CC BY
76
2 Учаев П.Н. Разработка методов расчета и оптимального проектирования скоростных цепных передач и муфт: дис. ... д-ра техн. наук. Харьков: ХПИ, 1992. 398 с.
3 Учаев П.Н., Емельянов С.Г., Сергеев С.А. Сравнение КПД цепных муфт // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации: сборник материалов 4-й Международной научнотехнической конференции. Курск: КурскГТУ, 2006. С. 128-132.
4. Учаев П.Н., Сергеев С.А. Коэффициент полезного действия цепных муфт // Вестник Брянского государственного технического университета. 2009. № 3 (23). С. 70-73.
5. Sergeev
The technical and economic analysis at the choice of type compensating clutches
The problem of a choice of type compensating clutches is considered.
Keywords: ompensating clutches, chain clutches, techno-economic analysis.
Получено 12.01.10
УДК 531
Л.А. Булатов, канд. техн. наук, доц., (4872)35-18-32, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
В.Д. Бертяев, канд. техн. наук, проф., (4872)35-18-32, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
А.Е. Киреева, канд. техн. наук, доц., (4872)35-18-32, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
КИНЕМАТИКА ПРИБЛИЖЕННОГО КУЛИСНОГО СИНУСНОГО МЕХАНИЗМА
Представлен кинематический анализ кулисного синусного механизма. Найдены кинематические параметры, которые обеспечивают более точное выполнение гармонического закона движения и уменьшения габаритных размеров механизма.
Ключевые слова: кинематика, механизм, кривошип, ползун, амплитуда, ускорение.
В технике возможна реализация нескольких десятков механизмов, воспроизводящих синусоидальный закон движения выходного звена, простейший из них - кулисный синусный механизм [1], состоящий из вращающегося кривошипа и ролика, - приводит в поступательное движение кулису. Такой синусный механизм требует очень точного выполнения ползуна и кулисы для обеспечения малых погрешностей воспроизведения синусоидального закона движения.
Приближенный синусный механизм (рис.1) состоит из дугового кривошипа 1 радиуса г с регулируемым углом раствора 8, поводка 2 длиной L, заканчивающегося вилкой, и крестовины 3.
Рис.1. Схема кулисного синусного механизма
Поводок шарнирно соединен с кривошипом, а вилка - с осью ОО крестовины, размещенной в опорах стойки.
Кривошип вращается вокруг горизонтальной оси с постоянной угловой скоростью с, а поводок описывает конус с углом 8. Крестовина совершает колебания относительно горизонтальной оси ОО на угол /. На оси О'О' расположен ползун К, толкающий поступательно перемещающийся шток.
Рассмотрим кинематику механизма [2].
Колебания звена О О происходят по закону
/ = arctg (tg8 sin р), (1)
где р = ct, sin8 = r/L, tg8 = sin8/cos8.
Пусть перемещение точки В выражается зависимостью S = 2l sin /, где l длина рычага ОА.
С учетом (1) запишем
S = 2l sin [arctg(tg8 sin р)].
Введем обозначения D = 2l, E = tg8, E sin р = z, где 0 < E < 1 и получим
S = D sin (arctg z)
или
S = D ■ E - Sinp =. (2)
■yjl + E2 sin2 р
Дифференцируя выражение (2) трижды по обобщенной координате
dS d 2S
р, определяем аналоги скорости —, ускорения —- и экстремумы анало-
dp dр
га ускорения.
Условию экстремума отвечают 2 случая:
3
1) cosp = 0 при р = ±П 2 и р=±—п;
2) z4 -(2,5 + 3E2 )z2 + 0,25(l + 3E2 )= 0.
Корни этого уравнения имеют следующие значения:
E2 sin2 р - U1 < 0 для всех значений р в диапазоне - п <р< 2п или (0 < р < 2п);
E2 sin2 р - U1 = 0,
если E2 < U1, т.е. E -J1.
Рассмотрим значения функции при различных значениях E.
dp2
1 0 <E <^
d2S
В этом случае функция —- обращается в нуль на интервале [0,2п]
dp
ж 3
п.
D ■ E
при р1 = 2 и р2 = .
Амплитуда функции a =
+ í72
(1 + E 2
2. 1 - Е J 8.
В этом случае функция d—S2- имеет шесть экстремумов.
dq)2
1(1 + 3Е2)- 2и 2й Амплитуда функции а1 = О-----------------57----- вычисляется при
(1 + U2 )52
углах
■ U2 . . U
ф3 = п + arcsin J—2-, ф4 = 2п = arcsin J—2-
Представим аналог ускорений рядом Фурье
2 5
^ Фк sin кф.
к=1
Так как - нечетная функция, то ряд Фурье имеет вид
йф2
d 2 5 ^ ^ ^ с
—- = Ф1 sinф + Ф3 sln3ф + Ф5 sln5ф + ..., йф
, 2D • E p(l + 3E2 )slnф- 2E2 sin3 ф . 7 7
где Фк =--------|Л--------------------------sin кфйф.
П 0 (l + E2 sin2 ф/2
Сопоставление полученного закона движения с гармоническим (при одинаковых амплитудах 5max и D = 1, E = 1, 8 = 450) дало следующие результаты.
Воспроизводимый закон движения позволяет при одинаковых амплитудах перемещений получить амплитуду ускорений в 1,44 раза больше, чем при синусоидальном законе, что уменьшает габаритные размеры механизма в 1,44 раза.
Рассмотренный механизм легко реализует чисто синусоидальный закон, если разместить ползун К на расстоянии h от оси качания. Такой закон движения определяется зависимостью
5 = htg^ = tg8 sin cot.
Регулирование амплитуды a = tg8 осуществляется изменением угла 8 .
Список литературы
1. Кутепов В.С., Булатов Л.А. Низкочастотное оборудование. Тула: ТулГУ, 1994. 148с.
2. Семенов М.В. Кинематические и динамические расчеты исполнительных механизмов. Л.: Машиностроение, 1974. 430с.
L. Bulatov, V. ВегШ]аеу, A. Kireeva
Kinematics approximate rocker sinus mechanism
The paper presents a kinematic analysis of rocker sinus mechanism. Results kinematics parameters, which provide a more accurate implementation of the harmonic law of motion anrf rerfuce the overall rfimensions of the mechanism are presenterf.
Keywords: kinematics, mechanism, crank, slider, amplitude, acceleration.
Получено 12.01.10
