Компьютерная модель формирования пучка ионов в источниках с электронным ударом при повышенных давлениях с учетом биполярного объемного заряда Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN ÜS6S-5SS6

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2ÜÜÜ, том lÜ, № 2, c. 35-42

^ОРИГИНАЛЬНЫЕ СТАТЬИ =

УДК 519.688 : 537.534.7

© А. П. Щербаков

КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ПУЧКА ИОНОВ В ИСТОЧНИКАХ С ЭЛЕКТРОННЫМ УДАРОМ ПРИ ПОВЫШЕННЫХ ДАВЛЕНИЯХ С УЧЕТОМ БИПОЛЯРНОГО ОБЪЕМНОГО ЗАРЯДА

Разработана методика моделирования ионно-электронных процессов формирования ионных пучков с учетом биполярного объемного заряда ионов и электронов и процессов взаимодействия с нейтральной газовой компонентой. Методика реализована в виде компьютерных алгоритмов и программ.

ВВЕДЕНИЕ

Имеется сравнительно немного работ по компьютерному моделированию процессов формирования ионных пучков в источниках ионов с электронным ударом. Это обусловлено не столько отсутствием потребностей и интереса со стороны разработчиков источников ионов, сколько крайней сложностью процессов и описывающих их моделей и алгоритмов и трудоемкостью вычислений.

В серии работ [1-3] разрабатывался метод больших частиц с целью исследования влияния биполярного объемного заряда на электронноионные процессы в системах с ионизацией электронным ударом. Применение метода больших частиц позволило исследовать не только некоторые статические характеристики формируемого пучка ионов, но и промоделировать динамику процесса во времени. Однако сложность алгоритма, его привязанность к конкретной геометрии системы и большие затраты машинного времени позволили получить лишь качественные результаты, т.к. имевшиеся в то время машинные ресурсы ограничивали моделирование системы лишь несколькими модельными частицами. При этом не учитывались процессы взаимодействия ионов с молекулами нейтральной газовой компоненты и рассмотрение ограничивалось системами, где давление газа не превышало 10-3-10-4 мм рт. ст.

Напротив, в работах [4-6], где методами компьютерного моделирования исследовалось формирование ионного пучка в газодинамических источниках ионов, акцент был сделан на рассмотрении процессов взаимодействия ионов с газовой компонентой. Разработанная методика и компьютерные алгоритмы были включены в пакет прикладных программ «Дельта» моделирования транспортировки пучков заряженных частиц в электростатических полях [7], и поэтому с их помощью стал доступен для исследования широкий

класс систем с осесимметричной и плоской двумерной геометрией. Однако эти алгоритмы и программы, предназначенные для исследования формирования и транспортировки униполярных ионных пучков, не могли быть использованы для компьютерного моделирования источников ионов с электронным ударом, где важную роль помимо положительного ионного играет отрицательный электронный объемный заряд.

Целью настоящей работы была разработка методов, компьютерных алгоритмов и программ моделирования ионно-электронных процессов формирования ионных пучков с учетом биполярного объемного заряда и процессов взаимодействия с нейтральной газовой компонентой. Последнее обстоятельство крайне важно для источников ионов в системе газовый хроматограф — масс-спектрометр, где используются интенсивные газовые потоки и давление газа в источнике доходит до 1 мм рт. ст. Кроме того, методика должна быть применима к системам с варьируемой геометрией полезадающих элементов с целью исследования влияния конфигурации и величины внешнего поля на те или иные параметры формируемого пучка и выбора оптимальных вариантов при проектировании источников ионов.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Исследование процесса формирования ионных пучков в источниках ионов с электронным ударом равнозначно исследованию параметров ионной компоненты слабоионизованной плазмы во внешних полях. Как известно [8], эта задача сводится к решению набора кинетических уравнений по числу компонент системы и уравнений поля. Рассматриваемая система состоит из электронов, ионов и молекул или атомов нейтрального газа. Искомой функцией является одночастичная функция распределения ионов.

Широко распространенным приемом при моделировании плазмы является приближение заданного фона [8], когда частицы одной из компонент образуют фон с заданной плотностью. Если следить за динамикой лишь массивных модельных ионов, то полагают, что распределение электронов является известной функцией потенциала. В настоящей работе полагается, что электроны находятся в тепловом равновесии в потенциальном поле и подчиняются распределению Больцмана

ne = noe ехр (е(ф - фо)/ ^ ),

(1)

где ф — потенциал электрического поля, ф0 и п0е — соответственно среднее значение потенциала и средняя концентрация электронов в области ионо-образования, Te — электронная температура. Это приближение означает, что электроны как бы безынерционно следуют за изменениями распределения потенциала («бесконечно легкие» электроны).

Распределение нейтральной компоненты (не-ионизованный газ) предполагается известным. Это, как правило, равномерное распределение в ионизационной камере, монотонно спадающее за ее пределами.

В такой постановке задачи система описывается двумя дифференциальными уравнениями в частных производных: кинетическим уравнением для одночастичной функции распределения ионов /(г, p, 0 и уравнением Пуассона для электростатического потенциала. Полагая, что по ионной компоненте система является бесстолкновительной (пренебрегаем парными кулоновскими взаимодействиями ионов друг с другом), в качестве кинетического уравнения берем уравнение Власова с диссипативным членом, описывающим рассеяние ионов на молекулах нейтрального газа,

д/ д/ д/

— + V — + Е— = I с дt дг др

(2)

где Е = еЕ, а напряженность электрического поля Е = -Уф.

Потенциал электростатического поля определяется уравнением Пуассона

Дф = -4ле(пг - пе).

(3)

'1 /с'

и

?(ф-ф0 ) КТ„

Уравнение Власова решается методом моделирования ионных траекторий в поле, полученном

на предыдущем шаге итераций, с учетом рассеяния на молекулах остаточного газа. Полученный на этом этапе ансамбль траекторий служит для процедуры раздачи заряда ионной компоненты и формирования правой части уравнения Пуассона. Далее проводится процедура решения уравнения Пуассона, которое в данной постановке из-за наличия в правой части члена, описывающего электронную плотность и зависящего от потенциала, является нелинейным и может быть решено только на основе той или иной итерационной процедуры, построение которой является самостоятельной задачей [9].

Таким образом, в данной постановке с математической точки зрения задача включает в себя две взаимосвязанные и взаимозависимые итерационные процедуры решения кинетического уравнения и уравнения поля.

2. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ СИСТЕМЫ

Обозначим через /¡(г, р, 0 и /е(г, р, 0 одночастичные функции распределения ионов и электронов, п и п — концентрацию нейтральных молекул газа-носителя и молекул пробы соответственно, Т и Те — ионную и электронную температуры.

Дебаевский радиус экранирования для электронно-ионной системы определяется формулой

Х0 = (ХЕ

2 + ХОе

-2 )—1/2

Правую часть уравнения Пуассона составляет сумма плотностей объемного заряда ионной и электронной составляющих с концентрациями соответственно

где = (kTi / 4п е п)12 — ионный дебаевский радиус, Х0е = (кТе / 4п е2 пе)1/2 — электронный дебаевский радиус, k — постоянная Больцмана.

Ионная температура соответствует температуре нейтральных частиц в области ионизации и составляет сотые доли эВ. Электронная температура определяется средней энергией вторичных электронов и составляет несколько эВ. Поскольку Т << Те и Пе ~ пи то Хш << Х0е и Х0 ~ Х0'.

Полагая п =109см-3, Т = 300 К, получаем Хо ~ 4х10-3см. Число Дебая (число ионов в дебаев-ской сфере) по = п Хо3 ~ 102. Таким образом, по >> 1 и систему ионов можно считать бесстолк-новительной, т.е. можно пренебречь парными ку-лоновскими взаимодействиями — столкновениями ионов друг с другом, и в качестве кинетического уравнения для ионной функции распределения взять уравнение Власова [8].

Суммарный заряд ионов пробы, образующихся в единицу времени под действием электронного удара в области пучка первичных электронов на единице его длины, определяется следующей формулой:

(4)

3

Пе = П0е еХР

где 10е - ток первичных электронов, О — сечение

ионизации нейтральной молекулы электронным ударом. Величину Т+ можно назвать начальной линейной плотностью ионного тока. «Коэффициент ионизации» к = по ~ 1 при о = 3х10-17см2 и пв = 3х1016см-3 (соответствует давлению 1 мм рт. ст. при Т=300 К).

Сечение рассеяния ионов на молекулах остаточного газа, определяемое дальнодействующими поляризационными силами:

а = 2п

е а

и = е(ф0 - ty)/kTe, x = r/XDe, q = n¿/n0e-

Тогда уравнение Пуассона (3) запишется в виде

Axu = q - exp(-u).

(5)

у V г

где а — поляризуемость молекулы, г — приведенная масса, У — скорость относительного движения сталкивающихся частиц. Это сечение значительно больше сечения ионизации электронным ударом и в зависимости от энергии относительного движения лежит в диапазоне 10-14-10-16см-2. В частности, для пары К2+ — N при Е = 1эВ о = 3х10-15см2. Частота столкновений иона с молекулами газа V = 2тп^а/г определяет среднее время пролета иона между последовательными соударениями. Процедура моделирования стохастических ионных траекторий в электрическом поле с учетом столкновений с молекулами неоднородного газового потока описана в работах [10, 11].

Перечислим в заключение этого раздела основные свободные параметры развиваемой модели, определяющие физические характеристики системы. Их значения могут варьироваться в зависимости от условий задачи. Это: т — масса иона;

М — масса молекулы газа;

к = п О' — коэффициент ионизации электронным ударом молекул пробы;

п — концентрация молекул газа;

10е — ток первичных электронов; а — поляризуемость молекул газа;

Те — электронная температура; п0е — концентрация электронов в области ио-нообразования с потенциалом ф = ф0, нормировочный коэффициент в формуле (1) распределения Больцмана. Отметим, что в нашей модели значение параметра п0е задается, а не является результатом моделирования.

Кроме того, варьируемой, как уже говорилось выше, является геометрия системы электродов, определяющая внешнее поле — плоское или осесимметричное, а также потенциалы на них.

3. ИТЕРАЦИОННАЯ СХЕМА

Перейдем к безразмерным переменным в уравнении (3), вводя новые переменные

Для решения этого нелинейного уравнения в работе используется итерационная схема Ньютона [8]. А именно, если решается нелинейное уравнение Ди) = 0, где ^ — дифференцируемая необходимое число раз функция и ик — результат к-й итерации, то (к+1) приближение находится из уравнения

(дПды)кик+1 = -Щи?) + (дПди)кик .

Применительно к уравнению (5) мы приходим к итерационной схеме

(Д - ехр(-ик)) ик+1 = q - ехр(-ик)(1+ик). (6)

При переходе к конечноразностному уравнению на двумерной сетке получаем в левой части

пятиточечный разностный оператор, коэффициен-

к

ты которого зависят от и -решения, полученного на предыдущей итерации. Следовательно, матричный оператор данной итерационной схемы имеет переменные коэффициенты, зависящие от координат и изменяющиеся на каждой итерации. Переписывая уравнение (6) в виде

Д ик+1 = q - ехр(-ик) + ехр(-ик)(ик+1-ик)

и пренебрегая в правой части последним слагаемым, приходим к итерационной схеме

(7)

Д uk+l = q - exp(-uk).

Рассмотрим эти схемы более подробно. Система конечноразностных уравнений на двумерной сетке, построенных по пятиточечному шаблону, соответствующих уравнению Пуассона (5), имеет вид

(8)

где u0 — значение потенциала в рассматриваемом узле, ub...,u4 — значения потенциала в соседних узлах, сь...,с4 — коэффициенты, зависящие от геометрии, с5 — коэффициент, определяемый правой частью уравнения (5). Для схемы (7) этот коэффициент зависит только от значений потенциала, полученных на предыдущем шаге итераций. В этом случае система уравнений является линейной и для ее решения могут быть использованы стандартные методы, в частности реализованный в комплексе программ «Дельта» [7] метод последовательной верхней релаксации (SOR). Однако, как показали численные эксперименты, такая итерационная схема оказалась неустойчивой применительно к нелинейному уравнению (5).

В случае итерационной схемы (6) коэффициент с5 зависит от искомого значения u0 потенциала на

данном шаге итераций. Уравнение (8) становится нелинейным, и его решение ищется на основе ньютоновских итераций, которые производятся на каждом шаге итераций метода SOR. Такая схема оказалась устойчивой.

Итерационная схема решения всей задачи, т.е. совместного решения двух уравнений (2) и (3), представлена на рис. 1 и содержит два цикла итераций. Каждый шаг внешних итераций включает в себя решение кинетического уравнения (2) для определенного на предыдущем шаге распределения поля и определение распределения положительного объемного заряда ионной компоненты. Для полученного распределения n¡(r) проводится цикл внутренних итераций решения нелинейного уравнения Пуассона (3) методом последовательной верхней релаксации в комбинации с ньютоновскими итерациями в соответствии с вышеизложенным.

На первом шаге внешних итераций решается уравнение Лапласа (n¡ = ne = 0) в заданной области с граничными условиями, определяемыми потенциалами на полезадающих элементах. В рассчитанном поле проводится моделирование ионных траекторий с учетом столкновений с молекулами

Ввод / исходных М-данных /

Рис. 1. Итерационная схема решения задачи — внешние итерации

нейтральной газовой компоненты и определяется распределение п(г) — метод «стохастических трубок тока» [4]. Полученное распределение используется для формирования правой части уравнения Пуассона (3), после чего проводится цикл внутренних итераций.

По завершении цикла внутренних итераций определяется среднее значение потенциала ф0 в области ионообразования. Для источников ионов с ионизацией электронным ударом это будет область пучка первичных электронов. Рассчитанное распределение потенциала и значение ф0 используются для определения распределения отрицательного объемного заряда электронной компоненты пе.

При формировании правой части уравнения Пуассона при переходе к следующему шагу итераций используется метод нижней релаксации по ионной составляющей плотности объемного заряда:

пгпе"= Ю' п + (1 - тг) п°ы.

Распределение пгпе"(г) остается неизменным в продолжение всего цикла внутренних итераций. Выбор релаксационных параметров осуществлялся из соображений максимальной скорости сходимости при сохранении устойчивости процесса.

Критерием сходимости цикла внутренних итераций была установлена заданная точность вычисления потенциала в узлах сетки. В качестве критерия сходимости цикла внешних итераций выбиралось условие постоянства в пределах заданной точности некоторых параметров системы: суммарных ионного и электронного зарядов системы, значения среднего потенциала в области ионооб-разования. Именно эти параметры наиболее заметно менялись от одной итерации к другой. Использование в качестве критерия сходимости распределения ионной плотности п(г) неприемлемо из-за стохастичности ионных траекторий. Электронная плотность пе(г) в нашей модели однозначно определяется распределением потенциала в соответствии с уравнением (1).

Дискретизация уравнений осуществляется на прямоугольной сетке с переменным шагом. При решении уравнения Пуассона используется метод конечных разностей. Объемный заряд трактуется в терминах частица-сетка [12]: распределение заряда по узлам сетки определяется временем, проведенным частицей в данной ячейке. Сила рассматривается как полевая величина и аппроксимируется на той же сетке. При этом учитываются как ионная, так и электронная составляющие поля сил.

4. ПРИМЕР РАСЧЕТА

В качестве примера была рассмотрена система, представленная на рис. 2. Это трехэлектродная

в м jv А ГГ

О

A' i ¡ В' М'№

Рис. 2. Трехэлектродная система, создающая плоское поле. Плоскость У = 0 (ось ОО' на рисунке) — плоскость симметрии. Ось X направлена вдоль ОО’. Отрезок АА' лежит на оси У. Координаты точек (мм): А (0, 10), В (0, 11), С (6, 11), Б (6, 2), Е (21, 11), М(2,5, 11), N (3,5, 11)

система с плоскостью симметрии 7=0 (ось ОО' на рисунке), создающая плоское (двумерное) поле. Обозначим значения потенциалов на электродах АА', ВСВВ'С'В' и ЕЕ' соответственно У1, У0, и У2, причем У1>У0>У2. Для положительно заряженных ионов электрод АА' играет роль выталкивающего, а электрод ЕЕ' — вытягивающего. Полоса МИШМ' — область пучка первичных электронов. В этой области происходит образование ионов. В рассматриваемой модели предполагается, что линейная плотность заряда ионов, образующихся в единицу времени (4), однородна.

Обсудим, в какой мере рассматриваемая двумерная модель описывает реальную трехмерную систему, когда электроды АА', ВСВВ'С'В' и диафрагма ВВ' имеют конечные размеры в поперечном направлении (вдоль оси 7). Для этого рассмотрим трехмерную область, ограниченную двумя параллельными плоскостями г = ±к/2, т.е. слой толщины к. Величиной, характеризующей неоднородность поля электродов в поперечном направлении, будет ширина вдоль оси 7 диафрагмы ВВ'. Обозначим ее Иа. Величиной, характеризующей неоднородность поля объемного заряда в поперечном направлении, будет ширина пучка первичных электронов И по оси 7. Поле и плотность объемного заряда в слое толщины к не будут зависеть от координаты г, если к мало по сравнению с поперечными размерами системы и пучка первичных электронов:

к << шт(И, И). (9)

С другой стороны, толщина слоя должна быть достаточно большой, не меньше средней длины свободного пробега ионов в нейтральном газе.

Таким образом, рассматриваемая двумерная модель электронно-ионных процессов формирования ионного пучка описывает процессы в узком слое толщины h, удовлетворяющей условию (9).

Модель позволяет учитывать также постоянную электронную плотность пучка первичных электронов, сосредоточенных в полосе MNN'M'. Пусть V0e — скорость первичных электронов. Полагая, что ток I0e и сечение S = aH (здесь a — ширина полосы MN) пучка первичных электронов остаются постоянными вдоль оси Y, получаем для концентрации N0e первичных электронов

Noe = loe / (eaH Voe) = 1,27x106(Ioe /aH) мм-3.

Численный коэффициент в последнем равенстве получен для энергии электронов 70 эВ (V0e = 4,96x108 см/с), I0e берется в мА, a и H — в мм. Плотность заряда первичных электронов, отнесенная к единице площади поверхности рассматриваемого слоя,

q0e = eN0eh = 2,02x10-7(I0eh/aH) мкК/мм2 =

= 2,02x10-7(i0e /a) мкК/мм2,

где i0e = I0eh/H — ток первичных электронов в рассматриваемом слое.

Величина заряда ионов, образующихся в единицу времени в рассматриваемом слое, отнесенная к единице длины пучка,

i+ i0e ns °i К i0e,

где к — коэффициент ионизации.

Результаты счета представлены на рисунках 3-5.

Были выбраны следующие значения параметров: толщина рассматриваемого слоя h=0,01 мм, «толщина» первичного электронного пучка H=4 мм, ток первичных электронов i0e=0,0025 мА (соответствует полному току I0e=1 мА).

На рис. 3 представлены эквипотенциали поля рассматриваемой системы электродов с потенциалами Vi=50 В, V0=0 и V2=-200 В без учета объемного заряда (рис. 3, а) — лапласово поле, и с учетом объемного заряда (рис. 3, б). Рисунок демонстрирует кардинальную перестройку поля под действием объемного заряда ионов и электронов.

Типичная картина ионных траекторий представлена на рис. 4.

Рис. 5 показывает распределение потенциала системы на оси Y=0 для различных значений концентрации вторичных электронов n0e при давлении газа 0,5 мм рт. ст., когда коэффициент ионизации к = 0,5.

а

Рис. 3. Эквипотенциали лапласова поля (без учета объемного заряда) (а) и поля с учетом объемного заряда (б) системы электродов рис. 2 с потенциалами ^=50 В, У0=0 и У2 = 200 В

Рис. 4. Ионные траектории в системе. Система симметрична относительно оси 7=0, поэтому показаны только траектории с начальными координатами

У, 8

Рис. 5. Распределение потенциала системы в камере ионообразования на оси У = 0: 1 — лапласово поле; 2 — р = 0,5 мм рт. ст., п0е = 4,4х1011 см-3; 3 — р = 0,5 мм рт. ст., п0е = 5,0х1011 см-3; 4 — р = 1 мм рт. ст., п0е = 1,9х1012 см-3

Напомним, что параметр п0е в модели является свободным и его значение должно задаваться исходя из некоторых дополнительных условий. Кривая 1 — распределение поля в отсутствии объемного заряда (лапласово поле). Рисунок демонстрирует кардинальное влияние электронного объемного заряда на распределение поля в камере ионо-образования (область ВСВВ'С'В' на рис. 2). Из-за низкой подвижности ионов в области ионообразо-вания при наличии газовой среды образуется повышенная концентрация положительного объемного заряда, не полностью скомпенсированного отрицательным объемным зарядом электронов при низких значениях п0е, благодаря чему формируется максимум в распределении потенциала. Значение этого нескомпенсированного максимума растет с ростом давления газа в камере ионообразования. С увеличением значения п0е происходит компенсация положительного объемного заряда и распределение поля принимает вид кривой 2 на рис. 5. Модель позволяет контролировать величины суммарных электронного и ионного объемных зарядов, что позволяет ввести критерий выбора величины п0е — равенство этих суммарных зарядов. Этому критерию квазинейтральности плазмы удовлетворяет кривая 2 рис. 5. В этом случае в большей части камеры ионообразования устанавливается примерно постоянный потенциал: плазма экранирует поле как выталкивающего электрода, так и вытягивающего. Значение этого потенциала

зависит от параметров плазмы, давления газовой компоненты, конфигурации полезадающих элементов и потенциалов на них. Кривая 4 на этом рисунке — распределение потенциала квазинейт-ральной плазмы при давлении газа в камере ионо-образования 1 мм рт. ст., когда к = 1. Кривая 3 соответствует перекомпенсации — преобладает отрицательный электронный заряд.

Распределение потенциала в камере ионообра-зования определяет параметры ионного пучка, генерируемого источником ионов, которые должны учитываться при выборе ионно-оптической системы анализатора, в котором используется рассматриваемый источник ионов. Модель позволяет вычислять эти параметры. Эти результаты будут рассмотрены в следующей работе.

ВЫВОДЫ

Разработана методика моделирования ионноэлектронных процессов формирования ионных пучков с учетом биполярного объемного заряда ионов и электронов и процессов взаимодействия с нейтральной газовой компонентой. Методика реализована в виде компьютерных алгоритмов и программ.

Разработанная методика позволяет получать широкий спектр характеристик ионного пучка в зависимости от геометрии источника и формы полезадающих элементов, потенциалов на них, параметров плазмы (электронной температуры, давления, степени ионизации), давления газа, эффективности ионизации молекул пробы, массы ионов и молекул газа.

Показаны важность учета как ионной, так и электронной составляющих объемного заряда при моделировании ионно-электронных процессов в источниках ионов с электронным ударом и их критическое влияние на распределение поля в камере ионообразования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мальков А. С. О применении метода «больших частиц» для расчета ионных источников с ионизацией электронным ударом // ЖТФ. 1983. Т. 53, № 2. С. 562-566.

2. Лазарев С.В., Мальков А.С., Хасин Ю.И. Исследование энергетического распределения ионов в источнике с ионизацией электронным ударом // Научные приборы. 1984. № 33. С.17-23.

3. Галль Л.Н., Мальков А.С., Огородников А.К., Тимченко Н.А. Расчет вертикального эмиттан-са пучка в источнике ионов с электронным ударом с учетом объемного заряда // Научное приборостроение. Теоретические и экспериментальные исследования. Л.: Наука, 1984. С.17-22.

4. Бородинов А.Г., Ретивых С.Н., Щербаков А.П. Метод стохастических траекторий для анализа транспортирующих систем с учетом газодинамического фактора // Методы расчета электронно-оптических систем. Алма-Ата, 1992. С. 15.

5. Borodinov A.G., Retivych S.N., Shcherbakov A.P. Algorithms and computational technique on the ion beam transport in electrogasdynamic flow // Abstracts of International Congress on Computer Systems and Applied Mathematics (CSAM'93). St. Petersburg, 1993. P. 133.

6. Бородинов А.Г., Огородников А.К., Щербаков А.П. Исследование транспортировки ионов в газодинамических источниках и оптимизация системы формирования и фокусировки пучка // Научное приборостроение. 1993. Т. 3, № 2. С. 79-85.

7. Огородников А.К. Комплекс программ «Дельта» для расчета транспортирующих систем заряженных частиц // Научное приборостроение. Электронно-ионная оптика. Л.: Наука, 1989. С.107-111.

8. Рошаль А. С. Моделирование заряженных пучков. М.: Атомиздат, 1979. 224 с.

9. Ортега Дж., Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. 560 с.

10. Щербаков А.П. Численное моделирование транспортировки ионных пучков в электрога-зодинамических полях // Научное приборостроение. Автоматизация научных исследований. Л.: Наука, 1988. С. 46-55.

11. Бородинов А.Г., Щербаков А.П. О моделировании процесса формирования ионного пучка в газодинамических источниках ионов // Научное приборостроение. Формирование пучков заряженных частиц. Л.: Наука, 1990. С. 10-14.

12. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987. 640 с.

Институт аналитического приборостроения РАН, Санкт-Петербург

Материал поступил в редакцию 05.04.2000.

COMPUTATIONAL MODEL FOR ION BEAM FORMATION IN A HIGH PRESSURE ELECTRON IMPACT ION SOURCE INCLUDING EFFECTS OF BIPOLAR SPACE CHARGE

A. P. Shcherbakov

Institute for Analytical Instrumentation RAS, Saint-Petersburg

The computational model for ion beam formation in an electron impact ion source operated at enhanced pressure is developed. The model includes the effects of space charge of the ions and the electron equilibrium distribution and takes into account the processes of ion interactions with neutral gas. The model is implemented in a set of algorithms and computer programs.