Компенсационный алгоритм автоколлимационных измерений повышенной точности Текст научной статьи по специальности «Физика»

КОМПЕНСАЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ АВТОКОЛЛИМАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ И.А.Коняхин, Лю Лэй

Рассмотрен вариант аналитического описания эффекта виньетирования пучка приемным объективом при автоколлимационных измерениях, позволяющий построить оригинальный алгоритм компенсации возникающей погрешности измерения

Автоколлимационные измерительные системы широко используются для контроля угловых и линейных смещений в производственной и научной деятельности [1]. Преимуществом автоколлимационных систем является пассивная схема измерения, в соответствии с которой на контролируемом объекте располагается стеклянный или призменный контрольный элемент (см. рис. 1). Контрольный элемент отражает пучок приемо-излучающего автоколлиматора, при этом ориентация этого пучка определяет измеряемую угловую или линейную координату контролируемого объекта.

Диапазон измерения автоколлимационных систем ограничивается характерной погрешностью вследствие виньетирования принимаемого пучка.

Автоколлимато

• ;

а л—-- "Г" §

Контроль

ный

элемент

Рис. 1. Схема автоколлимационных измерений

Рассматриваемая составляющая погрешности сЕ возникает вследствие неодинакового виньетирования элементарных пучков лучей, формирующих изображение марки излучающего канала автоколлиматора в плоскости анализа приемного канала автоколлиматора и расположенных симметрично относительно оптической оси. (рис. 2). Виньетирующими элементами являются расположенные последовательно по ходу пучка оправы оптических элементов: контрольного элемента, объектива излучающей системы и объектива приемной автоколлиматора.

до поворота после поворота

Пучок от нижней точки марки

Оправа объектива

Пучок от верхней точки марки

Рис. 2. Сечения пучков от различных точек марки оправой приемного объектива

До поворота контрольного элемента центры сечений пучков от внеосевых точек марки смещены в плоскости входного зрачка приемного объектива относительно оптической оси на одинаковую величину. При этом каждое сечение не полностью вписывается в контур входного зрачка, что приводит к виньетированию (срезанию) пучка и, соответственно, к уменьшению облученности изображения внеосевой точки по сравнению с точкой, расположенной на оптической оси. Относительная величина облученности во внеосевой точке, расположенной под углом визирования из центра выходного зрачка приемного объектива в, описывается функцией виньетирования Е(Р):

Е (в) = ЯЁА, (1)

Я(Ёо)

где О(Ра) - площадь перекрытия сечения элементарного пучка лучей оправой приемного объектива для внеосевой и О(Р0) - для осевой точек (рис. 2).

До поворота контрольного элемента симметричные точки изображения имеют одинаковую величину Ра, площади Опр(Р0) равны, вид функции распределения облученности в изображении Е(Р) симметричен (рис. 3).

до поворота после поворота

♦ щр)

о

р

РЬ О Ра

геометрическая ось

энергетическая ось

Рис. 3. Распределение облученности в изображении марки

При повороте отражателя на угол 0 вследствие смещения отраженного пучка в плоскости входного зрачка приемной системы симметричным точкам изображения марки уже будут соответствовать различные значения функции виньетирования Е(Р). Вследствие этого происходит несимметричное перераспределение потока излучения в изображении марки (рис. 3). В итоге энергетическая ось изображения марки смещается относительно геометрической оси симметрии. Поскольку анализатор автоколлиматора фиксирует смещения именно энергетического центра изображения, а измеряемый угол поворота контрольного элемента пропорционален смещению геометрического центра, явление виньетирования приводит к погрешности измерения оЕ .

Анализ показывает, что даже при относительно малом диапазоне измерения - до 30 угловых минут на дистанции от 1 метра относительная погрешность измерения составляет величину не менее 10 %, что недопустимо при высокоточных измерениях [2].

Рассматриваемая погрешность является систематической, что в принципе позволяет ее скомпенсировать, учитывая теоретически рассчитанную погрешность виньетирования при обработке результатов измерений.

Необходимые для разработки компенсационного алгоритма измерения аналитические выражения для одномерного случая расположения точек в меридиональном сечении получены в предыдущей работе авторов [3].

Е (г) = — (агеео8(х (г)) 1 -у(г )2 • у (г))

У(г) =

п

Ь

2

• г

(2) (3)

где Б - диаметр зрачка объектива автоколлиматора, г - радиус, определяющий фактическое положение точки марки, координата точки по оси ОУ' (рис. 4).

ОУ\Плоскость марки

гНш

7К"

Плоскость + ОУ изображения

г ___

а ^

Плоскость зеркала

Рис. 4. Схема формирования изображения марки в плоскости анализа

Координата гцш, соответствующая границе изображения, определяется как корень уравнения Е(г) = 0 и составляет

Б • /

гНш = '

2 • Ь

(4)

Назовем эту величину «предельный радиус виньетированного изображения» (термин авторов).

Теперь функция относительной облученности для различных габаритных соотношений может быть записана в виде нормированной функции Е(р), по форме совпадающей с выражением (2) для Е(г), аргументом которой является относительная величина радиуса точки: г

Р = —. (5)

гНш

Определим величину возникающей погрешности вследствие виньетирования (марка неограниченного размера)

Плоскость зеркала

2*ёг

ОУ Т Плоскость

изображения

_^Е(г)

ёг

Рис. 5. Формирование изображения марки при повороте контрольного элемента

При повороте контрольного элемента на угол 91 отраженные пучки в соответствии с законом отражения отклоняются на удвоенный угол а=2-01 . В гипотетическом случае неограниченной по размеру марки распределение облученности в изображении будет описываться функцией вида (2). Координата максимума симметричной функции Е(Р, 01) в угловой мере равна Р0=91 .Это означает, что в рассматриваемом случае смещение центра изображения марки пропорционально однократной величине угла поворота зеркала.

В результате алгоритм измерения угла поворота является авторефлексионным и определяется выражением:

( йт Л

в = атЩ — , (6)

V * У

где йт - смещение максимума функции облученности вследствие поворота зеркала на угол 0, численно равное смещению геометрического центра изображения марки.

Поскольку геометрический центр изображения совпадает с максимумом функции распределения облученности и, вследствие ее симметричности, с энергетическим центром изображения, погрешности измерения не возникает.

В реальной системе радиус излучающей марки конечен, и, как правило, его величина а меньше тнш — предельного радиуса виньетированного изображения (рис 4):

а = к• тИш; (7)

где к - коэффициент, меньший единицы.

При повороте зеркала изображения краевых точек а\ а'' марки смещаются пропорционально удвоенному углу поворота зеркала (рис. 5) на величину 2йт, где йт - величина смещения максимума функции облученности. В результате в пределах изображения функция облученности становится несимметричной, что приводит к несовпадению на некоторую величину йт геометрического и энергетического центров изображения марки, причем смещение энергетического центра больше на эту величину.

Погрешность с0 измерения находится как (5т Л

= атЩ — . (8)

V * У

Из выражения (8) следует, что при малых относительно фокусного расстояния объектива смещениях марки величина рассматриваемой погрешности пропорциональна величине несовпадения осей 5т.

Пронормируем величины йт и 5т по величине предельного радиуса виньетированного изображения тцт, пусть:

йт = й тИт.; 5т = С тИт , (9)

где й, с - коэффициенты, меньшие единицы.

Величина рассматриваемой погрешности определяется зависимостью с = Е(й, к), где с, й, к - нормированные величины несовпадения максимума функции облученности и энергетического центра, смещения краевых точек относительно максимума функции облученности и радиуса марки, соответственно.

Для практически важного случая к > 0.5 и к > й > (1 - к) положение энергетического центра определяется из уравнения:

гк-й

+ р)ар-\ (1 +

(10)

/•-а р0 /*к-а

|-1(1 + р)йр-\а (1 + р)ф-{0 (1 -р)йр = 0

его решение при аппроксимация функции Е(р) треугольником имеет вид

с(к, й) = 1 - 2^2 + 4к - 4й - 2й2 - 2к2 + 4кй . (11)

Семейство характеристик с = Е(й) при различных к приведены на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость относительной погрешности измерения от параметров системы для различных величин k: k = 0,6 (сплошная линия); k =0,7 (точечная линия); k = 0,8 (пунктирная линия); k = 0,9 (штрих-пунктирная линия); k = 1,0 (сплошная линия двойной

толщины)

При известных параметрах оптических компонентов автоколлиматора полученная зависимость может быть пересчитана из относительных величин в абсолютные значения и использована для коррекции результатов измерения углов поворота контрольного элемента.

Выводы.

1. Проанализированы особенности проявления погрешности виньетирования пучка оправами оптических элементов при автоколлимационных измерениях.

2. Получено аналитическое выражение, определяющее облученность в изображении марки в плоскости анализа автоколлиматора при наличии виньетирования пучка.

3. Найдена нормированная зависимость погрешности измерения от параметров оптических компонентов автоколлиматора, позволяющая выполнить компенсацию рассматриваемой погрешности.

Литература

1. Афанасьев В. А., Жилкин А. М., Усов В.С. Автоколлимационные приборы. М.: Недра, 1982.

2. Высокоточные угловые измерения / Д.А. Аникст, К.М. Константинович, И.В. Месь-кин, Э.Д. Панков. Под ред. Ю.Г. Якушенкова, М.: Машиностроение, 1987. 480 с.

3. Zhang Jilong, Liu Lei, Igor A. Koniakhine Methods of autocollimation angular measurement range increase // VI Международная конференция «Прикладная оптика» 1821 октября 2004 г. Санкт-Петербург. Россия. Сборник трудов. Т.1. Оптическое приборостроение. СПб: Труды оптического общества им. Д.С. Рождественского, 2004. С. 33-37.