испытавших столкновений со стенкой, составляет для такой конфигурации системы более 50%. Еще около 25% в распределения дают частицы, испытавшие одно столкновение со стенкой. Вклад большего числа столкновений в распределения частиц незначителен для системы с данной относительной высотой стенки.

Анализ результатов компьютерных экспериментов по определению распределений напыленных частиц для больших значений параметра г показал, что зависимости имеют аналогичный вид, но концентрация частиц относительно оси симметрии увеличивается. С увеличением отно-

Рис. 2. Плотности распределений частиц на напыляемой плоскости: ♦ - р5(0; 0,5); ■ - р5(1; 0,5); ▲ - р5(2; 0,5), х - р5(3; 0,5), * - р5^; 0,5)

сительной высоты стенки системы Н увеличивается вклад частиц, испытавших несколько столкновений со стенкой системы. При увеличении расстояния до напыляемых плоскостей G распределения частиц становятся более равномерными.

В результате проведения компьютерных экспериментов были установлены новые закономерности для частиц, вылетающих из цилиндрических систем, связанные с энергией, уносимой частицами из систем. Поскольку вылетающие частицы преодолевали потенциальный барьер на поверхности конденсированной фазы или на поверхности стенки, то предполагалось, что частицы будут уносить из системы дополнительную энергию, связанную с этим эффектом, основанным на предложенной математической модели. Суммировалась вся энергия вылетающих частиц и делилась на количество вылетевших частиц после всех возможных столкновений со стенками s. Из полученной средней величины энергии, приходящейся на одну вылетевшую частицу, вычиталась средняя энергия частиц в конденсированной фазе. Закономерности, полученные для различных значений параметра г, в зависимости от высоты стенок цилиндрической системы для дополнительной энергии, приходящейся на одну частицу, приведены на рис. 3.

Установлена новая закономерность, связывающая дополнительную среднюю энергию одной частицы и относительную высоту стенки цилиндрической системы. С увеличением параметра г дополнительная средняя энергия, уносимая частицами, возрастает. Кроме того, обнаружен эффект влияния на эту энергию высоты стенок, геометрический эффект системы. Оказалось, что в области высот Н « 0,4 на кривой есть минимум. Данный эффект отсутствует, если величина параметра г = 0. С практической точки зрения, полученная новая закономерность означает, что можно создать установку из цилиндрических систем с Н « 0,4 для уменьшения теплоотвода из системы и максимум для больших систем при движении частиц в системе в свободномолекулярном режиме течения. Температура системы предполагалась равной 300 К.

На рис. 4 приведены данные для нормированных средних дополнительных энергий, приходящихся на одну частицу. Нормировка проводилась делением средней дополнительной энергии уносимой частицей на среднюю кинетическую энергию частиц в конденсированной фазе.

Проведенные компьютерные эксперименты показали степень влияния на потоки частиц, вылетающих из систем, и распределения час-

ч

*

*

О

д

щ

Рис. 3. Дополнительная энергия, приходящаяся на одну вылетевшую частицу: п = s, ♦ - г = 0, ■ - г = 0,5, ▲ - г = 4

тиц по напыляемым поверхностям величины безразмерного параметра г. Установлено, что наиболее оптимальными буцут реальные эксперименты с относительной высотой стенки порядка единицы. Относительная простота ком-

3 п

пьютерного моделирования подобных процессов позволяет рассматривать потоки частиц в более сложных геометрических системах. Изменение параметров системы позволяет управлять потоками частиц, вылетающих из систем.

Я о И 2 "

Рис. 4. Нормированная дополнительная энергия, приходящаяся на одну вылетевшую частицу: n = s,

♦ - г = 0,5, ■ - г = 4

Список литературы

1. Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М., 1981.

2. Плетнев Л.В. Моделирование переноса потока тепла от испарительных элементов методом Монте-Карло // Тепломассообмен ММФ-96: сб. докл. III Минского междунар. форума. Минск, 1996. Т. 9. С. 143-147.

3. Pletnev L. V. Monte Carlo Simulation of Evaporation Process into the Vacuum // Int. J. Monte Carlo Methods and Applications. 2000. Vol. 6, J№ 3. P. 191-203.

4. Pletnev L.V, Gamayunov N.I., Zamyatin VM. The Knudsen Layer by the Evaporation of the Monoatomic Condensed Phase // Int. Conf. on Theoretical Physics. Paris, France, July 22-27 2002. P. 235.

Pletnev Leonid, Uvarova Lyudmila

COMPUTER MODELING OF PARTICLES FLOW CONTROL IN CYLINDRICAL SYSTEMS

The distribution of particles on the sprayed surfaces, depending on the number of particle collisions with the walls, geometric dimensions of systems and energies of the particles’ connections with the walls of the system by Monte Carlo method, obtained. Energy, carried by particles of the systems, depending on the height of the walls, is determined.

Контактная информация: Плетнев Леонид Владимирович e-mail: [email protected] Уварова Людмила Александровна e-mail: [email protected]

Рецензент - ПоповВ.Н., доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой математики Северного (Арктического) федерального университета