CC BY
41
УЕБТЫНС
мвви
УДК 627.8
М.Л. Медзвелия, В.В. Пипия*
ФГБОУВПО «МГСУ», *Брисайз Трейдинг Лимитед
КОЭФФИЦИЕНТ РАСХОДА ВОДОСЛИВА С ШИРОКИМ ПОРОГОМ В ОБЛАСТИ МАЛЫХ НАПОРОВ
Рассмотрен вопрос о влиянии числа Рейнольдса на коэффициент расхода водослива с широким порогом. Показано, что коэффициент расхода водослива увеличивается с ростом числа Рейнольдса (при заданном относительном напоре), приближаясь к постоянному значению при Re ~ 2000.
Ключевые слова: коэффициент расхода, число Рейнольдса, число Вебера, водослив с широким порогом, поверхностное натяжение, относительный напор, прямоугольный лоток.
Модели гидротехнических сооружений обычно рассчитываются по правилу Фруда [1]. Однако при расчете и моделировании водосливных устройств в открытых руслах необходимо знание закономерностей течения в области малых значений числа Рейнольдса и числа Вебера, когда уже нельзя пренебречь силами вязкости и поверхностного натяжения [2]. Учет влияния физических свойств жидкости на коэффициент расхода водосливных и водомерных устройств является существенным также в нефтяной и химической промышленности: в самотечных нефтепроводах, оросительных аппаратах и др., во всех случаях движения вязких жидкостей со свободной поверхностью.
С помощью ПИ-теоремы можно получить зависимость, учитывающую влияние факторов, определяющих истечение жидкости через водослив с широким порогом [3]
/
ГН V ц с Q Ь ^
= 0, (1)
Р ^¡Н'н pgH 2' Н
где Н — напор на водосливе; Р — высота порога над дном русла; V — скорость жидкости в подводящем канале; р — плотность жидкости; ц — динамическая вязкость; о — поверхностное натяжение; g — ускорение силы тяжести; д = Q/B — расход на единицу ширины водослива; В — ширина русла; Ь — длина порога [4, 5]. Учитывая, что
0 = шВ^И3/2, (2)
получаем выражение для коэффициента расхода водослива в виде
т = /
(и Т^
Н V ц с Ь
Р '^¡Я ' рЯ^Я ' рgH2' Н
(3)
или
т = /\ Н;Fr;Re;We,Н I, (4)
© Медзвелия М.Л., Пипия В.В., 2012
167
ВЕСТНИК AI-iMt.
4/2013
где = Re — число Рейнольдса; pgH = we—число Вебера; i— = Fr —
Ц a V§H
число Фруда.
Выражение для числа Фруда можно представить в виде
U v Q О 2 f _Я)2 _
Fr - ,----—= 2m -I . (5)
4Ш B(H+P)4gH У н+p )
В результате вместо (4) получаем
m = f ^Re ;We; H/P,H (6)
Для выяснения вида функции (6) проведены экспериментальные исследования на циркуляционном стенде гидравлической лаборатории МГСУ, включающем прямоугольный лоток 6000*100*200 мм [6].
В лотке устанавливался водослив с широким порогом. Размеры водослива составляли: длина порога L = 40 мм, высота порога Р = 50 мм, ширина порога В = 100 мм.
Экспериментально было установлено [7], что в диапазоне L/H = 2,5.. .10 влияние длины порога на коэффициент расхода водослива практически отсутствует (при незатопленном истечении).
Для обработки результатов наших исследований были отобраны опытные точки, охватывающие диапазон значений L/H от 3,5 до 10, причем относительные напоры H/P менялись от 0,45 до 1,2. В этом диапазоне вместо зависимости (6) получим
m = /фе;We; H / P). (7)
Поверхностное натяжение с и плотность р для использованных жидкостей изменялись мало: с = 0,065.0,073 H/м; р = 998,2.1,260 кг/м3, в связи с чем приближенно можно принимать
We~ H2 (8)
или (при постоянном P)
We(H/P)2. (9)
С учетом (9) зависимость (7) получает вид
m = fRe;We) (10)
или
m = /(Re;H/P). (11)
На графике рис. 1 в координатах m-Re нанесены кривые, соединяющие точки с фиксированными значениями относительного напора (H/P = 0,52; 0,6; 0,77; 1,08). Как видно из рисунка, с увеличением числа Рейнольдса (при заданном значении H/P) значение коэффициента расхода увеличивается, приближаясь к постоянному значению при Re ~ 2000, т.е. наступает область автомодельности относительно числа Рейнольдса. Аналогический характер имеет кривая ^=/(Re) для истечения из отверстий с тонкой стенкой, полученная А.Д. Альтшулем [8].
VESTNIK
MGSU
Рис. 1. Зависимость коэффициента расхода от числа Рейнольдса и относительного напора
На графиках рис. 2 и 3 опытные значения коэффициента расхода водослива с широким порогом для жидкостей разной вязкости нанесены в функции от относительного напора на водосливе, для фиксированных значений чисел Рейнольдса: Re ~ 100, 375, 1000 и Re > 7000 (в автомодельной области по Re). На рис. 3 нанесены также опытные точки Березинского (при Re > 35000).
Рис. 2. Зависимость коэффициента расхода m от относительного напора и числа Вебера
Из рис. 2 видно, что для заданного значения числа Рейнольдса с ростом относительного напора от H/P > 0,5 до H/P = 0,8 значение коэффициента расхода водослива остается практически постоянным. Из рис. 3 видно, что при H/P > 0,8 с ростом H/P (в автомодельной области по Re) коэффициент расхода несколько увеличивается (до 3 %).
ВЕСТНИК
МГСУ-
4/2013
Рис. 3. Зависимость коэффициента расхода m от относительного напора: о — точки Березинского; А — точки автора
Из рис. 3 видно также, что точки Березинского лежат несколько ниже, чем наши опытные точки.
Вывод. Коэффициент расхода водослива с широким порогом с ростом числа Рейнольдса увеличивается. При Re > 2000 наступает область автомодельности относительно числа Рейнольдса.
Библиографический список
1. Чугаев Р.Р. Гидравлика. М. : Энергия, 1975. 671 с.
2. Linford A. The application of models to hydraulic engineering-reservoir spillways. Water and Water engn.oct. 1965, pp. 411—417.
3. Альтшуль А.Д. Истечение из отверстий жидкостей с повышенной вязкостью // Нефтяное хозяйство. 1950. № 2. С. 55—60.
4. Зегжда А.П. Теория подобия и методика расчета гидротехнических моделей. М. : Госстройиздат, 1938. 220 с.
5. Кисилев П.Г. Основы механики жидкости. М. : Энергия, 1980. 337 с.
6. Медзвелия М.Л., Пипия В.В. Условия образования свободной струи на водосливе с острым порогом // Вестник МГСУ 2013. № 1. С. 185—189.
7. Березинский А.Р. Пропускная способность водослива с широким порогом. М.-Л. : Стройиздат, 1950. 149 с.
8. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М. : Недра, 1982. 223 с.
Поступила в редакцию в октябре 2012 г.
Об авторах: Медзвелия МананаЛевановна—кандидаттехническихнаук, доцент кафедры гидравлики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected];
Пипия Валерий Валерианович — кандидат технических наук, главный инженер проекта, фирма «Брисайз Трейдинг Лимитед», 119285, г. Москва, ул. Мосфильмовская, д. 42, [email protected].
Для цитирования: Медзвелия М.Л., Пипия В.В. Коэффициент расхода водослива с широким порогом в области малых напоров // Вестник МГСУ 2013. № 4. С. 167—171.
M.L. Medzveliya, V.V. Pipiya
DISCHARGE RATIO OF THE BROAD-CRESTED WEIR FLOW IN THE LOW HEAD AREA
The authors consider the influence of the Reynolds number on the discharge ratio of the broad-crested weir. The authors provide an overview of their experiment in the
VESTNIK
MGSU
article. They provide the equation that takes account of each factor of influence, including H — pressure over the broad-crested weir, P — weir height above the bottom, v — liquid velocity, p — liquid density, p — dynamic viscosity, g — superficial tension, a — gravity acceleration, q — per-unit weir flow, B — width of the weir, L — length of the weir. Superficial tension and liquid density values have minor differences for different fluids.
A broad-crested weir flow was organized in the rectangular tray (6,000*100*200). The flow had the following dimensions: weir length L = 40 mm, weir height P = 50 mm, weir width B = 100 mm. The findings of the experiment have proven that the increase in the Reynolds number causes the increase in the broad-crested weir flow discharge ratio (at the pre-set relative pressure) and it approaches the constant value at Re ~ 2000.
Key words: discharge ratio of the broad-crested weir flow, Reynolds number, superficial tension, relative pressure, Weber number, rectangular tray.
References
1. Chugaev R.R. Gidravlika [Hydraulics]. Moscow, Energiya Publ., 1975, 671 p.
2. Linford A. The Application of Models to Hydraulic Engineering-reservoir Spillways. Water and Water engn. October 1965, pp. 411—417.
3. Al'tshul' A.D. Istechenie iz otverstiy zhidkostey s povyshennoy vyazkost'yu [Outflows of Hyper-viscosity Liquids through Holes]. Neftyanoe khozyaystvo [Crude Oil Economy]. 1950, no. 2, pp. 55—60.
4. Zegzhda A.P. Teoriya podobiya i metodika rascheta gidrotekhnicheskikh modeley [Similarity Theory and Methodology of Analysis of Hydraulic Engineering Models]. Moscow, Gosstroyizdat Publ., 1938, 220 p.
5. Kisilev P.G. Osnovy mekhaniki zhidkosti [Fundamentals of Liquid Mechanics]. Moscow, Energiya Publ., 1980, 337 p.
6. Medzveliya M.L., Pipiya V.V. Usloviya obrazovaniya svobodnoy strui na vodoslive s ostrym porogom [Conditions of Formation of a Free Flow over a Sharp Crest Weir]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 1, pp. 185— 189.
7. Berezinskiy A.R. Propusknaya sposobnost'vodosliva s shirokimporogom [Throughput of a Broad-crested Weir]. Moscow - Leningrad, Stroyizdat Publ., 1950, 149 p.
8. Al'tshul' A.D. Gidravlicheskie soprotivleniya [Hydraulic Resistances]. Moscow, Nedra Publ., 1982, 223 p.
About the authors: Medzveliya Manana Levanovna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Hydraulics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected];
Pipiya Valeriy Valerianovich — Candidate of Technical Sciences, Senior Project Engineer, Breesize Trading Limited, 42 Mosfil'movskaya St., Moscow, 119285, Russian Federation; [email protected].
For citation: Medzveliya M.L., Pipiya V.V. Koeffitsient raskhoda vodosliva s shirokim porogom v oblasti malykh naporov [Discharge Ratio of the Broad-crested Weir Flow in the Low Head Area]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 4, pp. 167—171.
