CC BY
26
Мікроелектронна та наноелектронна техніка
МІКРОЕЛЕКТРОННА ТА НАНОЕЛЕКТРОННА ТЕХНІКА
УДК 621.372.543
КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КВАНТОВОРОЗМІРНИХ СТРУКТУР В СЕРЕДОВИЩІ MATLAB
Бабушкін А. М., магістрант,
Нелін Є. А., д. т. н., професор
Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут ”, м. Київ, Україна
Вступ
Квантоворозмірні структури (КРС) складають основу наноелектронних пристроїв обробки сигналів. Розробку таких пристроїв в значній мірі визначає побудова або вибір математичної та комп’ютерної моделей. Імпе-дансна модель дозволяє узагальнити аналіз КРС, дає можливість отримати аналітичні вирази для характеристик та власних значень структур [1]. Середовище Matlab забезпечує «інтелектуалізацію» комп’ютерного моделювання КРС.
Постановка задачі
Розробка КРС для наноелектронних пристроїв виконується синтезом через аналіз. Таку процедуру зручно реалізувати за допомогою інтерактивного інтерфейсу, що відображає структуру, її модель і характеристику. Параметри структури задаються безпосередньо на графічному зображенні КРС уведенням їх значень у відповідні поля. Інтерфейс дає можливість наочно дослідити взаємозв’язок параметрів структури, моделі і характеристики.
Двобар’єрні КРС
Особливість фізичних ефектів нанодіапазону обумовлена хвильовими властивостями електронів. Ключовий фізичний ефект цього діапазону — резонансне тунелювання електронів (РТЕ), що спостерігається в дво-бар’єрній структурі (ДБС). Така структура — базова для розуміння фізичних основ формування зонних діаграм кристалів та кристалоподібних структур, принципів наноелектронних пристроїв і їх конструювання.
Рис. 1 ілюструє залежності потенціалу для різних ДБС. На рис. 1, а показано модель лінії передачі для симетричної ДБС з симетричними бар'єрами. Області бар'єра і зовнішнього середовища мають різні імпеданси. Аналіз ДБС зводиться до аналізу відповідної неоднорідної лінії передачі. Симетрична ДБС з несиметричними бар'єрами (рис. 1, б) і несиметрична ДБС (рис. 1, в) [2] розширюють можливості в формуванні характеристик наноелектронних пристроїв.
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" 159 Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46
Мікроелектронна та наноелектронна техніка
Однобар’єрні КРС та двоямний потенціал
На рис. 2, а і б приведено залежності потенціалу для симетричних од-нобар'єрних структур, запропонованих в [3]. Однобар'єрні структури, що можуть бути і несиметричними, доповнюють можливості ДБС. При моделюванні молекул і квантових обчислень використовують двоямний потенціал (рис. 2, в) [4].
Рис. 1. Двобар'єрні КРС: а - симетрична ДБС з симетричними бар'єрами, 1 і Z -нормовані імпеданси зовнішнього середовища і бар'єра; б - симетрична ДБС з несиметричними бар'єрами, 1 і 2 - варіанти розташування дна потенціальної ями;
в - несиметрична ДБС
Рис. 2. Однобар'єрні КРС та двоямний потенціал: а - симетрична однобар'єрна структура з потенціальними ямами; б - симетрична однобар'єрна структура з потенціальними сходинками; в - двоямний потенціал
Структури, приведені на рис. 1 і 2, - тришарові. В рамках імпедансного підходу всі ці структури мають однакову модель у вигляді неоднорідної лінії передачі, утвореної трьома відрізками. Хвильовий імпеданс і хвильове число кожного відрізка визначаються потенціалом і ефективною масою електрона.
Matlab-модель тришарової КРС
Рис. 3 ілюструє інтерфейс комп'ютерної моделі тришарової КРС, розроблений в середовищі Matlab. Задані параметри відповідають симетричній ДБС з несиметричними бар'єрами. Товщина і потенціал кожного шару уводяться у відповідні поля на зображенні структури, а ефективна маса електрона (кг, значення перед множником 10 ) уводиться у поле під зо-
браженням шару. Поле зі списком у правому верхньому куті області побудови характеристики дозволяє вибрати розрахунок залежності коефіцієнта проходження або коефіцієнта відбиття від енергії електрона. Поля під областю побудови характеристики призначені для початкового значення енергії електрона, кроку розрахунку та кінцевого значення. Маркер у вигляді вертикальної лінії дозволяє поточково аналізувати характеристику. Значення в точці виводяться поруч. Для значення енергії в цій точці на зображенні моделі КРС виводяться значення нормованого вхідного опору на
160
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46
Мікроелектронна та наноелектронна техніка
вході кожного з шарів.
Падаюча Зовнішнє
х.єиля-> середовище
Шар 1 і Шар 2 , Шар З
U.Z = 1+0 0ї4і \^Z^0.00072-0 77. |^Z.=li 00Q72+Q 77: U*Z =-1-
С> ^ £ ґ
мзсз
електрона, к г, д 1 0 31 S.1CE4 S.1 CS4 ч. 1 СБ4
Рис. 3. Ліва і права частини інтерфейсу комп'ютерної Matlab-моделі тришарової КРС.
Максимуми коефіцієнта проходження на рис. 3 відповідають власним рівням ДБС. Якщо значення енергії дорівнює власному рівню, спостерігається РТЕ, при якому коефіцієнт проходження 7=1. Маркер суміщено з
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46
161
Мікроелектронна та наноелектронна техніка
другим максимумом. Як бачимо з моделі ДБС, в цій точці вхідний опір ДБС дорівнює опору зовнішнього середовища. Наявність незначної реактивної складової вхідного опору пояснюється тим, що положення маркера не може точно співпасти з положенням максимуму внаслідок дискретності значень енергії при моделюванні. За рахунок стоячої хвилі в потенціальній ямі при РТЕ ДБС повністю узгоджена з зовнішним середовищем і відбита хвиля відсутня.
Перший власний рівень більш високодобротний, ніж другий. Внаслідок цього, а також дискретності моделювання перший максимум не доходить до нуля. Для детального аналізу характеристики в області першого максимуму необхідно вибрати відповідні межі і крок розрахунку (рис. 4).
Рис. 4. Детальне зображення характеристики в області першого максимуму
Висновки
Розроблена програма з графічним інтерфейсом забезпечує зручний інтерактивний синтез КРС з заданими характеристиками. Методику, закладену в програму, зручно використовувати для моделювання інших наное-лектронних структур та проектування пристроїв на їх основі.
Література
1. Нелін Є.А. Радіотехнічні та оптичні моделі в наноелектроніці // Вісн. НТУУ «КПІ». Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2010, вип. 43. — С. 32-50.
2. Нелин Е.А. Резонансные параметры двухбарьерных структур // Письма в ЖТФ. — 2009. — Т. 35, вып. 10. — С. 6-11.
3. Нелин Е.А. Импедансная модель для «барьерных» задач квантовой механики // УФН. — 2007. — Т. 177. — №3. — С. 307-313.
4. Basdevant J.-L. Lectures on quantum mechanics. — New York: Springer. — 2007. — 308 р.
162
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46
Мікроелектронна та наноелектронна техніка
Бабушкін А.М., Нелін Є.А. Комп’ютерне моделювання квантоворозмірних структур в середовищі Matlab. Розглянуто особливості комп’ютерного моделювання квантоворозмірних структур (КРС) в середовищі Matlab. Інтерфейс програми відображає структуру, її модель і характеристику. Такий інтерфейс зручний при проектуванні наноелектронних пристроїв, а також при вивченні їх принципів у навчальному процесі. Інтерфейс розроблено на прикладі тришарової КРС, що включає симетричні і несиметричні одно- і двобар’єрні структури та структуру з двоямним потенціалом. Розглянуто приклад аналізу симетричної двобар’єрної структури з несиметричними бар'єрами. Звернуто увагу на особливості комп’ютерного моделювання КРС, характеристик КРС та параметрів її моделі при резонансному тунелюванні електронів.
Ключові слова: квантоворозмірна структура, однобар’єрна структура, дво-бар’єрна структура, резонансне тунелювання електронів, наноелектроніка, Matlab.
Бабушкин А.М., Нелин Е.А. Компьютерное моделирование квантоворазмерных структур в среде Matlab. Рассмотрены особенности компьютерного моделирования квантоворазмерных структур (КРС) в среде Matlab. Интерфейс программы отображает структуру, ее модель и характеристики. Такой интерфейс удобен при проектировании наноэлектронных устройств, а также при изучении их принципов в учебном процессе. Интерфейс разработан на примере трехслойной КРС, включающей симметричные и несимметричные одно- и двухбарьерные структуры, а также структуру с двуямным потенциалом. Рассмотрен пример анализа симметричной двухбарьерной структуры с несимметричними барьерами. Обращено внимание на особенности компьютерного моделирования КРС, характеристик КРС и параметров ее модели при резонансном туннелировании электронов.
Ключевые слова: квантоворазмерная структура, однобарьерная структура, двухбарьерная структура, резонансное туннелирование электронов, наноэлектроника, Matlab.
Babushkin A.M. Nelin E.A. Computer simulation of quantum-size structures in the Matlab environment. The features of computer modeling of quantum-size structures (QSS) in the Matlab environment are discussed. The program's interface represents the structure, its model and characteristics. Such an interface is useful for designing nanoelectronic devices, as well as the study of their principles in the educational process. The interface is designed for a three-layer sample of QSS, including symmetric and asymmetric single- and double-barrier structures, as well as the structure with two-well potential. An example of analysis of symmetrical doublebarrier structure with asymmetric barriers is discussed. Attention is paid to the features of computer modeling of QSS, QSS’s characteristics and parameters of its model at resonance tunneling of electrons.
Keywords: quantum-size structure, single-barrier structure, double-barrier structure, resonant tunneling of electrons, nanoelectronics, Matlab.
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46
163
