Кинематическая сейсмотомография с использованием площадной системы наблюдений Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 550.834

С.М. Зеркаль, Е.А. Хогоев

ИНГГ СО РАН, Новосибирск

КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СЕЙСМОТОМОГРАФИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЛОЩАДНОЙ СИСТЕМЫ НАБЛЮДЕНИЙ

S.M. Zerkal, E.A. Hogoev

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS Koptyug, 3 , Novosibirsk, 630090, Russian Federation

KINEMATICAL SEISMIC TOMOGRAHPY USING AREAS SYSTEM OF OBSERVATION

The paper discusses tomographic approach to kinematical diagnostics of seismic media. The algorithm for solution of 3-D inverse problem has been proposed on the base of reduced one to a set of problems on second-order surfaces (by contrast to previously discussed set of planar problems) using the tomographic system of observation. The used approach allowed expanding the number of investigating environments, efficiency and stability of the solution and also the reliability of interpretation. Numerical investigations on the base of computer simulations are demonstrated. The obtained results are useful for seismic investigations of the upper part of the section as well as for teleseismic investigation.

В стандартной сейсморазведке (МОВ-ОГТ) рефрагированные волны имеют весьма незначительную востребованность. Годографы рефрагированных волн используются в основном для изучения распределения скорости в верхней части разреза и в конечном итоге, для корректного определения статических поправок, которые вводят в сейсмические трассы для исключения влияния наиболее изменчивой верхней части разреза (ВЧР) и рельефа поверхности наблюдений на результат обработки [1]. Расчет априорных статических поправок с использованием рефрагированных волн, зарегистрированных в первовступлениях записей МОГТ, позволяет получить более точную и детальную характеристику верхней части разреза, чем известными методами. К недостаткам можно отнести, во-первых, необходимость анализа отдельных годографов, что малопродуктивно при больших объемах сейсморазведочных работ и, во-вторых, интерпретация (подбор годографов) ведется в рамках моделей сред с монотонно растущей скоростью от глубины.

В одномерном случае для определения скоростного строения среды по рефрагированным волнам используется формула Чибисова [1]. Для двумерной задачи в ряде случаев можно воспользоваться аппаратом вычислительной сейсмотомографии [2-3]. В геофизике часто применяют прием замены пространственной задачи серией одномерных, либо двумерных задач. Такая ситуация объясняется прежде всего переопределенностью, неоднозначностью и сильной некорректностью рассматривавшихся постановок обратных задач, возникающих в приложениях.

Конструктивное решение обратной трехмерной задачи найдено только в линеаризованной постановке и для специальных систем наблюдения. В данной работе представлен алгоритм решения обратной трехмерной

кинематической задачи редукцией ее к серии задач на поверхностях второго порядка с использованием томографического подхода.

Приведем постановку обратной кинематической задачи при

использовании томографической системы сбора данных.

Исследуемая среда предполагается регулярной. Это означает, что

изменения скорости в среде таковы, что паре точек источник-приемник (S 0 и

Sl) соответствует одна геодезическая линия (луч) Г(S0,SJ. Следующим важным предположением является то, что скорость V(x,y,z) представима в виде

V(x, у, z) = V0(z)+ Vi(x, у, z), V0 = A + Bz, V0»|Vi|,

где A = const >0, В = const > 0, и их значения обеспечивают

достаточное заглубление луча.

Для решения задачи используем метод линеаризации обратной

кинематической задачи для многомерных сред систематически применяемый, начиная с работ В.Г. Романова. В результате приходим к формуле:

7i(S0,S,)= J V*, (1)

г,№Д)

где 7] - Т-Tq, п\ = Vх - V{x , r0(S0, Si) - геодезическая для среды со

скоростным распределением

Vo.

Поскольку значения Т считаются известными

(результат решения прямой задачи, а на практике это вектор измерений), значения 70 в случае V0=A+Bz вычисляются в явном виде, то вычисление необходимых значений ^ не составляет труда.

Использование системы наблюдений в виде

окружности не только снимает переопределенность задачи, но и существенно формирует томографическую постановку исследуемой

задачи. Лучи Г0, «натянутые» на окружность системы наблюдений, образуют

Рис. 1. Система наблюдений и поверхность, образованная лучами в случае линейной зависимости скорости рефрагированной волны от глубины (переменная г):

1 - источники, 2 - приемники сигнала

поверхность шарового сегмента (рис. 1).

Изменение радиуса г позволяет получить систему вложенных шаровых

-5

сегментов, заполняющих объем исследуемой области в Я . Определяя п1 на поверхности таких шаровых сегментов, получаем решение трехмерной задачи. Заметим, что используемое послойное изучение объекта исследования, методика снятия проекционных данных ставит решаемую задачу в один ряд с известными задачами классической томографии.

Перейдем к методу решения обратной кинематической задачи в трехмерной линеаризованной постановке.

Решение задачи дается следующей формулой обращения [4]:

*

П\ Х^у^2 -

V

-1

г -\—

В

Я"1/ р,в , (2)

где к 1 - оператор обратного преобразования Радона (р,0 - принятые в томографии обозначения, расстояние от точки начала координат до линии просвечивания и направление просвечивания в плоскости (х, у) соответственно).

Определяя искомую функцию п по формуле обращения (3) в круге

2 2/2

х + у < г , мы тем самым определяем п\ на поверхности шарового сегмента,

образованного лучами Г0, опирающимися на окружность системы наблюдений.

Формула (2) позволяет применить к решению обратной кинематической задачи, технику численной реализации обращения преобразования Радона, достаточно хорошо развитую для решения других научных задач, что существенно упрощает работу с этой формулой.

В численных экспериментах значения 7] = Т - вычислялись в результате решения начально-краевой прямой кинематической задачи. Численная реализация формулы (2) требует организации следующей процедуры съема проекционных данных. Пусть мы имеем N - источников и столько же приемников зондирующего излучения, расположим их так, как показано на рис. 1, где изображена параллельная система наблюдений, то есть линии, соединяющие соответствующие источники и приемники, параллельны. Измерения времен пробега Т производятся для различных положений источников и приемников, получаемых путем поворота системы наблюдений вокруг точки «0» (центра окружности и системы координат) против часовой стрелки с шагом:

Для решения обратной задачи использовался алгебраический подход, носящий в томографии название алгебраической реконструкции и реализуемый после предварительной алгебраизации преобразования Радона в формуле (2).

Результат решения задачи изложенным методом мы принимаем за эталонное решение при сравнении с результатами, полученными с использованием интерполяции.

Приведем описание численных исследований и компьютерного

моделирования.

Модель среды. Скоростная неоднородность в среде задается в виде

v(x, у, z) = 0.1-ехр(-3-(х - 0.1)2 - 3-(у - 0.05)2 - 10•(z - 0.2)2),

(3)

с экстремумом w = 0.1 км/с в точке (ха уа 7а) = (0.1, 0.05, 0.2) км, при основной известной составляющей скоростного распределения у0(х) =1 + 0.57.

Моделируется система наблюдений на площади 2x2 км, состоящая из источников и приемников в узлах равномерной сетки с шагом по X, У: 100 в

одном случае, и с шагом 200 м во

втором случае (рис. 2). Приемники

располагаются на тех же линиях сетки, с шагом 50 м. В основе такой схемы наблюдений лежат типичные для сейсмики значения расстояний между приемной группой и точкой взрыва. В общем случае расположение источников может быть неравномерным.

Алгоритм интерполяции.

Задаются координаты точки источника (на окружности) Бк = (Х8к, УБк ) и приемника Як = (Хкк, Укк), к -номер пары источник-приемник. Из имеющейся площадной системы наблюдений определяются три ближайших к Бк источника 5^ (1 = 1,3), не лежащие на одной прямой, и соответственно три ближайшие Яд

точки приема. Времена прихода обозначим Ту , i = 1,...3, j = 1, ... 3. Для

каждой из трех Б^к время прихода волны интерполируется в точку Як плоскостью, построенной по трем точкам (Я^к, Ту), } = 1,3. После интерполяции получаем в точке приема Як три значения времени Т, зависящего от координат Б^к (1 = 1,3),. Затем строим интерполирующую плоскость, проходящую через точки (Б^к, Т) и рассчитываем время в точке с требуемыми координатами Бк.

По изложенной методике были проведены численные модельные эксперименты с использованием систем наблюдений различной плотности. Рассматривались сетки с шагом по приемникам 200, 100, 50, 25 м, и по источникам 200, 100, 50, 25 м. Результат сравнивался с точной формулой (3) и с решением эталонной задачи (рис. 3.)

Рис. 2. Пример площадной системы наблюдения. Сторона квадрата 2 км, сторона ячейки 0.2 км, черными кружками обозначены точки приема.

Приведена окружность томографической системы наблюдения, на которую интерполируются времена прихода волны

При решении эталонной задачи использовалась томографическая система наблюдений на концентрических окружностях. Радиус окружностей от 200 до 1 000 м, с шагом 100 м. Источники и приемники в количестве 20, количество

проекций 8. Сетка

восстановления 20 х 20 при всех радиусах исследования. Для

сопоставимости интерполяция с

площадной системы

проводилась на ту же систему наблюдений, что и при решении эталонной задачи. Таким образом, в результате мы получаем искажения, обусловленные только погрешностями интерполяции, а не методом решения

обратной задачи.

В результате

численных экспериментов установлено, что минимально предельно допустимая плотность сетки для заданной среды составляет: шаг между источниками 100 м, и между приемниками 50 м. С удвоением шага удовлетворительное решение достигается лишь на окружностях радиуса 1 -0.8 км. При этом среднеквадратичное отклонение полученного решения (с процедурами интерполяции) от заданной модели не превышает 10 % (эталонная задача решается с точностью 5 %). Учитывая некорректность исследуемой задачи и использование метода линеаризации, эти результаты являются весьма перспективными.

Важным свойством рассматриваемого типа неоднородностей служит непрерывное изменение скорости их локальность и возможность выделения линейной составляющей в функции скорости, что создает условия для применения разработанных авторами сейсмотомографических методик.

Изложенная вычислительная технология представляет собой синтез линеаризованной кинематической задачи в ее конструктивной части, томографического подхода к сейсмическому методу изучения Земли и современных информационно-вычислительных технологий. Результаты работы ориентированы для решения задач региональной сейсморазведки, при диагностике верхней части разреза до глубин порядка 500 м. При интерпретации сейсмических наблюдений особенности ВЧР могут дать ложные структуры на глубине более 1 000 м, искажая тем самым истинную

■1000 -800 -600 400 -200 0 200 400 600 800 1000

■1000 -800 -600 400 -200 0 200 400 600 800 1000

-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Рис. 3. Результаты восстановления локальной аномалии скорости в среде в сечении ХО1:

а - задаваемая скоростная модель, б - восстановленная по наблюдениям на вложенных окружностях, в -пересчет с площадной системы наблюдений на окружности. По вертикали глубина 1. по горизонтали Х

картину. Диагностика отмеченных ситуаций является важной проблемой современной сейсморазведки. Кроме того, результаты работы имеют значение для телесейсмики и геофизического мониторинга.

Работа поддержана грантами РФФИ 07-07-00251-а, 08-07-00240-а и интеграционным проектом № 10 СО РАН.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пузырев Н.Н. Методы сейсмических исследований. - Новосибирск: Наука, 1992. - 233 с.

2. Хогоев Е.А. Численное исследование итеративного подхода к обращению поля времен рефрагированных волн // Сборник трудов международной научной конференции «Сейсмические исследования земной коры», 23-25 ноября 2004 г. - Новосибирск: Академгородок, С. 190-195.

3. Зеркаль С.М., Хогоев Е.А. Итерационная технология сейсмотомографической диагностики на основе кинематики рефрагированных волн // Доклады РАН. - № 4 (401). - 2005. -С. 526-528.

4. Зеркаль С.М., Хогоев Е.А. Обратная задача определения малых локальных неоднородностей квазилинейного показателя преломления // Линейные и нелинейные задачи вычислительной томографии. - Новосибирск, 1985. - С. 61-66.

© С.М. Зеркаль, Е.А. Хогоев, 2008