CC BY
60
Наука и Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 07. С. 63-74.
]Э5М 1994-040В
Б01: 10.7463/0717.0001136
Представлена в редакцию: Исправлена:
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 62-523.3
Компьютерное моделирование гидросистем с типовыми нелинейными характеристиками
Попов Д.Н.1, Сосновский Н.Г.1*, Сиухин М.В.1
06.06.2017 20.06.2017
ьо Еп@ЬтЫи л
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
Рассмотрен метод определения структуры и параметров регулируемой гидросистемы, в которой с помощью корректирующих устройств (регуляторов) устранена неустойчивость, возникающая при наличии в системе элементов с существенно нелинейными характеристиками. Метод основан на двухступенчатом компьютерном моделировании системы, в качестве которой выбран электрогидравлический следящий привод. Исходной служит структурная схема, построенная по линеаризованным дифференциальным уравнениям, приближенно описывающим динамику такой системы. Существенно нелинейные характеристики представлены в виде нелинейных звеньев, включенных в исходную структурную схему при второй ступени исследования динамики системы. Полученные в результате компьютерного моделирования переходные процессы в скорректированной системе из автоколебательных становятся апериодическими.
Компьютерное моделирование электрогидравлического следящего привода с переходом от линейной к существенно нелинейной модели и выбором регуляторов составляет научную новизну в определении структуры исследуемой гидросистемы.
Ключевые слова: гидросистема регулируемая, динамика, модель линейная, нелинейная, привод электрогидравлический следящий, процесс апериодический, схема структурная, устойчивость системы
Введение
В современных технических объектах широко используют гидросистемы в виде электрогидравлических следящих приводов (ЭГСП), которые обеспечивают усиление мощности сигналов управления разнообразными объектами: энергетическими установками, транспортными средствами, роботами и манипуляторами, станками для выполнения технологических операций и др. Проектирование ЭГСП связано с решением ряда задач, требующих обоснованной и подтвержденной практикой теории. Основная цель такой теории состоит в определении оптимального проектного варианта ЭГСП путем математического моделирования, выполняемого на основе существующих и развивающихся методов теории автоматического управления, а также достигнутых в двадцатом веке успехов в области гидромеханики нестационарных течений жидких сред [1-9].
Следует отметить необходимость исследования и последующего использования полученных результатов в области синергетических процессов [7]. В связи с этим необходимо рассматривать влияние на динамику систем существенных нелинейностей характеристик составляющих систему звеньев. Статья посвящена результатам таких исследований, проведенных на примере ЭГСП, представленного сначала линейной математической моделью, а затем моделями, учитывающими существенные нелинейности, которые потребовали применения корректирующих звеньев (регуляторов).
Моделирование электрогидравлического следящего привода
Схема выбранного для исследования ЭГСП дана на рис.1. На схеме: ГМ - гидромотор; ЭГУ - электрогидравлический усилитель; рп - давление жидкости, подводимой от
насосной установки; рсл - давление жидкости на сливе из гидропривода.
Рис.1. Схема ЭГСП гидравлическая
Математическая модель электрогидравлического усилителя (ЭГУ), входящего в состав ЭГСП, может быть представлена в виде уравнений [3, 5]
тя2 ^^ + 2Сятя + фя = КФ'я ~^Кос + К<ррукрух)х, (!)
й х йг
йг
где Тя - постоянная времени якоря электромеханического преобразователя (ЭМП), входящего в ЭГУ; фя - угол поворота якоря ЭМП; г - время; - коэффициент относительного демпфирования якоря ЭМП; К . - коэффициент преобразования тока управления в
Ту— + х = КхфФ я , (2)
Ту-^ + 1У = иупрКуСКш , (3)
угол поворота якоря ЭМП; / - ток управления; - коэффициент преобразования
управляющего давления в угол поворота якоря ЭМП; Кр^х - коэффициент преобразования смещения золотника в управляющее давление; х - смещение золотника ЭГУ из нейтрального положения; ^ - постоянная времени гидроусилителя; К- коэффициент преобразования угла поворота якоря ЭМП в смещение золотника ЭГУ; Ту - постоянная времени электронного усилителя; / - ток управления; и - управляющее напряжение, подаваемое на обмотку ЭМП; К - коэффициент усиления электронного усилителя; Кы - коэффициент преобразования напряжения в ток; Кос - коэффициент обратной связи в ЭГУ.
Расход рабочей жидкости, проходящей через золотниковый распределитель ЭГУ привода, может быть определен известной в гидравлике формулой [3]
Qз - кз х
V
Рп - Рсл - Рн 818п х
-, (4)
2
где кз - ц з ъЛз кп
1
2
--удельная проводимость окон золотникового распределителя; ц з
Р
коэффициент расхода окон золотникового распределителя ЭГУ; йз диаметр золотника; кп - коэффициент полноты использования периметра золотника; рп - давление питания ЭГУ; рсл - давление слива ЭГУ; рн - давление нагрузки (в данном случае разность давлений в полостях гидромотора ГМ);
' 1, х < 0, х) - < 0, х - 0, -1, х < 0.
После линеаризации правой части формулы (4) в окрестности х0 - 0, рн.о - 0 при постоянных значениях давления слива рсл и давления питания привода рп, формулу (4) можно заменить уравнением
& - KQxx - KQpРн. (5)
Уравнение движения выходного вала гидромотора с учетом инерционной нагрузки и условия преобладания вязкого трения над сухим имеет вид [3]
т й2а йа
-1 м-Т" + ктр>.м~Г - Чм рн , (6)
где Ум - приведенный к валу гидромотора момент инерции управляемых ЭГСП устройств и вращающихся частей самого гидромотора; ктр м - коэффициент, характеризующий гидравлическое трение в ГМ.
С учетом сжимаемости жидкости в трубопроводах, соединяющих ЭГУ с гидромотором, и в полостях гидромотора можно записать уравнение баланса расходов в виде [3, 4, 5]
У Фи 2B.jp йг
+ ^пер.м рн бз ум ^ ,
йа йг
(7)
где V - объем гидролинии между ЭГУ и гидромотором с присоединенными к ним полостями ГМ; Втр - модуль объемной упругости жидкости; ум - характерный объем ГМ;
а - угол поворота вала ГМ.
Напряжение на выходе датчика угла поворота вала гидромотора сравнивается на входе ЭГУ с управляющим напряжением ивх :
иупр = (ивх ~ Кп.о.с.а), (8)
где Кп о с - коэффициент позиционной обратной связи.
Переходя в системе уравнений (1) - (8) к s-изобpажениям Лапласа, получим структурную схему, показанную на рис. 2. Если учесть нелинейность расхода через золотниковый распределитель ЭГУ, то вместо уравнения (5) необходимо использовать формулу (4). В результате будет получена схема, показанная на рис. 3.
Учет силы сухого трения в золотниковом распределителе приводит к появлению в структурной схеме нелинейного элемента с люфтом (рис.4). Таким же образом может быть учтен люфт в датчике угла поворота вала гидромотора (рис.5).
Известны исследования влияния на динамику гидроприводов различного вида нелинейных характеристик, проведенные с помощью компьютерного моделирования [10-12].
Для приведенных выше схем гидросистем влияние нелинейностей исследовано структурным моделированием с помощью программы Simulink, результаты которого представлены на рис. 6.
Рис.2. Структурная схема линейной модели ЭГСП
Рис.3. Структурная схема ЭГСП с учетом нелинейной расходно-перепадной характеристики
Рис.4. Структурная схема ЭГСП с люфтом в прямой цепи
Рис.5. Структурная схема ЭГСП с люфтом в обратной связи
4
3,5 3 2,5
а, рад
¡,5 I
0,5 О
1
V 2
\| 3 4
// //
—1
1, с
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ]
Рис.6. Переходные процессы в линейной и нелинейных моделях ЭГСП: 1 - переходный процесс для линейной модели (использована структурная схема, приведенная на рис. 2); 2 - переходный процесс при учете в модели нелинейности расхода через золотниковый распределитель ЭГУ (использована структурная схема, приведеная на рис. 3); 3, 4 - переходные процессы с учетом нелинейностей в прямой цепи и обратной связи соответственно (для схем, приведенных на рис. 4 и 5).
Сравнение переходных процессов для линейной модели исследуемой системы и для модели, в которой учитывается нелинейность расхода через золотниковый распределитель ЭГУ по времени переходного процесса и максимальной динамической ошибке, показывает, что переходный процесс для нелинейной модели при том же коэффициенте усиления оказывается несколько лучше. То есть, использование линейной модели в расчете позволяет выбрать несколько меньший коэффициент усиления регулятора, чем при расчете по модели с учетом нелинейности расхода через золотниковый распределитель ЭГУ.
Результаты моделирования также показывают, что увеличение сил трения в золотниковом распределителе и люфта в обратной связи приводят к одному и тому же результату - увеличению максимальной динамической ошибки и возникновению незатухающих колебаний.
В ЭГУ могут возникать автоколебания, вызванные неустойчивостью заслонки первой ступени усиления вследствие действия переменных гидродинамических сил. Это явление может быть учтено в структурной схеме введением реле с неоднозначной характеристикой (рис.7). Для борьбы с таким явлением в систему введен регулятор (рис.8).
Рис.7. Структурная схема ЭГСП с введенным в нее реле с неоднозначной характеристикой
ра.
Рис.8. Структурная схема ЭГСП с введенным в нее реле с неоднозначной характеристикой и
корректирующим устройством
На рис.9 представлены переходные процессы в ЭГСП до и после введения регулято-При моделировании были использованы следующие значения величин:
Ки - 4,545 х 10-3 1/ Ом К¥ - 0,186 рад/А; Ту - 7,27 -10 ^ Тя - 3,16 • 10-4 с;
Ся - 0,7; Кщ- 1,592 м/рад; Тгу - 6 -10-2 с; К^ру - 6,34-10 10 рад/Па;
КРуX = 1,46-Ю9 Па/м; = 415. Кдх = 1,865м2/с Кдр = 1,259м3/(Па• с)
; ;
Втр = 8 -108 Па; V = 0,175-10"3 м3; Кпер = 4,82 -10"12 м3/(Па • с);
qм = 5,68 • 10"6 м3 . ктр.м = 0,973Н •м •с Кпос. = 0,477 В/рад .
? ? ?
(Рп "Рсл) = 1-107Па; кз = 8,34-104; К = 2; Т = 0,0234с.
а, рад
3,5
2.5
1,5
0,5
1 1 г 2 / \
у \ / /
/
0 0,05 0.1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0.45 0,5
Рис.9. Переходные процессы в ЭГСП до и после введения регулятора: 1 - для системы с автоколебаниями (использована структурная схема, приведенная на рис. 7); 2 - для скорректированной системы (использована структурная схема, приведенная на рис. 8).
Заключение
В результате двухступенчатого компьютерного моделирования рассмотренной гидросистемы с типовыми нелинейными характеристиками можно сделать следующие выводы:
- для первоначального анализа динамических свойств систем, определения структуры и параметров регуляторов, которые далее могут быть скорректированы с учетом нели-нейностей, присущих системам, использование линейных математических моделей вполне оправданно [13];
- негативное влияние существенных нелинейностей может быть уменьшено введением регуляторов. Однако полученная в результате структура системы в дальнейшем должна быть проверена на отсутствие в ней ростков катастроф [14-16].
Рассмотренное в статье двухступенчатое компьютерное моделирование ЭГСП имеет научную новизну. Может быть полезным при многокритериальной оптимизации ЭГСП и других видов гидросистем.
Список литературы
1. Пупков К.А., Коньков В.Г. Теория нелинейных систем автоматического регулирования: учеб. пособие. М.: Изд-во Рос. ун-та дружбы народов, 2009. 256 с.
2. Гудвин Г.К., Гребе С.Ф., Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления: пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. 911 с. [Goodwin G.C., Graebe S.F., Salgado M.E. Control system design. Upper Saddle River; L.: Prentice-Hall, 2001. 908 p.].
3. Попов Д.Н. Механика гидро- и пневмоприводов: учебник. 2-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 320 с.
4. Шорин В.П., Шахматов Е.А., Гимадиев А.Г. Методика расчета характеристик нелинейных гидравлических цепей с учетом колебаний рабочей среды // Динамика и виброакустика. 2014. № 1. С. 61-67. DOI: 10.1234/XXXX-XXXX-2014-1-61-67
5. Фомичев В.М. Проектирование электрогидравлических усилителей следящих приводов: учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. 43 с.
6. Машиностроение: энциклопедия. В 40 т. Разд. IV: Расчет и конструирование машин. Т. IV-2: Электропривод. Гидро- и виброприводы. Кн. 2: Гидро- и виброприводы / Д.Н. Попов, В.К. Асташев, А.Н. Густомясов и др.; под общ. ред. Д.Н. Попова. В.К. Асташева. М.: Машиностроение, 2012. 303 с.
7. Трубецков Д.И. Введение в синергетику: Хаос и структуры. 5-е изд. М.: Либроком, 2013. 235 с.
8. Боровин Г.К., Попов Д.Н. Многокритериальная оптимизация гидросистем: учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 94 с.
9. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации: учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 446 с.
10. Wos P., Dindorf R. Modeling and analysis of the hydraulic servo drive system // Mecha-tronics: Ideas, challenges, solutions and applications. Cham: Springer, 2016. Pp. 253-262. DOI: 10.1007/978-3-319-26886-6 16
11. Xiangdong Kong, Bin Yu, Lingxiao Quan, Kaixian Ba, Liujie Wu. Nonlinear mathematical modeling and sensitivity analysis of hydraulic drive unit // Chinese J. of Mechanical Engineering. 2015. Vol. 28. Iss. 5. Pp. 999-1011. DOI: 10.3901/CJME.2015.0626.083
12. Honorine Angue Mintsa, Ravinder Venugopal, Kenné J.-P., Belleau Ch. Feedback linearization-based position control of an electrohydraulic servo system with supply pressure uncertainty // IEEE Trans. on Control Systems Technology. 2012. Vol. 20. Iss. 4.
Pp. 1092-1099. DOI: 10.1109/TCST.2011.2158101
13. Попов Д.Н., Сосновский Н.Г., Сиухин М.В. Управление синергетическими процессами для обеспечения асимптотической устойчивости гидросистем // Вестник МГТУ им.
Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3(72). С. 37-51. DOI: 10.18698/18123368-2017-3-37-51
14. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф: В 2-х кн.; пер. с англ. М.: Мир, 1984. [Gil-more R. Catastrophe theory for scientists and engineers. N.Y.: Wiley, 1981. 666 p.].
15. Томпсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике: пер. с англ. М.: Мир, 1985. 254 с. [Thompson J.M.T. Instabilities and catastrophes in science and engineering. Chichester; N.Y.: Wiley, 1982. 226 p.].
16. Бурцева А.Д., Воронов М.П. Теория катастроф: подходы к исследованию и применение // Международный журнал экспериментального образования. 2016. № 8. С. 43-52.
Science ¿Education
of the Baumail MSTU
Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 07, pp. 63-74.
DOI: 10.7463/0717.0001136
Received: 06.06.2017
Revised: 20.06.2017
© Bauman Moscow State Technical Unversity
Computer Simulation of Hydraulic Systems with Typical Nonlinear Characteristics
D.N. Popov1, N.G. Sosnovskiy1*, M.V. Siukhin1
1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: adjustable hydraulic system, non-linear element, linear model, nonlinear model, an indicator of the quality of the transition process, electro-hydraulic servo drive, structural scheme, stability of the system
The task was to synthesise an adjustable hydraulic system structure, the mathematical model of which takes into account its inherent nonlinearity. Its solution suggests using a successive computer simulations starting with a structure of the linearized stable hydraulic system, which is then complicated by including the essentially non-linear elements. The hydraulic system thus obtained may be unable to meet the Lyapunov stability criterion and be unstable. This can be eliminated through correcting elements. Control of correction results is provided according to the form of transition processes due to stepwise variation of the control signal.
Computer simulation of a throttle-controlled electrohydraulic servo drive with the rotary output element illustrates the proposed method application. A constant pressure power source provides fluid feed for the drive under pressure.
For drive simulation the following models were involved: the linear model, the model taking into consideration a non-linearity of the flow-dynamic characteristics of a spool-type valve, and the non-linear models that take into account the dry friction in the spool-type valve, the backlash in the steering angle sensor of the motor shaft.
The paper shows possibility of damping oscillation caused by variable hydrodynamic forces through introducing a correction device.
The list of references attached contains 16 sources, which were used to justify and explain certain factors of the automatic control theory and the fluid mechanics of unsteady flows.
The article presents 6 block-diagrams of the electrohydraulic servo drive and their appropriate transition processes, which have been studied.
References
1. Pupkov K.A., Kon'kov V.G. Teoriia nelinejnykh sistem avtomaticheskogo regulirovaiia [The theory of nonlinear systems of automatic regulation]: a textbook. Moscow: Russian Friendship of Peoples Univ. Publ., 2009. 256 p. (in Russian).
2. Goodwin G.C., Graebe S.F., Salgado M.E. Control system design. Upper Saddle River; L.: Prentice- Hall, 2001. 908 p. (Russ. ed.: Goodwin G.C., Graebe S.F., Salgado M.E. Proektirovanie sistem upravleniia. Moscow: BINOM. Laboratoriia znanij Publ., 2010. 911 p.).
3. Popov D.N. Mekhanika gidro- i pnevmoprivodov [Mechanics of hydraulic and pneumatic drives]: a textbook. 2nd ed. Moscow: Bauman MSTU Publ., 2002. 320 p. (in Russian).
4. Shorin V.P., Shakhmatov E.V., Gimadiev A.G. Characteristics calculation procedure for the nonlinear hydraulic chains with pulsating working media. Dinamika i vibroakustika [ J. of Dynamics and Vibroacoustics], 2014, no. 1, pp. 61-67. DOI: 10.1234/XXXX-XXXX-2014-1-61-67 (in Russian)
5. Fomichev V.M. Proektirovanie elekrogidravlicheskikh usilitelej slediashchikh privodov [Design of electrohydraulic amplifiers of servo drives]: a textbook. Moscow: Bauman MSTU Publ., 2009. 43 p. (in Russian).
6. Mashinostroenie: entsiklopediia. Razdel IV: Raschet i konstruirovanie mashin. T.IV-2:Elektroprivod.Gidro- i vibroprivody.Kniga 2:Gidro- i vibroprivody /D.N. Popov, V.K. Astashev, A.N. Gustomiasov a.o. [Mechanical engineering: encyclopedia. Section IV: Calculation and design of machines. Vol. IV-2: The Electric drive. Hydraulic and vibro drives. Pt. 2: Hydraulic and vibro drives] / D.N. Popov, V.K. Astashev, A.N. Gustomiasov a.o. Moscow: Mashinostroenie Publ., 2012. 303 p. (in Russian).
7. Trubetskov D.I. Vvedenie v sinergetiku. Khaos i struktury [Introduction to synergetics: Chaos and structures]. 5th ed. Moscow: Librokom Publ., 2013. 235 p. (in Russian).
8. Borovin G.K., Popov D.N. Mnogokriterial'naia optimitzatsiia gidrosistem [Multiobjective optimization of hydraulic systems]: a textbook. Moscow: Bauman MSTU Publ., 2007. 94 p. (in Russian).
9. Karpenko A.P. Sovremennye algoritmy poiskovoj optimizatsii [Modern algorithms of search engine optimization]: a textbook. Moscow: Bauman MSTU Publ., 2014. 446 p. (in Russian).
10. Wos P., Dindorf R. Modeling and analysis of the hydraulic servo drive system. Mechatron-ics: Ideas, challenges, solutions and applications. Cham: Springer, 2016. Pp. 253-262. DOI: 10.1007/978-3-319-26886-6 16
11. Xiangdong Kong, Bin Yu, Lingxiao Quan, Kaixian Ba, Liujie Wu. Nonlinear mathematical modeling and sensitivity analysis of hydraulic drive unit. Chinese J. of Mechanical Engineering, 2015, vol. 28, iss. 5, pp. 999-1011. DOI: 10.3901/CJME.2015.0626.083
12. Honorine Angue Mintsa, Ravinder Venugopal, Kenne J.-P., Belleau Ch. Feedback linearization-based position control of an electrohydraulic servo system with supply pressure uncer-
tainty. IEEE Trans. on Control Systems Technology, 2012, vol. 20, iss. 4, pp. 1092-1099. DOI: 10.1109/TCST.2011.2158101
13. Popov D.N., Sosnovskij N.G., Siukhin M.V. Control of synergetic processes to ensure the asymptotic stability of hydraulic systems. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Estestvennye nauki [Herald of the Bauman MSTU. Natural sciences], 2017, no. 3(72), pp. 37-51. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-3-37-51 (in Russian)
14. Gilmore R. Catastrophe theory for scientists and engineers. N.Y.: Wiley, 1981. (Russ. ed.: Gilmore R. Prikladnaia teoriia katastrof. Kn. 1-2. Moscow: Mir Publ., 1984).
15. Thompson J.M.T. Instabilities and catastrophes in science and engineering. Chichester; N.Y.: Wiley, 1982. 226 p. (Russ. ed.: Thompson J.M.T. Neustojchivosti i katastrofy v nauke i tekhnike. Moscow: Mir Publ., 1985. 254 p.).
16. Burtseva A.D., Voronov M.P. Theory of catastrophes: approaches to research and application. Mezhdunarodnyj zhurnal eksperimental'nogo obrazovaniia [Intern. J. of Experimental Education], 2016, no. 8, pp. 43-52 (in Russian).
