Кинетика накопления наведенной трещиноватости в гранитах под действием взрывных нагрузок Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

СЕМИНАР 6

ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ «НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 98» МОСКВА, МГГУ, 2.02.98 - 6.02.98

М.Г. Менжулин, А.Н. Шишов, Г.П. Парамонов, А.Н. Уваров,

Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет)

КИНЕТИКА НАКОПЛЕНИЯ НАВЕДЕННОЙ

ТРЕЩИНОВАТОСТИ В ГРАНИТАХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВЗРЫВНЫХ НАГРУЗОК

В настоящее время в области определения последствий взрыва в скальных горных породах существует проблема определения степени разрушения. В частности нет однозначной методики определения параметров трещиноватости в массиве в зависимости от типа взрывчатого вещества (ВВ), его количества и конструкции заряда.

Предлагается приближенная методика определения кинетики разрушения горных пород в зависимости от их свойств, а также от параметров волны напряжений и давления, создаваемого продуктами детонации в полости взрыва. Метод основан на разработке приближенных подходов к оценке напряженного состояния при взрыве и вызванной им наведенной трещиноватости.

Рассмотрим взрыв заряда ВВ в скальных горных породах типа гранита. После окончания детонации в окружающую среду преломляется волна сжатия. Ее параметры на границе с породой существенно зависят от физических свойств ВВ: плотности (рвв), скорости детонации ф) и удельной энергии (Овв), а также окружающей заряд породы : плотности (рвв), скорости распространения продольной (Ср) и поперечной (С8) составляющих волн напряжений, условий преломления детонационной волны в породу (нормальное или скользящее движение фронта детонационной волны относительно поверхности раздела ВВ-порода) и определяются условиями распада произвольного разрыва на границе с породой и ударной адиабатой горной породы.

При этом используется следующий вид уравнения совместности:

Рд+ЛР=Рф. Vд + ЛV=VФ , (1)

где РФ - давление в горной породе на стенке шпура, Vф - скорость смещения стенки шпура, Vд - скорость распространения фронта продуктов детонации, ДV -определяется условиями распада разрыва.

Давление в детонационной волне :

РЭ =

Р еР2 (Х +—)

(2)

%- показатель изеэнтропы продуктов детонации ВВ, обычно принимается %=2,5^3.

При скользящем падении детонационной волны на стенку взрывной камеры значение Рф1 и Vф1 оказываются в два раза меньше, чем при нормальном падении. Приближенно давление в преломленной волне можно

оценить в акустическом приближении. При нормальном падении значение давления примет вид

Р. =—Рп-р-----------------------------Р„ (3)

Д

Опыты Г.И. Марцинкевича показали, что смещение границы раздела при скольжении детонационной волны составляют примерно 60% от смещения при нормальном падении. Таким образом, используя приведенные зависимости, можно определить максимальное давление в точке на границе шпура с породой. Однако для определения концентрации микротрещин в единице объема необходима оценка тангенциальной составляющей волны напряжений. Поэтому необходимо перейти от значения максимального давления в горной породе на границе с породой к значениям напряжений в этой точке. Для этого рассмотрим действие сосредоточенного заряда бесконечной длины в точке на стенке шпура.

Волну напряжений в массиве можно рассматривать как действие трех нормальных составляющих: тангенциальной, радиальной и азимутальной. В случае с цилиндрическим зарядом азимутальная составляющая компенсируется и ей можно пренебречь. Тогда среднее давление в волне напряжений можно рассматривать как полу сумму двух составляющих: радиальной (о>) и тангенциальной(стф). Максимальное давление в какой-либо точке массива и составляющие волны напряжений связаны следующей зависимостью

Р = — (3

ст 2

гтах ^ 3ф тах

(4)

где Рст - максимальное давление на стенке шпура в скользящей волне, сгтах - максимальное значение радиальной составляющей волны напряжений, <71ртах-максимальное значение тангенциальной составляющей волны напряжений.

Радиальная и тангенциальная составляющие связаны следующими зависимостями для сферического и цилиндрического зарядов [1] :

а

фтах

(г) = (С— + С2 Г)а ктах(г) ,

(5)

где Ср и С - скорости распространения продольных и поперечных волн; V- коэффициент Пуассона; С1 и С2 - безразмерные постоянные, зависящие от акустической жесткости породы.

Из зависимостей (4) и (5) значение максимального давления продуктов детонации и максимальное значение амплитуды радиальной составляющей волны напряжений связаны следующим соотношением

=

2v

1 - v

1 -

fC V

^S

C

Р У

(6)

Рст = 2 [1 + С! + С2 Г ]а Гтах

После прохождения детонационной волны в твердой среде полость под действием давления продуктов детонации расширяется относительно медленно.

При наличии воздушного зазора давление, возникающее в породе на стенке полости, после расширения продуктов взрыва связано с давлением продуктов детонации следующей зависимостью:

Г \ 2,5

Р

(7)

где V - объем заряда, V - объем полости.

Зависимость (7) можно представить для цилиндрического заряда в следующем виде:

Р=

ПД

С R" л

_____(

R2

K nmax У

2,5

Р,

ПД о

(8)

Значение радиальной составляющей волны напряжений рассчитывалось по следующей формуле [1]

r 1,4

(9)

В области распределения трещин 1< r <4 выполнена интерполяция

а

аr(r) =■

r

r =

(10)

где r - приведенный радиус заряда; r- расстояние от центра заряда до исследуемой точки; n- определяется из

условия сшивания зависимостей a(r) на границе r =4.

Концентрация наведенных микротрещин в горной породе рассчитывается с использованием данных о её структуре. Г орные породы типа гранита состоят из набора скрепленных между собой минеральных зёрен. Последние могут иметь внутри себя нарушения кристаллической структуры: спайки, дислокации, микротрещины. Границы между зернами, чаще всего, бывают менее прочными, чем сами минералы. Эти границы, а также нарушения внутри зерен минералов представляют собой возможные траектории будущих трещин, приводящих к разрушению. Под воздействием волн напряжений и продуктов детонации, образованных в результате взрыва заряда ВВ, происходит раскрытие естественных нарушенностей структуры и образование микротрещин, длиной, равной характерному размеру структурных элементов

n

(10). Это нулевой иерархический уровень разрушения. По достижении некоторой концентрации микротрещин (п*), называемой критической, начинается процесс их слияния с образованием укрупненных трещин с характерной длиной (11)- трещин первого уровня. Укрупненные трещины увеличиваются прежде всего в количестве за счет слияния трещин нулевого уровня, а также в размерах за счет концентрации напряжений в вершинах трещин.

При достижении критической концентрации трещин первого уровня начинается процесс их слияния с образованием трещин второго иерархического уровня (12 ). На этом уровне, при сохранении механизма разрушения породы путем накопления микротрещин, увеличивается роль механизма роста длины трещин за счет концентрации напряжений в их вершинах. Связано это с тем, что величины напряжений, возникающих в вершинах трещин, пропорциональны (VI ) (где I - длина трещины), то есть с увеличением длинны трещины и переходом разрушения на более высокий иерархический уровень улучшаются силовые условия разрыва межатомных связей и дальнейшего роста трещин. Реализация следующих иерархических уровней слияния трещин будет продолжаться вплоть до разрушения блока, естественно при сохранении достаточных внешних условий по величине нагрузки и длительности ее приложения. В зависимости от соотношения скоростей накопления трещин и их роста, механизм роста длины трещин за счет концентрации напряжений в их вершинах может стать основным, что приведет к формированию магистральных трещин.

Горная порода содержит также естественные трещины различных размеров, которые включаются в процесс разрушения обеими механизмами, начиная с соответствующего уровня. Обоснование модели разрушения механизмом зарождения, роста концентрации и слияния микротрещин содержится в многочисленных работах /1,3,4,5/ и эта модель положена в основу кинетической теории прочности.

Основой кинетической теории прочности является использование формулы Журкова С.Н. для долговечности и выражение для скорости накопления концентрации микротрещин в заданном объеме.

Локальная долговечность, характерна для текущего значения напряжения в данной точке, представляет собой среднее время ожидания образования микротрещины в рассматриваемой точке и является характерным временем процесса накопления микротрещин. Структурный объемный коэффициент зависит от вида напряженного состояния. Обычно выделяют структурный коэффициент при одноосном сжатии, при одноосном растяжении и при сдвиге. В случае сложнонапряженного состояния структурный коэффициент выражается с помощью девиаторной и шаровой компонент тензора напряжений. Величина п представляет собой среднюю концентрацию микротрещин с характерной длинной I в некотором объеме, а величина L=n 1/3 -является средним размером области, приходящейся на одну микротрещину, т.е. характерным расстоянием между соседними микро-

трещинами. Для оценки степени нарушенности среды вводится концентрационный параметр разрушения: К^ /=п1/3Л

Критическое значение концентрационного параметра, при котором происходит слияние трещин, К» носит название концентрационного критерия укрупнения трещин. Соответствующие ему значение концентрации трещин п„, называется критической концентрацией трещин: К»=п»-13 /I.

При приложении к некоторому объему внешней нагрузки происходит раскрытие естественных дефектов структуры среды и образования микротрещин. Уже при небольшом повышении средней концентрации микротрещин возникают случайные скопления из двух или нескольких микротрещин. Те из них, которые находятся на критическом расстоянии L»=n»13, удовлетворяют концентрационному критерию, сливаются и образуют укрупненные трещины. Среди слияний наиболее вероятны слияния двух трещин. Если сливаются две трещины одного размера I , то укрупненная трещина будет иметь характерную длину 1,=(к+1)10.

В достаточно малом объеме возможно равномерное накопление микротрещин вплоть до значений средней концентрации п, близких к критическому п», которому соответствует переход к лавинному накоплению и слиянию микротрещин. В достаточно большем объеме разрушение может перейти в стадию локального микро- растрескивания при малой средней концентрации микротрещин п<<п». В любом случае средняя концентрация является статистическим параметром вероятностного процесса перехода от мик-ро к макротрещинам и для разрушения всего объема критическая концентрация должна быть достигнута во всем объеме. Отметим, что значение концентрационного критерия К не зависит от напряженного состояния и справедливо при слиянии трещин и применим для трещин любых размеров. Для пород типа гранита К=5. Концентрация образующихся микротрещин при воздействии постоянного напряжения в течении времени Лу при напряжении а и температуре Tj может быть приближенно рассчитана по скорости ее роста. Основным механизмом разрушения на нулевом иерархическом уровне является рост концентрации микротрещин, который описывается следующим соотношением:

П (0) - п 1

(И„ -у|а |Л

П (о) Т

II* І0 1=\

RT

1 У

, (11)

где у - номер промежутка времени Д^ , в течение которого в данной ячейке расчётной сетки происходит накопление микротрещин под воздействием среднего напряжения ау,

при средней температуре Ту ; п0(о° - текущая концентрация микротрещин (трещин нулевого уровня); п - критическая концентрация трещин нулевого уровня.

Разработанные приближённые методы оценки параметров волновых полей и напряжённого состояния

горных пород на квазистатической стадии взрыва, а также разработанная ранее в [1] модель расчёта динамики разрушения горных пород и соответствующие им вычислительные программы, позволили перейти к их объединению в рамках одной программы. Перед началом составления программы на основе экспериментальных данных были построены зависимости п/1. Основой эксперимента послужила линза, образовавшаяся при отбойке блоков гранита взрывным способом на Шаль-ском месторождении природного камня шпуровыми зарядами диаметром 11 мм с воздушным зазором. Диаметр шпура составлял 42 мм. В качестве взрывчатого вещества применялся Гранилен-2. В результате исследования под микроскопом МИИ-8 шлифов гранита из данной линзы были определены концентрации трещин различной длины на участках площадью 3,14 см2. Измерения проводились на различных расстояниях от стенки шпура.

Результаты измерения показаны на графике рис.1. По оси ординат показано количество трещин, ось абсцисс показывает длину трещин. На графиках показаны зависимости на различных расстояниях от заряда:

0,42Rоз; 1,45Rоз; 2,45Rоз; 3,45Rоз; 4,45 Rоз; 5,45Rоз, где Rоз - радиус заряда.

длины на различных расстоянии от заряда.

Отметим, что приближённый метод оценки полей напряжений при взрыве позволяет понизить размерность задачи до единицы и ограничиться знанием только основных характеристик породы без построения её уравнения состояния, что существенно упрощает задачу.

В связи с этим был также разработан одномерный вариант программы расчёта динамики развития трещиноватости горных пород. Тем не менее программа разработана в рамках общей модели динамики разрушения горных пород на основе подхода численного моделирования, что позволило также разрешить некоторые вопросы отладки совместной работы алгоритмов расчёта напряженного состояния и разрушения.

Определён предельный уровень напряжений, ниже которого не происходит формирования микротрещиноватости под воздействием механизма роста концентрации трещин. Рассчитывались концентрации трещин различных иерархических уровней на различных расстояниях от шпура и их накопление с течением времени при воздействии волн напряжений от зарядов различ-

ных конструкций. С учётом конечности времени действия волн напряжений достижение критических концентраций трещин происходит в зоне соответствующей напряжениям на 20 -30% ниже предельного уровня разрушающих напряжений при ґ ^ да. Дальнейшее разрушение происходит за счёт механизма роста длин трещин вследствие концентрации напряжений в их вершинах под воздействием квазистатических нагрузок. С уменьшением динамической составляющей взрыва уменьшается радиус зоны формирования микротрещиноватости, но в рамках используемой модели величина зоны распространения трещиноватости от механизма роста длин трещины вследствие концентрации напряжений в их вершинах изменяется незначительно, то есть увеличивается относительная роль квазистатиче-ской стадии взрыва. Таким образом переизмельчение породы может быть уменьшено при применении зарядов, имеющих пониженный уровень динамического воздействия, но достаточно большую газовость для создания необходимых нагрузок на квазистатической стадии взрыва. Это заряды использующие малоплотные ВВ или конструкцию заряда с воздушными зазорами и воздушными промежутками.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Боровиков В.А., Ванягин И.Ф., Менжулин М.Г. Волны напряжений в обводненном трещиноватом массиве.-Л.:ЛГИ,1989.-98 с.

2. Боровиков В.А., Ванягин И.Ф. Техника и технология взрывных работ.-Л.;ЛГИ,1985.-81 с.

3. Михалюк А.В. Взрывные методы интенсификации горных и горно-строительных работ в скважинной геотехнологии на основе дилансионных свойств горных пород., докторская диссертация, Киев,1989.

4. Мосинец В.Н., Дробящее и сейсмическое действие взрыва в горных породах., М., Недра.,1976.

5. Развитие трещин при разрушении горных пород./ Менжулин М.Г.// Механика горных пород и сооружение горных выработок. Тезисы докладов. СПбГГИ. -1993.-с. 47-52.

6. Родионов В.Г., Адушкин В.В. и др. Механический эффект подземного взрыва. М., Наука,1971.

7. О механизме образования осколков при камуфлет-ном взрыве./ Сизов И.А., Цветков В.М //.Физика горения и взрыва.-1979.№ 5.-с.

© М.Г. Менжулин, А.Н. Шишов, Г.П. Парамонов, А.Н. Уваров