Комплексное исследование артерий виллизиевого круга человека Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

440

Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 440-442

УДК 539.3

КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АРТЕРИЙ ВИЛЛИЗИЕВОГО КРУГА ЧЕЛОВЕКА

© 2011 г. Д.Б. Иванов

Саратовский госуниверситет им. Н.Г. Чернышевского

гуапоу^@т1о. sgu.ru

Поступила в редакцию 15.06.2011

Выполнены механические испытания образцов артерий виллизиевого круга человека для определения их деформационно-прочностных характеристик и нахождения констант функции энергии деформации Муни-Ривлина для артерий данного типа. Анализ результатов численного исследования поведения артерий виллизиевого круга человека в норме и при наличии аневризм выявил три механических фактора, приводящих к образованию аневризм: касательные напряжения на стенке, эффективные напряжения в стенке артерий и давление крови.

Ключевые слова: аневризма, виллизиев круг, метод конечных элементов, компьютерное моделирование, механические свойства, гиперупругий материал.

Материалом экспериментального исследования служили сегменты сосудов 109 виллизи-евых кругов. Растяжению в продольном направлении было подвергнуто 97, а в поперечном — 12 образцов. Сосуды были изъяты у трупов людей обоего пола в возрасте от 21 до 90 лет. поступивших в Саратовское городское бюро судебно-медицинской экспертизы. Препарирование образцов проводилось на кафедре анатомии человека Саратовского государственного медицинского университета имени В.И. Разумовского не позднее 12 часов с момента смерти. Эксперименты показали, что диаграммы напряжение-степень удлинения имели нелинейный характер при растяжении как в продольном, так и в поперечном направлении. Следует отметить, что на диаграммах растяжения в продольном направлении присутствует точка перегиба. С возрастом наблюдается уменьшение предела прочности и деформативности артерий. В порядке убывания прочности артерии распределились следующим образом: базилярная, позвоночная, задняя мозговая, передняя мозговая и средняя мозговая артерии. Наибольшая разница (порядка 50%) между пределами прочности для 1 и 4 возрастных групп выявлена у базилярной артерии. Для остальных артерий эта разница не более 30—40%. Возрастные изменения в значениях прочностных свойств артерий человека свидетельствуют о высокой значимости процессов старения артерий, питающих головной мозг Это указывает на необходимость более раннего проведения мероприятий по профилактике цереброваскулярных за-

болеваний. Выявлено, что влияние полового признака также существенно сказывается на прочностных характеристиках артерий. Для некоторых артерий у женщин и мужчин 4 возрастной группы деформативность возрастает по сравнению с 3-й группой. В продольном направлении стенки позвоночных и средних мозговых артерий обладают наибольшей деформативно-стью по сравнению с другими артериями виллизиевого круга. Наименьшей деформативнос-тью обладают стенки мозжечковых артерий.

Результаты исследования механических свойств сосудов виллизиевого круга были использованы для получения констант моделей гиперупругого резиноподобного материала Муни — Ривлина. Для этого выведена зависимость между напряжением и степенью удлинения при одноосном растяжении с использованием функций энергии деформации. Для расчета неизвестных констант использовались диаграммы одноосного растяжения образца базилярной артерии.

Численно моделировались упрощенные двумерные и трехмерные модели бифуркации базилярной — задних мозговых артерий с малыми и большими аневризмами в постановке с жесткими стенками. Исследовались механические факторы, приводящие к росту и разрыву аневризм.

Моделирование показало, что давление крови максимально в аневризме, что может привести к ее разрыву [1—4] в районе купола. На основании численных расчетов можно сделать вывод, что вероятность разрыва цилиндрической анев-

ризмы больше, чем шарообразной. Аналогичные выводы представлены в работах [5, 6]. В куполе аневризмы наблюдались не только зоны низких касательных напряжений, но и области рециркуляции, что также связано с возможностью появления атеросклеротических отложений.

Рассмотрены бифуркации базилярной — задних мозговых, передней мозговой — передней соединительной и передней мозговой — средней мозговой артерий в норме в постановке с гиперупру-гими стенками. Исследовалось влияние эффективных напряжений в стенке, касательных напряжений на стенке и давления крови на образование аневризм.

Расчеты показали, что в области бифуркаций в стенке сосуда существуют зоны концентрации высоких максимальных касательных и эквивалентных напряжений по Мизесу, которые приводят к разрушению слоя меди и волокон эластина и, как следствие, к образованию аневризм. Верность данного предположения подтверждается работами многих авторов [7—9]. Обнаружено, что давление крови в области апекса бифуркации принимает максимальные значения в течение всего сердечного цикла, что ослабляет и разрушает стенку [1—3].

Для модели замкнутого виллизиевого круга (рис. 1) концентрация высоких эквивалентных напряжений по Мизесу совпадает с зонами наиболее вероятного образования аневризм [10] — бифуркация базилярной артерии, бифуркация средней мозговой и передней мозговой, передней мозговой и передней соединительной артерий.

Рис. 1

Зоны низких касательных напряжений на стенке передней соединительной артерии совпадают с областями отложения атеросклероза [10].

Решались стационарные задачи о нагружении артерий внутренним давлением, величина которого изменялась в физиологических пределах. Рассмотрены две модели локально ослабленной стенки артерии: двумерная, трехмерная. В обоих случаях материал стенки гиперупругий, заданный зависимостью напряжений от деформации. Патологический участок моделировался более пологой относительно здорового участка зависимостью напряжения от деформации. Результаты показывают, что деформации ослабленного участка стенки существенно больше деформаций стенки здоровой артерии, и позволяют продемонстрировать начальный этап развития аневризмы.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 09-01-00804-а).

Список литературы

1. Carmihael R. Gross defects in the mascular and elastic coats of the lager cerebral arteries // J. of Pathology and Bacteriology. 1945. Vol. 57. P 345-351.

2. Crowford T. Some observations on the pathogenesis and natural history of intracranial aneurysms // J. of Neurology, Neurosurgery & Psychiatry. 1959. Vol. 22. P 259-2бб.

3. Coupe N.R. et al. Subarachnoid hemorrhage emanating from a ruptured infundibulum case report and literature review // Surg. Neurol. 2007. V. б7. P 204-20б.

4. Cowan J.A. et al. Progression of a posterior communicating artery infundibulum into an aneurysm in a patient with alagille syndrome // J. Neurosurg. 2004. V 101. P б94-б9б.

5. Oshima M. Anew approach to cerebral hemodynamics // Bulletin for The InternationalAssociation for Computational Mechanics. 2004. Vol. 1б, Is. 4. P 4-9.

6. Ujiie H. et al. Effects of size and shape (aspect ratio) on the hemodynamics of saccular aneurysms: a possible index for surgical treatment of intracranial aneurysms // J. of Neurosurgery. 1989. Vol. 45. P. 119-129.

7. Kondo S. et al. Cerebral aneurysms arising at nonbranching sites. An experimental study // Stroke. 1997. Vol. 28. P. 398-403.

8. Tateshima S. et al. Three-dimensi onal blood flow analysis in a wide-necked internal carotid artery-ophthalmic artery aneurysm // J. of Neurosurgery. 2003. Vol. 99. P 52б-533.

9. Torii R. et al. Fluid-structure interaction modeling of aneurismal conditions with high and normal blood pressures // Computational Mechanics. 200б. Vol. 38. P. 482-490.

10. Thubrikar M.J. Vascular mechanics and pathology. New York: Springer Science+Business media, 2007. 494 p.

442

Д.В. Иванов

COMPLEX INVESTIGATION OF THE ARTERIES OF A HUMAN WILLIS CIRCLE

D. V. Ivanov

Mechanical tensile experiments of the cerebral arteries samples were used for the characterization of deformational and strength characteristics of Willis circle arteries and for obtaining constants of Mooney Rivling strain energy function of hyperelastic material. Finite element computer modeling of the blood flow in healthy and pathological Willis circle arteries developed three mechanical factors: wall shear stress, effective stress in the wall and blood pressure, that influence on aneurism occurrence.

Keywords: aneurism, Willis circle, finite element method, computer modeling, mechanical properties, hyper elastic material.