CC BY
14
мера при допуске К^п!пах =^®мкм- Результаты вычислений представлены на рис. 2 (линия 1).
Тепловые деформации, изменяя настройку станка, через 60 минут работы снижают коэффициент вероятности безотказной работы до значения 0,9. Это вызывает необходимость произвести подналадку станка. Дальнейшая работа ТС происходит при значении р(1;)~ 1, т.к. стабилизируются тепловые деформации.
Вместе с тем, из-за нагрева изменяется геометрическая точность станка. При обработке валиков возникает погрешность их формы в продольном сечении. Расчеты показывают, что при изменении значений 7.й в пределах 200-300мм (см. табл.2) конусообразность постепенно
увеличивается и достигает 7-И1 мкм на длине 100 мм.
Рис.2. Расчетные значения вероятности отсутствия отказов по параметрам точности размеров (1) и формы (2) в партии деталей
Расчет вероятности безотказности работы ТС по параметру точности формы проводился по выражению (1) при следующих значениях параметров:
P^rTi i =20 мкм, Дтт„ =14 мкм, =2,8 мкм,
L Ч-1 Jmax НО НО
СТ. =5 мкм, ~ / V рассчитывалось как разность
AHT(t)
Ант (t) (4) ПРИ значениях Zd1 =200мм и Zd2 = 300 мм.
Результаты расчета вероятности безотказности ТС по параметру точности формы показаны на рис. 2, линия 2.
Выводы
1. Разработанная модель надежности прогнозирует влияние тепловых деформаций на вероятность достижения заданной точности размеров и формы обрабатываемых деталей.
2.Подналадка технологической системы позволяет уменьшить вероятность отказа по точности размера, но вероятность отказа по точности формы возрастает, достигая значения 0,35-0,4; устранить этот отказ путем под-наладки невозможно.
3. Полученные оценки надежности ТС можно использовать на этапе технологической подготовки производства в качестве дополнительного критерия при обосновании выбора варианта технологического процесса.
Список литературы
1. Проников A.C. Надежность машин. - М.: Машиностроение, 1978. -
592 с.
2. Точность производства в машиностроении и приборостроении/Под
ред. А.Н. Гаврилова. - М.: Машиностроение, 1973. - 567 с.
3. Рохин В.Л., Юрьев И.Н., Сединкин Л.М. Влияние режимов резания на
точность обработки деталей из бронзы БрАЖНМц 9-4-4-1 на станках АТПр 2М12. - Труды института ЦНИИ "Румб", 1975,-Вып. 144,- С. 108-111.
4. Рохин В.Л., Рохин Л.В. Исследование баланса тепловых деформаций
токарного станка с ЧПУ. Статья опубликована в этом номере.
Курдюков В.И.
Курганский государственный университет, г. Курган
КОМПЛЕКС ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ОПТИМАЛЬНОГО РЕЖИМНО-ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО ОСНАЩЕНИЯ ШЛИФОВАЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ
В статье приведены наиболее значимые технологические ограничения, вытекающие из технических требований к качеству обработанных шлифованием поверхностей, даны их математические модели, учитывающие влияние на эти ограничения структурных характеристик абразивного инструмента и параметров режима шлифования.
В работах [6, 7] показано, что сочетание структурных характеристик абразивного инструмента (АИ) и режимов шлифования, обеспечивающих его работу в режиме "экономного" самозатачивания, является оптимальным, а целевые функции, в качестве которых обычно принимают либо себестоимость шлифовальной операции, либо ее производительность, будут достигать экстремума. Причем при отыскании экстремума целевой функции должны обязательно учитываться и технологические ограничения, основными из которых являются максимально возможный уровень шероховатости, отсутствие дефектов в поверхностном слое, требуемая точность формы и размеров.
Сформулируем перечисленные ограничения математически.
Ограничение целевой функции, обусловленное требованием по шероховатости, можно записать следующей формулой:
где Я?а - действительная шероховатость обработанной поверхности, обеспечиваемая выбранными характеристиками АИ; [Я?а] - шероховатость обработанной поверхности по чертежу.
Практика шлифования и результаты научных исследований, в том числе и выполненные автором [4], свидетельствуют, что показатель шероховатости Ра обработанной поверхности заметно чувствителен к изменению только одного параметра структуры круга, а именно зернистости. Поэтому на предварительном этапе проектирования имеет смысл наложить ограничение по шероховатости только на этот параметр. Причем в качестве базы при составлении такого ограничения лучше использовать матмодели, в которых выражена зависимость параметра Я?а только от размера шлифующих зерен с учетом их материала, схемы шлифования и материала связки, т.е. в виде следующего обобщенного неравенства:
(2)
где А и ЬЬ - постоянные соответствующей модели, с(з
- размер зерен шлифматериала основной фракции.
Анализ значительного объема экспериментального материала из различных научно-технических источников позволил установить, например, для условий шлифования абразивными кругами на керамических связках следующие значения указанных коэффициентов:
/4=2 • 10~2, (3=0,6 для 4=12-5-320 мкм И /4=5,65- 10~6, /3=2,2 Для й?3=160-ь500 мкм.
Поскольку шероховатость обработанной поверхности в общем случае определяется соотношением "характеристики АИ - параметры режима шлифования - физико-механические характеристики обрабатываемого материала", то на окончательном этапе проектирования все же лучше использовать более общую модель такого ограничения, а именно:
[Яа]^1акш+Нн(Бн.0-Сн-укр), (3)
ъека^ 34.6ч/."'4""-А". ""' "%-Л\. г, ./'"''" •/), ""' К=5,4-Яа^0,75■р0,25; ен.о=1-НУм/1220!
гДе Оэ=Окр[(ё±Окр)М] ~ эквивалентный диаметр Окр круга и детали г г-радиус округления вершины зерна; Н\/м - твердость обрабатываемого материала; Сн
- коэффициент пропорциональности, зависящий от марки обрабатываемого материала (для стали 45 Сн=0,0025).
С целью обеспечения бездефектности поверхностного слоя необходимо, чтобы на окончательно прошлифованной поверхности детали не было прижога или его глубина не превышала оставшейся части припуска для последующей обработки, так как этот слой будет все равно удален вместе с припуском. Следовательно, значение допустимой глубины [Лп] прижога на текущем переходе не должно превышать величины припуска оставляемого для последующей обработки. Тогда ограничение по прижогу будет иметь вид:
ЛП;<[ЛП];<А;+Ь <4>
где Лп| - действительная глубина прижога на текущем переходе.
Основной причиной прижога при шлифовании является затупление режущих зерен. Оценить степень затупления зерен можно размером йз их площадок износа, а рабочей поверхности АИ - коэффициентом ууз затупления:
<//=•100 [%], (5)
где - площадь площадки износа на отдельных зернах; Г - площадь участка рабочей поверхности круга,
на которой определяется величина ЕТ^ш ■
Если принять, что площадка износа на вершине зерна - круг со средним условным диаметром Нз , то при
числе Срз режущих зерен на единице площади рабочей поверхности выражение (5) можно переписать в виде:
щ=лй32-Срэ /4-100 [%]. (6)
По данным ГБ.Лурье, Л.Л.Мишнаевского, Л.Н.Филимонова, С.Малкина и др. в начале периода стойкости круга
после правки щ ~ 0,5%, а к концу этого периода достигает 2,5-^3,0 %. Именно при достижении такой степени затупления круга на обработанной поверхности начинают появляться недопустимо глубокие прижоги и следы дробления.
Подставив это предельное значение коэффициента затупления в формулу (6), получим следующее выражение для расчета предельно допустимого среднего размера площадки износа на режущем зерне:
[/^]<0,2/Ср.з°'5. (7)
Число режущих зерен на единице рабочей поверхности круга зависит и от его структурных характеристик (Кз, <Зз), и от режима шлифования (\/д, v¡¡p) и может быть вычислено по выражению:
ср,=3 • 1 о7 • К30'328 /. ■ / !{укр (8)
где Кз - объемная доля зерен в АИ; \/д и - скорость детали и круга соответственно; t- глубина шлифования; /_к - длина дуги контакта АИ с деталью. С учетом этого формула (7) примет вид:
[к и 3,45 • 10-5 • / К30Л6Л ■ (укр ■ Ьк !{уд ■ о)Р'5. (9)
Расчет по этой формуле дает завышенные результаты, т.к. не учитывает того, что по мере износа зерен рабочий слой круга смещается внутрь его поверхностного слоя (ПС) и число режущих зерен в нем, как и их общее число, увеличивается. Зависимость же (8) действительна только для периода работы круга сразу после его приработки и в пределах изменения положения глубины
рабочего слоя 0-И0 мкм, когда размер площадок износа/^ я» 0,25 сУз. Учесть это смещение можно следующим образом.
Положим, что число зерен в единице объема рабочего слоя нарастает от 0 до пропорционально его смещению вглубь поверхностного слоя, среднестатистическая высота которого приблизительно равна половине
размера зерна, т.е. Лпс~ с(з/2 [2, 3]. Тогда зависимость числа зерен Срп на единице площади рабочей поверхности от координаты Л. ее положения на глубине ПС запишется как:
Срп"
а после подстановки значений числа зерен в единице объема матрицы щ= 6 • К3 ¡{ж • ) и высоты ПС -Лпс = с(з/2 примет вид:
срп= 3,1 • К30,667 • /?г- / й?33 ■ (Ю)
Теперь расчет допустимого размера площадки износа с учетом смещения рабочего слоя внутрь ПС из-за износа режущих зерен можно произвести по следующему алгоритму.
Вначале рассчитывается величина допустимой площадки износа по формуле (9). Далее определяется координата положения рабочего слоя, которой соответствует полученная степень износа зерен, по выражению:
Л;=0,55-[ЛД2!с13. (11)
Затем подсчитывается число зерен на единице рабочей поверхности для нового положения рабочего слоя по (10), подставляя сюда полученное значение его новой координаты и для него по (7) определяется размер
допустимой площадки износа [Нз ] на зерне. Полученная величина сравнивается с предыдущей и, если они не совпадают, то по их средне-арифметическому значению
вновь определяется ^ по (11), Срп по (10), а по (7) [Нз ] до
тех пор, пока текущее значение [Лз] не совпадет с допустимой степенью точности с предыдущим. Эта величина и будет предельной для выбранных условий обработки, гарантирующая отсутствие чрезмерных прижогов и следов вибраций на обработанной поверхности детали.
Зерно, достигшее предельно допустимой степени износа, необходимо удалить с рабочей поверхности инструмента либо правкой, либо автоматически, создав на нем усилие резания, равное его разрушающей нагрузке Рр или прочности его закрепления Руд (работа АИ в режиме «экономного самозатачивания»). Для этого необходимо для заданных характеристик круга установить такой режим шлифования, т.е. уровень производительности резания , или ПРИ заДанн°й производительности оснастить операцию инструментом таких характеристик, чтобы на режущем зерне к моменту достижения площадки износа предельного размера [Лз] развилась
бы сила резания Ркр[нз], значение которой удовлетворило бы условию:
Ру^Рф,]^- (12)
Последнее объясняется тем, что нет смысла удерживать зерно на рабочей поверхности прочнее, чем его собственная прочность.
Таким образом, ограничение на производительность или характеристики АИ по прижогам должно быть
наложено через критическую силу резания
Р
Кр
[К
на
зерне, а его математическое выражение запишется после замены в (12) Р на формулу для ее расчета [5] в виде:
РкрМ> 2ар(асж/ар)0'6^св0'7-42'°/^з0'6, (13)
где (у ; С>сж _ прочность связки АИ при растяжении и сжатии соответственно, Ксв - объемная доля связки в инструменте.
Значение же силы резания Ркр^3] можно вычислить по любым матмоделям для ее расчета, например, приведенным в работе [8], учитывающим износ зерна Лз и толщину единичного среза аг Задача будет заключаться лишь в подстановке в эти модели вместо Л размера до-
пустимой площадки износа
[К\
и значения ^л^,] для
этих условии, предварительно определив его по следующей формуле:
а
Н =П0-с132А /(К/'^ ■[Ь3])-Уд-(/(укр-Ьк). (14)
Математическое выражение для ограничения по прижогам производительности шлифования кругом заданных характеристик получается из формулы (14), если ее переписать в следующем виде:
0,4
0,334
ук-Ьк!(с1Г-[Ь3}). (15)
Уд 0,85-10- -аг[кзГУкр-1,к
Точность обработанной поверхности задается в чертеже допусками на размер, формы и расположения поверхностей, если они меньше допуска на размер.
Очевидно, что лимитировать производительность обработки будут не все из назначенных чертежом допусков, а самый точный из них. Поэтому условие обеспечения заданной точности обработки может быть записано как:
где ^ [,5Л] - погрешность и допуск лимитирующего параметра точности обработанной поверхности.
Непосредственно в процессе резания наибольшее влияние на точность обработанной поверхности оказывают погрешности, связанные с упругими отжатиями инструмента под действием силы резания.
В общем виде условие получения обработанной поверхности с точностью в пределах заданного на лимитирующий ее параметр допуска £ можно записать:
Утах— «у
где утах - максимальное упругое отжатие инструмента; ау - часть допуска на на лимитирующий точность параметр, отводимая на компенсацию погрешностей, вызванных упругими перемещениями в системе СПИД (станок -приспособление - инструмент - деталь).
Величину максимального упругого отжатия можно рассчитать по выражению:
Утах Рутах / ]т\п ■> (1 ®)
где Ут|п - минимальная жесткость стыка инструмент -деталь.
Приравняв правые части (17) и (18) и решив это уравнение относительно Руглах, получим:
Р < а ■ 8 ■ /' (19)
1 утах — "у ил Jmm у '
Неравенство (19) показывает, что для обеспечения заданного на лимитирующей параметр точности допуска
£ максимальное значение радиальной составляющей
Ру силы резания не должно превышать расчетного значения, полученного по данной формуле. Причем чем меньше величина ^ , тем меньше должна быть величина Ру.
Так как сила резания зависит и от уровня производительности шлифования от характеристик
абразивного инструмента, то при заданном значении 6<Зп и постоянной жесткости технологической системы у условие (19) можно выполнить за счет ограничений как на параметры режима резания, так и на структурные характеристики круга. При этом условие (19), как уже отмечалось, должно выполняться и при достижении инструментом допустимой степени затупления.
Поскольку радиальная составляющая силы резания кругом Ру складывается из радиальных составляющих сил резания режущих зерен, находящихся в зоне контакта круга с заготовкой, то ее можно рассчитать по следующей формуле:
Р «• Г • F (20)
1 утах -"^хутах ' К! х '
где /7к=^к.15'х- геометрическая площадь контакта
круга с заготовкой.
Здесь 5х - подача круга вдоль его образующей (поперечная подача для плоского периферией круга и продольная для круглого шлифования).
Знак в формуле (20) объясняется тем, что в ней не учитывается вклад радиальной составляющей от силы трения связки об обрабатываемый материал, оценить который расчетным путем не представляется возможным. Однако можно предположить, что при работе круга в режиме "экономного самозатачивания" он пренебрежимо мал.
Переписав уравнение (20) относительно Рхуглах и подставив в него вместо Р ее значение из (19), получим условие обеспечения требуемой точности обработки поверхности в следующем виде:
Rxymax— ay • jmin /(Срп " Lk ' Sx ), (21)
а с учетом (10) и (11):
Rxymax— 0,6 • fly Sл • jmin ' d з" /(Яз"'66' ' L • Sx • [A, ]2 ) . (22)
Анализ ограничений (2, 3, 13, 22) показывает, что в зависимости от решаемой задачи их можно использовать как для отыскания оптимальных структурных характеристик АИ, так и для уровня производительности про-
цесса шлифования Q=Vjyt.
Список литературы
1. Калинин Е.П. Научные основы интенсивного бесприжогового шлифова-
ния сталей и сплавов с учетом степени затупления инструмента: Дис. ... д-ра техн. наук.- СПб.,1995. - 190 с.
2. Королев А.В. Исследование процессов образования поверхностей
инструмента и детали при абразивной обработке.- Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1975. -189 с.
3. Кулаков Ю.М. и др. Предотвращение дефектов при шлифовании. -М.:
Машиностроение, 1975. - 144с.
4. Курдюков В.И., Агапова Н.В., Логиновский В.А. Исследование влияния
зернистости шлифовального круга на шероховатость обработанной поверхности. - Курган:КГУ, 1998. - 9с.
5. Курдюков В.И. Математическое описание связей системы, структур-
ные параметры абразивного круга - характеристики процесса шлифования//Процессы абразивной обработки, абразивные инструменты и материалы - "Шлифабразив-99": Сб. трудов междунар. научно-техн. конф. - Волжский, 1999. - С.47-50.
6. Курдюков В.И. Оптимальное проектирование инструментально-
режимного оснащения шлифовальных операций // Проектирование технологических машин. Вып.23.-М.: Изд-во "Станкин". 2000 .-С.23-30.
7. Курдюков В.И. Постановка задачи оптимизации при проектировании
абразивного инструмента под конкретную операцию шлифования //Наука, техника и технология нового века (НТТ-2003): Материалы научно-техн. конф. - Нальчик, 2003. - С.181-186.
8. Курдюков В.И., Тахман С.И., Агапова Н.В. Методика расчета сил на
зерне шлифовального круга. - Курган: КГУ, 1998. - 18с.
Курдюков В.И, Агапова Н.В., Алексеева Ю.В. Курганский государственный университет, г. Курган
ОПИСАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ШЛИФОВАЛЬНЫХ КРУГОВ С ЗАГОТОВКОЙ С ПОМОЩЬЮ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
В статье приведено описание созданной имитационной модели взаимодействия абразивного инструмента и заготовки, позволяющее математически описать взаимосвязи между режимами резания, структурными параметрами круга и характеристиками поверхностного слоя. В качестве примера приведены графики зависимостей характеристик поверхности круга от режимов резания, полученные с помощью модели.
Известно, что производительность шлифования зависит как от числа режущих зерен, снимающих элементарный объем стружки, так и от режимов обработки. Однозначное математическое описание взаимосвязи "режимы резания - характеристики поверхностного слоя (ПС) - параметры шлифовального круга (ШК)" позволит получить возможность управлять процессом шлифования, оптимизировать режимы резания и параметры инструмента под конкретные условия проведения операции.
Сложность в создании такой модели заключается в нахождении числа режущих зерен, поскольку оно варьи-
руется в процессе резания. Объясняется это тем, что шлифование - быстропротекающий, стохастический процесс. Даже общее число зерен на поверхности круга непостоянно. Случайная геометрия и произвольное расположение режущих кромок на рабочей поверхности шлифовального круга требуют вероятностно-статистического подхода к описанию основных закономерностей процесса шлифования. Для этого необходимо выявить и учесть огромное количество взаимозависимых факторов, определяющих как структурные характеристики абразивного инструмента, так и ход процесса шлифования, его выходные показатели.
Однако комплекса математических моделей, охватывающих операцию шлифования как единую систему, до сих пор не создано.
Попытки построить модели процесса шлифования предпринимались и ранее, но поскольку создать схему массового резания при шлифовании без компьютера сложно, а возможности вычислительной техники были ограничены, то исследования в этих направлениях были прекращены.
Применение современных технических и программных средств позволяет создавать имитационные модели для описания взаимодействия поверхности ШК с заготовкой. Термин "имитационное моделирование" означает, что для предсказания поведения реальной сложной системы с помощью математического эксперимента получают информацию о сложном объекте (имитируют его поведение) при заданных исходных данных. Имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи, позволяет отследить изменения параметров ПС и контролировать протекание процесса.
На первом этапе моделирования разрабатывается структурно-функциональная модель объекта, затем она дополняется логико-математическими связями. Объектом в данном случае служит модель операции шлифования как большой технической системы. За основные характеристики наиболее значимых подсистем выбраны: для абразивного инструмента - объемные доли зерен, связки, пор в круге, размер зерен и их марка, характеризующая прочность зерен, сила удержания зерна связкой; режима резания - скорость круга и детали, подача, глубина резания; процесса резания - сила резания на единичном зерне, суммарная площадь износа зерен на единичной поверхности.
Вначале была создана геометрическая модель ПС ШК в статике. После обработки известных статистических данных абразивное зерно представили в виде идеализированной геометрической формы - эллипсоида вращения с тремя равновероятными положениями осей. Исходя из имеющихся знаний о расположении зерен, вывели экспоненциальный закон плотности зерен С по глубине на основе уравнения Ферми-Дирака в зависимости от объемной доли зерен в круге и их размера. Для использования этого закона методом Монте-Карло получена формула преобразования равномерно распределенной случайной величины в координату глубины, распределенную по закону С.
Кинематика взаимодействия ПС с заготовкой учтена с помощью так называемого угла "атаки" ^ под которым проецируется смоделированная развертка ПС круга на основную плоскость. Последняя прорисовывается на графическом экране (рис.1). В зависимости от кинематических параметров часть зерен будет перекрываться. Видимые на экране профили зерен и будут потенциально режущими.
