Компьютерное моделирование контактного упрочнения алюминиевой прослойки магниево-алюминиевых цилиндрических сосудов Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 62-419.5:620.172.224:519.876.5

Л.М. Гуревич, Ю.П. Трыков, И.А. Пономарева, В.Н. Арисова

Волгоградский государственный технический университет

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНОГО УПРОЧНЕНИЯ АЛЮМИНИЕВОЙ ПРОСЛОЙКИ МАГНИЕВО-АЛЮМИНИЕВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СОСУДОВ*

Герметичное соединение разнородных сосудов и труб часто осуществляется посредством тонкостенных композиционных переходников, в которых под действием рабочего внутреннего давления возникает двухосное растяжение и реализуется эффект контактного упрочнения. Этот эффект заключается в увеличении разрушающих напряжений вследствие сдерживания радиальных деформаций мягкой прослойки на границе с твердым металлом и ужесточением напряженного состояния прослойки [1].

Установлено, что объемное напряженное состояние в поперечной мягкой прослойке в цилиндрическом сосуде (трубе или баллоне) вследствие действия контактного эффекта приводит к упрочнению прослойки, степень упрочнения зависит от относительной толщины прослойки; величины механической неоднородности и напряженно-деформированного состояния основного металла, скорости нагружения и т. п. В случае двухосного растяжения объемное напряженное состояние также зависит от толщины стенки сосуда и положения прослойки относительно его оси. Правильное использование эффекта контактного упрочнения позволяет изменять прочность соединения в диапазоне от прочности металла мягкой прослойки до прочности основных свариваемых металлов.

В работе [2] для проведения расчета прочности соединения с мягкой прослойкой в цилиндрической тонкостенной трубе, работающей под действием внутреннего давления, использован ряд допущений:

- изотропность материалов с одинаковыми упругими константами;

- существенно более высокий предел текучести основных металлов (от) по сравнению с

т

пределом текучести металла мягкой прослойки

(ом);

- толщина стенок сосуда значительно меньше внутреннего диаметра этого сосуда;

- радиальные напряжения в прослойке и основных металлах равны нулю, а тангенциальные и осевые равномерно распределены по сечению;

- коэффициент Пуассона (ц) составляет 0,5 при упругой и пластической стадиях деформирования.

Для этих условий было получено, что течение металла прослойки начнется при интенсивности тангенциальных напряжений (оф)

а =-2 ам

ф ^ т

Дальнейшее повышение давления приводит к увеличению интенсивности напряжений в основном металле при неизменной интенсивности напряжений в прослойке. Сдерживание радиальных деформаций на контактной поверхности приводит к ужесточению напряженного состояния, т.е. к контактному упрочнению.

Предельные средние осевые напряжения о Z, соответствующие началу вязкого разрушения прослойки, можно определить по формуле [2]

„м о = о

в в

1 + 2у

4 3^(1 + у)

где ов - временное сопротивление металла мягкой прослойки; у = (г + г \/г ; гтт и

г I \'шах ^'шт,/ шп

гтах - внутренний и наружный радиусы цилин-

дра; Х = Ы/ (Гшах - Гшп )

- относительная толщина

прослойки.

Критическая относительная толщина прослойки хь, при которой достигается равно-прочность соединения, равна

X ь

1 + 2у

Зл/3| тКв - п 1(1 + У)

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-19-00418).

где m = -

1 -1 + 1

n - отношение осевых

n n

2

напряжении к тангенциальным в основном металле; К =^т - коэффициент механической неоднородности.

Напряженное состояние с п = 0,5 реализуется только в длинном сосуде и на достаточном удалении от днищ и различного рода галтелей. В элементах трубы помимо растягивающих усилий действуют изгибающие моменты, осевые напряжения вблизи днищ и галтелей увеличиваются примерно в 1,8 раза [3]. Учитывая это, а также смягчение напряженного состояния твердого металла вблизи контактной поверхности, рекомендуется расчет величины х вести для п = 1 и учитывать, в случае необходимости, действие изгибающих моментов [3]

%ь

1 + 2у

э4 * в "4 1(1 + у)

При проектировании сварных соединений необходимо учитывать, что с уменьшением относительной толщины прослойки увеличивается прочность соединения, но возрастает опасность хрупких разрушений.

Значительное количество вынужденных допущений упрощает расчет геометрических параметров сварного узла, но снижает его точность. Развитие компьютерной техники позволяет для повышения достоверности расчетов использовать пакеты программ, основанные на методе конечных элементов.

Целью настоящей работы являлась оценка влияния толщины алюминиевой прослойки на ее поведение в магниево-алюминиевых композиционных баллонах высокого давления при нормальной температуре методом моделирования с использованием пакета компьютерных программ SIMULIA/Abaqus.

Методом конечных элементов с использованием модели Мизеса в модуле Abaqus/Explicit (использующем явную схему интегрирования для сильно нелинейных переходных быстротекущих динамических процессов) программного комплекса SIMULIA/ Abaqus компании Dassault Systèmes Simulia Corp (USA) проводили моделирование процессов деформирования и разрушения короткого цилиндрического баллона со сферическими днищами (rmm = 50 мм и rmax = 60 мм, длина баллона 120 мм) из трехслойного магниево-алюминиевого композита МА2-1-АД1-АМг6. Ранее проведенная верификация показала бли-

зость расчетных и экспериментально получаемых значений пластической деформации, что подтверждает возможность применения программного комплекса SIMULIA/Abaqus для моделирования поведения слоистых металлических композитов при различных схемах деформирования [4 - 7]. Для расчета упрочнения материалов в результате пластического деформирования использовали модель пластичности Джонсона-Кука [8], согласно которой предел текучести GY можно определить по формуле

I 8

= (Л + Бг ; ) 1 + Cln Tp

Л

0

1 -

С J " J \т

. T - T .

V m r у

где А - предел текучести неупрочненного материала; В - коэффициент упрочнения при деформировании; 8Р - эффективная пластическая деформация; Тт - температура плавления; Тг -комнатная температура; С - коэффициент зависимости упрочнения от скорости деформирования; п, т, 80 - параметры модели; 8р и 80 -первые производные 8Р и 80 по времени.

Модель Джонсона-Кука позволяет получить семейство кривых деформирования материала при различных температурах и скоростях деформирования. Для описания разрушения материала использовали модель разрушения Джонсона-Кука [9], по которой разрушение ячейки происходит при равенстве параметра поврежденности В единице

1

D=- !Ле Р

V i

где А е'р - приращение эффективной пластической деформации в конечном элементе на /-ом шаге интегрирования по времени.

Оценку величины 8/ проводили по формуле

ef =

D + ехР

D,

'ef

С

\

е

с

1 + D

T - T

1 + D4 ln — V ео У

Л

V

T -T 1 m Tr У

где В ... В5 - табличные параметры материала; ое/ - эффективное напряжение; р - давление в рассматриваемой ячейке.

1

G

Y

Р

X

X

Т а б л и ц а 1

Коэффициенты [8, 10, 11] для модели пластичности Джонсона-Кука

Материал А, в, т п ¿0, Т т Т ± г

МПа МПа с-1 к к

Сплав АМг6 218,3 704,6 0,930 0,62 1 873 293

Алюминий АД1 60,0 6,4 0,859 0,62 1 933 293

Сплав МА2-1 100,0 380,0 1,040 0,28 1 773 293

Значения параметров для выбранных моделей деформирования и разрушения материалов приведены в табл. 1 и 2 [10, 11] (в связи с низкой скоростью деформирования ( б < 0,0025 с1) ее

влияние не учитывали).

Цилиндрическая форма баллона позволяет задавать его элементы в виде деформируемых осесимметричных тел [12] и рассчитывать напряжения и деформации в радиальном сечении, что значительно сокращает время моделирования. Относительную толщину прослойки АД1 варьировали от хад1 = 0,05 (0,5 мм) до Хад1 = 0,60 (6,0 мм), толщины стенок АМг6 и МА2-1 равнялись 10 мм. Прочность связей между слоями основных металлов и мягкой прослойки соответствовала прочности мягкой прослойки. Размер сторон квадратных ячеек конечно-элементной сетки в элементах композита из АМгб и МА2-1 составлял 0,5 мм. Размер прямоугольных ячеек в мягкой прослойке АД1 в радиальном направлении соответствовал размерам ячеек в прилежащих слоях АМг6 и МА2-1, а в осевом направлении составлял 1/12 толщины мягкой прослойки. Максимальное моделируемое внутреннее давление 65 МПа.

Проведенное моделирование показало изменение характера деформирования и разрушения основных слоев композиционного баллона в зоне мягкой прослойки АД1 при варьировании ее относительной толщины (рис. 1). Разрушение при моделировании во всех случаях происходило по прослойке алюминия, уменьшение ее относительной толщины со-

провождалось все большим вовлечением в пластическую деформацию прилежащих слоев АМгб.

Полученное при моделировании изменение характера деформирования и разрушения основных слоев композита при варьировании относительной толщины мягкой прослойки АД1 показало, что с уменьшением толщины прослойки до 0,30 мм разрушение происходило по слою МА2-1 (рис. 2).

Моделирование процессов деформирования композиционного баллона показало, что размер алюминиевой прослойки композита АМгб-АД1-МА2-1 влияет на прочностные характеристики композиционного баллона: уменьшение относительной толщины хАД1 приводит к значительному росту разрушающих давлений (от 42 МПа при Хдц1 = 0,6 до 63 МПа при хАД1 = 0,05) (рис. 3).

Рост внутреннего давления на шагах моделирования, предшествующих разрушению, при уменьшении толщины алюминиевой прослойки приводит к увеличению максимально допустимой радиальной деформации баллона: при Хад1 = 0,6 прирост радиуса перед разрушением не превышает 2,2 мм, а при хАд1 = 0,05 Дгтах уже составляет 6,8 мм. Полученные при моделировании кривые деформация - давление (Дг = Ар)) при нагружении внутренним давлением баллона из композита МА2-1-АД1-АМг6 с различными относительными толщинами хАд1 прослойки приведены на рис. 4.

Т а б л и ц а 2

Коэффициенты [10, 11] для модели разрушения Джонсона-Кука

Материал А А В3 А А б 0 , с-1 Т т к Т, Т г, к

Сплав АМг6 0,178 0,3890 -2,2460 0 0 1 873 293

Алюминий АД1 0,071 1,4280 -1,1420 0,0097 0 1 933 293

Сплав МА2-1 -0,350 0,6025 -0,4537 0,2060 7,2 1 773 293

РЕ, Мах.

75 %,

(Avg:

■1,110 1,016 0,922 0,827 0,733 0,639 0,544 ^450 0,356 0,262 1167 0,073 -0,021

Рис. 1. Изменение характера деформирования слоев и прослоек в композите МА2-1-АД1-АМг6 на шаге, предшествующем разрушению, при варьировании относительной толщины мягкой прослойки:

а - Хад1 = 0,60; б - Хад1 = 0,30; в - Хад1 = 0,20; г - Хад1 = 0,15; д - Хад1 = 0,10; е - Хад1 = 0,05

Проведенные исследования показали возможность определения прочности цилиндрического баллона из композита МА2-1-АД1-АМг6 при варьировании относительной толщины прослойки АД1 с помощью пакета SIMULIA/Abaqus с меньшими допущениями, чем сделанные в работе [2], в частности, с недостаточным учетом влияния тангенциальных напряжений.

Выводы. Методом конечно-элементного компьютерного моделирования определена зависимость внутреннего давления, приводящего к разрушению короткого цилиндрического баллона из композита МА2-1-АД1-АМг6, и максимально допустимой радиальной деформации от толщины алюминиевой прослойки.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Т р ы к о в Ю.П., Г у р е в и ч Л.М., П р о н и ч е в Д.В. Композиционные переходники: монография. - Волгоград: РПК «Политехник», 2007. - 329 с.

2. Б а к ш и О.А., Б о г о м о л о в а А.С., С е д ы х В.С. О рациональном проектировании сварных сосудов и труб из разнородных материалов // Сварочное производство. 1973. № 9. С. 3 - 6.

Ф е о д о с ь е в В.И. Сопротивление материалов. - М.: изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 592 с.

Г у р е в и ч Л.М., Т р ы к о в Ю.П., В о л ч к о в В.М., К и с е л е в О.С., Д ан е н к о В.Ф., П и с а р е в С.П. Моделирование процессов деформирования слоистых титано-алюминиевых композитов в процессе изгиба // Изв. ВолгГТУ. Проблемы материаловедения, прочности и сварки в машиностроении. 2012. Вып. 6. № 9 (96). С. 11 - 15. Г у р е в и ч Л.М., В о л ч к о в В.М., Т р ы к о в Ю.П., К и с е л е в О.С. Моделирование процесса глубокой вытяжки трубчатых переходников из слоистых тита-ноалюминиевых пластин // Изв. вуз. Цветная металлургия. 2014. № 4. С. 30 - 35. Ш м о р г у н В.Г., Г у р е в и ч Л.М., Б о г д а н о в А.И., С л а у т и н О.В., Т а у б е А.О., Е в с т р о п о в Д.А. Моделирование процессов деформирования трехслойных никель-алюминиевых композитов при прокатке и изгибе // Изв. ВолгГТУ. Проблемы материаловедения, прочности и сварки в машиностроении. 2013. Вып. 8. № 15 (118). С. 22 - 26.

д

б

в

е

а

г

S, Mises, МПа (Avg: 75 %) 325 301 277 IL253 229 205 181 157 133 109 85 61 38

-Г-- j_

V Г

1 МА2-1 1 1 МА2-1

б в

Рис. 2. Изменение напряжений Мизеса в ячейках слоя композита МА2-1-АД1-АМг6 на шаге, предшествующем разрушению, при варьировании относительной толщины мягкой прослойки:

а - Хад1 = 0,60; б - Хад1 = 0,30; в - Хад1 = 0,20; г - Хад1 = 0,15; д - Хад1 = 0,10; е - Хад1 = 0,05

а

0,014

0,012-

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Относительная толщина алюминиевой прослойки

Рис. 3. Зависимость разрушающего внутреннего давления от относительной толщины алюминиевой прослойки

7. Г у р е в и ч Л.М., Т р ы к о в Ю.П., К и-с е л е в О С. Моделирование методом конечных элементов поведения титано-алюминиевого композита с мягкой прослойкой // Изв. ВолгГТУ. Проблемы материаловедения, прочности и сварки в машиностроении. 2013. Вып. 8. № 15 (118). С.6 - 9.

8. J o h n s on G.R., C o o k W.H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures. - In book: Proc. of 7th Symposium on Ballistics. Hague, Netherlands, 1983. P. 541 - 547.

9. J o h n s o n G.R., C o o k W.H. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures, and pressures // Engineering Fracture Mechanics. 1985. Vol. 21. P. 31 - 48.

10. К у з ь к и н В.А., М и х а л ю к Д.С. Применение численного моделирования для идентификации параметров модели Джонсона-Кука при высокоскоростном деформировании алюминия // Вычисли-

Й 0,01 - ,

§" 0,008 h

«

I 0,006 -

[=е 0,004 -

0,002 -0

35 39

47 51 55 59

Давление, МПа

63 67

Рис. 4. Зависимость радиальной деформации цилиндрического баллона из композита МА2-1-АД1-АМг6 от давления при варьировании относительной толщины мягкой прослойки:

1 - ХАД1 = 0,60; 2 - ХАД1 = 0,30; 3 - ХАД1 = 0,20; 4 - Хад1 = 0,15; 5 - ХАД1 = 0,10; 6 - ХАД1 = 0,05

тельная механика сплошных сред. 2010. Т. 3. № 1. С. 32 - 43.

11. G i г a u d E., R o s s i F., G e r m a i n G., O u t e i г o J.C. Constitutive Modelling of AZ31B-O Magnesium Alloy for Cryogenic Machining. - In book: 14th CIRP Conference on Modeling of Machining Operations (CIRP CMMO), (CIRP CMMO), Italy (2013). DOI : 10.1016/j.procir.2013.06.144^

12. Abaqus 6.12. Analysis User's Manual. Vol. 1. Part 1. Introduction, spatial modeling and execution. Dassault Systèmes Simulia Corp., Providence, RI, USA, 2012. - 831 p.

© 2015 г. Л.М. Гуревич, Ю.П. Трыков, И.А. Пономарева, В.Н. Арисова Поступила 14 декабря 2015 г.