CC BY
39
УДК 621.57
Кинематика и динамика малых холодильных компрессоров
Канд. техн. наук В.Ф. МОИСЕЕВ, А. М. LUATPABKA,
С.В. МЯСОЕДОВ, А.Н. ТРОСИНА
г. Одесса, 1TI «НИИ «Шторм»
The features of kinematics and dynamics of a connecting rod and a scotch yoke type mechanisms of drive of piston compressor are examined. Comparison over of diagrams of efforts operating in compressors is given.
В малых стационарных холодильных машинах наиболее распространены поршневые компрессоры, в которых используются кривошипно-ползунные механизмы преобразования вращательного движения приводного вала в возвратно-поступательное перемещение поршней.
Кулисный механизм по сравнению с шатунным является относительно новым средством привода компрессора (его широкое практическое использование насчитывает порядка 50 лет). Оси расточки рабочих поверхностей используемых деталей имеют объемную направленность, что обеспечивает кривошипно-кулисному механизму важные технологические преимущества — позволяет при сборке путем относительных разворотов и осевых смещений компенсировать многие виды возможных неточностей изготовления, обусловленных реальными условиями производства. Сравнительный анализ некоторых моделей компрессоров для бытовых холодильников показывает, что по энергетической эффективности кулисные компрессоры не только не уступают, но даже превосходят шатунные, в частности, по коэффициенту подачи Хп и удельной холодо-производительности [8).
Отмеченные преимущества кулисных механизмов позволяют расценивать их как фактор возможного повышения технических параметров малых холодильных компрессоров.
Несмотря на то, что кинематика движения кулисного механизма существенно проще, чем шатунного, за весь период использования этого типа приводного устройства в отечественной литературе вообще не уделено внимание его теории, в частности методологии расчета динамических параметров. В литературных источниках нашла отражение лишь ограниченная информация, касающаяся констатации технических данных конкретных моделей герметичных кулисных компрессоров. Основная цель данной публикации — восполнить научно-информационный пробел, насчитывающий уже полвека со времени стремительного внедрения в производство этого типа устройства. Ставится задача — показать основные принципы динамических расчетов кулисного механизма привода компрессора (вего сравнении с шатунным).
ОСОБЕННОСТИ КИНЕМАТИКИ ШАТУННОГО И КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМОВ ПРИВОДА
На рис. 1 показаны структурные схемы шатунного и кулисного кривошипно-ползунных механизмов с тронко-вым поршнем.
Формулы расчета кинематических параметров кулисного механизма имеют более простой вид.
При движении от верхней мертвой точки (в.м.т.) зависимость перемещения (хода) поршня SK от угла поворота кривошипа фу кривошипно-кулисного механизма определяется выражением [6)
SK= R( 1 — coscp), (1)
где R- радиус кривошипа вала, м;
Ф — угол поворота кривошипа вала относительно оси цилиндра, град.
В то же время у кривошипно-шатунного механизма исходная величина хода поршня 5^ определяется [2] — (3) из сложного соотношения
Snm = R |( 1 - С05ф) + X-1 (1 - cosp)], (2)
где X — R/Lm — отношение радиуса кривошипа R к длине шатуна
|3 — угол отклонения шатуна относительно оси цилиндра, град.
Путем тригонометрических преобразований cosp в другие функции (используя допустимые сокращения) получаем упрощенный вариант формулы для перемещения поршня
£шр= Л 1(1 — соБф) + 0,25А. (1 — со$2ф)). (3)
Дифференцированием выражений (1) и (3) по времени получают величины линейной скорости перемещения поршня (v = dS/dt, м/с): для кулисного механизма
vK = dSK / dt= dcp/dt■ dSK / dcp = со R sirup; (4)
Рис. 1. Структурные схемы кривошипно-ползунных механизмов преобразования вращательного движения в поступательные: а — шатунный; б — кулисный;
I — рабочий цилиндр; 2 — поршень; 3 — кривошип приводного вала; 4 — шатун; 5 — кулиса; 6 — ползун кулисы
для шатунного
vul=dS]up/dt=(£>R (бшф + 0,5 А,5т2ф), (5)
где ¿/ф / dt — со = 2л пр — угловая скорость вращения вала,
с"1;
я = 3,14 — отношение длины окружности к длине ее
диаметра;
«в— частота вращения вала, с-1.
Величины линейных ускорений поступательно движущихся масс получают дифференцированием выражений (4) и (5) по времени (dv/dt, м/с2): для кулисного механизма
ук = dvK/dt= d(f> / dt • dvK/dcp = co2R совф; (6)
для шатунного
jul=dvlu/dt—a)2R(cos(p + Xcos2cp). (7)
МЕТОДОЛОГИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА Динамический расчет поршневого компрессора заключается в определении всех сил, действующих на криво-шипно-ползунный механизм в зависимости от угла поворота кривошипа приводного вала. Полученные с помощью этого расчета диаграммы изменения сил позволяют определить основные динамические характеристики компрессора:
• крутящий момент на валу;
• необходимые уравновешивающие массы противовесов;
Рис. 2. Схемы действия сил в кривошипно-ползунных механизмах: а — шатунном; б — кулисном;
N — нормальная сила; Рс — суммарная сила; &' — сила, действующая вдоль шатуна; К — радиальная сила;
Т — тангенциальная сила
• необходимый маховой момент маховика,
а также данные для расчета элементов компрессора (коленчатого вала на изгиб, прочность и крутильные колебания; шеек коленчатого вала на износ; коренных подшипников; системы смазки и др.).
На рис. 2 показаны схемы действия сил в шатунном и кулисном кривошипно-ползунных механизмах (направления действия усилий показаны условно, так как в зависимости от суммарного воздействия слагаемых сил их направленность может меняться на противоположную). Векторные составляющие сил трения, препятствующих поступательному перемещению и вращательному движению /г1рК, ввиду относительно малых величин на схемах не показаны, но в расчетах могут учитываться.
Методика динамического расчета компрессора с кривошипно-шатунным механизмом приведена в специальной литературе [5,7]. Некоторые отличия, связанные с особенностями кинематики движения, приведены ниже.
СРАВНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
Исходные данные для расчета
Для оценки влияния кинематики движения механизма на эффективность динамических параметров проведем сравнительный теоретический расчет динамических характеристик кулисного и шатунного компрессоров для бытовых холодильников с одинаковыми исходными геометрическими данными.
В соответствии с методиками, изложенными в литературных источниках [5, 7), и с учетом приведенных уточнений сравнительные расчеты проводятся для реального промышленного образца кулисного компрессора модели ХКВ 6-1 (рис. 3), выпускаемого ОМ ПО «Орион» (г. Одесса), и его шатунного аналога.
Кулисный компрессор ХКВ 6-1 входит в типоразмерный ряд (7| из трех моделей: ХКВ 5, ХКВ 6, ХКВ 8.
Рис. 3. Кулисный компрессор ХКВ 6-1 ОМПО “Орион” (г. Одесса)
В качестве шатунного аналога условно принят компрессор с геометрическими характеристиками, аналогичными кулисному, и X = 0,24: диаметр поршня Dn — 23 мм; полный ход поршня = 15 мм; относительное мертвое пространство рабочего цилиндра с = 0,04, частота вращения вала rtg = 48,67 с-1. В общие исходные данные входят также хладагент R12, показатель политропы сжатия п = 1,1, показатель политропы обратного расширения т = 1,05, массы вращательно и поступательно движущихся частей механизмов и др.
Расчетные режимы
В качестве п ервогорасчетного режима принят режим работы компрессора бытового холодильника при проверке его холодопроизводительности со следующими параметрами [3, прилож. 2J: температура кипения хладагента t0 = — 20 °С; температура конденсации хладагента tx = +55 °С; давление кипения хладагента [6| р0 = 0,1513 МПа = = 0,1513-10<’Па;
давление конденсации хладагента рк = 1,36 МПа = = 1,36-106 Па.
В качестве второго расчетного режима принят режим работы компрессора при средних температурах кипения и конденсации хладагента [4, табл. 3]:
---15-С;
Г = +30 °С;
р0' — 0,183 МПа = 0,183 10 6Па; р; = 0,7435 МПа = 0,7435-106 Па.
Построение расчетных индикаторных диаграмм Политропы сжатия и обратного расширения [8] рассчитывают согласно общим уравнениям: pV* = const; (8)
рУ'т = const, (9)
гдер — давление в рабочем цилиндре, Па;
V - рабочий объем цилиндра, м3.
На основании формул (8) и (9) строятся уравнения для хода поршня Sp как переменной составляющей объема: pS^- const; (10)
pSpm = const. (И)
Sp (мм) - условная величина хода поршня с учетом относительного мертвого пространства цилиндра (Sc = cSn) и действительного перемещения поршня S, рассчитываемого по формулам (1) и (3) соответственно.
Таким образом,
S9-Sc+S. (12)
Опуская подробности расчетов, приводим на рис. 4 теоретические индикаторные диаграммы, где по оси абсцисс отложены величины хода поршня 5р, а на оси ординат — величины давления газа в рабочем цилиндре рг. Построение развернутых диаграмм По известным методикам [2, 7] графическим или аналитическим (расчетным) способами строят развернутые диаграммы газовых сил РТ.
Рис. 4. Совмещенные индикаторные диаграммы поршневого компрессора:
ДИ-1 — первый расчетный режим; ДИ-2 — второй расчетный режим
При развертывании индикаторных диаграмм графическим методом следует учитывать особенности кинематики механизма движения.
По сравнению с шатунным механизмом, у которого на характер перемещения поршня оказывает влияние степень наклона передаточного звена, у кулисного механизма кинематика движения проще. Как видно из формул (1) — (5), при перемещении кривошипа в пределах изменения угла ф = 0...900 у шатунного механизма линейная скорость движения поршня относительно выше, чем у кулисного, а при ф = 90... 180° — ниже. И соответственно путь, проходимый поршнем за первую четверть оборота кривошипа, при шатунном механизме больше, чем за вторую, в то время как при кулисном оба отрезка равны между собой.
Относительное изменение хода поршня при шатунном механизме определяется поправкой Брикса [6], которая позволяет рассчитать положение поршня при любом значении угла поворота кривошипа ф. Она учитывает влияние конечной длины шатуна на ход поршня, определяет эксцентриситет индикаторной диаграммы и используется при перестроении (развертывании) индикаторной диаграммы из зависимости давления в цилиндре от хода поршня (или объема цилиндра) в зависимость давления от угла поворота кривошипа.
Поправка Брикса рассчитывается по формуле
Вг = 1ш(1-С05р). (13)
С использованием преобразований совр в упрощенном виде поправка Брикса определяется из выражения
Вгш = 0,5 /&8Ш2ф = 0,5 /?21ш_1 Бт2ф, (14)
достигая максимального значения при ф = 90°:
ВгШ90 = ЯХ.
Поскольку в кривошипно-кулисном механизме отсутствует шатун ограниченной длины (при расчете ползун кулисы условно считают шатуном бесконечной длины), поправка Брикса для него равна нулю:
Вгк = 0,5/?2 Хг1 вт2ф = 0,5 /?2(со)-1 $т2ф = 0. (15)
Таким образом, при развертывании индикаторной диаграммы кулисной машины графическим методом поправка Брикса не откладывается.
После построения развернутых диаграмм газовых сил РТ рассчитывают и суммируют с ними значения сил трения, препятствующих поступательному перемещению Ъ\р8, и сил инерции поступательно движущихся масс Р). В итоге после суммирования получают диаграммы суммарных усилий Рс, действующих на поршень в рабочем цилиндре поршневого компрессора.
На рис. 5 приведены диаграммы суммарных усилий для сравниваемых вариантов компрессоров.
Для кулисного компрессора диаграммы построены для обоих расчетных режимов, для шатунного — только для второго режима, предназначенного для сравнения.
Значения суммарных усилий Рс, полученные из диаграммы на рис. 5 (или из расчетных таблиц при аналитическом методе), используются для подсчета тангенциальных сил, по которым определяют крутящий момента компрессора Мкр, равный моменту сопротивления вращению Мс0„, действующему в противоположном направлении.
При кулисном механизме тангенциальные силы рассчитывают по формуле Тк = Р^пф; (16)
Рис. 5. Совмещенные диаграммы суммарных усилий, действующих на поршень компрессора:
ДС-1к — первый расчетный режим кулисного компрессора; ДС-2к — второй расчетный режим кулисного компрессора; ДС-2ш - второй расчетный режим шатунного компрессора
Рис. 6. Совмещенные диаграммы тангенциальных сил компрессоров:
ДТ-2% — второй расчетный режим кулисного компрессора; ДТ-2ш — второй расчетный режим шатунного компрессора
при шатунном механизме — по формуле Гш=.Уш8т(ср + Р), (17)
где 5Ш — сила, действующая вдоль шатуна, Н:
Бш = Рсла(сов^. (18)
Подставив значение получаем расширенную формулу для шатунного механизма Тщ.р = Рс 5Ш(ф "Ь (3) (соб Р)-1. (19)
Поскольку усилия, действующие в компрессоре, определяют момент сопротивления вращению, знак тангенциальной силы принимается положительным, когда она действует против вращения вала [7). Поэтому при построении диаграмм тангенциальных сил для определения крутящего момента компрессора их величины, рассчитанные по формулам (16) и (19), откладываются с противоположным знаком.
На рис. 6 приведены тангенциальные диаграммы для сравнительного режима соответствующих компрессоров.
Крутящий момент компрессора рассчитывается по формуле
мкр=(7;р + ^к)д, (20)
Параметры компрессоров в узловых точках
Ре- жим Точка начала открытия клапана Параметры
каление поршня ОТ B.M.T. S, мм Кулисный компрессор Шатунный компрессор
Ч>, град Т„ Н ч>, град Т., Н
1 Всасывающего 6,82 84,8 30 78,1 26
1 Нагнетательного 1,18 327,4 298 330,6 324
2 Всасывающего 2,71 50,3 42 45,6 47
2 Нагнетательного 3,07 306,2 208 311,2 224
где Тср — средняя величина тангенциальной силы, Н: /^рК — сила трения вращательного движения, Н. Влияние кинематики на динамику механизмов можно проиллюстрировать сравнением диаграмм тангенциальных сил и характеристик в узловых (реверсных) точках цикла. В данном случае речь идет о точках начала открытия всасывающего и нагнетательного клапанов. Сравнительные данные компрессоров в узловых точках диаграмм показаны в таблице.
Из диаграмм (см. рис. 5 и 6) и таблицы видно, что в кулисном компрессоре по сравнению с шатунным реверсные точки располагаются на относительно большем угловом удалении кривошипа от оси рабочего цилиндра. Значит, при одинаковой скорости вращения вала у шатунного компрессора раньше откроется всасывающий клапан, а у кулисного — нагнетательный. Соответственно отличаются д лительности процессов всасывания или нагнетания.
У кулисного компрессора относительно лучше равномерность и полнота диаграмм суммарных усилий, что положительно сказывается на диаграмметангенциальных усилий. Сравнение диаграмм на рис. 6 показывает некоторое преимущество кинематической схемы кулисного механизма с точки зрения характера протекания и величины крутящего момента компрессора.
Сравнение кинематических схем и их влияния на динамические характеристики показывает незначительное преимущество кулисного механизма по сравнению с шатунным в характере диаграмм тангенциальных усилий и длительности процесса нагнетания газа. Потенциальные возможности кулисных механизмов не до конца исчерпаны. Использование новых конструктивных решений по совершенствованию кулисных компрессоров позволит расширить диапазон их эффективного применения.
1. Богданов C.H., Иванов О.П., Куприянова A.B. Холодильная техника. Свойства веществ: Справочник. — 3-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Агропромиздат, 1985.
2. Колчин А.И., Демидов В. П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей: Учеб. пособие для втузов. — М.: Высшая школа, 1971.
3. Компрессоры хладоновые герметичные: Технические условия. - ГОСТ 17008 - 85 (CT СЭВ 2666 - 80).
4. Компрессоры фреоновые герметичные. — ГОСТ 17240 - 71.
5. Кошкин H.H. и др. Тепловые и конструктивные расчеты холодильных машин / Под ред. H.H. Кошкина - Л.: Машиностроение (Ленингр. отд-ние), 1976.
6. Ливенцев Ф.Л. Двигатели со сложными кинематическими схемами. — Л.: Машиностроение (Ленингр. отд-е), 1973.
7. Розенфельд Л.М., Ткачев А.Г., Гуревич Е.С. Примеры и расчеты холодильных машин и аппаратов. -М.: Госторгиздат; I960.
8. Соболев В.E., Ласунова А.М. Энергетические характеристики герметичных компрессоров домашних холодильников: Минский завод холодильников // Холодильная техника. 1970. N° 12.
Список литературы
