CC BY
35
УДК 311.300 Довгун Валерий Петрович,
д. т. н., профессор кафедры «Системы обеспечения движения поездов», Красноярский институт железнодорожного транспорта (филиал Иркутского государственного университета путей сообщения), тел. 8 (913) 519-07-96, e-mail: [email protected] Сташков Иван Анатольевич, аспирант, Красноярский институт железнодорожного транспорта (филиал Иркутского государственного университета путей сообщения), тел. 8 (953) 592-16-90, e-mail: [email protected]
КОМПЕНСАЦИЯ РЕЗОНАНСНЫХ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ НА ТОКОПРИЕМНИКЕ ЭПС В СИСТЕМЕ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
V. P. Dovgun, I. A Stashkov
COMPENSATION OF RESONANCE OVERVOLTAGE ON A SUSCEPTOR ELECTRIC
ROLLING IN AC TRACTION SYSTEM
Аннотация. Рассмотрены вопросы компенсации реактивной мощности и ослабления высших гармоник напряжения и тока в сетях тягового электроснабжения (СТЭ) с помощью пассивных фильтрокомпенсирующих устройств (ФКУ). Анализ показал, что частотные характеристики СТЭ имеют резонансные максимумы в диапазоне 800-1000 Гц. Сформулированы требования к ФКУ, устанавливаемым в тяговой сети. Для систем тягового электроснабжения необходимы многофункциональные ФКУ, обеспечивающие компенсацию реактивной мощности, подавление высших гармоник и демпфирование резонансных перенапряжений. Предложено пассивное ФКУ, образованное параллельным соединением узкополосных звеньев, настроенных на частоты третьей, пятой и седьмой гармоник, а также широкополосного демпфирующего звена. Рассмотрены различные варианты установки ФКУ в системе тягового электроснабжения. Показано, что эффективное подавление гармоник напряжения и тока достигается при установке ФКУ в конце участка тяговой сети.
Для анализа частотных и временных характеристик системы «фильтр - тяговая сеть» использовалась система схемотехнического моделирования Pspice.
Ключевые слова: качество электроэнергии, система тягового электроснабжения, пассивные силовые фильтры гармоник
Abstract. Problems of reactive power compensation and voltage harmonic mitigation in traction electric supply system are considered. Computer simulation has shown that frequency characteristic of the traction electric supply system has a resonance maximum between 800 Hz and 1000 Hz. Technical specifications for compensation systems installed in AC traction systems are formulated. A compensation system is presented consisting of a narrow-band filters tuned for third, fifth, and seventh harmonics and wideband filter for damping of high-frequency harmonics. Different variants offiltering and compensation systems for traction systems are considered. It is shown that the best solution is a compensation system located at the end of section.
The results are confirmed by simulation using Pspice package.
Keywords: power quality, railway traction system, passive power filters.
Введение
На электрифицированных железных дорогах используется система тягового электроснабжения (СТЭ) однофазного переменного тока напряжением 25 кВ. Тяговые подстанции (ТП) присоединяются к питающей сети на расстоянии 40-60 км друг от друга. На локомотивах установлены двигатели постоянного тока, получающие питание от однофазных схем выпрямления. Средняя мощность тяговой нагрузки составляет 4-8 МВт, максимальная - 15-20 МВт [1]. Серьезной проблемой СТЭ является несинусоидальность токов, потребляемых однофазными выпрямителями. Они вызывают искажения напряжения на токоприемниках электроподвижного состава (ЭПС). Следствием искажений формы напряжений и токов являются гармонические перенапряжения, низкая величина среднего напряжения.
В статье рассмотрена конечноэлементная модель тяговой сети переменного тока, позволяющая исследовать частотные и временные характеристики СТЭ. С помощью модели проведен ана-
лиз качества электроэнергии в сетях тягового электроснабжения, рассмотрены основные факторы, влияющие на характеристики СТЭ и функционирование электроподвижного состава. Рассмотрены различные варианты установки стационарных ФКУ в системе тягового электроснабжения.
1. Модель системы тягового электроснабжения
На частоте основной гармоники распределенный характер контактной сети можно не учитывать. Однако для высших гармоник сеть тягового электроснабжения следует рассматривать как цепь с распределенными параметрами. В общем случае поведение контактной сети описывается уравнениями в частных производных [2]. Для упрощения анализа используем конечноэлементную модель длинной линии в форме каскадного соединения П-образных четырехполюсных секций (рис. 1). Каждая секция соответствует участку сети длиной 10 км.
Транспорт
ш
Рис. 1. Схема замещения системы тягового электроснабжения
При проведении моделирования были приняты следующие условия: марка троса ПБСМ-95, контактный провод МФ-100, тип рельса Р75. Параметры участка СТЭ приведены в табл. 1.
Т а б л и ц а 1
R0, Ом/км L0, мГн/км C0, мкФ/км L2, мГн
0,124 0,955 0,029 27
транзисторы, длинные линии, источники напряжения и тока различной формы.
Анализ частотных характеристик СТЭ проводился с помощью режима AC_SWEEP. В качестве источника синусоидального сигнала использовался источник тока амплитудой 1 А. В этом случае значения напряжений в узлах схемы замещения равны входным и передаточным сопротивлениям сети. Можно моделировать различные варианты положения ЭПС в зоне питания, изменяя места подключения источника.
На рис. 2 приведены графики частотных характеристик модуля входного сопротивления сети для случаев, когда длина линии составляет 30 и 40 км.
Трансформатор представлен параллельной схемой замещения. Это позволяет учесть зависимость активного сопротивления обмотки от частоты, вызванного поверхностным эффектом. Резонансные частоты СТЭ находятся в диапазоне 1-3 кГц, и на этих частотах емкости обмоток трансформатора не оказывают заметного влияния на частотные характеристики.
Моделирование показало, что разбиение на участки длиной 10 км обеспечивает удовлетворительное совпадение с экспериментальными результатами, приведенными в работах [3-5]. Разбиение на участки меньшей длины усложняет схему замещения и увеличивает расчетное время, однако не приводит к заметному увеличению точности моделирования.
2. Анализ частотных характеристик системы тягового электроснабжения
Для моделирования характеристик СТЭ использовалась программа схемотехнического моделирования Pspice. Современные версии Pspice представляют вычислительную среду, предназначенную для моделирования электрических цепей в частотной и временной области. Для создания графического изображения принципиальных схем служат редакторы Schematics и Capture. Для представления результатов расчетов в удобной для пользователя форме служит графический постпроцессор Probe. Он выводит на экран графики результатов моделирования и выполняет их математическую обработку. Базовый набор элементов Pspice включает резисторы, конденсаторы, индуктивные катушки, диоды, биполярные и полевые
0 10 20 30 40 50 60 70 Номер гармоники Рис. 2. Частотные характеристики сопротивления сети
На рис. 3 показана частотная характеристика коэффициента передачи токов между ЭПС и тяговой подстанцией.
Рис. 3. Частотные характеристики коэффициента передачи токов
Анализ частотных характеристик системы тягового электроснабжения показал, что ЧХ имеют резонансные максимумы, расположение и ам-
плитуда которых зависят от нескольких факторов. Основными факторами являются протяженность участка сети, расположение локомотива в зоне питания, а также параметры тяговых трансформаторов.
Сопротивление СТЭ на частоте резонанса зависит от длины линии, расположения локомотива и составляет 2-2,5 кОм. Частота резонансного максимума уменьшается с ростом протяженности участка. При этом происходит усиление гармоник напряжения и тока меньшего порядка, имеющих большую амплитуду. Наибольшее значение сопротивление СТЭ имеет в случае, когда локомотив находится в конце участка.
Частотные характеристики существенно влияют на форму кривой тока, искажая ее. Это, в свою очередь, приводит к искажению формы тока во вторичной обмотке тягового трансформатора.
3. Анализ резонансных перенапряжений на токоприемнике ЭПС
В работе [3] отмечается, что одной из причин аварий в системах тягового электроснабжения являются резонансные (режимные) перенапряжения на токоприемнике ЭПС. Они обусловлены резонансными явлениями на частотах, определяемых параметрами СТЭ. Если частота гармоники совпадает с частотой резонанса, происходит усиление амплитуды этой гармоники. Это вызывает значительные искажения кривой напряжения.
На рис. 4 показана кривая напряжения на токоприемнике электровоза, находящегося в конце участка длиной 30 км, при консольной схеме питания.
к к
й о ^ г а 1= -20
1
у
ю V 0,01 1 1 1 Л 0,02 _/ 0,03
Время, с
Рис. 4. Кривая напряжения на токоприемнике
Резонансные перенапряжения могут в несколько раз превышать амплитуду рабочего синусоидального напряжения. Особенно сильные искажения напряжения наблюдаются на токоприемниках электровозов, удаленных от тяговой подстанции на большое расстояние.
Резонансные перенапряжения сопровождаются импульсными провалами с переходом через нулевое значение, что может вызвать неустойчивую работу систем управления тиристорными преобразователями. Искажение формы напряжения на токоприемнике может сопровождаться уменьшением среднего значения напряжения. Это приводит к уменьшению величины выпрямленного напряжения.
Спектр напряжения на токоприемнике ЭПС показан на рис. 5.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 В 14 15 16 17 18 19 20 Номер гармоники
Рис. 5. Спектр напряжения на токоприемнике ЭПС
Анализ спектра искаженной кривой напряжения на токоприемнике ЭПС показывает, что она представляет наложение синусоидальной кривой с частотой 50 Гц и осциллирующих высокочастотных составляющих. Преобладающими являются низкочастотные гармоники, а также гармоники, частоты которых близки к частоте резонансного максимума.
4. Мероприятия по компенсации резонансных перенапряжений в системах тягового электроснабжения
Проведенный анализ показывает, что искажения синусоидальной формы кривых токов и напряжений отрицательно влияют на характеристики СТЭ и функционирование ЭПС. Необходимо проведение комплекса мероприятий по обеспечению электромагнитной совместимости ЭПС с системой тягового электроснабжения. Наибольший эффект дает установка многофункциональных фильтрокомпенсирующих устройств (ФКУ), обеспечивающих компенсацию реактивной мощности, ограничение резонансных перенапряжений на токоприемнике ЭПС, обеспечение электромагнитной совместимости с цепями устройств автоматики и телемеханики. Такие ФКУ должны ослаблять низкочастотные гармоники в спектрах несинусоидальных напряжений и токов, исключать импульсные провалы напряжения, а также
Транспорт
и тяг.сет "^Ч и
ФКУ
/ЕГЕГЕГ
ш
демпфировать резонансные явления на частотах выше 450-500 Гц.
Основным видом фильтрокомпенсирующих устройств являются пассивные силовые фильтры гармоник (ПФГ). Существуют различные конфигурации пассивных фильтров. ПФГ представляет собой параллельное соединение колебательных контуров, настроенных на частоты отдельных гармоник. Установка таких фильтров вблизи нелинейной нагрузки обеспечивает замыкание на землю токов высших гармоник через соответствующий колебательный контур.
Особенность системы тягового электроснабжения заключается в том, что нелинейной нагрузкой является локомотив, перемещающийся вдоль линии. В зависимости от решаемых задач схемное построение и места установки стационарных ФКУ могут быть различными. Рассмотрим возможные варианты стационарного размещения ФКУ.
Длина участка тяговой сети составляет 30 км. Устанавливаемое ФКУ состоит из трех узкополосных звеньев, шунтирующих 3, 5 и 7-ю гармоники, а также широкополосного демпфирующего звена. Для расчета широкополосного фильтра использована методика, предложенная в [6]. Схема ФКУ показана на рис. 6.
Широкополосное звено обеспечивает согласование компенсирующего устройства с волновым сопротивлением сети на частотах гармоник высокого порядка (п > 10).
ФКУ С6
Рис. 8. Кривая напряжения на токоприемнике ЭПС при установке ФКУ на подстанции
Спектр напряжения на токоприемнике ЭПС при установке ФКУ в начале участка тяговой сети показан на рис. 9.
5 6 7 8 9 Номер гармоники Рис. 9. Спектр напряжения на токоприемнике ЭПС при установке ФКУ в начале участка тяговой сети
Вариант 2. ФКУ установлено в конце участка тяговой сети (рис. 10). Кривая напряжения показана на рис. 11 .
Т
Я
Рис. 6. Схема фильтрокомпенсирующего устройства
Рассмотрим варианты установки ФКУ в тяговой сети.
Вариант 1. ФКУ установлено на тяговой подстанции (рис. 7). Включение ФКУ происходит в момент времени ? = 60 мс. Кривая напряжения в наиболее удаленной точке тяговой сети показана на рис. 8.
Т
тяг.сет и
ЭПС /пап 1
ФКУ
Рис. 10. Схема установки ФКУ в конце участка тяговой сети
Рис. 11. Кривая напряжения на токоприемнике ЭПС при установке ФКУ в конце участка
Рис. 7. Схема установки ФКУ на тяговой подстанции
и
Спектр напряжения на токоприемнике ЭПС при установке ФКУ в конце участка тяговой сети показан на рис. 12.
Рис. 12. Спектр напряжения на токоприемнике ЭПС при установке ФКУ в конце участка тяговой сети
Спектры напряжения на токоприемнике ЭПС для рассмотренных вариантов установки ФКУ представлены в табл. 2.
Т а б л и ц а 2 Амплитуды гармоник напряжения
ФКУ в ФКУ в конце участка
Без ФКУ начале участка
^кВ 33,25 34,45 35,78
6,66 4,8 1,78
ЩкВ 6,49 4,61 0,74
6,3 5,1 0,42
ЩкВ 6,1 8,31 2,22
Un,^ 5,97 3,96 2,3
Ub,^ 6,04 2,08 1,7
Проведенный анализ показывает, что наибольший эффект дает вариант установки ФКУ в конце участка тяговой сети.
Заключение
В статье рассмотрена проблема улучшения качества электроэнергии в сетях тягового электро-
снабжения переменного тока. Для анализа использована конечноэлементная модель сети тягового электроснабжения. Это позволило исследовать работу различных устройств в системе тягового электроснабжения, не прибегая к сложным и дорогостоящим натурным испытаниям.
Рассмотрены варианты установки фильтро-компенсирующих устройств, обеспечивающих электромагнитную совместимость системы тягового электроснабжения и ЭПС. Показано, что для демпфирования резонансных перенапряжений целесообразно устанавливать ФКУ в конце участка тяговой сети.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Макашева С. И. Мониторинг качества электрической энергии в системах тягового электроснабжения переменного тока. Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2008. 104 с.
2. Савоськин А. Н., Кулинич Ю. М., Алексеев А. С. Математическое моделирование электромагнитных процессов в динамической системе «контактная сеть - электровоз» // Электричество. 2002. № 2. C. 29-35.
3. Кучумов В. А., Ермоленко Д. В., Показатели качества электроэнергии на токоприемнике и взаимодействие ЭПС с системой тягового электроснабжения переменного тока // Вестник ВНИИЖТ. 1997. № 2. С. 11-16.
4. Morrison R. E. Power Quality Issues on AC Traction Systems. Conf. rec. 9th international conf. Harmonics and quality of power, 2000. Р. 709-714.
5. Morrison R. E., Barlow M. J. Continuous Overvoltage on A.C. Traction Systems. IEEE Transactions on power apparatus and systems, Vol. PAS-102, No. 5, 1983, pp. 1211-1217.
6. Довгун В. П., Боярская Н. П., Новиков В. В. Синтез пассивных фильтрокомпенсирующих устройств // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2011. № 9-10. C. 31-39.
УДК: 517.925.51: 519.6 Новиков Михаил Алексеевич,
д. ф.-м. н., с. н. с., учреждение Российской академии наук, Институт динамики систем и теории управления СО РАН, тел. (3952) 45-30-96, e-mail: [email protected]
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ СПУТНИКА
НА КРУГОВОЙ ОРБИТЕ
M. A. Novickov
ASYMPTOTIC STABILITY OF THE EQUILIBRIUM POSITION FOR A SATELLITE
ON A CIRCULAR ORBIT
Аннотация. В статье рассматривается несимметричный спутник с гиродинами, центр масс системы тел равномерно движется на круговой орбите. Исследование асимптотической устойчивости положения равновесия проводилось в известной ранее статье В.В. Сазонова вторым методом Ляпунова с функцией Ляпунова возмущенного движения, составленной из интеграла энергии и дополнительных слагаемых, содержащих управление гиродинами. Область устойчивости была определена из условия знакоопределенности квадратичной части функции Ляпунова V возмущенного движения и выражалась четырьмя строгими неравенствами. Условия стабилизации стационарного движения по теореме Барбашина - Красовского об
