CC BY
8«хвост-к-лучу». Вычислительный эксперимент позволяет варьировать значения поверхностной плотности инжектированных зарядов osutf и стартовой энергии зонда Е0. Как показали расчеты, зависимости значений напряженности поля (измеренные на фиксированном расстоянии от инжекционной зоны) не являются линейными функциями asulf и Е0. Так, при значении osUKf=1 К/м2 поле инжектируемых зарядов не способно стимулировать поляризационные процессы в LiTa03.
1. Cazaux, J. Mechanisms of charging in electron spectroscopy // Journal of electron spectroscopy. - 1999. -V. 105. - P. 155-185.
2. Sessler, G.M., West, J.E. Charging of polymer foils with monoenergetic low-energy electron beams // Appl. phys. lett. - 1970. - V. 17, № 12. - P. 507-509.
3. He, J., Tang, S.H., Qin, Y.Q., Dong, P., Zhang, H.Z., Kang, C.H., Sun, W.X., Shen, Z.X. Two-dimensional structures of ferroelectric domain inversion in LiNb03 by direct electron beam lithography // J. Appl. Phys. - 2003. -V. 93. - P. 9943-9947.
4. Suga, H., Tadokoro, H., Kotera, M. A simulation of electron beam induced charging-up of insulators // Electron microscopy. - 1998. - V. 1. - P. 177-178.
5. Raftari, B., Budko, N.V., Vuik, C. Self-consistence drift-diffusion-reaction model for the electron beam interaction with dielectric samples // J. Appl. Phys. - 2015. - V. 118. - P. 204101 (17).
6. Масловская, А.Г. Физико-математическое моделирование индуцированной электронным зондом зарядки сегнетоэлектриков в процессе переключения доменной структуры // Поверхность. Рентгеновские, синхротрон-ные и нейтронные исследования. - 2013. - № 7. - С. 84-88.
7. Maslovskaya, A., Pavelchuk, A. Simulation of dynamic charging processes in ferroelectrics irradiated with SEM // Ferroelectrics. - 2015. - V. 476. - P. 157-167.
8. Pavelchuk, A.V., Maslovskaya, A.G. Simulation of internal charge distribution and spatial charge characteristics of ferroelectrics irradiated by focused electron beam // Proc. SPIE 10176, Asia-Pacific Conference on Fundamental Problems of Opto- and Microelectronics, 2016. - P. 101760P(12); doi:10.1117/12.2268165.
9. Сивунов, A.B., Масловская, А.Г. Компьютерное моделирование области взаимодействия пучков электронов с облученными сегнетоэлектрическими материалами // Вестник Иркутского гос. технического ун-та. -2013. - № 3. - С. 73-79.
УДК 666.96:549.67
С.В. Ланкин
КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ОПИСАНИЕ ПЕРЕНОСА ВЛАГИ И ТЕПЛА В ПОРИСТОМ МАТЕРИАЛЕ ТИПА КЛИНОПТИЛОЛИТА
В статье приведено теоретическое описание переноса влаги и тепла в микропористых изотропных цеолитах типа клиноптилолита для устойчивого стационарного состояния.
Ключевые слова: клиноптилолит, массоперенос, водяной пар, жидкая вода в порах, адсорбционная вода, уравнения тепло-влаго-переноса, изотермы сорбции.
A QUANTITATIVE DESCRIPTION OF THE TRANSPORT OF MOISTURE AND HEAT IN A POROUS MATERIAL SUCH AS CLINOPTILOLITE
The paper presents a theoretical description of the transport of moisture and heat in microporousisotropiczeolites of the clinoptilolite type for a stable stationary state.
Key words: clinoptilolite, mass transfer, water vapor, liquid water in pores, adsorption water, heat-moisture transfer equations, sorption isotherms.
Выпуск 79, 2017
Вестник АмГУ
177
Цель статьи - феноменологически описать процессы переноса влаги и тепла в микропористых кристаллических природных цеолитах (клиноптилолит) в случае термодинамического равновесия.
Природный цеолит - клиноптилолит, представляет собой каркасный алюмосиликат, во внут-рикристаллическом пространстве которого размещены обменные катионы щелочных и щелочноземельных металлов и молекул воды. Катионы компенсируют заряд каркаса. Пористая трехмерная структура цеолитов состоит из чередующихся тетраэдров (A104) и (Si04).
В цеолитах матрица имеет каркасный открытый тип, в котором обменные ионы расположены в открытых полостях и каналах, размер окон их меняется от 0,35 до 0,87 нм и определяется строением элементарной ячейки. Способность цеолитов после дегидратации сорбировать молекулы газов и воды, размеры которых не превышают диаметр входных окон, служат основой их применения в качестве молекулярных сил, адсорбентов, катализаторов, ионообменников [2, 3]. Объем внутрикристал-лического пространства в клиноптилолите составляет 20-36%. Общее количество воды, выделенной из цеолита, - мера пористости, которая в значительной степени определяет величину адсорбционной емкости минерала. Для сорбции и катализа размеры и расположение каналов и пустот, по которым молекулы проникают внутрь кристаллического каркаса, имеют очень большое значение. Если система каналов трехмерная, катион (молекула) подходящего размера может проникнуть в любое место кристалла. При двухмерной системе молекула движется в плоскости. В одномерной системе возможно движение в одном направлении. Блокировка этих каналов превращает систему в одномерную. В обычных условиях каналы и плоскости в цеолитовом каркасе заполнены молекулами воды до 30%. Количество воды во внутрикристаллических полостях является важной сорбционной характеристикой всех цеолитов.
Массоперенос в пористых веществах интересует исследователей уже в течение многих десятилетий. Классической работой в этом направлении является монография академика A.B. Лыкова (1954 г.) [4]. Им была теоретически разработана система дифференциальных уравнений, которые исследовались для изучения процесса переноса влаги в капиллярно-пористом материале (бетоне). При определенных условиях на границах слоев материала происходит конденсация водяного пара и образование влаги в паровой зоне. Составляющие фазового перехода и их действие описывалось одним параметром - «критерием фазового превращения» [4], который невозможно экспериментально определить.
В конце XX в. в строительной практике для расчета влажного режима многослойных капиллярно-пористых материалов стали использовать феноменологическую модель К.Ф. Фокина [6], в которой дифференциальные уравнения одномерной модели диффузии влаги и тепла решались с помощью прямых на грубой пространственной сетке с применением схемы Эйлера.
В последнее время появляется все больше работ, связанных с моделированием энергетического баланса, для изучения нестационарных режимов массопереноса для пористых тел с помощью алгоритмов и компьютерных программ [1].
В настоящей статье используется одномерная изотропная математическая модель К.Ф. Фокина [6] для цеолита в нестационарном тепловлажном режиме. Предполагается, что в цеолитовых образцах вода может быть в трех фазах: водяной пар, жидкая вода в порах и адсорбционная вода, жестко связанная с кристаллическим каркасом. Пар и жидкая вода могут диффундировать в паровом пространстве, причем потоки пропорциональны градиентам давления пара, концентрации молекул воды и температуры. Для простоты считаем, что потоки направлены перпендикулярно основаниям образца в виде тонкого параллелепипеда. Для исследуемых материалов обобщенные законы Фика, Фурье и уравнение энергетического баланса запишем в следующем виде [5]:
11 =- D1Vm1- D13VT, (1)
12 =-D2Vm2 - D23VT, (2)
д( m1 + т2 )
Ô
ÔH V
-= -Vq,
dt
= -V( Ii + 12 ),
(3)
(4)
Н = Н3 + С1т1 + С2 т2, (5)
Q = - жУТ+Л^+ЬЖ, (6)
где 1ь 12 - векторы потоков пара и воды; ть т2 - масса пара и воды; Ьь Ь2 - удельные энтальпии пара и воды; Н - энтальпия системы; Н3 - энтальпия твердого тела; D1, D2, D13, D23 - коэффициенты диффузии; ж - коэффициент теплопроводности; q - вектор теплового потока; Т - температура.
ÔH ÔT dm1
dm2
ÔT „ ( dm.
-= C0— + С—1 + С2—г- = C0--Al—2 + VI2 1= œAT+(Vœ - CjIi - C2I2)VT,
(7)
аэ и аэ 1 аt х аэ и аэ ^ а х 1 " 4 "" ' 3
где С0 - суммарная удельная теплоемкость; С1, С2 - удельные теплоемкости пара и воды; X - теплота фазового перехода.
С учетом пористости ц, в рассматриваемой системе
0ц dp1 dt dt
(
m.
м-—+VI2
P2
Ôt "ô7
-+
^dpi '
dm1
M
m0
P2
Pl
P2
Л
dm.
dt
(8)
где ри р2- удельные плотности пара и воды. ж
Используя выражения (7, 8), получаем уравнения баланса и переноса массы в таком виде:
ат ат
С0--Л —2 = ж АТ+ (кУт2 + ^УТ) УТ - IV (D2 Ут2) - IV (D23 VT),
dt
dt
(9)
Ôœ dœ
где коэффициенты к =--+ C1D1 + C2 D2, г =--+ C1D13 + C2 D23.
dm2 ÔT
®Ôd7 + ^ = V(( D + D2 )Vm2 ) + V(( D13 + D23 )VT ),
dt
(10)
где о =
ÔP Ôt
(
M
m.
\
P2
ÔT dp1
, / = 1 + ^7 +
dt dm2
M
m,
Л
P 2
Pl P2
Два последних уравнения (9, 10) в условиях принятой нами модели не хуже старых [4, 6], описывают процессы переноса тепловлаги в пористых цеолитах. Последующая задача состоит в проверке правильности уравнений на экспериментально полученных изотерм адсорбции паров клиноп-тилолитом [3].
1. Доценко, С.П. Феноменологический подход к описанию процессов переноса в сыпучих материалах // Научный журнал КубГАУ. - 2017. - № 129. - С. 1-9.
2. Евдокимова, В.А., Ланкин, C.B. Структурные изменения клиноптилолита в процессе его дегидратации // Научно-технический вестник Поволжья. - 2015. - № 2. - С. 19-23.
3. Ланкин, C.B. Адсорбция паров воды клиноптилолитом // Сборник публикаций научного журнала «Globus» по материалам V Международной научно-практической конференции: «Достижения и проблемы современной науки» г. Санкт-Петербурга: сборник со статьями (уровень стандарта, академический уровень). - СПб.: Научный журнал «Globus», 2016. - С. 90-92.
4. Лыков, A.B. Явления переноса в капиллярно-пористых телах. - М.: ГИТЛ, 1954. - 403 с.
5. Пригожин, П., Кондпудм, Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. - М.: Мир, 2002. - С. 326-367.
6. Фокин, К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий. - М.: Стройиздат, 1973. - 397 с.
