CC BY
26
УДК 197.08.01
КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ТЕСТИРОВАНИЮ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМЕСИ В АТМОСФЕРЕ
Е.В. Вереснева
кандидат технических наук, доцент кафедры математики. Московский авиационный институт Адрес: 125080, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4. E-mail: Jane_galQmail.ru
В.П. Смирнов
доктор технических наук, генеральный директор Научно-производственного центра информационных региональных систем. Адрес: 140030, Московская обл., Люберецкий р-н, п. Малаховка, ул. Шоссейная, д. la. E-mail: gline-npcirsQmail.ru
Аннотация. В статье изложены основные этапы тестирования имитационной модели распространения примеси в атмосфере, основанной на методе Верда, такие как: оценка адекватности модели, верификация модели, валидация данных (точность, устойчивость, чувствительность). Ключевые слова: имитационная модель, адекватность модели, верификация модели, валидация данных, точность, устойчивость, чувствительность результатов моделирования. Цитирование: Вереснева Е.В., Смирнов В.П. Комплексный подход к тестированию имитационной модели распространения примеси в атмосфере / / Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2018. № 1 (36). С. 82-87.
Для обеспечения безопасности населения, территории необходимо прогнозировать последствия возможных чрезвычайных ситуаций, обусловленных попаданием химически-биологически-радиоактивно опасных веществ в атмосферу. Эта задача тесно связана с моделированием распространения примеси в атмосфере. Имитационный подход к моделированию имеет ряд преимуществ относительно аналитического, численного и эмпирически-вероятностного [3].
Во-первых, он позволяет, не использовать сложный математический аппарат для описания физического процесса, а воспользоваться простыми линейными зависимостями. Так в рассматриваемой имитационной модели распространения примеси в атмосфере, основанной на методе Берда [1], физический процесс описывался не трехмерным уравнением в частных производных параболического типа (1), а простой стохастической системой уравнения (2)
ди
— + (V • дгай(и)) - • дгай(и)) = С}, (1)
где и(х,у,г,Ь) - концентрация переносимого вещества;
V (х,у,г,Ь) - вектор скорости ветра;
И - тензор коэффициентов турбулентной диффузии;
С}(х,у,г,£) - плотность источника примеси.
Метод Берда предназначен для расчета течений газа и может трактоваться как численное решение уравнения Больцмана, трансформациями которого описывается рассеяние аэрозолей. Основоположник метода Грэм Берд показал, что газ (аэрозоль) можно представить как множество дискретных частиц, каждая их которых представляет собой большое количество реальных молекул с заданным стохастическим процессом их столкновения друг с другом. Эволюция множества частиц описывается как равномерное прямолинейное движение, прерываемое в случайные моменты времени мгновенными актами парных столкновений.
Стохастическая система уравнений, описывающая прямолинейное движение частицы, согласно методу Берда может быть представлена в виде
_ v
dx
dt dy
dt dz
dt
кон
— -д
+ U
-
x
4t — u,
(2)
-va + ul л
где ^кон _ конвективная скорость движения газового потока;
и'у~я, - три компоненты по соответствующим осям координат диффузнотур-булентной скорости частицы;
Уд - скорость осаждения молекулы.
После достижения стационарного режима макропараметры вычисляются осреднением параметров частиц в течение достаточно длительного времени. Метод имеет три основных параметра дискретизации: временной шаг (для ускорения счёта фазы перемещения и столкновения разделены между собой и чередуются), размер ячейки (сталкивающиеся частицы выбираются в пределах одной ячейки), число частиц.
Классические рекомендации по выбору дискретизации следующие: размер ячейки должен быть меньше длины свободного пробега, временной шаг - меньше времени между столкновениями, желательно - не больше времени пребывания частицы в ячейке, в каждой ячейке среднее число частиц должно быть велико. Адекватный выбор параметров дискретизации накладывает существенные ограничения на реализацию метода Берда на различных вычислительных машинах. Поэтому для реализации метода Берда на персональном компьютере совокупность частиц в одной элементарной ячейке описывается их интегральными свойствами (общая концентрация примеси, общая средняя скорость).
Тогда в результате интегрирования, приняв сМ = ДЬт, система уравнений (2) преобразуется в систему уравнений (3) для облака примеси
( Дх = V* ■ Дím + 6Х
ДУ = 8у д * ' ®
[ Д-г = -уд ■ Дгт + 5Х где ДЬт - время моделирования на одном шаге имитации;
V* - скорость ветра на высоте, равной г;
уд - скорость оседания;
- случайные смещения по соответствующей координате, обусловленные диффузно-турбулентным расширением.
Вследствие того, что скорости ветра и конвективная скорость много больше значений соответствующих компонент диффузно-
у— V, гр_ ТТ гр_ ТТ
турбулентной скорости иХ , и* д, значениями случайных смещений §Х и §г в системе уравнений (3) можно пренебречь.
Согласно теории Колмогорова о мульти-фрактальности турбулентного потока в качестве случайных смещений 5у, 5г, для облака примеси принимаются случайные величины с
нормальным законом распределения, нулевыми математическими ожиданиями и средними квадратическими отклонениями ау ■ ДЬт) и о*■ определенными по формулам
Смита-Хоскера.
Распространение примеси из элементарной ячейки в соседние реализуется согласно принципу пропорциональности количества примеси смещениям Дх, Ду, Дх, полученным по (3)
С; = Со
Дх;
(4)
|Дж| + |Ду| + |Д,г|'
где Со - количество примеси в «исходной» ячейке;
С; - количество примеси «переданной» на следующем шаге имитации по направлению г.
Для уменьшения ошибки моделирования предложено соотношение между параметрами моделирования: ДЬт - временем шага моделирования и Дг - линейным размером моделирования (5)
Дг = у0 ■ Д^
(5)
где у0 - скорость ветра на высоте флюгера.
Описанные в выражениях 2-5 закономерности линейного типа целесообразно использовать для разработки имитационной модели распространения примеси в атмосфере на основе модифицированного метода Берда.
Еще одним важным преимуществом имитационных моделей является то, что они являются хорошим инструментом исследования стохастических систем. На процессы в атмосфере огромное влияние оказывает турбулентность, имеющая хаотический характер. Поэтому использование метода Монте-Карло позволяет более адекватно описать влияние атмосферной турбулентности на распространение примеси, нежели усреднённые коэффициенты Монина-Обухова или Рендольса.
Но наряду с преимуществами использования имитационного подхода, существует и трудности, связанные с «настройкой» модели, а также трудности исследования и проверки модели.
Под «настройкой» имитационной модели понимают определение по опытным данным значения эмпирического параметра, который не имеет строгой физической обоснованности,
2018,1(36)
но существенно улучшает сходимость результатов моделирования. Таким параметром в рассматриваемой модели была дополнительная компонента оседания примеси.
Комплексный подход к тестированию имитационной модели включает три основных категории оценки [2|:
1. Оценка адекватности или валидация модели (соответствие между имитационной моделью и реальным процессом).
2. Верификация модели (сравнение результатов моделирования с эмпирическими данными).
3. Валидация данных (оценка полученных с помощью модели данных) на основе оценки точности, устойчивости и чувствительности.
Оценка адекватности модели состоит в сравнении результатов моделирования и поведения реальной системы при одинаковых входных данных. Если же реальный процесс очень сложен и нет возможности провести натурный эксперимент, то оценка адекватности проводится с помощью статистической проверки гипотезы о не противоречии результатов моделирования фундаментальным закономерностям. Валидация рассматриваемой имитационной модели проведена с использованием критерия Пирсона, которая показала, что расширение следа примеси не противоречит нормальному закону распределения и соответствует теории градиентного переноса и общепринятому Гауссовскому подходу.
Также важным этапом оценки адекватности является проверка того, что результаты моделирования не противоречат здравому смыслу и принятым закономерностям при изменении входных данных. Профили приземной концентрации примеси но оси О У. полученные с помощью рассматриваемой имитационной модели, представлены на рисунке 1.
Рисунок 1 Профили приземной концентрации примеси но оси ОУ, полученные с помощью рассматриваемой имитационной модели
Для рассматриваемой модели распространения примеси исследования проводились при изменении входных данных, таких как скорость ветра, шероховатость подстилающей поверхности и устойчивость атмосферы. Профили приземной концентрации примеси для различных значений входных параметров представлены на рисунке 2.
Рисунок 2 Профили интегральной приземной концентрации примеси при различных значениях входных параметров: 1) устойчивости атмосферы, 2) шероховатости поверхности,
3) скорости ветра
Для моделей распространения примеси в атмосфере проблемв1 верификации стоят остро. Концентрация примеси в атмосфере описывается трехмерным полем скалярных значений, след примеси - двухмерным полем, то еств в каждой точке пространства коли-чественнв1е характеристики примеси задаются функцией от времени. Также вследствие хаотичности атмосферной турбулентности, изменчивости скорости и направления ветра, концентрации примеси - это величина случайная. Эмпирические же данные определенв1 толвко в конкретнвк контролвнв1х точках в определенное время либо определенв1 некото-рв1е усредненные значения. Следует также от-
метитв, что для статистики, собранной по реальным попаданиям опасных веществ в атмосферу, плохо формализованы начальные данные, для натурных экспериментов, из-за сложности проведения опытов и случайных факторов атмосферных явлений, крайне сложно получить статистику для одних и тех же начальных данных. Приемлемым считается результат моделирования, если он не выходит за пределы 100% относительной погрешности. Для рассматриваемой имитационной модели сравнение проходило по усредненным временным данным по направлению ветра от источника примеси. Результаты моделирования представлены на рисунке 3.
Рисунок 3 - Форма и профиль плотности выпадений примеси, сравнение с эмпирическими
данными
При исследовании валидности данных проводится оценка точности, устойчивости и чувствительности полученных при моделировании результатов. Степень точности определяется величиной флуктуации случайных факторов (дисперсией), а мерой точности служит доверительный интервал. Для рассматриваемой методики рекомендовано принять доверительный интервал выборочного среднего при неизвестном среднем квадратическом отклонении, который определяется по формуле:
X £ (X - е; X + £)<=>х £
е (х - га—=; X + ^4=), (6)
л/п л/п
где X - точное значение прогнозируемой величины;
£ - точность прогноза;
X - среднее значение величины для п имитаций;
й - несмещенная оценка среднего квадра-тического отклонения для п имитаций;
- табличное значение распределения Стьюдента для уровня значимости а и степени свободы п - 1.
Под устойчивостью результатов имитации понимается степень нечувствительности ее к изменению условий моделирования. Устойчивость результатов моделирования характеризуется сходимостью прогнозируемого параметра при увеличении времени моделирования. Пример результатов исследования устойчивости представлен в таблице 1.
2018'1(36)
Таблица 1 - Относительная погрешность статистических характеристик значений интегральной приземной концентрации примеси в контрольной точке по 30 имитациям для различных условий моделирования (А г - шаг пространственной сетки, А£т - время моделирования на
одном шаге имитации).
Параметры моделирования Среднее значение Среднее квадратическое отклонение Средняя квадратическая ошибка Число имитаций для устойчивости результатов
Дг=15м А^=15с 11% 10% 11% 15
А г=30м А^=30с 13% 10% 12% 23
А г=60м А^=60с 15% 13% 16% 30
При анализе чувствительности модели определяется оценка влияния изменений входных данных на значения моделируемых параметров. Согласно методики [4], для одного входного параметра определяется интервал изменения Хтах] (остальные параметры
не изменяются) и наблюдается влияние этих вариаций на выходные параметры имитационной модели [Утт) ¥тах]. Для оценки чувствительности используются относительные значе-
ния изменений параметров, определяемые по формулам:
¿X =
(Хтах Хтт) Хтах + Хтт
• 100%
6¥ = (Утх • 100% ^ тах + ¥тт
Результаты исследования чувствительности имитационной модели распространения примеси в атмосфере представлены в таблице 2.
Таблица 2 - Результаты исследования чувствительности имитационной модели распространения примеси в атмосфере от основных входных параметров
Параметр [Хтгп 1 Хтах ] [¥тгп 1 ¥тах ]
Скорость ветра [2; 2,51 м/с [3,33; 1,891 [10%; 40%]
Шероховатость поверхности, Zo [1, 11] см [3,26; 2,411 [9%; 13%]
Устойчивость атмосферы, класс по Пасквиллу [В, О] [3,15; 4,73] 31%
Всё рассмотренное тестирование в комплексе дает необходимую информационную базу для оценки доверия к имитационной модели.
На основе изложенного можно сделать вывод о том, что имитационный подход является перспективным для разработки модели распространения примеси в атмосфере, так как позволяет получить трехмерную модель на ос-
нове использования достаточно простого математического аппарата, учитывающую множество факторов. Кроме этого появляется возможность более адекватно описать влияние турбулентности на процесс распространения примеси в атмосфере. Но при этом необходимо проводить дополнительные исследования по валидации и верификации модели для оценки достоверности полученных результатов.
Литература
1. Береснева Е.В., Горбунов C.B. Прогнозирование радиационной обстановки при лесных пожарах в зонах радиоактивного загрязнения // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2016. № 3 (30). С. 76-80.
2. Лычкина H.H. Имитационное моделирование экономических процессов. Москва: МОСКВА. 2005. 163 с.
3. Мазаник А.И., Сулима Т.Г. Комплексная методика обоснования рационального варианта оснащения спасательного воинского формирования МЧС России // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2017. № 2 (33). С. 22-32.
4. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. Москва: МИР. 1998. 420 с.
COMPLEX APPROACH ТО TESTING THE IMITATION MODEL OF DISTRIBUTION OF IMPURITY IN THE ATMOSPHERE
Eugene BERESNEVA
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Mathematics. Moscow Aviation Institute. Address: 125080, Moscow, Volokolamskoe highway. E-mail: Jane_galQmail.ru
Boris SMIRNOV
Doctor of Technical Sciences, General Director of the Research and Production Center for Information Regional Systems. Address: 140030, Moscow Region, Luberetskiy rn, Malakhovka Village, Shosseynaya, la E-mail: gline-npcirs®mail.ru
Abstract. The article describes the main stages of testing an imitation model for the propagation of an impurity in the atmosphere based on the Byrd method, such as an assessment of model adequacy, model verification, data validation (accuracy, stability, sensitivity). Keywords: imitation model, model adequacy, model verification, data validation, accuracy, stability, sensitivity of simulation results.
Citation: Beresneva E.V., Smirnov B.P. (2018) Kompleksnyj podhod k testirovaniyu imitacionnoj modeli raspro-straneniya primesi v atmosfere [Complex approach to testing the simulation model for the propagation of an impurity in the atmosphere]. Scientific and educational problems of civil protection, no. 1 (36), pp. 82-87 (in Russian).
References
1. Beresneva E.V., Gorbunov S.V. (2016) Prognozirovanie radiacionnoj obstanovki pri lesnyh pozharah v zonah radioaktivnogo zagryazneniya [Forecasting the radiation situation in forest fires in zones of radioactive contamination]. Scientific and educational problems of civil protection, no. 3 (30). pp. 76-80. (in Russian).
2. Lychkina N.N. (2005) Imitacionnoe modelirovanie ehkonomicheskih processov [Simulation of economic processes]. Moscow: MOSKVA, 163 p. (in Russian).
3. Mazanik A.I., Sulima T.G. (2017) Kompleksnaya metodika obosnovaniya racional'nogo varianta osnashcheniya spasatel'nogo voinskogo formirovaniya MCHS Rossii [Comprehensive methodology for substantiating a rational option for equipping a rescue unit of the EMERCOM of Russia]. Scientific and educational problems of civil protection, no. 2 (33). pp. 22-32. (in Russian).
4. Shannon R. (1998) Imitacionnoe modelirovanie sistem - iskusstvo i nauka [Simulation of systems - art and science]. Moscow: MIR, 420 p. (in Russian).
