CC BY
6
УДК 621 372.413
М. А. СТАРКОВ. А. А. ТРУБИН. пл. науч. сотрудники
КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ СФЕРОИДАЛЬНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ВОЛНОВОДОМ
Для определения коэффициентов связи открытых диэлектрических резонаторов (ОДР) с волноводом следует вычислить излучаемую мощность и мощность потерь в материале ОДР. С этой целью подставим поле собственных колебаний на поверхности сфероидов в одно-волновом приближении (пренебрегая влиянием стенок волновода 131),
а'/Ь-
0,1 27,4
0,2 22,1
0,4 16,5
0,6 13,7
0,8 11,8
0,95 10,5
Примечание: а = 35 мм; Ь = = 15 мм: ¡„ = 7 ГГц; е,, =■ 81.
а также нормированное поле волны Н{0 в соотношения [11 и, проинтегрировав по угловым переменным (п, ср), рассчитаем амплитуды поля излучения при возбуждении магнитных колебаний сфероидов НпЫ
гп01± ь 3
= ± 4лЛ0 У^ГЖ f Go ± О Sin (Co. xjk о) X
Rm (Cj, gg) — Xin (c0. to) - K,n(C0. h) Rln (Cl, У
при возбуждении электрических колебаний Гп0
п+1
cnoi± _ (- _i£E£« 4 П|/2 S nw
X {*S/?ln (60> c0) [(g20 ± l)1/2tf ln (Cl, |0)1 - klRln (cu l0) x x ~ ± l)l/2Rln (c0, ?0)]\ cos llx (x0 - a/2),
(0
(2)
cn =
где (£, т]) — сфероидальные координаты, с1 = к^', = \^ъ1гк0\ = к0[\ /е0 = о) ^«0и0; / — полуфокусное расстояние; уЛх, Г10 — поперечное и продольное волновые числа волновода; 51п (с11 г}) — угловая сфероидальная функция; И1п (с,, |) — радиальная сфероидальная функция; (х0, у0) — поперечные координаты сфероидов в волноводе.
Знак «+» соответствует сплюснутым сфероидам вращения, постоянная принимает при этом чисто мнимые значения, а знак «—» соответствует вытянутым сфероидам вращения, постоянная сх действительна [2]. При возбуждении магнитных видов колебаний ось вращения сфероида направлена вдоль широкой стенки волновода (см. рисунок), при возбуждении электрических видов колебаний ось вращения направлена вдоль узкой стенки. Соотношение (1) домножается
я—1
2
на (—1) cosX|X(x0— а/2), если п — нечетное число, или на
п—2
(— 1) 2 sinXiK(x0 — а/2), если п — четное число.
Используя характеристические уравнения задачи собственных колебаний диэлектрических сфероидов [3] и вронскианы сфероидальных функций [2], упростим полученные соотношения (1), (2) для магнитных колебаний Hn0¡
сп01± _ -р 4„и л/ Ц^о . _L С („ у /и \ Iп(с1'М /о\
~ р4л/г* У 2Г гЬ -JQbin(Co,y.lx/ko) -R )(Со 5о) , (3)
для электрических колебаний ЕпЫ п+1
Здесь R{\n(c, — радиальная сфероидальная функция второго рода [2].
Мощность тепловых потерь в материале диэлектрических сфероидов найдем в виде
i
PD ^жот^/ЭДо) J Si (clt г]) dr) (f0 ± 1) | ~ Rln (clt У Rln (с.Ло)-—i
/Í2
— Rln (Cv У Щ^Г Rl
n V^l» »0 ). (5)
где т = (х0| h0jz для магнитных видов колебаний и т — е1/е012 — для электрических.
Из определения коэффициентов связи ks = PJPD, где Я2 = ] с* |2 [1], и соотношений (3)-í-(5) найдем
к"'Е = Хь W J tf» (сх. Л) (с0, clt lo) X 0 -i
icos* %1х (х0 - а/2), п = 2S + 1; Isin" х1ж(дс0 — а/2), n = 2(S+l)
(S = 0, 1, 2, ..., у = Шк°р) для магнитных колебаний tf(Y) = YS?»(Ci, 7)/(l-Y2)'/2;
3 - 6-42 33
Ъп (Со, Ср У = ЮоСо/С!] (1о ± 1) | Ят (С!, У 21 <со. У —
— Л1В (с0, У -Щ- Кщ (С1, (Ср У ^ Лщ (сР У —
(ср У (сх, ?0) >
для э-7'ктрических
/п(7)= 0)/(1 — т2)1/2;
,/»2 , 1\1/2 I
К (Со, Сх, У = [(2о/№о)] (Й± 1) <#?!„ (Со, У ^Г ± 1)1/2/?1П(С1,5о)}-
- сф1п (си У ~ {(|о2 ± 1),/2/?1п (Со. У} Г/
Лщ (Ср У X
х Вт (с1> У (ср У «щ (ср У
Из соотношения (7) следует, что электрические колебания с четными индексами п не возбуждаются волной Н10 при любых значениях поперечных координат сфероидов, поскольку в этом случае 51п(Ср 0)= = 0. Зависимость коэффициентов связи сплюснутых диэлектрических сфероидов с прямоугольным волноводом при возбуждении в резонаторах магнитных видов колебаний #ш представлена в таблице.
Как видно, коэффициенты связи убывают при вытягивании формы резонаторов.
В заключение приведем результаты сравнения коэффициентов связи, вычисленного по формуле (6) и найденного экспериментально. Относительная диэлектрическая проницаемость материала сфероида е1г = 81, собственная добротность <20 = 1800, геометрические размеры: а' = 7,1 мм, Ь' = 3,46 мм, размеры волновода: а = 58 мм, ¿ = 25 мм. Теоретическое значение коэффициента связи = 11,8, экспериментальное 13,8.
1. Ильченко М. Е., Трубин А. А. Рассеяние электромагнитных волн на диэлектрическом резонаторе в волноводе // Изв. вузов СССР."Радиоэлектроника. 1981. Т. 24, № 11. С. 91—93. 2. Комаров И. В., Пономарев Л. И., Славянов С. Ю. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции. М.: Наука, 1976. 319 с. 3. Старков М. А. Осесимметричные колебания сфероидальных открытых диэлектрических резонаторов // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, № 5. С. 864—870.
Поступила в редколлегию 21.09.84
