Классификация результатов выполнения полётных заданий экипажами воздушных судов га Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

2005 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА №90(8)

Серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники.

Безопасность полётов

УДК 629.7:084.3

КЛАССИФИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫПОЛНЕНИЯ ПОЛЁТНЫХ ЗАДАНИЙ ЭКИПАЖАМИ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ ГА

В.Б. МОНСИК, А.А. СКРЫННИКОВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Зубковым Б.В.

В рамках теории статистических решений рассмотрена задача классификации результатов выполнения элементов полётных заданий экипажами воздушных судов по малому числу наблюдений.

1. Введение

Для определения уровня профессиональной подготовки лётного состава гражданской авиации проводится анализ результатов оценивания выполненных полётных заданий курса учебно-лётной подготовки (КУЛП) [1]. Оценка качества выполнения полётных заданий по упражнениям КУЛП обязательна на всех этапах подготовки и совершенствования экипажей воздушных судов. Она должна быть объективной и определяться на основании данных контроля результатов выполнения отдельных элементов полётного задания, которые оцениваются путём сравнения регистрируемых текущих значений параметров полёта с заданными значениями, выявлением отклонений текущих значений от заданных и сравнением выявленных отклонений с нормативными значениями.

В настоящее время применяется система нормативов оценивания качества техники пилотирования по четырёхбальной системе на оценки «отлично» (5), «хорошо» (4), «удовлетворительно» (3) и «неудовлетворительно» (2). Оценки за выполнение полётного задания в целом выставляются по среднему баллу из оценок за выполнение отдельных элементов данного задания:

• «отлично» - при среднем балле не менее 4,6;

• «хорошо» - при среднем балле не менее 3,6;

• «удовлетворительно» - при среднем балле не менее 3,0;

• «неудовлетворительно» - при среднем балле меньше 3,0 или при наличии грубых ошибок в технике пилотирования, угрожающих безопасности полёта.

Некоторые нормативы оценок техники пилотирования приведены для примера в табл. 1.

Таблица 1

Элементы полёта Оценка

5 4 3

Г оризонтальный полёт

Выдерживание скорости Заданная ±3 км/ч ±5 км/ч ±10 км/ч

Выдерживание высоты Заданная ±5м ±10 м ±20 м

Выдерживание направления Заданное О 3 ± ±5°

Снижение

Выдерживание глиссады по Уу Заданное ±0,5 м ±1,0 м

Выдерживание скорости Заданная ±3 км/ч ±5 км/ч ±7 км/ч

Выдерживание направления Заданное ±5° ±10°

Расчёт на посадку 0+10 м за «Т» -5м до «Т», +10м за «Т» -10м до «Т», +20м за «Т»

2. Постановка задачи

В данной статье в рамках теории статистических решений [2] рассматривается задача классификации результатов выполнения элементов полётных заданий по упражнениям КУЛП экипажами воздушных судов и решается задача формирования правил выбора одной из четырёх гипотез Н( (і =0...3) с шестнадцатью альтернативами АА- (см. табл. 2), соответствующая принятой четырёхбальной системе оценок качества техники пилотирования при выполнении элементов полётных заданий. Гипотезы Н( соответствуют следующим решениям по оценке результатов выполнения элементов полётного задания:

Но - результат оценивается на «отлично»;

Ні - результат оценивается на «хорошо»;

Н2 - результат оценивается на «удовлетворительно»;

Н3 - результат оценивается на «неудовлетворительно».

Альтернатива Аі- соответствует принятию решения Н( при правильном (истинном) решении Н ■ (і, - =0.3).

Таблица 2

Решение Г ипотезы

Правильное решение Н- Но Ні Н 2 Нз

Принятое решение Ні Но Ні Н 2 Нз Н0 Н Н 2 Нз Н0 Н1 Н2 Нз Н0 Н1 Н 2 Нз

Оценка принятого решения верное ошибочное верное ошибочное верное ошибочное верное

«Стоимость» последствий принятого решения С- Соо С10 С20 С30 С01 Си С21 С31 С02 С12 С22 С32 С03 С13 С23 С33

Согласно Бейесовскому подходу [3] каждой альтернативе Лу приписывается определённая стоимость Су и предполагается заданной система априорных вероятностей

Ру = Р(Ну), у =0.3, (1)

соответствующих установленному в ГА или авиакомпании процентному соотношению лётчиков (экипажей) с определённым уровнем техники пилотирования (отличным, хорошим, удовлетворительным, неудовлетворительным).

Теория статистических решений предполагает наличие следующих основных компонент при рассмотрении задачи классификации: источника наблюдений, вероятностного механизма перехода, пространства наблюдений, правила решения (рис. 1).

Рис. 1. Основные компоненты при рассмотрении задачи классификации

Информацией о результатах выполнения полётных заданий могут быть значения отклонений от нормативных значений параметров полёта - скорости, высоты, курса и т.п. В общем случае будем обозначать результат наблюдения вектором X . Вероятностный механизм перехода генерирует точки в пространстве наблюдений в соответствии с априорно известными условными законами распределения f■(X | Нj) , ] =0.3, имеющими смысл законов распределения

результатов выполнения элементов полётных заданий для лётчиков (экипажей) с определённым уровнем техники пилотирования. Пространство наблюдений, образованное в соответствии с вероятностным механизмом перехода, представлено на рис. 2, где показаны области классификации Zо, Z1, Z2, Zз , разделённые границами (точками) 2 , 2*, 2™ . При попадании результата наблюдения в какую-либо область в соответствии с принятым правилом классификации принимается то или иное решение об оценке результата выполнения элемента полётного задания по четырёхбальной системе оценок - «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» и «неуд овлетворительно».

Рис. 2. Пространство наблюдений, образованное в соответствии с вероятностным механизмом перехода

3. Принципы формирования решающих правил классификации

Правила классификации формируются в соответствии с критерием минимума среднего риска Я - средней «стоимости» последствий принятого решения (потерь), которая вычисляется по формуле полной вероятности с гипотезами о принадлежности каждого наблюдения априори к определённому подпространству пространства наблюдений

Я=¿¿РАЛНН), (2)

1=0 j=0

где Ж- - априорные вероятности, - =0.3,

¿ж-=1.

:=0

(3)

С- - «стоимость» последствий принятого решения Н, при условии, что правильным решением является Н,, 1 =0.3,

Р(Н, | Н ■) - условная вероятность принятия решения Н,, вычисленная при условии, что правильным решением является Н-, ,, - =0.3,

Р(Н,.|Н;) = / —х\Н^, (4)

Z1

Zi - область классификации (, =0.3).

4. Формирование решающих правил классификации

Запишем средний риск (2) с учётом (4) в виде суммы частных значений средних рисков Я , (,, 1 =0.3)

3 3

3 3

Я=¿¿жС / Л (х IН: )* =¿¿ Я-

,=0 1=0 Zi ,=0 1=0

представленных для удобства дальнейших выкладок в виде (табл. 3).

(5)

Таблица 3

Выб- ранное решение Правильное решение

Н 0 Н1 Н 2 Н3

Н 0 Ж0С00 I Жх 1 Н0)^х Zо Р1С011 Жх I Н^йх Zо Ж2С02 I Л2(х 1 Н2)^х Zо Ж3С03 I Л(х 1 Н3)й?х Zо

Н1 Ж0С10 I Л(х \ Н0)^х Zl Р1С111 Жх | Н{)йх Zl Ж2С12 I Л2(х \ Н2)^х Zl Ж3С13 I Л(х 1 Н3)Л Zl

Н 2 Ж0С20 | Жх \ Н0)ас Z2 Р1С21 I Жх I Н{)йх Z2 Ж2С22 I Л2(х \ Н2)^х Z2 Ж3С23 I Л(х \ Н3)й?х Z2

Н3 Ж0С30 I У0(х 1 Н0 Zз Р1С311 Жх I Н{)йх Zз Ж2С32 I Л2(х \ Н2)^х Zз Ж3С33 I /3(х 1 Н3)Л Zз

Как следует из рассмотрения пространства наблюдений (рис. 2), интегралы типа (4) по области Z равны единице

|Л-(х I Н:)сХ = 1, - =0..3,

(6)

где

Z — Z 0 + Zl + Z 2 + Zз (7)

и представляют собой объединение несовместных областей классификации Zо, Zl, Z2, Zз,

/ № т

разделённых границами 2 , 2 , 2 , т. е. всю числовую ось.

Z

Представим диагональные элементы (табл. 3) для частных значений средних рисков Я-(, =0.3) с учётом выражений (6) и (7) в следующем виде:

Ж0С00 I /о(х \ Но№ =

1 І-у І2

: Р0С00

Ґ ^ (8)

1 -1 Л(х | Но№ - | /о(х | Ио)^ - | /о(х | Ио)^

рСи І /ї(х I Ні)&--

— щСу

її

1 - | /ї(х| Иї)&- |/ї(х | Иї)&- |/1(х | Иї)ф

V Іо

Р2С22 | /2( Х 1 И2)(^Х

: Р2С22

Р3С33 | /3( х | И3)оХ —

— Р3С33

1 - |./3(Х| И3)^Х-1./3(х| И3)^х- |Л(х\ И3)йХ

(9)

г \ (їо)

ї -1 /2(х | и2)$х -1 /2(х | И2)&£ -1 /2(х | И2)&£

(її)

С учётом полученных выражений (8).(її) и недиагональных значений средних рисков для альтернативных решений (табл. 3) формула для среднего риска (5) может быть представлена в следующем виде:

*—£

г—о

рА +В(х)^

і У—о

(ї2)

У

где

В(х)=р (с- - с-)/(х|Н:). ,, - =о.3. (13)

Как видно из выражения (12), сумма первых четырёх членов с одинаковыми индексами представляет собой фиксированную «стоимость»и в дальнейших рассуждениях не участвует, а последующие члены - интегралы по областям Zi (, =0.3) - переменную стоимость, которая

зависит от выбора границ 2 , 2 , 2 , разделяющих эти области (рис. 2).

Рассмотрим эти члены суммы более подробно.

Правило решения или правило классификации должно поставить результат наблюдения х в соответствии той области Zi пространства Z , в которой значение подынтегральной функции

і

і

2

3

1 Іо І2 І3

і

і

2

3

і

і

3

1 -Іо -Ії-І2

і

і

2

ґ

3

Мх) = ЕВ(*). 1 =°"3 (14)

}=0 j *■'

окажется наименьшим среди всех остальных функций. Отсюда следует следующее простое правило:

если Ji (*) < Jj (*), то выбираем гипотезу И; если Ji (*) > Jj (*), то выбираем гипотезу И/,

(15)

Отношение правдоподобия представим в виде

/ (х | и,)

Л;(х) = /( 1, ] = °-3’ (16)

/о( х 1 и°)

а подынтегральные функции (14) с учётом (16) - в нормированной форме

1 3

3 (х) = / ( |и ) 3 (х) = ІЛ (Сч - С,) Л, (х), І = 0...3,

/0(х 1 И °) “0

(17)

Применяя правило (15) к нормированным подынтегральным функциям (17), окончательно получим сводку решающих правил классификации:

и

1. р (С°1 — С11 )Л1(х) 5 р° (Сю — С°° ) +р2 ( С12 — С02 )Л2 (х) + р3 (С13 — С°3 )Л3(хX

И 0

И 2

2. р2 (С02 — С22 )Л2 (х)^ Р0 (С20 — С00 ) +Р1 ( С21 — С01 )Л1(х)+р3 (С23 — С03 )Л3(х);

И 0

И3

3. р3 (С03 — С33 )Л3(х)^7 р0 (С30 — С00 ) (С31 — С01 )Л1(х)+р2 (С32 — С02 )Л2(х);

И 0

и2 (18)

4. р2 (С12 С22 )Л2(х)® р0 (С21 С10 ) +Р1 (С21 С11 )Л1(х)+р3 (С23 С13 )Л3(х);

И1

и 3

5. р3 ( С13 — С33 )Л 3(х р0 (С30 — С31 ) +Р1 ( С31 — С11 )Л1( х) + р2 (С32 — С12 )Л 2( х);

И1

И 3

6. Р3 (С23 — С33 )Л3(хР0 (С30 — С20 ) +Р1 (С31 — С21 )Л1(х)+р2 (С32 — С22 )Л2(х).

И 2

Как видно из (18), полученные решающие правила соответствуют четырём линиям (границам) в трёхмерном пространстве координат Л!, Л2 , Л3, которые пересекаются в одной точке и однозначно определяют четыре области решений (рис. 3). Область И3 на рис. 3 показана условно выше других областей так, что границы областей разделяют следующие пары гипотез: И0 и

1, 0 и 2 , 0 и 3 , 1 и 2 , 1 и 3 , 2 и 3 .

В заключение отметим важный частный случай, когда за правильное решение штраф не назначается, а штраф за любые ошибочные решения - один и тот же

С,

(19)

0, i =/;

Л i * j,

i, j =0.3.

С учётом (19) средний риск (12) будет равен полной вероятности ошибочного решения

к=^,ш=Е | Е pjfj(х I Иj)йХ, (20)

«= 2г /=0 j *

а решающие правила запишутся в следующем виде:

И2 р0 И

И1 Р0 1. Л1(х) § —,

И 0 Р

н 2 р1

3 Р

2. Л2(х) ?2 —^ 3. Л3(х)^-0

И 0 Р2

И 0 Р3

(21)

И

3 Р

4. Л2(х) ?2—, 5. Л3(х) § —,

И1 Р2 И1 Р3

И

6. Л3(х) §3 р И 2 р3

В ряде случаев более удобным в вычислительном аспекте является представление решающих правил через натуральный логарифм

И

И

И

1 2 3

1. 1п Л1(х^іи (р0 — Р), 2. 1п Л2(х)?1п (р0 —Р2), 3. 1п Л3(х)?1п (р0 — Р3),

И

И

И

И

И

И

4. 1п Л2 (х) ?^п (р — Р2), 5. 1п Л3 (х) §31п (р — Р3), 6. 1п Л3 (х) §^п (р2 — Р3)

И

И

И

5. Пример практического применения решающих правил классификации

Практическое применение полученных решающих правил (22) в задаче классификации результатов выполнения полётных заданий экипажами воздушных судов гражданской авиации покажем на примере захода на посадку в сложных метеоусловиях (СМУ) при планировании по глиссаде. Рассмотрим п посадок в одинаковых условиях и будем фиксировать радиальные

Рис. 4. Ось глиссады планирования ВС отклонения Г , 72,..., Гп воздушного судна (центра массы) от глиссады (рис. 4). Будем в дальнейшем предполагать их независимыми случайными величинами Ях, ^,., Яп, распределёнными по закону Релея, и моделировать по правилу

k =1. n.

(23)

где Хк е N(0; а), Ук е N(0;а) - нормальные случайные величины с характеристиками тх = ту = 0 , ах = ау = а. Согласно гипотезе И1 (I =0.3) наблюдаемая случайная величина

Як (к =0. п ) имеет дисперсию , что соответствует / -му уровню техники пилотирования

экипажа (лётчика) ВС, где / =0 соответствует «отличному» уровню лётной подготовки, / =1 -«хорошему» уровню, / =2 - удовлетворительному уровню, / =3 - неудовлетворительному уровню. Соответствующие функции правдоподобия представляются в виде

2

fi(r I Hi) = n^TexP

r,

2

k

k=i s i 2sf J <4=1k 4 2st k=1

Отношение правдоподобия (16) выразится с учётом (24) следующим образом:

.2

s ГТгк exPsi k=1

1

-z

2

r

i =0.3. (24)

Lx(r) =

s

0

exp

2

■ S n

0

2So2s| k=i

z

2

X=1, 2, 3.

Натуральный логарифм этого выражения имеет вид

lnЛ|(г) = n(lns0 - ln sX) + €(n)

°X s0

2sls\

x=1, 2, 3,

(25)

(26)

где

€n)=z

rk

k=1

(27)

С учётом полученного выражения (26) решающие правила (22) преобразуются к виду

€(п)Н 1прп- \пж^ -п(аЦ-а|) а2 0 Х, (28)

22

2аоаХ

22 аХ ао

где П=0, 1, 2; Х = П +1 так, что при П = 0 ~ Х=1, 2, 3; при П = 1 ~ Х = 2, 3; при П = 2 ~ Х =3.

Процентное соотношение лётчиков с различным уровнем техники пилотирования зададим для примера следующим:

р0 : р : р2 : р3 =5% : 40% : 20% : 35%,

а соответствующие им точности (средние квадратические отклонения) выдерживания направления при посадке по глиссаде примем следующими значениями:

а0=10 м, а =20 м, а2 =30 м, а3 =40 м.

Используем решающие правила (28) с целью установить факт принадлежности серии результатов заходов на посадку г, 72, ., гп экипажу (лётчику) с «хорошим» уровнем техники пилотирования (проверка гипотезы Н^). Точность снижения по глиссаде экипажа (лётчика) с «хорошим» уровнем техники пилотирования оценивается величиной =20 м.

Процедура решения данной задачи состоит в следующем:

1) Произведём розыгрыш значений составляющих Хк , Ук радиального отклонения (23) с помощью таблиц нормированных нормальных случайных чисел [4] и вычислим его значения и сумму квадратов этих значений для различных п =1.15 по формулам:

и

гк = 4 + Ук-- к =1-п, €п) = Егк

г 2

к=1

где Хк = и1,ка1, ук = и2,ка1,

и е N(0;1), и2 е N(0;1) - нормальные случайные числа с ти =0, аи =1 [4] .

Результаты расчётов сведены в таблицу (табл. 4).

Таблица 4

п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ии -0,09 -0,54 -0,14 1,07 -0,48 -1,43 -0,68 0,04 -0,21 0,22 -1,53 0,51 1,08 -0,65 0,13

и2,п 1,56 0,19 0,32 0,13 0,06 -0,61 0,49 -0,80 0,06 0,39 0,97 0,43 0,94 0,58 0,24

г2 п 976,7 131,1 48,8 464,7 93,6 966,8 281,0 256,6 19,1 80,2 1312 178,4 820,0 303,6 29,8

л. г (п) 976 1107 1156 1621 1714 2681 2962 3219 3238 3318 4631 4809 5629 5933 5963

2) Для установления области пространства, при попадании в которую точки Як (23) справедлива гипотеза Н1, используем решающие правила (22.1), (22.4) и (22.5) в формуле (28) в следующей форме:

гу ~Н\ /2 2 \

1. €(п) ^ 1пр0 - 1пр1 -п(а0 -а1)

Н

Н 2 /2 2 \

4. €(п) § 1пр - 1пр2 -п(а0 -с2)

2а02а12

а

а02

Н1 Н 3

2а02а?

3 / 2 2 \

5. Щп) % 1пр - 1пр3 - п(а0 -с3)

Н1

а2 а0

2о0о3

С7а

После подстановки исходных данных окончательно получим

1. €(п) *266,7(1,39п - 2,07) = р(п),

Н0 Н 2

4. €(п) ^ 225(2,20п - 0,69) = р4(п),

Н1 Н 3

5. ^п) £ 213,3(2,78п-0,13) = р5(п).

(29)

(30)

3) Представим полученные результаты на графике (рис.5), где построены линейные границы ^(п), Р4(п) и (р5 (п) областей классификации и траектория точки €(п), которая начиная с п > 2 уже не выходит из области, соответствующей принятию гипотезы Н : результаты отклонений ВС от глиссады при заходе на посадку в СМУ принадлежат экипажу с хорошим уровнем техники пилотирования.

Р(п)

€(п)

Рис. 5. Линейные границы Р^(п), р4(п) и Р5(п) областей классификации и траектория точки Щп)

6. Вывод

Показано, что применение решающих правил классификации (28), полученных в настоящей статье, даёт возможность производить классификацию результатов выполнения полётных заданий по КУЛП при небольших значениях числа наблюдений (полётов).

ЛИТЕРАТУРА

1. Курс учебно-лётной подготовки

2. Тихонов В.И. и др. Статистическая теория радиоэлектронных систем. М.: ВАТУ, 2002.

3. Ван-Трис Г. Теория обнаружения оценок и модуляции. - М.: Сов. радио. Т.1. 1972.

4. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. - М., 1982.

CLASSIFICATION RESULTS EXECUTION FLY TASK CREW AIR CRAFT CIVIL AVIATION

Monsik V.B., Skrynnikov A.A.

Within the framework of the theory of the statistical decisions the task of classification of results of performance of elements flight's tasks by crews of air courts on small number of supervision is considered.

Сведения об авторах

Монсик Владислав Борисович, 1936 г.р., окончил ВВИА им. Жуковского (1964), кандидат технических наук, профессор кафедры прикладной математики МГТУ ГА, автор 80 научных работ, область научных интересов - теория вероятностей, математическая статистика, вероятностные методы оценки эффективности авиационных комплексов.

Скрынников Андрей Александрович, 1962 г.р., окончил Даугавпилсское ВВАИУ (1984), преподаватель ВВИА им. Н.Е. Жуковского, кандидат технических наук, автор 80 научных работ, область научных интересов - вероятностные методы оценки эффективности авиационных комплексов.