CC BY
37
с дифференциально фазоразностной модуляцией (BDPSK). При этом мы имеем а0 = 0и, следовательно, £ = 0 . Отмечая, что 1п (0) = 0 при п Ф 0, из (12) видно, что средняя вероятность ошибок (15) может быть представлена в виде
= 0,5МД-Ей/о2), (22)
совпадая с хорошо известным результатом [1].
Обсуждение результатов
Рассмотрим случай, когда число разнесенных каналов равно 3, т. е. L = 3 . Замирания в каждом канале распределены в соответствии с законом Накагами. Предполагая, что средняя мощность замираний каждого канала разнесенного приема соизмерима с единицей, плотность распределения вероятностей для отношения сигнал/помеха у7 на каждый 7-й канал разнесенного приема, 7 = {1,2,3} , может быть представлена в виде [16]
Л, (X) =
т
-ехр(-т7х)хт 1, х > 0
(23)
гт)
где т7 - параметр распределения Накагами на каждый 7-й канал разнесенного приема. Предполагая независимость между каналами разнесенного приема, производящая функция моментов для отношения сигнал/помеха у
МуС?) = Е{ехр[-5(У1 + у2 + уз)]} (24)
может быть представлена в виде
з Г ... \т'
Му( s) = П
т.
. , \ т7 -,
7=1 V 7 J
(25)
Предположим, что т1= 0,5; т2 = 1,0; т3 = 5.Оценим среднюю вероятность ошибок при различных значениях коэффициента канала связи. Отметим, что меньшие значения т соответствуют увеличению интенсивности замираний в канале связи. Для простоты, во всех численных примерах полагаем k = 1. На рис. 1 представлены результаты, из которых видно, что большая дисперсия ошибки оценивания коэффициентов канала связи приводит к ухудшению характеристики. Коэффициент ошибок при передаче двоичных данных
при Ей/о2п ^ да стремится к постоянной величине (эффект насыщения).
ш •......:.....:.....^
: ; глл,улл.тлл.:лллу_
1 : ; : г ,г
Л1(1В|
=1-1-1-|-;-1-.-
0 4 8 12 16 20
Рис. 1. Средняя вероятность ошибок при замираниях Накагами;
Ь = 3 ; т1 = 0,5;т2 = 1,0;т3 = 5; Ел/N0 - отношение
Рис. 2. Средняя вероятность ошибок при независимых рэлеевских замираниях; 5 е {0,0; 0,1; 0,5} Ь = 5; Ел/N0 - отношение
сигнал/помеха; - дисперсия помехи в канале связи сигнал/помеха; - дисперсия помехи в канале связи
На рис. 2 представлены результаты при L = 5, т. е. существует пять каналов при разнесенном приеме сигналов с независимыми рэлеевскими замираниями с экспоненциальным затуханием. Определяя 0г = Е\уг ], выбираем = 1 и О = Цехр\- 5(1 -1)] , I = 2,..., 5, (26)
где 5 также известно, как и параметр затухания. Тогда производящая функция моментов отношения сигнал/помеха на выходе суммирующего устройства может быть представлена как з 1 т
=П г^ <27)
i=1 г
Дисперсия ошибки оценивания коэффициентов канала связи выбирается равной - 5 дБ. Из рис. 2 видно, что значительные потери вероятности ошибки на символ будут обусловлены высокими значениями дисперсии параметров канала связи при больших значениях профиля интенсивности экспоненциального затухания при приеме сигналов по разнесенным каналам связи. Также отметим потери порядка 2 дБ в отношении сигнал/помеха при коэффициенте ошибки 10-3 при передаче двоичных данных, когда 5 изменяется от 0 до 0,1. Эти потери становятся более существенными при 5 = 0,5 . Сравнительный анализ при приеме сигналов по разнесенным каналам связи при наличии ошибок определения параметров канала связи представлен на рис. 3 для различных значений индекса плотности распределения вероятности замираний в канале связи т и экспоненциально убывающего профиля интенсивности замираний при параметре замираний 5. Рассматривается случай L = 3, т. е. анализируется три разнесенных канала связи, и дисперсия ошибки определения оценки параметров канала
связи 2а^ =-5 дБ. Рассматриваются параметры т е {0,5;1,5} и 5 е {0,1} . Среднее отношение сигнал/помеха, ^^ I , фиксировано, независимо от значений т и 5. Таким образом,
при независимых и идентично распределенных замираниях в разнесенных каналах связи, получаем О1 = 1 при I = 1,.,L . Для экспоненциально убывающего профиля многоканальной интенсив ности:
О = Д1 -ехР(-5)]ехР\-5(1 -1)] , L = 1,...^ . (28)
1 - ехр( L 5)
замираний 8 ; т1 = 0,5; т2 = 1,0; т3 = 5; 8 = 0,1; Ь = 3;ЕЛ1N0 - отношение сигнал/помеха выбирается независимо от т и 8
Ь = 4; предполагается теплицева модель корреляционной матрицы помехи; N 0 -
отношение сигнал/помеха на входе приемного
2
устройства; -дисперсия помехи в канале связи
На основе рис. 3 можно сделать вывод, что экспоненциальное убывание профиля порождает очень низкую вероятность ошибки при наличии ошибок оценивания параметров канала связи. Это обусловлено тем фактом, что направления распространения сигналов в разнесенных каналах связи с низким значением индекса I вносят меньший вклад в общее значение среднего отношения сигнал/помеха, и оценивание этих направлений менее достоверно. Отметим также, что каналы связи со слабой степенью замираний, т = 5, обеспечивают лучшую характеристику вероятности ошибок даже в случае экспоненциального затухания многолучевого профиля интенсивности замираний. На рис. 4 представлены совокупные эффекты между корреляцией разнесенных каналов приема сигналов и параметрами канала связи. Рассматриваются четыре разнесенных канала приема сигналов, L = 4, с коррелированными рэлеевскими замираниями. Предполагается, что ковариационная матрица комплексных коэффициентов разнесенных каналов связи имеет теплицеву форму [17]:
R
1 у у2 у3
у * I у у2
(у*)2 у* I у
(у*)3 (у*)2 у* I
(33)
при ^ = 0,5 + у0,5 . В этом случае производящая функция моментов отношения сигнал/помеха у может быть представлена в следующем виде:
мус?) = - 1
det( I - sR)
4 1 П i-I
- s L
(34)
гдеdet - оператор определителя;I- единичная матрица; А^,...,^ - собственные числа матрицы R, которые заданы следующим образом: = 0,1974; А2 = 0,3103; = 0,7420; А4 = 2,7503. Отметим, что среднее отношение сигнал/помеха у = Е[ у ] является просто следом матрицы R, которая также равна сумме собственных чисел. Из рис. 4 следует, что значительные потери вероятности ошибки возникают вследствие увеличения дисперсии ошибки при определении параметров канала связи.
Заключение
В настоящей работе проведено исследование характеристики передачи цифровых сигналов по обобщенным каналам связи с замираниями при использовании технологии суммирования дифференциально взвешенных сигналов каждого канала и анализа параметров канала связи. При предположении, что на канал связи воздействует комплексная гауссовская случайная помеха, выражение для средней вероятности ошибок получается в простой интегральной форме. Необходимо отметить, что полученное выражение среднего значения вероятности ошибок справедливо для любого закона распределения плотности вероятностей замираний в канале связи и в случае корреляции между разнесенными каналами приема сигналов. Были представлены примеры практического использования полученных результатов.
Список литературы / References
1. Tri T. Ha. Theory and design of digital communication systems. New York : Cambridge University Press, 20II. 629 р.
2. Bello P.A., Nelin B.D. Optimality of beamforming in fading MIMO multiple access channels //IRE Transactions on Communication Systems. I962. Vol. I0, № I. P. 32-42.
3. Chauhan S.S., Kumar S.Unified performance analysis of maximal-ratio combining with antenna selection in Ralyleigh fading channels // International Journal on Electrical Engineering and Informatics. 20I5. Vol. 7, № 4. P. 605-6I2.
4. Proakis J.G. Probabilities of error for adaptive reception of M-phase signals // IEEE Transactions on Communications. I968. Vol. COM-I6, № I. P. 7I-8I.
5. Duong T.O., Shin H.D., Hong Eun Kee. Error probability of binary and M-ary signals with spatial diversity in Nakagami - (Hoyt) fading channels // EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking. 2007. Vol. 2007, Article ID 53742. doi: 10.1155/2007/53742.
6. Gans M.J. The effect of Gaussian error in maxima ratio combiners // IEEE Transactions on Communications. 1971. Vol. COM-19, № 4. P. 492-500.
7. Jadhav S.P., Hendre V.S. Performance of maximum ratio combining (MRC) MIMO systems for Rayleigh fading channel // International Journal of Scientific and Research Publications. 2013. Vol. 3, № 2. P. 1-4.
8. Annavajjala R., Milstein L.B. Performance analysis of linear diversity combining schemes on Rayleigh-fading channels with binary signaling and Gaussian weighting errors // IEEE Transactions on Wireless Communications. 2005. Vol. 4, № 5. P. 2267-2277.
9. Shamain P., Milstein L.B. Detection with spatial diversity using noisy channel estimates in a correlated fading channel // Proceedings on IEEE Military Communications. October 2002. P. 691-696.
10. Dietrich F.A., Utschick W. Maximum ratio combining of correlated Rayleigh-fading channels with imperfect channel knowledge // IEEE Communications Letters. 2003. Vol. 7, № 9. P. 419-421.
11. Price R. Error probabilities for adaptive reception of binary signals // IRE Transactions on Information Theory. 1962. Vol. 8, № 9. P. 305-316.
12. An overview and analysis of BER for three diversity technologies in wireless communication systems / D. Mitic [el al.] // Yugoslav Journal of Operations Research. 2015. Vol. 25, № 2. P. 251-269.
13. Proakis J.G. On the probability of error for multichannel reception of binary signals // IEEE Transactions on Communications. 1968. Vol. COM-16, № 2. P. 68-71.
14. Ram S. Symbol error probability analysis of quadrature phase shift keying using hybrid diversity technique over Rayleigh fading // International Journal of Applied Engineering Research. 2017. Vol. 12, № 14. P. 4138-4140.
15. Proakis J.G., Saleh M. Digital communications (Irwin electronics & computer engineering). 5th edition New York : McGraw3-Hill, 2015. 751 p.
16. Tuzlukov V.P. Communications systems: new research. New York: NOVA Science Publishers, Inc. 2013. 423 p.
17. Schwartz M. Communication systems and techniques. New York: McGraw-Hill, 1966. 451 p.
Сведения об авторе
Тузлуков В.П., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой технической эксплуатации радиоэлектронного и авиационного оборудования Белорусской государственной академии авиации.
Information about the author
Tuzlukov V.P., D.Sc. professor, director of the technical operation of radioelectronic and aircraft equipment department of Belarusian state academy of aviation.
Адрес для корреспонденции
220096, Республика Беларусь,
г. Минск, ул. Уборевича, 77,
Белорусская государственная академия авиации
тел. +375-44-549-35-17;
e-mail: [email protected]
Тузлуков Вячеслав Петрович
Address for correspondence
220096, Republic of Belarus, Minsk, Uborevich st., 77, Belarusian state academy of aviation tel. +375-44-549-35-17; e-mail: [email protected] Tuzlukov Vyacheslav Petrovich
Доклады БГУИР
2018, № 2 (112) УДК 681.51.01
Doklady BGUIR
2018, No. 2 (112)
КОМБИНИРОВАННАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ УРОВНЕМ ВОДЫ В БАРАБАНЕ ПАРОГЕНЕРАТОРОВ АТОМНЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ С ВОДО-ВОДЯНЫМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ РЕАКТОРОМ
Г.Т. КУЛАКОВ1, С М. САЦУК2, А Н. КУХОРЕНКО3
1 Белорусский национальный технический университет, Республика Беларусь
2Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Республика Беларусь
3Научно-исследовательский институт пожарной безопасности и проблем чрезвычайных ситуаций,
Республика Беларусь
Поступила в редакцию 9 января 2018
Аннотация. Приведена методика формирования структуры и динамической настройки комбинированной системой автоматического управления (САУ) уровнем воды в барабане парогенераторов атомной электросатнции (АЭС) с водо-водяным энергетическим реактором на базе передаточных функций оптимальных регуляторов с использованием принципов теории инвариантности. Проведено сравнение прямых показателей качества трех САУ (типовой и трехимпульсной, цифровой системы с наблюдателем состояния и предлагаемой комбинированной САУ). Результаты моделирования переходных процессов при 10 % изменении расхода пара при плановом изменении нагрузки энергоблока подтвердили преимущества предлагаемой комбинированной системы.
Ключевые слова: уровень воды, комбинированная система автоматического управления, барабан парового котла, парогенератор.
Abstract. The structure forming method and dynamic configuration of combined system of automatic control of water level in drum of steam generators of nuclear power stations with water-water power reactor on the basis of the transfer functions of optimal controllers using the principles of the theory of invariance is given. Comparison of direct quality indicators of three automatic control systems (standard and three-shots, digital system with the state observer and proposed combined automatic control system) is realized. The simulation results of transients, when change of steam flow rate is 10 % and power unit load changes plannedly, have confirmed advantages of the proposed combined system.
Keywords: water level, combined system with automatic control, boiler drum, steam generator.
Doklady BGUIR. 2018, Vol. 112, ]Чо. 2, pp. 106-112 Combined system of automatic control of water level
in drum of steam generators of nuclear power plants with water-water power reactor G.T. Kulakov, S.M. Satcuk, A.N. Kuhorenko
Введение
Парогенераторы АЭС с водо-водяным энергетическим реактором (ВВЭР) являются сложными объектами управления, от надежной работы которых зависит безопасность и надежность всей энергетической установки. Основным управляемым параметрам в парогенераторе (ПГ) является уровень воды, к стабилизации которого предъявляют жесткие требования. Неточное поддержание уровня воды в барабане ПГ приводит к повышению влажности пара, повышает износ лопаточного аппарата турбины и снижает мощность
