CC BY
33
УДК 629.391
В. В. БАРАННИК, С. В. ТУРЕНКО
КОМБИНАТОРНАЯ МОДЕЛЬ ВЕКТОРА ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ КОРТЕЖЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ИНФОРМАТИВНОСТИ УСЕЧЕННОЙ ЛИНЕАРИЗИРОВАННОЙ ТРАНСФОРМАНТЫ
Обосновывается необходимость развития технологий компрессии трансформированных изображений с использованием платформы JPEG. Показывается, что преимущество для развития имеет направление, базирующееся на формировании двухкомпонентного кортежа линеаризированной трансформанты в компонентном представлении. Излагается разработка модели оценки количества информации в усеченной линеаризированной трансформанте в случае формирования вектора двухкомпонентных кортежей и выявления структурных ограничений на динамический диапазон. Оценивается информативность усеченного вектора двухкомпонентных кортежей.
1. Введение
Предоставление видеоинформационных услуг с использованием беспроводных инфо-коммуникационных технологий имеет ряд критических сторон. Критичность предоставления таких услуг связана с проблематичностью относительно обеспечения заданных характеристик по задержке на узле доступа, задержке от источника до получателя; вероятности потери пакетов на узле доступа [1; 2].
Ключевой составляющей решения возникающих трудностей являются технологии компрессии видеокадров. Сжатие видеоданных позволяет сократить время передачи данных в сети, уменьшить интенсивность поступления пакетов в сеть. В основе наиболее часто используемых на практике кодеков для обработки подвижных и статических видеокадров лежит технология сжатия на базе JPEG платформы [2 - 4].
Стратегия компонентного кодирования квантизированной трансформанты строится с учетом таких свойств: концентрация основной энергии исходного сигнала в ограниченном количестве низкочастотных компонент трансформанты; выделение области высокочастотных компонент; появление компонент трансформанты с нулевыми значениями. Такие свойства предопределили развитие базовых стратегий кодирования компонентного представления трансформанты. Здесь осуществляется выделение длин цепочек, состоящих из компонент трансформанты, которые имеют после квантизации нулевые значения. В результате формируются двухкомпонентные кортежи (ДК).
2. Анализ недостатков технологий компонентного кодирования
квантизированных трансформант
Рассмотрим обработку двухкомпонентных кортежей. Между компонентами кортежей существует взаимосвязь. Во-первых, это обусловлено позициями значимых компонент в трансформанте. Во-вторых, для значимых компонент в связи с процессами трансформирования и квантизации будет характерен неравномерный закон распределения значений. Такие свойства определяют обработку двухкомпонентных кортежей. Здесь технологии кодирования разделяются на два подхода [3 - 5]:
1. Для первого подхода организуется динамическое статическое кодирование, где используется контекстное моделирование. Но в то же время требуются дополнительные битовые затраты на представление служебной составляющей, содержащей информацию о вероятностях распределения компонент. Кроме того, недостаток такого подхода заключается в увеличении временных задержек на обработку, связанных с пересчетом вероятностей появления компонент.
2. Второй подход связан со статистическим кодированием с фиксированными таблицами. Однако снижается адаптированность статистической модели к изменяющимся характеристикам трансформант. Это приводит к увеличению длины кода информационной составляющей кодовой конструкции.
33
Отсюда следует, что технология статистического кодирования компонентного представления трансформанты может обеспечить снижение битовой скорости ценой потери информации в изображениях и повышения времени их обработки. Значит, научно-прикладной задачей является совершенствование технологии компрессии изображений на базе JPEG-платформы для обеспечения требуемой битовой скорости сжатых видеопотоков при заданном уровне визуального качества восприятия изображений после декомпрессии.
Одним из эффективных подходов для развития технологий кодирования трансформант в компонентном описании является направление, основанное на устранении структурнокомбинаторной избыточности [5]. Здесь в первую очередь необходимо обосновать и оценить потенциальные характеристики структурно-комбинаторных закономерностей, которые допустимо выявить для вектора двухкомпонентных кортежей линеаризированной трансформанты (ЛТ). Поэтому цель исследований заключается в построении модели для оценки информативности ЛТ на основе формирования вектора двухкомпонентных кортежей.
3. Разработка модели для оценки информативности вектора
двухкомпонентных кортежей
В результате выявления цепочек нулевых компонент, предшествующих значимым компонентам, получим следующее описание линеаризированной трансформанты
Y ^ = {11; c1, ... , 1 а; са ,." , 1 nкрт ; Cnкрт } . Это позволяет сократить количество повторяющихся коэффициентов трансформанты ДКП.
Под вектором Р двухкомпонентных кортежей ©02) линеаризированной трансформанты Y(1) понимается последовательность пар {1 а; са} структурного описания, составленная из значимой компоненты са трансформанты и предшествующей ей длины 1 а цепочки компонент с нулевыми значениями.
Рассмотрим свойства такого структурного описания трансформанты. Свойства первых компонент кортежа зависят от значения фактора потери качества и степени когерентности сегментов изображений. Для длин 1 а цепочек элементов трансформанты характерны следующие закономерности:
1. Максимально возможное значение 1 max длины цепочки нулей ограничено величиной n2 - ь т.е. 1 а — 1 max = n2 - 1.
2. Значения длин цепочек компонент с нулевыми значениями, кроме длины последней цепочки, имеют ограниченный динамический диапазон Х(1), т.е. 1 а< Х(1) <<< 1 max для
И=1,п крт -1.
Значит, динамический диапазон длин нулевых компонент трансформант, образующих вектор L , задается следующей системой:
1 а <
Ь(1) = 1,
А,(1) < n2 -1
n крт
—— а = 1;
1, — 2 < а< n
крт
X(t) = max {1 а}, — а = n
1<а< n
крт
крт
1
(1)
Рассмотрим теперь свойства вторых компонент кортежа, а именно значимых компонент ca линеаризированной трансформанты. В соответствии со структурными особенностями линеаризированной по диагональному зигзагу трансформанты ее значимые компоненты, кроме компоненты на позиции а=1, имеют ограниченный динамический диапазон Мс), т.е. [3; 4]
1 < ^ < Мс) < ^ax , а = 2, Пкрт - 1 . (2)
Здесь величина ^(с) определяется как ^(с) = max {са} .
2<а< n крт -1
34
Рассмотрим теперь обобщенное описание вектора Р двухкомпонентных кортежей. Размерность такого массива составляет 2 X (n крт — 2). С позиции выявления ограничений наибольший интерес представляет не весь вектор ДК, а только та его часть Р', которая не содержит первый и второй кортежи, т.е. Р' = {(12; c2), ... , (1 а; Са)>... , (1 nкрт-і; cnкрт —1)} . Такой вектор кортежей называется усеченным. В соответствии с этим сформулируем следующее определение.
Определение 1. Составляющая у() линеаризированной трансформанты, которой соответствует усеченный двухкомпонентный кортеж, называется усеченной линиаризиро-ванной трансформантой (УЛТ).
УЛТ будет иметь следующую комбинаторную интерпретацию.
Определение 2. Усеченная линеаризированная трансформанта, структурно описанная в виде двухкомпонентного кортежа, представляет собой двумерный комбинаторный объект размерностью (2 X (nкрт — 2)), строками которого являются перестановки с повторениями по (n крт 2) элементов, для которых выполняются следующие ограничения:
- первая компонента кортежа имеет ограничение на динамический диапазон, равный
А,(1) < n2 — 1 n — і-
v / nкрт 5
- динамический диапазон второй компоненты кортежа ограничен сверху величиной, равной ^(с) < с1.
Для оценки информативности такого представления трансформанты требуется определить количество усеченных векторов ДК, для компонент которого выполняются ограничения, задаваемые формулами (1) и (2). Для этого сформулируем и докажем следующую теорему.
Теорема о количестве усеченных векторов ДК. Количество W^') усеченных векторов двухкомпонентных кортежей, для компонент которого выполняются ограничения, задаваемые выражениями (1) и (2), определяется по формуле
W(^) = (А,(1) -Мс))Пкрт —2. (3)
Доказательство. Рассмотрим сначала отдельный кортеж {1 а; са} усеченного вектора ДК. Каждая компонента такого кортежа независимо друг от друга может принимать значения соответственно в следующих диапазонах:
1 < 1 а<М1) = max {1 а} < n2 — 1 пкрт — 1; (4)
2<а< n крт —1 крт
1 < са<Мс) = max {са} < с1; а = 2,Пкрт — 1. (5)
2<а<nкрт —1 р v '
Значит, такой кортеж является перестановкой с повторениями с двумя спецификациями относительно динамических диапазонов элементов. Количество W(©X2)) таких перестановок определяется как W(0(x2)) = А,(1) -А,(с).
Поскольку выбор комбинации а -го кортежа {1 а; cx } не зависит от выбора комбинаций предшествующих (а — 2) и последующих (пкрт —а) кортежей, то суммарное количество комбинаций по всем (nкрт — 2) кортежам определяется как произведение количества комбинаций для каждого отдельного кортежа (в соответствии с комбинаторной теоремой о
n крт
произведении), т.е. W^') = П W(0x)). В итоге получаем следующую формулу
для
а=2
определения количества усеченных векторов ДК: W^') = (А,(1)-^(с))пкрт 2 . Теорема до-
казана.
На основе доказанной теоремы вытекает следствие относительно верхней границы количества усеченных векторов ДК.
Следствие. Количество усеченных векторов ДК, компоненты которых изменяются в пределах, описанных соотношениями (4) и (5), не будет превышать величины, заданной следующим выражением:
35
W(P) < ((n2 - 1nкрт -1) • с/крт-2. (6)
Доказательство. Действительно, подставим в соотношение (3) верхние пределы для величин Х(£) и А,(с) и получим W(^) < ((n2 - lnкрт -1) • с1) крт .
Для известного количества допустимых усеченных векторов ДК информативность V(P/) усеченной линеаризированной трансформанты определяется по следующей формуле: V(P') = (nкрт - 2) 1og2 (X(f) ^(с)). При этом в силу свойства (6) количество двоичных разрядов на представление УЛТ будет ограничено сверху следующей величиной:
V(P') < (nкрт - 2) 1og2 ((n2 - 1nкрт - 1) • сі) . (7)
Среднее количество V(P') информации, приходящееся на один двухкомпонентный кортеж, оценивается как V(P') = 1og2 (X(f) ^(с)). Соответственно количество S(P/) избыточности в УЛТ как разница информативности до и после ее описания в виде усеченного вектора P' двухкомпонентных кортежей будет равно
S(P') = (nкрт - 2) 1og2 (lmax • Cmax) - (nкрт - 2) 1og2 (k(£) • А,(с)) .
При этом S(P') > 0, поскольку по условию формирования усеченных векторов ДК
выполняются условия А,(1) < 1 max и ^(c) < cmax .
С учетом соотношения (7) получим следующую нижнюю оценку количества избыточности:
S(P') > (n крт
1
■2) log 2 2 max----------
(n2 - 1 n -1)
V n крт 7
Среднее количество S (Y(1) / Р/) избыточности, содержащееся в последовательности компонент ЛТ в случае его исходного представления относительно представления в виде двухкомпонентного кортежа с выявленными ограничениями на динамический диапазон, оценивается с помощью следующего выражения:
где 1og2 cmax
кортежей.
S(Y(1) / Р') =
( (nкрт - 2) 1og2 (А,(1) • ^(с)) ^ ^ 2
(n -1 nкрт - 1) 1og2cmax
X 100%,
(8)
количество разрядов на представление компоненты ЛТ до формирования
Оценка количества S (Y(1) / Р') избыточности, в среднем приходящейся на один двухкомпонентный кортеж в зависимости от степени насыщенности исходного сегмента изображения, представлена в виде диаграмм на рисунке.
7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0
— S(Y(1)/] Р')
Р)
Диаграмма зависимости величины S (Y(1) / Р') от степени насыщенности сегмента изображения
0
36
Как следует из анализа диаграмм на рисунке, количество сокращаемой избыточности изменяется в среднем от 40 до 60% в зависимости от степени насыщенности сегмента изображения. Увеличение количества потенциально сокращаемой избыточности соответствует случаю обработки слабонасыщенных изображений. Это достигается в результате сокращения количества кортежей.
3. Выводы
В результате изложенного можно заключить, что:
1) разработана модель оценки количества информации в усеченной линеаризированной трансформанте в случае формирования вектора двухкомпонентных кортежей и выявления структурных ограничений на динамический диапазон;
2) обосновано, что в результате построения вектора двухкомпонентных кортежей достигается сокращение комбинаторной избыточности, обусловленной: неравномерными значениями компонент в линеаризированной трансформанте; остаточной взаимной корреляцией между компонентами ДКП; взаимозависимостью компонент ДКП; неравномерностью распределения значений компонент ДКП;
3) показано, что среднее количество потенциально сокращаемой избыточности, приходящееся на один двухкомпонентный кортеж, изменяется в пределах от 40 до 60% в зависимости от степени насыщенности сегмента изображения.
Научная новизна. Впервые разработана математическая модель для оценки информативности линеаризированной трансформанты. Отличительные характеристики модели состоят в том, что вектор двухкомпонентных кортежей представляет собой двумерный комбинаторный объект. Это позволяет оценить нижнюю границу эффективности компрессии сегментов изображений.
Список литературы: 1. Олифер В.Г. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: Учеб-і 6 st >. . В.Г. Олифер, Н.А. Олифер. СПб.: Питер, 2006. 958 с. 2. ГонсалесР. Цифровая обработка
изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. М.: Техносфера, 2005. 1072 с. 3. Баранник В.В. Структурнокомбинаторное представление данных в АСУ / В.В. Баранник, Ю.В. Стасев, Н.А. Королева. Х.: ХУПС, 2009. 252 с. 4. Баранник В.В. Кодирование трансформированных изображений в инфокоммуникаци-онных системах / В.В. Баранник, В.П. Поляков. Х.: ХУПС, 2010. 212 с. 5. Баранник В.В. Обоснование проблемных недостатков технологии компонентного кодирования трансформированных изображений для средств телекоммуникаций / В.В Баранник, Ю.В. Стасев, С.В. Туренко // Сучасна спеціальна техніка. 2013. № 4. С. 17 - 26.
Поступила в редколлегию 11.09.2013 Баранник Владимир Викторович, д-р техн. наук, профессор, начальник кафедры боевого применения и эксплуатации АСУ Харьковского университета Воздушных Сил. Научные интересы: обработка и передача информации. Адрес: Украина, 61023, Харьков, ул. Сумская, 77/79.
Туренко Сергей Викторович, аспирант ХНУРЭ. Научные интересы: обработка и передача информации. Адрес: Украина, 61023, Харьков, пр. Ленина, 14.
37
