CC BY
4
9. Яковлев С.С., Леонова Е.В. Оценка повреждаемости при деформировании стрингерных конструкций в условиях кратковременной ползучести // XLII Гагаринские чтения: Материалы Международной молодежной научной конференции. М.: Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук, 2016. С. 101.
10. Бессмертная Ю.В., Яковлев С.С., Исаева А.Н. Оценка влияния характеристик рабочего инструмента на силу вытяжки глубоких коробчатых изделий // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 3. С. 49-55.
Березина Ксения Алексеевна, студентка, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет.
INFLUENCE OF FRICTION ON THE PROCESS OF MANUFACTURING ASYMMETRIC
PART BY PLASTIC MOLDING
K.A. Berezina
The paper considers the operation of obtaining a part that does not have symmetry, and which is a product with a bottom and a protrusion on the wall. The effect of friction on the process of obtaining such a part is evaluated using the method of cold volumetric extrusion in an open die. The stamp in work is limited by a matrix and a punch for extrusion, that is, a total of 2 tools were used. The blank and, accordingly, the part are made of aluminum alloy AMg3. The study is carried out using computer simulation in a program for evaluating various metal forming operations. The influence of friction, namely the coefficient of friction, on the technological force of the process, the shape of the final semi-finished product, as well as on the nature and rate of deformations at various values of the Coulomb friction is analyzed. Conclusions are drawn about how numerically and qualitatively the Coulomb friction coefficient affects some characteristics of reverse cold extrusion of a cylindrical aluminum billet using the necessary die equipment. The regularities of the influence of the coefficient of friction on the force required for the shape change of a part in which there is no axial symmetry are established.
Key words: force, forging, forging, friction, Coulomb, load, flow, plastic deformation.
Berezina Ksenia Alekseevna, undergraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 621
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-4-444-451
КЛАССИФИКАЦИЯ ОРИГАМИ-ЦИЛИНДРОВ
И.А. Юраскова
Рассмотрено разнообразие форм поверхностных структур, способных изменить жесткость цилиндрического изделия, в частности заполнение двумерного пространства многоугольниками (задача замощения). Классифицированы однородные паркеты по форме плиток, создана типология оригами-цилиндров.
Ключевые слова: паркет, паттерн, развертка, оригами-цилиндр.
В ранее опубликованных работах [1, 2] доказана эффективность использования алюминиевых сплавов при изготовлении тары и упаковки для сельскохозяйственной продукции в условиях развития экономики замкнутого цикла, подразумевающей
444
сокращение объемов производства полиэтиленгликольтерефталата. Дальнейшее исследование, посвященное определению технологических параметров операций комбинированной вытяжки заготовок из сплава АМг-3 с начальной толщиной 0,25 мм, показало возможность получения изделий со стенкой тоньше, нежели 0,1 мм за один проход пуансона на двухконусной матрице [3]. Однако погоня за снижением себестоимости вследствие уменьшения объема расхода материала и массы упаковки, привела к задаче обеспечения устойчивости формы банки действию внутреннего давления, создаваемого газированными напитками.
То есть ожидаемые при уменьшении толщины стенки вследствие воздействия давления газов выпучивание и осевая деформация приводят к эксплуатационной непригодности и разрушению. Так, приблизительная оценка по формуле Барлоу цилиндрической трубы диаметром Б = 60 мм из сплава АМг-3 с пределом текучести а02 не большим 70 Мпа [4] и давлении газов Р0 = 6- 105 Па [5] позволяет говорить о том, что толщина стенки б, обеспечивающая прочность, должна быть не менее [6]:
—— >1--—I > 0,25 мм.
2 Оо,2 у 2-70-106 ]м
В качестве одного из путей повышения выносливости цилиндрического изделия обращено внимание на способ формирования на его поверхности структур, представляющих аналогию ребер жесткости. Согласно публикации [7] они могут представлять собой разнообразие из повторяющихся элементов формы какой-либо плоской геометрической фигуры. В этом же источнике приведены эмпирические выводы, полученные некоторыми авторами относительно влияния количества и формы образующих поверхность изделия структурных единиц на его механическую прочность. Таким образом, в рамках продолжения исследования, направленного на увеличение прочности упаковки при уменьшении толщины ее стенки, первостепенной становится задача исследования разнообразия типов форм поверхностных структур, способных изменить жесткость, чему и посвящена данная статья.
Первая классификация объектов, способных полностью заполнять плоскость и объем, была составлена древнегреческими учеными Пифагором и Платоном, а в дальнейшем дополнена Евклидом некоторым математическим описанием. Благодаря античным исследователям известно, что трехмерное векторное пространство с положительно определенным скалярным произведением может быть сплошным образом заполнено исключительно пятью правильными выпуклыми многогранниками — тетраэдром, гексаэдром, октаэдром, додекаэдром, икосаэдром [8, 9]. В XIX веке швейцарский математик Людвиг Шлефли обобщил теорию правильных полиэдров на пространство любой размерности, введя для их классификации комбинаторный символ. В том же столетии Леонард Эйлер доказал теорему, связывающую количество вершин, ребер и граней данных геометрических фигур, результат которой, обобщенный в 1899 году Ан-ри Пуанкаре, теперь описывает топологические пространства полиэдров как пространства с гомотопическим инвариантом равным двум [10]. Наиболее полная классификация, характеризующая типы однородных многогранников, представляет собой совокупность диаграмм Коксетера-Дынкина — графов калейдоскопических построений, упорядоченных групп альтернаций и зеркальных симметрий [11]. Безусловно, отмеченные классификации, имеющие приложение во многих областях науки и техники, обладают полнотой, математической строгостью и художественной красотой [12], но, в силу универсальности, являются сложными.
Рассматриваемый частный случай заполнения двумерного пространства многоугольниками именуется в геометрии задачей замощения, паркетажа или построения мозаики. На плоскости различают замощения с областями произвольной формы (карты) и образованные комбинациями фигур из определенного набора, собственно паркеты. Они бывают неоднородными, мозаичными, состоящими из разнообразных образующих фигур — протоплиток, и однородными, если составлены из областей конгруэнт-
ных одной протоплитке. Однородный паркет из одинаковых правильных многоугольников называют правильным — он может быть сложен только из фигур с количеством вершин равным 3, 4 или 6 [13].
(пунктиром обозначены впадины, а сплошной тонкой линией возвышения на поверхности трехмерного объекта) и сам «оригами-цилиндр»
Примечательно, если некоторая плоская фигура является разверткой трехмерного тела, такой что замощена паркетом, образованным линиями сгиба, то паркет именуют паттерном. А изобретенную в Древнем Китае технику создания плоских фигур и нанесения на них паттернов, гомеоморфных однородным пространственным объектам, — оригами. На поверхности оригами-объекта может существовать два типа складок: впадины и возвышения, разнообразие сочетания которых позволяет формировать спектр трехмерных тел. Пространственный объект в виде цилиндра, получаемый в результате этой техники, называют «оригами-цилиндром» (рис. 1) [14-16].
Так, предметом данной статьи становится классификация типов паркета или замощения развертки (тесселяции) «оригами-цилиндра».
Различают два основных типа оригами: «жесткое» (Rigid) и «влажное» (Wet). «Жесткое» составлено из многоугольников, ребра которых представляют собой прямые (рис. 1), а «влажное» — плавные кривые линии (рис. 2). Во «влажном» оригами впадины на поверхности трехмерной фигуры являются плавными, условными [17-22].
Заметим, что подобная типология имеет отношение непосредственно к искусству оригами или технике складывания бумаги. С точки зрения механики, исследуя разнообразные конструкционные материалы, авторы используют другой, но похожий на этот принцип классификации. Различают «жесткое» (Rigid) оригами, в котором длины впадин и возвышений на поверхности оригами-объекта равны соответствующим расстояниям между вершинами многоугольников на развертке, и «эластичное» (Nearly rigid origami), в котором они могут удлинятся или укорачиваться вследствие упругой деформации. На рис. 1 это может быть показано как равенство и различие длин 10 и 1{) [17]. Тем не менее, заметим, что плоскости элементарных тел, составляющих паттерн или паркетных плиток как в «жестком», так и в «эластичном» оригами способны деформироваться, например, выпучиваться (рис. 3).
Как жесткие, так и эластичные оригами-цилиндры, паттерны которых представляют собой однородные паркеты классифицируют по форме плиток. Распространены следующие из них [17, 23-25]:
1. Оригами-цилиндр на основе паттерна Йошимура (по имени ученого, впервые наблюдавшего подобную ромбовидную структуру при осевом сжатии тонкостенного цилиндра). Это четырехугольники, каждый из которых является соединением двух треугольников (рис. 4, а). Все внутренние сгибы ортогональны оси цилиндра. Также его
можно представить, как параллелограммы, расположенные в одном направлении по их диагоналям и в противоположном направлении по их параллелям. Такой оригами-цилиндр может складываться и вращается при осевом сжатии.
2. Оригами-цилиндр на основе паттерна Миура-ори. Был предложен японским астрофизиком Корё Миурой в 1970 году при создании панелей солнечных батарей. Паттерн Миура-ори представляет собой параллелограммы, линии сгиба расположены не перпендикулярно, а под углом друг к другу (рис. 4, б). Оригами-цилиндры, созданные по схеме Миура-ори, могут расширяться и сжиматься во всех направлениях (т. е. когда узор растягивается в одном, сложенный лист расширяется в ортогональном направлении).
3. Оригами-цилиндр на основе диагонального паттерна. Его схема представляет собой параллелограммы, которые расположены в одном направлении вдоль их диагоналей и в обратном направлении по их параллелям. При растяжении или сжатии такой цилиндр вращается (рис. 4, в).
4. Оригами-цилиндр на основе криволинейного периодического паттерна, так называемый РССС-цилиндр. Является представителем «мокрого» оригами. Подобный цилиндр не бывает жестким и имеет сложный алгоритм складывания — требует одновременного изменения прогиба сразу всех элементарных плоскостей или паркетных плиток (рис. 4г).
Рис. 2. «Влажный» паттерн периодической структуры и соответствующий «влажный» оригами-цилиндр. Период структуры паттерна Т0 не равен периоду структуры оригами цилиндра Тг. Пунктиром показаны условные, плавные впадины
С
А \ /
В / V / \
.....\4л......••/(!
(Л1...........■)
а \/»Ч / V
• -......л-.-:..............
А'
А/
Вид ортогонально
А плоскости а
Рис. 3. Паркет правильного оригами-цилиндра, жесткий оригами-цилиндр и иллюстрация выпучивания его паркетных плиток
Широкое распространение в литературе только отмеченных четырех типов пространственных объектов объясняется прежде всего тем, что это тела, способные сжиматься в компактные фигуры. Большой интерес авторов к рассмотрению цилиндров, изменяющих свой размер под действием осевых усилий, является следствием популярности в настоящее время их прикладных областей — отраслей науки, связанных с робототехникой, медициной, аэрокосмическими исследованиями и проектированием метаматериалов.
Рис. 4. Паттерны распространенных оригами-цилиндров, представляющие собой однородные паркеты: а — паттерн Йошимура; б — паттерн Миура-ори; в и г — диагональный и РССС паттерны. Черным цветом выделен структурный
элемент — протоплитка
Обобщая вышеизложенное, типологии оригами-цилиндров можно представить схемой, изображенной на рис. 5. Она иллюстрирует, например, что жесткий правильный однородный оригами-цилиндр на основе паттерна Йошимура представляет собой пространственное тело со складками неизменной длины, развертка которого является паркетом из одинаковых правильных треугольников или шестиугольников.
Очевидно, что полученная классификация, дополненная типологиями мозаик и паркетов, разнообразием видов неоднородных замощений позволит расширить ряд указанных распространенных оригами-цилиндров.
Рис. 5. Типологии оригами-цилиндров и их распространенные паттерны
Так что цель поиска структур ребер жесткости, обеспечивающих прочность цилиндра при воздействиях внутреннего давления и осевых нагрузок без сомнения расширит изложенный типологический спектр не только в практическом смысле, но и с позиций эстетики. В заключении, также обратим внимание на факт отсутствия в разобранных источниках класса правильных оригами-цилиндров, хотя наличие у этих объектов замечательных механических свойств вполне ожидаемо.
Список литературы
1. Юраскова И. А. Актуальность применения алюминия при производстве тары и упаковки в условиях циркулярной экономики // Вестник Тульского государственного университета. Автоматизация: проблемы, идеи, решения. 2019. С. 104-108.
2. Юраскова И.А. Актуальность использования алюминия при производстве тары и упаковки для пищевой продукции в условиях цифровизации сельского хозяйства // Промышленная революция 4.0: взгляд молодежи. 2019. С. 65-66.
3. Юраскова И.А., Проскуряков Н.Е. Технологические параметры операций комбинированной вытяжки при изготовлении алюминиевой банки // Известия Тульского государственного университета. 2020. Вып. 6. С. 33-39.
4. ГОСТ 18482-79. Трубы, прессованные из алюминия и алюминиевых сплавов. Технические условия: межгосударственный стандарт: издание официальное: утвержден и введен в действие Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 30.03.79 № 1205: дата введения 1980-01-01. М.: Стандартинформ, 2008. 20 с.
449
5. Bates P., Bates T., Bates K. Bates, Paul W. History of the Beverage Can. The Museum of Beverage Containers and Advertising. Interactive Publishers, 1992. 154 p.
6. Расчет на прочность сосудов и аппаратов СА 03-004-07: Нормативные документы межотраслевого применения по вопросам промышленной безопасности и охраны недр, 2007. 278 с.
7. Юраскова, И.А. Алюминиевые банки с изменяемой формой / Известия Тульского государственного университета. 2021. № 10. С. 145-149.
8. Бугаенко В. О. Правильные многогранники. М.: Математическое просвещение. 2003. № 3. С. 107-115.
9. Долбилин Н. Три теоремы о выпуклых многогранниках / Квант. 2001. № 6.
С. 3-10.
10. Виро О.Я., Иванов О.А., Нецветаев Н.Ю., Харламов В.М. Элементарная топология. М.: МЦНМО. 2010. 352 с.
11. Sherk F.A., McMullen P., Thompson A., Weiss A.I. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter (Wiley-Interscience and Canadian Mathematics Series of Monographs and Texts). Wiley-Interscience Publication. 1995. 472 p.
12. Тиморин В.А. Комбинаторика выпуклых многогранников. М.: МЦНМО, 2002. 16 с.
13. Ваньков К.А., Журавлев В.М., Правильные паркеты и производящие функции / Матем. просв. № 3, 22. МЦНМО, М., 2018. С. 127-157.
14. Guest S.D., Pellegrino S. The Folding of Triangulated Cylinders, Part I: Geometric Considerations // Journal of Applied Mechanics, 1994. 61. P. 773-777.
15. Guest S.D., Pellegrino S. The Folding of Triangulated Cylinders. Part II: Geometric Considerations // Journal of Applied Mechanics, 1994. 61. P. 777-783.
16. Bös F. Origami Cylinders: dissertation for the award of the degree. 2017. 228 p.
17. Suh J., Kim T., Han J. New Approach to Folding a Thin-Walled Yoshimura Patterned Cylinder // Journal of Spacecraft and Rockets, 2020. P. 516-530.
18. Turner N., Goodwine B., Sen M. A review of origami applications in mechanical engineering // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2016. P. 159 - 164.
19. Callens S., Zadpoor A. From flat sheets to curved geometries: Origami and kiri-gami approaches // Materials Today, 2017. P. 241-264.
20. Saito K., Tsukahara A., Yoji O. New Deployable Structures Based on an Elastic Origami Model // ASME 2013 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, 2013. 7 p.
21. Tachi T. Geometric Considerations for the Design of Rigid Origami Structures / Proceedings of the International Association for Shell and Spatial Structures (IASS) Symposium, 2010. 12 p.
22. Miura K., Tachi T. Synthesis of rigid-foldable cylindrical polyhedral / Symmetry: Art and Science, 2010. 10 p.
23. Hüseynli А. Geometric and mobility analysis of the Miura-Ori pattern and derivations / Izmir Institute of Technology, 2016. 99 p.
24. Chen Y., Yan J., Feng J. Geometric and Kinematic Analyses and Novel Characteristics of Origami-Inspired Structures / Symmetry, 2019. 13 p.
25. Suzuki H., Kirkegaard P., Odaka N. Shape analysis of PCCC shell structure by geometrical features — a stable shell structure between cylinder and PCCP shell / 17th International Conference on Geometry and Graphics, 2016. 9 p.
Юраскова Ирина Андреевна, аспирант, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
CLASSIFICATION OF ORIGAMI CYLINDERS I.A. Yuraskova
The variety of forms of surface structures that can change the rigidity of a cylindrical product is considered, filling of two-dimensional space with polygons (the tessellation problem). Homogeneous parquets are classified according to the shape of tiles, a typology of origami cylinders is created.
Key words: tessellation, pattern, sweep, origami cylinder.
Yuraskova Irina Andreevna, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.73.01
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-4-451-454
ИЗГОТОВЛЕНИЕ МЕТОДОМ ПЛАСТИЧЕСКОГО ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ БОЛТОВ С НЕСТАНДАРТНОЙ ГОЛОВКОЙ
А.И. Гасанов
Получение деталей с нестандартной головкой является важной и сложной задачей для обеспечения технологического прогресса в некоторых областях промышленности, а также для обеспечения некоторых задач, которые ставятся перед такими соединениями. В основном такие элементы изготавливаются методами обработки металлов давлением на кривошипных прессах или другом подобном оборудовании. В данной работе будет проведен анализ технологической силы, формы получаемого изделия и других параметров, которые характеризуют процесс и необходимы для первичной оценки технологии. Исследование будет проводиться при разных температурах штамповки и при помощи компьютерного моделирования в программном комплексе QForm. Приводятся кривые технологической силы на графике, а также форма конечного изделия после операции штамповки. Особое внимание в работе уделяется методам использования таких крепежно-соединительных элементов и температуре, при которой происходит штамповка. Делаются выводы о том, при какой температуре лучше штамповать головки крепежных изделий с заданной конфигурацией нестандартной головки с использованием формообразующего инструмента.
Ключевые слова: штамповка, соединение, головка, горячая штамповка, холодная штамповка, сила, формоизменение.
Болты, винты и другие крепежные изделия бывают с нестандартной головкой [1], которая необходима в ряде случаев:
- для предотвращения откручивания несанкционированного;
- для патентования с последующим использованием только оригинального откручивающего инструмента в официальном сервисном центре;
- как антивандальный крепеж;
- для особого позиционирования головки при закручивании;
- для возможности ввинчивания, но невозможности вывинчивания.
В большинстве случаев болты, их головки изготавливаются в основном обработкой давлением, что позволяет достичь большой производительности и низкого отхода материала [2-6].
Так как такие головки имеют сложный профиль и форму, то в этом случае требуется разработка технологии их изготовления и проектирование штамповой оснастки, хотя бы именно формоизменяющего инструмента.
