CC BY
19
Секция
«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»
УДК 591.87
КОЛЛЕКТИВНЫЙ САМОНАСТРАИВАЮЩИЙСЯ БИОНИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОГО КОНТРОЛЛЕРА
Ш. А. Ахмедова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Е-mail: [email protected]
Разработан новый самонастраивающийся коллективный бионический алгоритм на основе нечеткого контроллера, позволяющий решать задачи безусловной оптимизации. Работоспособность и эффективность алгоритма доказаны.
Ключевые слова: нечеткий контроллер, оптимизация, бионические алгоритмы, самонастройка.
COLLECTIVE SELF-TUNING BIONIC OPTIMIZATION TECHNIQUE BASED
ON THE FUZZY CONTROLLER
Sh. A. Akhmedova
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation
Е-mail: [email protected]
A new collective self-tuning bionic meta-heuristic approach based on the fuzzy controller for solving unconstrained optimization problems was developed. Workability and effectiveness of the proposed technique were established.
Keywords: fuzzy controller, optimization, bionic algorithms, self-tuning.
Широко известные методы математического программирования для решения задач многомерной оптимизации представляют собой детерминированную итерационную процедуру пошагового улучшения одного текущего решения. Эффективность таких алгоритмов основывается на полном использовании удобных с точки зрения оптимизации свойств аналитически заданных функций, которые полагаются известными заранее: выпуклость, гладкость и т.д. Однако на практике приходится часто решать более сложные задачи с алгоритмически заданными функциями смешанных переменных, когда применение методов матпрограммирования нецелесообразно или невозможно. Для решения таких сложных задач в настоящее время используются недетерминированные популяционные (работающие одновременно с большим количеством текущих решений) алгоритмы, являющиеся более эффективными и универсальными. К таким алгоритмам относятся обычно эволюционные алгоритмы и алгоритмы стайного интеллекта. Описание подобных алгоритмов можно найти, например, в [1] или в [2].
Одна из наиболее сложных проблем применения указанных алгоритмов при решении сложных задач оптимизации заключается в необходимости управления размером популяции, т. е. определения количества текущих решений на каждой итерации алгоритмов, что существенно влияет на длительность их работы и на конечный результат. Кроме того, известно, что при решении сложных задач оптимизации часто возникает ситуация, когда ни один конкретный алгоритм не может быть признан достаточно эффективным. В таких случаях имеет смысл объединять несколько различных
Секция «Прикладная математика»
алгоритмов в одну алгоритмическую композицию [3], что позволит на разных этапах решения задачи компенсировать недостатки одних алгоритмов достоинствами других. Реализация этой идеи также порождает ряд проблем, решение которых позволило бы повысить эффективность подхода.
Ранее была разработана алгоритмическая композиция для решения однокритериальных задач многомерной безусловной оптимизации функций вещественных переменных, названная Co-Operation of Biology Related Algorithms (COBRA) [4]. В качестве полигона для экспериментов алгоритмической композиции COBRA было выбрано множество однокритериальных задач безусловной оптимизации функций вещественных переменных, признанное в мировом научном сообществе и предложенное для конкурса на Всемирном конгрессе по вычислительному интеллекту (СЕС'2013) [4]. Было установлено, что предлагаемый подход успешно справляется с решением всего спектра сложных задач оптимизации, причем метод COBRA превосходит по результатам другие широко используемые алгоритмы [4]. Класс решаемых задач в дальнейшем был расширен: алгоритмическая композиция COBRA применялась для решения одно- и многокритериальных задач безусловной и условной оптимизации функций вещественных и/или дискретных переменных. Алгоритм COBRA был успешно применен в сложных практических задачах из различных областей, в том числе ракетно-космической [5].
В настоящий момент остаются нерешенными следующие задачи: сколько базовых алгоритмов использовать в композиции, какие именно алгоритмы должны использоваться, как определять настройки алгоритмической композиции (корректирующую операцию и решающее правило). Для их решения было предложено использовать теорию нечетких множеств [6] и увеличить число алгоритмических операторов с использованием вывода по Мамдани [7] и новым способом оценки успешности алгоритмических операторов. Нечеткие множества и нечеткие правила формируют базу знаний системы нечеткого логического вывода для алгоритмических операторов, используя сведения об успешности их работы. Таким образом, корректирующая операция сводится к трем первым этапам нечеткого вывода - фазификации, импликации и композиции; а решающее правило к последнему этапу нечеткого вывода - дефазификации центроидным методом. В результате подобного построения алгоритмической композиции можно установить необходимое число алгоритмических операторов и определить число текущих решений для них (размер популяции).
Новая алгоритмическая композиция была названа COBRA-f. Она была тщательно исследована на множестве тестовых задач различного рода для обоснования ее работоспособности и целесообразности применения для решения однокритериальных задач оптимизации. В итоге было установлено, что разработанный метод оптимизации COBRA-f превосходит по результатам тестирования свои алгоритмы-компоненты, а также демонстрирует более эффективную работу, чем исходная версия COBRA.
Библиографические ссылки
1. Семенкин Е. С., Семенкина М. Е. Программный комплекс адаптивных эволюционных алгоритмов моделирования и оптимизации сложных систем // Программные продукты и системы. 2012. № 4. С. 73-77.
2. Семенкина О. Е., Семенкина О. Э. Исследование эффективности бионических алгоритмов комбинаторной оптимизации // Программные продукты и системы. 2013. № 3 (103). С. 129-133.
3. Воронцов К. В., Каневский Д. Ю. Коэволюционный метод обучения алгоритмических композиций // Таврический вестник информатики и математики. 2005. № 2. С. 51-66.
4. Akhmedova Sh., Semenkin E. Co-Operation of Biology Related Algorithms // Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC'2013), 2013. P. 2207-2214.
5. Choice of Spacecraft Control Contour Variant with Self-configuring Stochastic Algorithms of Multi-criteria Optimization / M. Semenkina, Akhmedova Sh., Brester Ch. et al. // Proceedings of the 13th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO'2016), 2016. P. 281-286.
6. Zadeh L. A. Fuzzy Sets // Information and Control, 1965. Vol. 8. P. 338-353.
7. Mamdani E. H. Applications of fuzzy algorithm for control a simple dynamic plant // Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 1974. Vol. 121. Issue 12. P. 1585-1588.
© Ахмедова Ш. А., 2017
