Классификация графических задач по физике и проблемы обучения их решению Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 37.016:53

Г. А. Бутырский

КЛАССИФИКАЦИЯ ГРАФИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ И ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ИХ РЕШЕНИЮ

В статье обоснована необходимость усиления внимания к подбору и решению графических задач в практике обучения физике в старших классах средней школы, в первую очередь при подготовке к ЕГЭ. Впервые предложена классификация школьных учебных графических задач по различным основаниям. Обсуждается концепция методики их решения на основе четырёхэтапного подхода.

In the article is substantiated the need for focusing attention on selection and solution of graphic problems in the practice of instruction in physics in the upper classes of secondary school, first of all with the preparation for USE. The classification of school training graphic tasks in different bases is for the first time proposed. Is discussed the concept of the procedure of their solution on basis the four-step of approach.

Ключевые слова: графические задачи, основания классификации и виды графических задач, че-тырёхэтапный план решения.

Keywords: graphic tasks, the basis of classification and the forms of graphic tasks, the four-stage plan of the solution.

К графическим относят такие задачи, в условии которых или в процессе решения используют графики либо то и другое вместе. Очевидно, графический метод, как способ, средство описания физических явлений и закономерностей применяют в учебно-педагогической практике давно. Вместе с тем актуальность данной темы вызвана следующими причинами:

1. Современное производство, научные исследования не могут обойтись без использования установок слежения за технологическими процессами. Используемые в них самопишущие приборы фиксируют на бумажной ленте, плёнках, дисках многочисленные графики. По этим записям контролируют указанные процессы, судят об исправности агрегатов, проверяют соответствие работы оборудования заданному режиму и т. д. На экранах электронных осциллографов и компьютерных мониторов, в том числе в школьной практике, наблюдают и устанавливают качественные и количественные связи между различными физическими величинами. Самопишущие приборы и компьютеры очень широко представлены в медицинской практике для исследования состояния различных органов пациента (ЭКГ, энцефалограммы и др.), при контроле медицинских аппаратов, применяемых для лечебных воздействий на человека.

© Бутырский Г. А., 2010

2. Вместе с тем графические задачи слабо представлены в современных сборниках, рекомендованных Министерством образования и науки РФ [1]. Они составляют 1-3% от общего числа и преимущественно приведены только в кинематике, динамике и молекулярной физике. Однако не секрет, что умения и навыки формируются в ходе усвоения действий, и мыслительных, и практических, путём упражнений. С ростом их количества возрастает число правильно выполненных операций. Именно навык при дефиците времени на ЕГЭ гарантирует высокий результат.

3. Контрольные измерительные материалы ЕГЭ по физике включают задания, в которых используются различные способы представления информации: текст, график, таблица, схематические рисунки, фотографии реальных экспериментов. На каждый вариант, состоявший в 2009 г. из 36 заданий, приходится по 5-7 графических (1422% от общего числа). С графиками механических процессов в сходных ситуациях учащиеся работают успешнее, чем с графиками по другим разделам. Наиболее простой операцией является определение коэффициента по графику линейной функции (около 70%), если отсутствует необходимость перевода единиц [2].

Гораздо более сложными оказываются задания, в которых для определения физической величины необходимо вычислить площадь под исследуемым графиком (выполнение ниже 40%). Задания по определению характера изменения параметра, не представленного на графике, или соотнесения графика зависимости физической величины от времени с протеканием физического процесса выполняют не более половины тестируемых [3].

Поясним отмеченную проблему конкретным примером.

Задача 1

Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс (рис. 1). За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты Q1 = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл? [4].

А 1 2

3 1 —^

Ч-1-

v0 зк0 V

Рис. 1

Около 30% тестируемых записали необходимые для решения базовые уравнения и формулу, и на этом многие остановились. Полностью справились с решением 4% экзаменуемых.

4. Обращение к данному типу задач актуально и по той причине, что графический метод используется в теоретической части курса при выводе формулы для нахождения проекции вектора перемещения при равноускоренном движении, работы силы упругости, работы газа при изобарном процессе и круговом цикле и т. д., а решение графических задач ещё раз иллюстрирует применение метода в разных учебных ситуациях.

Использование графиков при обучении физике в средней школе вместе с тем не самоцель. Оно предполагает не только реализацию межпредметных связей с курсом математики, но и создаёт базу знаний, умений и навыков для освоения курса общей физики в вузах, где графический метод рационально и широко применяется в теоретических выкладках, в практикумах по решению задач, в лабораторном эксперименте и тем самым готовит к освоению специальных дисциплин.

В значительной степени трудности освоения решения графических задач связаны не только с недостатком учебного времени и отсутствием необходимого набора их в соответствующих сборниках, но с обобщением накопленной базы разбросанных по разным пособиям задач.

Насколько нам известно, в литературе крайне редко и случайным образом выделены отдельные признаки классификации графических задач. Между тем для углублённой подготовки учащихся старших классов, в том числе к ЕГЭ, она крайне необходима, поскольку поможет отбору тренировочных задач и освоению особенностей их решения в определённой системе, позволит выделить ключевые задачи.

На основе проведённого нами анализа литературы [5] и собственного опыта [6] предлагаем ниже следующую классификацию (см. таблицу).

Особого внимания заслуживают ещё два основания классификации: по характеру требований и по способу решения. Именно эти признаки являются для авторов контрольно-измерительных материалов ЕГЭ решающими при составлении и отборе графических заданий, позволяют варьировать эти задания. Многократное использование подобных задач в практике учителей про-

фильных физико-математических классов и преподавателей, причастных в той или иной степени к «доучиванию» старшеклассников в текущей практике и непосредственно при подготовке школьников к ЕГЭ как обобщению знаний и сформированных умений, может поднять их на более высокий уровень обученности и результативности и подготовить их не только к сдаче ЕГЭ, но и к дальнейшей успешной учёбе в вузах.

Продолжаем отмеченную в таблице классификацию с иллюстрацией конкретными примерами и комментарием (с целью экономии объёма статьи ограничимся минимумом рисунков).

По характеру требований выделяем следующие виды графических заданий:

• Нахождение физических величин, соответствующим образом представленных на координатной плоскости (требование базовых знаний и умений)

Задача 2

Определить период переменного тока.

Задача 3

Представлен график зависимости энергии фотоэлектронов от частоты света, падающего на металлическую заземлённую пластинку (рис. 3). Рассчитать работу выхода электрона. Определить, из какого материала изготовлена пластинка.

Е, эВ\ 4-2--

«Ч I I I

0 1 2 у,х10 Гц

Рис. 3

Классификация графических задач

Основание Виды графических задач

Сюжеты Модельные, физико-технические, экспериментальные

Содержание материала Тематические (чаще всего), комбинированные и межпредметные (редко)

Характер деятельности учащихся Алгоритмические, поисковые, исследовательские

Дидактические цели Проблемные, контрольные, тренировочные: одноцелевые (один вопрос) и многоцелевые (вопросы разного типа и уровня)

Использование математического аппарата Качественные, расчетные

Форма организации решения Индивидуальная, парная, групповая, фронтальная

Место решения Классные, домашние, олимпиадные

Задача 4

Рассчитать проекцию вектора перемещения, пройденный путь и среднюю путевую скорость материальной точки за 5 с (рис. 4).

Задача 10

Какие процессы происходят с идеальным газом на различных участках (рис. 6)? В каком состоянии внутренняя энергия максимальная (минимальная)?

Рис. 4

• Переход от графической формы описания движения к формульной (аналитической)

Задача 5

Используя график (рис. 2), составить уравнение зависимости электрического заряда от времени.

• Определение характера изменения физической величины (параметра), не представленной на графике

Задача 6

В каком состоянии (рис. 5) давление газа минимальное (максимальное)? Масса газа постоянна. Решение обосновать.

Рис. 6

Задача 11

Представлена картина волнового процесса, и указан вектор мгновенной скорости точки В в некоторый момент времени (рис. 7). В каком направлении распространяется волна? Предложить развёрнутое доказательное решение с использованием рабочего рисунка.

Рис. 5

Задача 7

Используя график изменения заряда на обкладках конденсатора (рис. 2) идеального колебательного контура, найти зависимость силы тока от времени.

Задача 8 (блок вопросов)

Представлен график зависимости электрического заряда на обкладках конденсатора идеального колебательного контура от времени (рис. 2). Каким моментам времени соответствует максимальная энергия электрического поля? Максимальная и минимальная энергия магнитного поля катушки? Рассчитать энергию магнитного поля катушки с током в момент времени 5 мкс, если электроёмкость конденсатора С = 4,0 • 104 пФ.

Задача 9

Описать характер движения материальной точки по скорости на различных интервалах времени (рис. 4). Рассчитать проекцию ускорения на всех отрезках времени и построить график а

Рис. 7

• Исследование диаграммы состояний объекта и их особенностей на различных участках

Задача 12 (блок вопросов)

Каким агрегатным состояниям вещества соответствуют точки В, С и Е графика (рис. 8)? Почему углы наклона участков АВ и СБ различны? Как и почему изменяются слагаемые внутренней энергии при переходе вещества из состояния В в С, из состояния Б в Е? В каком состоянии внутренняя энергия максимальная? В каком состоянии энергия взаимодействия частиц вещества минимальная? Почему?

х,мин

Рис. 8

По способу решения распространены следующие виды:

• Нахождение неизвестной величины или оценка её максимального (минимального) значения по углу наклона графика к оси абсцисс (задача 9, второй вопрос; задача 6; задача 12, второй вопрос)

• Расчёт искомой величины по численному значению площади фигуры, ограниченной графиком, ординатами его начальной, промежуточной и конечной точек и осью абсцисс (задача 4) или оценка работы газа в замкнутом цикле (задача 1)

• Исследование функциональной зависимости между физическими величинами (задачи 5; 6 - иной вариант решения; 10)

• Нахождение искомой величины на основе выбора координат соответствующих точек (задачи 2, 3)

• Аналитическое решение с последующим построением графика (задачи 9 и 13)

Таким образом, задавая одни и тот же график, например рис. 2, и варьируя текстовую часть задачи, мы получаем задачи разных видов по разным основаниям: по содержанию, по сюжету, по требованию, способу решения и т. д.

Отметим ряд особенностей в освоении практики решения графических задач старшеклассниками.

1. Указанные нами способы решения достаточно условны. На самом деле в целом ряде задач требуется знание нескольких понятий, формул, элементов физических теорий, двух или более отмеченных выше способов решения. Например, в решении задачи 1 требуется не только знание уравнения Менделеева - Клапейрона, первого начала термодинамики, формул работы и внутренней энергии идеального газа, но и умение пользоваться указанной информацией, знания графической интерпретации полезной работы газа. Помимо знаниевой составляющей важное значение имеет аналитико-синтетическая деятельность учащихся, а с её освоением в общеобразовательных классах мы имеем «предельно» скромные успехи.

2. Графические задачи по физике используются с 7-го класса. Каждая такая задача предполагает некоторую идеализированную модель экспериментальной установки, в которой предполагаются определённые условия: температура нагревателя достаточно высокая (скажем, значительно больше 100 °С), энергия от источника поступает к исследуемому веществу (телу) равномерно со временем, КПД установки не зависит от интервала температур, масса вещества постоянна и т. д. (задача 12). Только в этом случае наклонные участки графиков являются прямолинейными, но об этом обычно умалчивается.

3. Все точки графиков и линии имеют глубокий физический смысл: переход из одного состояния (каждому состоянию соответствует точка на графике) в другое сопровождается поглощением (в частном случае - задача 12) энергии. На рис. 8 учтены количества теплоты, которые получены в ходе процессов на участках АВ, ВС и СБ. Физический смысл приобретают углы наклона участков АВ и СБ с осью времени; соответствующие проекции участков связаны пропорциональной зависимостью с количеством поглощённой теплоты.

Подобная постановка и решение разносторонних вопросов не только при обобщении и систематизации знаний, но и на текущих уроках позволит учащимся освоить как содержание курса, так и логические приёмы (сравнение, анализ, моделирование, конкретизация, синтез и др.), лежащие в основе решения.

При затруднениях школьников учитель физики использует аналогию с курсом математики. Тем самым учащиеся приобщаются мыслить раз-нопланово, выделять связки физических и математических знаний, т. е. реализовывать внутри-предметные и межпредметные связи.

Остановимся на процедуре решения графических задач. Практика доказывает преимущества четырёхэтапного решения физических задач всех типов [7].

Далее приведём два примера решения расчётных задач, предварительно высказав соображения, определяющие целесообразность их рассмотрения. Очень важно качественные содержательные рассуждения перевести в количественное описание явлений.

Вариант решения задачи 1

1-й этап - анализ условия задачи.

Особенность условия состоит в том, что числовые значения параметров состояния (р0, У0, Т0) идеального газа, а также его масса т и молярная масса М неизвестны.

2-й этап - идея (план) решения.

Поэтому, зная Q1 = 8 кДж, искомую величину - работу А' газа за цикл - можно рассчитать только через КПД двигателя. Для этого необходимо выразить работу А' и количество теплоты Q1, получаемое рабочим телом (идеальным одноатомным газом) от нагревателя, через параметры, указанные в буквенной форме на плоскости координат. Для нахождения А' следует рассчитать площадь прямоугольного треугольника, ограниченную графиком цикла. Для поиска Q1 рассмотрим процессы 1^2 и 3^1, в которых газ получает количество теплоты от нагревателя.

3-й этап - реализация идеи (плана) решения.

Процесс 1б2

Р2=Рх=2Ро'> ЛК12=2У0; Т2>Т,. е12=АС/12+Д'2;

Д[/12=|уДД Г12;

= Р\ р2Г2 =\ЯТ2

Вычитая уравнения по частям и используя заданные условия, получаем

2рй-2У0=чЯ-АТп.

Тогда

Но

^1 = 0;

А V.

31 ■

АГ,

31-

\Я-АТ31 = -Ар31;

Окончательно б1 = + 831 >

а =11,5 АЛ; 1

кпд

Теперь

Л' = — Ро' 2Уд = р0¥0 •п= —; Т1 =0,087.

а

А' = 0,7 кДж.

Задача 13

Определить работу, совершённую V молями идеального газа (рис. 9). Известные параметры отмечены на осях координат.

2

Рис. 9

Решение: 1-й этап

Тогда ■2 р0 ■2¥0 Ри Тх

Процесс 3-1 Рз

Г1=Г3=К0; АУ31 = 0; Л> Рз> ДРз1 =Ро- А'-

Чтобы перейти к системе (р, V), выполним анализ изопроцессов.

1-2

Уг=У»

Т2>Ти

Поэтому

Р2 > Р\

Изохорное

нагревание

2 -

Рз :

:Р2>

тъ > т2, V., > у2;

Изобарное нагревание

3-4 Ра < Рз, Г4<Г3, Поэтому

Изохорное охлаждение

1

= Ра >

4-

Р\ ТХ<Т„

У,I <

Изобарное охлаждение

2-й этап

Теперь изобразим рабочий цикл двигателя в системе (р, V), а затем выразим площадь замкнутой фигуры через известные величины.

3-й этап

4-й этап - анализ решения.

Из графика видно, что для поднятия кпд необходимо увеличить площадь, заключённую между отдельными участками цикла. А для этого, в частности, в первоначальном состоянии должно быть выше давление газа. Это предположение можно проверить, если выбрать, например, р2 = р1 = 3р0.

Таким образом, решая задачу, наметили путь увеличения кпд теплового двигателя.

Вместе с тем цикл может быть представлен в другой системе координат. практика показывает, что учащиеся часто забывают (или не понимают) требования перевести график цикла в систему координат (р, V), чтобы воспользоваться графическим решением. Для этого на аналитическом этапе последовательно выполняется большая аналитическая деятельность.

Р' Рз

Р\

.—2

V, У3 Рис. 10

Форма площади фигуры (рис. 10) оказалась очень простой. Так как известны параметры состояний 1 и 3, то целесообразно записать А' = (Рз - Р) ■ {V, - V!).

Остаётся выразить V1 и V3 через известные величины:

ГргК=чЯТ,; т. Г,

{Ръ'Уъ =чЯТъ. рА рг

Окончательно получили

А'

Р\

Рз.

(Р\-Рз).

4-й этап

Из графика (рис. 10) видно, что работа Л' будет больше, если обеспечить более высокое давление р3 = р2, а значит, и температуры Т3 и Т2.

Мы показали, что при решении достаточно сложных задач на основе задания графиков анали-тико-синтетический подход занимает такое же определяющее место, как и в решении многочисленных текстовых задач высокого уровня сложности.

Авторы аналитических отчётов утверждают, что темп роста положительных показателей в решении графических заданий базового уровня по всем разделам курса наиболее быстрый (2002 - 50%, 2005-2009 - 72-73%). Вместе с тем подобного прогресса при решении задач высокого уровня сложности не отмечено [8]. Это относится, прежде всего, к учащимся общеобразовательного профиля. Они, к сожалению, составляют большинство сдающих ЕГЭ по физике, а значит, поступающих в вузы, где физика является одним из самых важных предметов. Недаром авторы контрольно-измерительных материалов и одновременно аналитики результатов ЕГЭ отмечают, что «независимо от учебного плана и заявленного уровня изучения предмета (профильный или базовый) школьники изучают один и тот же объём понятийного аппарата. При этом из-за недостатка времени резко снижается качество усвоения понятийного аппарата, не формируются умения, связанные с применением полученных знаний» [9].

Таким образом, обсуждаемые проблемы являются многоаспектными, выходящими на широкий круг вопросов. Поэтому полезные рекомендации носят адекватный характер.

1. Должны выпускаться специальные сборники задач для профильных классов, в которых в разумных пропорциях представлены все типы и виды задач и, прежде всего, система «ключевых задач» по разным темам и разделам, комплексные (комбинированные) задачи, требующие развёрнутого решения. В примерах решения задач должна быть отражена не только логика решения, а разнообразные средства, т. е. помимо чаще всего используемых в литературе знаковых средств и словесные, выделяющие физические явления, процессы и их модели, причинно-следственные связи, но и, что очень важно, рабочие схематические рисунки и графики, в равной степени иллюстрирующие словесные описания. Иными словами, процессуальная сторона и должна быть представлена в развёрнутом виде.

2. Число школ и классов физико-математического профиля, а значит, и количество учащихся в них в целом по Российской Федерации и по регионам должно приблизиться, по нашим оценкам, примерно к четверти всех классов. (В 2010 г. в Кировской области экзаменовалась в форме ЕГЭ по физике третья часть одиннадцатиклассников.)

3. Профильные лицеи, вновь создаваемые и уже работающие, должны быть укомплектованы современным, прежде всего лабораторным оборудованием. Это значительно усилит экспериментальную сторону обучения физике, снизит формализм в знаниях, создаст реальные условия мотивации школьников и поднимет уровень их обученности.

4. Одновременно следует вести подготовку учителей физики для профильных классов по программе магистров по очной (для выпускников спе-циалитета, а в будущем и бакалавриата) и очно-заочной формам обучения (для работающих учителей) на базе физико-математических факультетов педвузов. Такая работа должна планироваться совместно с департаментами (министерствами) образования правительств регионов.

Примечания

1. Малинин А. Н. Сборник вопросов и задач по физике: для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2002; Сборник задач по физике: для 1011 кл. общеобразоват. учреждений / сост. Г. Н. Степанова. 6-е изд. М.: Просвещение, 2000; Рымкевич А. П. Физика. Задачник. 10-11 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений. 7-е изд., стер. М.: Дрофа, 2003; Пар-фентьева Н. А. Сборник задач по физике: базовый и профил. уровни: для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2007; Сборник задач по физике: учеб. пособие для углубл. изучения физики в 1011 кл. общеобразоват. учреждений / Л. П. Баканина,

B. Е. Белонучкин, С. М. Козел; под ред. С. М. Козела. М.: Просвещение, 1995.

2. Аналитический отчёт по результатам ЕГЭ по физике в 2009 г. (выдержки) // Физика в школе. 2010. № 1. С. 9.

3. Там же. С. 10.

4. Там же. С. 14.

5. Малинин А. Н. Указ. соч.; Сборник задач по физике: для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений; Рымкевич А. П. Указ. соч.; Парфентьева Н. А. Указ. соч.; Сборник задач по физике; Аналитический отчёт по результатам ЕГЭ ...; Демидова М. Ю., Нурмин-ский А. И., Никифоров Г. Г. Аналитический отчёт по результатам ЕГЭ по физике в 2006 г. // Физика в школе. 2006. № 8. С. 40-49; 2007. № 1. С. 50-67; 2007. № 2. С. 42-51; ЕГЭ: Физика. Типовые тестовые задания. М.: ФИПИ, 2001-2010; Резников Л. И. Графический метод в преподавании физики: пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1960; Тульчинский М. Е. Сборник качественных задач по физике. М.: Учпедгиз, 1961.

6. Бутырский Г. А. Проблемы обучения школьников решению физических задач // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2007. № 1(16). С. 123-128.

7. Там же; Орлов В. А, Сауров Ю. А. Методы решения физических задач // Физика: приложение к газете «Первое сентября». 2006. № 5. С. 31-36; Бутырский Г. А. Проблема использования экспериментальных задач при обучении физике в старших классах средней школы: дис. ... канд. пед. наук. Киров: ВятГГУ, 1995.

8. Аналитический отчёт по результатам ЕГЭ ... ; Де-мидоваМ. Ю., Нурминский А. И., Никифоров Г. Г. Указ. соч.

9. Аналитический отчёт по результатам ЕГЭ ...

C. 21.