CC BY
85
ИЗВѢСТІЯ
Томскаго Технологическаго Института
Императора Николая II. т. Н. 1909. № 2.
И.
А. А. Потебня.
КОЛЛЕКТОРНЫЕ ДВИГАТЕЛИ ОДНОФАЗНАГО ПЕРЕМѢННАГО ТОКА.
Статья первая.
1—36.
Коллекторные двигатели однофазнаго перемѣннаго тока.
Послѣдніе годы двигатели однофазнаго тока съ коллекторомъ и якоремъ, построеннымъ по типу якорей машинъ постояннаго тока, привлекаютъ къ себѣ общее вниманіе спеціалистовъ. За границей интересъ къ появленію этихъ двигателей на рынкѣ раздѣляла въ свое время даже общая пресса. Интересъ этотъ объясняется тѣмъ обстоятельствомъ, что пока только отъ примѣненія этихъ двигателей можно ожидаті удовлетворительнаго рѣшенія злободневнаго вопроса электротехники и желѣзнодорожнаго дѣла, перехода на электрическую тягу на линіяхъ большого протяженія.
Въ самомъ дѣлѣ, хотя двигатели постояннаго тока въ ихъ современной конструкціи могутъ считаться почти идеальной машиной, но къ дальнѣйшему развитію ихъ примѣненія для цѣлей тяги имѣется существенное препятствіе: постоянный токъ можно давать прямо со станціи только для трамвайныхъ сѣтей сравнительно ограниченнаго раіона. Для большихъ сѣтей и для линій большого протяженія приходится получать на станціяхъ перемѣнный токъ высокаго напряженія и проводить его къ трансфсрматорнымъ подстанціямъ. Преобразовывая на подстанціяхъ перемѣнный токъ высокаго напряженія въ постоянный для питанія двигателей, мы получимъ, даже для городскихъ дорогъ, потерю въ 25 — 30°/0 отъ сборныхъ шинъ станціи до щетокъ двигателя. Эта потеря, вмѣстѣ съ амортизаціонными процентами на стоимость подстанцій и питательнаго кабеля, и добавочными расходами (уходъ за вращающимися трансформаторами) повышаетъ стоимость энергіи на рабочемъ проводѣ сравни тельно съ ея цѣной на центральной станціи, на 60% и даже на 80%*).
Хотя возможно, что въ случаѣ успѣха ртутныхъ трансформаторовъ, разрабатываемыхъ въ послѣднее время (Вестингаузъ) цифры эти измѣнятся въ благопріятномъ смыслѣ, особенной выгоды ожидать отъ ихъ примѣненія врядъ ли можно, такъ какъ при значительной, по всей вѣроятности, цѣнѣ, эти приборы умѣютъ очень ограниченный срокъ жизни (1500 рабочихъ часовъ).
*) F. Eichberg. Heber Einphasenbahn. Z. f. E. 1904.
Выгоды непосредственнаго примѣненія перемѣннаго тока для цѣлей тяги очевидны. Однако, одного только факта устраненія вращающихся трансформаторовъ не достаточно, чтобы принять всякую систему непосредственно утилизирующую перемѣнный токъ.
Синхроничные двигатели исключаются, какъ неспособные трогаться съ мѣста подъ нагрузкою, такъ какъ развиваютъ вращающій моментъ только при синхронизмѣ. Такъ же мало пригодны аоинхронич-ные однофазные двигатели вслѣдствіе незначительной величины начальнаго вращающаго момента. Трехфазный токъ нашелъ примѣненіе на нѣсколькихъ дорогахъ, при чемъ напряженіе на рабочихъ проводахъ доходитъ до 3000 и даже (Берлинъ-Цоссенъ) до 10000 вольтъ. Эта система не смотря на высокія качества двигателей съ вращающимся полемъ такъ же имѣетъ существенные дефекты: все таки недостаточно большой начальный вращающій момента и трудность регулированія скорости, такъ какъ употребляемое для этой цѣли каскадное соединеніе даетъ при двухъ двигателяхъ только двѣ экономичныхъ скорости, что даже на линіяхъ общаго пользованія оказывается не-доетачнымъ. Если даже устранить это послѣднее затрудненіе установкой въ самомъ поѣздѣ экономичнаго трансформатора періодичности, то всегда остается необходимость двухъ рабочихъ проводовъ разныхъ потенціаловъ, что повышаетъ стоимость пути и крайне усложняетъ устройство стрѣлокъ.
Однофазный коллекторный двигатель не есть изобрѣтеніе послѣднихъ лѣтъ; онъ также старъ какъ и двигатель постояннаго тока. Въ самомъ дѣлѣ, тотъ фактъ, что двигатель постояннаго тока не мѣняетъ направленія вращенія при перемѣнѣ направленія питательнаго тока, указываетъ на возможность питать его перемѣннымъ токомъ любой періодичности.
Далѣе, еще въ 1887 году Э. Томсонъ указалъ на то, что обыкновенный якорь динамомашины постояннаго тока помѣщенный въ перемѣнное поле, и коротко замкнутый черезъ щетки, сдвинутыя на нѣкоторый уголъ отъ нейтральной линіи, начинаетъ вращаться, развивая значительный моментъ. Эти факты вызвали предложеніе цѣлаго ряда конструкцій однофазныхъ двигателей съ коллекторомъ, изъ которыхъ однако ни одинъ не оказался жизнеспособнымъ и не появился на рынкѣ. Главнымъ препятствіемъ на пути изобрѣтателей была трудность избѣжать искрообразованія. Затрудненіе это казалось настолько непреодолимымъ, что одно время попытки получить практически пригодный однофазный двигатель съ коллекторомъ были почти оставлены. Въ одномъ изъ лучшихъ сочиненій по электрической тягѣ; „ La Traction öleetrique“ А. Blondel et Г. R. Dubois, изданномъ въ 1898 г.,
авторы исключаютъ эти двигатели изъ числа типовъ, примѣнимыхъ къ тягѣ на томъ основаніи, что ихъ нельзя строить для мощностей больше 4—5 силъ. Другіе авторы, какъ напримѣръ Штейнмецъ, въ своей книгѣ „Alternating current phenomena“, даже излагая подробную теорію коллекторныхъ двигателей, смотрѣли на нихъ какъ на теоретически интересный аппаратъ, не имѣющій никакого практическаго значенія, въ родѣ реакціоннаго двигателя. Одинъ только Л. Б. Аткинсонъ въ Англіи, патентировавшій въ J895—1898 годахъ цѣлый рядъ системъ коллекторныхъ двигателей, показалъ въ докладѣ передъ Обществомъ Гражданскихъ Инженеровъ въ Лондонѣ *) всѣ высокія качества интересующихъ насъ машинъ, и указалъ на полную возможность свести искрообразованіе на коллекторѣ до безвредныхъ предѣловъ.
Въ тоже время появились на рынкѣ и получили нѣкоторое распро-страніе двигатели Е. Арнольда (заводъ Вагнеръ и К° въ С. Луи) и Дери (Австрійское Общество Уніонъ). Двигатели эти строились до 20 силъ, но какъ Арнольдъ такъ и Дери пользуются коллекторомъ только при пускѣ въ ходъ, а затѣмъ ихъ моторы работаютъ съ коротко замкнутымъ якоремъ, какъ обыкновеннные асинхроничные однофазные двигатели.
Не смотря на указанное предубѣжденіе большинства инженеровъ противъ коллекторныхъ двигателей, къ нимъ пришлось обратиться, когда явилась настоятельная потребность пользоваться перемѣннымъ токомъ для цѣлей тяги. Моментомъ ознаменовавшимъ окончательную побѣду разсматриваемой системы, можно считать докладъ инженера
В. Ж. Ламма **) передъ собраніемъ Американскихъ Инженеровъ Электриковъ. Въ этомъ докладѣ, кассавшемся постройки и эксплоатаціи при помощи однофазнаго тока линіи Вашингтонъ-Балтимора-Аннопо-лисъ длиною 46 миль, т. е. около 74 км., Ламмч, указалъ на фактъ, привлекшій особенное вниманіе, именно на то, что коллекторные однофазные двигатели имѣютъ характеристики вполнѣ удовлетворяющія условіямъ тяги, вообще очень сходные съ характеристиками послѣдовательныхъ двигателей постояннаго тока, и автоматически мѣняютъ скорость съ измѣненіемъ нагрузки. На возможность регулированія скорости въ широкихъ предѣлахъ безъ значительнаго пониженія к. пол. д. указалъ еще Аткинсонъ.
Всѣми присутствовавшими на докладѣ было признано, что если конструкторамъ удастся справиться съ искрообразованіемъ, примѣне-
*) Min. of Proceed, of the Jnst. of Civ. Fng. CXXXI1 (1898) стр. 113.
**) Trans of the Amer. Inst, of Electr. Eng. 1902, cp. 1231.
ніе этихъ двигателей будетъ серьезнымъ прогрессомъ въ желѣзнодорожной практикѣ.
Съ этого времени начинаютъ появляться, и до сихъ поръ появляются многочисленныя теоретическія изслѣдованія колекторныхъ двигателей. Къ сожалѣнію опытныхъ конструктивныхъ данныхъ до сихъ поръ мы имѣемъ очень мало.
Большинство крупныхъ электротехническихъ фирмъ занялись вырабатываніемъ своихъ типовъ однофазныхъ коллекторныхъ двигателей, при чемъ уже всѣмъ удается достигнуть большого начальнаго момента, хорошихъ коеффиціентовъ мощности и полезнаго дѣйствія, и почти полнаго отсутствія искръ на коллекторѣ.
Можно теперь съ увѣренностью сказать, что коммутированіе перемѣннаго тока, при соблюденіи нѣкоторыхъ условій, представляетъ не больше трудностей, чѣмъ постояннаго. Все зависитъ отъ напряженія, приходящагося на секцію, которое всегда можно сдѣлать достаточно малымъ. Нѣсколько труднѣе справиться съ токами, возбуждаемыми въ коротко замкнутой секціи перемѣннымъ токомъ, но и эти токи можно довести до безвредныхъ предѣловъ, уменьшая число витковъ на секцію и увеличивая ея сопротивленіе повышеніемъ сопротивленія въ коллекторныхъ соединеніяхъ и ѵпотребленіемъугольныхъ щетокъ, и ставя коммутируемую секцію въ надлежащія магнитныя условія. Точно также удалось найти простыя средства для увеличенія cos 9.
Задача настоящей статьи, дать на основаніи появившихся въ печати изслѣдованій теорію главныхъ типовъ однофазныхъ коллекторныхъ двигателей и основанія для ихъ разсчета. Поводомъ кь ея составленію было желаніе дать руководство при проектированіи дорогъ перемѣннаго тока студентамъ, исполняющимъ проекты подъ наблюденіемъ автора на 5 курсѣ Механическаго отдѣленія Томскаго Технологическаго Института. Этимъ объясняется допущенная авторомъ подробность нѣкоторыхъ выводовъ, быть можетъ излишняя съ точки зрѣнія большинства читателей. ГІо тѣмъ же причинамъ авторъ отдаетч> предпочтеніе болѣе простымъ методамъ нѣмецкихъ, а отчасти американскихъ инженеровъ передъ болѣе изящными и точными съ математической точки зрѣнія изслѣдованіями французскихъ электриковъ.
1. Системы коллекторныхъ двигателей.
Въ настоящее время, какъ это всегда бываетъ въ періодъ развитія какого нибудь механизма и выработки его практичныхъ формъ, предлагается цѣлый рядъ схемъ и конструкцій, однофазныхъ коллекторныхъ двигателей. Пока трудно судить, вслѣдствіе недостатка
опытныхъ данныхъ, о дѣйствительной цѣнности этихъ системъ и предсказать какой двигатель переживетъ остальные, вытѣснивъ ихъ въ концѣ концевъ изъ рынка. Кажется излишнимъ перечислять всѣ патентованныя или описанныя системы и конструкціи, тѣмъ болѣе, что это сдѣлано относительно большей части ихъ съ нѣкоторой критической оцѣнкой въ статьѣ Осноса, помѣщенной въ переводѣ въ журналѣ „Электричество“ за 1904 г. (стр. 163 и 188\ Мы ограничимся изслѣдованіемъ основныхъ схемъ и ихъ простѣйшихъ комбинацій.
a) Шуптовый двигатель. Фиг.
1. Въ этомъ двигателѣ по обмоткамъ якоря и индуктора протекаютъ разные токи. Такъ какъ самоиндукція обмотки магнитовъ
очень велика, токъ, протекающій по ней, отстаетъ отъ напряженія на клеммахъ почти на 90°.
Въ якорѣ при пускѣ въ ходъ протекаетъ тоже почти безваттный токъ. По этому оба тока будутъ въ фазѣ, и двигатель беретъ съ мѣста съ сильнымъ вращающимъ моментомъ. Съ увеличеніемъ скорости отставаніе тока въ якорѣ уменьшается, а въ обмоткѣ индуктора остается прежнимъ. Поэтому разность фазъ поля и рабочаго тока возрастаетъ и моментъ уменьшается. Для развитія достаточной мощности •двигатель беретъ несоразмѣрно большой токъ, что понижаетъ коэф. пол*
д. Коеффиц. мощи, будетъ очень малъ. Эти обстоятельства дѣлаютъ шун-товой двигатель повидимому совершенно непригоднымъ для практики.
b) Послѣдовательный двигатель. Въ двигателяхъ этого типа черезъ обмотки индуктора и якоря проходитъ одинъ и тотъ же токъ, и слѣдовательно поле и рабочій токъ находятся всегда въ фазѣ. Схема показана на фиг. 2. Вращающій моментъ очевидно всегда про-порціопаленъ произведенію дѣйствующихъ значеній поля и тока, или, при небольшомъ насыщеніи желѣза, пропорціоналенъ квадрату тока. Коеф. мощи, въ этомъ двигателѣ всегда значительно меньше единицы, такъ какъ самоиндукціи обмотокъ индуктора и якоря, складываясь, производятъ разность фазъ напряженія и тока, которую
Фиг. 2.
невозможно вполнѣ устранить. Мы можемъ однако до нѣкоторой степени уменьшить ее, компенсируя поле якоря, не нужное для образованія момента, добавочной обмоткой расположенной подъ прямымъ угломъ къ главной обмоткѣ индуктора и разсчитанной такъ, чтобы поле этой обмотки было равно по величинѣ и противоположно по направленію полю якоря, какъ показано на фиг. 3. Но поля индуктирующей обмотки F и компенсаціонной С складываются, образуя результирующее поле, ось котораго составляетъ съ линіей щетокъ острый уголъ; это поле очевидно можетъ быть создано одной оботкой, занимающей среднее положеніе между обмотками F и С. Ясно, что того же результата мы достигнемъ при схемѣ фиг. 2. повернувъ щетки на нѣкоторый уголъ отъ нейтральной линіи, какъ показано пунктиромъ. Весьма цѣлесообразнымъ оказывается, вмѣсто того, чтобы соединять обмотки F и С послѣдовательно, замкнуть обмотку С на короткое. Схема полученнаго такимъ образомъ компенсированнаго послѣдовательнаго двигателя показана на фиг. 4: въ коротко замкнутой обмочкѣ С полемъ якоря возбуждается токъ, создаю щій въ свою очередь поле, почти полностью компенсирующее поле якоря.
с) Двигатель съ коротко замкнутыми щетками или репульсіонный двигатель. На фиг. 5 показана схема репульсіоннаго двигателя, предложенная Аткинсономъ. Обмотка С, дѣйствуя какъ пер-
вичная обмотка трансформатора, возбуждаетъ въ обмоткѣ якоря токъ. На этотъ токъ дѣйствуетъ поле обмотки F, вызывая сильный вра-тающій моментъ. Такъ какъ обѣ обмотки даютъ результирующее поле, ось котораго наклонена къ линіи щетокъ, то онѣ, также какъ и въ послѣдовательномъ двигателѣ (фиг. 2 и 3) могутъ быть замѣнены одной обмоткой съ осью, составляющей съ линіей щетокъ извѣстный острый уголъ. На фиг. 6 показана схема репульсіоннаго двигателя Томсона (хронологически болѣе ранняго, чѣмъ двигатель Аткинсона) съ одной обмоткой. Двигатель Томсона имѣетъ важное преимущество въ простотѣ конструкціи; преимущества двигателя Аткинсона составляютъ: возможность
регулировать токъ якоря, шунтируя компенсаціонную обмотку С, и возможность мѣнять направленіе вращенія якоря, коммутируя токъ въ одной изъ индукторныхъ обмотокъ.
Одиовремено Латуръ въ Франціи и Винтеръ и Эйхбергъ въ Германіи предложили видоизмѣненіе схемы фиг. 5, показанное на фиг. 7. Обмотка F съ осью, перпендикулярною къ линіи коротко замкнутыхъ щетокъ, поле которой служитъ для образованія вращающаго момента, уничтожается, и поле ея замѣняется полемъ, образуемымъ первичнымъ токомъ, протекающимъ въ якорь черезъ щетки FF', линія которыхъ перпендикулярна къ линіи коротко замкнутыхъ щетокъ СС'.
Двигатель Винтеръ-Эйхберга или Латура многими электриками совершенно неправильно называется компенсированнымъ послѣдовательнымъ двигателемъ: поле, создаваемое токомъ, протекающимъ въ обмотку якоря черезъ щетки FF’, соединенныя послѣдовательно съ обмоткой индуктора, не компенсируется; индукторная обмотка С компенсируетъ поле, создаваемое токомъ, циркулирующимъ въ якорѣ черезъ коротко замкнутыя щетки (вторичнымъ); по этому мы пріймемъ для этого двигателя предложенное Даніэльсономъ названіе компенсированнаго репульсіоннаго двигателя.
Короткое замыканіе якоря репульсіоннаго двигателя при помощи двухъ паръ щетокъ (фиг. 8) рекомендуется какъ средство избѣжать
искръ на коллекторѣ при троганіи съ мѣста, особенно для двигателей большой мощности *). Дери пользуется двумя парами щетокъ для регулированія скорости, что представляетъ нѣкоторыя затрудненія въ обыкновен-Фиг. а номъ репульсіонномъ двига-
телѣ (Томсоновскомъ)**). Этой цѣли онъ достигаетъ закрѣпляя пару діаметрально противуположныхъ щетокъ такъ, чтобы ихъ линіи совпадали съ осью поля 00' (Фиг. 9), и передвигая по окружности коллектора двѣ другія щетки, при чемъ уголъ, охватываемый каждой парой коротко замкнутыхъ щетокъ а мѣняетсяотъ О до 180°.
Кромѣ обыкновеннаго репульсіоннаго двигателя Э. Томсонъ предложилъ еще репульсіонный двигатель типа фиг. 10. Въ этомъ двигателѣ вмѣсто 4 узкихъ щетокъ, металлически соединенныхъ между собою по парно, примѣнены двѣ широкія щетки, охватывающія каждая около четвертой части коллектора (при двухъ полюсахъ). Токи короткаго замыканія являются въ то же время полезными дѣйствующими токами. Недостатокъ этого двигателя—большое треніе щетокъ.
Двигатели фиг. 8 и ІО имѣютъ между собою много общаго такъ какъ каждая пара коротко соединенныхъ щетокъ соотвѣтствуетъ одной широкой.- Въ этихъ двигателяхъ всѣ проводники якоря не попадающіе въ углы охватываемые парой коротко замкнутыхъ щетокъ или одной широкой, остаются безъ тока, и слѣдовательно потеряны для образованія вращающаго момента. Вводя соединительные провода Фит 10 замкнутыхъ на короткое шетокъ или широкія
*) М. Latour. Die zweite Form des R^pulsionsmotor. E. T. Z. 1004. 052.
**) K. Selmctzler. Ein neuer Rep. Motor und sein Vorausber. E. T. Z. 1905. 72.
щетки въ первичную цѣпь, какъ показано на фиг. 11 и 12, мы устраняемъ этотъ недостатокъ и при томъ получаемъ компенсированные двигатели, не прибѣгая къ добавоч-ныъ щеткамъ. При соединеніи фиг. 11 обыкновенно а = y • Схема фиг. 12 патентована Лунделемъ.
Заводъ Б. Пибльсъ и KJ въ Эдинбургѣ строитъ компенсированные репульсіонные двигатели по упрощенной схемѣ фиг. 13. Упрощеніе состоитъ въ замѣнѣ четырехъ щетокъ тремя. Способъ дѣйствія и соотношеніе полей не требуетъ объясненія.
Другихъ многочисленныхъ схемъ однофазныхъ коллекторныхъ двигателей, представляющихъ комбинаціи пере» численныхъ формъ приводить не будемъ.
2. Магнитное поле нолленторныхъ двитателей.
Результирующее поле коллекторнаго двигателя складывается изъ поля статора и поля ротора; то и другое, при наличности компенсаціи, складывается соотвѣтственно изъ двухъ полей: главнаго и ком-
пенсирующаго поля на статорѣ, или главнаго поля и поля короткаго замыканія на роторѣ.
Форма этихъ полей зави-си'. ъ отъ расположенія обмотокъ статора и ротора, и отъ распредѣленія желѣза статора. Въ двигателяхъ съ чпстымъ послѣдовательнымъ возбужденіемъ, въ которыхъ желательно уменьшить поперечно намагничивающее дѣйствіе якоря, строятъ выступающіе полюса какъ въ обыкновенныхъ машинахъ постояннаго тока. Въ тѣхъ типахъ, гдѣ желательно уменьшить магнитное сопротивленіе на пути линіи компенсирую-
іцихъ полей, лучше распредѣлять желѣзо равномѣрно надъ всей поверхностью якоря и устраиватъ статоръ подобно статору обыкновеннаго индукціоннаго двигателя однофазнаго тока.
Въ случаѣ отдѣльныхъ выступающихъ полюсовъ обмотка статора сконцентрирована; если пренебречь разсѣяніемъ, то можно вообразить что всѣ обороты индукторной обмотки лежатъ на контурѣ полюснаго наконечника. Кривая магнитодвижущей силы фиг. 14 будетъ прямоугольникъ, показанный пунктиромъ, гдѣ т полюсное разсюяніе, и X полюсная дуга въ угловыхъ величинахъ. Въ случаѣ двухполюснаго двига теля *=тг. Вслѣдствіе магнитнаго разсѣянія кривая поля отличается отъ кривой магнитодв. силы, и имѣетъ видъ, показанный на чертежѣ сплошной линіей.
Когда поле создается обмоткой, равномѣрно распредѣленной по всей длинѣ полюснаго разстоянія, кривая магнитодвижущихъ силъ
есть треугольникъ фиг. 15. При равномѣрно распредѣленномъ желѣзѣ статора (безъ выступающихъ полюсовъ) такую же форму будетъ имѣть и поле, если насыщеніе желѣза не ве-Фиг. 15. лико Кривая фиг. 15
построена въ предположеніи, что создающая разсматриваемое поле равномѣрно распредѣленная обмотка индуктора или обмотка якоря замѣнена равномѣрно распредѣленнымъ слоемъ мѣди, по которому про-текаегъ токъ і=іп, гдѣ і токъ, протекающій въ каждомъ проводникѣ, а п число проводниковъ, лежащихъ рядомъ и проводящихъ токъ одного направленія. Если пренебречь сопротивлепіемъ желѣза, то индукція. В3 въ междужелѣзномъ пространствѣ въ разстояніи а отъ середины такого слоя (въ случаѣ поля якоря это будетъ середина раз-отоянія между сосѣдними щетками одного назначенія) опредѣлится уравненіемъ
а
(1)
1,6 В 5 = 2J.
It
гдѣ 8 междужелѣзное пространство ьъ сант. Изъ уравненія и чертежа видно, что нейтральная линія поля проходитъ черезъ середину ряда проводовъ несущихъ, токъ одного направленія, или дѣлитъ попо -ламъ разстояніе между щетками.
Фиг. 16.
Когда обмотка индуктора съ непрерывнымъ желѣзомъ покрываетъ не всю его поверхность, а только нѣкоторую ея часть, соотвѣтствующую дугѣ ѵ т (ѵ правильная дробь), или если щетки, число которыхъ больше, чѣмъ число полюсовъ, дѣлятъ обмотку якоря на части, создающія различныя ноля, какъ въ двигателяхъ, схемы которыхъ показаны на фиг.
8, 9, 10, 11 и 12, поле, если пренебречь сопротивленіемъ желѣза, имѣетъ видъ фиг. 16.
Въ дѣйствительно, сти, вслѣдствіе насы* _ щенія желѣза, особенно зубцовъ, кривыя поля приближаются къ синусоидѣ; кромѣ того,
Фиг. 18.
нѣкоторое деформирующее дѣйствіе вноситъ присутствіе впадинъ между зубцами. Еще большую деформацію получаетъ поле якоря въ
двигателяхъ съ выступающими полюсами. Деформація эта зависитъ отъ положенія щетокъ относительно полю* еныхъ наконечниковъ. На фиг. 17, 18, 19 и 20 показаны деформаціи треугольнаго поля якоря для положенія щетокъ на нейтральной линіи и для трехъ другихъ положеній. Подобнымъ же образомъ будетъ деформироваться поле и въ слу-, чаѣ трапецоидальнаго распредѣленія магнитодвижущей силы.
Какъ бы ни деформировались кривыя поля, мы навѣрное можемъ сказать, что плотность магнитнаго потока въ междужелѣзномъ пространствѣ В есть періодическая функція угла а (въ электрическихъ градусахъ), отсчитаннаго по окружности Фиг. 20. якоря отъ нейтральной линіи
этого поля, и при томъ обѣ половины кривой поля симметричны относительно оси абсциссъ (угловъ). Поэтому въ самомъ общемъ случаѣ мы можемъ представить зависимость между В и я рядомъ Фурье, въ которомъ всѣ четные члены равны нулю
ОО
(2)
■гдѣ
В
-У
ОО
V
Cos(2j? -j- 1)я -f- JV • Sin (2—f— 1)or, О о
a = — j BCos(2jf> -j- \)ouIol,
b = J B Sin (2 p + 1) a d a.
Найдемъ это разложеніе для трапецоидальнаго поля. Изъ фиг. 16 видно, что при значеніяхъ а
отъ — ~ до
(‘- 2 *)
В = — В
2 0 4«)
max
Г TZ
отъ
1 - у 7Г до - 2 7Г
В — — В
max 5
Г г
отъ-----2“ до + 77
В = + В
2а
max Г7Г J
отъ 4- Y" 7Г до + (1------ j
в = 4-в
»«■а; >
от Ъ 4 ( 1 — -g-) 7Г до + тс
в = 4В
2 О — а)
Г7С
Представляя коеффиціенты + і и ^2^ + 1 въ видѣ суммъ или
интегралловъ, изъ которыхъ каждый распространенъ ііа участокъ съ одинаковымъ закономъ измѣненія В:
.. -(■**)■ -*■ *-;■ (■-*)- . Н-іі / + ! */*/ *f !'
“G+s)* 2 ~ +2“ (1_¥)п
гдѣ подъ знаками интегралловъ стоитъ выраженіе В Cos(2jp4 1) или соотвѣтственно В Sin (2^? 4 О «<?«, и подставляя вышеуказанныя значенія В, найдемъ
8 В,
а2р-\-\ 1 — гтг2(2р 4 I)2 ^ 2 ’.
и слѣдовательно окончательно индукція въ междужелѣзномъ пространствѣ, въ случаѣ трапецеидальнаго распредѣленія плотности магнитнаго потока, представится рядомъ
В — —п>1— I Sin #0- Sin а 4 Sin 3 Sin 3 а 4
Г 7С
4 2^ Sin 5 -g- Sin 5 а 4
Для треугольнаго поля отсюда получимъ, полагая г — 1,
8 В
В — —
max
1
1
Sin а----— Sin 3 а 4 Sin 5а —
9 25
1
(3)
Еще проще получимъ рядъ, представляющій В въ случаѣ прямоугольнаго поля (фиг. 14 пунктиръ); замѣчая, что для значеній а
найдемъ
7Г —f— X
отъ 7Г до - 2 В = 0,
тс + Х тг —\
отъ 2 До — 2 В = — В
г— X т: — X
отъ 2 до + 2 В = 0,
7Г —(— X -4-х
отъ 2 до 2 В = 4 В
~ -(- X
отъ 2 ДО - В = 0,
7Г >. Г-(-Х
— 2 2
max і
®w«.r Г _ ... і ,. . . ®max С ~ ^ . ,
«2^+1 —------_ / Cos (2^ -(- i)aä<x-\- _ / Cos (2/?—f- 1)а г/ ot = О,
- + A О
г—X
T. — t,
~~2~
~4-X - 2
b2p+\ = — J Sin(2^4 l)atf»4 - / Sin (2/> 4 1) ada
u+X 2
4 B
* J-f v
7:—X ”2
, o- (2 jp ~H 1) X
= <.- "^.p+i)3"1 —2—
и окончательно
(5) В = - - jsin X Sin а-Sin ^ Sin 3 a Н—Sin ~ Sin 5 a —....
3. Основныя уравненія равновѣсія электродвижущихъ силъ.
Будемъ разсматривать отдѣльно дѣйствіе каждаго изъ полей, какъ индуктора, такъ и якоря, на данную обмотку. Пусть
В — мгновенное значеніе индукціи разсматриваемаго поля, і = J Sin (a) t — 'f) мгновенное значеніе тока, возбуждающаго поле, ВЛ — к членъ разложенія функціи В,
%
b, hf. значенія функцій В и В*, соотвѣтствующія і= 1 амперъ,
Ф — потокъ, пронизывающій одинъ элементъ разсматриваемой обмотки,
Ф — значеніе Ф, соотвѣтствующее і — 1 амперъ,
D — діаметръ якоря, I длина активной части стороны элемента обмотки въ ст. .
Тогда
В = В, Sin а +- В:, Sin 3 а -f- В.-, Sin 5 ос -f- ...
Если предположить, что магнитное сопротивленіе остается постояннымъ, то всѣ В/, пропорціональны току г — J Sin («> t — 9), и
В = Ь . Л Sin («> t — 9) = ^ bk Sin к а. J Sin («> t — 9).
Далѣе
1)1 , r
Ф = 2 J B da =
Dl (‘ , ,
0 = T J 1 b d a ,
гдѣ интегралъ взятъ между предѣлами, соотвѣтствующими положенію сторонъ элемента обмотки, и
Ф = J . Ф. Sin О t — 9).
Э. д. сила, развивающаяся въ элементѣ обмотки при измѣненіи потока Ф, есть
(і Ф
дФ dadФ + dt
da
dt \dа dt
- ^ = Wj есть угловая скорость относительнаго перемѣщенія поля и
проводниковъ въ электрическихъ градусахъ. Если Ü — угловая скорость якоря, то очевидно
ш, .-= pQ,
гдѣ р—число паръ полюсовъ поля. Скорость о>, можно выразить черезъ скорость измѣненія поля ш = 2 тг ^, гдѣ •./> — число періодовъ:
со, = s «>;
s — отвлеченное число, положительное или отрицательное. Не трудно видѣть, что
р = — j «>, ^ — Sin (ю t — 9) -f- ш Ф Cos (<» t — 9) j J.
Полная мгновенная э. д. сила разсматриваемой обмотки будетъ (6) е = — I Sin (ш t — <р) <о, ^ -{- Cos (со t -- -f) со ф J J ,
гдѣ суммированіе проведено по всѣмъ послѣдовательно соединеннымъ
V д Ф V
элементамъ обмотки. Очевидно сумма ▼ и Ф для даннаго
положенія щетокъ суть величины постоянныя.
Примѣнимъ формулу (6) къ выводу основныхъ уравненій перечисленныхъ выше системъ двигателей.
I. Послѣдовательный двигатель. Междужелѣзное пространство пронизывается двумя потоками:
Ф- — поля, создаваемаго индукторомъ и Фи — поля, создаваемаго обмоткой якоря.
Оба поля неподвижны въ пространствѣ. Такъ какъ обмотка индуктора неподвижна, то въ формулѣ э. д. силы, возбуждаемой въ обмоткѣ индуктора, нужно считать со, ^ 0.
Если ег- — э. д. сила обмотки индуктора, еа — э. д. сила обмптки V
якоря, символъ * обозначаетъ суммированіе по элементамъ обмотки
индуктора, и
\-я
коря, то
?/ = ---- со J I ^ Ф{ -|- N Фа j Cos (со t --------------- <р),
V Фд; \і д Фа
^ - со, J ( > -j-a +> Sin (со t-i)
— 10 J ( ^ rA: “f~ \ ) Cos (ш t — <P).
Потеря напряженія вслѣдствіе омическаго сопротивленія R послѣдовательно соединенныхъ обмотокъ индуктора и якоря
er = J R Sin (со t — 'f).
Слѣдовательно, если ек напряженіе на клеммахъ двигателя
ек - er -f- еа + et — 0,
откуда
ej. — Ед. Sin to t = J (М о>і -f R) Sin (to t — 'f) -|- J N to Cos (to t — cp), (7)
гдѣ для краткости обозначены М и N постоянныя, зависящія отъ конструкціи двигателя и положенія щетокъ
V дФ,-
М = > . -f
— О 01
\ іф*
до '
N = V ф. + V фи+ V Ф- + ѵ фя.
(7 bis)
II. Репульсіонный двтатель. Въ двигателяхъ этого типа (фиг. 5, 6, 8) дѣйствуютъ также два поля, но возбуждаемыя двумя различными токами: поле статора, возбѵждаемое первичнымъ токомъ
ц — Jj Sin (to t — ,
и поле ротора, возбуждаемое вторичнымъ токомъ
Ч ~ Ji Sin (to t — <p2).
Э. д. сила обмотки индуктора (статора) по предыдущему есть
С, — — (О J,
V
ф{
Cos (to t — Cf I) — to Jo N Ф(І Cos (to t — <?2)
Э. д. сила въ обмоткѣ якоря (ротора)
V ^ (^і V ^ ^>а
еа = — toj J j а Sin (to t — cp,) — toj J2 У. g я Sin (t0 1 — Ъ)
а а
— to Jj ^ фі. Cos (Ы — cpj) — w J2 Фн Cos (to t — <p2).
Какъ сказано выше, въ разсматриваемыхъ двигателяхъ желѣзо индуктора распредѣлено равномѣрно, слѣдовательно поле якоря симметрично относительно линіи щетокъ; поэтому
V
а
д Фа д<х
= 0;
V
ф = V
л а л___
ф,
очевидно такъ же, что
Разсуждая по предыдущему, получимъ основныя уравненія двигателя
E/.Sinto/—wJ, L, Cos(<*>/—'-?2)+—^о)—J—JiRiSin(o>A—
*
(8) 0 = wJjM Cos(c) t—'f j)-f- с» L2 Cos («> t—'f2)-f-J2K2Sin(«)/ — '-f2)
-f- coj J, N Sin (<» / — 9]),
гдѣ Rlt R2 сопротивленія обмотокъ индуктора и якоря, а для краткости
^ Фі = и , ^ фа = и,
(8 bis)
V ѵ ѵ ^ (^і
> ф„ = У ф = М , ' ' = N.
mm, ’ шш О П.
По смыслу выведенныхъ уравненій (8) видно, что порядокъ суммированія долженъ быть выбранъ такъ, чтобы Lj , L2 и М были положительными. Такъ какъ произведеніе <«1 N должно быть непремѣнно > 0, то знакъ со[ (направленіе вращенія) обусловится знакомъ N, суммированіе котораго произведено въ томъ же порядкѣ, какъ и М.
111. Компенсированный репульсіонный двигатель (фиг. 7, 11 и 12). Кромѣ поля индуктора
Ь/ = 1>і J Sin (<*> t — 'fj)
*
и ноля якоря, возбуждаемаго, какъ въ предыдущемъ двигателѣ, токомъ, идущимъ черезъ коротко замкнутыя щетки
В„2 = К> h bin (<« t — 'f2) ,
токомъ, идущимъ черезъ послѣдовательно соединенныя щетки создается еще поле, какъ въ послѣдовательномъ двигателѣ
В„і =Аі Ji Sin (о/ — ?,)•
Разсуждая по предыдущему, найдемъ:
Э. д. сила вч, обмоткѣ индуктора
е- = — о Л, J \ ф. + ^ Фц\ j Cos («> / — 'fi) — о) J2 V фи2 Cos (w t — ?2);
Э. д. сила между послѣдовательно соединенными щетками
««1 = —
\г/фі\
дФ
а\
\ ()ФіЛ -
«1 <і 1 а 1
— О)
Ji!—ф{ —ф,п! cos^°
((і
и і
_»J. ѵ
Js 'Л,і Cos {-./ — -fa);
«1
;ъ д. сила между коротко соединенными щетками
««2 =
[ ѵ <? Ф, , V() ф«.) \і ')Ф/Г>
= — ^ - ! Sin о«/ — ?,) — О), J2^ Sin («> / — 'fa)
/<’2 м2
aJ
W I
«2 «2
— о.], . ^ 0;H- ' Фл j COS (<•) ^ j)
--- <*> J2 ^ Фа2 Cos (со/ —
V
'Символъ * обозначаетъ суммированіе по всѣмъ проводникамъ, ле-
«і
жащимъ между послѣдовательно соединенными щетками, но которымъ
\і
протекаетъ токъ Л, , символъ ^ — суммированіе по проводникамъ
м2
между коротко замкнутыми щетками, несущимъ токъ Л2.
Такъ какъ въ разсматриваемыхъ двигателяхъ желѣзо дѣлается непрерывнымъ, какъ и въ предыдущемъ типѣ, чтобы обезпечить существованіе потока отъ коротко замкнутой части обмотки, то
Обозначая далѣе
V Ф* = ф«. = La, V Ф«І = 14,
1 «1 м2
V Ф«і = = V ф, = м, V > Ф«2 — ѵ*. =■• м2,
і і
V (Кі = . Ѵф , =м у
«1 м2
V <*ф«_> _ V Ö Ф«1 N V д Ф,- — Nt ^ дФ і
() 1 д'х д* ~ д а.
at іѴІ «1 м2
представимъ уравненія равновѣсія э. д. силъ для этого типа двигателей:
еі- + еі + ed\ — К-г == О,
і І1({ = О,
въ видѣ
Е/. Sin to t=<x> J( (Lj -j- 2 Mj -t-L2)Cos(W—'S I )-j-<o (M -j- Mo) Cos (*•>/■—
-|- to! «11 N [ S І n ( Ш t—fs, ) -j- О) 1 J 2 N S І n ((01—'f 2 ) + R ,• '11 s І n (tü t — 'S J )r
^ 0 = w J i (M + M2) Cos (со t — ©j) -(- со J2 LJ Cos (со i — ^2)
w,i J i (N -j- N-i) Sin (со 1 — cpj) -f- Ra J2 Sin (со t — cp2);
коеффиціенты, входящіе въ выведенныя уравненія, очевидно зависятъ отъ положенія щетокъ.
Изъ полученныхъ уравненій легко могутъ быть выведены какъ-частные случаи уравненія мотровъ другихъ схемъ, опредѣливъ соотвѣтственные коеффиціенты.
Всѣ выведенныя уравненія (7, 7 и 9) представляютъ алгебраическую зависимость между синусоидальными членами одинаковой періодичности. Поэтому, если представить входящія въ эти уравненія синусоиды ввидѣ векторовъ, то алгебраическія суммы и разности замѣнятся геометрическими суммами и разностями этихъ векторовъ. При такой геометрической интерпретаціи уравненій становится возможнымъ простое и наглядное ихъ изслѣдованіе графическимъ путемъ.
4. Діаграмма послѣдовательнаго двигателя.
На діаграммѣ будемъ вести отсчетъ угловъ между векторами и осью противъ движенія часовой стрѣлки.
Если отложить векторъ (фиг. 21), совпадающій по фазі? съ токомъ
О А = (М «>] + Н) J = (М s со -f- И) J
право отъ точки 0 по горизонтали, то векторъ
А В = J N <о
отложится вверхъ отъ точки А подъ прямымъ угломъ къ О А. Гипотенуза О В представитъ тогда по величинѣ и направленію векторъ напряженія на клеммахъ.
Такъ какъ напряженіе на клеммахъ постоянно въ смыслѣ независимости отъ нагрузки, то очень удобно принять его векторъ за основаніе діаграммы; тогда кругъ, построенный на этомъ векторѣ какъ на діаметрѣ (фиг. 22), будетъ геометрическимъ мѣстомъ точки В при перемѣнныхъ J и s, т. е. при перемѣнной нагрузкѣ.
Построенная такимъ образомъ діаграмма имѣетъ большое сходство съ діаграммой Гейлаида для асинхроничныхъ двигателей, и такъ же какъ послѣдняя даетъ возможность построить всѣ характеризующія работу двигателя величины слѣдующимъ образомъ:
а) Мѣрою тока J служитъ отрѣзокъ В А, такъ какъ длина его пропорціональна произведенію тока J на постоянный множитель см N.
b) Отрѣзокъ О А есть мѣра коеффиціента мощности Cos <f, такъ
какъ направленіе О А есть направленіе вектора тока, А В ему перпендикулярно, А О В = и слѣдовательно
; О А = О В . Gos 'f = Const. Cos .
c) Поглощаемая двигателемъ мощность есть
; W, = Ед. J Cos 'f; ' '■ '
1 "* I .. . .
эта величина пропорціональна произведенію отрѣзковъ
. г - У
* ' А В X О А = В О X А F,
или пропорціональна площади треугольника А В О.
Раздѣлимъ точкой С отрѣзокъ О А на части АС и СО, относящіяся какъ R:s to М. Тогда А С = В .1 въ масштабѣ э. д. силъ; если помножимъ этотъ отрѣзокъ на отрѣзокъ А В въ масштабѣ токовъ, то получимъ площадь тр—ка А В С, представляющую мощность
\Ѵ2 = 2 R J2, теряющуюся на нагрѣваніе обмотокъ индуктора и
•л
якоря въ томъ же масштабѣ, въ какомъ площадь тр — ка В А О представляетъ мощность Wj.
Отсюда понятно, что механическая мощность двигателя W.,, если пренебрежемъ потерями на гистерезисъ, токи фуко и треніе, будетъ равна въ томъ же масштабѣ разности площадей треугольниковъ В АО и В А С, т. е. площади тр — ка ВСО или произведенію В OX С Н.
Но В О = Const, и слѣдовательно въ одномъ и томъ же масш-будетъ
ЛѴ, = А F , \Ѵ2 = С П.
При измѣненіи нагрузки точка С будетъ оставаться на кругѣ В С О, описанномъ изъ центра S], лежащаго на пересѣченіи перпендикуляра S Sj, возставленнаго къ прямой О В изъ ея середины S, и-наклонной В S], проведенной къ той же прямой подъ угломъ о, если-
. AC R
ft* о =----
е AB о» N *
Впрочемъ можно найти отрѣзокъ, представляющій въ масштабѣ, мощностей величину W2, не прибѣгая къ построенію второго круга-
Проведемъ векторъ тока В А0, соотвѣтствующій :f0 = ^ — о. Тогда изъ подобія ір—коьъ В АС и Bf С имѣемъ:
/F _ АС BF — AB’
или /' F X А В = BF ХА С; подставляя сюда А В = В О Sin <р, В F = А В Sin ср, получимъ / F X О В = А В X А С. Но произведеніе А В X А С = W2, и слѣдовательно, мощность ѴѴ2 представится отрѣзкомъ fF въ томъ же масштабѣ, въ какомъ величины Wj и \Ѵ2 представляются отрѣзками А F и С Н. Отсюда
Wo = С Н = А F — /Т = А /:
(1) Мѣрою числа s, опредѣляющаго скорость вращенія двигателя служитъ отношеніе
Но
ОС _ s to М J А В — о).] N
М
N *
Const.
,s.
О С = А О — А С = А В (ctg ср — tg о),
и слѣдовательно
8 = Const, (ctg cp — tg о).
Эту величину представляетъ отрѣзокъ М Mj какой угодно вертикали между неподвижной прямой В А„ и направленіемъ вектора А В. Число s = 0, когда векторы В А и В А0 совпадаютъ, и слѣдовательно В А() = J0, т. е. току въ моментъ пуска двигателя въ ходъ.
.. е) Вращающій моментъ Т можетъ быть представленъ или отрѣзкомъ В F, или отрѣзкомъ f F; въ самомъ дѣлѣ
но
слѣдовательно и гакъ какъ
Т = Const. В F = Const. / F.
f) Наконецъ найдемъ длину, представляющую электрическій коеф-фиціентъ полезнаго дѣйствія. Омическая потеря въ доляхъ поглощаемой энергіи есть отношеніе
Т =
W«
.ч <•>
ѴѴо = С Н: « = Const. -
О С
AB ’
Т = Const.
С Н X А В ОС
СН
ОС
В F AB ’
24
/Т
AF
А. А. ІІотшія.
= Const, tg 'f.
М
W>
tg о.
BF
AF
Эта величина представится отрѣзкомъ п п какой угодно прямой пп" параллельной оси ВО между осью ординатъ ВК и векторомъ В А. Такъ какъ при s = 0 вся энергія доставляемая двигателю уходитъ на нагрѣваніе обмотокъ, то за единицу примемъ отрѣзокъ п и"; тогда электрическій коеффиціентъ полезнаго дѣйствія rt представится разностью между этимъ отрѣзкомъ и отрѣзкомъ п п
Y] = п п'.
Чтобы пользоваться построенной діаграммой, намъ нужно еще найти масштабы для измѣренія получаемыхъ отрѣзковъ.
Масштабы коеффиціентовг мощности и полезнаго дѣйствія уже извѣстны: въ первомъ случаѣ за единицу принимается основаніе діаграммы В О, во второмъ—отрѣзокъ п п".
Масштабъ для измѣренія тока найдемъ изъ соображенія, что В А0 = J0, току при пускѣ въ ходъ, а численную величину этого послѣдняго найдемъ, полагая въ основномъ уравненіи s = О,
В А„ — —
_Е_*
l/R2 + о/2 N2
амперъ.
Вычисливъ J0, не трудно найти масштабъ мощностей, такъ какъ отрѣзокъ А0 F0 представляетъ мощность поглощаемую двигателемъ при затормаженномъ якорѣ, идущую полностью на нагрѣваніе обмотокъ
А0 F0 = ^ It Jo ваттъ.
Масштабъ числа s найдемъ, построивъ уголъ при которомъ s= 1, и опредѣливъ его изъ условія
о) N
в Г1 R + to М •
Механическая мощность ѴѴ2 выражается при помощи тока и постоянныхъ двигателя такъ
W2 = £ Л2 s. to. М. ваттъ.
Отсюда вращающій моментъ Т въ кгр.-мтр. будетъ
2.736
Т =
Ла М.
КоЛЛЕІСТОРІІЫК ДНИ ГАТИЛИ ОДНОФАЗНАГО ПЕРЕМѢННАГО ТОКА.
25
Подставляя сюда J,, вмѣсто J, найдемъ вращающій моментъ при пускѣ въ ходъ, представляемый отрѣзкомъ А0 F0 или В F0. Слѣдовательно— масштабъ вращающихъ моментовъ опредѣлится изъ условія
А0 F0 или В F0 = ./узп" Н М кгр.-мтр.
При помощи построенной векторіальной діаграммы легко построить діаграмѵ въ прямоугольныхъ координатахъ (фиг. 23), принявъ за независимую перемѣнную J. Полученныя кривыя показываютъ полное сходство между разсматриваемымъ двигателемъ и двигателемъ постояннаго тока съ послѣдовательнымъ возбужденіемъ.
Діаграммы, полученныя экспериментальнымъ путемъ, нѣсколько отличаются отъ построенныхъ теоретически указаннымъ способомъ во первыхъ — вслѣдствіе того, что мы не принимали во вниманіе измѣненія магнитной проводимости при насыщеніи, а во вторыхъ, потому что мы пренебрегали всѣми потерями, кромѣ омическихъ. Но въ общемъ характеръ кривыхъ остается тотъ же, какъ это видно изъ
*
фиг. 24, на которой показаны кривыя, снятыя съ двигателя Вестин-гауза на 100 силъ при 225 вольтахъ и 25 періодахъ, при чемъ коеф-фиціентъ полезнаго дѣйствія взятъ вмѣстѣ съ зубчатой передачей. Кривая Т есть кривая усилій тяги, пропорціональныхъ моментамъ.
Опущенныя нами потери можно приближенно ввести въ діаграмму. Потери на гистерезисъ распадаются на двѣ части: потеря отъ перемагничиванія желѣза индуктора и якоря вслѣдствіе перемѣнъ тока и потери отъ перемагничиванія желѣза одного только якоря при вращеніи. Зависимость потерь второй категоріи, а такъ же потерь отъ
2(» ‘ ' 'А. А. ІІотшиі.
токовъ Фуко отъ скорости и нагрузки можно найти только изъ опыта. Этими потерями мы пренебрежемъ. Потери первой категоріи, какъ извѣстно, пропорціональны 1,6 степени максимальной индукціи и —спѣ-
Фиг. 21. '
довательно—приблизительно 1,6 степени тока-1. Если замѣнимъ отчасти для простоты, отчасти —чтобы учесть отброшенныя потери, 1,6 степень второю, то потеря на гистерезисъ = Const. J-, и слѣдовательно потерк> на гистерезисъ мы можемъ ввести соотвѣтственнымъ увеличеніемъ Л.
Потери отъ тренія по Гейбаху можно ввести слѣдующимъ образомъ: вычислимъ для нормальной работы двигателя потерю на треніе и представивъ ее въ масштабѣ мощностей отрѣзкомъ Wf- = fh, отложимъ его къ верху отъ прямой В А0. При скорости равной нулю, т. е. въ точкѣ А0 діаграммы, зтотъ отрѣзокъ обратится въ нуль.
Если допустимъ, что эта потеря пропорціональна нагрузкѣ, и проведемъ прямую черезъ точки А0 и h, то при всякой нагрузкѣ потеря на треніе представится отрѣзкомъ ординаты между прямыми А„В и А0/г-
5. Діаграма репульсіоннаго двигателя.
На фиг. 25 показаны многоугольники векторовъ, представляющіе уравненія (8); О и О J.,—направленія векторовъ первичнаго и вторич-го тонаковт. Откладывая въ надлежащихъ направлен іхъ векторы
О А = Rj J,, А В = to L, -I,, В С = < М -Г2
л
\
1
ІІОЛЛЕКТОГІШЕ ДВИГАТЕЛИ ОДНОФАЗНАГО ПЕРЕМѢННАГО ТОКА.
21
слагающихъ а. д. силъ, входящихъ въ первое уравненіе группы (8), получимъ многоугольникъ напряженій обмотки индуктора О А В С О. Результирующій векторъ' ОС представитъ напряженіе Ej. на клеммахъ. Подобнымъ же образомъ построимъ многоугольникъ э. д. силъ обмотки ротора О Р Q И О , соотвѣтствующій второму уравненію (8), гдѣ
О Р = И, J„ Р Q = о Ь2 -С. Q В = to М Jb О Н = * <•> N Л,.
Чтобы воспользоваться найденными многоугольниками для изслѣдованія свойствъ репульсіоннаго двигателя такъ же, какъ мы пользовались треугольникомъ фиг. 21 для послѣдовательнаго, мы должны сумѣть построить, исходя изъ какого либо постояннаго по величинѣ и направленію вектора, геометрическія мѣста кондовъ всѣхъ составляющихъ многоугольники векторовъ.
Изъ восьми векторовъ, входящихъ въ оба многоугольника, только вектора. напряженія на клеммахъ Е^. имѣетъ величину, не зависящую ни отъ нагрузки, ни отъ положенія щетокъ. Его поэтому всего удобнѣе принять за основаніе діаграммы.
Найдемъ геометрическое мѣсто точки В; на фиг. 26 примемъ^точку О за начало координатъ. направленіе вектора напряженія на клемтиахъ О С на осі. X оіп>, направленіе О С', опережающее О С на 90" (вращеніе векторовъ противъ часовой стрѣлки) за ось Y-овъ. Тогда, вводя обозначенія (фиг. 25)
L С О h = Ь . L С О J2 = , /. О В А = о,, L О Р Q = Ч,
Q
гдѣ 'fj, г о углы отставанія первичнаго и вторичнаго тока отъ напряженія на клеммахъ, и
X
координаты точки В представимъ ввидѣ:
х =
А В Coso]
Sin ('
•" = с>Д Cos <*■ + ''■>
х = Е —ВС. Sin , у = — ВС Cos
или
Изъ треугольника О Q R
Q R = О Q Cos О Q R, но
О Q
Р Q
Cose., ’
L OQR — ~ — ('f2 — 'fi + &>),
PQ
В С
L2 Q R M ’ А B
M
L. ’
и слѣдовательно
M2
— ВС. Cos (fo — 'f j -f- о) = A B Cos o2.
Cj L2
Исключая ВС, AB, '%x и 'f2 изъ полученнаго уравненія и четырехъ выраженій для х и у, найдемъ уравненіе искомаго геометрическаго мѣста:
[М2 Cos о\ Cos о2 — L, L2 Cos (о, + о2)] (>г2 + /у2}
(10) -f- E^. Lj L2 [Cos -(- о.,) x — Sin (0j -f- о2) i/] = 0.
Найденная кривая есть кругъ, проходяшій черезъ начало координатъ. Уравненіе нормали къ этому кругу въ началѣ координатъ есть
Sin (Oj -)- о2) х -}- Cos (0j -f- 0я) у = 0.
Разстояніе отъ начала координатъ до точки F пересѣченія круга съ осью абсциссъ (фиг 26) найдемъ, полагая въ уравненіи (10) у = 0:
Е*
О F = —
M2_Cos öi Cos ö2 L-i La Cos (Oj -)- o2)
Отсюда простой способъ построенія этого круга. Вычисливъ О F, отложивъ эту величину въ масштабѣ напряженій въ положительную сторону отъ начала координатъ, т. е. отъ начала вектора напряженія на клеммахъ, изъ середины отрѣзка О F возставимъ перпендикуляръ: проведемъ затѣмъ прямую О Ох подъ угломъ F О = — (öj + о2). Центръ круга есть точка пересѣченія перпендикуляра и наклонной.
Положеніе точки В на кругѣ О В F вполнѣ опредѣляетъ всѣ векторы э. д. силъ индуктора, составляющіе многоугольникъ ОАВСО. Чтобы связать съ положеніемъ точки В такъ же и многоугольникъ э. д. силъ якоря, обозначеный на фиг. 25 буквами OPQRO, помножимъ всѣ
L,
составляющіе его векторы на постоянный множитель .
Тогда векторъ Q R сдѣлается равнымъ вектору А В; совмѣщая ихъ, мы замѣтимъ, что при этомъ совпадутъ также направленія векторовъ О А и О II II векторовъ Р Q и В С. Такимъ образомъ получимъ многоугольникъ ABNMA (фиг. 26), гдѣ
А В — to L ] J ] у N А М = s ю L, м Ч1?
■N-ѴЧ. to Li Li, , BN= J 1 Ja. M J
Посмотримъ теперь, какъ найти, пользуясь сдѣланнымъ построеніемъ, отрѣзки пропорціональные скорости, токамъ въ обмоткахъ индуктора и якоря, поглащаемой и развиваемой мощности, вращающему моменту, коэффиціентамъ мощности и полезнаго дѣйствія.
а) Скорость. Раздѣливъ А М на А В, получимъ
N AM
S М ~ AB — tg А в м •
Но нетрудно видѣть, что
^_ABM=Z_G0OG, s.
и слѣдовательно
до" = tg G0 О G,
или, вводя обозначеніе
? =*arctg
N
М"
f. и г
I.
(Ill
tg (*„ G G
Отсюда слѣдующее построеніе величины л: на оси Y-овъ беремъ произвольную точку 8 и изъ этой точки возставляемъ перпендикуляръ SSX; продолжаемъ векторъ В С до пересѣченія его съ окружностью въ точкѣ G; отрѣзокъ 8$ отъ основанія перпендикуляра до пересѣченія его съ прямой О G пропорціоналенъ числу s, и въ надлежащемъ масштабѣ
л = 8л.
Масштабъ для измѣренія л найдемъ, замѣчая, что л = 1, когда G,, О G = ji. Поэтому, проведя прямую О л1 такъ, что /.SO Лі = ft, получимъ отрѣзокъ 8л!=1. Изъ формулы (11) видно, что, когда
^ = -^г , s = 0, т. е. движеніе не возможно.
W
b) Первичный токъ Jj по величинѣ можетъ быть представленъ векторомъ О В = |/Ш + o-Lf Jj; по направленію этотъ векторъ one-
>
режаетъ токъ на уголъ —- — о2 .
c) Вторичный токъ представится векторомъ В С = со М J2.
d) Коеффиціентъ мощности Cos?! найдемъ, проведя прямую ОТ такъ, что S О Т = oj, н построивъ на діаметрѣ произвольной длины О Т полуокружность. Если О Т = 1, О fj = Cos 'f,.
e) Поглощаемая двигателемъ мощность есть Wj = Ед. J, Cos 'fj.
Такъ какъ = Const. О В, то
Wі" = Const. О В (.'os 'fj.
Если проведемъ прямую О J такъ, что /_ F О J = о,, и опустимъ на нее изъ В перпендикуляргь В W, то О В W = 'f,, О В Cos 'f j = В W и слѣдовательно въ надлежащемъ масштабѣ
\Ѵ, = В W.
f) Найдемъ механическую мощность, пренебрегая потерями на треніе, гистерезисъ и токи фуко. Электрическій коеффиціентъ полезнаго дѣйствія обмотки индуктора есть
Ед. Cos 1 В j J і а с ^ = Е/, Со^ = ОС = й С’
если ОС= 1. Мощность, передаваемая въ обмотку якоря, есть произведеніе э. д. силы, развивающейся въ якорѣ подъ дѣйствіемъ пульсаціи результирующаго поля на токъ J2, и косинуса угла разности фазъ этой э. д. силы и тока J2. Эта э. д. сила уравновѣшивается э, д. силой вращенія якоря (векторъ А М) и э. д силой, теряемой на омическое сопротивленіе (векторъ А N), и слѣдовательно представится векторомъ А N. Поэтому электрическій коеффиціентъ полезнаго дѣйствія обмотки якоря есть
•
і' • ‘ А N. Cos А N М — М N A М Г'- — А N Cos А N М // N ’
если А Д—перпендикуляръ, опущенный изъ А на направленіе М N.
Если далѣе опустимъ перпендикуляръ изъ С на AB и черезъ точку т пересѣченія этого перпендикуляра съ прямой В М проведемъ прямую т и II А В, то
AM AM Q in • а и h N = А L = ТГо = а С ’
и полный электрическій коеффиціентъ полезнаго дѣйствія двигателя ■будетъ
гі — ГІІ Т/2 = а г>-
Тогда механическая мощность
\Ѵ2 = TTj- W] = Const. О В. Сс s z]. а п = Const.. О В. ш Q.
g) Вращающій моментъ
Т = Const..
W2
s
= Const. О В
tg А В М т Q ’
и слѣдовательно
Т = Const. OB. PB.
Точка Р очевидно есть точка пересѣченія О В и окружности О Р С,
J«.
■построенной на О С и вмѣщающей уголъ 9 -f Oj.
Величины \Ѵ2 и Т на нашей діаграммѣ представляются произведеніями двухъ отрѣзковъ; Р В представляетъ вращающій моментъ, отнесенный къ единицѣ первичнаго тока.
Для облегченія построенія замѣтимъ, что
- у./ К О = 2 о,, wWlG = 2öo.
Разсматривая діаграмму, не трудно видѣть, что при измѣненіи вращающаго момента отъ куля до максимальнаго, развивающагося при
троганіи съ мѣста, точка В перемѣщается по кругу изъ точки Р(> въ точку В(). Точка Р0 есть точка пересѣченія окружностей О В F и О Р С и—слѣдовательно—соотвѣтствуетъ Р В = 0, т. е. холо-стому ходу. Когда точка В прійдетъ въ положеніе В0, G совпадетъ с’ь. Go, и отрѣзокъ Ss, представляющій скорость, обратится въ нуль: точка В0 соотвѣтствуетъ <•», = 0, т. е. троганію съ мѣста, или наглухо заторможенному якорю.
Прослѣдивъ но діаграммѣ измѣненіе момента Т въ зависимости отъ измѣненія тока J2 въ обмоткѣ якоря, мы увидимъ, что этотъ токъ при всѣхъ нагрузкахъ сравнительно мало отклоняется отъ своего средняго значенія, и убываніе момента при возростаніи скорости зависитъ не отъ убыванія вторичнаго тока, а отъ измѣненія угла разности фазъ токовъ Jj и -І2.
Остается найти масштабы для измѣренія векторовъ J,, J2 и т. е. отрѣзка Р В, представляющаго вращающій моментъ, отнесенный' къ единицѣ первичнаго тока.
Разсмотримъ треугольникъ ОВ0С, въ которомъ О В„ = .І20—токъ при троганіи съ мѣста, и О В„ С = Oj -f- о2.
Изъ этого треугольника
О С2 = О В2 + С В'з - 2 О В0. С В0 Cos (о, + о.Д
С В0 = О В0 Cos (о, + о,) — О С. Cos О С G0,
S
°^1 = О Оу Cos О, О В„ = О О, Cos О С G0,
откуда
____ 2 Л) Оу. О С ^_____
0 VО С2 -f 4 О О* Sin2 (о, + о2) ’
_ ОС (2. 0 0,. Cos (о, + Qj)-O(') 0 ~ V О С2 — 4 О Of Sin2 (о, + о.,)
Но изъ уравненія круга
Ед. Lj L.>
1 2 (М2 Cos о, Cos о, — Lj L> Cos (о, -f- *>•>)
и такъ какъ
О С = Ед., OB0 = J10]/R* + L*«*, CB0 = J20<oM,
то
JI п =
E/.L] L,
10 |/(Н'f-}-L'fсо2)(M2CosоjCosо2-f-LiL2>|M2Coso,Coso2-(l -f 2Cos^+iyLjLsjJ ’
(12)
J20—
Ej- j2 LgCos\ox —j- Og) — M" Cos Cos Oo}
Mwj/(M2 Cos Oi Cos o2 -j- Lj Lo) [M2 Cos o, Cos o2 — (1 + 2 Cos (öj + o2) L.J
Такъ какъ лри s = 0 вся энергія, если пренебречь всѣми потерями кромѣ омическихъ, идетъ на нагрѣваніе обмотокъ, то
ѴѴ,„ = В„ \Ѵ„ = R, J* + RjJJ..
Зная масштабы для измѣренія первичной мощности, коеффиціента полезнаго дѣйствія и скорости, мы найдемъ Wj изъ діаграммы для какой нибудь опредѣленной скорости, напримѣръ—синхроничной, и опредѣлимъ вращающій моментъ изъ соотношенія
, W, при синхр. X Г, при синхр. Т при синхронизмѣ =
Опредѣливъ такимъ образомъ всѣ нужные масштабы, изъ круговой діаграммы безъ труда получимъ діаграмму въ прямоугольныхъ коорди-
Фиг. 27.
натахъ. На фиг. 27 показана такая діаграмма для двигателя Gen. El. Сс. въ (іО силъ для 500 вольтъ и 25 пер. (Süchteг El. Wd. 1904).
6. Діаграмма компенсированнаго репульсіоннаго двигателя.
Задача графическаго изслѣдованія уравненій равновѣсія э д. силъ этого двигателя гораздо сложнѣе, чѣмъ предыдущихъ. Въ этихъ послѣднихъ достаточно знать положеніе одной изъ вершинъ многоугольника первичныхъ э. д. силъ при данномъ напряженіи на клеммахъ, чтобы построить весь многоугольникъ; въ случаѣ компенсированнаго двигателя нужно знать положеніе трехъ вершинъ многоугольника, и геометрическія мѣста ихъ будутъ не круги, а болѣе сложныя кривыя.
Обозначимъ для сокращенія въ уравненіяхъ (9)
<о (іі| -\- 2 М| -(- L.) = а, N] = Ьь <» (М + М._,) = с, «> N = <і,
Графически эти уравненія представятся многоугольниками О Аі А В С D О и О N Г О О (фиг. 28), гдѣ
Исключимъ теперь изъ многоугольника О А В С D векторы, зависящіе отъ Л2, пользуясь многоугольникомъ О N Р Q. Для этого на сто-
ронахъ AB и CD, какъ на гипотенузахъ, построимъ прямоугольные треугольники А В'В и С С'В, подобные треугольнику OPQ. Тогда, если обозначимъ
<«> (N No) = м, <•> l/j> = ѵ.
tp
t0*
О А А, =
К,
а
lg о., =
\и
п
имѣем'ь, такъ какъ
А В' = С' В = s
С2
II
ОР =
Cos Оо <Т і,
Cos % J и
п
п > 'J‘21 Cos о.,
В Bj = я „ С С' = s2
С /W
п
(\ 111 п
Cos Оо J, ,
Cos Оу »I j .
Для полученія уравненій искомыхъ геометрическихъ мѣстъ мы должны представить координаты каждой изъ вершинъ многоугольника, выбравъ одну изъ сторонъ за основаніе діаграммы, суммой проекцій сторонъ многоугольника О А В' В С' С D О на координатныя оси, при чемъ каждая координата выразится двоякимъ образомъ, и изъ полученныхъ четырехъ уравненій исключить а, rf t и Jj. Найденныя такимъ образомъ уравненія очень сложны; чтобы упростить діаграммы, поступимъ слѣдующимъ образомъ.
Раздѣлимъ всѣ векторы многоугольника О А В' В С' С' С D на J. Тогда мы получимъ многоугольникъ подобный прежнему, но всѣ векторы котораго имѣютъ измѣреніе сопротивленія; такой многоугольникъ поэтому можно назвать діаграммой кажущихся сопротивленій. Послѣ указаннаго дѣленія векторы О А и AB' будутъ постоянными, и слѣдовательно треугольникъ О А В', въ силу постоянства угловч. о, и о2, будетъ неизмѣняк.щейся фигурой. Этотъ треугольникъ положимъ въ основаніе діаграммы, вычертивъ его въ произвольномъ масштабѣ сопротивленій. Если при измѣненіи нагрузки оставимъ его вершины неподвижными, то точка В будетъ двигаться по прямой В' В, перпендикулярной къ неподвижному вектору А В', а геометрическія :мѣста точекъ С и I) будутъ нѣкоторыя кривыя, которыя мы теперь и опредѣлимъ.
Пріймемъ за начало координатъ точку В', за ось X—въ направл<-ніе прямой В' А (отъ точки В' вправо), а за ось Y—въ прямую В' В (вверх'ь), къ ней перпендикулярную. Тогда координаты точки С
х = с с — я
0 (1 т п - іэ' п' ( т ~ (^с г "
1 - Cos о.., и = В С = s ( os о.,;
исключая я, получимъ:
п т (I
X = у-
(т — (Г)2 с2 Cos о2
(13)
уравненіе параболы еъ вершиной въ В', ось которой совпадаетъ съ осью X.
Координаты точки I):
.О
т d
х = s* - w Cos о2 + s ‘Sin о2 ,
, im — d) с . %
у — $ I и -\- - ) Cos о2,
п
откуда, исключая я, имѣемъ
(14) х = у1
т d п
+ У.
b п
\Ь п + (?п — d) с]2 Cos о2 r J Ь п (т — d) с
tg о2
—также уравненіе параболы, проходящей черезъ точку В', съ осыо параллельной оси X. При очень маломъ И2 оси обѣихъ параболъ совпадаютъ
Построивъ основной треугольникъ А В' О діаграммы кажущихся сопротивленій и обѣ параболы, для каждаго положенія точки В или D не трудно построить весь многоугольникъ, въ которомъ намъ важны
векторы: А В, пропорціональный отношенію , и О D, пропорціоналъ
•ч
Ек
ный отношенію- " . Исходить лучше всего изъ точки В, при чемъ
'Ч
мы задаемся величиной s. Масштабъ s опредѣляется изъ слѣдующихъ соображеній.
Изъ фиг. 28 1)
т
s — = tg Р О Q,
или, переходя къ фиг. 28 а
s = — tg В А В' . т
ш
Слѣдовательно s = 1, KorÄatgBAB' = , или, вводя обозна-
С
• U 4 т
ченіе р = arc tg — ,
с
s = 1, когда В А В' = [ѣ
