CC BY
12
КОМПЛЕКС РЕШЕНИИ,
НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ НАД НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМОЙ КОЛЛЕКТИВОМ СОТРУДНИКОВ И СТУДЕНТОВ
THE COMPLEX OF DECISIONS NECESSARY
FOR THE ORGANIZATION OF WORK ON A SCIENTIFIC
PROBLEM IN A TEAM OF TEACHERS AND STUDENTS
A.B. Тимофеенко, E.C. Отмахова
A.V. Timofeenko, E.S. Otmakhova
Выпуклые правильногранники, не рассекаемые никакой плоскостью на правильногранные части, коллективная работа над научной проблемой, вэбинар, группы и правильногранники, паркетные многоугольники. Проблема, вокруг которой формируется коллектив исследователей, относится к геометрии многогранников и не требует узкоспециальных знаний. Несколько десятилетий она не поддаётся индивидуальному натиску. С другой стороны, имеется опыт эффективного участия одиннадцатиклассников 239-й ленинградской школы в создании доказательства теоремы, классифицирующей все правильногранные многогранники, каждый из которых никакой плоскостью не рассекается на правильногранные части. Сегодня применяются на красноярской земле выносимые на обсуждение способы организации коллективной работы по цепочке: геометрическая задача, алгебраическое моделирование, компьютерное моделирование, прототип и ро-вание, решение задачи. Они могут пригодиться специалистам других областей знаний, включая гуманитарные.
Convex regular-faced polyhedra which are indecomposable by any plane to regular-faced sides, teamwork on a scientific problem, webinar, groups and regular-faced polyhedra, parquet polyhedra. The problem, around which a team of researchers is formed, is related to the geometry of polyhedra and does not require highly specialized knowledge. For several decades, it has resisted individual onslaught. On the other hand, there is the experience of the effective participation of the eleventh graders of Leningrad school N 239 in creating a proof of the theorem that classifies all regular-faced polyhedra, each of which is indecomposable by any plane to regular-faced sides. Today, Krasnoyarsk researchers use this ways to organize teamwork: geometric problem, algebraic modeling, computer modeling, prototyping, solution. It can be useful to specialists in other fields of knowledge, including humanities.
Инициатива написания настоящей работы озвучена на семинаре ГС. Саволай-нен, изучавшем современную правовую базу работы образовательных учреждений России, когда обсуждались практические вопросы текущей профессиональной деятельности в Красноярском государственном педагогическом университете им. В.П. Астафьева. Для решения некоторых проблем предлагались различные, часто диаметрально противоположные решения. Безальтернативной для участников была цель максимально эффективно адаптировать текущий учебный процесс и суще-
ствующие методы организации научной работы к стремительно меняющимся юридическому окружению и социально-экономической обстановке. Позиция авторов и мотивы принятия решений базируются на принципах, давно устоявшихся и весьма прозрачно изложенных в публикациях как десятилетия назад [Мерзляков, 1983], так и сегодня [Ромакина, 2015].
Основная идея, «изюминка» комплекса из названия работы состоит в том, что сотрудникам, студентам и школьникам предлагается реальная научная проблема, а не подготовка к работе над ней в виде олимпиад, элективных кур-
<
m
Щ
I %
С и
о
ь
X
к
W m H
и
Рч < ^
о ^
о о ^ h о Q
£
W H
S о
Рч
w
о §
X
«
«
и w
V
S
ь
l-ч
<с
ri w с
« S
д
H
и
W PQ
сов, задач повышенной трудности на практических занятиях, новых методик обучения. Ставка сделана на то, что наука величием своих тайн и красотой добытых знаний приведёт к успеху.
Сама проблема достаточно ясно формулируется и доступна неспециалистам: каковы все выпуклые многогранники, каждая грань которых составлена из конечного числа правильных мно-
гоугольников? Существует и более сильный её вариант, в котором правильные многоугольники заменены на равноугольные: каковы все выпуклые многогранники с паркетными гранями? Пока неизвестно даже, сколько и тем более каковы все выпуклые многогранники с рёбрами длины 1 и 2, каждый из которых составлен из правильногран-ных пирамид с единичными рёбрами.
А
V
Рис. 1. Равносторонние неравноугольные паркетные многоугольники без фиктивных вершин
Несколько лет назад было выяснено [Гурин, Залгаллер, 2008; Тимофеенко, 2009; 2011], что, кроме бесконечных серий призм (рис. 2) и антипризм (рис. 3), существует ровно 186 выпуклых многогранников, каждая грань которых есть многоугольник правильный или составленный из пра-
вильных многоугольников, причем каждая вершина такого правильного многоугольника является и вершиной многогранника. Неправильные грани таких тел изображены на рис.1, а «живые» модели самих многогранников расположены по адресу: www.tupelo-schneck.org/poiyhedra/
Рис. 2.
Интересно, что решение задачи поиска всех выпуклых многогранников с правильными гранями искалось полвека назад в соревновании отчественной и западной математических школ на протяжении нескольких лет. Ленинградские математики привлекли к работе одиннадцати-класников 239-й школы. Без участия одного из них, Б.А. Иванова, ставшего студентом университета, по признанию руководителя проекта, работа не была бы завершена. Результат, потребо-
Призмы
вавший, таким образом, участия многих лиц, а также значительных, особенно по тому времени, вычислительных ресурсов, занял целый том «Записок научных семинаров ЛОМИ» [Залгаллер, 1967]. До сих пор не найдено других доказательств этой теоремы. Само доказательство и особенно способ его создания служат авторам вдохновляющим примером для организации такой работы со школьниками и студентами [Таби-нова, Тимофеенко, 2013].
Рис. 3. Антипризмы [80]
Основным организущим началом является международный вэбинар «Группы и правильно-гранники». На страницах его сайта (Иир5://1ст. krasn.ru/seminar.phpPichreghedra) можно полу-
чить представление об исследованиях его участников. Еженедельные заседания семинара служат естественным стимулом к работе.
Мод ел ир ob а ii не м и огоу гол ь и и ков из правильных треугольников и квадратов с единичными ребрами
Десяти состав н ые многоуголън ики
Рис. 4. Модели паркетных многоугольников, созданные пятиклассниками Е.С. Воробьевой и М.С. Ефимович
Самыми юными участниками исследований являются учащиеся красноярских школ. Несколько лет уже вместе с учителем математики 72-й школы Е.А. Солдатовой её ученики создают материализованные модели тел, осваивают алгоритмы, приводящие к построению всех граней или многогранников с некоторыми дополнительными условиями. Хотя грантовые заявки на организацию такой работы в красноярских школах не поддержаны пока научными фондами, результаты школьников получили признание экспертного сообщества, материализованное призами конференций различного уровня. Четверокурсница (2014-2015) отделения математики ИМФИ Красноярского государственного педагогического университета им. В.П. Астафьева Е.С. Окладникова получает стипендию им. Л.В. Киренского.
Перечислим отражённые в учебном плане КГПУ им. В.П. Астафьева формы работы, которые применяются для организации исследований групп и многогранников.
Базовые математические курсы позволяют с высоты современных знаний или, по край-
ней мере, с более общих позиций посмотреть на элементарную математику, изучаемую в школе. Стоит задача сломать распространённое мнение о том, что в математике давно уже всё сделано, сформировать интерес к открытым проблемам и сформулировать сами проблемы.
Курсы по выбору. Кроме освоения инструментов решения задачи, осуществляется адаптация рабочего места исследователя в научной школе. Важное значение имеют визиты в другие лаборатории института, города, страны. Они позволяют точнее определить координаты своих исследований в системе мировой науки и сформулировать методическую задачу: «С чем идти в педагогическую интернатуру?».
Педагогическая интернатура. Мы были свидетелями молчания наших практикантов, когда учитель информатики спрашивала: «Мы тут текущей работой завалены, не успеваем за новостями. Что вы нового принесли из университета?» Если же практикант увлечён своей задачей, ищет среди школьников соратников для её штурма, то описанное выше молчание в принципе невозможно.
<1 ш
W м
I
ч
с и
в
ö W
щ с
W У
щ
о
и ЁЗ £ ®
S s Fi 3
о ^ о о >-< fe ög
CJ
w tr
s
81
t^ fcä о p к ь
< 4
Рч W
« с
s
X
H
U
Ш
PQ
Подготовка выпускных квалификационных работ сегодня ведётся параллельно интернатуре, началу которой с 2014 г. предшествует «Нулевое сентября - научный старт нового учебного года», организованный итерактивным музеем Нютон-Парк (newton-park.net). Такой старт не только помогает сохранить интерес к работе над математической задачей во время немалой педагогической нагрузки, но и позволяет восстановить после каникул научную форму, напомнить о целях существования педагогической интернатуры.
Подготовка магистерских диссертаций и реализация аспирантских программ напоминает сегодня работу с заочниками. Для математиков ещё несколько лет назад такое казалось невозможным. Если работа вне магистратуры и аспирантуры тесно связана с проблемой, над которой работает диссертант; обеспечена оперативная связь с предприятием и понимание (а лучше поддержка) его администрации, то надо пересмотреть прежнее отношение к заочникам-математикам и даже признать их большую, чем у многих очников, мотивированность. А дистанционное обучение становится его необходимым элементом.
Привлечение учащихся к решению научных задач не только повышает интерес к предмету и своей специальности, но и корректирует жизненную позицию согласно известному высказыванию П.К. Иванова: «Все старайся делать только с удовольствием, с радостью. И пока не научишься делать дело с радостью, считай, что не умеешь его делать».
По материалам настоящей работы создана видеолекция авторов «Этапы и способы организации коллективной работы над научной проблемой» в КГПУ им. В.П. Астафьева (видеозапись международного вэбинара «Группы и пра-вильногранники» 19 июня 2015 г.).
Библиографический список
1. Гурин A.M. К истории изучения выпуклых многогранников с правильными гранями // Сиб. электрон, матем. изв. 2010. № 7. А.5-А.23.
2. Гурин A.M., Залгаллер В.А. К истории изучения выпуклых многогранников с правильными гранями и гранями, составленными из правильных // Труды математического общества Санкт-Петербурга. 2008. Т. 14. С. 215-294.
3. Залгаллер В.А. Выпуклые многогранники с правильными гранями // Зап. научн. сем. ЛОМИ, 2. М.; Л.: Наука, 1967.
4. Мерзляков Ю.И. Право на память: размышления в связи с одной человеческой судьбой // НАУКА В СИБИРИ. 1983,17 февр. № 7 (1088) [Электронный ресурс]. URL: http://www.vp-¡club.narod.ru/memo/merzlyakov/pravo.htm (дата обращения: 01.08.2015).
5. Ромакина Л.Н. Открытое письмо президенту РАН, 3 июня 2015 г. [Электронный ресурс]. URL: https://www.ras.ru/forum/forum_ threads Jist.aspx? opened=True&viewpage = l§ionid=35 5 ld9dd-f026-4213-9414-cc554750f490 (дата обращения: 01.08.2015).
6. Табинова O.A., Тимофеенко A.B. О классификации паркетных многоугольников // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2013, № 1(23). С. 216-219.
7. Тимофеенко A.B. К перечню выпуклых пра-вильногранников // Современные проблемы математики и механики. К 100-летию со дня рождения Н.В. Ефимова / под ред. И.Х. Сабитова; В.Н. Чубарикова. М.: Изд-во МГУ, 2011. Т. VI: Математика, вып. 3. С. 155-170.
8. Тимофеенко A.B. О соединении несоставных многогранников // Алгебра и анализ. 2009. Т. 21, № 3. С. 165-209.
