CC BY
41
координат графика фазового пространства. Восстановленный сигнал представляется аттрактором в ED-пространстве.
По восстановленному фазовому пространству необходимо определить аттрактор или притягивающее множество неравновесных состояний в фазовом пространстве, то есть некую совокупность точек, к которой притягиваются все близкие траектории движения [3]. Аттракторы бывают нескольких типов. Основными из них являются: • точка (устойчивый фокус), определяющая установившийся режим движения • предельный цикл, дающий периодически изменяющееся семейство состояний • тор • странный аттрактор, который не является многообразием, однако траектория движения системы, попав в область действия такого аттрактора, остается в ней сколь угодно долго [3].
Биологическим системам присущи именно странные аттракторы, и основной задачей восстановления фазового пространства является выявление такого аттрактора. Это позволяет поставить в соответствие формам аттракторов различные дисфункции регуляторных механизмов организма человека.
Следующим этапом анализа нелинейных эффектов является нахождение характеристики полученного аттрактора, называемой корреляционной размерностью, метод оценки которой был предложен Grassberger и Procaccia [5].
Предположим, что X - регистрируемая ритмо-грамма; т - задержка или лаг; r - радиус вокруг каждой точки отсчета, тогда получим значение корреляционного интеграла
1 N N . .
C(r) = — • Hev(r - X, - Xj ), (2)
N2 i=ij=i 1 J| (2)
где Х, ,Xj - точки кривой в фазовом пространстве; N - число точек данных в фазовом пространстве; Hev(x) - функция Хевисайда, которая Hev(x)=0 для х<0 и Hev(x)=1 для х>0, таким образом, она исключает значения вне радиуса r.
Из выражения (2) получим выражение для построения корреляционной размерности
г^о lnr
Программное обеспечение анализа ВСР
На основе представленного нелинейного анализа, а также традиционно используемого линейного анализа совместно с НМФ «НейроТех» был разработан аппаратно-программный комплекс для реализации методики кардиоинтервалографии. Программное обеспечение реализует функции ввода сигнала в ПК, отображение его в масштабах времени и амплитуды, автоматизированной идентификации R-зубцов и определения RR-интервалов, запись в базу данных, а также визуализацию результатов работы линейных и нелинейных алгоритмов обработки RR-интервально-го ряда. Также имеется возможность формирования отчетной формы с результатами анализа.
При использовании этого комплекса была набрана база данных пациентов, состоящая из 1500 записей. На данном этапе проводятся исследования и разработки алгоритмов классификации аттракторов с учетом оценки влияния их на уровни регуляции сердечного ритма с целью определения соответствия между типами получаемых аттракторов и уровнями регуляции сердечного ритма. Исследуются возможности использования для этих целей теории эволюционного моделирования и генетического поиска.
Список литературы
1. Баевский Р.М., Кириллов О.И., Клецкин С.З. Математический анализ сердечного ритма при стрессе. 3-е изд. - М., 1984. - 315 с.
2. Лебедь А.Н. Кардиоинтервалограф. 1-е изд. - М. -1978. - 158 с.
3. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. 1-е изд.- Таганрог-М.: ТРТУ- Энергоатомиздат.- 1994.- 343 с.
4. Malliani A, Pagani M, Lombard F, Cerutti S. Cardiovascular Neural regulation explored in the frequency domain.Circulation: 1991; 84: 1482-92.
5. Kienzle MG, Ferguson DW, Birkett CL, Myers GA, Berg WJ, Mariano DJ.Clinical Hemodynamic and sympathetic neural correlates of heart rate variability in congestive heart failure. Am J Cardiol 1992; 69: 482-5.
6. Schmidt G, Monfill GE.Nonlinear methods for heart rate variability assessment.In: Malik M, Camm AJ, eds.Heart rate vari-ability.Armonk: Futura, 1995: 87-98.
7. Otakar Foit and Jiri Holcik Applying nonliner dynamics to ECG signal processing.: Engineering in medicine and biology, number 2, 1998, 96.
КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
В.А. Обуховец, А.О. Касьянов, С.Ю. Мельников, В.И. Загоровский
Технология изготовления микрополосковых антенн с ее низкой стоимостью и высокой степенью интеграции с цепями питания, активными и управляющими элементами, с фазовращателями находит все более широкое применение в области телекоммуникаций, спутниковой связи и т.д.
Круг коммерческих приложений, в которых используются микрополосковые антенны, весьма ши-
рок: сотовая телефония, пейджинговая связь, системы спутникового позиционирования, спутниковая связь, GSM, спутниковое телевидение, локальные беспроводные компьютерные сети и т.д. Для большинства этих приложений уровень продаж имеет порядок 10 000 устройств в месяц. В 1994 в Тихоокеанском регионе имелось 11 млн. абонентов сотовой телефонной сети, в 2000 году число абонентов превы-
сило 78 млн. Подобные уровни роста ожидаются для пейджинговой связи и GSM. Число устройств спутниковой связи во всем мире в 2000 г. достигло 30 млн. С 1995 по 2000 г. рынок микрополоско-вых антенн увеличивался больше чем на 35% ежегодно.
Для сокращения времени разработки конкретных конструкций антенн необходимо построить такие САПР, в основе которых лежат эффективные математические модели, позволяющие анализировать и синтезировать устройства с заданными характеристиками для широкого спектра радиотехнических устройств.
Среди подобных коммерческих программ, таких как Sonnet, Microwave Office, Ensemble, XFDTD, представляемый нами пакет отличает то, что он позволяет анализировать не одиночные антенны, а антенные решетки (АР), что для многих приложений в области радиотехники является немаловажным фактором.
Комплекс программ анализа отражательных антенных решеток (ОАР). Программа задания топологии элементов АР написана на языке Паскаль с использованием Delphi 5.0 и предназначена для работы под управлением Windows-98, что позволяет полностью реализовать возможности программного комплекса для представления и анализа полученных результатов. Минимальные системные требования: Intel Pentium 2-300, 64 МБ ОЗУ, видеокарта, поддерживающая стандарт акселерации OpenGl 1.2. Для анализа больших объемов данных рекомендуется увеличить ОЗУ до 128 МБ и процессор до Intel Pentium 3-600. Все расчетные модули написаны на языке Фортран-90, являющемся стандартным инструментом в области инженерных расчетов [1]. На рисунке 1 приведена блок-схема программного комплекса Microstrip Foundry.
Рис. 1. Состав комплекса программ Microstrip Foundry
Программа MF Designer максимально проста в использовании и имеет дружественный интерфейс, рассчитанный на возможность эксплуатации программы даже неподготовленным пользователем. При работе с программой можно использовать шаблоны, которыми являются конструкции, опубликованные в отечественной и зарубежной литературе, и которые могут проиллюстрировать правильность работы расчетных алгоритмов программы. При создании новых конструкций для упрощения задания топологии элементов могут быть использованы такие примитивы, как линия, круг, квадрат, кольцо, крест, спираль и т.д. Предусмотрена возможность пространственного представления конструкций элементов решетки, расположенных в различных слоях.
Электродинамические характеристики (ЭДХ) микрополосковой антенной решетки (МАР) рассчитываются в программном модуле MF Runner, в котором предусмотрено отображение времени и требуемого объема памяти, необходимых для расчета. Для ускорения расчета используется зеркальная симметрия электродинамической структуры и другие специфические особенности алгоритмизации решаемых при проектировании задач математической физики, а именно блочно-клеточный вид матриц коэффициентов систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), к которым сводится решение краевых задач. При этом вычисляются не все подряд, а только неповторяющиеся коэффициенты СЛАУ. Для решения задач оптимизации матрица коэффициентов кэширу-ется для повторного использования в расчетах, что позволяет существенно сократить время расчета по сравнению с другими программными комплексами. Механизм кэширования прозрачен и позволяет пользователю регулировать объем занимаемого дискового пространства.
Удобную форму представления рассчитанных ЭДХ обеспечивают специально разработанные программы визуализации численных данных. Они позволяют наблюдать и документировать не только первичные параметры проектируемых МАР (распределения токов на конструкционных элементах решеток), но и получать широкий спектр вторичных параметров, а именно диаграммы направленности и характеристики рассеяния. Для более глубокого понимания волновых процессов, происходящих при возбуждении МАР, предусмотрена возможность анимации полученных характеристик в зависимости от изменения того или иного входного параметра (например, частоты - f или углов падения электромагнитной волны (ЭМВ) - 0 или ф).
Конструктивный синтез микрополоско-
вых ОАР. В основу работы модуля конструктивного синтеза положен генетический алгоритм [2]. Генетические алгоритмы (ГА) - это адаптивные методы поиска, применяемые для решения задач функциональной оптимизации. Они основаны на генетических процессах биологических организмов: биологические популяции развиваются в течение нескольких поколений, подчиняясь законам естественного отбора и принципу "выживает наиболее приспособленный", открытому Дарвиным. Отличительной чертой
Рис. 2. Блок-схема генетического алгоритма
генетических алгоритмов является то, что они:1) работают не с параметрами, а с закодированным множеством параметров; 2) осуществляют поиск из по-
Рис. 3. Схема сопоставления элемента антенны и его хромосомы
пуляции точек, а не из единственной точки; 3) используют целевую функцию, а не ее различные приращения для оценки информации; 4) используют не детерминированные, а вероятностные правила.
Блок-схема работы простого генетического алгоритма показана на рисунке 2. На первом этапе конструируется начальная популяция структур, то есть набор решений (хромосом). Хромосома в нашем случае представляет собой бинарный код, состоящий из нулей и единиц, в соответствие которому ставится конфигурация микрополоскового излучателя ОАР (рис. 3), где "темным" подсекциям разбиения элемента решетки, например, соответствуют металлические участки излучателя, а "светлым" - излучающие щели. На следующем шаге происходит вычисление приспособленности хромосом популяции. В качестве меры приспособленности выступает fitness-функция f(i). Значения fitness-функции определяются по правилу: f(i)=min(Spqn), где n - количество точек расчета функции Spq(£), в качестве которой может выступать частотная (£=f) или угловая (£=0 или ф) зависимость любого из коэффициентов Spq поляризационной матрицы рассеяния ОАР (p и q - номера ортов поляризационного базиса). Затем находим среднюю приспособленность
/ n
популяции как отношение: PS(i) = f(i)/ £f(i), где
/ i=1
индекс S означает выбор (selection).
На следующем этапе репродукции происходит отбор (с замещением) всех n особей для дальнейшей генетической обработки согласно величине PS(i). Простейший пропорциональный отбор - рулетка -отбирает особи с помощью n "запусков" рулетки. Колесо рулетки содержит по одному сектору для каждого члена популяции. Размер i-го сектора пропорционален соответствующей величине PS(i). Такой алгоритм отбора обеспечивает большую вероятность выбора тех членов популяции, которые имеют более высокую приспособленность.
После отбора n выбранных особей подвергаются кроссинговеру (иногда называемому рекомбинацией) с заданной вероятностью PC. При этом n строк случайным образом разбиваются на n/2 пары. Для каждой пары с вероятностью PC может применяться кроссинговер, работающий следующим образом. Сначала случайно выбираются точки разрыва, то есть участки между соседними битами в строке. Обе родительские структуры разрываются на сегменты по этим точкам. Затем соответствующие сегменты различных родителей склеиваются и получаются два генотипа потомков (рис. 4).
Особи, не подвергшиеся кроссинговеру, остаются неизменными, при этом полученные потомки заменяют собой родителей и переходят на стадию мутации. В каждой строке, которая подвергается мутации, каждый бит с вероятностью PM изменяется на
Рис. 4. Схема двойного кроссинговера: а) до кроссинговера; б) во время кроссинговера; в) после кроссинговера
противоположный. Популяция, полученная после мутации, записывается поверх старой, и на этом цикл одного поколения завершается. Последующие поколения обрабатываются таким же образом: отбор, крос-синговер и мутация. Критерием остановки ГА является либо выполнение условия синтеза структуры, то есть нахождение конфигурации элементов ОАР, обеспечивающих необходимый вид угловой или частотной зависимости выбранного параметра электродинамической структуры, либо превышение количества поколений ГА.
В отличие от других методов синтеза ГА, как правило, анализируют различные области пространства решений одновременно и являются более при-способлеными к нахождению новых областей с лучшими значениями целевой функции за счет объединения квазиоптимальных решений из разных популяций.
Численный пример. В качестве примера рассмотрим результаты конструктивного синтеза плоского зонового фазокорректирующего рефлектора (ФКР), выполненного в виде микрополосковой ОАР. Фазовая коррекция предназначена для фокусировки поля антенны-облучателя, что достигается приданием плоскому рефлектору электродинамических свойств параболического зеркала. Синтезируемый рефлектор состоит из системы концентрических зон, имеющих различную проводимость и одинаковую ширину, равную длине ЭМВ. В каждой из зон действует 3 дискретных фазовращателя (ФВ), корректи-
IUUUUUUUUUUUUUUUUU
'I°J И Ш Ш Ш Ш Ш Ш Ш ш Ш U ЪЪ
чЧ F+
• oVSWoWoWib *
А + + А + А + А + + +
ппппппппппппппппп
Рис. 5. Топология микрополоскового ФКР
рующих фазу отраженной ЭМВ. Отражательные ФВ представляют собой периодические решетки микро-полосковых элементов (МПЭ). Фазовый сдвиг управляется изменением размеров и формы МПЭ от зоны к зоне.
Необходимо синтезировать рефлектор, фокусирующий поле полуволнового вибратора таким образом, чтобы диаграмма направленности зеркальной антенны, состоящей из вибраторного облучателя и плоского зеркала, имела ширину луча по нулям, равную 20°, и уровень боковых лепестков не выше 20 дБ. На рисунке 5 приведена топология синтезированной с помощью программного комплекса микро-полосковой ОАР, выполняющей функции ФКР с указанными характеристиками. На основе результатов,
изложенных выше, разработан, изготовлен и экспериментально испытан лабораторный макет. Результаты эксперимента находятся в хорошем соответствии с расчетом [3].
Список литературы
1. Бартеньев О.В. Фортран для студентов. - М.: "Диалог-МИФИ", 1999. - 400 с.
2. Курейчик В.М., Обуховец В.А. Особенности применения генетических алгоритмов к решению задач синтеза антенных систем// Тр. 55-й науч. сессии, посвященной Дню Радио. -М., 2000. - С. 64.
3. Касьянов А.О., Обуховец В.А. Конструктивный синтез зеркальной антенны с рефлектором в виде плоской решетки печатных излучателей// Сб. статей: Антенны.- М.: ИПРЖР. -1999. - №2(43). - С. 10-17.
ОЦЕНКА СТЕПЕНИ ИЗОМОРФИЗМА НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ВНУТРЕННЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ И КЛИК НЕЧЕТКИХ ГРАФОВ
Л.С. Берштейн, А.В. Боженюк
Одной из важных проблем теории графов является распознавание изоморфизма, или эквивалентности двух графов. Задача состоит в том, чтобы между множествами вершин заданных графов определить существование взаимно однозначного соответствия, сохраняющего отношение смежности вершин [1]. В случае нечетких графов понятие изоморфизма является нечетким.
Рассмотрим нечеткие ориентированные графы [2] Ох=(Х,их) и Оу=(У,и¥), где X и У - множества вершин, а их=|<цх(х^)/(х|,х^ > 1(х|,х^е X2},
0у=|<цу(у1^)/(у^) > 1(У!,У_|)е У2} - нечеткие множества ребер с функциями принадлежности соответственно, цх :Х2 ^[0,1] и цу : У2 ^ [0,1] • Пусть число вершин в графах совпадает, то есть 1х1=1У1 = п .
В работе [3] рассматривалось понятие нечеткого изоморфизма нечетких графов в виде 1= & &(цх(х^) ^ цу(УьУ_])) и решалась задача
!=1,п j=1,n
нахождения (или доказательства его отсутствия) такого взаимно однозначного соответствия Е: х ^ У , при котором величина I достигала некоторого заранее заданного значения 10 е [0,1]. Здесь под & подразумевается операция минимум, а эквивалентность определяется как а ^ Ь = (а ^ Ь) & (Ь ^ а), где ^ -операция нечеткой импликации, в частности, определяемая в логике Лукасевича (а^Ь=тт{1,1-а+Ь}).
Нечеткие графы являются обобщением четких графов, которые, в свою очередь, можно рассматривать как квазинечеткие, у которых функции принадлежности принимают два значения - 0 и 1 и, следо-
вательно, значение изоморфизма fe {0,1}. Если f=1, то четкие графы изоморфны, если f=0, то нет. Четкие графы характеризуются инвариантами, такими как числа внутренней и внешней устойчивости, хроматическое число и пр. [1]. Если четкие графы изоморфны (f=1), то их инварианты совпадают. Если те или иные инварианты рассматриваемых графов совпадают, то это не значит, что графы изоморфны. В этом смысле совпадение инвариантов является необходимым, но не достаточным условием изоморфизма четких графов. Если инварианты не совпадают, то рассматриваемые графы не являются изоморфными.
При рассмотрении нечетких графов их инварианты также являются нечеткими величинами. В связи с этим возникает задача оценки влияния нечетких инвариантов на величину возможного изоморфизма f рассматриваемых нечетких графов.
В данной работе устанавливается взаимосвязь между степенью изоморфизма и нечеткими множествами внутренней устойчивости и нечеткими множествами клик нечетких графов.
Рассмотрим произвольный подграф GXk =
=(Xk,UXk) нечеткого графа GX=(X,UX) на k вершин (k = 1,n ).
Определение 1 [4]. Степенью внутренней устойчивости aXk e [0,1] подграфа GXk назовем величину, определяемую как a Xk = 1 -- max ^X(X|,Xj).
X,,XjeXk
Определение 2 [4]. Подмножество Xk с X называется максимальным нечетким внутренне устой-
