CC BY
22Пленарные доклады
5
целевая функция регуляризованной задачи заменяется тремя членами разложения Тейлора в итерационной точке и к задаче минимизации с новой целевой функцией применяется prox-метод. В окончательном виде получаем двухпараметрический итерационный процесс ньютоновского типа. Формулируется теорема сходимости итерационного метода, устанавливается свойство фейеровости итераций и оценка погрешности процесса, обсуждаются результаты численных расчетов по восстановлению HDO, C2O и CH4 для серии реальных спектральных данных.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 18-11-00024). Список литературы
1. Skorik G. G., Vasin V. V Regularized Newton type method for retrieval of heavy water in atmosphere by IR-spectra of the solar light transmission // Eurasian J. Math. Comput. Appl. 2019. Vol. 7, iss. 2.
Кинетические уравнения Больцмана, Власова и Лиувилля
В. В. Веденяпин1, С. З. Аджиев2, В. В. Казанцева1, И. В. Мелихов2, М. А. Негматов3, Н. Н. Фимин1, В. М. Чечеткин1
1Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова 3ФГУПЦентральный научно-исследовательский институт машиностроения DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10004
Мы рассмотрим важнейшие кинетические уравнения: уравнение Больцмана, которое описывает ко-роткодействие и его важнейшее приложение - теорему о возрастании энтропии . Теорема впервые была рассмотрена Больцманом в [1]. Эту теорему, обосновывающую сходимость решений уравнений типа Больцмана к максвелловскому распределению, Больцман связал с законом возрастания энтропии [2]. Мы рассматриваем обобщения уравнений химической кинетики, включающие в себя классическую и квантовую химическую кинетику [3]. Рассматриваем уравнение Власова, которое описывает дальнодействие с ее важнейшими приложениями для описания плазмы и крупномасштабных явлений во Вселенной и уравнение Лиувилля или неразрывности с приложениями к статистической механике[3-9] и в методе Гамильтона - Якоби [6-7]. Уравнение Власова-Максвелла-Эйнштейна, которое описывает эволюцию Вселенной и должно описывать темную энергию и темную материю.
Список литературы
1. Л. Больцман, "Дальнейшие исследования теплового равновесия между молекулами газа", Избранные труды, Наука, М., 1984, 125-189.
2. Л. Больцман, "О связи между вторым началом механической теории теплоты и теорией вероятностей в теоремах о тепловом равновесии", Избранные труды, Наука, М., 1984, 190-235.
3. В. В. Веденяпин, С. З. Аджиев, "Энтропия по Больцману и Пуанкаре", УМН, 69:6(420) (2014), 45-80.
4. Пуанкаре А., Замечания о кинетической теории газов. Избранные труды. Т. 3. Наука, М., 1974.
5. Козлов В.В., Трещев Д.В., Слабая сходимость решений уравнения Лиувилля для нелинейных гамильтоно-вых систем., ТМФ. 2003. 134:3. С.388-400.
6. Козлов В.В. Общая теория вихрей. М.-Ижевск, 2013.
7. Веденяпин В.В., Негматов М.А., Фимин Н.Н.Уравнения типа Власова и Лиувилля, их микроскопические, энергетические и гидродинамические следствия. Изв. РАН. Сер.: Математика. 2017. Т. 81, вып. 3. С. 45-82.
8. Веденяпин В. В. Временные средние и экстремали по Больцману // Докл. РАН, 422:2 (2008), 161-163
9. Аджиев С. З., Веденяпин В. В. Временные средние и экстремали Больцмана для марковских цепей, дискретного уравнения Лиувилля и круговой модели Каца// Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:11 (2011), 2063-2074.
Интерполяция сплайнами четвертой степени
Ю. С. Волков
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10005
Рассматривается задача интерполяции сплайнами четвертой степени по схеме Марсдена. Показано, что при вычислении интерполяционного сплайна через коэффициенты разложения его второй производной по Li-нормализованным B-сплайнам второй степени приходим к системе линейных уравнений относительно выбранных параметров с пятидиагональной матрицей, имеющей диагональной
