CC BY
306
Рисунок 4 - Расчет периодичности регламентных работ по определяющему параметру: а — схема изменения величины параметра; б — график функции
В результате аналитического решения данной задачи определяется общая зависимость Ьн.о от величин а и в:
¿н.о = Рд&у;
р =
_ ^кр-^0 _
(10)
образцов с учетом ее специфики и особенностей, а также с использованием рассмотренных и других возможных расчетных методов. По мере накопления опыта эксплуатации производится корректировка первоначально установленного регламента технической эксплуатации.
где д(а) — функция от а, общая для любых случаев, раз и навсегда построенная (рис. 4, б). вд(а)— математическое ожидание величины В, приближенно равное среднеарифметическому этой величины; ав— среднеквадратичное отклонение.
_ (Вь-Вср)2
^В - -¡¿1=1 "
(11)
Для предотвращения массовых отказов необходимо проводить работы в начале их появления или несколько раньше. Следовательно, найдя величину Ьн.о определяют и срок проведения регламентных работ. В заключение следует еще раз сказать, что в практике для новой авиационной техники содержание, объем, сроки профилактических работ вначале устанавливаются на основе данных испытаний, опыта эксплуатации, статистики отказов подобных
Рисунок 5 - Определение периодичности регламентных работ системы с общим резервированием
ЛИТЕРАТУРА
1. Александров В. Г. Техническая эксплуатация авиационной техники. М.: Военное издательство, 1967. 416 с.
2. Анцелиович Л. Л. Надежность, безопасность и живучесть самолета. М.: Машиностроение, 1985.
296 с.
3. Аралов Г. Д. Состояние и перспективы решения задач повышения надежности, долговечности и ресурсов конструкции самолетов гражданской авиации. М.: Воздушный транспорт, 1984. 47 с.
4. Герцбах И. Б. Модели отказов. М.: Советское радио, 1966. 168 с.
5. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. М.: Стандар-тиздат, 1989. 32 с.
6. Деркач О. Я. Формирование систем технического обслуживания самолётов при их создании. М.: Машиностроение, 1993. 224 с.
7. Ицкович А. А. Надежность летательных аппаратов и двигателей. М.: МГТУ ГА, 1990. 104 с.
8. Гришко А.К. Структурные компоненты геоинформационных систем и их основные области применения / А.К. Гришко, А.С. Зорькин, В.Я. Баннов, В.А. Трусов // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2010. Т. I. С. 287-288.
9. Юрков Н.К. К проблеме моделирования риска отказа электронной аппаратуры длительного функционирования / Н.К. Юрков, И.И. Кочегаров, Д.Л. Петрянин // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2015. № 4 (32). С. 220-231.
10. Пархоменко П.П., Согомонян Б.С. Анализ отказов и повреждений авиационной техники, влияющих на безопасность полетов. Тамбов: Грамота, 2013. № 10 (77). С. 177-180.
в
а —
УДК 629.075.8
Куатов Б.Ж., Кусаинов А.Б. , Сулейменов Е.А., Нуржанов Д.Х.
Военный институт Сил воздушной обороны, Казахстан
КОМПЛЕКСНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ
Актуальность прогнозирования технического состояния объектов военной авиационной техники обусловлена, зачастую, непомерно высокой стоимостью результата отказа отдельного элемента сложной технической системы, какой является современный летательный аппарат (ЛА). Эта цена становится крайне высокой в случаях, когда речь идет о жизни летного или технического состава. Затраты на мероприятия по повышению надежности могут быть соизмеримы с ценой отказа исследуе-
мого объекта, но не должны её превышать. В противном случае теряется целесообразность дальнейшей эксплуатации технической системы. В этой связи комплекс мероприятий по повышению надежности авиационной техники является достаточно дорогостоящим. Правильное прогнозирование технического состояния системы даёт возможность рационально выработать перечень и период проводимых работ - эксплуатационных мероприятий по управлению надежностью. Другими словами, делает
эксплуатацию авиационной техники (АТ) оптимальной с точки зрения материальных и временных затрат для поддержания необходимого уровня её надёжности.
Боевая готовность авиационной техники, эффективность ее боевого применения и безопасность полетов во многом зависят от уровня надежности авиационной техники.
Надежность — свойство объектов авиационной техники выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортирования.
Надежность боевых авиационных комплексов обеспечивается лишь при надежной работе всех составляющих комплекса, включая самолет, его вооружение, бортовое оборудование, а также все другие средства, обеспечивающие выполнение боевого задания.
Надежность является комплексным свойством, включающим в зависимости от назначения и условий эксплуатации безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость. Применительно к авиационной технике основным из перечисленных свойств является безотказность, т. е. свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки.
Различают работоспособное состояние и неработоспособное состояние, при котором значение хотя бы одного заданного параметра, характеризующего способность объекта выполнять заданные функции, не соответствует установленным требованиям. Нарушение работоспособности, переход от работоспособного к неработоспособному состоянию принято называть отказом.
При рассмотрении надежности объектов различают также исправное и неисправное состояния. Исправным называется состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией, а неисправным (неисправностью) — такое, при котором объект не соответствует хотя бы одному из этих требований.
Нарушение исправности объекта называется повреждением. Повреждения подразделяются на существенные, которые приводят к нарушению работоспособности, и несущественные, не приводящие к нарушению работоспособности.
Таким образом, понятие «исправность» является более широким, чем понятие «работоспособность». В результате несущественного повреждения (повреждение лакокрасочного покрытия, небольшая трещина щитка шасси) объект может быть неисправным, но оставаться работоспособным. Однако несущественные повреждения со временем могут переходить в существенные и приводить к отказу авиационной техники. В связи с этим важно следить за появлением повреждений и не допускать, чтобы они приводили к отказам.
Оценка надежности объектов авиационной техники связана в первую очередь с учетом и анализом отказов, определяющих главную составляющую надежности авиационной техники — безотказность.
Надежность авиационной техники существенно сказывается и на ее боеготовности. От надежности авиационной техники зависит уровень исправности самолетного парка авиационных частей, так как чем надежнее самолет, тем, как правило, меньше объем
Надежность любого сложного технического устройства или комплекса устройств зависит от надежности отдельных технических устройств, составляющих рассматриваемое сложное техническое устройство или комплекс таких устройств. В связи с этим для удобства оценки надежности вводятся понятия «объект», «система» и «элемент».
Объект — любое техническое устройство, сооружение, машина, аппаратура, приборы, их отдельные части, узлы, агрегаты и детали.
Система — совокупность совместно действующих элементов, предназначенных для самостоятельного (независимого) выполнения определенных функций.
Элемент — составная часть системы, предназначенная для выполнения определенных функций в составе системы.
В зависимости от масштаба рассмотрения один и тот же объект может рассматриваться как система и как элемент, т. е. эти понятия чисто условные. Например, в составе топливной системы самолета элементами являются баки, насосы, клапаны, фильтры и т. д. А сама топливная система является элементом самолета. Такими же элементами самолета являются гидравлическая система, двигатель, система управления и другие бортовые системы самолета. Самолет может также рассматриваться как элемент в составе, например, комплекса перехвата. Элементами такого комплекса являются также ракеты, подвешиваемые под самолет, и наземные средства наведения самолета на воздушную цель.
В зависимости от того, может или не может элемент или система восстанавливаться в конкретной ситуации в условиях эксплуатации, их делят на восстанавливаемые и невосстанавливаемые. Например, пневматики колес, топливные насосы высокого давления авиадвигателей, гидроусилители, форсунки авиадвигателей и многие другие агрегаты в условиях эксплуатации не восстанавливаются и рассматриваются как невосстанавливаемые, хотя многие из них могут в определенных условиях быть отремонтированы и фактически ремонтируются. При появлении отказа прекращается дальнейшее функционирование таких элементов и систем. Самолет в целом, самолетные системы, системы авиавооружения, авиационного и радиоэлектронного оборудования, состоящие из множества элементов, агрегатов и блоков, как правило, рассматриваются как восстанавливаемые, ибо при отказе отдельных элементов они заменяются, или ремонтируются и система вновь функционирует.
Поскольку заранее точно предсказать моменты наступления отказов элементов и систем невозможно, с математической точки зрения события отказа объектов являются случайными и количественные характеристики процессов появления отказов носят вероятностный характер. Они базируются на основе статистических данных по опыту эксплуатации или результатов испытаний элементов и систем и отражают общие для всей массы объектов, находящихся на эксплуатации, закономерности и тенденции изменения надежности. Поэтому на основе этих данных можно судить лишь о вероятности того, что конкретный объект будет безотказно работать или откажет в интересующий момент времени.
Ввиду различия схемы эксплуатации восстанавливаемых и невосстанавливаемых объектов есть некоторая разница в определении количественных характеристик их надежности. При определении количественных характеристик надежности предполагается ординарность отказов, т. е. считается, что одновременно в системе может произойти только один отказ. Если отказ влечет за собой другой отказ или несколько других, учитывается лишь первичный отказ.
Исходя из удобства использования и наличия исходных данных, применяют три основные характеристики безотказности невосстанавливаемых объектов:
вероятность безотказной работы P(t);
среднюю наработку до отказа 7\;
интенсивность отказов А.
Все эти характеристики имеют между собой функциональную связь, и при необходимости может быть совершен переход от одной характеристики к другой.
Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что случайная величина времени наработки объекта до отказа Т будет больше заданного времени t:
P(t) = P(T>t), (1)
или, другими словами, это вероятность того, что за время наработки t изделие не откажет.
Рисунок 1 - К пояснению схемы опыта для определения характеристик надежности невосстанавливаемых систем
Рисунок 2 - Характер изменения вероятности отказа и вероятности безотказной работы во времени
Статистическое значение вероятности безотказной работы Р*^) определяется как отношение числа объектов т*^), безотказно проработавших до момента времени ^ к числу объектов N работоспособных в начальный момент времени t=0:
p*(t) = m*(c) = N-r'(t) = 1 lK£)
( ) " ИТ N
(2)
Q(0 = /07(t)dt
(5)
а вероятность безотказной работы
ра ) = 1 - ;07сол
В зависимости от конструктивных особенностей объектов и условий их работы плотность распределения /(О описывается различными математическими законами. Например, для сложных агрегатов, блоков и систем, состоящих из большого количества различных элементов, при внезапном характере отказов хорошо согласуется с практикой экспоненциальный закон
/(0 = Хе(6)
где А — постоянный коэффициент, представляющий в данном случае интенсивность отказов. Отказы износового характера, имеющие постепенный характер, хорошо описываются нормальным законом распределения, при этом
(C-Ti)2 2
Ti
(7)
отклонение средней
Здесь г*^) —статистическое значение числа отказавших за время t объектов из N взятых под наблюдение. Звездочками здесь и далее обозначается, что величины имеют статистический характер. Сказанное поясняется рис. 1. Крестиками показаны моменты отказов отдельных изделий.
Отношение г*^)^ представляет собой статистическое значение вероятности отказа Q*(t) объекта за заданное время ^ Вероятность безотказной работы Р^) и вероятность отказа Q(t) объекта составляет полную группу событий, так как объект находится в одном из двух состояний — работоспособном или неработоспособном. В связи с этим
P(t)+ Q (^=1. (3)
Характер протекания функций Р^) и Q(t) приведен на рис. 2.
Если известна плотность распределения наработки объектов до отказов /( ), вероятность отказа
afi
где —среднеквадратичное
наработки до отказа.
Для отказов, связанных с разрушением механических элементов в результате многократного нагружения, успешно применяется логарифмически нормальный закон распределения.
Изучение закономерностей появления отказов и характера законов распределения f(t) для различных изделий составляет важнейшую задачу теории и практики надежности.
Средняя наработка до отказа — есть математическое ожидание наработки Т объекта до первого отказа. Статистическое значение средней наработки до отказа при условии, что в процессе испытаний все N объектов, взятых под наблюдение, отказали, вычисляется по формуле
Т = ¿ifiLii (8)
1 N
где ti — наработка i-го объекта до отказа.
Если испытания проводились до определенной максимальной наработки t и в процессе испытаний отказали r объектов из N, то
р» _£Í=iVt(N~r) {9)
1 г
Согласно определению математического ожидания значение Т. вычисляется по формуле
Ti = J"t/(t)dt (10)
Используя это выражение, нетрудно показать, что значение Ti, связано с вероятностью безотказной работы уравнением
Ti = J"P(t)dt (11)
т. е. средняя наработка на отказ численно равна площади под кривой P(t).
Интенсивность отказов представляет собой условную плотность вероятности возникновения отказа объекта при условии, что до данного момента времени t объект не отказал.
Статистическое значение интенсивности отказов А*( t) равно отношению числа отказавших объектов в единицу времени к числу объектов, остающихся работоспособными к данному моменту времени:
X» (t) = -^- (12)
4 J m»(t)At
где Дг — число объектов, отказавших за время At; At — рассматриваемый интервал времени.
При At^0 A*(t) ^А (t) . Следовательно,
4 J m(t) dt
(13)
Интенсивность отказов является наиболее употребительной характеристикой невосстанавливае-мых объектов и наилучшим образом позволяет сравнивать надежность различных объектов в любой момент времени. Она позволяет легко проанализировать изменение надежности объекта по времени его наработки. Кривые изменения функции А^) называются А-характеристиками. В настоящее время для многих готовых изделий А-характеристики представляются изготовителем наряду с другими техническими характеристиками и являются основой для расчета надежности, решения вопросов организации профилактики и ограничений сроков эксплуатации авиационной техники.
Наиболее распространенный вид кривой А^), характерный для сложных объектов, состоящих из значительного числа элементов, показан на рис. 3. По виду кривой весь период работы объекта может быть разбит на три участка.
Участок I — начальный период эксплуатации, или период приработки, характерный повышенными значениями А вследствие того, что в этот период выявляются все недостатки производственного характера и имеет место значительное число отказов по этой причине.
х(о = -
m(t) dt m(t) Nd(t)
Первый сомножитель — есть не что иное, как 1/P(t), а второй — плотность распределения наработки до отказа f(t), поэтому
« о = ^илит = x(t)p(t)
(15)
Отсюда следует, что для высоконадежных систем, когда значение P(t) близко к единице, близки по величине и значения f(t) и A(t).- Поэтому при расчетах надежности допустимо использование одной величины вместо другой.
Значение A(t) широко используется для вычисления вероятности безотказной работы объектов с использованием другой функциональной зависимости между P(t) и A(t) которая может быть получена следующим образом.
Вероятность отказов Q (t) является функцией распределения наработки до отказов, а плотность распределения f(t) согласно определению — есть производная от функции распределения, значит,
dP(t) " ОД
^ ) dt dt '
(16
Используя выражение (15), получим
ар (г)
Откуда
Р(С)
Интегрируя это уравнение, получим
(17)
llnP(t)l0 = - I X(t)dt
Ja
или, учитывая, что Р(0) = 1,
P(t) = e-fo'k(t)dt
или в другой записи
P(t) = ехр
■г
a
- I X(t) dt
Подынтегральное выражение представляет собой площадь под кривой A(t), ограниченную заданным значением t.
Нетрудно показать, что формулой (18) можно пользоваться не только для определения P( t) на участке (0, t), но и на любом отрезке времени (ti, t2), подставляя соответствующие пределы интегрирования.
Формула существенно упрощается, если А = const. В этом случае
p(t) = e~Xt = exp[-Xt]
Рисунок 3 - Типовая Х-характеристика
Продолжительность участка I различна для разных объектов и может составлять от нескольких часов до десятков часов, а значение А на этом участке может быть больше в 2—3 раза и более по сравнению с основным участком эксплуатации.
Участок II — основной период эксплуатации, в течение которого А имеет минимальное значение и сохраняется примерно постоянным.
Участок III — период, когда вследствие накопления необратимых изменений объекта после длительной эксплуатации, износа и старения элементов увеличивается интенсивность отказов и возникает вопрос о целесообразности дальнейшей эксплуатации объекта. Обычно началом периода III ограничивается технический ресурс объекта.
Рассмотренные три периода иногда образно называют соответственно периодами «детства», «зрелости» и «старости». Удобство А -характеристик также состоит в том, что можно, имея характеристики отдельных элементов, построить характеристику системы в целом А(А) простым суммированием (для нерезервированных систем) ординат А -характеристик элементов:
ч t)=miNixi (t) (14)
где, А±(1) - интенсивность отказов элемента i-го типа; Ni — число элементов i-го типа в системе.
Интенсивность отказов функционально связана с вероятностью безотказной работы P(t) и плотностью распределения наработки до отказа f(t): 1 dr(t) N dr(t)
(11)
(19)
для рассматриваемого случая
Учитывая будем иметь
fi = j"P(t)dt = i"exp[-Xt] = -1|exp(-Xt)ISr =1(20)
Следовательно, формулу (19) можно записать в виде, удобном для практического использования:
P() = exp[-Xt] = exp(-^-) (21)
'i
При эксплуатации восстанавливаемых объектов производится их ремонт и продолжается эксплуатация. Объект может отказывать в процессе эксплуатации многократно. Таким образом, образуется поток отказов. Основными показателями безотказности восстанавливаемых объектов являются: параметр потока отказов o(t); вероятность безотказной работы P(t); наработка на отказ Т0.
г
Ät
Рисунок 5 - К пояснению определения параметра потока отказов
Параметр потока отказов — есть плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени. Параметр потока отказов статистически определяется как среднее число отказов объекта в единицу времени. Если под наблюдением находится N однотипных объектов, то статистическое значение параметра потока отказов
ы-а)-1^ (22)
N At
При Д^0
1 dr)
Ы (t)=-
(23)
Схема, поясняющая определение параметра потока отказов по статистическим данным, приведена на рис. 5.
Характер изменения параметра потока отказов по времени обычно сходен с характером изменения значений А.
Кривые © (1), так же как и кривые А(1), могут быть построены на основании статистических данных, имеющихся в карточках учета отказов и неисправностей. Показатели © (1) позволяют анализировать надежность восстанавливаемых объектов и решать вопросы, связанные с их эксплуатацией.
Потоки отказов сложных объектов состоят из потоков отказов отдельных составляющих объектов. В этом случае параметр суммарного потока отказов
где к — число объектов, входящих в сложный восстанавливаемый объект,
Вероятность безотказной работы восстанавливаемых объектов может быть определена с использованием формулы Пуассона:
Рк(1) — ^е-м (24)
где Рк (^ —вероятность того, что за время 1 произойдет к событий (отказов). Отсюда следует, что вероятность безотказной работы
i=i
р(0 = Ро(0 =
("О0
0!
Р(Л) = .
Наработка на отказ — есть отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки. По смыслу значение То — есть не что иное, как среднее время между двумя смежными отказами восстанавливаемого объекта. Статистическое значение этой величины определяется по формуле
ТС =•
(26
где ^ — суммарная наработка 1-го объекта из N находящихся под наблюдением; Г1 — общее число отказов того же объекта.
При простейшем потоке Пуассона имеет место равенство
Отсюда
Р() = ехр[-шг\ = ехр (— -7) '0
Рассмотренные показатели характеризуют лишь одну сторону надежности — безотказность. Такие показатели принято называть единичными. Есть единичные показатели, характеризующие и другие стороны надежности, такие, как долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость.
Однако в ряде случаев удобно, особенно при анализе взаимосвязи надежности авиационной техники с боеготовностью и стоимостью эксплуатации, применять комплексные показатели надежности. Такими показателями являются, например, коэффициент готовности Кг, коэффициент технического использования Кт.и, средняя и удельная на единицу наработки трудоемкость технического обслуживания, средняя суммарная и удельная суммарная стоимость технического обслуживания.
" = -
(27)
Q
ЛИТЕРАТУРА
1. Аралов Г. Д. Состояние и перспективы решения задач повышения надежности, долговечности и ресурсов конструкции самолетов гражданской авиации. М.: Воздушный транспорт, 1984.
2. Ицкович А. А. Надежность летательных аппаратов и двигателей. М.: МГТУ ГА, 1990.
3. Пархоменко П.П., Согомонян Б.С. Анализ отказов и повреждений авиационной техники, влияющих на безопасность полетов. Тамбов: Грамота, 2013. № 10 (77).
4. Моломин В.П. Модели управления надёжностью авиационной техники. - М.: Машиностроение, 1981.
5. Инженерно-авиационная служба и эксплуатация летательных аппаратов. М.: Военное издательство МО СССР, 1971.
6. Гришко А.К. Структурные компоненты геоинформационных систем и их основные области применения / А.К. Гришко, А.С. Зорькин, В.Я. Баннов, В.А. Трусов // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2010. Т. I. С. 287-288.
7. Юрков Н.К. К проблеме моделирования риска отказа электронной аппаратуры длительного функционирования / Н.К. Юрков, И.И. Кочегаров, Д.Л. Петрянин // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2015. № 4 (32). С. 220-231.
8. Алексеев К.П. Надёжность и технико-экономические характеристики авиационных двигателей. -М.: Транспорт, 1980.
УДК 615.035.4 Кабыл С. К.
«Самарский Государственный Аэрокосмический университет им. С.П.Королева», Самара, Россия
ПОИСК СИГНАЛОВ BEIDOU B1 КИТАЙСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ
В качестве новой системы ГНСС, BeiDou быстро развивается в последние годы. Система используется для позиционирования, но и может быть использована для предоставления точных координат для кадастровых работ. С достижимой точностью, BeiDou стал привлекательным инструментом для навигационных и геодезических целей. Китайская навигационная система BeiDou схож с GPS. Тот факт, что существуют две независимые, но, как правило, очень похожие спутниковые навигационные системы также обращает внимание на комбинированное использование. Такое комбинированное использование вызывает ряд преимуществ. Во-первых, число наблюдаемых спутников увеличивается по отношению к одной системе. Это позволит пользователю с лучшей спутниковой геометрии и более избыточной информации, что позволяет ему вычислить более точное определение местоположения. В случаях с затрудненной видимостью неба, таких как горные или городские районы, положение не исправится без этих дополнительных спутников. Кроме того, чем больше спутниковых измерений доступны, чем раньше и надежнее пользователь может обнаружить и изолировать даже неисправные спутники. Таким образом, комбинированное использование GPS, BeiDou, Galileo и ГЛОНАСС может обеспечить лучшую целостность определения местоположения, чем использование только одной системы.
Ключевые слова:
BeiDou, обнаружение, GNSS, ГЛОНАСС, Galileo.
или
1
Introduction
The Chinese BeiDou Navigation Satellite system (BDS) has a mixed space constellation that will have, when fully deployed, five Geostationary Earth Orbit (GEO) satellites, twenty-seven MEO satellites and three Inclined Geosynchronous Satellite Orbit (IGSO) satellites. The GEO satellites are operating in orbit at an altitude of 35,786 kilometers and positioned at 58.75°E, 8 0°E, 110.5°E, 140°E and 160°E, respectively. The MEO satellites are operating in orbit at an altitude of 21,528 km and an inclination of 55° to the equatorial plane. The IGSO satellites are operating in orbit at an altitude of 35,786 km and an inclination of 55° to the equatorial plane. These satellites broadcast navigation signals and messages within three frequency bands.
The BeiDou Navigation Satellite System (BDS) is Chinese independent satellite navigation system. At present the Chinese navigation satellite system BeiDou is anticipated to be complete in 2020 with 35 satellites. The BeiDou satellites transmit ranging signals based on Code Division
Multiple Access (CDMA) principle, like GPS and Galileo.
The characteristics of BeiDou B1I (B1 Inphase) signal can be compared with GPS L1 signal in order to realize the similarities and differences between the two systems. Both the civilian signals from these two systems have similar characteristics in general, for example, the periods of their spreading codes are both 1 millisecond (ms) long, and the coordinate systems and the navigation message structures are almost the same with minor differences. This eventually means that many algorithms that are implemented for the GPS receiver can be readily available to the BeiDou receiver without any major modification. But to improve the positioning performance, the modern GNSS signals, including BeiDou and the GPS L5, introduce a second layer of modulation between the navigation data and the PRN code chips, known as Neumann-Hoffman (NH) code modulation. This ultimately improves the data bit rate of the modern GNSS signals. Each navigation data is modulated by Neumann Hoffman code. The legacy GPS L1 C/A signal has a data
