Компетентностные модели развития детей, одаренных в области математики Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 53 (075.23)

Жафяров Акрям Жафярович

Доктор физико-математических наук, профессор, член-корр. РАО, заведующий кафедрой геометрии и МОМИФМИЭО ФГБО ВПО НГПУ, [email protected], Новосибирск

КОМПЕТЕНТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ, ОДАРЕННЫХ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ

Аннотация. В статье рассмотрены: модели развития ведущих стран; принципы организации системы образования этих стран; различия в интерпритациях понятия компетенция, приведены модели развития детей, одаренных в области математики.

Ключевые слова: вектор развития ведущих стран, система образования, компетентностный подход, модели развития одаренных детей, математика.

Zhafyarov Akryan Zhafyarovich

Doctor of physical and mathematical sciences, professor, corresponding member of the RAS, Head of the Geometry and the Math Training Technique Department of the Physical-Mathematical and Information-Economic Education Institute of FSBEE NSPU, [email protected], Novosibirsk

COMPETENTIONAL MODELS OF CHILDREN’S DEVELOPMENT, GIFTED IN MATHS

Annotation. The article represents: models of leading countries’ development, principles of educational system organization of this countries, different interpretations of “competence”, models of children‘s development gifted in Maths.

Key words: way of leading countries’ development, educational system, competentional approach, models of gifted children development, Mathematics

В предвыборных семи статьях Президента страны В. В. Путина изложена очень серьезная всеобъемлющая Программа развития Российской Федерации на ближайшие десятилетия. Она охватывает все основные виды деятельности государства и народа, требует напряженного труда, в том числе и интеллектуального, для выхода на передовые мировые рубежи в политической, экономической, социальной и других сферах деятельности Человечества.

Реализация названных программ не может быть осуществлена без кадров высшей квалификации. Источником подготовки таких кадров являются одаренные дети. Об этом и раньше говорили президенты

В. В. Путин и Д. А. Медведев, поэтому работа с одаренными детьми возведена в ранг государственной политики.

Трудности, связанные с реализацией Программы развития РФ, можно разделить на два вида: первое - задачи, поставленные Программой, обширны; второе - во многих сферах деятельности Россия существенно

отстает от развитых стран. Чтобы не быть голословным приведем три примера.

Пример 1. На заводе РЕНО 100 операторов на станках-автоматах, созданных на основе современных наукоемких технологий (НЕТ), производят больше машин и лучшего качества, чем 20 тыс. рабочих на заводе по производству «Жигулей».

Пример 2. В 2011 г. прошел съезд автомобилестроителей. На этом съезде всенародно было заявлено, что производительность труда по выпуску легковых автомобилей у нас в 20 раз ниже, чем в развитых странах.

Пример 3. США производят 20 % объема МВП - мирового валового продукта, а Россия - 2 %.

Напрашивается очевидный вопрос: что лежит в основе нашего отставания от прогрессивных развитых стран?

Анализ этой очень сложной ситуации и опыта развития указанных стран показывает (рис. 1):

1) вектор развития DF этих стран построен на триаде - согласованном взаимодействии А - экономики (рынка), В - системы образо-

Рис. 1

вания и С - науки, причем с учетом значимости (веса) этих точек. Иначе говоря, точка А - экономическая, политическая, социальная деятельность доминирует над остальными, т. е. В - система образования и С -наука - в некотором смысле соподчинены главному - экономической и социальной деятельности страны (см. рис. 1, k > 1, М -точка пересечения медиан);

2) система образования построена на ком-петентностной основе, причем успешный выпускник вуза должен:

а) владеть современными знаниями в объеме принятых стандартов и уметь их применять для решения теоретических и практических проблем;

б) быть исследователем;

в) быть разработчиком новой продукции, пользующейся спросом на рынке;

г) быть менеджером, в частности реализатором своей продукции (см. рис. 2).

СО - система образования 'зунГ исследователь |разработчик|менеджер1

Рис. 2

В нашей стране в последнее время уделяется серьезное внимание компетентност-ному подходу в системе образования (перенимаем опыт развитых стран). Сказанное основано на следующих аспектах.

1. Государство считает компетентност-ный подход (КП) методологией модернизации всей системы образования.

2. Стандарты третьего поколения ФГОС ВПО для бакалавров и магистров требуют внедрения КП в учебный процесс.

3. Аспиранты и докторанты психологопедагогического направления также должны строить свои исследования на компетент-ностной основе.

4. Система образования, построенная на компетентностной основе, является более

гуманной, чем ЗУНовская.

Действительно, в ЗУНовской системе такие параметры, как знания, умения и навыки, безусловно, оцениваются положительно. Но только ЗУНовец, то есть тот, кто «остановился», не продолжает процесс совершенствования и обновления своего образования, - претендент на переход в категорию бомжа.

Последнее является весьма негативным явлением, т. к. ежегодно умирают 1 млн бомжей. Кроме того, люди, попавшие в категорию бомжа, живут не более 5 лет.

Причин увеличения численности бомжей несколько. Первая - субъективная, является следствием ЗУНовской системы. Названная система образования не формирует личность, стремления к инновациям и творчеству, непрерывному самообразованию и самоусовершенствованию.

Вторая причина (объективная, не зависящая от конкретной личности) связана с увеличением скорости удвоения результатов научной деятельности человечества. Период времени Т, в течение которого удваиваются результаты НИР, является переменной величиной. Он был велик, когда указанная скорость была незначительной. В конце XX в. этот период равнялся примерно 10 годам.

XXI в. называют «бешеным» по той причине, что период Т стал очень маленьким: например, период удвоения результатов по информатике составляет 1,5 года; по нанотехнологиям - 3-4 года и т. д.

Уменьшение периода удвоения результатов НИР порождает увеличение числа принципиально новых НЕТ - наукоемких технологий.

Резюмируя вышесказанное, можно сделать следующий вывод: философия образования в развитых странах дает правильное направление развития экономики, науки и системы образования. За основу взят рынок - экономика, все остальное сопутствует этому. В России за основу, по крайней мере, в системе образования и науки, взят формальный показатель - процент: процент аспирантов, оканчивающих аспирантуру с защитой; процент преподавателей с учеными степенями и званиями в вузах; процент статей, опубликованных в специальных, зачастую вызывающих сомнение, журналах и т. д.

Есть спрос на процент, по основному закону экономической науки, будет и предло-

жение, что и делается в действительности в нашей стране.

К чему привела примитивная процентомания? Снова обратимся к примерам.

Пример 1. «... Наши лучшие университеты находятся во второй, третьей сотнях мирового рейтинга» [1].

Пример 2. Система школьного образования Советского Союза была в первой пятерке систем образования развитых стран, теперь она занимает 54-58 места, хотя число кандидатов и докторов педагогических наук увеличилось в 20 раз.

Отсюда следует, что формальный показатель - процент без соответствующего содержания не только не помогает, а мешает прогрессу.

Выводы: 1) необходимо переосмыслить философию образования, поскольку она является одним из ключевых направлений развития всего прогрессивного, в частности системы образования и, как следствие, экономики и благосостояния народа; 2) построить систему образования на компетент-ностном подходе и основанную на согласованном взаимодействии с наукой и рынком (экономикой).

Компетентностный подход в образовании основан на важных понятиях «компетенция» и «компетентность».

Большая путаница в философской интерпретации определения понятия «компетенция» существенно затрудняет его использование. Многочисленные трактовки понятия не выдерживают критики. Приведем наиболее распространенные определения отечественных исследователей.

1. Компетенция - способность применять знания, умения, навыки и личностные качества для успешной деятельности в различных проблемных профессиональных и жизненных ситуациях; компетентность - уровень владения совокупностью компетенций, отражающих степень готовности выпускника к применению знаний, умений, навыков и сформированных на их основе компетенций для успешной деятельности в определенной области (ФГОС ВПО третьего поколения). Из этого определения следует, что компетенция - свойство личности. Ложное утверждение, обоснование приведено ниже.

2. Компетенции - это интегрированные характеристики качеств личности, позволя-

ющие осуществлять деятельность в соответствии с профессиональными и социальными требованиями, а также личностными ожиданиями (И. А. Зимняя). То же самое замечание.

3. Компетенции - это интегральные над-предметные характеристики подготовки обучаемых, которые проявляются в готовности к осуществлению какой-либо деятельности в конкретных проблемных ситуациях в процессе или после окончания обучения (В. И. Звонников). То же самое замечание.

Как доказать неправильность приведенных трактовок? Пусть нет у человека способности выполнять некоторые действия, то есть компетенцию, тогда эта компетенция не существует. Это абсурдно. Пусть искомой компетенцией является ОЧК-1 - соблюдение законов природы. Если не соблюдать ОЧК-1, то человечество придет к самоуничтожению. Вспомним «ядерную войну». Человечество ушло от широкомасштабного применения термоядерных видов вооружения, то есть человечество в лице главных фигур ведущих стран, оказалось компетентным в соблюдении законов природы.

4. Компетенция - совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов и необходимых, чтобы качественно продуктивно действовать по отношению к ним (В. В. Краевский, А. В. Хуторской) [3].

Из этого определения следует: если нет у человека некоторого качества, то нет и компетенции. Странная философская интерпретация!

Таким образом, из вышеприведенных определений понятия «компетенция» следует, что компетенция - это свойство личности. Но легко привести существенные контрпримеры, опровергающие это толкование.

Пример 1. Из 7 млрд населения Земли более половины не знают что такое ИКТ - информационно-коммуникационные технологии, благодаря которым существенно возросла скорость удвоения научных результатов. Согласно приведенным выше определениям компетенция - это свойство личности, а 3,5 млрд людей не имеют представления об ИКТ, следовательно, нет и компетенции -деятельности человечества в области ИКТ.

Пример 2 об использовании лазерного оружия, размещенного в космосе. Недавно

Правительством назначен главнокомандующий воздушно-космическими вооруженными силами обороны (опубликовано в газете «Российская газета» 2011 г.). Поскольку более 3,5 млрд людей не знают, что это такое, то компетенция - использование космического лазерного оружия - не существует, а правительство назначило командующего над не существующим объектом.

Таких контрпримеров - большое количество. Все они основаны на том, что компетенция - это не свойство личности. Автор предлагает следующее определение компетенции.

5. Компетенция в данной области деятельности Человечества - это всего лишь название вида деятельности. Ее сущностью является то, что Человечество должно быть готово решать относительно конкретные проблемы данной области деятельности (А. Ж. Жафяров).

Из этого определения следует, что компетенция - это свойство всего человечества, относится ко всему человечеству.

Компетентностью индивидиума в данной области деятельности человечества назовем уровень владения им соответствующей компетенцией.

Из этого определения следует, что компетентность - это свойство конкретного человека, она относится только к личности [2].

Понятие компетентности можно определить и относительно учреждений, диссертационных советов и т. д.

Соответствующим органом в какой-нибудь форме даются определенные полномочия конкретному учреждению или ответственному лицу, то есть осуществление определенных видов деятельности - компетенций. Уровень владения этими компетенциями и характеризует компетентность конкретного учреждения, диссертационного совета и т. д. в указанных видах деятельности (компетенциях).

Существенный вклад в путаницу понятий «компетенция» и «компетентность» вносит книга «Новый словарь иностранных слов и выражений» [4].

В нем даются две трактовки понятию «компетенция»: 1) круг полномочий, предоставляемых законом, уставом или иным актом конкретному органу и должностному лицу; 2) круг вопросов, в которых данное лицо обладает познаниями и опытом.

Вторая трактовка - это определение компетентности. В этом же словаре вторая трактовка отнесена и к понятию «компетентность». Эти странности создают большие помехи в понимании и использовании этих понятий, способствуют возникновению противоречий теории компетентностного подхода в образовательной системе России.

В последние годы опубликовано очень много отечественных и зарубежных работ, посвященных построению системы образования на компетентностной основе. Это обусловлено, прежде всего, тем что существенных успехов во внедрении наукоемких технологий достигли те страны (США, Великобритания, Германия, Франция, Канада и т.д.), которых внедряют в систему образования компетентностный подход.

Да, действительно, работ, посвященных построению системы образования очень много. Но много не значит хорошо. Из приведенных выше ложных интерпретаций ключевого понятия - компетенция - следует, что в педагогической науке вольготно уживаются противоречия.

Противоречивая наука не может быть полезной для развития системы образования и следовательно и науки, и экономики. Доказательство следует из теоремы знаменитого математика Гегеля о том, что в противоречивой системе аксиом любую теорему можно доказать как истинную.

Отсюда следует, что если не ликвидировать противоречия в теории компетентност-ного подхода, то педагогическая наука будет засорена мусором. Такая наука приносит только вред. В итоге полезная теория о ком-петентностном подходе будет выброшена. Россия совершит феербаховскую ошибку: вместе с грязной водой выбросит и ребенка.

Этого нельзя допустить, лучше всего ликвидировать противоречия, связанные с ложной интерпретацией понятия компетенция. Автор сделал такую попытку, указывая на ошибки некоторых авторов и предлагая свое определение компетенции. Реализация такой деятельности важна как с точки зрения обеспечения чистоты очень важной для всех граждан педагогической науки, так и внедрения этики в науку в целом на основании названной теоремы Геделя.

В решении подготовки качественных кадров школа играет очень важную роль.

Школьная система образования должна обеспечивать решение следующих задач:

1) выявить максимально объективно и тщательно «кто есть кто», т.е. по Канту «вещь в себе сделать вещью для себя»;

2) наилучшим образом развивать природные склонности и способности учащихся, сформировать творческую личность;

3) сохранить их физическое и психическое здоровье;

4) воспитать в духе патриотизма и признания общечеловеческих ценностей;

5) социально защитить ученика, дав ему возможность получить более высокое образование, а затем на этой базе и достойную профессию.

Эти задачи носят философско-методологический характер, поэтому они не понятны

и не затрагивают ученика. Перед учащимися должны быть поставлены созвучные им цели. Ближайшая цель - успешная сдача ЕГЭ по математике и подготовка фундаментальной базы, которая способствовала бы успешной учебе в вузе, причем по специальности, соответствующей его склонностям, способностям и интересам.

Стратегическая цель - развитие индивидуальных способностей, формирование компетентной и творческой личности. Ниже приведена модель развития личности (рис. 3) в процессе изучения школьного курса математики, реализация которой будет способствовать достижению указанных выше целей.

Особо отметим, что в этой модели экспертом выступает сама жизнь. Этапы экспертизы: успешность сдачи ЕГЭ по математике,

Цели изучения школьного курса математики (ШКМ)

I I

Ближайшая цель - Стратегическая цель -

успешная сдача ЕГЭ развитие индивидуальных

способностей

Компетенции

ШКМ

Содержание

компетенций

Л

Учебнодидактическое обеспечение на бумажных и электронных носителях

Ученик, одаренный в области математики

Методы формирования компетентностей по ШКМ

Индивидуализация

Дифференциация

Деятельностный

подход

Самостоятельная

работа

Творческая работа (метод проектов, конструирование задач, конкурсы, олимпиады, конференции, публикации)

Информационные

технологии

___________ЕГЭ_____________

Экспертиза: [ учеба в вузе______

сформированность личности

Рис. 3. Развитие личности в процессе изучения школьного курса математики

успешность учебы в вузе и, наконец, сфор-мированность личности.

Главная цель школы, родителей и общества в целом - это сформировать личность, культуру, в частности математическую культуру. Этот процесс является трудным и длительным по времени. Формирование математической культуры надо начинать с формирования математической компетентности ученика в объеме принятых стандартов по школьному курсу математики. Дадим соответствующее определение.

Будем говорить, что ученик компетентен по школьному курсу математики, если у него

сформировано:

1) мотивационно-ценностное отношение к изучению ШКМ;

2) современные знания в объеме принятых стандартов;

3) умение применять эти знания для решения теоретических и практических задач;

4) стремление к самостоятельности, ответственности, инновационной и творческой деятельности;

5) нацеленность на продолжение образования, совершенствования и самоусовершенствования своих знаний, умений и личностных качеств.

Базисные компетенции (БК) школьного курса математики

1 1 | Формирование компетентности по БК |

1 ПРИНЦИПЫ МЕТОДЫ 1 і + 1.

1. _ - 1 1

1 1. МД | 1 1. Инди- |

1 1 1 видуали- |

1 1 1 зация |

2. ■ 2. Когни- .

■ тивность . 1 2. Диф- |

1 | УЧЕНИК, 1 ферен- I

| 1 циация .

3 . 3. Умение . |

.Э. . применять 1 3. Деятель- .

МЗ 1 ностный .

1 1 1 1 УЧИТЕЛЬ, I подход . 1

4. Стрем- ^ 1 | 4. ИТК

ление ' 1

к иннова- ' | 5. Уси - 1

І. циям ' СТУДЕНТ 1 ление 1 1 п.

и творчес- 1 1 СР 1

1 тву 1 1 ИД 1

1 1 1 1 1 тд

Экспертиза МК

нет N.

да г

Повышение МК - математической компетентности по школьному курсу математики (модель 3)

Рис. 4. Глобальная модель формирования компетентности

Первым шагом достижения МК - математической компетентности является усвоение БК - базисных компетенций школьного курса математики.

Отметим принципы (требования), на которых основано построение БК - базисных компетенций ШКМ и формирование компетентности по БК:

1. М-Д - число базисных компетенций школьного курса математики должно быть минимальным, но вместе с тем достаточным для изучения ШКМ на современном уровне;

2. По каждой БК предлагается автором следующий алгоритм изучения:

а) теория (определения понятий, их свой-

ства и элементарные поясняющие примеры, т. о. обеспечение когнетивности);

б) демонстрационные примеры (максимально широкий набор типовых задач с решениями - это реализация старого определения образования «...по образу и подобию»; обучающий аспект - «учить мыслям»);

в) задачи для самостоятельного решения (цель - формирование самостоятельности, ответственности и стремления к инновационной деятельности; один из аспектов реализации компетентностного подхода -«учить мыслить» (И. Кант));

г) творческие задания (проектный подход, необходимый для формирования стрем-

Базисные компетенции (БК) теории делимости чисел

Формирование компетентности по БК

ПРИНЦИПЫ МЕТОДЫ 4. Простые

1. Делимость р- — числа

чисел 1. МД | 1. Инди-

1 видуали-

1 зация

2. Когни- ■

тивность . 2. Диф- I 5. Взаимно

| УЧЕНИК, ферен- . простые

циация . числа

2. Признаки 3. Умение .

делимости 1 применять 3. Деятель-

МЗ ностный

1 1 УЧИТЕЛЬ, подход 1 6. НОД

4. Стрем- 4. ИТК

3. Деление ление '

с остатком к иннова- 1 5. Уси -

циям * СТУДЕНТ ление 1 7. НОК

и творчес- 1 СР

тву 1 ИД

1 ТД

да

Повышение МК - математической компетентности по теории делимости чисел в школьном курсе математики (модель 3 - ДЦЧ)

Рис. 5.

Практика Создание «среды» формирования компетентности по школьному курсу математики (ШКМ)

Б К Ш К М

Деятель- ность Темы 1 2 З 4 5 n

Решение задач (стандартных и не стандартных) Делимость чисел 1

п = 1 2

п = 2 З

п > 3 4

V 5

ах 108 ах 6

• • • • 7

тригоно- метрия 8

геометрия 9

Рис. 6. Формирование математической компетентности учащихся в процессе изучения школьного курса математики

Практика Создание «среды» формирования компетентности по ДЦЧ

Б К Д Ц Ч

Делимость чисел Признаки делимости £ т с о с м ие ко о ч е еД Простые и составные числа. Взаимно простые числа ОД Н К О Н

Деятельность Темы

1 2 З 4 5 6 7

Решение задач (стандартных и не стандартных) Делимость чисел 1

n = 1 2

n = 2 З

n > 3 4

Г~ 5

x log x a °a 6

+ .4 7

тригоно-метрия 8

геометрия 9

Рис. 7. ДЦЧ. Формирование компетентности по теории делимости чисел в процессе изучения школьного курса математики

ления к творческой деятельности - «учить и мыслям, и мыслить» (А. Ж. Жафяров));

Ребенок, особенно одаренный, должен быть счастливым. Поэтому надо воспользоваться советом великого педагога

B. А. Сухомлинского «Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордости от того, что трудности преодолены, - это несчастный ребенок».

Учителя и родители должны поощрять морально и материально успехи детей (даже потуги) в преодолении трудностей как учебных, так и внеучебных.

В развитии детей знания играют не единственную, но важную роль. Но знания не передаются (передается только информация), а добываются. Поэтому в работе с детьми, особенно с одаренными, необходимо придерживаться совета знаменитого ученого Б. Шоу «Единственный путь, ведущий к знанию, - это деятельность».

Глобальная модель формирования компетентности по БК ШКМ (базисным компетенциям школьного курса математике) имеет вид (см. рис. 4).

Конкретизация этой модели по отношению, например, к теме «Делимость целых чисел» имеет вид (см. рис. 5).

В заключении рассмотрим глобальную модель формирования математической компетентности учащихся в процессе изучения школьного курса математики (рис. 6).

Конкретизация этой модели по теме «Делимость целых чисел» имеет вид:

В заключении отметим, что автор уже разработал более 60 % учебно-методического материала, необходимого для реализации моделей 1-2-3.

Библиографический список

1. Алексеев О. В синтетеческом жанре // Поиск. - 2011. - № 26 (1152). - С. 6-7.

2. Жафяров А. Ж. Компетентностный подход к изучению школьного курса алгебры // Педагогическое образование и наука. - 2011. - № 8. -

C. 64-68.

3. Краевский В. В., Хуторской А. В. Основы обучения. Дидактика и методика: учебное пособие. - М.: Академия, 2007. - 352 с.

4. Новый словарь иностранных слов и выражений. - Минск: Харвест; М.: ООО «Изд-во АСТ», 2001. - 976 с.