Классификация квазипериодических сигналов в медицинских диагностических системах на основе авторегрессионного моделирования Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

и дисперсия амплитуд огибающих дыхания. Ошибка классификации в этом случае не превышала 32 % для всех выбранных патологий.

7. Средняя специфичность метода для нейронной сети, показавшей лучший результат, составляет 91,17 %, а специфичность по классам:

нормальный синусовый ритм (N8^ — 88 %; фибрилляция предсердий (РАГ) — 98 %; суправентрикулярные аритмии (йА) — 84,67 %; внезапная сердечная смерть (йБ) — 94 %.

| Л и т е р а т у р а

1. Heart rate variability. Standarts of measurement, physiological interpretation and clinical use. Task force of the society of cardiology and the North American society

of pacing and electrophysiology [Text] / Circulation. 1996. V. 93, N 5. P. 1043-1065.

Яблучанский H. И., Мартимьянова Л. А. Сердечная недостаточность и вариабельность ритма сердца при мерцательной аритмии // Вестн. аритмологии. 1998. № 9. С. 47-57.

Бильченко А. В. Закономерности нарушения автономной регуляции у больных гипертонической болезнью// Укр. кардиол. журн. 1998, № 5-6. С. 10-15. Aysin В., Aysin Е. Effect of Respiration in Heart Rate Variability (HRV) Analysis. Conf. Proc. IEEE Eng. Med. Biol. Soc. 2006. N 1(1). P. 1776-1779. Конюхов В. H., Погодина В. А. Аппаратно-программные средства оценки состояния сердечно-сосудистой системы по параметрам кардиореспираторного взаимодействия // Изв. ЮФУ. Техн. науки. Темат. вып. «Перспективы медицинского приборостроения», Таганрог, 2009, №9, С.107-111.

УДК 615.47:616-072.7

А. А. Кузьмин, канд. техн. наук,

A. П. Белобров, аспирант,

B. В. Жилин, канд. техн. наук, Кассим Кабус Дерхим Али, аспирант, Мохаммед Авад Али Абдо, магистрант, Юго-западный государственный университет

Классификация квазипериодических сигналов в медицинских диагностических системах на основе авторегрессионного моделирования

Ключевые слова: маркер риска сердечно-сосудистого заболевания, авторегрессионная модель, нейронная сеть

В статье рассмотрены модели акустических сигналов кровотока, предназначенные для построения диагностических систем по определению риска возникновения сердечно-сосудистых заболеваний. На основе полученных моделей сформированы подпространства информативных признаков и синтезирована структура нечеткой нейронной сети для классификации риска сердечно-сосудистых заболеваний.

Введение

Основная причина смертности в России — это болезни сердца и сосудов. В абсолютном выражении цифры ужасающие — в год в России по этой причи-

биотехносфера

не умирают около миллиона человек, причем высокая смертность и потеря работоспособности отмечаются среди наиболее трудоспособного населения, что наносит значительный ущерб современному обществу. Учитывая важность профилактики сердечнососудистых заболеваний (ССЗ), в начале 50-х годов прошлого века в практику введена концепция факторов риска (ФР), влияющих на показатели смертности, в частности от ССЗ, которая в настоящее время получила многочисленные научные подтверждения и является общепризнанной. В многочисленных исследованиях, проведенных как в нашей стране, так и за рубежом, получены доказательства того, что путем целенаправленного лечебного и профилактического вмешательства, в первую очередь в отношении ФР, можно снизить сердечно-сосудистую заболеваемость и предупредить преждевремен-

| № 3(9)/2010

ную смертность населения. В настоящее время оценка суммарного риска становится необходимым условием надежного определения вероятности развития ССЗ и их осложнений для определения тактики управления этим риском путем клинических и профилактических вмешательств.

Для оценки риска развития ССЗ разработаны множество различных моделей, среди которых наиболее известны Фрамингемская шкала, шкала NCEP III и шкала SCORE. Однако эти шкалы имеют ограничения в применении, так как описывают суммарный риск только применительно к лицам без клинических признаков заболеваний, на основе весьма ограниченного набора факторов (пол, возраст, курение, уровни общего холестерина и систолического артериального давления), что в целом не позволяет оценить спектр многообразия ФР для индивидуального прогноза и затрудняет формирование эффективных профилактических программ. Поэтому необходима разработка новых информационных технологий прогнозирования функционального состояния сердечно-сосудистой системы человека, а также поиск новых маркеров риска ССЗ, среди которых пристальное внимание исследователей привлекают эластические свойства сосудов [1].

Эластические свойства сосудов проявляются во взаимодействии пульсовой волны с сосудистым руслом, которое выражается в виде акустического шума. При наличии атеросклеротических бляшек в артериальных сосудах турбулентные завихрения тока крови издают определенный звук, который может быть зафиксирован датчиками и подвергнут определенной обработке в целях выделения конкретной информации. Более того, как показал анализ российских и зарубежных источников, параметры эластических свойств артерий сильно кор-релированы с атеросклеротическим поражением сосудов, что позволит прогнозировать риск ССЗ с помощью мониторинга эластических свойств сосудов, осуществляемого посредством акустических датчиков или реографических исследований.

1. Формирование подпространства информативных признаков на основе авторегрессионного моделирования акустического шума кровотока

С позиций системного анализа участки сосудистого русла человека можно представить в виде динамической системы, у которой есть вход, выход и передаточная функция. Параметры передаточной функции зависят от физических и геометрических свойств сосуда, таких как диаметр, жесткость, эластичность стенки, наличия ответвлений, изгибов и т. п. В биологии существуют два подхода к расчету подобных систем. Первый подход — это математическое моделирование, когда берется четкая геометрическая постановка задачи и получаются ре-

зультаты, например, для артериального сосуда как правильного цилиндра или конуса или т. п. Однако биологическое многообразие не позволяет редуцировать биологические формы к простым геометрическим формам. Это приводит ко второму подходу расчета — гомеостатическому моделированию, т. е. итерационному моделированию. На первой итерации подобного подхода строится нулевое приближение, которое использует априорные сведения о моделируемой системе. Затем после экспериментального исследования полученной модели производится корректировка нулевого приближения для улучшения точности модельного описания, что приводит к первому приближению, и т. д.

Если допустить, что участок сосудистого русла человека является линейной системой, то передаточную функцию можно найти как отношение преобразования Лапласа выхода системы к преобразованию Лапласа воздействия на ее входе при нулевых начальных условиях. Также передаточную функцию можно найти как преобразование Лапласа импульсной характеристики, т. е. реакции системы на дельта-импульс.

Особенностями исследования артериального сосудистого русла человека являются требования неин-вазивности измерений, а также измерения при постоянном пульсирующем входном сигнале, создаваемом кровотоком. При этом пульсирующий кровоток можно вполне использовать в качестве измерительного возбуждающего сигнала. Кроме того, можно даже менять форму возбуждающего сигнала, например с помощью окклюзии. При условии, что давление в манжете находится между систолическим и диасто-лическим значениями, происходит увеличение просвета артерии, причем не сразу, а волной. Скорость распространения пульсовой волны в распахнутой артерии намного больше, чем в сомкнутой. Это приводит к резкому нарастанию фронта волны (удару), что в свою очередь приводит к упругим колебаниям стенки артерии и близлежащих тканей, т. е. к тонам Ко-роткова. В первом приближении удар тона Короткова можно рассматривать как модель дельта-импульса.

Общая схема системы для оценки параметров передаточной функции артериального сосудистого русла приведена на рис. 1. На этом рисунке два измерителя пульса снимают информацию о пульсовой волне в двух точках артерии — на входе и на выходе. Причем если в качестве измерителя пульса на выходе брать фотоплетизмографический датчик, который регистрирует объемное кровенаполнение, то тогда можно получать информацию и об передаточных функциях периферических капилляров. Технологически проще всего использовать для измерений лучевую артерию, так как она наиболее доступна для измерений, а также допускает возможность окклюзии.

Еще одной проблемой при такой схеме измерения эластических свойств артерий являются искажения, вносимые самой измерительной системой, т. е. перед изучением передаточных функций арте-

биотехносфера

Сердце

Пульсовая волна

Артериальный сосуд

Датчик пульсовой волны 2

Измерение выходного

Датчик пульсовой волны 1

Измерение входного сигнала

Рис. 1\ Схема системы для. оценки параметров передаточной функции сосудистого русла

рий необходимо сначала изучить передаточные функции самой измерительной системы, особенно если датчики измерителей пульса 1 и 2 конструктивно различны. Пример зарегистрированной импульсной характеристики и соответствующей амплитудно-частотной характеристики для электретного датчика колебаний сосудистой стенки показан на рис. 2.

При известной передаточной функции измерительной системы необходимо корректировать форму зарегистрированной пульсовой волны, что связано с нахождением импульсной характеристики обратного фильтра измерительной системы и свертки регистрируемого сигнала с ней.

После решения этих задач и нахождения экспериментальной передаточной функции артериального русла для сокращения признакового пространства необходимо аппроксимировать экспериментальную (расчетную) кривую АЧХ функцией, например, вида

Н (г) =

N (г)

(1)

М (г)'

где г — комплексная частота; N(2) и М(2) — рациональные полиномы степени пит, причем т > п.

Если в первом приближении предположить, что полином N(2) тождественно равен единице, то для описания такого процесса можно использовать мо-

а) Амплитуда отн. ед.

Время, с

б) Амплитуда отн. ед.

10

20 Частота, Гц

Рис. 2

Примеры импульсной характеристики (а) и АЧХ (б) системы измерения пульсовой волны на основе электретного датчика

дель, возбуждаемую белым шумом (авторегрессионную модель).

В авторегрессионной модели временного ряда х[п] значение каждого п-го отсчета является линейной комбинацией предыдущих отсчетов [3, 4]:

х

[п] = акх[п - к],

к=\

(2)

гдер — это количество авторегрессионных коэффициентов, иногда называемое порядком модели.

Передаточная функция такой модели описывается рациональными функциями с полюсами:

Н (2) = Я

(3)

1+Х

,-к

Ь=Л

где О — это масштабный коэффициент.

Импульсная характеристика функции, соответствующей (3), может быть вычислена по формуле

К(п) = £5(п) - ^ акК[п - к],

к=1

(4)

где 5(п) — это функция Кронекера.

Если моделируемая система точно описывается функцией вида (3), то и (4) будет выполняться точно, в противном случае возникает ошибка. В процессе минимизации этой ошибки вычисляют параметры авторегрессионной модели, а также выбирают ее порядок. В зависимости от особенностей минимизации ошибки применяют различные методы вычисления авторегрессионных параметров, например метод Юла—Уолкера или модифицированный ковариационный метод [3]. Точность приближения исходного сигнала и его автокорреляционной функции напрямую зависит от порядка модели. Размерность признакового подпространства также зависит от порядка модели. Экспериментальные исследования показали, что при авторегрессионном моделировании тонов Короткова достаточно ограничиться десятью коэффициентами.

Таким образом, можем сформировать первое признаковое подпространство

Р1 = {аь а2, ао, ..., а10},

(5)

где «2, «з, ..., «ю — коэффициенты авторегрессионной модели импульсной характеристики сосудистого русла.

биотехносфера

Элементы множества (5) определяются путем применения формулы (2). При этом в качестве исходного сигнала используются отсчеты импульсов тонов Короткова или их корреляционная функция.

2. Формирование подпространства информативных признаков на основе ДЧП-моделирования акустического шума кровотока

Эластические колебания стенок артерий порождают модулированные низкочастотные акустические шумы в области низких и инфранизких частот. Параметры авторегрессионных моделей, построенных по акустическим сигналам артерий, несут в себе информацию и об эластических (вязкоупругих) свойствах артерий. Исследование модулированных квазипериодических колебаний очень эффективно проводить с помощью технологии двумерных частотных плоскостей (ДЧП), изложенной в работе [2].

В качестве аппаратной поддержки моделирования применяли установку, структурная схема которой показана на рис. 3. Как уже отмечалось, для моделирования импульса Дирака на входе сосудистого русла осуществляли окклюзионную пробу с помощью компрессора и окклюзионной манжеты. Сигнал на выходе сосудистого русла при окклюзии (тоны Короткова) снимали с помощью микрофона, усиливали усилителем акустических сигналов и оцифровывали в звуковой карте ПЭВМ с частотой дискретизации 11 кГц. После оцифровки в памяти компьютера формировался файл данных с сигналом, график которого показан на рис. 4.

Для унификации измерений и получения достоверных результатов вся акустическая измерительная система подвергалась калибровке с помощью прецизионного генератора коротких импульсов и пьезокерамического излучателя звуковых колебаний. Форма излучаемого короткого импульса считалась приближенной к форме теоретического дель-

Окклюзи-

онная

манжета

Артериальное русло

Блок визуализации и расчета

Микрофон

Усилитель акустических -сигналов

Звуковая Компьютер

карта

Калибровка

Рис. 3 | Структурная схема исследовательской установки

1

1 1 1

г г 1 1

Рис. 4 | Зарегистрированные тоны Короткова

та-импульса, что позволяло снимать импульсные характеристики измерительной системы для целей калибровки.

Анализ полученных результатов показал, что форма импульсов тонов Короткова зависит от давления в манжете, от состояния сердечно-сосудистой (в основном сосудистой) системы, от состояния вегетативной нервной системы, а также от дыхания.

Сущность использования ДЧП при анализе квазипериодического сигнала состоит в том, что одномерный квазипериодический сигнал (рис. 4) разбивается на квазипериоды и представляется в виде матрицы отсчетов, строками которой являются смежные квазипериоды. Пример такого представления сигнала показан на рис. 5. Далее для каждой строки находится своя авторегрессионная модель вида (2). Усредненные по квазипериодам коэффициенты моделей а^ являются информативными признаками для системы распознавания. Кроме того, дополнительные информативные признаки (модулирующие сигналы) получаются из частот флукту-аций коэффициентов аПричем для облегчения интерпретации результатов используют не сами параметры авторегрессионных моделей, а спектральную плотность мощности сигнала, которую вычисляют через эти параметры.

Так как спектральная плотность мощности — это преобразование Фурье автокорреляционной последовательности, а автокорреляционная последовательность процесса, описываемого авторегрессионной моделью, определяется формулой

Гхх М = -Е Ч гхх \п - Н

(6)

то и спектральная плотность мощности сигнала (в нашем случае тонов Короткова) эквивалентна параметрам авторегрессионных моделей. После вычисления спектральной плотности мощности каждого квазипериода формируется матрица, в каждой строке которой находится спектральная плотность мощности соответствующего квазипериода. Причем если сделать срез такой матрицы по определенному столбцу, то можно увидеть, как амплитудно модулируется частота, соответствующая данному столб-

биотехносфера

Рис. 5 Изображение сегментированного сигнала в виде: а — графика; б — полутонового изображения

цу, от квазипериода к квазипериоду. Если найти спектр каждого столбца, то получится ДЧП в координатах («несущая частота», «модулирующая частота», «амплитуда»). Если исходный сигнал разбивать на квазипериоды с перекрытием (в том числе и с нулевым), а спектральные преобразования производить в комплексном виде (т. е. с учетом фазы), то построенную таким образом ДЧП вместе с информацией о разделении на квазипериоды можно обратить обратно в исходный сигнал. Однако на практике фазовыми модуляциями часто пренебрегают и рассматривают в основном только амплитудные модуляции.

ДЧП матрицы рис. 5, 4 показаны на рис. 6.

Исследуя ДЧП на рис. 6, можно получить вторую группу информативных признаков. Ввиду концентрации спектральной плотности вблизи дыхательного цикла (примерно 0,25 Гц) на ДЧП выделяем информативный прямоугольник частот с горизонтальными координатами от 60 до 120 Гц. Вертикальные координаты информативного прямоугольника частот не являются фиксированными. Эти координаты легко выявляются для каждого

индивидуума путем определения максимального спектрального коэффициента в любом вертикальном сечении информативной области. Это иллюстрирует рис. 7.

Координата то2 информативного прямоугольника рис. 7 определяется из соотношения

F(180п, ш2)

max

0,4л<ю2<0,8л

F(180 п, ю2)

, (7)

а для вычисления первого информативного признака в этом подпространстве будем иметь следующее выражение:

240л ш2+0,05л

р*. = 2 2

ю1=120л ю2=ш2-0,05л

Лю1, ю2)

(8)

Для получения последующих информативных признаков в этом подпространстве рассмотрим две частотные плоскости тонов Короткова здорового и больного человека, показанные на рис. 8.

f2, Гц 0.40

ш2+0,05л

т2.

ш2-0.05п

0.20

ml^ 1Я0я

25

50

75 100 125 fl.Гц

Рис. 6 ДЧП тонов Короткова, показанных на рис. 5 и 4

Риг 7

Модель двумерной частотной плоскости виброакустических осцилляций лучевой артерии

биотехносфера

Рис. 8| Двумерные частотные плоскости тонов Короткова здорового человека (а) и больного ИБС (б)

Развернем эти изображения построчно и уменьшим масштаб по оси абсцисс. Соответствующие картины показаны на рис. 9.

Сегменты на изображениях рис. 9 были получены путем использования фильтрующих свойств зрительного анализатора человека. На самом деле структура этих сегментов не является однородной и состоит из подсегментов (это строки изображений рис. 8), несколько из которых показаны на рис. 10.

Чтобы получить данные, структура которых действительно соответствует структуре, представлен-

ной на рис. 10, необходимо от матриц рис. 8 пе рейти к векторам, число элементов у которых рав но числу строк в этих матрицах, посредством сле дующего оператора:

N-1

Е * & ] )• (9)

1=0

ъ =

Для построения подпространства информативных признаков рассмотрим графическое представление множества О (рис. 11), которое характеризует ДЧП, показанные на рис. 6.

Рис. 9

Построчная развертка кадров изображений, показанных на рис. 8, при уменьшенном масштабе по оси абсцисс

Рис. 10\ Структура сегментов рис. 8 в реальном масштабе по оси абсцисс

биотехносфера

Рис. 111 Графическое представление множества в

Анализируя элементы этого множества, можно увидеть, что оно содержит три кластера, которые могут быть аппроксимированы геометрическими фигурами в виде трех равнобедренных треугольников, которые представлены на рис. 12.

Согласно этой модели определим информативные признаки

Р2о = arg max {G(i)};

0<г<М1

P2o = arg max {G (i)};

Ml<i<M2

P24 = arg max {G (i)},

M2<i<M3

(10) (11) (12)

где М1, М2 и М3 — допустимые границы кластеров.

Пятый и шестой информативные признаки определяют взаимную дислокацию кластеров на двумерной частотной плоскости и определяются как

Р25 = (Р23 - Р2а)/2; Р26 = (Р24 - Р22)/2.

(13)

(14)

Для определения седьмого, восьмого и девятого информативных признака из множества G выделим три подмножества так, что

G1 = {1(i) е G\G1(i) > 0,5G(^)}, i = 0, Ml; (15)

G2 = {G2(i) е G|G2(i) > 0,5G(Z2)}, i = Ml, M2; (16) G3 = {G3(i) е G|G3(i) > 0,5G(I5)}, i = M2, M3. (17)

Седьмой, восьмой и девятый признаки определяют ширину кластеров на уровне 0,5втах. Например, седьмой признак определяется как

где

Р27 = I4 - I3, (18)

Io = arg min {G (i)}; (19)

0<i<Ml-QlL J

I4 = arg min {G (i)}. (20)

Ml-Ql<i<Ml L J

3. Синтез структуры нечеткой нейронной сети для классификации риска сердечно-сосудистых заболеваний

В полученных подпространствах информативных признаков были сформированы векторы информативных признаков, которые являлись входными данными обучаемой нейронной сети.

Структура используемой обучаемой нейронной сети на примере системы поддержки принятия решений при оценке сердечного риска у больных сахарным диабетом показана на рис. 13.

Структура включает две независимые нейронные сети прямого распространения, обучаемые по алгоритму обратного распространения ошибки, которые работают с признаковыми подпространствами X и У соответственно. Нейронные сети работают как аппроксиматоры, поэтому на их входах присутствуют числа в диапазоне от 0 до 1, которые характеризуют частные сердечные риски по соответствующим признаковым подпространствам. Эти числа могут рассматриваться как нечеткие, и для операции над ними используется агрегатор, который выполняет соответствующую нечеткую операцию. Нечеткая операция подбирается методом перебора в процессе глобального обучения нейронной сети по всем признаковым подпространствам.

Обучающие и контрольные выборки формировались на основе экспертных оценок определения сер-

G(i) GKi)max

0,5Gl(i)ri

Is Ii I4

Ml

M2

M3

Рис. 12\ Дислокация кластеров множества G

биотехносфера

| № 3(9)/2СТ0

Общий риск

Глобальное обучение

I

Рис. 13\ Структурная схема нейронной сети

дечного риска. Для оценки состояния сосудистой системы использовалось стандартное оборудование операционного блока и послеоперационных палат. В качестве расчетных показателей качества диагностических решающих правил были выбраны: диагностическая чувствительность, диагностическая специфичность и диагностическая эффективность решающего правила.

Заключение

В результате проведенных исследований сформированы два подпространства информативных признаков, коррелированных с эластично-упругими свойствами сосудов и являющихся маркерами сердечного риска. Признаковые подпространства получены в результате авторегрессионного моделирования в пространстве сигналов и в пространстве частот импульсной переходной характеристики модели сосудистого русла. Для сформированного признакового пространства синтезирована структурная схема нечеткой нейронной сети, позволяющая оценить сердечный риск. Испытания показали, что при прогнозировании инфаркта миокарда и возникновения ИБС диагностическая эффективность предложенного подхода превышает диагностическую эффективность по шкале SCORE более чем на 8 %.

В результате экспериментальных исследований получены количественные результаты качества определения риска сердечно-сосудистых заболеваний нейросетевой моделью, а также получены сравнительные характеристики известных шкал риска и предлагаемой модели, которые позволяют рекомендовать полученные решающие правила, алгоритмы и модели для практического использования.

Статья подготовлена по результатам НИР в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 20092013 гг.

| Л и т е р а т у р а |

1. Никитин Ю. П. Лапицкая И. В. Артериальная жесткость: показатели, методы определения и методологические трудности // Кардиология: науч.-практ. журн. 2005. Т. 45, №. 11. С. 113-120.

2. Математические методы обработки многомерных данных и временных рядов: учеб. пособие / В. В. Ж и л и н, А. А. Кузьмин, С. А. Филист и др.: Изд-во Курск. гос. сел.-хоз. акад., 2009. 229 с.

3. Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.

4. Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. Э. Оппенгейма: пер. с англ. М.: Мир, 1980. 552 с.

биотехносфера