Картины аномальных магнитных потоков в броневых трансформаторах при коротких замыканиях Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Анисимов Я.Ф., Васильев Е.П. Электромагнитная совместимость полупроводниковых преобразователей и судовых электроустановок. J1.: Судостроение, 1990. 264 с.

2. Головацкий В.А. и др. Источники вторичного электропитания. / Под редакцией Ю.И. Конева // М.: Радио и связь, 1990. 280 с.

3. Прохоренков A.M., Ремезовский В.М. Программно-аппаратная реализация системы повышения качества электроэнергии на судах // Вестник МГТУ. 1998. Том 1, № 1. С. 17—20*

4. Прохоренков A.M., Солодов B.C. Татьянчен-ко Ю.Г. Судовая автоматика. М. : Колос, 1992. 448 с.

5. Уодроу Б., Сгирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. // М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

6. Правила классификации и постройки морских судов / Российский морской регистр судоходства. С-Пб., 2007. 679 с.

7. Prokhorenkov A., Remezovskiy V., Sovlukov А. Estimation of Higher Order Harmonics in Electric Power Systems and the Compensation by Situation Control Method // Proc. of the Second IEEE Intern. Workshop on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications (1DAACS ' 2003)"/ Lviv, Ukraine. 2003. P. 335-338.

УДК. 621.314

М.А. Шакиров, Ю.В. Варламов, Лиюн Дуань

КАРТИНЫ АНОМАЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОТОКОВ В БРОНЕВЫХ ТРАНСФОРМАТОРАХ ПРИ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ

В классической теории трансформаторов с известной Т-образной схемой замещения [1] сложилась критическая ситуация. Широко известны работы, в которых говорится о "практической неприемлемости Т-образной схемы в связи с бесплодностью попыток связать ее параметры с участками пространства трансформаторов" [2, с.79], что подтверждается иллюстрацией магнитных перевозбуждений отдельных участков трансформатора в режимах КЗ [3,4], необъяснимых с позиции Т-образных схемных моделей. С другой стороны, эти же исследователи, а также авторы учебников продолжают использовать Т-образную схему для анализа процессов при КЗ, пытаясь на основе полуэвристических соображений приспособить ее к решению задач, для которых она непригодна [5—7]. Существующая теория трансформаторов критикуется также в работах [8, 9], в которых исходя из энергетических соображений показано, что магнитный поток в окне при КЗ превышает поток холостого хода Ф0 в магни-топроводе (при одинаковых напряжениях на сетевой обмотке), тогда как в учебниках утвер-

ждается, что ФокНО Все эти предпосыл-

ки послужили толчком к созданию новой теории трансформатора с позиции разработанных к настоящему времени магнитоэлектрических схем замещения и разработке на их основе новых типов схемных моделей трансформатора, в том числе более простых 2Т-образных схем замещения [10, 11], совместимых с двумя аномальными (с точки зрения классической теории трансформаторов) явлениями в трансформаторе: возникновением сверхпотока в части магнитопровода при КЗ (то есть потока, превышающего потокXX) при одинаковых напря-женииях на сетевой обмотке в режимахXX и КЗ, и одновременным возникновением антипотока в другой части магнитопровода (то есть потока, направленного навстречу сверхпотоку).

Для характеристики этих явлений введены коэффициенты магнитного состояния (KMC) отдельных частей (стержень, боковое ярмо и окно) трансформатора в любом установившемся режиме его работы:

ф

k - ет . ____

/ Фв

фх

ф5

Ф ф — фс ф фг

ь _ ^окно _ _ ^ст ^Б _ L — L

ОКНО_ СФ " Ф "Ф Ф ст Б' ф0 ф0 ф0 ф0

Для случая КЗ трансформатора KMC имеют вид, приведенный в табл. 1. Они выведены из 2Т-образной схемы замещения для броневого трансформатора при следующих допущениях:

магнитная проницаемость стали магнито-провода = да ;

линии магнитных потока в окне трансформатора параллельны оси стержня;

сопротивления обмоток постоянному току Rl=R1=0.

Формулы табл. 1, а вместе с ними и существование аномальных явлений подтверждены на четырех экспериментальных установках для студентов, созданных на кафедре теоретических основ электротехники СПбГПУ [12]. Вместе с тем, как показали дискуссии на различных научных советах, в том числе на отделении энергетики РАН, ряд специалистов скептически относятся к полученным результатам, продолжая настаивать на применимости классической Т-образной схемы замещения при КЗ трансформатора. Из сказанного следует, что для становления новой теории трансформаторов необходимы наглядные картины полей, которые бы показывали, как и куда направляются аномальные магнитные потоки в пространстве короткозамк-

нутого трансформатора. Очевидно, что реально это можно осуществить только на основе численных методов расчета магнитных полей, переводя задачи на язык статических магнитных полей при конечном значении | магнитопровода. Последнее, хотя и нарушает первое допущение, тем не менее необходимо для визуализации потоков в теле магнитопровода.

Этой цели посвящена настоящая работа, в которой впервые демонстрируются картины аномальных магнитных потоков короткозамкнутых трансформаторов, рассчитанные численно методом конечных элементов (МКЭ). Расчеты выполнены с использованием отечественного пакета программ ЕЬСиТпо расчету двухмерных полей.

Все картины магнитных полей построены для одного и того же трансформатора броневого типа с кольцевым боковым ярмом (рис. 1), что не только удобно (благодаря осесимметричности конструкции) для численного моделирования поля, но и фактически отвечает тем упрощениям, которые обычно используются при выводе формул для расчета трансформаторов, когда принимают магнитное сопротивление реальных боковых ярм (с учетом пространства между внешней обмоткой и баком) близким к нулю. Конструктивные параметры трансформатора (рис. 1) соответствуют данным однофазного трансформатора, рассматриваемого в следующем примере.

Таблица 1

Коэффициент магнитного состояния стержня и бокового ярма в режимах короткого замыкания трансформатора

Режим работы трансформатора Коэффициент магнитного состояния (при R _ R2 _ 0) Упрощенные выражения при Dq ^да

Режим КЗ внутренней обмотки » КЗвнут _ кст _ 6 £КЗвнуг_1 + £ a(D&- 8- а) Ч-^+М-^)] b(D8 + 8 + 6) ^КЗвнут _ О ст 2а + 68 + 1Ь ^ КЗвнут _ ] - ^ Б _ 2а + 68 + 26

Режим КЗ внешней обмотки ».КЗвпеш _ . fC^Y * + 6 j КЗвнеш % _ 6 a(D8 - 8-a) b(D& + 8 + b) 4 3 J 3 I. 2 J ^КЗвнеш _ | + а ст " 2а+ 68+ 26 ^КЗвнеш _ Ь Б " 2а + 68 + 26

Пример. Каталожные данные однофазного броневого трансформатора: / = 50Гц; SnoM =10/3 = = 3,ЗЗЗмВА;£/нн=11/Тз=6,35кВ; tfBH=115/V3 = = 66,4 кВ; Рхк=и/Ъ = А,61 кВт; /0 =0,9%;

Ркз = 60 / 3 = 20 кВт; икз =10,5% .Из этих данных ==

= 0,5245 кА; /0 = 0,009/1ном = 4,72 A; i/K3 = 0,105^ = = 666,8 В; zK3=^K3//1hom=1,27 0M; гкз = = ^кз/ Л2ном ^ 0,0726 Ом. Номинальные сопротивления равны: zlHOM=^//lHOM= 12,10м; z2ном = = (Ух / = 1332,50м. Конструктивные па-

раметры обмоток: i/CT = 436,8 мм; /гст = 873,6 мм; = = = =

а22 = 50мм; Д12 =630,7 мм; >^=128; w2=1341 (здесь использованы общепринятые обозначения [13]). Сечение стержня с учетом его заполне-

j

=

ние индукции в магнитопроводе при XX Вт /(юи^Ре) = 1,65 Тл, а ее действую-

щее значение В0 = 1,65 / V2 = 1,167 Тл. Трансформатор окружен цилиндрическим баком, отстоящим от бокового и стыковых ярм на расстоянии 9 = 150 мм (рис.2). На рис. 1 вместо al9 ап, а2 и Dn используются обозначения соответственно й, 5, й, Dq , также встречающиеся в учебниках.

Замечание 1. Картина поля в трансформаторе имеет смысл лишь для случаев, когда индукции в любом его месте совпадают по фазе (или находятся в противофазе). Теоретически это условие соблюдается в режимах КЗ (а также при чисто индуктивных или емкостных нагрузках) трансформатора при сопротивлениях обмоток пренебрежении потерями в стали. А в случае ц = const картина поля будет по виду одинаковой в любой момент времени, отличаясь лишь интенсивностью для конкретного момента времени. В данной работе она строится для токов, совпадающих с действующими значениями токов обмоток, и все расчеты ведутся для действующих значений потоков и индукций.

Алгоритм построения картины магнитного поля трансформатора с короткозамкнутой внешней обмоткой. В соответствии с замечанием 1 активные сопротивления обмоток принимаются равными нулю (Rx =R2 = 0) и магнитная прони-

Рис. 1. Идеализированный броневой трансформатор с круговым боковым ярмом (бак не показан)

цаемость стали трансформатора предполагается постоянной (ц = , где = const). Используется программа ЕЬСиТлш осесимметричных магнитных полей. В файл исходных данных программы заносятся: осесимметричная геометрия магнитопровода и обмоток; граничные условия (бак экранирует магнитное поле, поэтому на его контуре векторный потенциал принимается равным нулю); значения относительной магнитной проницаемости участков магнитопровода

плотности токов внеш и jf3 внеш соответственно внутренней и внешней обмоток:

г КЗ внеш

КЗ внеш 1

И', /Г

ah

об

/

г КЗ внеш КЗ внеш _ w272

bh

об

Здесь и далее верхний индекс указывает, какая из обмоток находится в короткозамкнутом состоянии. Входящие в это выражение токи обмоток и /КЗвнеш можно определить,

зная собственные (Ц , ) и взаимную (М) индуктивности обмоток. Таким образом, расчету

б)

—-3 В (Тл ) 1 В2(г )

.....А Л'VI

Г

Рис. 2. Магнитное поле в меридиональной плоскости трансформатора (а) и распределение индукции вдоль радиусов трансформатора (б) для случая ц = 100 ц0 при короткозамкнутой внешней обмотке толщиной Ь (Вг(г) — в середине трансформатора, В2(г) — в стыковом ярме на границе с окном со стороны стали)

магнитного поля при КЗ предшествуют следующие этапы численного расчета индуктивных параметров обмоток по МКЭ с помощью программы ЕЬСиТ.

Э т а п 1. Определение собственной индуктивности внутренней обмотки Ц по МКЭ. Задавшись токами обмоток = 1А , /2=0А и введя в программу соответствующие плотности токов обмоток

= М =-1284-= 3 4969.10з а/м2

1 а/1о6 0,0419-0,8736 =

находим с помощью программы ЕЬСиТ энергию

л

магнитного поля Щ. Из уравнения Щ = Ц1{ /2

получаем Ц = 2\¥{ / /2.

Для рассматриваемой задачи при р, = 100^0 ==

тельно Ц = 2 • 0,092994 /I2 = 0,1860 Гн.

Э т а п 2. Определение собственной индуктивности внешней обмотки Ь2 по МКЭ. Задаемся токами обмоток У, = 0, /2 = 1А и вводим в программу плотности токов

=

•*! _

1341-1

/>/гоб 0,0629-0,8736

_2,4404-104 А/м2.

дыдущих в данном случае задаемся ненулевыми

==

и вводим в программу соответствующие плотности токов:

У,= ^

.

= 3,4969-103 А/м2,

об

_

-

-

_2,4404-104 А/м2.

Получив энергию магнитного поля ]¥2, находим ¿2 = 2Щ /

Для рассматриваемой задачи при р, = 100^0 =

тельно^ =2-10,356/12 =20,712 Гн.

Э т а п 3. Определение взаимной индуктивности Ммежду обмотками по МКЭ. В отличие от пре-

-

Программа позволяет найти энергию магнитного поля IV, которая, с другой стороны, равна

2 2

где Щ , ]¥2 — величины, найденные на 1-м и 2-м этапах. Из этой формулы следует расчетное соотношение

м^щ + щ-Ф)/^).

==

и р,= Ю0^0 — получен о IV = 8,5069 Дж. Следовательно М = (0,092994 +10,356 - 8,5069 = 19421) / ДМ) Гн.

Формулы, используемые на всех трех этапах и результаты расчетов по программе ЕЬСиТ для различных значений ^ магнитопровода представлены в табл. 2—5.

Э т а п 4. Построение картины поля в режиме КЗ внешней обмотки. Последовательность подготовительных расчетов представлена в строках 1—5 табл. 5. Вначале вычисляется индуктивность трансформатора при КЗ Хкз и токи обмоток у^315"0111 и /рвнеш (при Я{ =Я2 = 0) в режиме КЗ для заданного напряжения сети и{ = 11000 / л/з. Далее определяются вводимые в программу ЕЬСиТ данные о плотностях токов КЗ в обмотках

Таблица 2

Магнитная энергия \\\ и индуктивность /., внутренней обмотки, определенные по МКЭ

128-1

(при А,

гоб2

ст> 1

ак..-. 0,0366

3,4969-Ю3 А/м2; /2 = 0)

Параметр Значения параметра при указанных цГч,

^ = Ц»

0,092994 0,010299 0,0018426

Ц, Гн 0,1860 0,0206 0,0037

Таблица 3

Магнитная энергия W2 и индуктивность L2 внешней обмотки, определенные по МКЭ

aho6 0,0549

Параметр Значения параметра при указанных цРе

ЦРе=100 ^ = Ц»

И/,Дж 10,356 1,2747 0,32547

L„ Гн 20,712 2,5494 0,6509

Таблица 3

Магнитная энергия W и взаимной индуктивности между обмотками М, определенные по МКЭ

r W,I, т\ т W2I2 1341-1 aho6 0,0366 йАоб 0,0549

Параметр Значения параметра при указанных цГч,

^^^ =100 ц0 ^ = Ц

8,5069 1,0754 0,29347

М, Гн 1,9421 0,2096 0,0338

II 0,98947 0,914661 0,6887

Таблица 5

Подготовительные расчеты к построению картины магнитного поля и расчет KMC при короткозамкнутой внешней обмотке (йоб1 = йоб2 = йст)

N° Параметр и формула для расчета Значение параметра при указанных цРе

^ =10° ц ^Fe = Ц

1 тКЗвнеш _ G H р КЗ т 2 0,0038953 0,0033676 0,0019448

2 гКЗвнеш V1 Л !1 _ г ' ®ткз 5,1897 е+003 6,0028 е+003 1,0394 е+004

3 jK3BHeiii H ^КЗвнеш д 2 ""¿2 1 ' -4,8662 е+002 -4,9352 е+002 -5,3976 е+002

4 тКЗвнеш КЗвнеш_ Wl1 iA/m2 1 aha5\ 1,8148 е+007 2,0991 е+007 3,6348 е+007

5 гКЗвнеш Wn! j23m_ 22 2 bUo62 -1,1876 е+007 -1,2044 е+007 -1,3172 е+007

6 фКЗвнеШ)Вб 0,16888 0,16271 0,10291

Окончание табл. 5

№ Параметр и формула для расчета Значение параметра при указанных цРе

цРе=100 ц0 ^ =

7 фкзвнеш)Ш -0,023411 -0,018335 -0,009266

8 Фост, Вб 0,15781 0,15387 0,099273

9 ФоБ»Вб 0,15645 0,142989 0,072797

10 фКЗ внеш ^^Ме ш ^ст ™ ф ост 1,0701 1,0574 1,03662

11 т К! внеш X КЗ внеш ФБ Б Ф0Б -0,14963 -0,1282 -0,1273

г КЗ внеш г КЗ внеш тг

J] , У2 • Картина осесимметричного магнитного поля, рассчитанная по этим данным с помощью МКЭ для случая р = ЮОр0, представлена на рис. 2,а. На картине явно виден антипо-

ток

фКЗ внеш в Q0K0B0M ярМС) замыкающийся

по

короткозамкнутой внешней обмотке и захватывающий более 50 % ее толщины. В стержне при этом протекает сверхпоток Ф^внеш. Значения

Ф

КЗ внеш

ф

КЗ внеш

ст „ ^ Б , выданные программой, приведены в строках 6 и 7 табл. 5, где также пред-

Ф

Ф

и1 = 1 ЮОО/л/З, найденные с помощью программы ЕЬСиТпрп соответствующем токе XX /0. При р = ЮОр0 этот ток и его плотность равны соответственно

L =

их 11000/Тз

пЦ 314-0,1860

= 108,74 А :

128-108,74 omri inS i / 2 :=3,80253-10 А/м

= 1 + -

а(ВЪ - Ъ-а)

Dq

Ъ + -

i + b\+b-a_

3 )

= 1,0693;

/ЛСЗвнеш

b(Dq+q + b)

(ъ + Ф + аУ

V 2 ,

А

„ а+Ь\ Ь-а Ъ +-1 +-

v 2 ,

-

Приведенные в строках 10 и 11 табл. 5 KMC, которые получены по результатам расчета потоков с помощью МКЭ, практически совпадают с их значениями, найденными по формулам (см. табл. 1):

/КЗвнеш

= -0,143.

Как следует из строк 10,11 табл. 5, подобные KMC при КЗ трансформатора наблюдаются и при других значениях р , включая случай воздушного трансформатора, когда р=р0.

На рис. 2,б'представлены кривые индукции Вх{г) (по среднему сечению трансформатора) и В2{г) (по сечению, проходящему на границе окна и стыкового ярма со стороны железа), где г — радиус точки в сечении. Как видно, на некоторых участках действующее значение индукции при КЗ существенно превышает действующее значение индукции XX Д,=1,65/>/2 = 1,167Тл. Как и следовало ожидать, при КЗ внешней обмотки наибольшие магнитные нагрузки имеют место в угловых точках стержня.

Замечание 2. Другой способ выполнения подготовительных расчетов для определения у КЗ внеш и уКЗвнеш^ основанный на использова_

нии теории магнитных цепей, приведен в При-

ложении. Найденные при таком подходе У^3 внеш

и /^Звнеш отличаются от величин, приведенных

в табл. 5 (соответственно на 5,5 и 4,9), в картине поля также наблюдается антипоток. Однако этот подход оказывается менее точным и дает большую погрешность при определении KMC.

Картины осесимметричных магнитных полей при йоб < йст и йоб1 ф йоб2 при КЗ внешней обмотки, полученные с помощью программы ELCUT для рассматриваемого примера при | = ЮО|0, представлены на рис. 3 (подготовительные расчеты сведены в табл. 6). Из анализа этих картин следует, что антипоток и в этих случаях занимает более 50 % ближайшей к нему короткозамк-нутой обмотки в ее средней части. KMC, приведенные в табл. 6, рассчитаны относительно потоков в среднем поперечном сечении трансформатора. При йоб1 = йоб2 < hCT оба KMC по модулю оказываются выше по сравнению с их значениями при йоб = йст. В случае йоб1 > йоб2 на-

а)

ц = ЮОц0

КЗ внеш

= 1,10399

= -0,2071

в)

В{ Тл) 1,5 1,0 0,5

-..........; п /„\-| \ ;

■МГЦ

•.......2........j

bJT) /

\ ■—1 \ U 1 __|| -

0,2

0,4

0,6 г,м

рушается второе допущение. Линии поля существенно искривлены. При этом KMC /с^3внеш

почти вдвое превышает его значение при ho6 = hCT.

Картины магнитного поля трансформатора с короткозамкнутой внутренней обмоткой. Алгоритм построения картины поля аналогичен

=

можно воспользоваться данными табл. 2—4. Отличие состоит в том, что теперь первичной становится внешняя обмотка и, следовательно, изменятся подготовительные расчеты на конечном этапе 4 при определении токов обмоток и их плотностей в рассматриваем режиме КЗ (табл. 7). Введя данные об этих плотностях токов в программу ELCUT, получим картину поля и графики индукции (рис. 4). Из анализа рис. 4 следует:

антипоток возникает в стержне и занимает более 50 % сечения ближайшей (внутренней) короткозамкнутой обмотки;

Рис.3. Магнитное поле в трансформаторе при /гоб1 = /гоб2 = 0,771кс, и /гоб1 =0,777/гст; /гоб2 = 0,656/гст (в, г) при ц =100 ц0 в условиях короткозамкнутой внешней обмотке

Таблица 6

К построению картины магнитного поля при короткозамкнутой внешней обмотке трансформатора с укороченными обмотками (рис. 3)

Значение параметра

Параметры и формула для его расчета при указанных высотах обмоток

м? /!,„,, = 0,771А.Г, /!,„,, = 0,771й„.

А^ = 0,771 А.г (рис. 3, а) A,2 = 0,656Ar (рис. 3, б)

Lv Гн 0,1876 0,18757

Z„ Гн 20,884 21,038

1 М, Гн 1,9549 1,9597

! тКЗвнеш т H г LK3 - L 0,0046066 0,0050254

2 jКЗ внеш — V1 ^ 1 ®LK3 ' 4388,35 4022,64

3 jK3BHeiii — H jK3BHeni д 2 г 1 > L2 -410,78 -374,71

тКЗвнеш E^ern- 11 >А/М2 1 ahao\

4 1,9902 е+007 1,8243 е+007

тКЗвнеш EКЗ внеш — W22 2 ъКы

5 -1,3001 е+007 -1,3927 е+007

6 фКЗвнеШ)Вб 0,17495 0,15965

7 ф|3внеш,Вб -0,032449 -0,046551

8 Фост, Вб 0,15847 0,1583

9 ФоБ.Вб 0,15668 0,15645

10 фКЗ внеш x КЗ внеш фст кст ф ^ост 1,10399 1,0085

11 фКЗ внеш X КЗвнеш фБ б " ф0Б -0,2071 -0,2975

KMC стержня и бокового ярма при р = ЮОр0 согласуются с их значениями, полученными по следующим формулам (см. табл. 1):

^.КЗвнут _

fl(A-s-o)

„ | , a + b\ b-a(„ (b + a)

I SH—-— |ч—z—| S + v 7

= -0,0693;

= 1 + -

^КЗвнут _

b(D5+5 + b)

Ш 5 + -

a+b) b-a

5 +

+

= 1,143;

анти- и сверхпотоки имеют место и при других значениях магнитной проницаемости стали, включая |а = |а0.

Таблица 7

Подготовительные расчеты к построению картины магнитного поля и расчет KMC при короткозамкнутой внутренней обмотке (йоб1 = йоб2 = йст)

м? Параметр и формула для его расчета Значения параметра при указанных цРе

Ю0цо цРе= Юц0 ^Fe =

1 2 ¿КЗвнуг = L2 _ М_ КЗ 2 L 0,433761 0,416771 0,342132

2 j КЗ внут _ Щ 2 aLK3 ' 4,8826 е+002 5,0816 е+002 6,1902 е+002

3 7 КЗ внут М , КЗ внут д h = у 2 >А Ч -5,0981 е+003 -5,1704 е+003 -5,6549 е+003

4 • КЗвнут j КЗ внут = ll iA/m2 1 «/гоб1 -1,7828 е+007 -1,8081 е+007 -1,9774 е+007

5 г КЗ внут J КЗ внут = 22 fA/M, 2 ^об2 1,1916 е+007 1,2401 е+007 1,5107 е+007

6 Ф^3внут,Вб -0,011177 -0,0091161 - 0,004023

7 фКЗвнуТ)Ш 0,18041 0,16603 0,094119

8 Фост,Вб 0,154730 0,13109 0,0518650

9 Ф0Б»Вб 0,157460 0,150346 0,0891304

10 Ф x КЗ внVT ^ст ф ^отс -0,072235 -0,069540 -0,07756

11 ЛКЗ внут £КЗвнут = ФБ ' Б ф с 1,145748 1,104315 1,05597

На рис. 5 представлены картины магнитных полей при йоб < йст и йоб1 ф йоб2 при КЗ внутренней обмотки (табл. 8), полученные с помощью программы ЕЬСиТдля рассматриваемого примера при р = ЮОр0. Из анализа этих картин следует:

в случае одинаково укороченных обмоток отчетливо просматривается антипоток, занимающий более 50 % ближайшей к стержню короткозамкнутой внутренней обмотки (рис. 5,а), причем оба кмС по модулю превышают их значения для случая неукороченных обмоток;

в случае неодинаково укороченных обмоток (рис. 5,6) сверхпоток в среднем поперечном сечении бокового ярма оказывается больше

сверхпотоков, наблюдавшихся во всех предыдущих случаях: он превышает поток XX на 37,9 %. Картина поля в стержне имеет весьма сложный вид, и ни о какой параллельности линий в окне речи быть не может. Антипоток в стержне вытесняется из его средней части, при этом он уживается с трубками магнитного потока, исходящими из бокового ярма. В этих условиях, т. е. когда в стержне имеют место разнонаправленные потоки, понятие кмС стержня теряет смысл. В стержне есть точки, в которых индукция равна нулю. В данном случае это имеет место на окружности радиуса г «12 см на высоте 24,6 см от среднего поперечного сечения трансформатора.

а)

р, = 1ООр.0

КЗ внеш

Бак

= —0,0722

£КЗвнут = 1Д457

I

Антипоток

р||!р! 11)|[

р|рЕ||||

||М|||| 1|(!|1; 1 ¡К!! !

Ш

IVI ч

]! I I

¡!®1 I

Р ИГ

Л

в

Щ

шр

ЛВДМЧ

! ! ! ; ^ ^ ■»; : I !

Н'фпЩ 1! Ь *11! Ц И! ^ I

«^ппннр

! !!!: ¡1!! I! \

ПОТОК !!

Ш/Ш.

ш

«22

В, Тл

г, м

Рис. 4. Магнитное поле в меридиональной плоскости трансформатора (а) и распределение индукции вдоль радиусов трансформатора (б) для случая ц = ЮОц0 при короткозамкнутой внутренней обмотке толщиной а (Вг(г) — в середине трансформатора, В2{г) — в стыковом ярме на границе с окном со стороны стали)

а)

I

ц = ЮО|х0

(,гг

'=-0,1054

'^Звиу1 =1,2004

Ш1

! I I!

б)

Рис.5. Магнитное поле в трансформаторе в условиях короткозамкнутой внутренней обмотки

при Лоб1 = /гоб2 = 0,771/гст (а) и Лоб1 =0,777/гст; /гоб2 = 0,656/гст (б) для случая ц = 100 ц0

Таблица

К построению картины магнитного поля при короткозамкнутой внутренней обмотке трансформатора с укороченными обмотками (рис. 5)

Параметры и формула для его расчета Значение параметра при указанных высотах обмоток

№ АоМ = 0,771Аст, /гоб1 = 09771/гст

АОИ = 0,771А„ (рис. 3, а) /*об2 = 0,656/*ст (рис. 3, б)

0,1876 0,18757

Гн 20,884 21,038

1 М, Гн 1,9549 1,9597

С71^! >Гн 0,5128 0,56365

2 ^КЗвнут _ Щ 2 ' 412,98 375,74

3 у-КЗвнут ^у-КЗвнут д 1 "А 2 ' -4303,58 -3925,65

4 ^/КЗвнут УКЗвнут_ 1 1 ,А/М2 1 яАоб1 -1,9518 е+007 -1,7803 е+007

5 ^КЗвнут /Рвнут_ 2 2 ,А/м2 2 Чб2 1,3071 е+007 1,3966 е+007

6 Ф^т3внут,Вб -0,016341 -0,0028792

7 фКЗвнут вб 0,19003 0,21816

Окончание табл. 8

№ Параметры и формула для его расчета Значение параметра при указанных высотах обмоток

/!„,,= 0,771 А,г, (рис. 3, а) = 0,771 А. г hM = 0,656А г (рис. 3, б)

8 Фост,Вб 0,15497 0,15437

9 ФОБ,Вб 0,15831 0,15817

10 Ф КЗ внут X КЗ внут фст " " ф ост -0,1054 -0,01865

11 ЛКЗ внут , КЗ внут ФБ Ь ~ Ф ФоБ 1,2004 1,3793

В целом представленная методология построения картин полей для короткозамкнутых трансформаторов достаточно проста и может быть рекомендована для учебного процесса.

Вместе с экспериментами, выполненными на установках, созданных на кафедре ТОЭ СПбГПУ, по выявлению сверх- и антипотоков [12] полученные картины полей ставят точку в дискуссии о возникновении этих потоков в короткозамкнутых трансформаторах.

Совпадение KMC, найденных численно по МКЭ и аналитически по формулам, выведенным из 2Т-образной схемы замещения трансформатора, подтверждает достоверность такой схемы замещения с учетом допущений, при которых она выведена.

В работе приведены картины полей, построенные лишь для случаев, когда магнитная проницаемость стали магнитопровода |а<ЮО|д0, поскольку KMC, найденные по МКЭ с помощью пакета ELCUTпри | > ЮОц, существенно расходятся с расчетными значениями, получаемыми по формулам табл. 1.

Приложение

Необходимо рассмотреть путь получения картин поля, непосредственно вытекающий из теории магнитных цепей, в которой Lx и L2 прибли-

нитопровода, включающее последовательно соединенные магнитные сопротивления стержня двух стыковых ярм (2_/^Ъ[К) и бокового ярма (/?£):

рм _ рМ . л рМ . рМ К + 2^тык + «Б ,

рм

\т

(П.2)

пм

-"стык

ЗМ _ ^ст ^ 4гТ / ^ ■

ц(Чт/4)' -i-ln-A.

ACT + c/CT/2

рМ "СТ ст

ЛБ =

ц2лГб(АСст/2)

При ц = 100цо получаем Лы =85073 Гн , следовательно,

1

Ц =-——=0,19258 Гн; м 85073

13412

Ц =^— = 21,1380 Гн . ^ 85073

Для определения индуктивности при КЗ внешней обмотки воспользуемся формулой |14|

■Чо ~ , х

женно рассчитываются по формулам Ц =—L;

щ

L, =—где R — магнитное сопротивление маг-

В рассматриваемом примере /^=0,0041247 Гн.

С другой стороны,

М2

Г -Г

Ча г ,

Ь2

что позволяет вычислить взаимную индуктивность между обмотками

Для рассматриваемого примера при ц = 100ц0

М = ^/(0,19258-0,0041247)21,1380 =1,99592ГН .

Последующие процедуры подготовительных расчетов совпадают с приведенными в табл. 5. Для случая ц = 100ц0 имеем

/,КЗвнеш=^!- = 4901,03А.

fflL

^КЗвнеш _ М ^КЗвнеш _ _462 77 А

гКЗ внеш _ А

■2

КЗшшш

а!1Ы

-_1,71384-107 А/м2

, КЗ внеш _ н'2-^2

об

КЗ внеш

-_-1,12936-107 А/м2,

'КЗ

bhoo

Хотя полученные численные значения Lx, L2, М,

г К 3 КИРШ г КЗ КИРШ

J^ , незначительно отличаются от их

значений, найденных по МКЭ при ц = 100ц0, KMC, получаемые на конечном этапе по данному алгоритму, существенно отличаются от приведенных в табл. 5, что говорит о необходимости поиска путей уточнения рассмотренного подхода.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вольдек А.И. Электрические машины. М.: Энергия, Ленинградское отделение, 1974.

2. Лейтес Л.В., Пинцов A.M. Схемы замещения многообмоточных трансформаторов // М.: Энергия, 1974. С. 190.

3. Григоров И.Б. Потоки в стержне и ярме двухоб-моточного трансформатора в опыте КЗ и в рабочем режиме // Электротехническая промышленность. 1972. Выпуск 10(19)-11(20). С. 12-16.

4. Конов Ю.С., Короленко В.В., Левченко В.Т. Внезапное включение невозбужденного силового трансформатора на короткое замыкание // Электрические станции. 1972. № 1. С. 62-64.

5. Силовые трансформаторы: Справочная книга / Под ред. С.Д. Лизунова, А.КЛоханина М.: Энсргоиз-дат, 2004.

6. Электродинамическая стойкость трансформаторов и реакторов при коротких замыканиях / Под ред. А.И. Лурье. М.: Знак, 2005.

7. Лейтее Л.В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов. М.: Энергия, 1981.

8. Александров Г.Н. К расчету токов короткого за-

мыкания в электрических сетях // Электричество, 2004. №7. С. 16-22.

9. Александров Г.Н. Управляемые реакторы: Учебное пособие / Г.Н. Александров, В.П. Лунин. Центр подготовки кадров энергетики. СПб., 2005. 213 с.

10. Шакиров М.А. Магнитоэлектрические схемы замещения катушек индуктивности и трансформаторов // Электричество. 2003. №11. С. 34-45.

11. Шакиров М.А.. Новая теория трансформаторов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. СПб., 2009. №2(78). С. 26-41.

12. Шакиров М.А., Андрущук В.В., Дуань Лиюн. Антипотоки и сверхпотоки в двухобмоточном трансформаторе в режиме короткого замыкания // Научно-технические ведомости СПбГПУ. СПб., 2009. №2(78). С. 42-47.

13. Электротехнический справочник: В 3 т. / Под ред. В.Г. Герасимова, П.Г. Грудинского, Л.А. Жукова и др. 6-е изд., испр. и доп. М.: Энергия, 1980-1982. Т.2: Электротехнические устройства. 1981. 640 с.

14. Александров Г.Н., Шакиров М.А.Трансформаторы и реакторы : новые идеи и принципы / СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2006. 204 с.

УДК 621.311; 658.58; 537.8

Н.В. Силин, Н.В. Коровкин, И.С. Шамкин

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПАСПОРТИЗАЦИЯ ВЫСОКОВОЛЬТНОГО ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

В [1] изложены основные положения одного на анализе спектров его собственного электро-из перспективных методов диагностики элект- магнитного излучения. Рассмотренный способ роэнергетического оборудования, основанного контроля предполагает использование после-