Компенсационный преобразователь активной мощности с коррекцией инерционности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.335.5:621.317.382.016.25

КОМПЕНСАЦИОННЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ С КОРРЕКЦИЕЙ ИНЕРЦИОННОСТИ

Е.Г. АБАРИНОВ, С.И. ЛЕОНОВ

Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого»,

Республика Беларусь

Введение

Активная мощность электрической цепи определяется как среднее значение мгновенной мощности (p=u-i). Для перемножения мгновенных значений напряжения и тока могут использоваться интегральные аналоговые перемножители, имеющие высокое быстродействие. Так, интегральный перемножитель AD534L, выпускаемый «Analog Devices», имеет полосу пропускания до 1 МГц [1, § 3, с. 5-6]. Погрешность перемножения этой микросхемы, выраженная в процентах от полной шкалы (± 10В), составляет не более ± 0,25 %. Преобразователи активной электрической мощности используются в счетчиках электрической энергии, класс точности которых принято устанавливать по пределу допускаемой относительной погрешности. В связи с этим необходимо оценить относительную погрешность перемножителя, которая определяется отношением абсолютной погрешности перемножения в данной точке диапазона изменения входного сигнала к результату перемножения в этой же точке. В таблице 1 представлено распределение относительной погрешности перемножения AD534L в пределах диапазона изменения 1:100 одного из входных напряжений (при неизменном втором входном напряжении) для наихудшего варианта, - когда максимальная абсолютная погрешность перемножителя А = ± 25 мВ имеет место во всех точках диапазона изменения этого входного напряжения. Такой вариант маловероятен, но теоретически возможен.

Таблица 1

Относительная погрешность перемножения AD534L

иВХ/Цвх max 0,01 0,025 0,05 0,075 0,1 0,25 0,5 0,75 1

£отн, % 25,0 10,0 5,0 3,33 2,5 1,0 0,5 0,33 0,25

Видно, что при уменьшении входного сигнала в 2 раза от максимального значения относительная погрешность увеличивается также в 2 раза и составляет 0,5 %, при уменьшении в 4 раза - 1 % и т. д., вплоть до 25 % при уменьшении входного сигнала в 100 раз. Однако относительная погрешность счетчиков электрической энергии должна сохраняться в пределах класса точности при изменении силы тока от

0,01/НоМ до /мах [2, п. 1.6]. Поэтому необходимо корректировать влияние погрешности перемножителя на точность преобразователя активной мощности.

и

0-

щ

0-

ФНЧ

УПТ

иУ х

"У

1X1

ЩП

ФВЧ

иВЫХ

1—0

Рис. 1. Компенсационное МДУ

Это можно сделать с помощью компенсационного множительно-делительного устройства (МДУ), функциональная схема которого приведена на рис. 1. Влияние погрешности перемножителя на результат перемножения входных сигналов и1 и и2 устраняется за счет автоматической настройки перемножителя управляющим сигналом иУ, который подается на вход х перемножителя. Для настройки, происходящей одновременно с перемножением, используется вспомогательный сигнал и0, который в сумме со вторым сомножителем - входным сигналом и2, подается на вход у перемножителя. При этом сигналы и0 и и2 отличаются по частоте. Если принять, что и1, иУ и и0 - напряжения постоянного тока, а и2 - напряжение переменного тока, то выходной сигнал перемножителя будет равен

иП = киУ (и0 + и2 ) ,

где к - коэффициент передачи перемножителя, 1/В.

Переменная составляющая этого сигнала, равная киу и2, подавляется фильтром низких частот ФНЧ. Постоянная составляющая разностного сигнала, формируемого вычитающим устройством, имеет вид

Аи = и1 - киУ и0.

Это постоянное напряжение отфильтровывается с помощью ФНЧ и усиливается усилителем постоянного тока УПТ, образуя управляющее напряжение иУ. Если коэффициент передачи УПТ стремится к бесконечности, то в установившемся режиме величина Аи стремится к нулю, и имеет место равенство

и = Шу и0.

Отсюда следует:

и,

иУ =■

кио

Как видно, управляющий сигнал пропорционален входному напряжению и,, а также несет в себе информацию о текущей величине коэффициента передачи пере-множителя, которая может изменяться со временем и под воздействием температуры окружающей среды. Переменная составляющая выходного сигнала перемножителя, проходящая на выход МДУ через фильтр высоких частот ФВЧ, равна

= 1ТТ = и,

иВЫХ ки У и2 и ' и2 .

и 0

Таким образом, на результат перемножения сигналов и1 и и2 не будет влиять погрешность характеристики перемножителя.

1. Оценка погрешности компенсационного преобразователя активной мощности, обусловленной инерционностью фильтрующего усилителя

Функциональная схема компенсационного преобразователя активной электрической мощности представлена на рис. 2. Так как в преобразователе перемножаются

два напряжения переменного тока

рис. 3), пропорциональные напряжению и току в цепи, где измеряется мощность, то частота «о вспомогательного сигнала напряжения и0 = должна быть выше

частоты О перемножаемых сигналов. Управляющий сигнал иУ, пропорциональный входному сигналу им, имеет частоту О (рис. 3). Выходной сигнал иП перемножителя будет содержать две составляющие и запишется в виде

и п — к и у К о и о + к и у К і иі,

- иу = иум8ІП Ої

и

Щ = Тім 8Іп(Ої + р) (см.

иу 0-+-

Ку|-*<2)-*

П

ВЫХ

ь-ОС

Рис. 2. Преобразователь активной мощности

(1)

где к - коэффициент передачи перемножителя, 1/В; К0, КІ - коэффициенты передачи сумматора по входам вспомогательного и токового сигналов соответственно.

Составляющая киУКІ иІ - это гармонический сигнал удвоенной частоты О и постоянная составляющая, пропорциональная активной мощности, а составляющая киУ К0 и0 - это промодулированное сигналом иУ высокочастотное напряжение и0 (рис. 3). В спектре выходного сигнала перемножителя нет гармоники частотой О, которую должен иметь сигнал обратной связи иОС. Для восстановления этой частоты используется релейный демодулятор ДМ. Коэффициент передачи КдМ(ї) демодулятора управляется напряжением и0 и имеет вид, представленный на рис. 3. В результате демодуляции составляющей киУК0 и0 образуется сигнал КдМ(ї) киУК0 и0, причем огибающая этого сигнала имеет частоту О. Низкочастотная составляющая киУ КІ иІ преобразуется демодулятором в высокочастотный сигнал, который подавляется фильтрующим низкие частоты усилителем сигнала рассогласования ФУСР. Вычитающее устройство формирует разностный сигнал, равный

А и Куиу Косиос

= Ку иу КосКдм (ї) ■ [ к иуК0и0 + к иУКіЩі ] ,

(2)

где Км, Кос - коэффициенты передачи вычитающего устройства по входам сигнала им и сигнала иос соответственно.

Этот разностный сигнал усиливается ФУСР, образуя на его выходе напряжение управления

иУ = А и ■ КУС

(j®),

(3)

К

УС

- комплексный коэффициент передачи ФУСР на частоте а>;

где К ус и®) = - .

1 + )ЮТ

КУС - коэффициент передачи ФУСР по постоянному току; т - постоянная времени ФУСР.

Рис. 3. Диаграммы сигналов в преобразователе активной мощности

Выражая из формулы (3) сигнал Ли и приравнивая получившееся выражение к правой части формулы (2), можно получить следующее уравнение

и

К УС (]^')

= Ку иу КосКДМ ) ■ к иУ ■ [К0и0 + К1 и1 ] .

Решение этого уравнения относительно переменной иу имеет вид

КУС (j 0 )КVим

(4)

1 + К УС (-)о) К осК ДМ (^) ■ к ■ [ К0и0 + К1 и1] 1 + КР^°)

где КР (о) = КУС (о)кос К ДМ ( ^к [к 0 и 0 + К1 и 1 ] - комплексный коэффициент

передачи разомкнутой системы автоматического регулирования на частоте о.

Разложение в ряд Фурье КцМ(0, представленного на рис. 3, имеет вид [3, с. 748]

Кцм (t) = — | sin o)0t +1 sin 3v0t + к |.

П 3 J

С использованием этого разложения коэффициент КР(]о) можно представить следующим образом:

Kp(j®) kK ос К ус (j®) • j K0U0M

- I

2 2

1-—cos2^0f------cos4^ní -...

3 0 15 0

+ KUm *

cos((0o -Q)i -^) - cos ((0 + Q)f + ^) + -3cos (0 -Q) -^)-“cos {(3ao + Ц) + ^) + •••

Учитывая, что на частотах (®0 ± Q), 2®0, (3 а>0 ± Q), 4©0... величина Kyc(j 0) стремится к нулю, из этого выражения следует, что коэффициент передачи на постоянном токе разомкнутой системы автоматического регулирования равен

2

Кр = - кКосК K0U0M.

-

(5)

В преобразователе имеет место перемножение сигналов не постоянного тока, а переменного тока низкой частоты О, поэтому нужно учитывать комплексные свойства коэффициента передачи ФУСР на частоте О

к УС (О)= -+КуО-

1 + ]Ог

В этом случае выражение для управляющего сигнала иУ примет следующий вид:

Uy

KУС (jQ)KV UV

K V UV

2

1 +-kKocK0U0MK УС (jQ) 2

- -kKoc KoU

п

■-0Civ0w 0M

Л

1 +■

1 + jQr

kK OC K УС K 0U0M

KvUvm sin( + e)

2

kK OC K 0U0M

п

í, 1 ^ I Qt ^

1 + — 1 +

V к y i V1+k p J

где

tg e = -

Qt

1 + K P

(6)

С учетом того, что 1

-\А+tg e

= cose , можно получить:

U у = ■

KVUVM cos e • sin( + e)

— kK oc K 0U 0MI1 + 1

-

(7)

2

Как видно из этой формулы, вследствие инерционных свойств ФУСР управляющий сигнал имеет амплитудно-частотное искажение cos e и фазовый сдвиг e по отношению к входному сигналу uV.

Низкочастотная составляющая выходного сигнала перемножителя равна

, ^ , KVUVM cose • sin(Qt + e) T^TT . ¡ ч

kиУКiui = k • 2V ---------^^ • КUiM sin(Qt + p) =

- kKос КU0M |1 + ^Kp = - _ KvUvmКРш • cos s[cos(p - e) - cos(2Qt + p + e).

(8)

2 Кос [1 + УК^ J 2K°U 0M

Таким образом, постоянная составляющая выходного сигнала перемножителя пропорциональна активной электрической мощности. Это постоянное напряжение выделяется фильтром низких частот ФНЧ и является выходным сигналом иВЫХ преобразователя. Однако, как видно из формулы (8), результат преобразования зависит от фазового сдвига e, поэтому имеет место относительная погрешность вычисления активной мощности

_ cose- cos(p-e)- cosp . 2 1 . _

81OTH =--------- ------------= - sin e +— tgp^ sin2e . (9)

cosp 2

Эта погрешность зависит от фазового сдвига e, который определяется постоянной времени тФУСР и КР, как это следует из формулы (6).

Величина КР определяет влияние температурной и временной нестабильности коэффициентов передачи отдельных звеньев преобразователя активной мощности на его точность. Можно показать, что отклонение выходного сигнала преобразователя зависит от изменений коэффициентов передачи звеньев следующим образом:

Sk + 8к 8к + 8к

^ = т+К^ + skv + 8к - 7+v^ • (10)

1 + кр 1 + /Кр

где 8п - относительное изменение выходного сигнала; 8, ,8К ,8К ,8К ,8К ,8К -

U ВЫХ ’ k’ к УС к v’ к i’ к OC к 0

относительные изменения коэффициентов передачи соответствующих звеньев.

Из формулы (10) видно, что нестабильность коэффициентов KV, K¡, КОС, К0 непосредственно влияет на выходной сигнал преобразователя, а влияние нестабильности коэффициентов k и КУС ослабляется в (1+КР) раз. Поэтому величину КР нужно выбирать такой, чтобы расчетное отклонение выходного сигнала преобразователя не превышало заданного значения. Наиболее нестабильным звеном преобразователя является пере-множитель. Если 8k=5 %, то для обеспечения 8и < 0,05% нужно КР= 100.

Постоянная времени ФУСР рассчитывается таким образом, чтобы обеспечить необходимое подавление высшей гармоники частотой а>0 выходного сигнала ДМ. Пройдя через ФУСР, гармоника частотой а>0 перемножается с сигналом u0, что приводит к появлению на выходе перемножителя и преобразователя дополнительного напряжения постоянного тока - сигнала абсолютной погрешности ДиВЫХ.

Результат модуляции постоянной составляющей выходного сигнала перемножителя с учетом формулы (8) имеет вид

КVUVMK-U^cose cos(p-e) Í . 1-о i

V VM i iM----------^•! sin®0t + -sin3®0t +... I.

‘-OCj'-0^0M í L + /Кр

KocK0U0M Í1 + К ' V 3

Гармоника частотой <э0 этого сигнала образует на выходе ФУСР сигнал и’ --K K (0 ) KVUVMKUM CQSg ' CQs(^ - g) sinO t -

Uy — K0CKyC (j®0 )' /■ \ ■ Sin®0t —

KOCK0U0M + Ук7

— - KVUVMKUiM CQSg ■ C0s(P - g)-KУС C0Sa ■ sin(ot + a

K0U0M [^1 +1 Kp

где а = arctg(- co0r) - фазовый сдвиг на частоте <э0, вносимый ФУСР;

КуС cosa = -¡=Kc= = Kyc = = KуС(j©o)|-

дД + tg а дД + (®0т)

Результатом перемножения сигналов и У и и0 будет

иП = -кКVUVMK'U-M c°ss•cos(?-s>Kyc cosa .[cosa-cos(2ffl0í + a)].

2(1 + /К p )

Постоянная составляющая этого напряжения, отфильтрованная ФНЧ, проходит на выход преобразователя, образуя сигнал ошибки

А тт — kKvUVMKiUiM coss ■ cos(p - s)■ KУС COS2 a

AU ВЫХ f

2^ + 1KP

Относя это напряжение к постоянной составляющей выходного сигнала пере-множителя, можно найти относительную погрешность преобразователя

=^вых =- 2kKУСКоскоиш cog2 a = -KPcos2 а = - Кр

ПТТТ — — СХ. — СХ. — - .

ОТН ^ВЫХ П Р 1 + Кг)2

Отсюда с учетом заданной допустимой относительной погрешности £ОТН может быть найдена необходимая постоянная времени т ФУСР

1

(Or

Kp •. (ii)

О ТН|

При КР=100, ®о=2п-104 Гц, 5'ОТН <10-4 (0,01%) получается т= 0,016 с. По формуле

(6) можно рассчитать фазовый сдвиг сигнала щ на частоте 0=2п-50 Гц: в = -2,849°.

В таблице 2 приведено распределение относительной погрешности преобразователя, причиной которой является фазовый сдвиг в. Расчет произведен в соответствии с формулой (9) для диапазона коэффициента мощности собр = 0,5 (индуктивная нагрузка) - 1,0-0,5 (емкостная нагрузка) [2, п. 1.6], что соответствует -60°< р < 60°.

Таблица 2

Относительная погрешность преобразователя активной мощности

г

р° -60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60

¿1ОТН, % 8,352 4,717 2,619 1,083 -0,247 -1,577 -3,113 -5,212 -8,846

Таким образом, относительная погрешность преобразователя имеет приемлемую величину только при коэффициенте мощности, близком к единице 0°).

2. Коррекция инерционности в компенсационном преобразователе активной мощности

Погрешность преобразователя вызвана тем, что управляющий сигнал иУ формируется путем фильтрации и усиления разностного сигнала рассогласования Ли, а при

фильтрации в этот сигнал вносятся амплитудночастотные и фазо-частот-ные искажения. Коррекция влияния инерционных свойств ФУСР на точность осуществляется в компенсационном преобразователе с нулевым сигналом рассогласования (см.

рис. 4). Инвариантность по отношению к сигналу Ли достигается за счет использования параллельного безынерционного канала [4]. В этом преобразователе сигнал иУ является суммой выходного сигнала иУС ФУСР и сигнала иПК. Условие инвариантности, при котором разностный сигнал рассогласования равен нулю:

X Un ФНЧ

UBbIX

1—0

Рис. 4. Компенсационный преобразователь активной мощности с коррекцией инерционности

2 K

OC

п K

kK0U0MKПК - 1:

(12)

V

где Кпк - коэффициент передачи на постоянном токе параллельного канала.

При выполнении этого условия в установившемся режиме гармоника частотой Q в выходном сигнале ФУСР будет равна нулю. В этом случае гармоническая составляющая частотой Q напряжения иУ будет равна напряжению ипк, которое, в силу бе-зынерционности параллельного канала, совпадает по фазе с напряжением uV. Низкочастотная составляющая сигнала ип с учетом выражения (12) имеет вид

Ц,м sin Q t • KíUiM sin(Q t + <p) _

kKnKuVKíuí _ k -

- kKoc KnUn

П K

V

(13)

пvUvmKiUiM [s y - COs(2Q t + y).

4K OC K 0U 0M

Таким образом, имеет место нулевая погрешность преобразования.

Однако условие (12) может нарушаться из-за температурной и временной нестабильности коэффициентов передачи. Наиболее значительным может быть изменение величины коэффициента передачи к перемножителя, который можно представить следующим образом: к = ко ( + 8к X

где к0 - номинальное значение к; 5к - относительное изменение к.

Вследствие нарушения условия (12) сигнал Ли уже не будет равен нулю, и сигнал иУ будет складываться из ипк и иУС, отстающего на фазовый сдвиг є от иу (см. рис. 5). В результате возникает погрешность вычисления произведения иу щ, которую можно оценить, найдя фазовый сдвиг є1. Гармоника частотой О управляющего напряжения равна

2

К у иу (¡О)- кК ОС К 0Ц0М щу (О) п

, ( О) = КПК Щу ( О) + КУС ( О)

Так как Кпк настраивается при к=к0, то, в соответст-

Ґ

вии с равенством (12), Кпк =

- • Кос кЖЛ,

vп КV

0^0^ 0М

. То-

гда управляющий сигнал имеет вид

щ

(о)

УС

Щ

'(¡О) =

2 К

X1

п К у

+ К V К УС (о)

Рис. 5. Векторная диаграмма к пояснению возникновения фазовой задержки е1 управляющего сигнала на- = пряжения иУ

1 + - кКОСК0и0МКУС ( О)

п

К V иу (о)

1 + ¡О

1 + К

2

к0 К ОС К 0Ц0М

п

1 +. ¿к

^ . т

1 + ¡О

V

К

р У

2 2

где КР =-коКосКУСКои0M, КР = ~кКосКУСКоиом = КР ( + ^к ). п п

Управляющий сигнал как функцию времени можно представить

КуЦУМ біп(Оґ + Є1)

С \

1 + 5к

2

к0 КОС К0Ц0М

п

К

т

У

V1 + Кр У

КуЦуМ 8Іп(Оґ + Є )

V1 + К Ру

2

к0 КОС К 0Ц0М

п

р У

1 + - ¿к

К

рУ

где

О

1 + К

=■

(1+^к М1 + УК'

1+ О2

(1 + К р )•( + К р)

О

1 + К

¿к.

При 0=2п-5о Гц, т = о,о16 с, КР = 1оо, ^ = о,о5 (5 %) получается: а1« о,143°. Низкочастотная составляющая выходного сигнала перемножителя имеет вид

и

т

ЩУ

2

т

т

т

2

т

kuy K u * k0 (1 + )K VU vMsin( + s,)KUМ8М(П* +V)

2

k0 K OC K0U0M

П

f \ 1 + s‘

1 +1

V

K

(15)

p J

n.i] vm UUiM - s) - cos(2Q *+v+s1)] •

4K OC K 0U 0M

Из-за погрешности коэффициента мощности, равного соБ(р -¿а), имеет место относительная погрешность вычисления произведения uv Щ, которая равна, как это следует из сравнения выражений (13) и (15),

cos(-s)- cosp

cosp

= coss1 + tgp-sins1 -1.

(16)

В таблице 3 для сравнения приведены распределения относительной погрешности ¿’юш преобразователя активной мощности по рис. 2 и относительной погрешности ¿юш преобразователя активной мощности с коррекцией инерционности по рис. 4. Расчет ¿2ОТН произведен в соответствии с формулой (16) при е1^> 0,143°.

Таблица 3

Относительные погрешности преобразователя с коррекцией инерционности и без нее

я>° -60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60

£ютн, % 8,352 4,717 2,619 1,083 -0,247 -1,577 -3,113 -5,212 -8,846

^2ОТН, % -0,433 -0,250 -0,144 -0,067 -0,0003 0,067 0,144 0,249 0,432

Выводы

Таким образом, компенсационный преобразователь активной электрической мощности с коррекцией инерционности имеет более чем на порядок меньшую погрешность, чем без такой коррекции.

Литература

1. Designer’s Reference Manual. Analog Devices, Inc., 1996.

2. ГОСТ 26035-83. Счетчики электрической энергии переменного тока электронные. Общие технические условия. - Введ. 19.12.83. - М.: Изд-во стандартов, 1984. -22 с.

3. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов /Под ред. Г. Гроше и В. Циглера. Перевод с немецкого. - М.: Наука, 1980. - 975 с.

4. Абаринов Е.Г. Свойства инвариантных систем с нулевой статической ошибкой //Современные проблемы машиноведения: Материалы МНТК (научных чтений, посвященных П.О. Сухому) /Под ред. профессора А.С. Шагиняна. - Гомель: ГПИ, 1998. - Т. 2. - С. 127-129.

Получено 10.09.2001 г.